第4讲 功和功率 功能关系 讲义 -浙江省2027届高考物理选考二轮复习

第4讲 功和功率 功能关系 浙江物理选考功、功率与功能关系，命题常依托板块、曲面、传送带、圆周等动力学情景，将恒力、变力做功结合考查。功重点判断力的正负，变力做功多用动能定理间接求解；功率区分平均功率与瞬时功率，机车启动模型是高频考点。功能关系以动能定理为核心，衔接重力势能、弹性势能、摩擦生热，重视能量守恒。题目常和受力、曲线运动综合，计算不追求繁复，但要求理清做功对象与能量去向，选择题侧重概念辨析，计算题多作为中间关键步骤，突出 “做功是能量转化量度” 的核心思想 一、功与功率 1.功和功率的求解 2.机车启动问题 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 (1)机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力。 (2)设机车匀加速启动过程的最大速度为v1，此时机车输出的功率最大；由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可求v1＝。 (3)设全程的最大速度为vm，此时F牵＝F阻；由P＝F阻vm，可求vm＝。 (4)以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。 二、常见的功能关系 三、方法指导 1．做好两个分析 (1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析． (2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征． 2．做好四个选择 (1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题； (2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律； (3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解； (4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题． 题型1选考真题探秘 1. （2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 2. （2025·浙江·高考真题）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 3. （2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B．单位时间流过面积的流动空气动能为 C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为 D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为 【答案】D 【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为 单位时间流过面积的流动空气质量为 单位时间流过面积的流动空气动能为 风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误； C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足 C错误； D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为 则该发电机年发电量至少为 D正确； 故选D。 题型2功和功率的分析计算 4. （2026·浙江·二模）（多选）光滑水平面上静止一长度为L、质量为的木板A。某时刻一可视为质点，质量为的物块B，以一初速度滑上木板，如图1所示，同时，木板右端加上一水平向右的拉力F。物块B在木板A上运动的相对路程s（以木板A为参考系）与拉力F之间的图像，如图2所示。已知，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取关于摩擦力对A、B系统所做的功W，下列说法正确的是（    ） A．当时，F越大，W越大 B．当时，W、F之间的关系满足 C．W的最大值为 D．当时W值大于的W值 【答案】BC 【详解】A．当时，B从A右端脱离， 做功均相同，A错误； B．当，B恰好达到A右端且保持相对静止，，由, 得 当时 得，，B正确； C．当，时，A与B最终会相对静止，对应相对静止位置，。当时，B恰好从A左端脱离，为最大相对路程，W的最大值为，C正确； D．当时，可知单程路程为，代入知，由图知和时，相对路程s相同，W相同，D错误。 故选BC。 5. （2026·浙江台州·二模）在2026年春晚中机器人表演了原地起跳动作。在起跳阶段，质量为M的机器人对地面的平均压力为F，重心上升高度为d。离地后，重心继续上升的最大高度为h。假设空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．起跳阶段，机器人处于失重状态 B．起跳阶段，地面对机器人做功Fd C．起跳阶段，地面对机器人做功Fh D．地面对机器人的支持力与机器人对地面的压力大小一定相等 【答案】D 【详解】A．起跳阶段，机器人的加速度方向向上，处于超重状态，A错误； BC．起跳阶段，地面对机器人的弹力没有位移，则地面对机器人不做功，BC错误； D．地面对机器人的支持力与机器人对地面的压力是相互作用力，总是等大反向，D正确。 故选D。 6. （2026·浙江台州·二模）图甲为办公桌抽屉柜。如图乙所示，抽屉质量M=1.8kg，长度d=0.8m，内有质量m=0.2kg、长s=0.2m的书，书的右端与抽屉的右端相距也为s。不计柜体和抽屉的厚度及抽屉与柜体间的摩擦，书与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1。现用水平恒力F=1.8N将抽屉完全抽出，抽屉遇到柜体挡板时立即锁定。下列说法正确的是（　　） A．书运动全过程，摩擦力对书本先做正功后做负功 B．若拉力逐渐增大，则书的加速度也一直增大 C．抽屉遇到挡板前，书本受到摩擦力大小为0.2N D．书本能与抽屉左侧发生磕碰 【答案】A 【详解】A．抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的摩擦力向右，由于书本的位移也向右，所以此时摩擦力对书本做正功；当抽屉遇到柜体挡板后，书本受到的摩擦力向左，而书本的位移还是向右，则此时摩擦力对书本做负功。所以书运动全过程，摩擦力对书本先做正功后做负功，故A正确； C．抽屉遇到柜体挡板前，假设书本和抽屉能一起加速，则对书本和抽屉由牛顿第二定律可得 解得 此时书本受到的静摩擦力为 书本与桌面间的最大静摩擦力为 由于 故假设成立，即抽屉遇到柜体挡板前，书本和抽屉一起加速，所以书本受到的摩擦力大小为0.18N，故C错误； B．当拉力较小时，书本和抽屉一起向右加速，随着拉力的逐渐增大，则书的加速度也会增大。但当拉力超过某一值后，书本与抽屉发生相对滑动，此时书本的加速度由滑动摩擦力决定，由牛顿第二定律可知，此时书本的加速度大小为 所以之后随着拉力的逐渐增大，书本的加速度保持不变，故B错误； D．设抽屉遇到挡板瞬间书本的速度为，则由运动学公式可得 解得 假设之后书本做单向匀减速直线运动，设其加速度为，则由牛顿第二定律有 解得 则书本匀减速到0的位移为 由分析可知，书本实际上应先向右运动，然后再向左减速到0，则书本向左运动的距离为 所以书本不能与抽屉左侧发生磕碰，故D错误。 故选A。 题型3动能定理的应用 7. （2026·浙江绍兴·二模）如图所示，质量为的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为，方向与水平地面成角，到达位置3时速度方向与水平地面成角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即，且，则足球（     ） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 【答案】B 【详解】AB．足球受重力和空气阻力。将运动分解为水平方向（x）和竖直方向（y）。水平方向 解得 竖直方向：取向上为正方向。上升阶段 下降阶段 此时，阻力向上，重力向下，方程形式一致。故竖直方向统一方程为 由题设 即 竖直速度通解为 已知， 所以， 在位置2，竖直分速度 即 解得 此时水平速度即为合速度 此时的动能为 机械能为，故A错误，B正确； C．在位置3，速度方向与水平成，且向下，故 即 可得 水平位移（即总位移大小，因为起止点在同一水平面） 联立，可得，故C错误； D．从位置2到位置3，根据动能定理 在位置3时速度大小为 其中，， 则足球在位置3的动能为 联立，解得，故D错误。 故选B。 8. （2026·浙江·二模）如图所示，某同学先后将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食在空中的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食的初速度相同 B．两颗鸟食平抛全程的动能变化量一定相同 C．两颗鸟食平抛时的速度变化量方向不同 D．运动到N点的鸟食做平抛运动的时间更长 【答案】D 【详解】B．动能变化量等于重力做功，即，两颗鸟食质量未知，且下落高度不同，因此动能变化量不一定相同，故B错误； C．平抛运动加速度恒为重力加速度，速度变化量，方向始终竖直向下，因此两颗鸟食的速度变化量方向相同，故C错误； D．竖直方向满足，得运动时间 由图可知，落在N点的鸟食下落竖直高度更大，因此运动时间比落在M点的时间更长，落在N点鸟食水平位移稍大于落在M点鸟食的，根据可知两颗鸟食初速度不一定相同，故A错误，D正确。 故选D。 【点睛】 9. （2026·浙江金华·二模）一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知 长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 【答案】(1)①；②；③ (2)（其中 【详解】（1）①若小滑块恰能从E点离开，则，从D到E过程有 联立解得 ②在D点有 联立解得 根据牛顿第三定律，在处对轨道的压力为。 ③从释放到E过程有 解得 （2）若只经过一次传送带，则有 解得 当滑块恰好从右侧以速度第二次到达时有 解得 当时，物体第三次回到点时速度为根据动能定理有 解得 当时，滑块从右侧第二次到达至离开动能不变，全程由动能定理得 解得，当时，，不符合要求。 综上可知（其中 题型4功能关系的理解和应用 10. （2026·浙江·一模）如图所示，轻弹簧竖直放置在水平地面上，物块静置于弹簧上端，物块从物块正上方高处由静止释放，与物块碰撞后一起向下运动。以的初始位置为原点，竖直向下为正方向建立轴。以地面为重力势能的零势能面，物块、均可视为质点，不计空气阻力。则下列哪幅图能反映物体的机械能随坐标的变化情况（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在物块自由下落、未与碰撞的阶段，只受重力作用，仅重力做功，的机械能守恒，因此机械能不随变化，是一段水平直线。在与碰撞后一起向下运动的阶段，由机械能守恒定律可知，除重力外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量，即 该阶段对有向上的支持力，且该力对做负功，故物块的机械能不断减小，图像斜率的绝对值等于对向上的支持力的大小；碰撞后、共同向下运动时，弹簧弹力随形变量增大而逐渐变大，对、整体由牛顿第二定律可知，的加速度向下不断减小直至向上逐渐增大，受到对它的向上的支持力大小满足 整理得 可知对的支持力逐渐增大，因此图像的斜率绝对值会逐渐变大，也就是曲线向下弯曲。 故选D。 11. （2026·浙江·一模）如图是我国自主研发的全球最大海上风力发电机，其叶片转动时可形成直径的圆面。某时间内该地区的风速是，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，完整转一圈产生电能，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将此圆内40%的空气动能转化为电能。下列估算正确的是（　　） A．叶轮的转速约为 B．发电机的发电功率约 C．叶尖线速度大小约 D．叶轮完整转一圈冲击叶片圆面的空气动能约 【答案】B 【详解】A．设叶轮转一圈所用时间为T，则T时间内通过叶片所在圆面的空气质量为 这部分空气的动能 又 联立解得 叶轮的转速约为。故A错误； B．发电机的发电功率约 故B正确； C．叶尖线速度大小约 故C错误； D．由得，叶轮完整转一圈冲击叶片圆面的空气动能约。故D错误。 故选B。 12. （2026·浙江·一模）图甲是物流仓储自动化分拣传输工作区的示意图，矩形区域ABEF为可调速的传送带，矩形区域BCDE为固定的分拣滑台；传送带和分拣台在同一平面内，与水平面夹角都为θ=37°。固定挡板与ACDF面垂直并交于水平面内的ABC。已知AB长，BC长，小货箱运动至P点（BC的中点）时完成检测并暂时停留，检测结果由控制系统记录。C点设有翻板，符合要求的小货箱由C点滑出并进入下一环节；不符合要求的小货箱到达C点时，翻板打开使其落下而被分拣出来。现共有100个小货箱，图乙是其中一小货箱运动的侧视图，对小货箱依次标号1、2、3……先调节传送带速度为，1号货箱从A点滑上传送带，恰好停在P点，再调节传送带速度为，2号货箱从A点滑上传送带，在P点与1号货箱碰撞（碰撞时间极短），碰后2号货箱停止在P点，1号货箱沿分拣滑台继续运动，并在C点根据检测结果完成分流。后续小货箱均重复2号货箱的运动和分拣过程。已知小货箱质量均为m=1kg，滑入传送带和到达C点时的速度均为，小货箱与传送带、分拣滑台间动摩擦因数均为，与固定挡板间动摩擦因数。小货箱尺寸忽略不计且运动过程中与挡板间弹力视为不变。 重力加速度g近似取，，。 (1)求小货箱在分拣滑台上滑行时，分拣滑台表面对小货箱的弹力、固定挡板对小货箱的弹力的大小； (2)求小货箱在分拣滑台上滑行的加速度的大小，及传送带速度、的大小； (3)当100号货箱到达P点并完成检测时，本次传送带输送任务结束。求要完成此次分拣传输任务，相比传送带空载运行，发动机因输送小货箱需多做多少功？ 【答案】(1)， (2)，， (3) 【详解】（1）小货箱滑上分拣台滑行时，分拣台、挡板对小货箱的弹力分别为， （2）小货箱在分拣台上，由牛顿第二定律得 解得 设小货箱1从B点滑上分拣台时的速度为，恰好停在P点，则 解得 设小货箱1在传送带上加速，且加速度大小为，由牛顿第二定律得 得 加速距离 可知小货箱1在传送带上先加速，后匀速，故传送带速度 2与1在P点碰撞过程动量守恒，碰后2停止，有 即碰撞过程交换速度，相当于小货箱从B点匀减速直线运动至C点时，速度恰为。故 解得 2在传送带上加速距离 可知小货箱2在传送带上先加速后匀速，故传送带速度 （3）方法一：传送带速度调为，小货箱1加速时间 与传送带的相对位移 故传送带传输1，多做的功 传送带调速为，小货箱滑上传送带加速时间 与传送带的相对位移 故传送带传输2，发动机多做功 全部完成100个小货箱的分拣传输，发动机需要多做功 解得 方法二：对传送带做功分析，传送带维持匀速需要额外施加一个力，大小等于工件与传送带的摩擦。第一个货箱，加速过程有， 加速过程工件的位移 传送带的位移，剩余一起匀速的位移。多做的功 第2号货箱到第100个货箱，加速过程有， 加速过程工件的位移 传送带的位移，剩余一起匀速的位移。多做的功 总共多做的功 代入数据，解得 题型5动力学和能量观点解决问题 13. （2026·浙江绍兴·三模）“阿尔忒弥斯2号”载人飞船任务采用“八字形”自由返回轨道，该轨道的模型可做图示简化。飞船发射后，在离地球表面约的P点发动机第一次工作，使飞船进入离地最远点Q，形成的椭圆轨道Ⅰ。飞船再次回到近地点P时，发动机第二次工作，进入自由返回轨道Ⅱ，再借助月球引力改变航向，在环绕月球背面后沿对称的轨道返回。已知地球半径，地球质量，引力常量，同步卫星的轨道高度。下列说法正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道上运动的周期大于 B．飞船发动机第二次工作后的速度大于 C．飞船从Q点运动到P点的过程中动能减少 D．飞船分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过P点的加速度大小相等 【答案】D 【详解】A．飞船在椭圆轨道Ⅰ运行的半长轴为 同步卫星轨道半径 根据开普勒第三定律 卫星绕地运动的轨道半长轴越小，周期越小，因此飞船在椭圆轨道的周期小于同步卫星周期，故A错误； B．是地球的第二宇宙速度，若飞船速度大于该值，会脱离地球引力，无法返回地球，因此“阿尔忒弥斯2号”发动机第二次工作后速度仍小于，故B错误； C．飞船从远地点Q运动到近地点P的过程中，地球万有引力做正功，由动能定理可知，飞船动能增加，故C错误； D．飞船的加速度由万有引力提供，满足 解得 沿不同轨道经过P点时，到地心的距离r相同，因此加速度大小相等，与轨道无关，故D正确。 故选D。 14. （2026·浙江金华·二模）2026年春晚义乌分会场上，仿生机器人“黑悟空”展示了空翻、腾云驾雾等经典动作。下列说法正确的是（     ） A．研究“黑悟空”竖直起跳空翻的动作，可将黑悟空视作质点 B．“黑悟空”站在“筋斗云”（无人机道具）上，沿着竖直方向减速上升，“黑悟空”的机械能可能增大 C．“黑悟空”在后空翻的时候，重心位置一定在“黑悟空”的身体上 D．“黑悟空”手持金箍棒，金箍棒对“手”的压力是因为“手”发生了弹性形变 【答案】B 【详解】A．研究“黑悟空”竖直起跳空翻的动作时，黑悟空的形状大小不能忽略不计，不可将黑悟空视作质点，A错误； B．“黑悟空”站在“筋斗云”（无人机道具）上，沿着竖直方向减速上升，动能减小，但重力势能增大，则“黑悟空”的机械能可能增大，B正确； C．“黑悟空”在后空翻的时候，身体的形状不断变化，则其重心位置不一定在“黑悟空”的身体上，C错误； D．“黑悟空”手持金箍棒，金箍棒对“手”的压力是因为金箍棒发生了弹性形变，D错误。 故选B。 15. （2025·浙江金华·一模）一游戏装置的竖直截面如图所示，足够长的倾斜轨道、半径为的竖直圆轨道（稍错开）、水平轨道和连接成一个抛体装置。高台右侧有一水平地面，与高台的高度差为右侧的Q处有一圆环S，圆环平面面向高台，圆环圆心与轨道在同一竖直面内，圆心离地，半径。现将一质量为的滑块1从上距高度h处静止释放，运动到C点时，与静止在C点、质量为的滑块2发生弹性碰撞，碰后滑块2进入圆轨道绕行一周后从E点水平飞出。只要滑块2从圆环S穿出，游戏就成功。已知，轨道与滑块1的动摩擦因数从B点开始均匀减小，B点处点处，其余各段均光滑，。滑块均可视为质点，，不计空气阻力，不计各衔接处的机械能损失。 (1)若滑块2恰能通过D点，求滑块2在圆心等高处P点时的加速度大小和对轨道的压力大小； (2)要使游戏成功，求满足条件的释放高度h； (3)某次游戏时，滑块2在圆轨道某处脱轨，飞出后恰能过圆心O，求滑块1的释放高度。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）由题可知，滑块2在D点只受到重力的作用，则有 解得 从P点到D点动能定理可得 解得 在P点，滑块2的向心加速度大小为 切向加速度大小为 所以 在P点： 由牛顿第三定律得，在P点压力大小为。 （2）①物块恰好过最高点，由动能定理可得 解得 检验可知，该处释放物块刚好过圆环S的圆心。 ②物块过圆环S的最高点，根据运动学规律可得 E点速度 从释放点到E点，由动能定理可得 解得 所以释放高度 （3）在脱离点，由牛顿第二定律可得 从脱离点到圆心位置沿着速度方向，由运动学规律可得 解得 垂直速度方向，则有 解得 从释放点到抛出点，由动能定理可得 解得 16. （2025·浙江金华·一模）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。下列说法正确的是（     ） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹可以看成质点 C．导弹上升过程中机械能守恒 D．导弹全程处于超重状态 【答案】B 【详解】A．导弹射程指的是导弹从发射点到命中目标的最大距离，该距离是沿地球表面的长度，不符合位移的定义，故A错误； B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹的形状和体积可忽略，可以将弹头看成质点，故B正确； C．导弹上升过程中，高度变高，速度变大，机械能不守恒，故C错误； D．超重的条件是加速度向上，导弹发动机关闭后，飞行过程加速度向下，处于失重状态，因此不是全程超重，故D错误。 故选B。 17. （2026·浙江·二模）如图所示为商用卫星高景一号服役末期的轨道高度变化曲线，其中图线Ⅰ、Ⅱ分别表示远地点高度和近地点高度。则该卫星在24年9月之前（　　） A．与地球构成的系统机械能越来越大 B．与地心连线单位时间内扫过的面积越来越大 C．半长轴的三次方与周期的平方之比越来越小 D．24年1月近地点速度大于24年5月远地点速度 【答案】D 【详解】A．因为阻力对卫星做负功，故系统机械能减小，故A错误； B．卫星机械能减小，轨道半长轴不断减小，根据开普勒第二定律（同一轨道上，卫星与地心连线单位时间内扫过的面积恒定），但由于卫星不断减速、轨道降低，其平均角速度增大，单位时间内扫过的面积（平均角动量）越来越小，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的卫星，半长轴的三次方与周期的平方之比为常量，该常量仅与中心天体质量有关，因此该比值保持不变，故C错误； D．24 年 1 月的近地点高度和 24 年 5 月的远地点高度相近（从图中可看出）。卫星在近地点的速度大于同高度圆轨道的速度，在远地点的速度小于同高度圆轨道的速度。因此，24 年 1 月近地点速度大于 24 年 5 月远地点速度，故D 正确。 故选D。 18. （2026·浙江·二模）如图所示是安装在高塔上的风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为50m的圆面。某时间内该地区的风速是10m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将吹向此圆面的40%的空气动能转化为电能，则此发电机的功率约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在t时间内空气的质量为 则在t时间内空气的动能为 则此风力发电机发电的功率约为 代入数据解得 故选B。 19. （2026·浙江·二模）图甲为宇树科技机器人用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，简略图如图乙所示。若两手指对鸡蛋的合力为，鸡蛋重力为，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋时，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋机械能守恒 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则 D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则 【答案】D 【详解】A．手指对鸡蛋的压力与鸡蛋对手指的弹力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，两者大小始终相等，故A错误； B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误； C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，鸡蛋处于平衡状态，受重力和手指对鸡蛋的合力，由平衡条件可知与大小相等，即，故C错误； D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，鸡蛋在竖直方向受力平衡，手指对鸡蛋的竖直分力 在水平方向由牛顿第二定律可知手指对鸡蛋的水平分力 则手指对鸡蛋的合力 显然，故D正确。 故选D。 20. （2026·浙江·二模）质量为m的卫星，在A点从近地圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，经椭圆轨道Ⅱ在B点再次加速，从而进入圆轨道Ⅲ围绕地球匀速圆周运动。卫星在椭圆轨道Ⅱ的A点速度为v1、周期为T、圆轨道Ⅲ的B点速度为v2，圆轨道Ⅰ、Ⅲ半径分别为R和r，忽略变轨加速前后卫星质量的变化，则下列说法正确的是（　　） A．地球的密度为 B．在椭圆轨道上A、B两点的速度比值为 C．在椭圆轨道上A点的加速度为 D．在B点变轨增加的机械能为 【答案】D 【详解】A．在近地圆轨道Ⅰ，由万有引力提供向心力 地球密度公式 代入解得 而本题中T是椭圆轨道Ⅱ的周期，不是近地圆轨道Ⅰ的周期，故A错误； B．根据开普勒第二定律，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，在极短时间∆t内，经过A点扫过的面积 经过B点扫过的面积 所以A、B两点的速度比为，故B错误； C．圆轨道Ⅰ中，有 其中为近地圆轨道Ⅰ的速度，而椭圆轨道Ⅱ在A点做离心运动，则，故C错误； D．由开普勒第二定律，椭圆轨道Ⅱ在B点的速度 变轨过程中，卫星在B点从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅲ，重力势能不变（同一位置），因此机械能的增加量等于动能的增加量，则，故D正确。 故选D。 21. （2026·浙江·二模）如图所示，一小物块以某一初速度从O处开始冲上斜面，最终停在B处。斜面和地面平滑连接于A，且物块与斜面、地面间的动摩擦因数均相同。若以O为原点，水平向右为正方向建立x轴，则运动过程中，物块机械能E与其水平位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据功能关系，摩擦力做功等于物体机械能的变化，即 摩擦力始终做负功，因此机械能一直减小，故A错误； BCD．分两段推导图像的斜率。水平段OA，摩擦力 运动路程等于水平位移，摩擦力做功 因此机械能满足 斜率 斜面上AB段，设斜面倾角为，水平位移变化，对应沿斜面的路程 斜面上摩擦力 摩擦力做功 因此机械能变化满足 斜率 和水平段斜率完全相同。因此全程图像是斜率不变的倾斜直线，机械能一直均匀减小，BC错误，D正确。 故选D。 22. （2026·浙江·二模）神舟十八号载人飞船发射升空，并与空间站自主交会对接成功。二者对接前的运行轨道如图所示。轨道Ⅰ为载人飞船稳定运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，在两轨道的相切点载人飞船与空间站可实现对接，则飞船在轨道Ⅰ上（　　） A．运行时动能保持不变 B．经过P点时的速度小于7.9km/s C．运行时的周期大于空间站的运行周期 D．经过P点的加速度大于经过Q点的加速度 【答案】B 【详解】A．由开普勒第二定律可知飞船在椭圆轨道Ⅰ上远地点的速度小于近地点的速度，故运行时动能不断发生变化，故A错误； B．根据 可得 7.9km/s是近地圆轨道的环绕速度，也是所有绕地球运行的圆轨道中最大的环绕速度；轨道Ⅱ半径大于地球半径，因此轨道Ⅱ上P点的速度小于7.9km/s；飞船要在椭圆轨道Ⅰ上从P点向近地点Q运动，需要做近心运动，因此P点的速度小于轨道Ⅱ在P点的环绕速度，即飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于7.9km/s，故B正确； C．根据开普勒第三定律，椭圆轨道半长轴小于圆轨道半径，则飞船在轨道Ⅰ上运行时的周期小于空间站的运行周期，故C错误； D．根据 可得 飞船在轨道Ⅰ上P点距地心距离大于Q点距地心距离，故P点加速度小，故D错误。 故选B。 23. （2026·吉林白山·模拟预测）试验三十号卫星02星是我国于2025年9月29日在西昌卫星发射中心发射升空的对地观测技术试验验证卫星，卫星入轨后轨道高度随时间的变化情况如图所示。则（　　） A．9月30日至10月10日期间，卫星运动周期逐渐增大 B．卫星在图中a、c点的速度关系为 C．10月1日期间卫星的机械能近似守恒 D．从c到d过程，卫星逆着运动方向喷气 【答案】D 【详解】A．9月30日至10月10日期间，卫星从b到c过程中，轨道高度逐渐降低，减小，由可知周期逐渐减小，故A错误； B．a点轨道高度小于点，即，由，得 ，故B错误； C．10月1日期间卫星轨道高度在变化，除重力外有其它力做功，机械能不守恒，故C错误； D．从c到d过程轨道高度升高，卫星需要做离心运动，逆着运动方向喷气，卫星获得向前的推力，实现加速，离心后轨道抬升，故D正确。 故选 D。 24. （2026·浙江绍兴·二模）2026年2月11日，长征10号火箭一子级箭体实现了从点火起飞到海上溅落，表明我国火箭回收技术取得重大突破。图示为火箭正减速下降，调整着落点，则火箭（　　） A．惯性逐渐增大 B．处于失重状态 C．重力对火箭做负功 D．机械能逐渐减小 【答案】D 【详解】A．物体的惯性只与质量有关，所以火箭下降过程中质量不变，惯性不变，故A错误； B．火箭正减速下降，加速度向上，则火箭处于超重状态，故B错误； C．火箭下降过程中重力方向与位移方向相同，则重力做正功，故C错误； D．火箭减速下降，速度减小，动能减小，重力势能减小，则机械能减小，故D正确。 故选D。 25. （2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 【答案】D 【详解】A．平抛运动在竖直方向上，有 解得 即高度决定时间，第一次落在AB上与第二次落在CD上，下落的高度h可能相等，则下落时间相同，故A正确； B．若第一次落在AB上，增大速度后落在CD上且第二次下落的高度小于第一次下落的高度，根据动能定理可知动能的增量 可知增大初速度后再落到碗上的动能增量比第一次小，故B正确； C．若两次都落到斜面AB上，因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即 又因两次的位移方向相同，所以两次落在斜面上时的速度方向相同，故C正确； D．根据结论可知做平抛运动的物体，某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点。如果小球下落后垂直打在侧边CD上，其瞬时速度反向延长线不可能交于水平位移中点，所以落在侧边CD上的小球，不可能垂直打在CD上，故D错误。 本题选错误的，故选D。 26. （2026·浙江杭州·二模）2025年9月，科学家们的最新研究探讨了向距离地球最近的黑洞发射探测器的可能性。下图为探测器绕黑洞（BH）的运动示意图，椭圆轨道I与圆轨道Ⅱ相切于点。已知探测器质量为，黑洞质量为，半径为，轨道I上离黑洞中心最远的点到黑洞中心的距离为，圆轨道Ⅱ的半径为。若规定无穷远处引力势能为零，探测器的引力势能为探测器到黑洞中心的距离），探测器在椭圆轨道的总机械能（a为椭圆轨道半长轴）。则探测器（　　） A．在轨道I、Ⅱ上运动的周期之比为 B．在轨道I、Ⅱ上点的加速度大小之比为 C．经过轨道I、Ⅱ上点的速度大小之比为 D．在轨道I上经过点的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律，有 可得探测器在轨道Ⅰ、II上运行的周期之比为，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，有 可得 故可知探测器在轨道I 、Ⅱ 上Q 点的加速度大小之比为1:1，故B错误； C．在轨道Ⅱ 上Q 点，根据万有引力提供向心力，有 可得在轨道Ⅱ 上Q 点的速度为 在轨道I上Q 点的总机械能为 引力势能为 则有 联立解得 经过轨道I 、Ⅱ 上 Q 点的速度大小之比为，故C正确； D．根据开普勒第二定律，在相等的时间内，探测器与黑洞连线扫过的面积相等，则有 解得在轨道I 上经过P 、Q 点的速度大小之比为，故D错误。 故选C。 27. （2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A下降的高度为。由几何关系，初始时滑轮与A间绳水平，设滑轮到杆的水平距离为。当绳与竖直杆夹角为时，A下降，此时绳长 水平距离 绳子被拉过的长度等于B上升的高度，即 根据速度分解 已知，则 初始时绳无拉力，B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量满足 末态C刚要离开地面，弹簧处于伸长状态，伸长量满足 由于，弹簧弹性势能变化量为0。对系统应用机械能守恒定律，重力做功 动能增加 由 得 解得 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 功和功率 功能关系 浙江物理选考功、功率与功能关系，命题常依托板块、曲面、传送带、圆周等动力学情景，将恒力、变力做功结合考查。功重点判断力的正负，变力做功多用动能定理间接求解；功率区分平均功率与瞬时功率，机车启动模型是高频考点。功能关系以动能定理为核心，衔接重力势能、弹性势能、摩擦生热，重视能量守恒。题目常和受力、曲线运动综合，计算不追求繁复，但要求理清做功对象与能量去向，选择题侧重概念辨析，计算题多作为中间关键步骤，突出 “做功是能量转化量度” 的核心思想 一、功与功率 1.功和功率的求解 2.机车启动问题 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 (1)机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力。 (2)设机车匀加速启动过程的最大速度为v1，此时机车输出的功率最大；由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可求v1＝。 (3)设全程的最大速度为vm，此时F牵＝F阻；由P＝F阻vm，可求vm＝。 (4)以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。 二、常见的功能关系 三、方法指导 1．做好两个分析 (1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析． (2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征． 2．做好四个选择 (1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题； (2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律； (3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解； (4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题． 1. （2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 2. （2025·浙江·高考真题）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 3. （2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B．单位时间流过面积的流动空气动能为 C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为 D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为 4. （2026·浙江·二模）（多选）光滑水平面上静止一长度为L、质量为的木板A。某时刻一可视为质点，质量为的物块B，以一初速度滑上木板，如图1所示，同时，木板右端加上一水平向右的拉力F。物块B在木板A上运动的相对路程s（以木板A为参考系）与拉力F之间的图像，如图2所示。已知，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取关于摩擦力对A、B系统所做的功W，下列说法正确的是（    ） A．当时，F越大，W越大 B．当时，W、F之间的关系满足 C．W的最大值为 D．当时W值大于的W值 5. （2026·浙江台州·二模）在2026年春晚中机器人表演了原地起跳动作。在起跳阶段，质量为M的机器人对地面的平均压力为F，重心上升高度为d。离地后，重心继续上升的最大高度为h。假设空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．起跳阶段，机器人处于失重状态 B．起跳阶段，地面对机器人做功Fd C．起跳阶段，地面对机器人做功Fh D．地面对机器人的支持力与机器人对地面的压力大小一定相等 6. （2026·浙江台州·二模）图甲为办公桌抽屉柜。如图乙所示，抽屉质量M=1.8kg，长度d=0.8m，内有质量m=0.2kg、长s=0.2m的书，书的右端与抽屉的右端相距也为s。不计柜体和抽屉的厚度及抽屉与柜体间的摩擦，书与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1。现用水平恒力F=1.8N将抽屉完全抽出，抽屉遇到柜体挡板时立即锁定。下列说法正确的是（　　） A．书运动全过程，摩擦力对书本先做正功后做负功 B．若拉力逐渐增大，则书的加速度也一直增大 C．抽屉遇到挡板前，书本受到摩擦力大小为0.2N D．书本能与抽屉左侧发生磕碰 7. （2026·浙江绍兴·二模）如图所示，质量为的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为，方向与水平地面成角，到达位置3时速度方向与水平地面成角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即，且，则足球（     ） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 8. （2026·浙江·二模）如图所示，某同学先后将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食在空中的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食的初速度相同 B．两颗鸟食平抛全程的动能变化量一定相同 C．两颗鸟食平抛时的速度变化量方向不同 D．运动到N点的鸟食做平抛运动的时间更长 9. （2026·浙江金华·二模）一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知 长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 10. （2026·浙江·一模）如图所示，轻弹簧竖直放置在水平地面上，物块静置于弹簧上端，物块从物块正上方高处由静止释放，与物块碰撞后一起向下运动。以的初始位置为原点，竖直向下为正方向建立轴。以地面为重力势能的零势能面，物块、均可视为质点，不计空气阻力。则下列哪幅图能反映物体的机械能随坐标的变化情况（     ） A． B． C． D． 11. （2026·浙江·一模）如图是我国自主研发的全球最大海上风力发电机，其叶片转动时可形成直径的圆面。某时间内该地区的风速是，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，完整转一圈产生电能，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将此圆内40%的空气动能转化为电能。下列估算正确的是（　　） A．叶轮的转速约为 B．发电机的发电功率约 C．叶尖线速度大小约 D．叶轮完整转一圈冲击叶片圆面的空气动能约 12. （2026·浙江·一模）图甲是物流仓储自动化分拣传输工作区的示意图，矩形区域ABEF为可调速的传送带，矩形区域BCDE为固定的分拣滑台；传送带和分拣台在同一平面内，与水平面夹角都为θ=37°。固定挡板与ACDF面垂直并交于水平面内的ABC。已知AB长，BC长，小货箱运动至P点（BC的中点）时完成检测并暂时停留，检测结果由控制系统记录。C点设有翻板，符合要求的小货箱由C点滑出并进入下一环节；不符合要求的小货箱到达C点时，翻板打开使其落下而被分拣出来。现共有100个小货箱，图乙是其中一小货箱运动的侧视图，对小货箱依次标号1、2、3……先调节传送带速度为，1号货箱从A点滑上传送带，恰好停在P点，再调节传送带速度为，2号货箱从A点滑上传送带，在P点与1号货箱碰撞（碰撞时间极短），碰后2号货箱停止在P点，1号货箱沿分拣滑台继续运动，并在C点根据检测结果完成分流。后续小货箱均重复2号货箱的运动和分拣过程。已知小货箱质量均为m=1kg，滑入传送带和到达C点时的速度均为，小货箱与传送带、分拣滑台间动摩擦因数均为，与固定挡板间动摩擦因数。小货箱尺寸忽略不计且运动过程中与挡板间弹力视为不变。 重力加速度g近似取，，。 (1)求小货箱在分拣滑台上滑行时，分拣滑台表面对小货箱的弹力、固定挡板对小货箱的弹力的大小； (2)求小货箱在分拣滑台上滑行的加速度的大小，及传送带速度、的大小； (3)当100号货箱到达P点并完成检测时，本次传送带输送任务结束。求要完成此次分拣传输任务，相比传送带空载运行，发动机因输送小货箱需多做多少功？ 13. （2026·浙江绍兴·三模）“阿尔忒弥斯2号”载人飞船任务采用“八字形”自由返回轨道，该轨道的模型可做图示简化。飞船发射后，在离地球表面约的P点发动机第一次工作，使飞船进入离地最远点Q，形成的椭圆轨道Ⅰ。飞船再次回到近地点P时，发动机第二次工作，进入自由返回轨道Ⅱ，再借助月球引力改变航向，在环绕月球背面后沿对称的轨道返回。已知地球半径，地球质量，引力常量，同步卫星的轨道高度。下列说法正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道上运动的周期大于 B．飞船发动机第二次工作后的速度大于 C．飞船从Q点运动到P点的过程中动能减少 D．飞船分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过P点的加速度大小相等 14. （2026·浙江金华·二模）2026年春晚义乌分会场上，仿生机器人“黑悟空”展示了空翻、腾云驾雾等经典动作。下列说法正确的是（     ） A．研究“黑悟空”竖直起跳空翻的动作，可将黑悟空视作质点 B．“黑悟空”站在“筋斗云”（无人机道具）上，沿着竖直方向减速上升，“黑悟空”的机械能可能增大 C．“黑悟空”在后空翻的时候，重心位置一定在“黑悟空”的身体上 D．“黑悟空”手持金箍棒，金箍棒对“手”的压力是因为“手”发生了弹性形变 15. （2025·浙江金华·一模）一游戏装置的竖直截面如图所示，足够长的倾斜轨道、半径为的竖直圆轨道（稍错开）、水平轨道和连接成一个抛体装置。高台右侧有一水平地面，与高台的高度差为右侧的Q处有一圆环S，圆环平面面向高台，圆环圆心与轨道在同一竖直面内，圆心离地，半径。现将一质量为的滑块1从上距高度h处静止释放，运动到C点时，与静止在C点、质量为的滑块2发生弹性碰撞，碰后滑块2进入圆轨道绕行一周后从E点水平飞出。只要滑块2从圆环S穿出，游戏就成功。已知，轨道与滑块1的动摩擦因数从B点开始均匀减小，B点处点处，其余各段均光滑，。滑块均可视为质点，，不计空气阻力，不计各衔接处的机械能损失。 (1)若滑块2恰能通过D点，求滑块2在圆心等高处P点时的加速度大小和对轨道的压力大小； (2)要使游戏成功，求满足条件的释放高度h； (3)某次游戏时，滑块2在圆轨道某处脱轨，飞出后恰能过圆心O，求滑块1的释放高度。 16. （2025·浙江金华·一模）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。下列说法正确的是（     ） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹可以看成质点 C．导弹上升过程中机械能守恒 D．导弹全程处于超重状态 17. （2026·浙江·二模）如图所示为商用卫星高景一号服役末期的轨道高度变化曲线，其中图线Ⅰ、Ⅱ分别表示远地点高度和近地点高度。则该卫星在24年9月之前（　　） A．与地球构成的系统机械能越来越大 B．与地心连线单位时间内扫过的面积越来越大 C．半长轴的三次方与周期的平方之比越来越小 D．24年1月近地点速度大于24年5月远地点速度 18. （2026·浙江·二模）如图所示是安装在高塔上的风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为50m的圆面。某时间内该地区的风速是10m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将吹向此圆面的40%的空气动能转化为电能，则此发电机的功率约为（     ） A． B． C． D． 19. （2026·浙江·二模）图甲为宇树科技机器人用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，简略图如图乙所示。若两手指对鸡蛋的合力为，鸡蛋重力为，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋时，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋机械能守恒 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则 D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则 20. （2026·浙江·二模）质量为m的卫星，在A点从近地圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，经椭圆轨道Ⅱ在B点再次加速，从而进入圆轨道Ⅲ围绕地球匀速圆周运动。卫星在椭圆轨道Ⅱ的A点速度为v1、周期为T、圆轨道Ⅲ的B点速度为v2，圆轨道Ⅰ、Ⅲ半径分别为R和r，忽略变轨加速前后卫星质量的变化，则下列说法正确的是（　　） A．地球的密度为 B．在椭圆轨道上A、B两点的速度比值为 C．在椭圆轨道上A点的加速度为 D．在B点变轨增加的机械能为 21. （2026·浙江·二模）如图所示，一小物块以某一初速度从O处开始冲上斜面，最终停在B处。斜面和地面平滑连接于A，且物块与斜面、地面间的动摩擦因数均相同。若以O为原点，水平向右为正方向建立x轴，则运动过程中，物块机械能E与其水平位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 22. （2026·浙江·二模）神舟十八号载人飞船发射升空，并与空间站自主交会对接成功。二者对接前的运行轨道如图所示。轨道Ⅰ为载人飞船稳定运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，在两轨道的相切点载人飞船与空间站可实现对接，则飞船在轨道Ⅰ上（　　） A．运行时动能保持不变 B．经过P点时的速度小于7.9km/s C．运行时的周期大于空间站的运行周期 D．经过P点的加速度大于经过Q点的加速度 23. （2026·吉林白山·模拟预测）试验三十号卫星02星是我国于2025年9月29日在西昌卫星发射中心发射升空的对地观测技术试验验证卫星，卫星入轨后轨道高度随时间的变化情况如图所示。则（　　） A．9月30日至10月10日期间，卫星运动周期逐渐增大 B．卫星在图中a、c点的速度关系为 C．10月1日期间卫星的机械能近似守恒 D．从c到d过程，卫星逆着运动方向喷气 24. （2026·浙江绍兴·二模）2026年2月11日，长征10号火箭一子级箭体实现了从点火起飞到海上溅落，表明我国火箭回收技术取得重大突破。图示为火箭正减速下降，调整着落点，则火箭（　　） A．惯性逐渐增大 B．处于失重状态 C．重力对火箭做负功 D．机械能逐渐减小 25. （2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 26. （2026·浙江杭州·二模）2025年9月，科学家们的最新研究探讨了向距离地球最近的黑洞发射探测器的可能性。下图为探测器绕黑洞（BH）的运动示意图，椭圆轨道I与圆轨道Ⅱ相切于点。已知探测器质量为，黑洞质量为，半径为，轨道I上离黑洞中心最远的点到黑洞中心的距离为，圆轨道Ⅱ的半径为。若规定无穷远处引力势能为零，探测器的引力势能为探测器到黑洞中心的距离），探测器在椭圆轨道的总机械能（a为椭圆轨道半长轴）。则探测器（　　） A．在轨道I、Ⅱ上运动的周期之比为 B．在轨道I、Ⅱ上点的加速度大小之比为 C．经过轨道I、Ⅱ上点的速度大小之比为 D．在轨道I上经过点的速度大小之比为 27. （2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $