14.2 三角形全等的判定（第4课时）尺规作图 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

三角形全等的判定尺规作图 （第4课时） 学习目标 通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力. 能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形. 回顾导入 作一条线段等于已知线段： a 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. a b c A B C 已知三边作三角形： 回顾导入 如何用直尺和圆规作一个角与已知角∠AOB相等？ O A B D C O' A' C' D' B' 全等三角形 对应的三角形 两个角相等 把∠AOB“放在”一个三角形中 已知三边作三角形 如何用直尺和圆规作一个角与已知角∠AOB相等？ O A B 作法： (1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； D C (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； O' A' (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'； C' D' (4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB. B' =C'O'D' 如图，用尺规作出了 ，其作图依据是 SSS 针对训练 针对训练 如图，用尺规作出∠OBF =∠AOB， 所画痕迹弧 MN 是（ ） 以点 B 为圆心，OD 的长为半径的弧 以点 C 为圆心，CD 的长为半径的弧 以点 E 为圆心，OD 的长为半径的弧 以点 E 为圆心，CD 的长为半径的弧 D 例1 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C. 利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB的平行线 CD. A B C 作平行线 平行线的判定 作一个角等于已知角 相等的同位角或内错角 已知角 作截线构造已知角 作相等的同位角或内错角 作法： (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； C A B E (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； F D (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 1.如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 2. 下列尺规作图能得到平行线的是 .(填序号) ① 【详解】解：①根据同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故①符合题意. ②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意. ③根据内错角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故③符合题意. ② ③ ①②③ 如图，已知线段 a，b 和∠α， 求作△ABC，使 AB= a，AC = b，∠A =∠α. 例2 已知两边及其夹角作三角形. b a α 已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？ (2) 在射线 AD 上作 AB = a， 在射线 AE 上作 AC = b； (3) 连接 BC，则△ABC 为所求作的三角形. 作法： (1) 作∠DAE =∠α； A E D B C 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a. a α β 例3 已知两角及其夹边作三角形. 随堂演练 1. 如图，已知∠AOB，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交 OA，OB 于点E，F，再以点 E 为圆心，以 EF 长为半径作弧，交弧①于点 D，画射线 OD. 若∠AOB = 28°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 34° B. 62° C. 56° D. 124° C 2. 已知△ABC，由尺规作图痕迹可知△ABC≌△ABD，判定这两个三角形全等的理由为（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA D 3. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点 A，并且与边 BC 平行. A B C 作内错角或同位角均可. AC 为截线 AB 为截线 3. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点 A，并且与边 BC 平行. 课堂小结 基本内容 基本步骤 基本思想方法 作一条线段等 于已知线段 作一个角等于 已知角 过直线外一点作已 知直线的平行线 已知两边及夹角作三角形 已知两角及夹边作三角形 运用 基本 作图 已知三边作三角形 确定三角形 作全等三角形 对应角相等 化归与转化 逻辑推理 Lavf60.16.100 Lavf60.16.100 $