第9讲 电磁感应规律与综合应用 讲义 -浙江省2027届高考物理选考二轮复习

第9讲 电磁感应规律与综合应用 浙江物理选考电磁感应综合题，以导体棒切割、线框进出磁场为主要模型，常结合导轨、双棒、电阻、外力构成系统。核心围绕楞次定律判断感应电流方向，法拉第电磁感应定律求感应电动势，联动闭合电路欧姆定律、安培力、牛顿定律、动量定理与能量守恒综合考查。高频考点有动态分析、双棒共速、电荷量推导、焦耳热计算。陷阱集中在有效切割长度、磁通量变化判断、安培力冲量应用。多选侧重定性辨析，计算题常为压轴题，运算中等，重在过程分段，理清电磁感应、电路、力学、能量之间的转化链条 一、导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1．公式E＝Blv的使用条件 (1)匀强磁场． (2)B、l、v三者相互垂直． (3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角． 2．“瞬时性”的理解 (1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势． 3．切割的“有效长度” 公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为： 甲图：l＝sin β； 乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0. 丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R. 4．“相对性”的理解 E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系． 二、求电荷量的三种方法 1.q＝It(式中I为回路中的恒定电流，t为时间) (1)由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。 (2)闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量q＝It。 2.q＝n(其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量) (1)闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。 (2)从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化。 3.Δq＝CBLΔv(式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的长度，Δv为导体棒切割速度的变化量) 在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝BLv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。 三、求解焦耳热Q的三种方法 四、方法指导 （1）电磁感应中电路综合问题 1.等效电源的分析 (1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。 (2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向，从而确定电源正负极。感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极。 (3)明确电源内阻r。 2.电路结构的分析 (1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。 (2)应用闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。 （2）分析线框在磁场中运动问题的两大关键 1.分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。 2.分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。 （3）解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到” 1.看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”，想到“＝k为定值”。 2.看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。 3.看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。 4.看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。 题型1选考真题探秘 1. （2026·浙江·高考真题）如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，同轴固定的两个电阻不计、光滑的相同金属圆环，其轴线水平，它们与电动势恒为的电源相连接。有一导体棒水平置于两圆环之间、且具有良好的电接触，接触点记作、，它们与环心、的连线、与竖直方向的夹角为。闭合开关后，导体棒平衡在处；让其偏离小角度，此后运动的关系示意图最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当导体棒运动时，会切割竖直方向的匀强磁场，产生动生电动势，由右手定则可知该电动势为反电动势，会阻碍电路电流变化。 导体棒初始平衡在，当偏离平衡位置小角度时：重力的切向分量、安培力的切向分量的合力会形成指向的回复力，符合简谐运动的受力特征。 同时导体棒运动过程中，动生电动势会产生电磁阻尼效果：安培力的分力始终阻碍棒的运动，会让振动的振幅逐渐衰减，最终平衡位置趋近于初始平衡位置。 故选C 。 2. （2026·浙江·高考真题）如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度（a为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（   ） A．时，螺线管的自感电动势 B．时，线圈A的感应电动势 C．在内，通过线圈A的电荷量 D．在内，线圈A产生的焦耳热 【答案】D 【详解】A．螺线管的自感电动势公式为 其中，螺线管的横截面积​，磁感应强度。在 时间段内，电流变化率为 磁感应强度变化率为 代入自感电动势公式，A错误； B．线圈A的有效匝数是1，在 时间段内，电流变化率为 线圈A的感应电动势，B错误； C．流过线圈A的电荷量，其中是穿过线圈A的总磁通量变化量。在内，螺线管电流恒定，穿过线圈A的总磁通量不变通过线圈A的电荷量为0。 在内，电流从变为0，所以 在内，通过线圈A的电荷量，C错误； D．在 内，线圈A产生焦耳热只有在电流变化的区间才产生感应电动势和焦耳热即 和 时间段。时长为 ，线圈A的感应电动势 产生的焦耳热 在 时间段内，感应电动势 产生的焦耳热 在内，线圈A产生的焦耳热，D正确。 故选D。 3. （2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 4. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 【答案】(1)①2BIL；②，；③ (2)0 【详解】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为 所以线框受到的安培力大小为 ②线框运动到x时，安培力大小为 则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为 ， 则线框中心运动至过程中，安培力做功为 由动能定理 可得 则安培力的冲量为 ③由能量守恒定律 可得，恒流源提供的电压为 （2）类比于简谐运动，则回复力为 根据简谐运动周期公式 由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有 故 题型2楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用 5. （2026·甘肃天水·一模）磁单极子是仅有单一磁极（N极或S极）的假想粒子。若一个只有S极的磁单极子（其磁感线与负点电荷的电场线分布类似）自上而下穿过闭合超导线圈，如图所示，则从上向下看，该线圈中的感应电流（　　 ） A．一直沿顺时针方向 B．一直沿逆时针方向 C．先沿顺时针方向后沿逆时针方向 D．先沿逆时针方向后沿顺时针方向 【答案】A 【详解】只有S极的磁单极子从上向下穿过如图所示的闭合超导线圈时，穿过线圈的磁通量先向上增加，后向下减小，根据楞次定律“增反减同”可知，从上向下看线圈中产生顺时针方向的持续流动的感应电流。 故选A。 6. （2026·广东梅州·模拟预测）（多选）某地一次消防演练中，直升机利用四根相同的绝缘绳索将金属线框吊起，线框始终保持水平。如图所示，地磁场的竖直向下分量随距离地面高度的增大而减小，当飞机带动线框匀速上升时，则下列说法正确的是（     ） A．线框中感应电流方向为 B．线框的四条边有向外扩张的趋势 C．绳索对线框的作用力小于线框的重力 D．飞机悬停时若增加绳索的长度，单条绳索的拉力大小不变 【答案】AB 【详解】AB．线框保持水平，地磁场竖直向下分量垂直穿过线框。由磁通量定义得，方向竖直向下。题给随高度增大而减小，飞机带动线框匀速上升时，向下的磁通量减小。由楞次定律，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化，故感应磁场方向竖直向下。俯视时沿绕行为顺时针，由右手螺旋定则，该绕向产生的磁场竖直向下，因此感应电流方向为。磁通量因减小而减小，感应电流的效果要阻碍磁通量减小，线框面积有增大趋势，四条边有向外扩张的趋势，故AB正确； C．线框匀速上升，加速度为零。由前述，向下磁通量减小，楞次定律要求感应电流阻碍这一变化，即阻碍线框向上进入磁场更弱的区域，故磁场对线框有竖直向下的作用力。由牛顿第一定律得，竖直方向绳索作用力向上，重力与磁场力均向下，故绳索对线框的作用力大于重力，故C错误； D．飞机悬停时线框静止，磁通量不变，无感应电流。四根相同绝缘绳索交于一点，线框保持水平，各顶点到悬挂点的水平距离不变。增加绳长后，绳与竖直方向夹角变小。由共点力平衡，四根绳在竖直方向共同平衡线框重力，绳更接近竖直后，要平衡同一重力只需较小的拉力，故单根绳索拉力变小，故D错误。 故选AB。 7. （2026·陕西商洛·一模）近场通信（NFC）是一种短距离无线通信技术，常应用在移动支付、门禁与身份验证等场景。某手机利用NFC“碰一下支付”时的工作简化流程如图甲所示：开启NFC功能，手机通过NFC天线向收款设备中的感应线圈发射一与感应线圈平面垂直的磁场，感应线圈中产生感应电流，产生的感应磁场传至手机完成支付。设某次支付中手机发射了一正弦磁场（如图乙所示），取向下为的正方向，采用俯视感应线圈的视角观察，在0~时间内，关于感应线圈，下列说法中正确的是（     ） A．时电流方向改变 B．时感应电动势最大 C．时值最大 D．~内为逆时针方向 【答案】C 【详解】A．时刻是图像的过零点，图像斜率（即）的绝对值最大、符号为负，前后区间始终为负，感应电流方向不会改变，故A错误； B．时刻是图像的峰值点，此处图像切线水平，即，根据法拉第电磁感应定律 可知感应电动势为0，故B错误； C．时刻图像的斜率绝对值最大，感应电动势达到最大值，感应线圈电阻不变，因此感应电流值最大，故C正确； D．取向下为的正方向， 内，向下的正磁场逐渐减小，根据楞次定律，感应电流产生的磁场要阻碍其减小，即感应磁场方向向下，由右手螺旋定则可知采用俯视感应线圈的视角观察，感应电流为顺时针方向； 内，向上的磁场逐渐增大，感应电流产生的磁场要阻碍其增大，即感应磁场方向向下，俯视感应线圈的视角观察，感应电流为顺时针方向； 因此内电流始终为顺时针方向，故D错误。 故选C。 题型3电磁感应中的图像问题 8. （2026·广东佛山·一模）我国倡导全民健身，磁阻划船机成为热门健身器材，其核心原理利用金属导体杆切割磁感线产生安培力，提供无接触磁阻尼。如图甲，间距为的光滑平行金属导轨水平固定，磁感应强度为的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下。质量为、电阻为的金属单杆垂直放置在导轨上，导轨电阻不计。健身时人对金属杆施加恒定水平外力，金属杆由静止开始运动，通过实验测得金属杆加速度随速度变化的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．金属杆做加速度逐渐增大的加速直线运动 B．恒定外力大小为 C．磁感应强度大小 D．当杆的速度为时，杆所受安培力等于恒定外力的一半 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，随着速度 v的增大，加速度 a逐渐减小，故金属杆做加速度逐渐减小的加速直线运动，故A错误； BC．对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 整理得 由图乙可知当时， 解得 当时， 解得，故BC错误； D．由可知，安培力与速度大小成正比，当时，，此时 当时， 故D正确。 故选D。 9. （2026·江西景德镇·三模）在智能物流园区的磁悬浮运输系统中，轨道上设有两个相邻的特殊磁场区域用于货物识别与定位，原理简化如图，在光滑水平面上建立轴，在轴上存在两个相邻的磁场区域：在（）区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里匀强磁场；在（）区域内存在磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随线性变化，即满足（为常数，）；一个边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框，以初速度从处开始向右匀速直线运动，线框的边始终与轴垂直，且线框平面始终与磁场方向垂直。忽略线框的自感效应。在穿过磁场的过程中，以初始位置为起点，规定逆时针方向时的电流和电动势方向为正，则以下关于线框中的感应电流、杆的电势差、杆的电势差、线框中感应电动势的四个图像描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．当时，线框只有边切割磁感线，此时线框产生的感应电动势大小为 则此时线框中产生的感应电流大小为 根据右手定则可知，线框中的感应电流为逆时针方向（正方向）；当时，线框的边和边都切割磁感线，边切割磁感线产生的感应电动势大小为方向为顺时针（负方向） 边切割磁感线产生的感应电动势大小为，方向为顺时针（负方向） 所以此时线框产生的总电动势大小为 则此时电路中的感应电流大小为 方向为顺时针（负方向），故A错误； B．当时，线框的边和边都切割磁感线，边切割磁感线产生的感应电动势大小为 方向为顺时针（负方向），边切割磁感线产生的感应电动势大小为 方向为顺时针（负方向），所以此过程线框产生的总电动势大小为 方向为顺时针（负方向）；当范围内，线框只有边切割磁感线，则线框产生的感应电动势大小为 方向为逆时针（正方向）。故B正确； CD．由上面分析可知，当时，线框中的感应电动势为 此时 同理此时，故CD错误。 故选B。 10. （24-25高二上·广东广州·期末）（多选）如图所示，有一宽为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现有一边长为L、粗细均匀的正方形金属线框，以恒定速度穿过磁场区域。在运动过程中，金属线框边始终与磁场区域边界平行，取边刚进入磁场为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向，则在下列选项中，能正确反映线框中感应电流以及两点间电势差随时间变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】[1]线框进入磁场的过程，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向，为正； 感应电动势大小和感应电流大小分别为， 两点间电势差为 进入过程所用时间为 [2]线框完全进入至恰要出磁场的过程，线框内磁通量没有变化，没有感应电流，两点间电势差为 该过程所用时间为 [3]线框出磁场的过程，由楞次定律可知电流方向为顺时针方向，为负； 感应电动势大小和感应电流大小分别为， 两点间电势差为 穿出过程所用时间为，故BD正确，AC错误。 故选BD。 题型4电磁感应定律的应用 11. （2026·海南海口·一模）我国福建舰搭载的电磁弹射系统全球领先。某科创小组为模拟电磁弹射情境，设计了图甲所示实验装置。装置中线圈的横截面积，匝数匝，内部磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。线圈与水平放置的光滑平行金属导轨、连接，导轨间距且足够长，导轨间存在磁感应强度为的匀强磁场，方向竖直向下，导轨上放置长度略大于的导体棒。导体棒的质量为，接入电路电阻为，通过挂钩连接塑料模型飞机，飞机的质量为，定值电阻。运动过程接触良好，线圈及导轨电阻不计，空气阻力不计。求： (1)线圈产生的感应电动势大小； (2)开关拨到“1”瞬间，导体棒的加速度大小； (3)开关拨到“1”后，经过导体棒达到最大速度，此时立即将开关拨到“2”，同时飞机脱离挂钩，求导体棒从开始运动到停止的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为① 由图乙可知，图像的斜率 代入数据，解得线圈产生的感应电动势大小 （2）开关拨到“1”瞬间，根据欧姆定律有 导体棒受到的安培力为 由牛顿第二定律可知，导体棒的加速度大小满足 联立得 （3）导体棒速度最大时电流为零，则有感应电动势⑤ 解得 设导体棒加速过程中任意时刻的速度为，电流为，则有 对导体棒和飞机由动量定理有 设加速阶段位移为，则有 联立解得 开关K拨到“2”后，飞机脱离导体棒，导体棒做减速运动直至停止，设减速过程中任意时刻的速度为，减速过程位移为，由动量定理可得 其中 联立解得 故全过程导体棒的位移 12. （2026·浙江嘉兴·一模）如图所示是一个水平无人机弹射平台，由电磁弹射系统和回收系统组成。弹射系统由间距为的平行光滑金属导轨、组成，导轨上有质量为、长度为的可回收金属棒（弹射过程接入电路的电阻为），金属棒连接质量为的无人机且彼此绝缘。回收系统由光滑金属导轨、组成，与弹射系统的导轨成夹角，、间接一恒流源，可提供恒定电流。弹射系统与回收系统相互绝缘，整个弹射平台处于垂直于平台面、磁感应强度为的匀强磁场中。平台左侧的线圈通过开关与弹射系统的、端相连，线圈匝数为、电阻为、面积为；电压表并联在弹射系统、两端；垂直于线圈平面有磁感应强度大小随时间变化关系为（为确定常数）的磁场。闭合，金属棒向右加速经过时间达最大速度（未到达端），该过程中金属棒和无人机受到的阻力恒定为（为确定常数）。金属棒到达时，无人机分离弹射出去；此后，金属棒在恒流源作用下减速并返回，以完成回收。金属棒全程没有脱离导轨，求： (1)在闭合瞬间金属棒的电流； (2)金属棒达最大速度时电压表示数； (3)金属棒达最大速度过程中线圈提供的能量； (4)金属棒最远的位置到的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律，闭合瞬间金属棒的电流 （2）金属棒达最大速度时合外力为零 得 则电压表示数 （3）设金属棒的最大速度为，则有 得 由动量定理得 得 则线圈提供的能量 得 （4）金属棒到最远位置时速度为，由动能定理得 其中 解得 13. （2026·广西贺州·二模）如图所示，间距的轨道平行放置，、为倾角的倾斜轨道，、水平放置，除、光滑绝缘外，其他均为电阻不计的光滑金属导轨，其中倾斜部分和、均足够长，。端接有的电容器，端通过单刀双掷开关可以连接阻值的定值电阻或面积、电阻也为的100匝线圈，线圈中通有磁感应强度，随时间均匀变化的磁场，已知，；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。现有两根长度均为、电阻均为、质量均为的相同导体棒a、b，导体棒b静止于区域内，当开关掷向1时，导体棒a刚好能静止在倾斜轨道上端靠近处。导体棒运动过程中始终与光滑金属导轨接触良好，且导体棒经过各连接处时均没有动能损失，取重力加速度大小，。 (1)求值及线圈中磁场的方向； (2)撤去线圈中磁场，开关掷向2时，求导体棒从静止运动至处时的速度大小； (3)在（2）的情况下，求导体棒a从运动至的过程中导体棒a上产生的焦耳热； (4)在（2）的情况下，若导体棒a、b发生完全非弹性碰撞，求最终电容器的带电荷量。 【答案】(1)，线圈中磁场方向竖直向上 (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒a静止在倾斜轨道上，安培力的水平分量沿斜面向上，因此沿斜面方向由牛顿第二定律的平衡条件，导体棒a满足 解得。线圈与导体棒a串联，闭合回路总电阻为，由闭合电路欧姆定律，线圈感应电动势满足 解得。由法拉第电磁感应定律，且，线圈感应电动势满足 解得。导体棒a所受安培力沿斜面向上，结合左手定则可知线圈中感应电流方向；由于随时间增大，楞次定律表明线圈中原磁场方向应竖直向上。 （2）撤去线圈中的磁场并将开关掷向2后，导体棒a在斜面上运动，速度方向与竖直磁场的夹角为，由动生电动势公式，导体棒a中的感应电动势为 回路中导体棒a和定值电阻串联，由闭合电路欧姆定律，感应电流为 倾斜轨道足够长，导体棒a运动至BD处时达到匀速，沿斜面方向有受力平衡条件，导体棒a满足 联立得 （3）设导体棒a到达BD处和EF处的速度分别为，，其中。在水平导轨BE、DF上运动时，感应电流为 取从BD到EF的位移，由动量定理 通过导体棒a的电量满足 联立得 导体棒a和定值电阻的电阻相等，产生的焦耳热相等；由能量守恒定律，二者总焦耳热等于导体棒a动能的减少量，导体棒a上的焦耳热为 解得 （4）碰撞前导体棒a的速度为，导体棒b静止。由动量守恒定律 解得。设两棒在磁场中最终共同速度为，电容器最终带电量为。对两棒整体应用动量定理 电容器充电稳定时，电容器两端电压等于导体棒切割磁感线产生的动生电动势，因此 联立解得 所以。 14. （2026·湖南邵阳·一模）如图，一个可绕过圆心竖直轴转动的水平金属圆盘，圆盘中心O和圆盘边缘通过电刷D与螺线管相连，螺线管右侧有竖直悬挂的铜环，匀强磁场垂直于圆盘平面向上，从上向下看，圆盘顺时针转动。下述说法正确的是（　　） A．O点电势高于D点电势 B．螺线管E端为N极 C．若圆盘加速转动，则铜环将靠近螺线管 D．若圆盘加速转动，从左向右看铜环产生顺时针方向电流 【答案】A 【详解】A．圆盘可视为无数条沿半径排列的导体棒，从上向下看顺时针转动、磁场垂直盘面向上，根据右手定则：导体棒中感应电流的方向从边缘D指向圆心O，导体棒可视为电源，因此O点电势高于D点电势，故A正确； B．电流从螺线管的E端流入、F端流出，根据安培定则（右手螺旋定则），右手握住螺线管，四指沿电流环绕方向，大拇指指向F端，因此F端为N极，故B错误； C．若圆盘加速转动，动生电动势随增大而增大，螺线管的电流随之增大，穿过铜环的向右的磁通量增加。根据楞次定律的“来拒去留”，铜环会阻碍磁通量的增加，因此将远离螺线管，故C错误； D．圆盘加速转动时，穿过铜环、方向向右的磁通量增加，根据楞次定律，铜环感应电流产生的磁场要阻碍磁通量的增加，即感应磁场方向向左。从左向右看，由安培定则可判断铜环的感应电流为逆时针方向，故D错误。 故选 A。 15. （2026·福建漳州·模拟预测）某节能货物停落装置如图所示。间距为的竖直光滑金属导轨、质量不计的导电载物台与下方装置构成闭合回路，回路等效总电阻为。停靠平台上方存在高度为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。载物台静止在磁场上边界上方处，将质量为的货物轻放其上，二者一起由静止开始下滑，到达停靠平台前已达到匀速。装置可回收回路产生焦耳热的，其余散失，导轨和载物台电阻不计，重力加速度为。则（     ） A．载物台进入磁场后，端的电势高于端 B．载物台匀速运动的速度大小为 C．载物台下落的总时间为 D．载物台下落全程装置回收的能量为 【答案】C 【详解】A．由右手定则可知，载物台内部感应电流方向由流向。载物台相当于电源，电源内部电流从负极流向正极，故端为负极，电势比端的电势低，故A错误； B．载物台匀速下落时，由受力平衡可知 又 解得载物台匀速运动的速度大小为，故B错误； C．载物台下落过程，由动量定理得 又 联立解得，故C正确； D．由能量守恒可得回路产生的焦耳热为 则装置回收的能量，故D错误。 故选C。 16. （2026·江苏·模拟预测）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合S1，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 【答案】B 【详解】A．只闭合时，动生电动势为，由闭合电路欧姆定律 可得 终速时，由牛顿第二定律得 代入前式并整理得，故A错误； B．只闭合时，电容器两端电压由动生电动势给出，且；由， 整理得 沿斜面向下为正，由牛顿第二定律得 联立得 代入前式得，故B正确； C．只闭合时，按图示电源极性，电动势与动生电动势同向，由闭合电路欧姆定律得 达到最大速度时，由牛顿第二定律得 联立得，故C错误； D．同时闭合和时，将电池与组成的两端网络等效为电动势、内阻 的电源。由前述有电源单杆模型的结果，最大速度为 与只闭合时的速度比较，整理得 差值符号由题给参数共同决定，不能推出最大速度一定增大，故D错误。 故选B。 17. （2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ从释放至落地所用时间分别为t1、t2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则（　　） A．t1<t2，Q1<Q2 B．t1=t2，Q1=Q2 C．t1<t2，Q1>Q2 D．t1=t2，Q1<Q2 【答案】D 【详解】设正方形线圈的边长为，导线横截面积为，材料密度为，电阻率为，由质量与密度的关系得 由电阻定律得 两式相乘得 因此与导线粗细无关。线圈边框以速度穿过磁场边界时，由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律及安培力公式得， 取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得 整理得 两线圈穿越磁场边界时加速度随速度的关系相同，完全处于磁场中时均做自由落体运动；它们又从同一高度由静止释放，故各对应阶段的运动情况相同，。由焦耳定律得 线圈Ⅰ的导线较细，故；在线圈穿越磁场边界的各对应时刻，两线圈的速度和产生感应电流的持续时间相同，故 故选D。 18. （2026届吉林延边第二中学高三下学期选择性考试风向信息适应诊断卷（二）物理试题）如图所示，存在上下边界水平、方向垂直纸面的磁场区域，磁感应强度大小为，边长为、质量为、阻值为的正方形线框通过绝缘细线绕过两光滑定滑轮与质量为的物体相连，初始细线伸直，线框静止释放后经一段时间，边到磁场下边界，线框在磁场区域加速运动的时间为。已知磁场区域高度大于，边通过磁场上下边界时的速度相等，重力加速度为，线框从边进磁场到边出磁场的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从边进入磁场到边进入磁场，位移为L，设此过程中感应电动势 电流为 安培力大小为 安培力的冲量为 解得 系统总质量m+3m=4m，合外力 边通过磁场上下边界时速度相等均为，因此总动量变化量 由动量定理得， 同理，从边离开磁场到边离开磁场，设时间为，位移均为L，安培力冲量大小相同，因此时间相等 总时间 解得。 故选A。 19. （2026·江苏泰州·三模）如图甲所示粗糙平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、N两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动其速度v随时间t变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。下列关于外力F、闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像，流过R的电荷量q、通过电阻R的电流I随金属棒的位移x的变化图像，其中不正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，金属棒开始做匀加速直线运动，后做匀速运动，由牛顿第二定律可知，匀加速时有，此过程中力与时间成线性关系，但不成正比，即图像不过坐标原点，A错误； B．设两金属导轨的间距为，匀加速过程中磁通量变化率为，此过程中磁通量变化率与时间成正比，匀速过程，此过程中磁通量变化率不变，B正确； C．流过电阻的电荷量为，所以电荷量与位移成正比，C正确； D．匀加速过程中有，则电流为，此过程中电流与位移成指数为的幂函数，匀速过程中有，此过程中电流不变，D正确。 本题选不正确的，故选A。 20. （2025·陕西西安·模拟预测）在倾角为30°的光滑斜面上存在与斜面垂直向上的条状匀强磁场，磁场的宽度为L，两个条状磁场间的距离为L，一质量为m、边长为L的正方形线圈以与斜面底边平行的初速度水平抛出，线框的一组边与磁场边界平行，线圈与斜面、磁场的关系如图乙所示。已知斜面的宽度足够大、斜面足够长和磁场的数量足够多。重力加速度为g，线圈电阻。下列说法中正确的是（     ） A．线圈刚进磁场时线圈中的电流方向为顺时针方向 B．线圈刚进入第二个条状磁场区域时，水平方向的加速度大小为 C．线圈最多穿过7个条状磁场区域 D．线圈产生的热量大于 【答案】A 【详解】A．线圈刚进入磁场时，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针，故A正确； B．线圈在进入第一个条状匀强磁场的过程中对线圈水平分析，由动量定理有 其中 代入解得 所以线圈进入磁场或离开磁场过程中安培力的冲量为 所以线圈刚进入第二个条状磁场时的水平方向速度为 此时线圈中的电流为 对线圈在水平方向受力分析并结合牛顿第二定律有 联立解得线圈刚进入第二个条状磁场区域时，水平方向的加速度大小为，故B错误； C．由题意可知，线圈每通过一个条状磁场，水平方向动量减小，所以线圈能够穿过条状磁场的个数为 所以线圈最多穿过6个条状磁场区域，故C错误； D．水平方向的速度最终减为0，由功能关系可知，水平方向速度的减小是由于安培力作用的结果，沿斜面方向的运动不产生感应电流，所以线圈产生的热量为，故D错误。 故选A。 21. （2026·河北唐山·模拟预测）（多选）如图所示，水平面上固定有光滑平行金属轨道MN、PQ，MN长为8 m、MP长为0.5 m，A、B为轨道中点，轨道左右两端分别接入阻值均为的定值电阻，其余部分电阻不计。与AB平行的EF、GH所围成的空间内存在磁感应强度为1 T的有界匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁场宽度EG为3 m，GH与AB间距为2 m。MP、NQ两边中点各固定一相同的轻质绝缘弹簧，劲度系数为。现将质量为0.5 kg、长度为0.5 m、电阻为的导体棒静置于AB处，与轨道接触良好。某时刻给导体棒施加水平向右的的瞬时冲量，若导体棒在运动过程中始终与轨道垂直，弹簧始终在弹性限度内，且忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，则导体棒（     ） A．最终停在AB右侧1 m处 B．刚开始运动时产生的电动势为6.5 V C．运动过程中，右侧弹簧的最大压缩量为0.55 m D．第一次向左通过AB时，其两端电压为4.5 V 【答案】ABC 【详解】A．导体棒在磁场中做减速运动，在磁场外做匀速直线运动，由于导体棒与弹簧接触过程动能和弹性势能相互转化，则可知导体棒每次与弹簧接触后只改变速度方向不改变速度大小，设整个过程在磁场中移动距离为，由动量定理有 由于， 可解得在磁场中移动距离 根据导体棒初始位置及磁场宽度，可以推导出最终导体棒停在AB右侧1 m处，故A正确； B．由导体棒初始动量 解得初速度 根据法拉第电磁感应定律，可知刚开始运动时产生的电动势为，故B正确； C．根据能量守恒，弹簧压缩量最大对应于导体棒速度最大，则可知导体棒第一次向右穿出磁场和弹簧接触时速度最大，即弹簧压缩量也最大，设第一次穿出磁场的速度为，根据动量定理有 由于第一次穿出磁场位移 代入数据解得 导体棒向右压缩弹簧至最大压缩量过程由动能定理有 由于弹力大小与位移（形变量）成正比，由平均力法求得弹力做功大小 联立解得最大压缩量，故C正确； D．设第一次向左通过AB时的速度为，根据动量定理有 第一次向左通过AB时，可知在磁场中运动距离 代入数据解得 导体棒此时电动势 此时导体棒两端电压，故D错误。 故选ABC。 22. （2026·辽宁鞍山·一模）（多选）如图所示，一电阻不计的“箭形”金属导轨abc和ade固定在绝缘的水平面上，abd是边长为l的正三角形，a处有小缝隙（大小可忽略），bc平行于de，间距为l。导轨处存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、长为l、电阻不计的导体棒MN垂直导轨静止，单位长度电阻为r0、长为l的导体棒gh在外力作用下以垂直于bd的速度v0从a匀速运动到bd，gh始终平行于bd且与导轨接触良好，gh运动到bd处时MN刚好不滑动。MN与两导轨间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．回路中电流逐渐变大 B．回路中电流大小始终为 C．MN与导轨间的动摩擦因数为 D．安培力对gh做的功为 【答案】BC 【详解】AB．gh在运动的时间t内，位移为 产生的感应电动势大小为 所以 由此可知，感应电流大小不变，故A错误，B正确； C．MN刚好不滑动，有 解得，故C正确； D．位移为x时，gh的有效长度为 安培力大小为 所以安培力对gh做的功为，故D错误。 故选BC。 23. （2026·湖南湘潭·一模）（多选）如图为某电磁阻尼健身器的简化模型，矩形框架边缘绕有一个100匝、总电阻为的闭合金属线圈，框架和线圈总质量为30kg，边长为0.4m。在MNPQ区域内存在垂直框架平面向里、大小为0.5T的匀强磁场。初始时，框架静置于下端固定的竖直弹簧上（不拴接），弹簧的压缩量为0.2m，绝缘绳索跨过定滑轮将框架上端与拉杆相连。现用450N的恒力向下拉动拉杆，框架开始竖直向上运动，ab边上升到时，弹簧恰好恢复原长；边上升到时，框架速度为3m/s。之后撤去拉力，框架回到初始位置，整个过程框架不与定滑轮相碰。已知弹簧弹性势能表达式为，不计绳索、定滑轮与拉杆的质量，不计空气阻力和摩擦阻力，取，则下列说法正确的是（     ） A．线圈边刚进入磁场时，边中电流的方向向右 B．弹簧的劲度系数为 C．边刚进入磁场时框架的加速度大小为 D．若边通过磁场的时间为0.4s，此过程中通过线圈的电荷量为1.5C 【答案】BD 【详解】A．ab边向上进入磁场时，由右手定则可知ab边的感应电流方向从b指向a，即电流方向向左，故A错误； B．初始时框架静止在弹簧上，绳索松弛无拉力，框架仅受重力和弹簧弹力平衡，由胡克定律 代入数据，解得，故B正确； C．从初始位置到ab边刚进入磁场（弹簧恢复原长）的过程，弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，由动能定理 又因为 解得刚进入磁场的速度 此时安培力大小为 又因为， 由牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．对ab边穿越磁场的过程取向上为正方向，由动量定理 又因为 解得，故D正确。 故选BD。 24. （2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）（多选）如图，平行光滑金属导轨水平放置，间距，导轨左端接电阻，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为。某时刻对金属棒施加一大小为、方向向右的恒力，金属棒在磁场中运动的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，则金属棒（　　） A．刚进入磁场时的速度为 B．匀速运动的速度为 C．从开始进入磁场到匀速运动通过其的电荷量为 D．从开始进入磁场到匀速运动总用时 【答案】ACD 【详解】A．导轨光滑，金属棒进入磁场前仅受恒力做匀加速直线运动，满足 金属棒距虚线的距离为，故刚进入磁场时，金属棒的速度满足 解得，故A正确； B．金属棒匀速时，安培力与恒力平衡，满足 其中 联立解得金属棒在磁场中匀速运动的速度，故B错误； C．金属棒在磁场中运动的距离后速度不再变化，通过金属棒的电荷量满足 代入数据解得，故C正确； D．从进入磁场到匀速过程，对金属棒由动量定理可知 整理得 故金属棒从开始进入磁场到匀速运动总用时，故D正确。 故选ACD。 25. （2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，两根间距为L、足够长的平行光滑导轨竖直放置，顶端连有阻值为R的定值电阻，整个装置处于匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。质量为m的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。现将导体棒由静止释放，经时间t，导体棒的速度达到最大。已知重力加速度为g，导轨及导体棒的电阻不计，下列说法正确的是（     ） A．导体棒运动的最大速度为 B．导体棒从开始运动到速度最大的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．导体棒从开始运动到速度最大的过程中，回路产生的焦耳热为 D．导体棒从开始运动到速度最大的过程中，位移为 【答案】AD 【详解】A．导体棒达到最大速度时，重力和安培力等大反向，则，其中解得运动的最大速度为，A正确； B．导体棒从开始运动到速度最大的过程中，对导体棒由动量定理 其中，可得通过导体棒的电荷量为，B错误； CD．导体棒从开始运动到速度最大的过程中，由于 由能量关系可知回路产生的焦耳热 联立可得位移为 回路产生的焦耳热为，C错误，D正确。 故选AD。 26. （25-26高三下·河北邢台·开学考试）如图所示，足够长的斜面与水平面的夹角，直线AB和CD在斜面上且相互平行，AB和BE在同一竖直面内，CD和DF在同一竖直面内，直线AB和CD之间有交替存在的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度和磁场间的间距都为d，磁场边界与直线AB、CD垂直，AB和CD的宽度大于d。一正方形金属框的宽度也为d，质量为m，总电阻为R，与斜面间的动摩擦因数，初始时金属框下边刚好与磁场的上边界重合，重力加速度为g。现给金属框一沿斜面向下的初速度，。求： (1)金属框减速到零向下通过的位移； (2)金属框减速到零的过程中产生的摩擦生热和焦耳热。 【答案】(1)，方向沿斜面向下 (2)  ， 【详解】（1）金属框重力沿斜面向下的分力为 金属框所受的滑动摩擦力为 即金属框的重力沿斜面向下的分力和滑动摩擦力大小相等，则金属框受到安培力的作用减速到零。规定沿斜面向下为正方向，根据动量定理有 其中 代入解得金属框减速到零的位移为 方向沿斜面向下。 （2）摩擦生热为 产生的焦耳热等于金属框的初动能，即 27. （2026·四川·模拟预测）匝数为、面积为的圆形线圈，处在方向竖直向上、磁感应强度大小（）随时间均匀变化的磁场中，与水平金属导轨相连，导轨、部分水平，导轨、部分与水平面的夹角，、部分是竖直圆弧绝缘轨道（对应圆心角大于），导轨间距为。连接点、处绝缘，、处平滑，、处与圆导轨相切。和两矩形区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。导体棒静止放在处，相同的导体棒静止放置在与之间。、棒质量均为，两棒电阻均为，不计其他电阻，、棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒、之间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，重力加速度为。（，） (1)求圆形线圈产生的感应电动势； (2)闭合开关，导体棒开始向右运动，在到达前速度已达到最大，求导体棒的最大速度和该过程通过导体棒的电荷量； (3)测得倾斜轨道长为，导体棒通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径的范围。 【答案】(1) (2)， (3)或 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，圆形线圈产生的感应电动势 代入数据解得 （2）线圈感应电动势恒定，当导体棒运动时切割磁感线产生反电动势，当的速度最大时，加速度为0，回路电流为0，此时感应电动势与的动生电动势大小相等，即 代入数据解得 ​对导体棒应用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，满足 其中 联立解得，该过程通过导体棒的电荷量 （3）、质量相等，发生弹性碰撞后速度交换，因此碰撞后获得的初速度 棒在导轨、部分运动时，回路总电阻为两棒电阻之和 棒在倾斜轨道上运动时，受重力分力和安培力作用，设任意时刻棒的速度大小为，则由棒切割产生的电动势大小为 故安培力沿斜面方向的分量大小为，方向沿斜面向下。 对棒沿倾斜轨道方向应用动量定理得 整理得，棒到达、处的速度大小 代入数据解得 、部分是竖直圆弧绝缘轨道，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则需满足棒上滑高度不超过圆心等高处或能通过圆弧最高点。在第一种情况下，由机械能守恒定律可知 解得 在第二种情况下，由动能定理可知 其中为棒恰能通过圆弧轨道顶端的临界速度，满足 联立解得 综上，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则圆弧轨道半径需满足或 28. （2025·河北·模拟预测）如图所示，倾角为θ=37°的平行金属导轨上端连接一定值电阻R1=1Ω，将一质量m=1kg、宽度为L的金属棒P由静止轻放在倾斜导轨上某处，P与倾斜金属导轨间的动摩擦因数μ=0.25，倾斜导轨底端通过绝缘材料与水平光滑平行金属导轨平滑连接，两导轨所在空间中分别存在方向垂直各自平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=1T、B2=2T，两导轨宽度均为L=1m，且水平导轨足够长。已知金属棒P下滑到达导轨底端之前已经匀速，经过EF时无速度损失，P棒与金属导轨始终垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计P棒和导轨的电阻。 (1)求金属棒P滑至底端EF处时的速度大小v0； (2)另有一质量M=3kg、电阻R2=2Ω的金属棒Q静止在水平导轨上，到EF的距离x1=1m： ①若Q棒固定，P与Q碰撞（碰撞时间极短）之后反弹，反弹后的速度大小为碰撞前的一半，求P棒最终停止位置与Q的距离x； ②若Q棒不固定，P与Q之间的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，求碰后瞬间P、Q的速度大小以及整个运动过程中Q棒上产生的焦耳热Q焦。 【答案】(1)4m/s (2)①0.5m；②0，，6J 【详解】（1）对P棒受力分析，根据平衡条件可得 根据闭合电路欧姆定律可得 联立解得 （2）①若Q棒固定，P棒向右运动的过程中，根据动量定理可得 通过金属棒的电荷量为 联立解得P棒与Q棒碰撞前的速度大小为 所以反弹后的速度大小为 根据动量定理可得， 联立解得 ②若Q棒不固定，对P和Q，分别根据动量定理可得，， 解得， P、Q发生弹性碰撞，设二者碰撞后速度大小分别为v5、v6，则， 联立解得， P、Q碰撞后，P以初速度为零向右做加速运动，Q以初速度为v6向右做减速运动，二者组成的系统动量守恒，最终二者达到共速，一起向右做匀速直线运动，则 解得 对P、Q组成的系统，根据能量守恒定律可得 所以 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 电磁感应规律与综合应用 浙江物理选考电磁感应综合题，以导体棒切割、线框进出磁场为主要模型，常结合导轨、双棒、电阻、外力构成系统。核心围绕楞次定律判断感应电流方向，法拉第电磁感应定律求感应电动势，联动闭合电路欧姆定律、安培力、牛顿定律、动量定理与能量守恒综合考查。高频考点有动态分析、双棒共速、电荷量推导、焦耳热计算。陷阱集中在有效切割长度、磁通量变化判断、安培力冲量应用。多选侧重定性辨析，计算题常为压轴题，运算中等，重在过程分段，理清电磁感应、电路、力学、能量之间的转化链条 一、导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1．公式E＝Blv的使用条件 (1)匀强磁场． (2)B、l、v三者相互垂直． (3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角． 2．“瞬时性”的理解 (1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势． 3．切割的“有效长度” 公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为： 甲图：l＝sin β； 乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0. 丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R. 4．“相对性”的理解 E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系． 二、求电荷量的三种方法 1.q＝It(式中I为回路中的恒定电流，t为时间) (1)由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。 (2)闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量q＝It。 2.q＝n(其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量) (1)闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。 (2)从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化。 3.Δq＝CBLΔv(式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的长度，Δv为导体棒切割速度的变化量) 在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝BLv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。 三、求解焦耳热Q的三种方法 四、方法指导 （1）电磁感应中电路综合问题 1.等效电源的分析 (1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。 (2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向，从而确定电源正负极。感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极。 (3)明确电源内阻r。 2.电路结构的分析 (1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。 (2)应用闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。 （2）分析线框在磁场中运动问题的两大关键 1.分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。 2.分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。 （3）解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到” 1.看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”，想到“＝k为定值”。 2.看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。 3.看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。 4.看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。 1. （2026·浙江·高考真题）如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，同轴固定的两个电阻不计、光滑的相同金属圆环，其轴线水平，它们与电动势恒为的电源相连接。有一导体棒水平置于两圆环之间、且具有良好的电接触，接触点记作、，它们与环心、的连线、与竖直方向的夹角为。闭合开关后，导体棒平衡在处；让其偏离小角度，此后运动的关系示意图最接近的是（     ） A． B． C． D． 2. （2026·浙江·高考真题）如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度（a为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（   ） A．时，螺线管的自感电动势 B．时，线圈A的感应电动势 C．在内，通过线圈A的电荷量 D．在内，线圈A产生的焦耳热 3. （2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 4. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 5. （2026·甘肃天水·一模）磁单极子是仅有单一磁极（N极或S极）的假想粒子。若一个只有S极的磁单极子（其磁感线与负点电荷的电场线分布类似）自上而下穿过闭合超导线圈，如图所示，则从上向下看，该线圈中的感应电流（　　 ） A．一直沿顺时针方向 B．一直沿逆时针方向 C．先沿顺时针方向后沿逆时针方向 D．先沿逆时针方向后沿顺时针方向 6. （2026·广东梅州·模拟预测）（多选）某地一次消防演练中，直升机利用四根相同的绝缘绳索将金属线框吊起，线框始终保持水平。如图所示，地磁场的竖直向下分量随距离地面高度的增大而减小，当飞机带动线框匀速上升时，则下列说法正确的是（     ） A．线框中感应电流方向为 B．线框的四条边有向外扩张的趋势 C．绳索对线框的作用力小于线框的重力 D．飞机悬停时若增加绳索的长度，单条绳索的拉力大小不变 7. （2026·陕西商洛·一模）近场通信（NFC）是一种短距离无线通信技术，常应用在移动支付、门禁与身份验证等场景。某手机利用NFC“碰一下支付”时的工作简化流程如图甲所示：开启NFC功能，手机通过NFC天线向收款设备中的感应线圈发射一与感应线圈平面垂直的磁场，感应线圈中产生感应电流，产生的感应磁场传至手机完成支付。设某次支付中手机发射了一正弦磁场（如图乙所示），取向下为的正方向，采用俯视感应线圈的视角观察，在0~时间内，关于感应线圈，下列说法中正确的是（     ） A．时电流方向改变 B．时感应电动势最大 C．时值最大 D．~内为逆时针方向 8. （2026·广东佛山·一模）我国倡导全民健身，磁阻划船机成为热门健身器材，其核心原理利用金属导体杆切割磁感线产生安培力，提供无接触磁阻尼。如图甲，间距为的光滑平行金属导轨水平固定，磁感应强度为的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下。质量为、电阻为的金属单杆垂直放置在导轨上，导轨电阻不计。健身时人对金属杆施加恒定水平外力，金属杆由静止开始运动，通过实验测得金属杆加速度随速度变化的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．金属杆做加速度逐渐增大的加速直线运动 B．恒定外力大小为 C．磁感应强度大小 D．当杆的速度为时，杆所受安培力等于恒定外力的一半 9. （2026·江西景德镇·三模）在智能物流园区的磁悬浮运输系统中，轨道上设有两个相邻的特殊磁场区域用于货物识别与定位，原理简化如图，在光滑水平面上建立轴，在轴上存在两个相邻的磁场区域：在（）区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里匀强磁场；在（）区域内存在磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随线性变化，即满足（为常数，）；一个边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框，以初速度从处开始向右匀速直线运动，线框的边始终与轴垂直，且线框平面始终与磁场方向垂直。忽略线框的自感效应。在穿过磁场的过程中，以初始位置为起点，规定逆时针方向时的电流和电动势方向为正，则以下关于线框中的感应电流、杆的电势差、杆的电势差、线框中感应电动势的四个图像描述正确的是（　　） A． B． C． D． 10. （24-25高二上·广东广州·期末）（多选）如图所示，有一宽为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现有一边长为L、粗细均匀的正方形金属线框，以恒定速度穿过磁场区域。在运动过程中，金属线框边始终与磁场区域边界平行，取边刚进入磁场为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向，则在下列选项中，能正确反映线框中感应电流以及两点间电势差随时间变化规律的是（　　） A． B． C． D． 11. （2026·海南海口·一模）我国福建舰搭载的电磁弹射系统全球领先。某科创小组为模拟电磁弹射情境，设计了图甲所示实验装置。装置中线圈的横截面积，匝数匝，内部磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。线圈与水平放置的光滑平行金属导轨、连接，导轨间距且足够长，导轨间存在磁感应强度为的匀强磁场，方向竖直向下，导轨上放置长度略大于的导体棒。导体棒的质量为，接入电路电阻为，通过挂钩连接塑料模型飞机，飞机的质量为，定值电阻。运动过程接触良好，线圈及导轨电阻不计，空气阻力不计。求： (1)线圈产生的感应电动势大小； (2)开关拨到“1”瞬间，导体棒的加速度大小； (3)开关拨到“1”后，经过导体棒达到最大速度，此时立即将开关拨到“2”，同时飞机脱离挂钩，求导体棒从开始运动到停止的位移。 12. （2026·浙江嘉兴·一模）如图所示是一个水平无人机弹射平台，由电磁弹射系统和回收系统组成。弹射系统由间距为的平行光滑金属导轨、组成，导轨上有质量为、长度为的可回收金属棒（弹射过程接入电路的电阻为），金属棒连接质量为的无人机且彼此绝缘。回收系统由光滑金属导轨、组成，与弹射系统的导轨成夹角，、间接一恒流源，可提供恒定电流。弹射系统与回收系统相互绝缘，整个弹射平台处于垂直于平台面、磁感应强度为的匀强磁场中。平台左侧的线圈通过开关与弹射系统的、端相连，线圈匝数为、电阻为、面积为；电压表并联在弹射系统、两端；垂直于线圈平面有磁感应强度大小随时间变化关系为（为确定常数）的磁场。闭合，金属棒向右加速经过时间达最大速度（未到达端），该过程中金属棒和无人机受到的阻力恒定为（为确定常数）。金属棒到达时，无人机分离弹射出去；此后，金属棒在恒流源作用下减速并返回，以完成回收。金属棒全程没有脱离导轨，求： (1)在闭合瞬间金属棒的电流； (2)金属棒达最大速度时电压表示数； (3)金属棒达最大速度过程中线圈提供的能量； (4)金属棒最远的位置到的距离。 13. （2026·广西贺州·二模）如图所示，间距的轨道平行放置，、为倾角的倾斜轨道，、水平放置，除、光滑绝缘外，其他均为电阻不计的光滑金属导轨，其中倾斜部分和、均足够长，。端接有的电容器，端通过单刀双掷开关可以连接阻值的定值电阻或面积、电阻也为的100匝线圈，线圈中通有磁感应强度，随时间均匀变化的磁场，已知，；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。现有两根长度均为、电阻均为、质量均为的相同导体棒a、b，导体棒b静止于区域内，当开关掷向1时，导体棒a刚好能静止在倾斜轨道上端靠近处。导体棒运动过程中始终与光滑金属导轨接触良好，且导体棒经过各连接处时均没有动能损失，取重力加速度大小，。 (1)求值及线圈中磁场的方向； (2)撤去线圈中磁场，开关掷向2时，求导体棒从静止运动至处时的速度大小； (3)在（2）的情况下，求导体棒a从运动至的过程中导体棒a上产生的焦耳热； (4)在（2）的情况下，若导体棒a、b发生完全非弹性碰撞，求最终电容器的带电荷量。 14. （2026·湖南邵阳·一模）如图，一个可绕过圆心竖直轴转动的水平金属圆盘，圆盘中心O和圆盘边缘通过电刷D与螺线管相连，螺线管右侧有竖直悬挂的铜环，匀强磁场垂直于圆盘平面向上，从上向下看，圆盘顺时针转动。下述说法正确的是（　　） A．O点电势高于D点电势 B．螺线管E端为N极 C．若圆盘加速转动，则铜环将靠近螺线管 D．若圆盘加速转动，从左向右看铜环产生顺时针方向电流 15. （2026·福建漳州·模拟预测）某节能货物停落装置如图所示。间距为的竖直光滑金属导轨、质量不计的导电载物台与下方装置构成闭合回路，回路等效总电阻为。停靠平台上方存在高度为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。载物台静止在磁场上边界上方处，将质量为的货物轻放其上，二者一起由静止开始下滑，到达停靠平台前已达到匀速。装置可回收回路产生焦耳热的，其余散失，导轨和载物台电阻不计，重力加速度为。则（     ） A．载物台进入磁场后，端的电势高于端 B．载物台匀速运动的速度大小为 C．载物台下落的总时间为 D．载物台下落全程装置回收的能量为 16. （2026·江苏·模拟预测）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合S1，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 17. （2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ从释放至落地所用时间分别为t1、t2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则（　　） A．t1<t2，Q1<Q2 B．t1=t2，Q1=Q2 C．t1<t2，Q1>Q2 D．t1=t2，Q1<Q2 18. （2026届吉林延边第二中学高三下学期选择性考试风向信息适应诊断卷（二）物理试题）如图所示，存在上下边界水平、方向垂直纸面的磁场区域，磁感应强度大小为，边长为、质量为、阻值为的正方形线框通过绝缘细线绕过两光滑定滑轮与质量为的物体相连，初始细线伸直，线框静止释放后经一段时间，边到磁场下边界，线框在磁场区域加速运动的时间为。已知磁场区域高度大于，边通过磁场上下边界时的速度相等，重力加速度为，线框从边进磁场到边出磁场的时间为（     ） A． B． C． D． 19. （2026·江苏泰州·三模）如图甲所示粗糙平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、N两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动其速度v随时间t变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。下列关于外力F、闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像，流过R的电荷量q、通过电阻R的电流I随金属棒的位移x的变化图像，其中不正确的是（　 　） A． B． C． D． 20. （2025·陕西西安·模拟预测）在倾角为30°的光滑斜面上存在与斜面垂直向上的条状匀强磁场，磁场的宽度为L，两个条状磁场间的距离为L，一质量为m、边长为L的正方形线圈以与斜面底边平行的初速度水平抛出，线框的一组边与磁场边界平行，线圈与斜面、磁场的关系如图乙所示。已知斜面的宽度足够大、斜面足够长和磁场的数量足够多。重力加速度为g，线圈电阻。下列说法中正确的是（     ） A．线圈刚进磁场时线圈中的电流方向为顺时针方向 B．线圈刚进入第二个条状磁场区域时，水平方向的加速度大小为 C．线圈最多穿过7个条状磁场区域 D．线圈产生的热量大于 21. （2026·河北唐山·模拟预测）（多选）如图所示，水平面上固定有光滑平行金属轨道MN、PQ，MN长为8 m、MP长为0.5 m，A、B为轨道中点，轨道左右两端分别接入阻值均为的定值电阻，其余部分电阻不计。与AB平行的EF、GH所围成的空间内存在磁感应强度为1 T的有界匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁场宽度EG为3 m，GH与AB间距为2 m。MP、NQ两边中点各固定一相同的轻质绝缘弹簧，劲度系数为。现将质量为0.5 kg、长度为0.5 m、电阻为的导体棒静置于AB处，与轨道接触良好。某时刻给导体棒施加水平向右的的瞬时冲量，若导体棒在运动过程中始终与轨道垂直，弹簧始终在弹性限度内，且忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，则导体棒（     ） A．最终停在AB右侧1 m处 B．刚开始运动时产生的电动势为6.5 V C．运动过程中，右侧弹簧的最大压缩量为0.55 m D．第一次向左通过AB时，其两端电压为4.5 V 22. （2026·辽宁鞍山·一模）（多选）如图所示，一电阻不计的“箭形”金属导轨abc和ade固定在绝缘的水平面上，abd是边长为l的正三角形，a处有小缝隙（大小可忽略），bc平行于de，间距为l。导轨处存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、长为l、电阻不计的导体棒MN垂直导轨静止，单位长度电阻为r0、长为l的导体棒gh在外力作用下以垂直于bd的速度v0从a匀速运动到bd，gh始终平行于bd且与导轨接触良好，gh运动到bd处时MN刚好不滑动。MN与两导轨间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．回路中电流逐渐变大 B．回路中电流大小始终为 C．MN与导轨间的动摩擦因数为 D．安培力对gh做的功为 23. （2026·湖南湘潭·一模）（多选）如图为某电磁阻尼健身器的简化模型，矩形框架边缘绕有一个100匝、总电阻为的闭合金属线圈，框架和线圈总质量为30kg，边长为0.4m。在MNPQ区域内存在垂直框架平面向里、大小为0.5T的匀强磁场。初始时，框架静置于下端固定的竖直弹簧上（不拴接），弹簧的压缩量为0.2m，绝缘绳索跨过定滑轮将框架上端与拉杆相连。现用450N的恒力向下拉动拉杆，框架开始竖直向上运动，ab边上升到时，弹簧恰好恢复原长；边上升到时，框架速度为3m/s。之后撤去拉力，框架回到初始位置，整个过程框架不与定滑轮相碰。已知弹簧弹性势能表达式为，不计绳索、定滑轮与拉杆的质量，不计空气阻力和摩擦阻力，取，则下列说法正确的是（     ） A．线圈边刚进入磁场时，边中电流的方向向右 B．弹簧的劲度系数为 C．边刚进入磁场时框架的加速度大小为 D．若边通过磁场的时间为0.4s，此过程中通过线圈的电荷量为1.5C 24. （2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）（多选）如图，平行光滑金属导轨水平放置，间距，导轨左端接电阻，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为。某时刻对金属棒施加一大小为、方向向右的恒力，金属棒在磁场中运动的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，则金属棒（　　） A．刚进入磁场时的速度为 B．匀速运动的速度为 C．从开始进入磁场到匀速运动通过其的电荷量为 D．从开始进入磁场到匀速运动总用时 25. （2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，两根间距为L、足够长的平行光滑导轨竖直放置，顶端连有阻值为R的定值电阻，整个装置处于匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。质量为m的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。现将导体棒由静止释放，经时间t，导体棒的速度达到最大。已知重力加速度为g，导轨及导体棒的电阻不计，下列说法正确的是（     ） A．导体棒运动的最大速度为 B．导体棒从开始运动到速度最大的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．导体棒从开始运动到速度最大的过程中，回路产生的焦耳热为 D．导体棒从开始运动到速度最大的过程中，位移为 26. （25-26高三下·河北邢台·开学考试）如图所示，足够长的斜面与水平面的夹角，直线AB和CD在斜面上且相互平行，AB和BE在同一竖直面内，CD和DF在同一竖直面内，直线AB和CD之间有交替存在的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度和磁场间的间距都为d，磁场边界与直线AB、CD垂直，AB和CD的宽度大于d。一正方形金属框的宽度也为d，质量为m，总电阻为R，与斜面间的动摩擦因数，初始时金属框下边刚好与磁场的上边界重合，重力加速度为g。现给金属框一沿斜面向下的初速度，。求： (1)金属框减速到零向下通过的位移； (2)金属框减速到零的过程中产生的摩擦生热和焦耳热。 27. （2026·四川·模拟预测）匝数为、面积为的圆形线圈，处在方向竖直向上、磁感应强度大小（）随时间均匀变化的磁场中，与水平金属导轨相连，导轨、部分水平，导轨、部分与水平面的夹角，、部分是竖直圆弧绝缘轨道（对应圆心角大于），导轨间距为。连接点、处绝缘，、处平滑，、处与圆导轨相切。和两矩形区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。导体棒静止放在处，相同的导体棒静止放置在与之间。、棒质量均为，两棒电阻均为，不计其他电阻，、棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒、之间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，重力加速度为。（，） (1)求圆形线圈产生的感应电动势； (2)闭合开关，导体棒开始向右运动，在到达前速度已达到最大，求导体棒的最大速度和该过程通过导体棒的电荷量； (3)测得倾斜轨道长为，导体棒通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径的范围。 28. （2025·河北·模拟预测）如图所示，倾角为θ=37°的平行金属导轨上端连接一定值电阻R1=1Ω，将一质量m=1kg、宽度为L的金属棒P由静止轻放在倾斜导轨上某处，P与倾斜金属导轨间的动摩擦因数μ=0.25，倾斜导轨底端通过绝缘材料与水平光滑平行金属导轨平滑连接，两导轨所在空间中分别存在方向垂直各自平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=1T、B2=2T，两导轨宽度均为L=1m，且水平导轨足够长。已知金属棒P下滑到达导轨底端之前已经匀速，经过EF时无速度损失，P棒与金属导轨始终垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计P棒和导轨的电阻。 (1)求金属棒P滑至底端EF处时的速度大小v0； (2)另有一质量M=3kg、电阻R2=2Ω的金属棒Q静止在水平导轨上，到EF的距离x1=1m： ①若Q棒固定，P与Q碰撞（碰撞时间极短）之后反弹，反弹后的速度大小为碰撞前的一半，求P棒最终停止位置与Q的距离x； ②若Q棒不固定，P与Q之间的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，求碰后瞬间P、Q的速度大小以及整个运动过程中Q棒上产生的焦耳热Q焦。 学科网（北京）股份有限公司 $