2.5 受迫振动和共振（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 第5节 用单摆测重力加速度 课标要点 1. 知道什么是等幅振动和阻尼振动，能用能量的观点说明其特点； 2. 知道受迫振动的频率与驱动力频率的关系，理解其与固有频率无关； 3. 理解共振的概念，知道共振常见的应用和防止。 学习重难点 重点： 阻尼振动与受迫振动的概念辨析；共振的条件、应用与防止。 难点： 受迫振动频率与固有频率关系的理解；共振曲线的物理意义；三种振动（固有、阻尼、受迫）的综合辨析。 知识点 阻尼振动与固有振动 1. 等幅振动 定义：振幅不变的振动； 特征：系统不受阻力作用，振动过程中机械能守恒； 实例：理想的弹簧振子或单摆（无空气阻力、无摩擦）； 图像：位移—时间图像是一条标准的正弦（或余弦）曲线，振幅保持不变。 2. 阻尼振动 定义：振幅逐渐减小的振动。 原因：由于受到阻力和摩擦等因素的作用，振动系统的机械能逐渐耗散，转化为内能等其他形式的能量。 特征：振幅逐渐减小，但周期（或频率）几乎不变（在弱阻尼情况下，阻尼振动的频率略低于固有频率，通常近似认为等于固有频率）； 位移大小相等时，势能大小相等，但动能比上一次经过同一位置时减小； 总机械能逐渐减小。 图像：位移—时间图像是一条振幅逐渐衰减的正弦曲线。 3. 固有频率 定义：振动系统不受外力作用时，做自由振动的频率。 影响因素：只与系统本身的性质有关（如弹簧振子的劲度系数和质量、单摆的摆长和重力加速度），与振幅无关。 特别提醒 阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，阻尼振动的周期和频率几乎不变，因为周期和频率由系统本身的性质决定，与振幅无关。 随学随练 1．如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，比较摆球在与时刻的势能、动能、回复力和机械能的大小，下列说法正确的是（　　） A．势能 B．动能 C．回复力 D．机械能 7．如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像，P、N是图像上的两个点，下列说法正确的是（　　） A．摆球在P点时做减速运动 B．摆球在N点时正在升高 C．摆球在P点时的动能和在N点时的动能相同 D．摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能 知识点 受迫振动 1. 定义 系统在外界驱动力（周期性外力）作用下的振动，叫做受迫振动； 说明：驱动力是指作用于振动系统的周期性外力。 2. 受迫振动的频率规律 ·物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率等于驱动力的频率； ·受迫振动的频率与物体的固有频率无关。 3. 受迫振动的能量特征 ·振动系统受到驱动力的共同作用； ·驱动力对振动系统做功，补偿系统因阻尼而损耗的能量； ·若驱动力做功恰好补偿能量损耗，系统可维持稳定的等幅振动。 4. 三种振动的比较 比较项目 固有频率（无阻尼） 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受驱动力作用 振幅 不变 逐渐减小 ———————— 频率 固有频率 略低于固有频率 驱动力频率 振动能量 机械能守恒 机械能减小 ———————— 特别提醒 计时起点必须选在平衡位置（最低点）。因为摆球在该位置速度最大，人眼判断摆球经过该位置的时刻误差最小；若在最大位移处开始计时，摆球速度几乎为零，判断位置的时刻误差较大。 随学随练 1．如图所示，当A振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使B、C、D、E、F、G六个小球振动起来，对于摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（　　） A．C的周期最大 B．B、C、D、E、F、G六个小球的周期相同 C．B、C、D、E、F、G六个小球的振幅相同 D．只有A、D、G小球的周期相同 2．如图所示，病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶（液体均满瓶）也跟着晃动起来，假设悬挂三个吊瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，则（　　） A．b、c两吊瓶发生共振 B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动 C．只有b、c两吊瓶的振动周期相同 D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同 知识点 共振 1. 共振的定义 当驱动力的频率 等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象称为共振。 2. 共振曲线 以驱动力的频率 为横轴、受迫振动的振幅为纵轴，可作出共振曲线。 当 时，振幅最大； 当 或 f<时，f与相差越大，振幅越小； 共振曲线呈"单峰"形状，峰值对应的频率即为固有频率。 3. 共振的应用与防止 类别 原理 实例 利用共振 使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率 共振筛、共振破碎机、地震仪、音叉共鸣 防止共振 使驱动力的频率与振动系统的固有频率相差很大 队伍过桥不能齐步走、机床底座加固、火车过桥限速、高层建筑防风设计 特别提醒 受迫振动达到稳定后，其频率一定等于驱动力的频率，与固有频率无关；但振幅的大小与驱动力频率和固有频率的差值有关——两者越接近，振幅越大；相等时发生共振，振幅最大。 随学随练 1．一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时的频率是 B．增加偏心轮的转速，可以使筛子的振幅增大 C．适当增大筛子的质量，可以使筛子的振幅增大 D．适当减小偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 2．（2025-2026学年·广州二中·期中考试）一个单摆在广州的地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系图像）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．受迫振动的频率与固有频率无关 B．只要驱动力够大，也可以发生共振现象 C．若单摆的摆长增大，则图像的峰值向右移 D．若将单摆从广州移到北京，则图像的峰值向左移 题型 三种振动（固有、阻尼、受迫）的辨析 1. 从产生条件判断： 只有阻力、无驱动力 → 阻尼振动； 只有驱动力、无阻尼（理想情况）→ 固有振动； 既有阻力又有驱动力 → 受迫振动。 2. 从频率特征判断： 阻尼振动：频率近似等于固有频率（略低）； 受迫振动（稳定后）：频率等于驱动力频率； 固有振动：频率等于固有频率。 3. 从能量特征判断： 固有振动：机械能守恒； 阻尼振动：机械能逐渐减小； 受迫振动：驱动力做功补偿损耗，能量由外界持续输入。 4. 从图像特征判断： 固有振动：等幅正弦波； 阻尼振动：振幅衰减的正弦波； 受迫振动（稳定）：等幅正弦波（但频率由驱动力决定）。 活学活用 1．下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．受迫振动稳定后，其振动的周期总等于系统的固有周期 B．阻尼振动振幅逐渐减小，同时能量逐渐消失 C．当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．为避免共振现象发生，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率 2．下列有关物理知识的说法正确的是（　　） A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长有关 B．方阵列队通过桥梁时可以一起踢正步，能防止发生共振 C．单摆的摆长越长，其摆动周期越小 D．发射炮弹时炮管由于后坐力会向后运动，这是反冲现象 题型 受迫振动的规律分析 1. 稳定后的频率规律： 受迫振动达到稳定状态时，振动频率 = 驱动力频率； 与系统的固有频率、振幅、阻尼大小均无关。 2. 过渡过程与稳定状态： 受迫振动开始时，系统经历一个复杂的过渡过程（包含固有振动和受迫振动的叠加）； 经过足够长时间后，固有振动成分因阻尼衰减消失，只剩下频率等于驱动力频率的受迫振动。 3. 振幅的影响因素： 驱动力的振幅越大，受迫振动的振幅越大； 驱动力频率越接近固有频率，振幅越大； 阻尼越小，振幅越大。 活学活用 1．如图甲所示竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　） A．由图像可知，小球在0~1s内振动过程中所受回复力一直减小 B．由图像可知，小球在1s~2s振动过程中速度一直在减小 C．若圆盘以15r/min匀速转动，小球振动稳定时的振幅最大 D．若圆盘以20r/min匀速转动，振动稳定时，小球的振动周期为4s 2．如图所示为某同学用轻质细线悬挂小球做成的单摆，在周期性推力作用下使小球做受迫振动，则（　　） A．推力频率越大，单摆振幅越大 B．推力频率越小，单摆振幅越小 C．小球做受迫振动的频率由推力频率决定 D．小球做受迫振动的频率由自身固有频率决定 题型共振现象的分析与应用 1. 共振条件的应用： 计算或读出系统的固有频率； 分析驱动力的频率； 判断时是否发生共振。 2. 共振曲线的解读： 峰值位置：横坐标为固有频率 ，纵坐标为最大振幅； 3.实际问题的分析思路： 利用共振：调节驱动力频率使其等于系统固有频率（如破碎机、共振筛）； 防止共振：改变系统固有频率（如改变质量、刚度）或改变驱动力频率（如变速、限速），使两者错开。 活学活用 1．（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则振子在月球上做自由振动时的频率为 B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线I是月球上的单摆共振曲线 C．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为 D．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，共振曲线的“峰”将向左移动 2．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。现使圆盘以不同的频率转动，测得小球的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动频率始终等于3Hz B．小球振动频率始终小于圆盘的转动频率 C．小球和弹簧组成振动系统的固有频率为3Hz D．若改变小球的质量，则图乙中曲线峰值对应的频率不变 基础通关 1．(2025·深圳二模)上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 2．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（     ） A．在时刻速度为零 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 3．下列关于机械振动的说法中，正确的是（　　） A．简谐运动的回复力大小与位移的大小成正比，方向总指向平衡位置 B．物体做受迫振动时，振动频率与固有频率一定相等 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，周期也随之减小 D．单摆的周期与摆球质量成正比，与摆长平方根成正比 4．自然界有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用共振现象。如图把一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成7次全振动用时21s，在某电压下，电动偏心轮转速是30r/min，已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列说法正确的是（     ） A．筛子振动的固有周期为2s B．电动偏心轮的转动周期为3s C．要使筛子的振幅增大，需减小输入电压 D．要使筛子的振幅增大，需增加筛子质量 5．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，通过曲轴带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则（　　） A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s B．当振子稳定振动时，振动频率是2Hz C．当转速增大为300r/min时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速减小为180r/min时，弹簧振子的振幅增大 6．如图所示，在张紧的绳上挂了A、B、C、D四个单摆，A摆与C摆的摆长相等，D摆的摆长最长，B摆最短。先将A摆拉离平衡位置后释放（摆角不超过5°），则下列说法中正确的是（　　） A．所有摆均以相同摆角振动 B．所有摆均以相同频率振动 C．所有摆均以相同振幅振动 D．D摆振幅最大 7．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球的振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，小球稳定振动周期为4s B．圆盘转动时，小球稳定振动频率为3Hz C．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动 D．圆盘静止和转动时，小球都是做自由振动 8．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 9．如图所示，共振破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率。结合所学知识，下列说法正确的是（     ） A．锤头振动频率越高，则冰层的振动幅度越大 B．锤头的振动频率大于冰层的固有频率时破冰效果最好 C．破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率也越来越小 D．对于不同冰层，为增强破冰效果，锤头的振动频率的大小需要调整 素养提升 10．（2026·浙江真题）我国地铁道床技术革新，采用如图甲所示的“钢弹簧浮置板道床”装置，将浮置板道床置于钢弹簧隔振器上，有效降低了列车经过时的振动和噪音。该装置可以等效为如图乙所示的弹簧振子模型，将列车经过时使道床振动的力等效为对弹簧振子施加一个周期性驱动力，使振子做受迫振动，振子振动图像如图丙所示。若振子总质量，弹簧质量不计，弹簧劲度系数，忽略振动过程所受的阻力，重力加速度g取。 (1)请写出振子做受迫振动的振动方程（不需要写出推导过程）； (2)振子受迫振动时在空气中产生次声波，已知声波在空气中传播速度为340m/s，求此声波的波长； (3)若振子做简谐振动时振幅，求振动过程振子所受的最大回复力和最大动能。（提示：弹性势能可用计算，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量） 11．如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（    ） A．小球B振动周期最大 B．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 C．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到C球的振动幅度变大 12．如图所示，水平轻绳两端分别拴在竖直固定的支架上，可视为质点的、、、四个小球分别用细线悬吊在轻绳上，悬吊、两小球的细线长度均为，球质量大于其他球质量，、、三个球质量相等。现将球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，当四个小球振动稳定时，下列说法正确的是（    ） A．球的振幅大于球的振幅 B．球的振幅大于球的振幅 C．、两球振动的频率不同 D．若取走、、三球，球单独振动的周期为 迁移创新 13．（多选）如图所示，蛇形摆各摆球的摆长从左到右按一定规律递减，现有10个摆球，质量均为m，从左到右依次编号为，摆长分别为，摆长满足，其中，编号的单摆周期为（为已知量），用一板子把所有摆球由平衡位置垂直于蛇形摆所在平面推起一小段相同的位移，然后同时释放，不考虑空气阻力，摆球开始做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．编号为n的单摆的周期 B．板子放开后编号的单摆若完成了5次全振动，则编号的单摆完成了8次全振动 C．板子放开后最短经过，所有摆球又重新回到释放时的状态 D．若沿垂直于蛇形摆所在平面方向以T为周期去摇晃摆架，经过足够长时间，所有摆球均以T为周期摆动 14．2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生7.3级地震。如图所示，高度约为30m的“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，其比例系数为0.1，则地震波到达地面的频率最可能是（　　） A．10Hz B．30Hz C．40Hz D．90Hz 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 第5节 用单摆测重力加速度 课标要点 1. 知道什么是等幅振动和阻尼振动，能用能量的观点说明其特点； 2. 知道受迫振动的频率与驱动力频率的关系，理解其与固有频率无关； 3. 理解共振的概念，知道共振常见的应用和防止。 学习重难点 重点： 阻尼振动与受迫振动的概念辨析；共振的条件、应用与防止。 难点： 受迫振动频率与固有频率关系的理解；共振曲线的物理意义；三种振动（固有、阻尼、受迫）的综合辨析。 知识点 阻尼振动与固有振动 1. 等幅振动 定义：振幅不变的振动； 特征：系统不受阻力作用，振动过程中机械能守恒； 实例：理想的弹簧振子或单摆（无空气阻力、无摩擦）； 图像：位移—时间图像是一条标准的正弦（或余弦）曲线，振幅保持不变。 2. 阻尼振动 定义：振幅逐渐减小的振动。 原因：由于受到阻力和摩擦等因素的作用，振动系统的机械能逐渐耗散，转化为内能等其他形式的能量。 特征：振幅逐渐减小，但周期（或频率）几乎不变（在弱阻尼情况下，阻尼振动的频率略低于固有频率，通常近似认为等于固有频率）； 位移大小相等时，势能大小相等，但动能比上一次经过同一位置时减小； 总机械能逐渐减小。 图像：位移—时间图像是一条振幅逐渐衰减的正弦曲线。 3. 固有频率 定义：振动系统不受外力作用时，做自由振动的频率。 影响因素：只与系统本身的性质有关（如弹簧振子的劲度系数和质量、单摆的摆长和重力加速度），与振幅无关。 特别提醒 阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，阻尼振动的周期和频率几乎不变，因为周期和频率由系统本身的性质决定，与振幅无关。 随学随练 1．如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，比较摆球在与时刻的势能、动能、回复力和机械能的大小，下列说法正确的是（　　） A．势能 B．动能 C．回复力 D．机械能 【答案】B 【详解】D．由于单摆做阻尼振动，振动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P时刻所对应的机械能大于在N时刻所对应的机械能，D错误； A．摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度和摆球的质量共同决定的，摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，A错误； B．由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两时刻的势能相同，所以P时刻对应的动能大于在N时刻的动能。故B正确； C．由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，回复力的大小与位移成正比，所以两时刻的回复力大小相同，C错误。 故选B。 7．如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像，P、N是图像上的两个点，下列说法正确的是（　　） A．摆球在P点时做减速运动 B．摆球在N点时正在升高 C．摆球在P点时的动能和在N点时的动能相同 D．摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能 【答案】D 【详解】A．由图可知摆球在点时正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在P点时做加速运动，故A错误； B．摆球在点时也正在靠近平衡位置，高度在降低，即摆球在N点时正在降低，故B错误； C．P、N两点对应位置高度相同，故从到重力做功为0，由于单摆做阻尼振动，可知摆球需克服阻力做功，由动能定理可知摆球在点时的动能大于在点时的动能，故C错误； D．由于 可知两摆球在P、N两点时的重力势能相等，而摆球在点时的动能大于在点时的动能，所以摆球在点时的机械能大于在点时的机械能，故D正确。 故选D。 知识点 受迫振动 1. 定义 系统在外界驱动力（周期性外力）作用下的振动，叫做受迫振动； 说明：驱动力是指作用于振动系统的周期性外力。 2. 受迫振动的频率规律 ·物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率等于驱动力的频率； ·受迫振动的频率与物体的固有频率无关。 3. 受迫振动的能量特征 ·振动系统受到驱动力的共同作用； ·驱动力对振动系统做功，补偿系统因阻尼而损耗的能量； ·若驱动力做功恰好补偿能量损耗，系统可维持稳定的等幅振动。 4. 三种振动的比较 比较项目 固有频率（无阻尼） 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受驱动力作用 振幅 不变 逐渐减小 ———————— 频率 固有频率 略低于固有频率 驱动力频率 振动能量 机械能守恒 机械能减小 ———————— 特别提醒 计时起点必须选在平衡位置（最低点）。因为摆球在该位置速度最大，人眼判断摆球经过该位置的时刻误差最小；若在最大位移处开始计时，摆球速度几乎为零，判断位置的时刻误差较大。 随学随练 1．如图所示，当A振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使B、C、D、E、F、G六个小球振动起来，对于摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（　　） A．C的周期最大 B．B、C、D、E、F、G六个小球的周期相同 C．B、C、D、E、F、G六个小球的振幅相同 D．只有A、D、G小球的周期相同 【答案】B 【详解】ABD．B、C、D、E、F、G做受迫振动，振动周期都与A的周期相同，故AC错误，B正确； C．根据单摆周期公式可知，D、G单摆的固有周期等于A单摆的周期，则D、G的振幅相同，且最大，故C错误。 故选B。 2．如图所示，病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶（液体均满瓶）也跟着晃动起来，假设悬挂三个吊瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，则（　　） A．b、c两吊瓶发生共振 B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动 C．只有b、c两吊瓶的振动周期相同 D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同 【答案】D 【详解】A．由题知b、c两吊瓶重心高度不同，导致有效摆长不同，所以二者不会发生共振，故A错误； B．只有b吊瓶做自由振动，a、c两吊瓶均做受迫振动，故B错误； CD．因为a、c两吊瓶在b吊瓶的驱动力作用下做受迫振动，所以振动周期等于驱动力的周期，所以a、b、c三个吊瓶的振动周期相同，故C错误，D正确。 故选D。 知识点 共振 1. 共振的定义 当驱动力的频率 等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象称为共振。 2. 共振曲线 以驱动力的频率 为横轴、受迫振动的振幅为纵轴，可作出共振曲线。 当 时，振幅最大； 当 或 f<时，f与相差越大，振幅越小； 共振曲线呈"单峰"形状，峰值对应的频率即为固有频率。 3. 共振的应用与防止 类别 原理 实例 利用共振 使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率 共振筛、共振破碎机、地震仪、音叉共鸣 防止共振 使驱动力的频率与振动系统的固有频率相差很大 队伍过桥不能齐步走、机床底座加固、火车过桥限速、高层建筑防风设计 特别提醒 受迫振动达到稳定后，其频率一定等于驱动力的频率，与固有频率无关；但振幅的大小与驱动力频率和固有频率的差值有关——两者越接近，振幅越大；相等时发生共振，振幅最大。 随学随练 1．一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时的频率是 B．增加偏心轮的转速，可以使筛子的振幅增大 C．适当增大筛子的质量，可以使筛子的振幅增大 D．适当减小偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 【答案】D 【详解】A．偏心轮的转速是，其周期，故频率，共振筛的频率与偏心轮的频率相同，A错误； B．增大偏心轮转速，驱动力频率进一步增大，离固有频率更远，振幅减小，B错误； C．增大筛子质量，由题知筛子固有周期增大，固有频率 ，因此进一步减小，离更远，振幅减小，C错误； D．减小偏心轮电压，偏心轮转速降低，驱动力频率减小，从向固有频率靠近，两者更接近，振幅增大，D正确。 故选D。 2．（2025-2026学年·广州二中·期中考试）一个单摆在广州的地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系图像）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．受迫振动的频率与固有频率无关 B．只要驱动力够大，也可以发生共振现象 C．若单摆的摆长增大，则图像的峰值向右移 D．若将单摆从广州移到北京，则图像的峰值向左移 【答案】A 【详解】A．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故A正确； B．当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振现象，是否发生共振现象与驱动力大小无关，故B错误； C．若单摆的摆长增大，根据 可知，单摆的周期增大，频率减小，则图像的峰值向左移，故C错误； D．若将单摆从广州移到北京，纬度增大，重力加速度增大，则单摆的周期减小，频率增大，则图像的峰值向右移，故D错误。 故选A。 题型 三种振动（固有、阻尼、受迫）的辨析 1. 从产生条件判断： 只有阻力、无驱动力 → 阻尼振动； 只有驱动力、无阻尼（理想情况）→ 固有振动； 既有阻力又有驱动力 → 受迫振动。 2. 从频率特征判断： 阻尼振动：频率近似等于固有频率（略低）； 受迫振动（稳定后）：频率等于驱动力频率； 固有振动：频率等于固有频率。 3. 从能量特征判断： 固有振动：机械能守恒； 阻尼振动：机械能逐渐减小； 受迫振动：驱动力做功补偿损耗，能量由外界持续输入。 4. 从图像特征判断： 固有振动：等幅正弦波； 阻尼振动：振幅衰减的正弦波； 受迫振动（稳定）：等幅正弦波（但频率由驱动力决定）。 活学活用 1．下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．受迫振动稳定后，其振动的周期总等于系统的固有周期 B．阻尼振动振幅逐渐减小，同时能量逐渐消失 C．当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．为避免共振现象发生，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率 【答案】C 【详解】A．受迫振动稳定后，振动周期等于驱动力的周期，仅发生共振时才等于系统固有周期，故A错误； B．阻尼振动振幅逐渐减小，是振动系统的机械能逐渐转化为内能等其他形式的能量，总能量守恒，不会凭空消失，故B错误； C．根据共振规律，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，系统发生共振，受迫振动的振幅最大，故C正确； D．当驱动力频率接近或等于固有频率时会发生共振，因此要避免共振，应使驱动力频率远离系统的固有频率，故D错误。 故选C。 2．下列有关物理知识的说法正确的是（　　） A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长有关 B．方阵列队通过桥梁时可以一起踢正步，能防止发生共振 C．单摆的摆长越长，其摆动周期越小 D．发射炮弹时炮管由于后坐力会向后运动，这是反冲现象 【答案】D 【详解】A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，与单摆的摆长无关，故A错误； B．方阵列队通过桥梁时不能一起踢正步，否则可能发生共振现象，故B错误； C．根据单摆周期公式有 可知，单摆摆长越长，摆动周期越长，故C错误； D．发射炮弹时炮管向后运动是反冲现象，故D正确。 故选D。 题型 受迫振动的规律分析 1. 稳定后的频率规律： 受迫振动达到稳定状态时，振动频率 = 驱动力频率； 与系统的固有频率、振幅、阻尼大小均无关。 2. 过渡过程与稳定状态： 受迫振动开始时，系统经历一个复杂的过渡过程（包含固有振动和受迫振动的叠加）； 经过足够长时间后，固有振动成分因阻尼衰减消失，只剩下频率等于驱动力频率的受迫振动。 3. 振幅的影响因素： 驱动力的振幅越大，受迫振动的振幅越大； 驱动力频率越接近固有频率，振幅越大； 阻尼越小，振幅越大。 活学活用 1．如图甲所示竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　） A．由图像可知，小球在0~1s内振动过程中所受回复力一直减小 B．由图像可知，小球在1s~2s振动过程中速度一直在减小 C．若圆盘以15r/min匀速转动，小球振动稳定时的振幅最大 D．若圆盘以20r/min匀速转动，振动稳定时，小球的振动周期为4s 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，0~1s内，小球位移不断增大，所以小球的回复力一直增大，故A错误； B．由图乙可知，小球在1s~2s内位移减小，速度增大，故B错误； C．由图乙可知，小球的固有周期为4s，所以固有频率为 若圆盘以15r/min匀速转动，振动稳定时，小球的振动频率为 即小球受迫振动的频率等于固有频率，小球振动稳定时的振幅最大，故C正确； D．若圆盘以20r/min匀速转动，振动稳定时，小球的振动周期等于驱动力的周期，即，故D错误。 故选C。 2．如图所示为某同学用轻质细线悬挂小球做成的单摆，在周期性推力作用下使小球做受迫振动，则（　　） A．推力频率越大，单摆振幅越大 B．推力频率越小，单摆振幅越小 C．小球做受迫振动的频率由推力频率决定 D．小球做受迫振动的频率由自身固有频率决定 【答案】C 【详解】CD．小球做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率，即由推力的频率决定，故C正确，D错误； AB．当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统发生共振现象，此时振动系统的振幅最大，当驱动力的频率小于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅变大；当驱动力的频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅变小，故AB错误。 故选C。 题型共振现象的分析与应用 1. 共振条件的应用： 计算或读出系统的固有频率； 分析驱动力的频率； 判断时是否发生共振。 2. 共振曲线的解读： 峰值位置：横坐标为固有频率 ，纵坐标为最大振幅； 3.实际问题的分析思路： 利用共振：调节驱动力频率使其等于系统固有频率（如破碎机、共振筛）； 防止共振：改变系统固有频率（如改变质量、刚度）或改变驱动力频率（如变速、限速），使两者错开。 活学活用 1．（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则振子在月球上做自由振动时的频率为 B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线I是月球上的单摆共振曲线 C．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为 D．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，共振曲线的“峰”将向左移动 【答案】BC 【详解】B．根据题意分析可知，若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线I单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据单摆的周期公式有可知，周期大的重力加速度小，周期小的重力加速度大，则图线I是月球上单摆的共振曲线，故B正确； A．由B选项分析可知图线I是月球上单摆的共振曲线，可知振子在月球上做自由振动时的频率为，故A错误； C．根据题意分析可知，若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为，则固有周期比为，根据可知摆长比为，故C正确； D．根据题意分析可知，图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，重力加速度变大，根据可知固有周期变小，则固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动，故D错误。 故选BC。 2．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。现使圆盘以不同的频率转动，测得小球的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动频率始终等于3Hz B．小球振动频率始终小于圆盘的转动频率 C．小球和弹簧组成振动系统的固有频率为3Hz D．若改变小球的质量，则图乙中曲线峰值对应的频率不变 【答案】C 【详解】AB．小球做受迫振动，稳定后振动频率等于驱动力的频率，随圆盘转动频率改变而改变，始终等于圆盘的转动频率，并不是始终等于3Hz，故AB错误； C．当驱动力频率等于振动系统的固有频率时，发生共振，振幅最大。由图乙可知，振幅峰值出现在，说明该振动系统的固有频率为，故C正确； D．若改变小球质量，振动系统固有频率会发生改变，因此乙图中峰值对应的频率也会改变，故D错误。 故选C。 基础通关 1．(2025·深圳二模)上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【答案】D 【来源】2025届广东省深圳市高三下学期第二次调研考试（4月）物理试题 【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由图可知，t=10s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（     ） A．在时刻速度为零 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 【答案】A 【详解】A．在振动图像（图）中，时刻是图中的波峰位置，也就是木筷向上运动到最大位移处，速度为零，故A正确； BC．图像的切线斜率表示瞬时速度，时刻图像的斜率为正，说明速度方向为正（竖直向上），且斜率不为零，因此木筷正向上运动、速度不为零，故BC错误； D．由图乙可知木筷的振动振幅不断减小，属于阻尼振动，运动过程中要克服水的阻力做功，机械能不断减小，故D错误。 故选A。 3．下列关于机械振动的说法中，正确的是（　　） A．简谐运动的回复力大小与位移的大小成正比，方向总指向平衡位置 B．物体做受迫振动时，振动频率与固有频率一定相等 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，周期也随之减小 D．单摆的周期与摆球质量成正比，与摆长平方根成正比 【答案】A 【详解】A．简谐运动的回复力满足公式 即回复力大小与位移大小成正比，回复力方向与位移方向相反，始终指向平衡位置，故A正确； B．物体做受迫振动时，稳定振动的频率等于驱动力的频率，与自身固有频率无关，若发生共振时振动频率才等于固有频率，故B错误； C．阻尼振动的振幅因能量损耗逐渐减小，但周期由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，周期保持不变，故C错误； D．根据单摆周期公式可知，单摆周期与摆球质量无关，仅与摆长的平方根成正比，故D错误。 故选A。 4．自然界有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用共振现象。如图把一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成7次全振动用时21s，在某电压下，电动偏心轮转速是30r/min，已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列说法正确的是（     ） A．筛子振动的固有周期为2s B．电动偏心轮的转动周期为3s C．要使筛子的振幅增大，需减小输入电压 D．要使筛子的振幅增大，需增加筛子质量 【答案】C 【详解】A．由题意可知筛子振动固有周期为，故A错误； B．电动偏心轮的转动周期为，故B错误； CD．要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近 可采用两种做法：第一，减小输入电压使偏心轮转得慢一些，增大驱动力的周期 第二，减小筛子的质量使筛子的固有周期减小；故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，通过曲轴带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则（　　） A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s B．当振子稳定振动时，振动频率是2Hz C．当转速增大为300r/min时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速减小为180r/min时，弹簧振子的振幅增大 【答案】D 【详解】AB．匀速转动摇把，转速为240r/min，则其周期为频率为 频率为 故AB错误； CD．当驱动力的频率与振子的固有频率相同时，产生共振，此时振子振幅最大，当驱动力频率与振子固有频率不同时，驱动力频率越接近固有频率，振幅越大，振子固有频率为2Hz，此时驱动力频率为4Hz，当转速为300r/min和180r/min时对应频率分别为5Hz和3Hz，则可得当转速增大为300r/min时，弹簧振子的振幅减小，当转速减小为180r/min时，弹簧振子的振幅增大，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，在张紧的绳上挂了A、B、C、D四个单摆，A摆与C摆的摆长相等，D摆的摆长最长，B摆最短。先将A摆拉离平衡位置后释放（摆角不超过5°），则下列说法中正确的是（　　） A．所有摆均以相同摆角振动 B．所有摆均以相同频率振动 C．所有摆均以相同振幅振动 D．D摆振幅最大 【答案】B 【详解】CD．由于A摆与C摆的摆长相等，当A摆动后，C将发生共振，C的振幅最大，故CD错误； A．结合上述可知，C的振幅大于D的振幅，而C的摆长小于D的摆长，则C的摆角大于D的摆角，两者的摆角不相同，故A错误； B．A摆动后，其它摆均发生受迫振动，其它摆的频率均等于A摆的频率，即所有摆均以相同频率振动，故B正确。 故选B。 7．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球的振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，小球稳定振动周期为4s B．圆盘转动时，小球稳定振动频率为3Hz C．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动 D．圆盘静止和转动时，小球都是做自由振动 【答案】A 【详解】AB．圆盘转动：给小球施加驱动力，小球做受迫振动。受迫振动稳定后，振动周期=驱动力周期。驱动力周期，因此小球稳定周期为4s，频率不等于固有频率3Hz，故A正确，B错误； CD．圆盘静止时：无驱动力，小球在水中做阻尼自由振动，不是受迫振动，故CD错误。 故选A。 8．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 【答案】B 【详解】BC．由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能。由于在M、N两点，摆球的位移大小相同，故在这两点摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，根据动能的公式 可得摆球在M点的速度大于在N点时的速度，故B正确，C错误； A．摆球在M点和N点时位移的大小相同，细线与竖直方向的夹角也相同，设拉力为，由牛顿第二定律 可得摆球在M点对绳子的拉力大于在N点对绳子的拉力，故A错误； D．由图可得，单摆振动的周期没有明显变化，单摆的周期与摆长有关，故周期不变，故D错误。 故选B。 9．如图所示，共振破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率。结合所学知识，下列说法正确的是（     ） A．锤头振动频率越高，则冰层的振动幅度越大 B．锤头的振动频率大于冰层的固有频率时破冰效果最好 C．破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率也越来越小 D．对于不同冰层，为增强破冰效果，锤头的振动频率的大小需要调整 【答案】D 【详解】A．冰层的振动幅度由驱动力的频率和冰层固有频率的接近程度共同决定。当驱动力频率越接近冰层固有频率时，冰层的振动幅度越大，A错误； B．当锤头的驱动力频率等于冰层的固有频率时，冰层发生共振、振幅达到最大，破冰效果最好，B错误； C．破冰船停止工作后，冰层的余振是阻尼振动，受阻力影响振幅会逐渐减小，但阻尼振动的频率由振动物体本身性质决定，不会随振幅衰减而变小，C错误； D．不同冰层的厚度、结构存在差异，对应的固有频率各不相同，为了让驱动力频率匹配冰层的固有频率、触发共振获得大振幅增强破冰效果，需要调整锤头的振动频率，D正确。 故选D。 素养提升 10．（2026·浙江真题）我国地铁道床技术革新，采用如图甲所示的“钢弹簧浮置板道床”装置，将浮置板道床置于钢弹簧隔振器上，有效降低了列车经过时的振动和噪音。该装置可以等效为如图乙所示的弹簧振子模型，将列车经过时使道床振动的力等效为对弹簧振子施加一个周期性驱动力，使振子做受迫振动，振子振动图像如图丙所示。若振子总质量，弹簧质量不计，弹簧劲度系数，忽略振动过程所受的阻力，重力加速度g取。 (1)请写出振子做受迫振动的振动方程（不需要写出推导过程）； (2)振子受迫振动时在空气中产生次声波，已知声波在空气中传播速度为340m/s，求此声波的波长； (3)若振子做简谐振动时振幅，求振动过程振子所受的最大回复力和最大动能。（提示：弹性势能可用计算，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量） 【答案】(1) (2)34m (3)1×106N，1×104J 【详解】（1）由图丙可知，振幅为3cm，周期为0.1s，所以振动方程为 （2）空气也属于受迫振动，振动频率与振子的频率相等，即 所以波长为 （3）在最大位移处，回复力最大，即 平衡位置，速度最大，动能最大，加速度为零，即 从最低点运动到平衡位置的过程，根据系统机械能守恒定律可得 代入数据解得 11．如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（    ） A．小球B振动周期最大 B．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 C．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到C球的振动幅度变大 【答案】C 【详解】ABC．根据题目描述，小球B的振动幅度最大，这表明小球B的固有周期与平板振动周期相同或相近，即小球B处于共振状态。三个小球的振动周期与振动振幅无关，等于平板振动的周期，故AB错误，C正确； D．若缓慢增大驱动力频率，即减小了驱动力的周期，由于平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大，则小球A的固有周期最小，所以小球A的振动幅度变大，故D错误。 故选C。 12．如图所示，水平轻绳两端分别拴在竖直固定的支架上，可视为质点的、、、四个小球分别用细线悬吊在轻绳上，悬吊、两小球的细线长度均为，球质量大于其他球质量，、、三个球质量相等。现将球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，当四个小球振动稳定时，下列说法正确的是（    ） A．球的振幅大于球的振幅 B．球的振幅大于球的振幅 C．、两球振动的频率不同 D．若取走、、三球，球单独振动的周期为 【答案】A 【详解】AB．当四个小球振动稳定时，由于球的振动频率与球的固有频率相同，故球的振幅大于、，A正确，B错误； C．、、三个小球做受迫振动，振动周期均相同，C错误； D．球单独振动的周期为，D错误。 故选A。 迁移创新 13．（多选）如图所示，蛇形摆各摆球的摆长从左到右按一定规律递减，现有10个摆球，质量均为m，从左到右依次编号为，摆长分别为，摆长满足，其中，编号的单摆周期为（为已知量），用一板子把所有摆球由平衡位置垂直于蛇形摆所在平面推起一小段相同的位移，然后同时释放，不考虑空气阻力，摆球开始做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．编号为n的单摆的周期 B．板子放开后编号的单摆若完成了5次全振动，则编号的单摆完成了8次全振动 C．板子放开后最短经过，所有摆球又重新回到释放时的状态 D．若沿垂直于蛇形摆所在平面方向以T为周期去摇晃摆架，经过足够长时间，所有摆球均以T为周期摆动 【答案】ABD 【详解】A．编号为的单摆的摆长为 由单摆周期公式得，故A正确； B．取，有，编号为的单摆完成次全振动的时间为，此时间内编号为的单摆完成的全振动次数为，故B正确； C．所有摆球重新回到释放状态时，各摆球均需完成整数次全振动。设编号为的单摆完成次全振动，则编号为的单摆完成的全振动次数为 要使均为整数，的最小值为，最短时间为，故C错误； D．摆架做周期为的振动后，各单摆在外力作用下做受迫振动，经过足够长时间后其振动周期均等于驱动力的周期，故D正确。 故选ABD。 14．2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生7.3级地震。如图所示，高度约为30m的“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，其比例系数为0.1，则地震波到达地面的频率最可能是（　　） A．10Hz B．30Hz C．40Hz D．90Hz 【答案】D 【详解】根据题意有 若建筑物发生严重倾斜，则驱动力的频率等于固有频率。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $