第5讲 力学中的动量和能量问题 讲义 -浙江省2027届高考物理选考二轮复习

第5讲 力学中的动量和能量问题 浙江物理选考力学动量与能量综合题，多以碰撞、板块、弹簧、多物体相互作用为载体，常把动量守恒、动能定理、能量守恒捆绑考查。命题重视条件判断：动量守恒看合外力是否为零，区分完全弹性、非弹性碰撞，关注速度临界与共速状态；能量层面紧盯摩擦生热、弹簧弹性势能变化，注意机械能是否损失。一般是先动量守恒定速度，再用能量关系算势能或热量。计算过程分段性强，陷阱常在方向符号、系统选取、隐含临界，多作为计算题压轴小问，侧重综合建模与守恒条件辨析。 一、三种碰撞的特点 1.弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞，碰后速度分别为v1′、v2′。结果讨论： (1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。 (2)当m1远大于m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。 (3)当m1远小于m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。 2.非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失。 3.完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大，以碰后系统速度相同为标志。 4. “滑块—曲面”模型 ①模型图示 ②模型特点 （1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。 （2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于弹性碰撞）。 5. “滑块—弹簧”模型 ①模型图示 ②模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝m1－（m1＋m2）v2。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1＝m1＋m2。 6. “滑块—木板”模型 ①模型图示 ②模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 二、动力学、动量和能量观点的应用 1．三个基本观点 (1)动力学的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题． (2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题． (3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律． 分类 对应规律 公式表达 力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 F合＝ma 力对空间积累效果 动能定理 W合＝ΔEk W合＝mv22－mv12 机械能守恒定律 E1＝E2 mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22 力对时间积累效果 动量定理 F合t＝p′－p I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 三、方法指导 （1）动量定理的两个重要应用 1.应用I＝Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出变力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。 2.应用Δp＝FΔt求动量的变化 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。 （2）几种定理的使用 1．选用原则 (1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律． (2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决． 2．系统化思维方法 (1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动． (2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)． 题型1选考真题探秘 1. （2026·浙江·高考真题）在建筑工地上的某次打桩过程中，质量为的重锤，从时刻开始由某一高度静止下落，时刻与质量为的桩发生撞击，随后一起运动，时刻桩静止于软土中。不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（     ） A．时间内，锤对桩的平均作用力大小为 B．时间内，软土对桩的平均阻力大小为 C．时间内，软土对桩做的功等于锤和桩的机械能损失 D．时间内，锤的重力冲量值大于桩对锤作用力的冲量值 【答案】B 【详解】AB．在时间内，重锤做自由落体运动，时刻重锤的速度大小为 重锤与桩发生撞击过程，根据动量守恒可得 解得撞击后瞬间的共同速度为 在时间内，以向上为正方向，以锤为对象，根据动量定理可得 代入数据解得桩对锤的平均作用力大小为 根据牛顿第三定律可知，锤对桩的平均作用力大小为； 以重锤和桩为整体，根据动量定理可得 代入数据解得软土对桩的平均阻力大小为，故A错误，B正确； C．在时间内，除了软土对桩做负功，碰撞过程也存在机械能损失，因此锤和桩的总机械能损失等于软土阻力做功的绝对值加上碰撞过程的机械能损失，故C错误； D．在时间内，由于锤的初、末速度均为0，锤的动量变化量为0，根据动量定理可知，锤的重力冲量值大小等于桩对锤作用力的冲量值大小，故D错误。 故选B。 2. （2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间 根据动量定理 代入数据解得 由自由落体公式 得高度 每层楼高约3m，对应楼层数为层。 故选C。 3. （2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【详解】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得； 在B点根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上； （2）如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则 可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 （3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为； 又因与滑块a最高点相同，由题意可知 即 因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， （4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，， 滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为 又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s 滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，…… 由图3、4可知即或者，…… 综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 4. （2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的固定斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 题型2动量和动量定理的应用 5. （2026·四川巴中·模拟预测）2026年6月美加墨世界杯足球比赛在墨西哥开幕，如图所示为某段时间内足球与水平地面碰撞前后的轨迹，已知足球碰撞前瞬间速度方向与竖直方向的夹角为，、两点速度大小均为且方向水平，重力加速度为g，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．A点距地面的高度 B．碰撞后瞬间，足球速度方向与竖直方向的夹角为 C．碰撞后瞬间，足球的动量大小为碰前的 D．碰撞后瞬间，足球的动能大小为碰前的 【答案】B 【详解】A．足球从到是平抛运动，落地点，速度方向与竖直方向夹角，则有 解得 所以点距地面的高度，故A错误； B．碰撞后，足球做斜抛运动到点，点水平速度大小依然，故碰撞后瞬间点的水平速度为 碰撞后足球竖直方向做竖直上抛运动，由图可知点高度为，故 解得 故碰撞后瞬间， 解得，故B正确； C．碰撞前瞬间，足球的速度 碰撞后瞬间，足球的速度 故碰撞前后瞬间，足球的动量大小之比 即碰撞后瞬间，足球的动量大小为碰前的倍，故C错误； D．碰撞前后瞬间，足球的动能大小之比 即碰撞后瞬间，足球的动能大小为碰前的倍，故D错误； 故选B。 6. （2026·广东湛江·模拟预测）果农在约5米高的树上采摘榴莲时，割断果柄，树下另一人则双手撑开一个厚实的布袋。假设榴莲脱落后做自由落体运动，被布袋兜住的瞬间，接果的果农顺势将布袋下沉一段距离，榴莲在袋内经过约0.3秒速度减为零，整个过程榴莲完好无损。已知这颗榴莲质量为，重力加速度g取。关于这一接果过程，下列说法正确的是（　　） A．榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中，动能随时间均匀增大 B．榴莲刚接触布袋时，其动能大小为 C．在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为 D．若果农没有顺势下沉而是僵住不动，使榴莲在内速度减为零，则榴莲受到的平均冲击力将超过 【答案】D 【详解】A．榴莲做自由落体运动，速度 动能 可知动能与时间的平方成正比，不是随时间均匀增大，故A错误； B．榴莲刚接触布袋时，下落高度 根据机械能守恒定律，动能 ，故B错误； C．榴莲刚接触布袋时的速度 在缓冲过程中，取竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得平均作用力 ，故C错误； D．若果农僵住不动，作用时间 ，根据动量定理有 解得 因为 ，故D正确。 故选D。 7. （2026·浙江·一模）（多选）现有一缓冲装置放于水平光滑桌面，如图所示，一长为的轻杆左端与一劲度系数为的轻弹簧相连，右端恰好放置在槽口处，槽固定在桌面上。质量为的物块以的速度向右撞击弹簧，使轻杆插入槽中，但不超过，弹簧始终在弹性限度内。已知轻杆与槽之间阻力满足，为常数，为轻杆插入槽的深度；弹簧的弹性势能，其中为形变量。物体从接触弹簧到离开弹簧过程中，下列说法正确的是（     ） A．轻杆与槽之间的阻力冲量大小为 B．轻杆插入的最大深度为 C．最终物块的动量变化量大小为 D．轻杆插入最大深度的一半时，物块的动能为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知物体离开弹簧时有向左的速度，取向左为正方向，对物体、弹簧和轻杆组成的系统，由动量定理可得，故A错误； B．由于是轻杆，杆和弹簧组成的整体两端的力大小相等，即 设轻杆最大插入深度为，阻力是随深度线性变化的力，克服阻力做功为变力功 由能量守恒，物块初动能全部转化为弹簧弹性势能和克服阻力的功 方程联立，解得轻杆插入的最大深度为，故B正确； C．根据B选项分析可知的最大值为 则弹簧最大的弹性势能 物块向左运动时弹簧弹性势能转化为物块的动能，即 解得 最终物块的动量变化量大小为，故C正确； D．轻杆插入最大深度的一半时， 因此物块此时的动能为，故D错误。 故选BC。 题型3碰撞类问题 8. （2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为3kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则（　　） A．在0~2t0内B物块先加速后减速 B．v0=2m/s C．A物块在t0时刻时速度最小 D．整个过程中，B物块的机械能增加量等于A物块机械能的减少量 【答案】D 【详解】A．时间内，物块A撞击到弹簧时，弹簧弹力向右，物块B一直做加速运动，故A错误； B．A接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中由动量守恒有 由能量守恒有 代入数据解得，故B错误； C．设弹簧回复原长时，A的速度为，B的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 可知，物块A接触弹簧到离开弹簧的过程中先减速后反向加速，则物块A的最小速度为0，在之间某个时刻，故C错误； D．整个过程中，AB物块与弹簧构成的系统只有弹力做功，则机械能守恒，B物块的机械能增加量等于A物块机械能的减少量，故D正确。 故选D。 9. （24-25高三下·北京海淀·阶段检测）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点E时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求碰撞之后B的速度； (2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为，求此时A所受的重力对A做功的功率； (3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。 【答案】(1)，方向与A的初速度方向相同 (2) (3) 【详解】（1）设B到半圆弧轨道最高点时速度为，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得 对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得 解得，方向与A的初速度方向相同 （2）对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得 由于对A做功的力只有重力，则A所受的重力对A做功的功率为 解得 （3）设A、B碰后瞬间的速度分别为， 对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得 解得 设碰前瞬间A的速度为，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程中A和B损失的总动能为 解得 10. （2026·陕西商洛·一模）竖直面内一倾角的倾斜轨道与一足够长的光滑水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道最左端，如图甲所示。时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当小物块A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0。小物块A从开始运动到P的过程中的图像如图乙所示。已知小物块A的质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，小物块A、B均可视为质点。求： (1)小物块B的质量； (2)倾斜轨道的倾角大小和小物块A与倾斜轨道间的动摩擦因数； (3)在图乙所描述的整个过程中，小物块A与斜面之间因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由图乙可知物块A碰前的速度为，碰后的速度为；物块B碰前速度为0，碰后速度为，由动量守恒定律得 由能量守恒可得 解得 （2）由图乙可知物块A沿斜面下滑的加速度大小 上滑的加速度大小 由牛顿第二定律可知，下滑过程 上滑过程 解得， 即 （3）由图乙可知物块A沿斜面下滑的距离 上滑的距离 在图乙所描述的整个过程中，小物块A与斜面之间因摩擦而产生的热量 题型4动力学、动量和能量观点的应用 11. （2024·浙江杭州·模拟预测）某同学设置了游戏装置如图所示，水平面AB的A点处连接有一个倾角为的斜面AC，C点有一不计大小的轻弹簧平行于AC放置。弹簧原长时另一端正好在A点。圆心为O的圆弧轨道BE与AB相切于B点。水平面GH上放有一不计厚度的木板，其上表面与AB相平，左端正好处于B点。游戏开始时小球1压缩弹簧并由静止释放发射，小球1的释放位置比A低。当小球1经过A点的同时，D点正上方的P点也有一小球2静止释放，PD的高度。两小球在空中相碰后立即粘在一起构成组合体，之后恰好无碰撞地从E点进入圆心角也为的圆弧轨道。小球可视为质点，小球质量均为，木板质量。弹簧初始具有弹性势能，组合体在圆弧段所受摩擦力做功为。组合体在木板上运动时，其间摩擦因数随相对滑动路程x不断减小直至为0，满足关系式。不计除圆弧和木板外其余各部分摩擦，不计空气阻力,重力加速度取。求： (1)小球1经过A点时的速度大小v； (2)小球1与小球2碰撞时的动能损耗； (3)组合体在圆弧轨道B点对轨道的压力N； (4)若组合体滑上木板后，木板立即受到一个外力，使木板的加速度保持恒定，组合体恰好不从木板右端掉下时，木板的长度L。 【答案】(1)5m/s (2)6.25J (3)38N，方向竖直向下 (4)6-3m 【详解】（1）小球1从弹簧释放到A点的过程，根据机械能守恒 代入已知条件解得 （2）小球1从A点飞出后做斜抛运动，初速度的水平分量，竖直分量 设两球从出发到相碰的运动时间为，小球2从P点自由下落，下落位移满足 小球1竖直方向做竖直上抛运动，位移满足 相碰时两球竖直位置等高，因此 代入得 碰撞前，小球1：水平速度，竖直速度，合速度大小 小球2：自由下落，竖直速度，水平速度为0。 碰撞为完全非弹性碰撞，水平、竖直方向动量分别守恒： 水平方向： 竖直方向： 碰撞后的速度，方向水平向右 碰撞前总动能： 碰撞后总动能： 碰撞时的动能损耗 （3）碰撞时小球2下降的高度 设在E点相切进入圆弧时，组合体下降的高度为，竖直方向的速度分量为，则有， 可得， 组合体在E点的速度 由几何关系可知，可得 组合体从E到B的过程中，根据动能定理 可得 组合体经过B点时，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，组合体在圆弧轨道B点对轨道的压力，方向竖直向下 （4）时，物块对木板摩擦力 木板保持匀加速，，得木板恒定加速度 物块相对木板滑动过程中，滑动摩擦力随相对位移线性变化 以木板为参考系，物块相对木板受到向左的摩擦力与惯性力，总阻力： F随相对位移x线性减小，图像为直线，变力做功等于图像面积。 临界条件：物块滑到木板右端时二者共速，相对速度减为 0。 总阻力做功消耗物块初始相对动能： ，初相对速度 代入可得 解得木板长度 12. （2026·广东梅州·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中（箭与木块的作用时间极短），之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时木块的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）箭刚好水平射中木块，这意味着击中点恰好是箭运动的最高点，此时竖直分速度为，可知箭的运动过程逆向看属于平抛运动 因此竖直方向可认为做自由落体运动，运动时间为 水平方向上可认为做匀速直线运动，则水平速度为 因为击中瞬间竖直分速度为，所以箭射中木块前的瞬间速度大小为 （2）在极短的碰撞瞬间，木块受到箭的水平冲量，获得水平速度。由于绳子是竖直的，绳子的拉力只能沿竖直方向，无法提供水平冲量，因此金属环在碰撞瞬间水平速度仍然为零。 在水平方向上，箭和木块组成的系统动量守恒，金属环未参与该瞬间的水平动量交换。 设箭射入木块后的瞬间速度为，有 解得 碰前动能为 碰后瞬间动能为 因此系统损失的机械能为 （3）碰撞后，木块带箭以向右摆动，金属环在绳子的牵引下开始水平向右运动。对于“金属环+木块+箭”组成的系统，在水平方向上不受外力，因此全过程水平方向动量守恒。 整个系统的初始水平总动量为 当木块第一次回到最低点时，绳子恢复竖直。此时系统势能与碰撞后瞬间相同，设此时金属环速度为，木块速度为 由水平动量守恒得 由系统机械能守恒得 联立两式，解得或 对应的是碰撞刚刚结束的瞬间，故舍去，取 因此木块第一次回到最低点时木块的速度大小为 13. （2026·广东佛山·一模）游乐场里有一种简易弹射装置，如图所示。在足够长的光滑水平台面上，轻弹簧左端固定，右端紧靠质量为的小球A，小球A初始处在弹簧原长位置。将质量为、半径为的光滑四分之一圆弧滑道B静止放置于台面，圆弧滑道B的底端与台面平滑相切。工作人员用力向左推动小球A压缩弹簧，使其静止释放。小球A离开弹簧后滑上圆弧滑道B，上升到圆弧滑道B的最高点时，二者恰好相对静止。小球A可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球A释放时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球A与圆弧滑道B第一次分离时，二者的速度大小； (3)小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时，受到的弹力大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球A滑上圆弧滑道B，上升到圆弧滑道B的最高点的过程中，由水平方向上动量守恒 由机械能守恒 解得， 小球A释放后弹簧所具有的弹性势能全部转化为小球A的动能可得 （2）小球A滑上圆弧滑道B，到小球A与圆弧滑道B第一次分离的过程中，由水平方向上动量守恒 由机械能守恒 解得， 速度大小， （3）小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时，相对滑道B的速度大小 小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时受力分析，小球A受到的弹力和重力的合力充当向心力 解得小球A受到的弹力大小 14. （2026·广东深圳·一模）光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．瞬时冲量的大小大于的大小 B．物块M的质量小于物块N的质量 C．内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D．内，物块M、N的动能变化量相等 【答案】B 【详解】A．根据动量定理有，可知，即瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小，故A错误； B．由图乙可知，时刻，故时刻系统动量为0，因水平面光滑，物块M、N运动过程中受到的合外力为0，系统动量守恒，故，规定向右为正方向，设时刻，M、N的初速度大小分别为和，可知，结合图像，时刻，可知，故B正确； C．内，弹簧对物块M的拉力方向向右，物块M向左运动，弹簧对物块M做负功。弹簧对物块N的拉力方向向左，物块N向右运动，弹簧对物块N做负功。弹簧对物块M和物块N都做功，因此物块M、N组成的系统机械能不守恒，故C错误； D．因为时刻，内，物块M、N的动能变化量分别为， 由动量定理有，，故， 因为，，可知物块M的动能变化量与物块N的动能变化量不相等，故D错误。 故选B。 15. （2026·湖北·模拟预测）（多选）河道“救命绳”是在河道两岸之间拉一根绳子，供不幸落水的人救命。有一段河道两岸平行且平直。如图所示，两岸间距16m，水向右流动速度为5m/s，连线与河道垂直，距离为12m．第一种方案，用一根不可伸长的20m的绳子系于之间；第二种方案是将该绳子系于AB之间，且绳子上穿有浮球，浮球可以沿绳子滑动。如果有人不幸落入水中，被水流冲至该河段，身体正对河流的冲刷面积为，已知水的密度为，假设人受到的重力刚好和水的浮力相等，不考虑水对绳子的作用，且水冲刷到人的身上后沿河道方向相对身体的速度变为0。，下列说法正确的是（     ） A．若采用第一种方案，落水人员恰好抓住绳子中间，人静止后受到水流的冲击力大小为 B．若采用第一种方案，落水人员恰好抓住绳子中间，人静止后绳上的张力大小为937.5N C．若采用第二种方案，假设人抓住浮球后缓慢地沿绳向B滑动，则绳子对浮球的弹力和摩擦力的比值为4：3 D．若采用第二种方案，假设人抓住浮球后缓慢地沿绳向B滑动，则绳子对浮球的弹力和摩擦力的比值为3：4 【答案】AC 【详解】AB．取时间内撞到人体上的水为研究对象，这部分水的质量为 水沿河道方向的初速度为，与人体作用后该方向的末速度为。取水流方向为正，根据动量定理有 由牛顿第三定律，人受到的水流冲击力大小为 代入题给数据得 落水人员抓住绳子中点静止时，绳子的每一半与半河宽、下游偏移构成--直角三角形，绳与河岸的夹角为。在人所在结点沿水流方向列平衡方程，有 解得，故A正确，B错误； CD．第二种方案中，由--直角三角形可知绳与河岸的夹角为。以人和浮球组成的整体为研究对象，缓慢滑动时可视为平衡，水流冲击力沿河岸向右，绳的摩擦力沿绳指向，绳的弹力垂直绳指向左下，受力关系如图所示。 沿绳方向和垂直绳方向分别列平衡方程，得， 所以，故C正确，D错误。 故选AC。 16. （2026·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，质量分别为6kg、3kg的小球a、b通过不可伸长的轻绳绕过固定轻质光滑定滑轮连接，b的下端通过劲度系数k＝200N/m的轻弹簧连接一个质量为3kg的小球c。初始时托住a和c，使弹簧处于原长，三个小球均静止。现同时释放a和c，运动中小球均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（x为形变量），重力加速度g取。则（     ） A．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为40N B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为80N C．释放后c下降的最大距离为22.5cm D．释放后a下降的最大距离为30cm 【答案】AC 【详解】AB．初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为T，对ab整体由牛顿第二定律有 对a由牛顿第二定律有 联立解得T＝40N，A正确，B错误； CD．把abc看成整体，沿绳合力为零，由动量守恒定律有 微元累加得 设释放后c下降的最大距离为h，则a下降的最大距离为，此时弹簧形变量，由能量守恒定律有 解得h＝22.5cm，C正确，D错误。 故选AC。 17. （2026·四川·模拟预测）如图所示，实线是一颗人造卫星围绕地球逆时针做匀速圆周运动的轨迹。当它运动到图示圆点位置时，在极短时间内对着地心喷出高速气体，之后卫星的运动轨迹用虚线表示，则以下四幅图能正确描述喷气后卫星运动轨迹的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对着地心喷出高速气体，气体的速度变化量方向指向地心，喷气过程中动量守恒，卫星的速度变化量背离地心，喷气前卫星速度和速度变化量矢量求和后得到喷气后卫星的速度，如图所示。 喷气后卫星的速度沿变轨后的运动轨迹切线方向。 A．喷气后卫星的速度方向如图所示，故A错误； B．喷气后卫星的速度方向如图所示，故B错误； C．喷气后卫星的速度方向如图所示，故C错误； D．喷气后卫星的速度方向如图所示，故D正确。 故选D。 18. （2025·福建厦门·模拟预测）（多选）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心带孔的相同算珠可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，有A、B两颗算珠未在归零位，A、B相隔，B与上边框相隔。现用手指将A以某一初速度拨出，在方格纸中作出A、B运动的图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略算珠A、B碰撞的时间，重力加速度取，则（　　） A．算珠A能自己回到归零位 B．算珠B能自己回到归零位 C．算珠A、B在碰撞过程为非弹性碰撞 D．算珠A、B在碰撞过程为弹性碰撞 【答案】BC 【详解】A．设A碰B前运动时间为，由图可知A的初速度为，碰B前速度为，图面积表示位移，则有 代入数据，解得 故图乙中横坐标每一小格表示0.1s，由图乙可知，A碰B后速度方向未变，位移大小为 可知A并未回到归零位，故A错误； B．由图乙可知，A碰B后，A的速度大小为，B的速度大小为B的位移大小为 可知算珠B能自己回到归零位，故B正确； CD．设单颗算珠质量为m，由以上分析有 可知碰撞过程系统动量守恒。A碰B前系统动能为 A碰B后系统动能为 可知碰后系统机械能减少了，因此算珠A、B在碰撞过程为非弹性碰撞，故C正确，D错误。 故选BC。 19. （2025·福建厦门·模拟预测）（多选）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图线如图乙所示（为小球的加速度，为时间），两图线对应纵轴最小值均为，表示0到时间内的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。则（　　） A．时刻，弹簧弹性势能最大 B．从0到时刻，弹簧对A球的冲量为 C．时刻，A、B两小球的速度差最大 D．时刻，B物体的速度大小为 【答案】CD 【详解】A．取竖直向下为正方向。对A、B整体，竖直方向有 所以两球加速度之和始终等于重力加速度的2倍。由图知时刻两图线相交，结合整体关系可知此时两球加速度均为。设弹簧对A球的作用力大小为，对A球应用牛顿第二定律可得 此时弹簧作用力为零，弹簧处于原长，弹性势能最小而非最大，故A错误； B．从0到，A球的图线关于对称，图线在线上、下方围成的面积相等，因此A球合加速度的平均值为，合外力冲量与重力冲量相等，弹簧对A球的冲量为零而不是，故B错误； C．两球速度差的变化趋势由两球加速度之差决定。前A球加速度大于B球加速度，后A球加速度小于B球加速度，速度差在时刻由增大变为减小，故C正确； D．由整体关系，0到内B球加速度图线与横轴所围面积为，且B球初速度为零，所以时刻B球的速度大小为，故D正确。 故选CD。 20. （2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图甲，物块、、的质量分别是、、，、用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块右侧与竖直墙相接触。物块在时刻以速度向右运动，在时与物块相碰，并立即与粘在一起不再分开，离开墙前物块的图像如图乙所示，求： (1)、碰撞后整体速度大小； (2)到的时间内，弹簧弹力对的冲量大小； (3)物块离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块A、C碰撞过程由动量守恒定律可得 解得 （2）取水平向右为正方向，4s到12s的时间内弹簧对A、C的冲量为 解得 即弹簧弹力对AC的冲量大小为。 （3）物块B离开墙壁后，当B的速度与A、C的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得 解得 所以弹簧的最大弹性势能 解得 21. （2026·贵州黔南·一模）（多选）一轻杆两端分别固定小球A和小球B，两小球均可视为质点且B球质量是A球质量的2倍。现将该轻杆放入固定在竖直平面内的圆形轨道上，并使小球B位于轨道的最低点，此时小球A恰好位于轨道上与圆心等高处，如图所示。不计一切阻力，则由静止释放轻杆后（　　） A．A、B两小球组成的系统机械能守恒 B．A、B两小球组成的系统动量守恒 C．A、B两小球速度大小始终相等 D．某时刻轻杆可能水平 【答案】ACD 【详解】A．A、B两小球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确； B．A、B两小球组成的系统合外力不为零，则系统动量不守恒，故B错误； C．A、B两球均绕轨道圆心做圆周运动，运动过程中两球相对轨道圆心的角速度始终相同，且转动半径均等于轨道半径R，由可知两球速度大小始终相等，故C正确； D．当轻杆水平时，根据系统机械能守恒定律可得 解得 由此可知，某时刻轻杆可以达到水平，故D正确。 故选ACD。 22. （2026·湖南湘潭·一模）某商场设计了一种新型游戏机，如图所示，竖直放置的半径为的圆盘，内置电磁铁，通电时对质量为的小钢球产生大小为的恒定磁吸力，将其吸附于圆盘边缘，并使小球随圆盘以恒定角速度顺时针转动。圆盘上方一定高度处水平固定一根足够长的光滑杆，与圆盘位于同一竖直平面内，杆左端固定在游戏机内壁上。质量为的小环套在杆上，下端用轻绳悬挂质量为的玩具熊，玩家可以任意调节轻绳长度和小环位置。操作时，玩家选准时机断开电磁铁电源，小球立即脱离圆盘做抛体运动，若小球能击中玩具熊，玩具熊和小环便可以从杆右端脱离，落入出物口，视为游戏成功。重力加速度为，小球、小环和玩具熊均视为质点，忽略空气阻力，不考虑小球击中杆、小环、轻绳和内壁等的情况。 (1)设小球与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为确保两者不发生相对滑动，两者间动摩擦因数至少为多少？ (2)某玩家将轻绳长度设置为，小环与金属杆右端的距离为，小球发射后，恰好以的速度水平击中玩具熊并发生弹性正碰（碰撞时间极短）。当小环到达金属杆最右端时，玩具熊第一次到达金属杆所在高度，求： ①小环运动到金属杆最右端所用时间； ②从小环开始运动至到达杆右端的过程中，杆对小环的冲量大小。 【答案】(1) (2)①，② 【详解】（1）当小球在圆盘最低点处时，其所需向心力竖直向上，此时静摩擦力达到最大，依据牛顿第二定律可得 其中最大静摩擦力 解得小球与圆盘间动摩擦因数的最小值为 （2）①质量为的小钢球与质量为的玩具熊发生弹性正碰，有 由于是弹性碰撞，机械能守恒，即 可解得碰后玩具熊的速度为 当细线第一次到达水平状态的过程中，玩具熊与环的运动满足水平方向动量守恒，即 等式两边乘时间，整理后有 其中小环运动的水平位移 玩具熊运动的水平位移 所以运动时间 ②当细线第一次到达水平状态的过程中，玩具熊与环的运动满足水平方向动量守恒，即 又，由玩具熊与环的系统机械能守恒有 设这个运动过程中杆对小环的冲量大小为，对玩具熊与环竖直方向动量定理得 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 力学中的动量和能量问题 浙江物理选考力学动量与能量综合题，多以碰撞、板块、弹簧、多物体相互作用为载体，常把动量守恒、动能定理、能量守恒捆绑考查。命题重视条件判断：动量守恒看合外力是否为零，区分完全弹性、非弹性碰撞，关注速度临界与共速状态；能量层面紧盯摩擦生热、弹簧弹性势能变化，注意机械能是否损失。一般是先动量守恒定速度，再用能量关系算势能或热量。计算过程分段性强，陷阱常在方向符号、系统选取、隐含临界，多作为计算题压轴小问，侧重综合建模与守恒条件辨析。 一、三种碰撞的特点 1.弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞，碰后速度分别为v1′、v2′。结果讨论： (1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。 (2)当m1远大于m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。 (3)当m1远小于m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。 2.非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失。 3.完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大，以碰后系统速度相同为标志。 4. “滑块—曲面”模型 ①模型图示 ②模型特点 （1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。 （2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于弹性碰撞）。 5. “滑块—弹簧”模型 ①模型图示 ②模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝m1－（m1＋m2）v2。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1＝m1＋m2。 6. “滑块—木板”模型 ①模型图示 ②模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 二、动力学、动量和能量观点的应用 1．三个基本观点 (1)动力学的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题． (2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题． (3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律． 分类 对应规律 公式表达 力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 F合＝ma 力对空间积累效果 动能定理 W合＝ΔEk W合＝mv22－mv12 机械能守恒定律 E1＝E2 mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22 力对时间积累效果 动量定理 F合t＝p′－p I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 三、方法指导 （1）动量定理的两个重要应用 1.应用I＝Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出变力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。 2.应用Δp＝FΔt求动量的变化 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。 （2）几种定理的使用 1．选用原则 (1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律． (2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决． 2．系统化思维方法 (1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动． (2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)． 1. （2026·浙江·高考真题）在建筑工地上的某次打桩过程中，质量为的重锤，从时刻开始由某一高度静止下落，时刻与质量为的桩发生撞击，随后一起运动，时刻桩静止于软土中。不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（     ） A．时间内，锤对桩的平均作用力大小为 B．时间内，软土对桩的平均阻力大小为 C．时间内，软土对桩做的功等于锤和桩的机械能损失 D．时间内，锤的重力冲量值大于桩对锤作用力的冲量值 2. （2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 3. （2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 4. （2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的固定斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 5. （2026·四川巴中·模拟预测）2026年6月美加墨世界杯足球比赛在墨西哥开幕，如图所示为某段时间内足球与水平地面碰撞前后的轨迹，已知足球碰撞前瞬间速度方向与竖直方向的夹角为，、两点速度大小均为且方向水平，重力加速度为g，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．A点距地面的高度 B．碰撞后瞬间，足球速度方向与竖直方向的夹角为 C．碰撞后瞬间，足球的动量大小为碰前的 D．碰撞后瞬间，足球的动能大小为碰前的 6. （2026·广东湛江·模拟预测）果农在约5米高的树上采摘榴莲时，割断果柄，树下另一人则双手撑开一个厚实的布袋。假设榴莲脱落后做自由落体运动，被布袋兜住的瞬间，接果的果农顺势将布袋下沉一段距离，榴莲在袋内经过约0.3秒速度减为零，整个过程榴莲完好无损。已知这颗榴莲质量为，重力加速度g取。关于这一接果过程，下列说法正确的是（　　） A．榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中，动能随时间均匀增大 B．榴莲刚接触布袋时，其动能大小为 C．在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为 D．若果农没有顺势下沉而是僵住不动，使榴莲在内速度减为零，则榴莲受到的平均冲击力将超过 7. （2026·浙江·一模）（多选）现有一缓冲装置放于水平光滑桌面，如图所示，一长为的轻杆左端与一劲度系数为的轻弹簧相连，右端恰好放置在槽口处，槽固定在桌面上。质量为的物块以的速度向右撞击弹簧，使轻杆插入槽中，但不超过，弹簧始终在弹性限度内。已知轻杆与槽之间阻力满足，为常数，为轻杆插入槽的深度；弹簧的弹性势能，其中为形变量。物体从接触弹簧到离开弹簧过程中，下列说法正确的是（     ） A．轻杆与槽之间的阻力冲量大小为 B．轻杆插入的最大深度为 C．最终物块的动量变化量大小为 D．轻杆插入最大深度的一半时，物块的动能为 8. （2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为3kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则（　　） A．在0~2t0内B物块先加速后减速 B．v0=2m/s C．A物块在t0时刻时速度最小 D．整个过程中，B物块的机械能增加量等于A物块机械能的减少量 9. （24-25高三下·北京海淀·阶段检测）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点E时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求碰撞之后B的速度； (2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为，求此时A所受的重力对A做功的功率； (3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。 10. （2026·陕西商洛·一模）竖直面内一倾角的倾斜轨道与一足够长的光滑水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道最左端，如图甲所示。时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当小物块A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0。小物块A从开始运动到P的过程中的图像如图乙所示。已知小物块A的质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，小物块A、B均可视为质点。求： (1)小物块B的质量； (2)倾斜轨道的倾角大小和小物块A与倾斜轨道间的动摩擦因数； (3)在图乙所描述的整个过程中，小物块A与斜面之间因摩擦而产生的热量。 11. （2024·浙江杭州·模拟预测）某同学设置了游戏装置如图所示，水平面AB的A点处连接有一个倾角为的斜面AC，C点有一不计大小的轻弹簧平行于AC放置。弹簧原长时另一端正好在A点。圆心为O的圆弧轨道BE与AB相切于B点。水平面GH上放有一不计厚度的木板，其上表面与AB相平，左端正好处于B点。游戏开始时小球1压缩弹簧并由静止释放发射，小球1的释放位置比A低。当小球1经过A点的同时，D点正上方的P点也有一小球2静止释放，PD的高度。两小球在空中相碰后立即粘在一起构成组合体，之后恰好无碰撞地从E点进入圆心角也为的圆弧轨道。小球可视为质点，小球质量均为，木板质量。弹簧初始具有弹性势能，组合体在圆弧段所受摩擦力做功为。组合体在木板上运动时，其间摩擦因数随相对滑动路程x不断减小直至为0，满足关系式。不计除圆弧和木板外其余各部分摩擦，不计空气阻力,重力加速度取。求： (1)小球1经过A点时的速度大小v； (2)小球1与小球2碰撞时的动能损耗； (3)组合体在圆弧轨道B点对轨道的压力N； (4)若组合体滑上木板后，木板立即受到一个外力，使木板的加速度保持恒定，组合体恰好不从木板右端掉下时，木板的长度L。 12. （2026·广东梅州·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中（箭与木块的作用时间极短），之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时木块的速度大小。 13. （2026·广东佛山·一模）游乐场里有一种简易弹射装置，如图所示。在足够长的光滑水平台面上，轻弹簧左端固定，右端紧靠质量为的小球A，小球A初始处在弹簧原长位置。将质量为、半径为的光滑四分之一圆弧滑道B静止放置于台面，圆弧滑道B的底端与台面平滑相切。工作人员用力向左推动小球A压缩弹簧，使其静止释放。小球A离开弹簧后滑上圆弧滑道B，上升到圆弧滑道B的最高点时，二者恰好相对静止。小球A可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球A释放时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球A与圆弧滑道B第一次分离时，二者的速度大小； (3)小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时，受到的弹力大小。 14. （2026·广东深圳·一模）光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．瞬时冲量的大小大于的大小 B．物块M的质量小于物块N的质量 C．内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D．内，物块M、N的动能变化量相等 15. （2026·湖北·模拟预测）（多选）河道“救命绳”是在河道两岸之间拉一根绳子，供不幸落水的人救命。有一段河道两岸平行且平直。如图所示，两岸间距16m，水向右流动速度为5m/s，连线与河道垂直，距离为12m．第一种方案，用一根不可伸长的20m的绳子系于之间；第二种方案是将该绳子系于AB之间，且绳子上穿有浮球，浮球可以沿绳子滑动。如果有人不幸落入水中，被水流冲至该河段，身体正对河流的冲刷面积为，已知水的密度为，假设人受到的重力刚好和水的浮力相等，不考虑水对绳子的作用，且水冲刷到人的身上后沿河道方向相对身体的速度变为0。，下列说法正确的是（     ） A．若采用第一种方案，落水人员恰好抓住绳子中间，人静止后受到水流的冲击力大小为 B．若采用第一种方案，落水人员恰好抓住绳子中间，人静止后绳上的张力大小为937.5N C．若采用第二种方案，假设人抓住浮球后缓慢地沿绳向B滑动，则绳子对浮球的弹力和摩擦力的比值为4：3 D．若采用第二种方案，假设人抓住浮球后缓慢地沿绳向B滑动，则绳子对浮球的弹力和摩擦力的比值为3：4 16. （2026·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，质量分别为6kg、3kg的小球a、b通过不可伸长的轻绳绕过固定轻质光滑定滑轮连接，b的下端通过劲度系数k＝200N/m的轻弹簧连接一个质量为3kg的小球c。初始时托住a和c，使弹簧处于原长，三个小球均静止。现同时释放a和c，运动中小球均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（x为形变量），重力加速度g取。则（     ） A．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为40N B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为80N C．释放后c下降的最大距离为22.5cm D．释放后a下降的最大距离为30cm 17. （2026·四川·模拟预测）如图所示，实线是一颗人造卫星围绕地球逆时针做匀速圆周运动的轨迹。当它运动到图示圆点位置时，在极短时间内对着地心喷出高速气体，之后卫星的运动轨迹用虚线表示，则以下四幅图能正确描述喷气后卫星运动轨迹的是（     ） A． B． C． D． 18. （2025·福建厦门·模拟预测）（多选）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心带孔的相同算珠可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，有A、B两颗算珠未在归零位，A、B相隔，B与上边框相隔。现用手指将A以某一初速度拨出，在方格纸中作出A、B运动的图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略算珠A、B碰撞的时间，重力加速度取，则（　　） A．算珠A能自己回到归零位 B．算珠B能自己回到归零位 C．算珠A、B在碰撞过程为非弹性碰撞 D．算珠A、B在碰撞过程为弹性碰撞 19. （2025·福建厦门·模拟预测）（多选）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图线如图乙所示（为小球的加速度，为时间），两图线对应纵轴最小值均为，表示0到时间内的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。则（　　） A．时刻，弹簧弹性势能最大 B．从0到时刻，弹簧对A球的冲量为 C．时刻，A、B两小球的速度差最大 D．时刻，B物体的速度大小为 20. （2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图甲，物块、、的质量分别是、、，、用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块右侧与竖直墙相接触。物块在时刻以速度向右运动，在时与物块相碰，并立即与粘在一起不再分开，离开墙前物块的图像如图乙所示，求： (1)、碰撞后整体速度大小； (2)到的时间内，弹簧弹力对的冲量大小； (3)物块离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能。 21. （2026·贵州黔南·一模）（多选）一轻杆两端分别固定小球A和小球B，两小球均可视为质点且B球质量是A球质量的2倍。现将该轻杆放入固定在竖直平面内的圆形轨道上，并使小球B位于轨道的最低点，此时小球A恰好位于轨道上与圆心等高处，如图所示。不计一切阻力，则由静止释放轻杆后（　　） A．A、B两小球组成的系统机械能守恒 B．A、B两小球组成的系统动量守恒 C．A、B两小球速度大小始终相等 D．某时刻轻杆可能水平 22. （2026·湖南湘潭·一模）某商场设计了一种新型游戏机，如图所示，竖直放置的半径为的圆盘，内置电磁铁，通电时对质量为的小钢球产生大小为的恒定磁吸力，将其吸附于圆盘边缘，并使小球随圆盘以恒定角速度顺时针转动。圆盘上方一定高度处水平固定一根足够长的光滑杆，与圆盘位于同一竖直平面内，杆左端固定在游戏机内壁上。质量为的小环套在杆上，下端用轻绳悬挂质量为的玩具熊，玩家可以任意调节轻绳长度和小环位置。操作时，玩家选准时机断开电磁铁电源，小球立即脱离圆盘做抛体运动，若小球能击中玩具熊，玩具熊和小环便可以从杆右端脱离，落入出物口，视为游戏成功。重力加速度为，小球、小环和玩具熊均视为质点，忽略空气阻力，不考虑小球击中杆、小环、轻绳和内壁等的情况。 (1)设小球与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为确保两者不发生相对滑动，两者间动摩擦因数至少为多少？ (2)某玩家将轻绳长度设置为，小环与金属杆右端的距离为，小球发射后，恰好以的速度水平击中玩具熊并发生弹性正碰（碰撞时间极短）。当小环到达金属杆最右端时，玩具熊第一次到达金属杆所在高度，求： ①小环运动到金属杆最右端所用时间； ②从小环开始运动至到达杆右端的过程中，杆对小环的冲量大小。 学科网（北京）股份有限公司 $