第3讲 力与曲线运动 讲义 -浙江省2027届高考物理选考二轮复习

第3讲 力与曲线运动 浙江物理选考力与曲线运动，以平抛、圆周运动为两大核心模型，常结合斜面、挡板、轨道、复合场情景综合出题。平抛运动侧重运动分解，考查落点临界、速度偏角与位移偏角的关系；圆周运动聚焦向心力来源，高频考查绳、杆、轨道的临界极值，关注最高点、最低点的受力突变。命题常把曲线运动和牛顿定律、能量结合，注重过程分析，不刻意堆砌复杂计算，重在区分合外力与向心力的逻辑关系，选择题多定性辨析，计算题常作为综合小问，突出 “力决定向心加速度，加速度改变速度方向” 这一核心逻辑。 一、合运动性质和轨迹的判断 1.运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与它的速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 （2）若物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3.合力与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 二、平抛(或类平抛)运动 两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 三、圆周运动中的动力学分析 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2 四、天体运动 1.四个连等式 运行参量随轨道半径变化的规律 G＝ 即r越大，v、ω、a　越小　，T　越大　。（越高越慢） 2.处理变轨问题的两类观点 (1)力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。 (2)能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。 3.双星问题 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 五、方法指导 （1）绳(杆)关联问题的速度分解方法 1.把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。 2.沿绳(杆)方向的分速度大小相等。 （2）模型化思想的应用 竖直面内圆周运动常考的两种临界模型 最高点无支撑 最高点有支撑 图示 最高点向心力 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝， 即在最高点速度不能为零 mg＝F弹，v＝0， 即在最高点速度可为零 1. （2026·浙江·高考真题）在2026年人形机器人半程马拉松比赛中，“闪电”机器人以50分26秒的成绩获得冠军，比赛路程为21.0975 km。下列说法正确的是（     ） A．途中转弯时，机器人的加速度大小一定不为零 B．以冲刺的机器人为参考系，站在终点的裁判员是静止的 C．研究机器人在奔跑过程中的姿态时，可将机器人视为质点 D．“21.0975 km”与“50分26秒”之比为机器人的平均速度大小 2. （2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，已知重力加速度为g。则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 3. （2026·浙江·高考真题）月球上的宇航员用测力计测得质量为的钩码重力为。已知月球绕地球做圆周运动的速度大小、月球半径、光速、引力常量。下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球上测力计弹簧的劲度系数是地球上的 D．宇航员将激光射向地球，地球上测得激光速度大小为 4. （2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 5. （2026·浙江嘉兴·一模）雨滴下落时所受空气阻力与雨滴的速度和半径有关。雨滴速度越大，它受到的空气阻力越大；当雨滴速度一定时，雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的次方成正比，已知。假设一个大雨滴和一个小雨滴从云层内同一高度同时下落，则（     ） A．云层的位置越高落地速度越大 B．大雨滴和小雨滴同时落到地面 C．大雨滴接近地面时的速度较大 D．即使有水平方向风力，雨滴落地速度不变 6. （2026·浙江嘉兴·一模）如图所示，在杂技单手抛球表演中，演员的右手将五颗相同的球在同一高度每隔时间依次斜向上抛出；球回到抛出高度时，左手将球接住，然后水平移动到右手再抛出。各球的运动轨迹均相同，形成连续的循环。该过程中在空中且不在手中的球至少有四颗，空气阻力可忽略，重力加速度为g，则（     ） A．球从抛出到最高点的时间为 B．球到达最高点的速度为 C．球抛出的速度大小为 D．球离抛出点的最大高度一定大于 7. （2026·浙江杭州·模拟预测）春日出游，某同学发现公园池塘中有一喷水口“开”出如图所示的水花，水花在水面上的落点形成一个以喷嘴为圆心的圆。不考虑喷嘴离水面的高度，水花从水面斜向上喷出，初速度与水平方向的夹角为，形成的圆的半径约为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水流的初速度约为 B．水流的初速度约为 C．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将不变 D．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变大 8. （2026·浙江绍兴·三模）3月28日，中国“张雪机车”在世界顶级赛事中，拿下中国品牌首个大排量摩托车冠军。图为“张雪机车”冲刺情形，下列说法正确的是（　　） A．研究车手的驾驶技巧可以将赛车看作一个质点 B．车手的姿态不会影响赛车的最大速度 C．转弯时赛车的加速度一定改变 D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力是一对平衡力 9. （2026·浙江金华·二模）训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 10. （2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 11. （2024·浙江杭州·模拟预测）嫦娥六号于24年6月28日返回地球，并成功带回月球背面土壤样本，如图所示。某同学尝试估算嫦娥六号从近月绕月工作轨道返回地球所需的时间，已知月球绕地一周的时间为27.32天，该同学将嫦娥六号返回过程视为仅受地球引力下的轨迹为圆或椭圆的运动，地球半径与地月间距相比可以忽略，按该建模方式下列时间最接近的是（　　） A．5天 B．10天 C．27天 D．50天 12. （2026·浙江·一模）某火星探测器接近火星时，在第一次减速后沿半长轴为的椭圆轨道Ⅰ上绕火星运动，然后在点（近火点）再次减速后，探测器沿半径为的圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动，其速率为，已知火星的半径为，引力常量为，则（     ） A．轨道Ⅰ的周期为 B．火星的质量为 C．火星上的第一宇宙速度为 D．沿椭圆轨道Ⅰ运动时，在点的加速度大于 13. （2026·浙江·一模）太空碎片会对航天器带来危害。空间站绕地球做逆时针方向的匀速圆周运动，如图中实线所示，太为了避开碎片，空间站在点以极短时间喷射气体，喷射方向沿径向（图中箭头所示）。变轨后轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则空间站（     ） A．变轨后的运动周期变小 B．变轨前、后经过点的速率变小 C．变轨前的速率比变轨后的远地点速率大 D．变轨前、后经过点的向心加速度大小不变 14. （2026·浙江·二模）2026年3月28日至29日，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，连夺两回合正赛冠军，实现了中国品牌在该项顶级赛事中的历史性突破。已知每圈赛道长度为4.653公里，共有15个弯道，绕行多圈才能完赛。下列说法正确的是（   ） A．以大小不变的速度过弯道时，摩托车受力平衡 B．研究摩托车在比赛中的运动轨迹时，可将其视为质点 C．用比赛的轨迹长度和时间，可以计算摩托车平均速度的大小 D．以终点处的光电计时门为参考系，摩托车在接近终点过程中是静止的 15. （2026·浙江·二模）如图所示为一男生在运动场打网球的场景，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．研究球的旋转时，可将其视为质点 B．球在空中飞行过程中受到重力和推力作用 C．球撞击球拍减速时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力 D．球被水平击出后，落地时间仅由击球点高度决定 16. （2026·浙江金华·二模）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，落点为B，其水平射程为，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　）（g取） A． B． C． D． 17. （2026·浙江金华·二模）2026年米兰冬奥会单板大跳台运动员从起跳到落地的全过程如图所示，忽略空气阻力，则（　　） A．裁判对运动员打分时，可以将其视为质点 B．运动员在最高点处于完全失重状态 C．运动员在空中飞行过程中，速度不断变小 D．运动员在斜向上飞行到最高点过程中，惯性变小 18. （2026·浙江温州·二模）2025年，浙BA掀起篮球热潮。如图所示，某运动员在M点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达N点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为60°，速度大小为，M、N两点的连线与水平方向的夹角为30°。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度为g，则篮球（　　） A．经最高点时的速度为零 B．经最高点时重力的瞬时功率不为零 C．从M点运动到最高点的时间为 D．M、N两点之间的水平距离为 19. （2026·浙江杭州·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 20. （2026·浙江宁波·二模）如图为中国第一艘电磁弹射型航母海军福建舰航行的画面。下列说法正确的是（　　） A．电磁弹射舰载机起飞时舰载机相对福建舰静止 B．福建舰进入船坞进行维护修理时不可以看成质点 C．福建舰在海上匀速率转弯时所受合外力为零 D．福建舰最快航行速度不低于30节，指的是平均速度 21. （2026·辽宁·二模）东北冬日，孩子们常玩一种传统冰上游戏“抽冰尜（gá）”——将木质锥形陀螺（底部嵌有铁钉）置于冰面，用鞭绳缠绕后甩动，使其直立在冰面上旋转并抽打其侧面，冰尜便在冰面上持续旋转。若某次抽打后，冰尜在旋转时其底部铁钉与冰面接触点不移动，下列说法正确的是（　　） A．冰尜旋转时，其上各点的角速度均相同，因此旋转的冰尜一定能看作质点 B．冰尜旋转时，其上距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大 C．冰尜旋转时的惯性大于其静止时的惯性 D．冰尜旋转时，其受重力、支持力、摩擦力和向心力共四个力作用 22. （2026·浙江宁波·二模）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 23. （24-25高一下·浙江杭州·期中）气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法不正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．感应装置的原理是利用离心现象 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更小的弹簧 24. （2025·浙江绍兴·一模）如图所示，A、B、C、D为自行车的脚踏板轴心、大齿轮边缘、小齿轮边缘和后轮边缘的四个点，转动脚踏板，四点均做匀速圆周运动，则（　　） A．A点的周期与D点的周期相等 B．B点的线速度与C点的线速度大小相等 C．A点的角速度与C点的角速度大小相等 D．B点的向心加速度与D点的向心加速度大小相等 25. （2025·浙江·一模）如图所示，离地高度H=2m的O1处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度L=1m的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以O2为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在O3所在的水平地面上。O1O2O3的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到O3的距离为1.2m C．若增大H，落点到O3的距离先增大后减小 D．若增大L，落点到O3的距离先增大后减小 26. （2026·浙江金华·二模）（多选）低轨卫星为宇宙线的研究提供了重要的平台。宇宙线中的μ子平均寿命很短，科学家发现μ子以0.99c甚至更高的速度飞行。如果不考虑相对论效应，即使以光速运动也不可能穿越大气层，但实际上地面实验室能观察到μ子。在考虑狭义相对论效应时，下列解释合理的是（     ） A．在μ子看来，大气层厚度减小了 B．在μ子看来，大气层厚度增大了 C．在地面观察者看来μ子的寿命变长了 D．在地面观察者看来μ子的寿命变短了 27. （2026·浙江宁波·二模）（多选）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星的运行圆轨道及某时刻星下点的示意图。图乙为某段时间内卫星绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星的轨道。下列说法正确的是（　　） A．该卫星的运行周期为16h B．该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 C．该卫星的轨道半径与地球的半径之比为 D．轨道平面与赤道平面的夹角为 28. （2026·宁夏银川·模拟预测）如图，从我国空间站伸出的长为的机械臂外端安置一微型卫星，绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（　　） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 C．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 D．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 力与曲线运动 浙江物理选考力与曲线运动，以平抛、圆周运动为两大核心模型，常结合斜面、挡板、轨道、复合场情景综合出题。平抛运动侧重运动分解，考查落点临界、速度偏角与位移偏角的关系；圆周运动聚焦向心力来源，高频考查绳、杆、轨道的临界极值，关注最高点、最低点的受力突变。命题常把曲线运动和牛顿定律、能量结合，注重过程分析，不刻意堆砌复杂计算，重在区分合外力与向心力的逻辑关系，选择题多定性辨析，计算题常作为综合小问，突出 “力决定向心加速度，加速度改变速度方向” 这一核心逻辑。 一、合运动性质和轨迹的判断 1.运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与它的速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 （2）若物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3.合力与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 二、平抛(或类平抛)运动 两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 三、圆周运动中的动力学分析 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2 四、天体运动 1.四个连等式 运行参量随轨道半径变化的规律 G＝ 即r越大，v、ω、a　越小　，T　越大　。（越高越慢） 2.处理变轨问题的两类观点 (1)力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。 (2)能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。 3.双星问题 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 五、方法指导 （1）绳(杆)关联问题的速度分解方法 1.把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。 2.沿绳(杆)方向的分速度大小相等。 （2）模型化思想的应用 竖直面内圆周运动常考的两种临界模型 最高点无支撑 最高点有支撑 图示 最高点向心力 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝， 即在最高点速度不能为零 mg＝F弹，v＝0， 即在最高点速度可为零 题型1选考真题探秘 1. （2026·浙江·高考真题）在2026年人形机器人半程马拉松比赛中，“闪电”机器人以50分26秒的成绩获得冠军，比赛路程为21.0975 km。下列说法正确的是（     ） A．途中转弯时，机器人的加速度大小一定不为零 B．以冲刺的机器人为参考系，站在终点的裁判员是静止的 C．研究机器人在奔跑过程中的姿态时，可将机器人视为质点 D．“21.0975 km”与“50分26秒”之比为机器人的平均速度大小 【答案】A 【详解】A．机器人转弯时，速度的方向一定发生变化，速度是矢量，速度发生变化就一定存在加速度，因此加速度大小一定不为零，故A正确； B．以冲刺的机器人为参考系，终点的裁判员相对于机器人的位置在不断运动，故B错误； C．研究机器人奔跑的姿态时，需要关注机器人肢体的形状、动作细节，不能忽略其大小和形状，因此不可将机器人视为质点，故C错误； D．21.0975km是机器人运动轨迹的长度，属于路程而非位移，路程与时间的比值是平均速率，不是平均速度的大小，故D错误。 故选 A。 2. （2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，已知重力加速度为g。则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 3. （2026·浙江·高考真题）月球上的宇航员用测力计测得质量为的钩码重力为。已知月球绕地球做圆周运动的速度大小、月球半径、光速、引力常量。下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球上测力计弹簧的劲度系数是地球上的 D．宇航员将激光射向地球，地球上测得激光速度大小为 【答案】A 【详解】A． 钩码在月球表面的重力等于月球对它的万有引力，即 整理可得月球质量 ，故A正确； B． 月球的第一宇宙速度是近月卫星的环绕速度，满足 代入可得，故B错误； C．弹簧的劲度系数是弹簧本身的固有属性，由弹簧的材料、匝数、粗细等自身因素决定，和所处的星球环境无关，在地球和月球上劲度系数完全相同，故C错误； D． 根据狭义相对论的光速不变原理，任何惯性参考系中测得的真空中光速都为，不会因为月球的运动发生叠加，故D错误。 故选A 。 4. （2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 题型2运动合成和分解与平抛运动 5. （2026·浙江嘉兴·一模）雨滴下落时所受空气阻力与雨滴的速度和半径有关。雨滴速度越大，它受到的空气阻力越大；当雨滴速度一定时，雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的次方成正比，已知。假设一个大雨滴和一个小雨滴从云层内同一高度同时下落，则（     ） A．云层的位置越高落地速度越大 B．大雨滴和小雨滴同时落到地面 C．大雨滴接近地面时的速度较大 D．即使有水平方向风力，雨滴落地速度不变 【答案】C 【详解】设雨滴的密度为，半径为，则雨滴的质量 由题意，当雨滴速度一定时，空气阻力与雨滴半径的次方成正比，即 雨滴速度越大，它受到的空气阻力越大，可以假定阻力与成正比，则可知 在雨滴下落过程中，由牛顿第二定律可知 故加速度 若云层足够高，当雨滴匀速运动时，重力与阻力平衡，满足 整理得 由于，故。可知在加速过程中，同样的速度，大雨滴的加速度更大；若云层足够高，大雨滴收尾速度更大。 A．若云层足够高，雨滴下落过程中会达到收尾速度后保持匀速，落地速度等于收尾速度，不会随云层高度升高而增大，故A错误； B．大雨滴半径更大，收尾速度更大，且下落过程的平均加速度更大，会先落地，故B错误； C．由上述分析可知，大雨滴半径大，下落过程的平均加速度更大，从同一高度下落，接近地面时，大雨滴的速度较大，故C正确； D．落地速度是水平速度与竖直速度的合速度，水平风力会使雨滴获得水平分速度，故雨滴落地合速度会增大，同时落地的速度方向也发生改变，故D错误。 故选C。 6. （2026·浙江嘉兴·一模）如图所示，在杂技单手抛球表演中，演员的右手将五颗相同的球在同一高度每隔时间依次斜向上抛出；球回到抛出高度时，左手将球接住，然后水平移动到右手再抛出。各球的运动轨迹均相同，形成连续的循环。该过程中在空中且不在手中的球至少有四颗，空气阻力可忽略，重力加速度为g，则（     ） A．球从抛出到最高点的时间为 B．球到达最高点的速度为 C．球抛出的速度大小为 D．球离抛出点的最大高度一定大于 【答案】D 【详解】A．五颗球循环运动，要求在空中且不在手中的球至少有4颗，则单颗球从抛出到落回抛出高度的总运动时间需满足。 斜抛运动竖直方向为竖直上抛运动，上升和下落时间对称，因此球从抛出到最高点的时间 解得，A错误； B．球做斜抛运动，最高点的竖直分速度为0，但存在水平分速度，因此合速度不为0，B错误； C．球抛出时的竖直分速度 由 解得 由于球存在水平分速度，抛出时的合速度应大于竖直分速度，因此抛出时速度不为，C错误； D．竖直上抛的最大高度 由于 解得，D正确。 故选D。 7. （2026·浙江杭州·模拟预测）春日出游，某同学发现公园池塘中有一喷水口“开”出如图所示的水花，水花在水面上的落点形成一个以喷嘴为圆心的圆。不考虑喷嘴离水面的高度，水花从水面斜向上喷出，初速度与水平方向的夹角为，形成的圆的半径约为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水流的初速度约为 B．水流的初速度约为 C．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将不变 D．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变大 【答案】C 【详解】AB．水从喷嘴喷出做斜上抛运动，运动时间由竖直方向运动决定，即，圆的半径约为即为水平位移，有 代入解得，故AB错误； CD．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，有， 联立解得，则水花半径将不变，故C正确，D错误。 故选C。 题型3圆周运动问题 8. （2026·浙江绍兴·三模）3月28日，中国“张雪机车”在世界顶级赛事中，拿下中国品牌首个大排量摩托车冠军。图为“张雪机车”冲刺情形，下列说法正确的是（　　） A．研究车手的驾驶技巧可以将赛车看作一个质点 B．车手的姿态不会影响赛车的最大速度 C．转弯时赛车的加速度一定改变 D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．研究车手的驾驶技巧时，需要关注赛车的姿态、位置变化等细节，赛车的形状和大小不能忽略，因此不能将赛车看作质点，A错误； B．车手的姿态会影响赛车的空气阻力（迎风面积、流线型效果），而最大速度由动力与阻力平衡决定，因此车手姿态会影响赛车的最大速度，B错误； C．转弯时赛车做曲线运动，速度方向时刻改变，而加速度是矢量，其方向（向心加速度指向圆心）也会随速度方向变化，因此加速度一定改变，C正确； D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力，是一对作用力与反作用力（作用在不同物体上），而平衡力必须作用在同一物体上，D错误。 故选C。 9. （2026·浙江金华·二模）训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 【答案】C 【详解】A．由于空气阻力不计，斜抛运动的整个过程（上升阶段、最高点、下降阶段）加速度都是竖直向下，整个过程都处于完全失重状态，不是只有最高点后才可以模拟出完全失重环境，故A错误； B．斜抛运动水平方向匀速，水平速度分量 设末状态竖直速度分量大小为，由末速率可知 解得，方向竖直向下。 初状态飞机速度的竖直分量大小为，方向竖直向上。 由竖直方向匀变速规律可知本次飞行模拟完全失重的时间为，故B错误； C．由上述分析可知， 若仅增大飞机与水平方向的夹角，则飞机的水平速度分量减小，飞机初速度和退出试验的末速度大小不变，则可知和均增大，飞机竖直方向的速度变化量增大，飞行模拟完全失重的时间为 故本次试验模拟时间可以变长，故C正确； D．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向不断变化，竖直平面内飞机做匀速圆周运动，加速度不是始终竖直向下大小为，无法全程模拟完全失重环境，D错误。 故选C。 10. （2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有 解得 由题意可知两小球角速度相同，由于 则根据公式可知 故AB错误； C．两小球轨道半径满足 角速度 则 故C正确； D．绳子的拉力可表示为 由于 则可得 故D错误。 故选C。 题型4万有引力定律与天体运动 11. （2024·浙江杭州·模拟预测）嫦娥六号于24年6月28日返回地球，并成功带回月球背面土壤样本，如图所示。某同学尝试估算嫦娥六号从近月绕月工作轨道返回地球所需的时间，已知月球绕地一周的时间为27.32天，该同学将嫦娥六号返回过程视为仅受地球引力下的轨迹为圆或椭圆的运动，地球半径与地月间距相比可以忽略，按该建模方式下列时间最接近的是（　　） A．5天 B．10天 C．27天 D．50天 【答案】A 【详解】若返回轨道视为椭圆轨道，如图所示 根据开普勒第三定律可得 若返回轨道视为椭圆轨道，设其半长轴为，根据题意，地球半径忽略不计，则返回轨道近地点距离地心约为0，远地点距离地心约为地月距离。故椭圆轨道的半长轴 解得 所以 故选A。 12. （2026·浙江·一模）某火星探测器接近火星时，在第一次减速后沿半长轴为的椭圆轨道Ⅰ上绕火星运动，然后在点（近火点）再次减速后，探测器沿半径为的圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动，其速率为，已知火星的半径为，引力常量为，则（     ） A．轨道Ⅰ的周期为 B．火星的质量为 C．火星上的第一宇宙速度为 D．沿椭圆轨道Ⅰ运动时，在点的加速度大于 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体（火星）运行的卫星，其轨道半长轴的三次方与周期平方的比值为定值，即 对圆轨道Ⅱ，其半长轴（半径）为，周期为 椭圆轨道Ⅰ的半长轴为，故火星探测器在轨道Ⅰ的周期满足 解得，故A正确； B．探测器在半径为的圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足 解得火星的质量为，故B错误； C．第一宇宙速度是近火表面的环绕速度，满足万有引力提供向心力 代入 解得，故C错误； D．根据牛顿第二定律，探测器沿椭圆轨道Ⅰ运动时，在点的加速度由万有引力决定，即 代入 解得，故D错误。 故选A。 13. （2026·浙江·一模）太空碎片会对航天器带来危害。空间站绕地球做逆时针方向的匀速圆周运动，如图中实线所示，太为了避开碎片，空间站在点以极短时间喷射气体，喷射方向沿径向（图中箭头所示）。变轨后轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则空间站（     ） A．变轨后的运动周期变小 B．变轨前、后经过点的速率变小 C．变轨前的速率比变轨后的远地点速率大 D．变轨前、后经过点的向心加速度大小不变 【答案】C 【详解】A．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故A错误； B．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，即空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大，故B错误； C．设变轨后远地点到地球球心为半径的圆轨道的速度为，由万有引力提供向心力有 可得 可知，变轨前的速率大于，从远地点进入椭圆轨道需减速做近心运动，则变轨后的远地点速率小于，则有变轨前的速率比变轨后的远地点速率大，故C正确； D．由牛顿第二定律有 解得 可知，变轨前、后经过点的加速度大小不变，由于变轨前的加速度即为向心加速度，变轨后经过点时加速度为切向加速度和向心加速度的合加速度，则变轨前、后经过点的向心加速度大小改变，故D错误。 故选C。 14. （2026·浙江·二模）2026年3月28日至29日，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，连夺两回合正赛冠军，实现了中国品牌在该项顶级赛事中的历史性突破。已知每圈赛道长度为4.653公里，共有15个弯道，绕行多圈才能完赛。下列说法正确的是（   ） A．以大小不变的速度过弯道时，摩托车受力平衡 B．研究摩托车在比赛中的运动轨迹时，可将其视为质点 C．用比赛的轨迹长度和时间，可以计算摩托车平均速度的大小 D．以终点处的光电计时门为参考系，摩托车在接近终点过程中是静止的 【答案】B 【详解】A．有向心加速度，受力不平衡，A错误； B．研究运动轨迹时，可视为质点，B正确； C．轨迹长度和时间之比为平均速率，C错误； D．相对终点光电计时门，摩托车是运动的，D错误。 故选 B。 15. （2026·浙江·二模）如图所示为一男生在运动场打网球的场景，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．研究球的旋转时，可将其视为质点 B．球在空中飞行过程中受到重力和推力作用 C．球撞击球拍减速时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力 D．球被水平击出后，落地时间仅由击球点高度决定 【答案】D 【详解】A．研究网球的旋转时，网球的大小、形状不能忽略，因此不能将其视为质点，故A错误； B．忽略空气阻力，球离开球拍后，在空中飞行过程只受重力作用，不再受推力，故B错误； C．球拍对球的作用力和球对球拍的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，故C错误； D．球被水平击出后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由 得，落地时间仅由击球点高度决定，故D正确。 故选D。 16. （2026·浙江金华·二模）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，落点为B，其水平射程为，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　）（g取） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，水平方向有 竖直方向有 联立可得时间 可得击出时的竖直速度为 上升的最大高度满足 可得 沿初速度方向，由图可得球的空中轨迹总长度小于 大于 再继续近似，将水平位移均分如图所示 球的空中轨迹总长度接近 继续进行下去可知最接近球的空中轨迹总长度的是。 故选B。 17. （2026·浙江金华·二模）2026年米兰冬奥会单板大跳台运动员从起跳到落地的全过程如图所示，忽略空气阻力，则（　　） A．裁判对运动员打分时，可以将其视为质点 B．运动员在最高点处于完全失重状态 C．运动员在空中飞行过程中，速度不断变小 D．运动员在斜向上飞行到最高点过程中，惯性变小 【答案】B 【详解】A．裁判给运动员打分时，需要观察运动员的动作姿态，运动员自身的形状、大小不能忽略，因此不能将运动员视为质点，故A错误； B．忽略空气阻力，运动员运动的全过程加速度都等于重力加速度，方向竖直向下，最高点的加速度仍为，因此处于完全失重状态，故B正确； C．运动员在空中飞行时，上升过程重力与速度夹钝角，速度减小；下落过程重力与速度夹锐角，速度增大，速度是先减小后增大，故C错误； D．惯性的大小只由质量决定，运动员质量不变，因此惯性大小不变，故D错误。 故选B。 18. （2026·浙江温州·二模）2025年，浙BA掀起篮球热潮。如图所示，某运动员在M点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达N点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为60°，速度大小为，M、N两点的连线与水平方向的夹角为30°。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度为g，则篮球（　　） A．经最高点时的速度为零 B．经最高点时重力的瞬时功率不为零 C．从M点运动到最高点的时间为 D．M、N两点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】A．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，先分解初速度，初速度与水平成，因此水平分速度 竖直分速度 斜抛运动最高点竖直方向速度为0，水平方向速度保持不变，因此最高点速度不为零，故A错误； B．重力的瞬时功率 最高点竖直速度，因此重力瞬时功率为0，故B错误； C．从M到最高点，竖直方向做匀减速运动，时间 故C错误； D．设MN总运动时间为，MN连线与水平成，因此满足 竖直位移 水平位移 代入得 代入、、 解得总时间 因此水平距离 故D正确。 故选D。 19. （2026·浙江杭州·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．在研究导弹飞行轨迹时，导弹的大小和形状对研究问题没有影响，可以看作质点，故A正确； B．飞行的导弹除受重力作用外，还受到阻力作用，故B错误； C．导弹斜向上加速时，竖直方向有向上的加速度，所以处于超重状态，故C错误； D．飞行的导弹受重力和阻力作用，合外力不断变化，加速度不断变化，所以不是做匀变速曲线运动，故D错误。 故选A。 20. （2026·浙江宁波·二模）如图为中国第一艘电磁弹射型航母海军福建舰航行的画面。下列说法正确的是（　　） A．电磁弹射舰载机起飞时舰载机相对福建舰静止 B．福建舰进入船坞进行维护修理时不可以看成质点 C．福建舰在海上匀速率转弯时所受合外力为零 D．福建舰最快航行速度不低于30节，指的是平均速度 【答案】B 【详解】A．电磁弹射舰载机起飞时，舰载机相对福建舰的位置不断变化，因此舰载机相对福建舰是运动的，故A错误； B．福建舰进入船坞维护修理时，需要关注船体各部位的状态，其大小、形状不可忽略，因此不能看成质点，故B正确； C．福建舰匀速率转弯时，速度方向时刻改变，存在向心加速度，根据牛顿第二定律，其所受合外力不为零，故C错误； D．“最快航行速度”描述的是某一时刻的速度大小，是瞬时速率，不是平均速度，故D错误。 故选B。 21. （2026·辽宁·二模）东北冬日，孩子们常玩一种传统冰上游戏“抽冰尜（gá）”——将木质锥形陀螺（底部嵌有铁钉）置于冰面，用鞭绳缠绕后甩动，使其直立在冰面上旋转并抽打其侧面，冰尜便在冰面上持续旋转。若某次抽打后，冰尜在旋转时其底部铁钉与冰面接触点不移动，下列说法正确的是（　　） A．冰尜旋转时，其上各点的角速度均相同，因此旋转的冰尜一定能看作质点 B．冰尜旋转时，其上距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大 C．冰尜旋转时的惯性大于其静止时的惯性 D．冰尜旋转时，其受重力、支持力、摩擦力和向心力共四个力作用 【答案】B 【详解】A．冰尜旋转时，若研究其上不同位置运动情况，由于其上各部分运动的线速度不相同，因此不能将冰尜看作质点，故A错误； B．冰尜上各点的角速度均相同，线速度大小与半径成正比，所以距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大，故B正确； C．惯性只由质量决定，冰尜的质量不随运动状态改变，因此旋转时和静止时惯性大小相同，故C错误； D．向心力是效果力，由其他力的合力或分力提供，不是物体实际受到的力，对冰尜受力分析时，向心力不能算作物体受到的力，故D错误。 故选B。 22. （2026·浙江宁波·二模）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 【答案】D 【详解】A．抛物线方程为；根据数学导数知识，抛物线在某点的斜率与横坐标成正比，即，由于支持力与接触的切面垂直，根据几何可知，切面与水平面的夹角等于支持力与竖直方向的夹角θ，所以 因，可知所受弹力之比不等于，A错误； B．合力为 因，可知ab所受合力之比为，B错误； C．根据 又r=x，所以 则周期，k是常数，与两球高度无关，所以容器中两球周期和角速度相等，故C错误。 D．线速度，可知线速度之比为，D正确。 故选D。 23. （24-25高一下·浙江杭州·期中）气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法不正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．感应装置的原理是利用离心现象 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更小的弹簧 【答案】A 【详解】A．由离心运动的原理，可知B端应在外侧，A端应在内侧，由可知，装置A端的线速度比B端的小，A错误，符合题意； B．感应装置的原理是利用离心现象，使两触点接触点亮LED灯，B正确，不符合题意； C．自行车匀速行驶时，装置运动到最下端时，由于重物的重力作用，两触点更容易接触，因此比最上端更容易发光，C正确，不符合题意； D．当转速较低时，向心力较小，可以更换劲度系数更小的弹簧或增加重物的质量，从而使N点更容易与M点接触点亮LED灯，D正确，不符合题意。 故选A。 24. （2025·浙江绍兴·一模）如图所示，A、B、C、D为自行车的脚踏板轴心、大齿轮边缘、小齿轮边缘和后轮边缘的四个点，转动脚踏板，四点均做匀速圆周运动，则（　　） A．A点的周期与D点的周期相等 B．B点的线速度与C点的线速度大小相等 C．A点的角速度与C点的角速度大小相等 D．B点的向心加速度与D点的向心加速度大小相等 【答案】B 【详解】A．A点的周期与B点的周期相等，D点的周期与C点的周期相等，而BC两点的周期不相等，可知AD两点的周期不相等，A错误； B．因BC两点同缘转动，可知B点的线速度与C点的线速度大小相等，B正确； C．A点的角速度与B点的角速度相等，B点的角速度小于C点的角速度，可知A点的角速度小于C点的角速度，C错误； D．设B点的角速度为，则B点的向心加速度 因 D点的向心加速度大小 可知B点的向心加速度与D点的向心加速度大小不相等，D错误。 故选B。 25. （2025·浙江·一模）如图所示，离地高度H=2m的O1处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度L=1m的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以O2为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在O3所在的水平地面上。O1O2O3的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到O3的距离为1.2m C．若增大H，落点到O3的距离先增大后减小 D．若增大L，落点到O3的距离先增大后减小 【答案】B 【详解】A．绳子断开后小球做平抛运动，由 解得，故A错误； B．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 解得 小球平抛的水平位移 小球的落点到O3的距离 故B正确； C．若增大H，由，可知小球做平抛运动的时间变长， 由，可知小球平抛运动的初速度大小不变，则小球平抛的水平位移变大，落点到O3的距离变大，故C错误； D．由 得 若增大L，由， 得， 小球平抛的水平位移 小球的落点到O3的距离 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到O3的距离一直增大，故D错误。 故选B。 26. （2026·浙江金华·二模）（多选）低轨卫星为宇宙线的研究提供了重要的平台。宇宙线中的μ子平均寿命很短，科学家发现μ子以0.99c甚至更高的速度飞行。如果不考虑相对论效应，即使以光速运动也不可能穿越大气层，但实际上地面实验室能观察到μ子。在考虑狭义相对论效应时，下列解释合理的是（     ） A．在μ子看来，大气层厚度减小了 B．在μ子看来，大气层厚度增大了 C．在地面观察者看来μ子的寿命变长了 D．在地面观察者看来μ子的寿命变短了 【答案】AC 【详解】AB．以μ子自身为参考系：μ子相对自身静止，大气层相对μ子高速运动，沿运动方向会发生长度收缩，因此在μ子看来，大气层厚度减小，μ子可以在衰变前穿越大气层，故A正确，B错误； CD．以地面观察者为参考系：μ子相对地面高速运动，根据相对论时间膨胀效应，地面观察者看到μ子的寿命比其固有寿命变长，因此μ子有足够时间穿越大气层到达地面，故C正确，D错误。 故选AC。 27. （2026·浙江宁波·二模）（多选）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星的运行圆轨道及某时刻星下点的示意图。图乙为某段时间内卫星绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星的轨道。下列说法正确的是（　　） A．该卫星的运行周期为16h B．该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 C．该卫星的轨道半径与地球的半径之比为 D．轨道平面与赤道平面的夹角为 【答案】BD 【详解】A．由题图乙可知，地球自转一圈的过程中，该卫星绕地球转动3圈。已知地球自转一圈的时间为，所以该卫星运行的周期为，故A错误； B．已知地球静止同步轨道卫星的周期为，设该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，地球静止同步轨道卫星的轨道半径为，则由开普勒第三定律有 解得，故B正确； C．由于题目中没有给出地球半径、重力加速度等条件，所以无法求出卫星轨道半径与地球半径的比值，故C错误； D．卫星圆轨道平面和赤道平面的夹角等于星下点能到达的最大纬度，由图乙可知，星下点能到达的最大纬度是，所以该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为，故D正确。 故选BD。 28. （2026·宁夏银川·模拟预测）如图，从我国空间站伸出的长为的机械臂外端安置一微型卫星，绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（　　） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 C．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 D．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 【答案】D 【详解】A．由于微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上，即在相同时间内转过的角度相等，则微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，故A错误； B．当卫星仅仅受到万有引力，由万有引力提供向心力时有 解得 可知，当卫星仅由万有引力提供向心力时，由于微型卫星比空间站的轨道半径大，则微型卫星的角速度比空间站的角速度小，实际上由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，其所需向心力 可知微型卫星所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有指向地心的拉力作用，由万有引力与拉力的合力提供向心力，即微型卫星所需向心力大于其万有引力，可知若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做离心运动，故B错误； C．根据线速度与角速度的关系有， 解得，故C错误； D．对空间站有 对地面物体有 解得，故D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $