精品解析：2022年秋季河南省夏邑县八年级上学期数学期中考试

2022-2023学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各选项图形进行分析判断即可． 【详解】解：A、它是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它不是轴对称图形． 2. 已知中，，，则AC的长可能是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可． 【详解】解：由三角形的三边关系可知： ， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 3. 如图，在中，，，是的角平分线．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用外角的性质解答即可求出的度数. 【详解】∵是的角平分线，， ∴∠BAD=35， ∵, ∴=∠B+∠BAD=, 故选：A. 【点睛】此题考查三角形的外角性质，角平分线的性质，正确理解题意明确角之间的关系是解题的关键. 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 6. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得BE＝AE，根据已知条件求得AE，即可求解． 【详解】解：∵ED垂直平分AB， ∴BE＝AE， ∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30， ∴12+5+AE＝30， ∴AE＝13， ∴BE＝AE＝13， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线是解题的关键． 7. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A. AB＝DE B. ∠ACB＝∠DCE C. ∠ACD＝∠BCE D. ∠B＝∠E 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵AC＝DC，BC＝EC， ∴AB=DE,满足SSS，故可保证△ABC≌△DEC； ∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC； ∵∠ACD＝∠BCE ∴∠ACD+∠BCD＝∠BCE+∠BCD,即∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC； 由∠B＝∠E，AC＝DC，BC＝EC，满足的是SSA，不能判定△ABC≌△DEC． 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定法则是解答本题的关键，SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键． 8. 如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A. PE＝6 B. PE＞6 C. PE≤6 D. PE≥6 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解． 【详解】解：过P点作PH⊥AB于H，如图， ∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB， ∴PH＝PD＝6， ∵点E是边AB上一动点， ∴PE≥6． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及点到直线的距离中，垂线段最短，理解题意是解题的关键． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 D. 三个角都相等的三角形是等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定，等腰三角形的性质与判定，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故该选项正确，不符合题意； B. 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合，故该选项不正确，符合题意； C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，故该选项正确，不符合题意； D. 三个角都相等的三角形是等边三角形，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的判定定理，等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积；④．其中正确的结论有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 根据等边证得，得到，再根据等腰三角形的性质求得，；四边形的面积分解为三角形和的面积求解． 【详解】解：在与中， ， ，故①正确； ， ， ，，故②④正确； 四边形的面积，故③正确． 故答案为：①②③④． 二、填空（本大题共6小题，共18分） 11. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答． 【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）． 故答案为：（-2，3）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征． 12. 等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________ 【答案】4 【解析】 【详解】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm，可求得BD=AB =4×=2，因此此三角形的面积为：S=AC•BD=×4×2=8×=4（cm2）． 故答案是：4． 13. 如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值． 【详解】解：设边数为n,根据题意, n=72÷8=9, 则α=360°÷9=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 14. 如图，，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差即可求解． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴． 15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接PC． ∵EF垂直平分线段BC， ∴PB=PC， ∴PA+PB=PA+PC≥AC=9， ∴PA+PB的最小值为9， ∴△ABP的周长的最小值为6+9=15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． 16. 如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，当与全等时，有两种可能，一种为，；另一种为，，结合三角形全等的性质和路程为时间速度之积的关系即可求的答案． 【详解】解：与全等时 当时，， ∵，， ∴，， ∵点A出发以的速度向点B运动， ∴运动时间为， ∵点Q以的速度由点B向点C运动，时间为2秒， ∴； 当，， 则，， ∵点A出发以的速度向点B运动， ∴运动时间为， ∵点Q以的速度由点B向点C运动，运动时间为秒，运动距离， ∴； 故答案为：2或． 三、解答题(本大题共7小題，共72分) 17. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACE＝，∠BCE＝，求∠ABD和∠BDC的度数． 【答案】∠ABD＝；∠BDC＝ 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠ABD，再求出∠A，最后利用三角形外角的性质求∠BDC的度数． 【详解】解：∵CE是AB边上的高， ∴∠BEC＝， ∴∠ABC＝∠BCE＝， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠ABC＝； ∵∠ACE＝， ∴∠A＝∠ACE＝， ∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质等，属于基础题，熟练掌握三角形内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为A（2，4），B（-1，0），请按要求解答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标； （2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． 【答案】（1）见解析，C（3，2）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据A点坐标可知：A点在x轴上方，距离x轴4个单位，A点在y轴右侧，距离y轴2个单位，以此即可找到x轴、y轴的位置，建立坐标系后，即可得C点坐标； （2）先找到A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1、A1C1即可． 【小问1详解】 如图：平面直角坐标系，C（3，2）； 【小问2详解】 如图所示，△A1B1C1即为所求．. 【点睛】本题考查了作轴对称图形、直角坐标的坐标与图形等知识，根据坐标确定出坐标轴是解答本题的基础． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF． 求证：（1）EF⊥AB； （2）△ACF为等腰三角形． 【答案】 证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝∠ABC ＝72°． 又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝36°． ∴∠BAD＝∠ABD． ∴AD＝BD． 又∵E是AB的中点， ∴DE⊥AB，即EF⊥AB． （2）∵EF⊥AB，AE＝BE， ∴EF垂直平分AB． ∴AF＝BF． ∴∠BAF＝∠ABF． 又∵∠ABD＝∠BAD， ∴∠FAD＝∠FBD＝36°． 又∵∠ACB＝72°， ∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°． ∴∠CAF＝∠AFC＝36°． ∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB； （2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质． 20. 如图，平分，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）如果，，求证：． 【答案】（1）见详解； （2）见详解． 【解析】 【分析】（1）证明DE=DF，∠E=∠DFC=90°；进而证明RtBDE≌RtDFC，即可解决问题； （2）先根据角平分线的性质得DE=DF，得AB=BD，再根据直角三角形的性质得BD=2DE，则AB=BD=2DE=2DF． 【小问1详解】 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°； 在RtBDE和RtDFC中，， ∴RtBDE≌RtDFC （HL）， ∴BE=CF； 【小问2详解】 ∵平分， ∴DE=DF ∵， ∴BD=2DE ∵ ∴AB=BD=2DE=2DF 【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的性质，根据性质得到边与边之间的关系是解题的关键． 21. 如图，在中，，，延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形，，连接BE．试说明： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形CDE得出CD=CE，∠DCE=90°，结合∠ACB=90°可证∠ACD=∠BCE，然后根据“SAS”证明△ACD≌△BCE即可得出AD=BE； （2）由（1）知△ACD≌△BCE，则∠ADC=∠BEC，由∠DCE=90°可得∠CEB+∠BED+∠CDE=90°，从而求得∠ADC +∠BED+∠CDE=90°，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=CE，∠DCE=90°， 又∠ACB=90°， ∴∠DCE=∠ACB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE， ∴AD=BE； 【小问2详解】 证明：∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∵∠DCE=90°， ∴∠CED+∠CDE=90°， 即∠CEB+∠BED+∠CDE=90°， ∴∠ADC +∠BED+∠CDE=90°， ∴∠DBE=90°， ∴BE⊥AD． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等，通过“SAS”证明△ACD≌△BCE是解题的关键． 22. 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：平分且，， ，，， 点D在的垂直平分线上， 在和中， ， （）， ， 点A在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）15 【解析】 【分析】（1）可证点D在的垂直平分线上，再证，从而可证点A在的垂直平分线上，即可得证； （2）由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，角平分线的性质定理，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 23. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况入手探索： 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：______（填“>”、“<”或“=”）． （2）一般情况进行论证： 对原题中的一般情形，与的大小关系是：______（填“>”、“<”或“=”）． 理由如下：如图2，过点作，交于点．（请你完成以下证明过程） 【答案】（1） （2）；见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到、，易证得，从而得出结论； （2）过点作，交于点，得到是等边三角形，易证得，从而得出结论． 【小问1详解】 解：是等边三角形、点为的中点， 、， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：，理由如下： 如图2，过点作，交于点， 、， 是等边三角形， ， ， ， ， 、， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，，，则AC的长可能是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 3. 如图，在中，，，是的角平分线．则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 7. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A. AB＝DE B. ∠ACB＝∠DCE C. ∠ACD＝∠BCE D. ∠B＝∠E 8. 如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A. PE＝6 B. PE＞6 C. PE≤6 D. PE≥6 9. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 D. 三个角都相等的三角形是等边三角形 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积；④．其中正确的结论有______． 二、填空（本大题共6小题，共18分） 11. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ． 12. 等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________ 13. 如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____． 14. 如图，，则___________． 15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 16. 如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为________． 三、解答题(本大题共7小題，共72分) 17. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACE＝，∠BCE＝，求∠ABD和∠BDC的度数． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为A（2，4），B（-1，0），请按要求解答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标； （2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF． 求证：（1）EF⊥AB； （2）△ACF为等腰三角形． 20. 如图，平分，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）如果，，求证：． 21. 如图，在中，，，延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形，，连接BE．试说明： （1）； （2）． 22. 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的面积． 23. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况入手探索： 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：______（填“>”、“<”或“=”）． （2）一般情况进行论证： 对原题中的一般情形，与的大小关系是：______（填“>”、“<”或“=”）． 理由如下：如图2，过点作，交于点．（请你完成以下证明过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $