专题03 轴对称（期中真题汇编，河南专用）八年级数学上学期

专题03 轴对称 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段的垂直平分线 考点03 画轴对称的图形 考点01 轴对称及其性质 1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．A 9．D 10．B 11．B 12．A 13．D 14．【答案】56 【分析】 本题考查了折叠的性质，长方形的性质及平行线的性质．通过折叠的性质可得，再利用长方形的性质可得，通过平行线内错角相等和同旁内角互补的性质求得和的度数，最后再利用折叠的性质求得最终结果． 【详解】 解：根据折叠的性质可得，， ∵， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：56． 15．【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】 本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，平角的定义，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由三角形外角性质可知，，，根据三角形内角和定理得到，代入计算即可； （2）由（1）的结论代入计算即可； （3）由三角形外角的性质可知，，，根据三角形内角和定理得到； （4）由翻折的性质可得，，，利用平角的定义可知，，，根据三角形内角和定理计算可得． 【详解】 解：（1）如图① ，，， ， ， ， 故答案为：； （2）由（1）可得， ， ， 故答案为：； （3）， 如图② ，，， ， ， ； （4）， 如图③ ，由翻折的性质可得，，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 16．【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ；     （2）①；． ②秒或秒．      【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、对称的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据垂直的定义得到，再利用即可解答； （2）① 直接根据题意以及线段的和差即可解答；② 动点N沿路径运动，点N沿路径运动，点N沿路径运动三种情况，分别根据全等三角形的判定定理列式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① 由题意得：，，则， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴． 故答案为：；． ②∵点与点关于直线对称， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，与全等， 当点N沿路径运动时，，解得，（不合题意）， 当点N沿路径运动时，，， ∴，解得：； 当点N沿路径运动时，由题意得：，， ∴，解得：． 综上所述，当与全等时，y的值为秒或秒． 考点02 线段的垂直平分线 1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．A 10．D 11．D 12．B 13．D 14．【答案】证明：平分，， ，，， ， ， 又∵， 垂直平分． 【分析】 本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】 略 15．【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可． 【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”. 【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换． 16．【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 本题考查作垂线、三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的作图方法作出即可；以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连结即可． （2）结合题意可得，根据，可得．再根据，可得，即，则，进而可得． (1) 小问详解： 解：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连结； (2) 小问详解： 点与点关于直线对称， 垂直平分线段， ， ． ， ． ， ， ， ， ． 17．【答案】（1） 如图为所求；      （2）      【分析】 本题考查了尺规作图—作垂直平分线，垂直平分线的性质． （1）根据尺规作图—垂直平分线的作法和步骤，即可作出； （2）根据垂直平分线的性质得出，则的周长． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接． 点D在的垂直平分线上， ，， 周长= ． 18．【答案】（1） 补全图形如图所示，即为所作．      （2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；等边对等角（或等腰三角形的两个底角相等）；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和      【分析】 本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据题中思路求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 19．【答案】∵，， ∴， ∴， ∴作的垂直平分线即可，如图所示即为所求： 【分析】 本题考查了垂直平分线的尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 利用三角形的内角和分析出，即作的垂直平分线即可． 【详解】 略 考点03 画轴对称的图形 1．A 2．A 3．【答案】 【分析】 本题考查了用坐标表示轴对称，利用关于y轴对称点的坐标特点求解即可． 【详解】 解：点关于轴的对称点的横坐标与A的横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴坐标为． 故答案为． 4．【答案】 【分析】 此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】 解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， 当，时， ， 故答案为：． 5．【答案】4 【分析】 利用轴对称图形定义进行补图即可． 【详解】 解：如图所示： ， 共4种， 故答案为：4． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 6．【答案】K6289 【分析】 关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 【详解】 实际车牌号是K6289． 故答案为：K6289． 【点睛】 本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字． 7．【答案】（1）     （2） 如图，和即为所求．      （3）      【分析】 本题考查了直角坐标系、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、坐标的性质． （1）直接根据图形写出点A，B，C坐标即可； （2）结合题意，根据轴对称和直角坐标系的性质，首先分别画出三角形三个顶点关于x轴的对称点，即可得到关于x轴对称的图形，再分别画出三角形三个顶点关于y轴的对称点，即可； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可． (1) 小问详解： 解：点A、B、C的坐标分别为． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积为． 8．【答案】 【分析】 本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，根据此性质列方程求解得出，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】 解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得， ， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关于轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得代数式的值． 【详解】 解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解，解题的关键是正确理解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】 解：∵点， ∴关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 11．【答案】6 【分析】 本题考查了点坐标关于x轴轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．根据关于x轴轴对称的点的坐标变换规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数，列出方程求解m和n的值，再计算它们的乘积． 【详解】 解：点关于x轴对称的点的坐标为， 由题意，该对称点的坐标为， 因此有， 所以， 故答案为：6． 12．【答案】（1） 即为所作： ，，．     （2） ① 中线即为所作： ② 如图所示，点P即为所作．      【分析】 本题主要考查轴对称图形的性质，坐标与图形，网格特点，掌握轴对称图形的性质，写出坐标是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图，由平面直角坐标系与图形特点写坐标即可； （2）① 取中点E，连接即可；② 取点B关于x轴的对称点F，连接交x轴于点P，连接，则，，此时的值最小，点P即为所求作． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① 略 ② 略 13．【答案】（1） 解：如图：即为所求．      （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了点的坐标、作轴对称图形、利用网格求出三角形的面积等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据轴对称的性质确定、、关于轴的对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）直接根据（1）的作图写成的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图：的三个顶点的坐标分别为， 它们关于轴的对称点的坐标为：． (3) 小问详解： 解：． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查关于x轴对称的点的坐标，熟知关于x轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键． 根据点关于x轴对称的点的坐标为进行解答即可． 【详解】 解：点关于x轴对称的点B的坐标是． 故答案为：． 15．【答案】（1） 故即为所求．         （2） 点P即为所求．     （3）      【分析】 （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）过轴作点的对称点，连接，与轴交于点，此时点即为所求； （3）利用割补法求三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：如图，即为所求． 作法：1．关于轴的对称点分别为， 2．顺次连接， (2) 小问详解： 解：如（1）中图，点P即为所求． 作法：1．作点关于轴的对称点， 2．连接交轴于点， (3) 小问详解： 解： ∴的面积为． 【点睛】 本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 16．【答案】（2，5） 【分析】 根据平面直角坐标系的对称性，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 【详解】 解：根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P（3，-5)关于x轴对称的点的坐标为(3，5)． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律． 17．【答案】（1）如图① ，OC就是所求的射线． （2）； （3）如图② 所示， 【分析】 此题主要考查了作一个角的平分线的方法，轴对称图形的作法，掌握作一个点关于一条直线的对称点的方法是解本题的关键． （1）根据作角平分线的方法，即可作出图形； （2）根据作图方法可得出是利用证明三角形全等的； （3）作出点，关于轴的对称点，顺次连接，，，即可得出图形． 【详解】 解：（1）略； （2）如图，连接，， 由作图知，，， 在和中， ． 故答案为：． （3）略． 18．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）如图，即为所求作的三角形，      （3）如图， 【分析】 本题主要考查了坐标系中描点，轴对称坐标，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据点，点，点，在平面直角坐标系中描点，然后连线即可； （2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后再顺次连接即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：点的坐标为； (3) 小问详解： 解：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点． 连接，根据轴对称可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 19．【答案】（1） 如图，为所求； ∴；     （2）或     （3）      【分析】 本题考查了最短路径，勾股定理与网格，点的坐标，作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用轴，且，进行列式计算，即可作答． （3）点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断此时最小，然后计算和，从而得到周长的最小值． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，轴，且， ∴或， ∴点坐标是或； (3) 小问详解： 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求， ， 此时的值最小，周长最小， ，， 周长的最小值为． 20．【答案】（1） 解：如图，即为所求作．      （2） 解：如图，点P即为所求作．         理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和 交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短；     （3） 解：如图，点Q即为所求作． 【分析】 本题考查轴对称作图、角平分线的性质： （1）利用格点找出三个顶点关于直线l对称点，顺次连接即可； （2）当点P在直线l和 交点处时，，为最小值； （3）利用格点找出的角平分线与直线l的交点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 21．【答案】（1） 解：画出关于轴对称的如下： 点、、的坐标分别为：      ．     （2）的面积为     （3） 解：点的位置如下图所示，这时点的坐标是． 【分析】 本题考查了作图轴对称变换，最短路径问题． （1）先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点连接即可； （2）利用三角形面积公式计算； （3）利用两点之间线段最短，与y轴的交点即为所求点P． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图可知，的面积 因此，的面积为． (3) 小问详解： 略 22．【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2）；；     （3）5      【分析】 本题考查了轴对称作图，求平面直角坐标系中点的坐标，割补法求面积． （1）根据轴对称的定义作图即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据割补法计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由图象可知：点，，对应的坐标分别为；；； 故答案为：；；； (3) 小问详解： ． 23．【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2），，     （3）解：如图，点即为所求．      【分析】 本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． （1）利用轴对称变换的性质分别分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据图形可得三点的坐标； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时，的值最小． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，，，； (3) 小问详解： 略 24．【答案】（1）如图，即为所求作的三角形；     （2） 如图，即为所求作的三角形；      （3）      【分析】 本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）将的三个顶点分别向下平移4个单位长度，再首尾顺次连接即可； （3）根据“关于轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变”及“右加左减、上加下减”求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 经过第一次变换后的坐标为：， 再经过第二次变换后的坐标为：， ∴线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是． 25．【答案】（1） 如图所示即为所求作的图形；      （2）     （3）      【分析】 （1）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点的坐标即可； （3）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：因为的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：的面积：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了画轴对称图形，求关于坐标轴对称的点的坐标，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 26．【答案】0 【分析】 根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】 解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 27．【答案】（1） 建立平面直角坐标系，如图：      （2） 如图，和即为所作：      （3）      【分析】 本题考查坐标与图形变换-轴对称、网格中求三角形的面积，掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据，即可建立平面直角坐标系； （2）顺次连接点得到，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得到对应点，再顺次连接即可作出图形； （3）利用割补法求解面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积为：， 故答案为：． 28．【答案】（1） 如图， 即为所求；      （2） 如图即为所求； ，，     （3）6.5      【分析】 本题考查的是轴对称变换作图及三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可画出关于y轴的对称图形； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得的各点坐标． （3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到的面积． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的各点坐标为，，． (3) 小问详解： 解：△ABC的面积为． 29．【答案】（1）如图，即为所求，面积为5      （2）     （3）点Q的坐标为或      【分析】 本题考查作图，坐标系描点，三角形面积，关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据点A、B、C的坐标描出点再连线即可，利用割补法求三角形面积即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； （3）设点Q的坐标为，根据题意可列方程为，求出m值，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：的面积为：. 故答案为：5． (2) 小问详解： 解：∵点P与点关于y轴对称， ∴点P的坐标为， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：根据题意，设点Q的坐标为 ∵面积为8，，， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． 30．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）     （3）5      【分析】 本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系中的点，以及三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据题意写出的坐标即可； （3）根据割补法即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，且关于y轴对称的图形是， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：的面积，‘ 故答案为：5． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 轴对称 3大高频考点概览 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段的垂直平分线 考点03 画轴对称的图形 考点01 轴对称及其性质 1．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（     ） A. 感 B. 动 C. 中 D. 国 2．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）年国庆中秋假期，国内出游总人次约亿人次，具有地方特色的冰箱贴是大家最喜欢的纪念品之一、下面是用我们常见的一些典型建筑制作的冰箱贴，其中不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）下列图形不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（   ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 9．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·河南安阳·期中）用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，把长方形沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．与交于点G，若，则　　　　　　　　　　　°． 15．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）探索归纳： （1）如图①，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则________． （2）如图②，已知中，，剪去后成四边形，则________． （3）若的度数不确定，试猜想与之间的数量关系，并利用图②说明理由． 类比应用： （4）若没有剪掉，而是把它折成如图③形状，直接写出与之间的数量关系________． 16．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）在Rt中，，点在直线上．    （1）如图1，分别过点，作于点，于点，，当时，与是否全等，请说明理由； （2）当时，如图2，点与点关于直线对称，连接，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ①___________；当在路径上时，___________；（用含的代数式表示） ②求当与全等时的值． 考点02 线段的垂直平分线 1．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 3．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（     ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 4．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，在中，，，以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点D；分别以点B和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线交于点E．则的度数为（       ）． A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，连接，则周长是（       ）． A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（       ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 7．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（       ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 8．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）下列命题中，逆命题是真命题的是（       ） A. 如果，那么 B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 10．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（       ）． A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 11．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E．若，的周长为，则的周长为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）某班开展“用直尺和圆规作垂线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中直线为直线l的垂线的有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 14．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 15．（25-26学年八上·河南安阳·期中）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是　　　　　　． 16．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）如图，中，． （1）尺规作图：过点作，垂足为；作出点关于直线的对称点，并连结（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求当时，的度数． 17．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，在中， （1）作的垂直平分线，交于E，交于点D，连接AD（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）若，的周长为15，求的周长． 18．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）下面是小亮同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：． 求作：，使得，且点P在射线上，点A在射线上． 作法：如图， ①在射线上任取一点A； ②作线段的垂直平分线，交于点P，交点Q，连接． 即为所求的角． （1）根据小亮同学设计的尺规作图过程，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）． （2）完成下面证明过程（说明：括号里填写依据）． 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴______（                           ）， ∴______（                           ）， ∵（                           ）， ∴． 19．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，连接BP，使．（保留作图痕迹．不写作法） 考点03 画轴对称的图形 1．（25-26学年八上·河南实验省中学·期中）下列命题，其中是真命题的为（       ） A. 所有无理数都是无限小数 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若和关于轴对称，则 D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 2．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（       ） A. 1 B. 0 C.  D.  3．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）若点和点关于y轴对称，则　　　　　　． 5．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有　　　　　　种． 6．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ，那么它的实际车牌号是：　　　　　　． 7．（25-26学年八上·河南省实验中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，先画出关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形． （1）写出A、B、C的坐标． （2）先画出关于x轴对称的图形，再画出关于y轴对称的图形． （3）求的面积． 8．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）若点和点关于轴对称，则的值是　　　　　　． 10．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　　　　　． 11．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为，则　　　　　　． 12．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）画出关于y轴对称的（点，，分别对应点A，B，C），并写出点，，的坐标； （2）仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作出的中线； ②在x轴上找出一点P，使得的值最小． 13．（25-26学年八上·河南郑州中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）写出对称点的坐标：（     ，   ），（   ，   ），（       ，     ）； （3）求的面积． 14．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）如图所示．    （1）作出关于轴对称的图形； （2）在轴上确定一点，使得最小； （3）求出的面积． 16．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 　　　　　　 ． 17．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）（1）如图①，已知：．求作：射线，使平分．（要求：尺规作图，不写作法，但需保留作图痕迹） （2）题（1）中作图的依据是全等三角形判定方法中的_______． （3）在图②作出，使它与关于轴对称（点，，的对称点分别为点，，），并直接写出点的坐标． 18．（25-26学年八上·河南郑州七中·期中）已知的各顶点坐标分别为，，， （1）画出； （2）画出关于y轴对称的，并写出坐标； （3）请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短． 19．（25-26学年八上·河南实验省中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并直接写出点坐标为______； （2）若轴，且，则点坐标是______； （3）在轴上找一点，使得周长最小，周长的最小值是______． 20．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． （3）在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 21．（25-26学年八上·河南郑州高新区第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找到一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标． 22．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． （1）作关于轴对称的图形．其中，，分别和，，对应； （2）点，，对应的坐标分别为___________；____________；___________； （3）求的面积． 23．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）请写出点，，的坐标； （3）在轴上找出点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 24．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______． 25．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，. （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标　　　　； （3）直接写出的面积为　　　　. 26．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）已知与点关于x轴对称，则　　　　　　． 27．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，已知是同一平面直角坐标系中的三个点，它们的坐标分别为． （1）请在示意图中建立平面直角坐标系． （2）顺次连接点得到，并作出关于y轴对称的． （3）的面积为___________． 28．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图： （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出并写出关于轴对称的的各顶点坐标； （3）求的面积． 29．（25-26学年八上·河南平顶山·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中画出并标出字母，的面积为______； （2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______； （3）已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 30．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为             ； （3）的面积为               ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 轴对称 3大高频考点概览 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段的垂直平分线 考点03 画轴对称的图形 考点01 轴对称及其性质 1．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（     ） A. 感 B. 动 C. 中 D. 国 【答案】C 【分析】 本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】 解：A、“感”不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、“动”不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、“中”是轴对称图形，故此选项符合题意； D、“国”不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了轴对称图形的识别：轴对称图形，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分完全重合；根据轴对称图形的定义即可解答． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）年国庆中秋假期，国内出游总人次约亿人次，具有地方特色的冰箱贴是大家最喜欢的纪念品之一、下面是用我们常见的一些典型建筑制作的冰箱贴，其中不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】 解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】 解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 6．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）下列图形不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】 解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 逐一分析每个选项，判断是否符合轴对称图形的定义． 【详解】 是轴对称图形，故不符合题意； 不是轴对称图形，故符合题意； 是轴对称图形，故不符合题意； 是轴对称图形，故不符合题意； 故选：． 8．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（   ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【分析】 本题考查成轴对称，根据成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点所连线段，逐一进行判断即可． 【详解】 解：∵和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分，， ∴直线平分， 综上，正确的有① ② ③ ； 故选：A． 9．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】 解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 10．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了轴对称的性质．由点与点对称，求得对称轴为直线，再根据点与点对称，即可求解． 【详解】 解：∵与对称， ∴对称轴为直线， ∵与点关于直线对称， ∴点的坐标为． 故选：B． 11．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质； 先根据三角形内角和定理求出，再根据轴对称的性质得出的度数，然后可计算的大小． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形是轴对称图形， ∴， ∴， 故选：B． 12．（25-26学年八上·河南安阳·期中）用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】 解：A、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 13．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，，， ∵，, ∴， ∴， 故选：． 14．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，把长方形沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．与交于点G，若，则　　　　　　　　　　　°． 【答案】56 【分析】 本题考查了折叠的性质，长方形的性质及平行线的性质．通过折叠的性质可得，再利用长方形的性质可得，通过平行线内错角相等和同旁内角互补的性质求得和的度数，最后再利用折叠的性质求得最终结果． 【详解】 解：根据折叠的性质可得，， ∵， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：56． 15．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）探索归纳： （1）如图①，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则________． （2）如图②，已知中，，剪去后成四边形，则________． （3）若的度数不确定，试猜想与之间的数量关系，并利用图②说明理由． 类比应用： （4）若没有剪掉，而是把它折成如图③形状，直接写出与之间的数量关系________． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】 本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，平角的定义，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由三角形外角性质可知，，，根据三角形内角和定理得到，代入计算即可； （2）由（1）的结论代入计算即可； （3）由三角形外角的性质可知，，，根据三角形内角和定理得到； （4）由翻折的性质可得，，，利用平角的定义可知，，，根据三角形内角和定理计算可得． 【详解】 解：（1）如图① ，，， ， ， ， 故答案为：； （2）由（1）可得， ， ， 故答案为：； （3）， 如图② ，，， ， ， ； （4）， 如图③ ，由翻折的性质可得，，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 16．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）在Rt中，，点在直线上．    （1）如图1，分别过点，作于点，于点，，当时，与是否全等，请说明理由； （2）当时，如图2，点与点关于直线对称，连接，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ①___________；当在路径上时，___________；（用含的代数式表示） ②求当与全等时的值． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ；     （2）①；． ②秒或秒．      【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、对称的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据垂直的定义得到，再利用即可解答； （2）① 直接根据题意以及线段的和差即可解答；② 动点N沿路径运动，点N沿路径运动，点N沿路径运动三种情况，分别根据全等三角形的判定定理列式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① 由题意得：，，则， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴． 故答案为：；． ②∵点与点关于直线对称， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，与全等， 当点N沿路径运动时，，解得，（不合题意）， 当点N沿路径运动时，，， ∴，解得：； 当点N沿路径运动时，由题意得：，， ∴，解得：． 综上所述，当与全等时，y的值为秒或秒． 考点02 线段的垂直平分线 1．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【分析】 由线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即可求得答案. 【详解】 ∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA＝5 ∴PA=PB， 即PB=5. 故选B. 2．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【分析】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】 解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 3．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（     ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 【答案】A 【分析】 本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，是解题的关键．由是的垂直平分线得到，由的周长为18得到，最后由的周长为，进行计算即可得到答案． 【详解】 解：是的垂直平分线， ， 的周长为18， ， 的周长为：． 故选：A． 4．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，在中，，，以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点D；分别以点B和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线交于点E．则的度数为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了尺规作图和直角三角形的性质，解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形． 根据辅助线作法得出，然后直角三角形两个锐角互余即可求解． 【详解】 解：∵根据作图法则可得：， ， ， 故选：C． 5．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，连接，则周长是（       ）． A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【分析】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 利用线段垂直平分线的性质进行求解即可． 【详解】 解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴周长为， 故选：B． 6．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（       ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【分析】 根据垂直平分线的性质得出 ，进而根据 求出即可． 【详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】 此题考查了垂直平分线的作法和性质等知识，根据垂直平分线的性质得出 是解题关键． 7．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（       ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】D 【分析】 本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质． 根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得． 【详解】 解：由题意知是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故选：D． 8．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 【详解】 解：在中，，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选A 9．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）下列命题中，逆命题是真命题的是（       ） A. 如果，那么 B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 【答案】A 【分析】 根据不等式性质、绝对值性质、对顶角定义及平方的性质，结合逆命题的写法及命题真假的判断逐题验证即可得到答案． 【详解】 解：A．逆命题：如果，那么，由不等式性质知该命题为真命题，符合题意； B．逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，由绝对值性质这两个数相等或互为相反数，该命题错误，不符合题意； C．逆命题：相等的两个角是对顶角，由对顶角定义知该命题错误，不符合题意； D．逆命题：如果，那么，由平方的性质知或，该命题错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查逆命题的写法及命题真假判断，涉及不等式性质、绝对值性质、对顶角定义及平方的性质等知识，正确写出各个选项命题的逆命题是解决问题的关键． 10．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（       ）． A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】D 【分析】 本题考查作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质． 由作图可知是线段的垂直平分线，可得，从而可得的周长． 【详解】 解：由作图可知是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长为． 故选：D． 11．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】 解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 12．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E．若，的周长为，则的周长为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案． 【详解】 解：由题意得垂直平分， ，， 的周长为， ， ， 即， ． 13．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）某班开展“用直尺和圆规作垂线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中直线为直线l的垂线的有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【分析】 本题考查了垂线的定义，尺规作图等知识点，掌握尺规作图的方法的解题的关键． 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线．三个图逐个分析即可． 【详解】 解：从左起第一个图： 根据作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，所以直线为直线l的垂线； 左起第二个图： 根据作图痕迹可知尺规作图作出了一个菱形，菱形的对角线互相垂直，所以直线为直线l的垂线； 最后一个图： 等腰三角形底边三线合一，所以直线为直线l的垂线． 故选：D． 14．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 【答案】证明：平分，， ，，， ， ， 又∵， 垂直平分． 【分析】 本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】 略 15．（25-26学年八上·河南安阳·期中）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是　　　　　　． 【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可． 【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”. 【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换． 16．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）如图，中，． （1）尺规作图：过点作，垂足为；作出点关于直线的对称点，并连结（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求当时，的度数． 【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 本题考查作垂线、三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的作图方法作出即可；以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连结即可． （2）结合题意可得，根据，可得．再根据，可得，即，则，进而可得． (1) 小问详解： 解：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连结； (2) 小问详解： 点与点关于直线对称， 垂直平分线段， ， ． ， ． ， ， ， ， ． 17．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，在中， （1）作的垂直平分线，交于E，交于点D，连接AD（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）若，的周长为15，求的周长． 【答案】（1） 如图为所求；      （2）      【分析】 本题考查了尺规作图—作垂直平分线，垂直平分线的性质． （1）根据尺规作图—垂直平分线的作法和步骤，即可作出； （2）根据垂直平分线的性质得出，则的周长． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接． 点D在的垂直平分线上， ，， 周长= ． 18．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）下面是小亮同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：． 求作：，使得，且点P在射线上，点A在射线上． 作法：如图， ①在射线上任取一点A； ②作线段的垂直平分线，交于点P，交点Q，连接． 即为所求的角． （1）根据小亮同学设计的尺规作图过程，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）． （2）完成下面证明过程（说明：括号里填写依据）． 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴______（                           ）， ∴______（                           ）， ∵（                           ）， ∴． 【答案】（1） 补全图形如图所示，即为所作．      （2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；等边对等角（或等腰三角形的两个底角相等）；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和      【分析】 本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据题中思路求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 19．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，连接BP，使．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】∵，， ∴， ∴， ∴作的垂直平分线即可，如图所示即为所求： 【分析】 本题考查了垂直平分线的尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 利用三角形的内角和分析出，即作的垂直平分线即可． 【详解】 略 考点03 画轴对称的图形 1．（25-26学年八上·河南实验省中学·期中）下列命题，其中是真命题的为（       ） A. 所有无理数都是无限小数 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若和关于轴对称，则 D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 【答案】A 【分析】 本题考查了命题真假的判断，无理数的定义，平行线的性质，坐标与图形变换－轴对称． 通过逐一判断各选项的真假：A符合无理数定义；B需两直线平行才成立；C计算后结果不为；D中两角可能相等或互补，不一定相等．因此A是真命题． 【详解】 A．∵无理数是无限不循环小数，∴所有无理数都是无限小数，正确，是真命题； B．只有当两条直线平行时，同位角才相等，否则不一定， 原命题错误，是假命题； C．∵和关于y轴对称，∴，则，∴，∴原命题错误，是假命题； D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题错误，是假命题． 故选A． 2．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（       ） A. 1 B. 0 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称．根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出的数值，代入计算即可求解． 【详解】 解：∵点与关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 3．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用坐标表示轴对称，利用关于y轴对称点的坐标特点求解即可． 【详解】 解：点关于轴的对称点的横坐标与A的横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴坐标为． 故答案为． 4．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）若点和点关于y轴对称，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】 解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， 当，时， ， 故答案为：． 5．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有　　　　　　种． 【答案】4 【分析】 利用轴对称图形定义进行补图即可． 【详解】 解：如图所示： ， 共4种， 故答案为：4． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 6．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ，那么它的实际车牌号是：　　　　　　． 【答案】K6289 【分析】 关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 【详解】 实际车牌号是K6289． 故答案为：K6289． 【点睛】 本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字． 7．（25-26学年八上·河南省实验中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，先画出关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形． （1）写出A、B、C的坐标． （2）先画出关于x轴对称的图形，再画出关于y轴对称的图形． （3）求的面积． 【答案】（1）     （2） 如图，和即为所求．      （3）      【分析】 本题考查了直角坐标系、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、坐标的性质． （1）直接根据图形写出点A，B，C坐标即可； （2）结合题意，根据轴对称和直角坐标系的性质，首先分别画出三角形三个顶点关于x轴的对称点，即可得到关于x轴对称的图形，再分别画出三角形三个顶点关于y轴的对称点，即可； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可． (1) 小问详解： 解：点A、B、C的坐标分别为． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积为． 8．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，根据此性质列方程求解得出，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】 解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得， ， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）若点和点关于轴对称，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关于轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得代数式的值． 【详解】 解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 10．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解，解题的关键是正确理解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】 解：∵点， ∴关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 11．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为，则　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了点坐标关于x轴轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．根据关于x轴轴对称的点的坐标变换规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数，列出方程求解m和n的值，再计算它们的乘积． 【详解】 解：点关于x轴对称的点的坐标为， 由题意，该对称点的坐标为， 因此有， 所以， 故答案为：6． 12．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）画出关于y轴对称的（点，，分别对应点A，B，C），并写出点，，的坐标； （2）仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作出的中线； ②在x轴上找出一点P，使得的值最小． 【答案】（1） 即为所作： ，，．     （2） ① 中线即为所作： ② 如图所示，点P即为所作．      【分析】 本题主要考查轴对称图形的性质，坐标与图形，网格特点，掌握轴对称图形的性质，写出坐标是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图，由平面直角坐标系与图形特点写坐标即可； （2）① 取中点E，连接即可；② 取点B关于x轴的对称点F，连接交x轴于点P，连接，则，，此时的值最小，点P即为所求作． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① 略 ② 略 13．（25-26学年八上·河南郑州中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）写出对称点的坐标：（     ，   ），（   ，   ），（       ，     ）； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图：即为所求．      （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了点的坐标、作轴对称图形、利用网格求出三角形的面积等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据轴对称的性质确定、、关于轴的对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）直接根据（1）的作图写成的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图：的三个顶点的坐标分别为， 它们关于轴的对称点的坐标为：． (3) 小问详解： 解：． 14．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查关于x轴对称的点的坐标，熟知关于x轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键． 根据点关于x轴对称的点的坐标为进行解答即可． 【详解】 解：点关于x轴对称的点B的坐标是． 故答案为：． 15．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）如图所示．    （1）作出关于轴对称的图形； （2）在轴上确定一点，使得最小； （3）求出的面积． 【答案】（1） 故即为所求．         （2） 点P即为所求．     （3）      【分析】 （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）过轴作点的对称点，连接，与轴交于点，此时点即为所求； （3）利用割补法求三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：如图，即为所求． 作法：1．关于轴的对称点分别为， 2．顺次连接， (2) 小问详解： 解：如（1）中图，点P即为所求． 作法：1．作点关于轴的对称点， 2．连接交轴于点， (3) 小问详解： 解： ∴的面积为． 【点睛】 本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 16．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 　　　　　　 ． 【答案】（2，5） 【分析】 根据平面直角坐标系的对称性，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 【详解】 解：根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P（3，-5)关于x轴对称的点的坐标为(3，5)． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律． 17．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）（1）如图①，已知：．求作：射线，使平分．（要求：尺规作图，不写作法，但需保留作图痕迹） （2）题（1）中作图的依据是全等三角形判定方法中的_______． （3）在图②作出，使它与关于轴对称（点，，的对称点分别为点，，），并直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图① ，OC就是所求的射线． （2）； （3）如图② 所示， 【分析】 此题主要考查了作一个角的平分线的方法，轴对称图形的作法，掌握作一个点关于一条直线的对称点的方法是解本题的关键． （1）根据作角平分线的方法，即可作出图形； （2）根据作图方法可得出是利用证明三角形全等的； （3）作出点，关于轴的对称点，顺次连接，，，即可得出图形． 【详解】 解：（1）略； （2）如图，连接，， 由作图知，，， 在和中， ． 故答案为：． （3）略． 18．（25-26学年八上·河南郑州七中·期中）已知的各顶点坐标分别为，，， （1）画出； （2）画出关于y轴对称的，并写出坐标； （3）请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）如图，即为所求作的三角形，      （3）如图， 【分析】 本题主要考查了坐标系中描点，轴对称坐标，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据点，点，点，在平面直角坐标系中描点，然后连线即可； （2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后再顺次连接即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：点的坐标为； (3) 小问详解： 解：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点． 连接，根据轴对称可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 19．（25-26学年八上·河南实验省中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并直接写出点坐标为______； （2）若轴，且，则点坐标是______； （3）在轴上找一点，使得周长最小，周长的最小值是______． 【答案】（1） 如图，为所求； ∴；     （2）或     （3）      【分析】 本题考查了最短路径，勾股定理与网格，点的坐标，作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用轴，且，进行列式计算，即可作答． （3）点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断此时最小，然后计算和，从而得到周长的最小值． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，轴，且， ∴或， ∴点坐标是或； (3) 小问详解： 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求， ， 此时的值最小，周长最小， ，， 周长的最小值为． 20．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． （3）在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作．      （2） 解：如图，点P即为所求作．         理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和 交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短；     （3） 解：如图，点Q即为所求作． 【分析】 本题考查轴对称作图、角平分线的性质： （1）利用格点找出三个顶点关于直线l对称点，顺次连接即可； （2）当点P在直线l和 交点处时，，为最小值； （3）利用格点找出的角平分线与直线l的交点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 21．（25-26学年八上·河南郑州高新区第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找到一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：画出关于轴对称的如下： 点、、的坐标分别为：      ．     （2）的面积为     （3） 解：点的位置如下图所示，这时点的坐标是． 【分析】 本题考查了作图轴对称变换，最短路径问题． （1）先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点连接即可； （2）利用三角形面积公式计算； （3）利用两点之间线段最短，与y轴的交点即为所求点P． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图可知，的面积 因此，的面积为． (3) 小问详解： 略 22．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． （1）作关于轴对称的图形．其中，，分别和，，对应； （2）点，，对应的坐标分别为___________；____________；___________； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2）；；     （3）5      【分析】 本题考查了轴对称作图，求平面直角坐标系中点的坐标，割补法求面积． （1）根据轴对称的定义作图即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据割补法计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由图象可知：点，，对应的坐标分别为；；； 故答案为：；；； (3) 小问详解： ． 23．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）请写出点，，的坐标； （3）在轴上找出点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2），，     （3）解：如图，点即为所求．      【分析】 本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． （1）利用轴对称变换的性质分别分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据图形可得三点的坐标； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时，的值最小． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，，，； (3) 小问详解： 略 24．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______． 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形；     （2） 如图，即为所求作的三角形；      （3）      【分析】 本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）将的三个顶点分别向下平移4个单位长度，再首尾顺次连接即可； （3）根据“关于轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变”及“右加左减、上加下减”求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 经过第一次变换后的坐标为：， 再经过第二次变换后的坐标为：， ∴线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是． 25．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，. （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标　　　　； （3）直接写出的面积为　　　　. 【答案】（1） 如图所示即为所求作的图形；      （2）     （3）      【分析】 （1）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点的坐标即可； （3）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：因为的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：的面积：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了画轴对称图形，求关于坐标轴对称的点的坐标，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 26．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）已知与点关于x轴对称，则　　　　　　． 【答案】0 【分析】 根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】 解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 27．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，已知是同一平面直角坐标系中的三个点，它们的坐标分别为． （1）请在示意图中建立平面直角坐标系． （2）顺次连接点得到，并作出关于y轴对称的． （3）的面积为___________． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系，如图：      （2） 如图，和即为所作：      （3）      【分析】 本题考查坐标与图形变换-轴对称、网格中求三角形的面积，掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据，即可建立平面直角坐标系； （2）顺次连接点得到，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得到对应点，再顺次连接即可作出图形； （3）利用割补法求解面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积为：， 故答案为：． 28．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图： （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出并写出关于轴对称的的各顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图， 即为所求；      （2） 如图即为所求； ，，     （3）6.5      【分析】 本题考查的是轴对称变换作图及三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可画出关于y轴的对称图形； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得的各点坐标． （3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到的面积． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的各点坐标为，，． (3) 小问详解： 解：△ABC的面积为． 29．（25-26学年八上·河南平顶山·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中画出并标出字母，的面积为______； （2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______； （3）已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求，面积为5      （2）     （3）点Q的坐标为或      【分析】 本题考查作图，坐标系描点，三角形面积，关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据点A、B、C的坐标描出点再连线即可，利用割补法求三角形面积即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； （3）设点Q的坐标为，根据题意可列方程为，求出m值，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：的面积为：. 故答案为：5． (2) 小问详解： 解：∵点P与点关于y轴对称， ∴点P的坐标为， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：根据题意，设点Q的坐标为 ∵面积为8，，， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． 30．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为             ； （3）的面积为               ． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）     （3）5      【分析】 本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系中的点，以及三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据题意写出的坐标即可； （3）根据割补法即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，且关于y轴对称的图形是， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：的面积，‘ 故答案为：5． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $