第7讲 带电粒子的运动问题 讲义 -浙江省2027届高考物理选考二轮复习

第7讲 带电粒子的运动问题 浙江物理选考带电粒子运动，是电磁学核心重难点，常分电场偏转、磁场圆周、电磁复合场三类情景命题。电场中类平抛侧重运动分解，磁场中匀速圆周重点找圆心、定半径、求周期，多出现临界轨迹、边界约束、多解问题。复合场常叠加重力、电场力、洛伦兹力，考查匀速直线、旋轮线等特殊运动。题目常结合几何关系，运算不算繁琐，但几何作图与轨迹分析是难点。多选侧重定性判断，计算题常作为压轴，核心逻辑：洛伦兹力不做功，电场力、重力做功改变粒子动能，兼顾受力、几何、能量的综合运用。 一、做好“两个区分”，谨防做题误入歧途 1.正确区分电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点 力的特点 功和能的特点 电场力 大小：F＝Qe 方向：正电荷受力方向与电场强度方向相同；负电荷受力方向与电场强度方向相反 电场力做功与路径无关，电场力做功改变电势能 洛伦兹力 洛伦兹力F＝qvB 方向符合左手定则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.正确区分“电偏转”和“磁偏转”的规律 (1)电偏转→ (2)磁偏转→→→→ 二、带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是： (1)画出运动轨迹； (2)确定圆心和半径； (3)利用洛伦兹力提供向心力列式． 模型 解读 “平移圆”模型 （1）条件：带电粒子射入匀强磁场的速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上。 （2）特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。 （3）用法：将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题 “放缩圆”模型 （1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的方向一定，但大小不同。 （2）特点：带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，速度越大，半径越大，圆心离入射点越远。 （3）用法：用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 “旋转圆”模型 （1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的大小一定，但方向不同。 （2）特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径相同，其轨迹圆的圆心在以入射点为圆心，半径等于轨迹圆半径的圆周上。 （3）用法：将半径相同的轨迹圆以入射点为圆心旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与磁场圆上过入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，磁场圆上过该点的切线与入射方向平行 三、带电粒子在复合场中的运动实例 质谱仪 加速：qU＝mv2。偏转：d＝2r＝。比荷＝。可以用来确定带电粒子的比荷和分析同位素等 速度选择器 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量多少都无关 磁流体发电机 当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB＝q，即U＝Bdv 电磁流量计 导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差。流量稳定时流量Q＝Sv＝ 四、方法指导 （1）“三种方法”和“两种物理思想” 1.对称法、合成法、分解法。 2.等效思想、分解思想。 （2）解题用到的“三个技巧” 1.按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。 2.善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。 3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的共同特点是粒子稳定运动时电场力与洛伦兹力平衡。 题型1选考真题探秘 1. （2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 【答案】（1）L；（2）①；②；（3）， 【详解】（1）对a离子根据动能定理得 a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动 a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置，联立解得 （2）①要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，只能经电压为U的电场加速后再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上方任意处，则 结合（1）中分析得 即 即 ②b离子经过电压为U的电场加速后在磁场中第一次偏转打在x轴上的位置坐标为 代入得 故可知b离子能从栅极板（坐标范围为）任意位置经电压为的电场减速射入虚线下方的磁场，此时 b离子先经过电压为U的电场加速再在第一象限磁场中做匀速圆周运动后再经过电压为的电场减速，因为根据动能定理得 同时有 ， 当时，b离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板左端的距离为 当时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板右端的距离为 故b离子落在喷镀板P下表面的区域长度为 （3）要求a离子落在喷镀板中点Q，由（1）可知 故可得 则b离子从处经过栅极板，若b离子减速一次恰好打在P板下方中央处，设，则同理可知 联立解得 则可得 当减速n次 联立得 当减速n次恰好打在P板下方中央处，可得 即 解得 即，n取整数，故可得 故可得 2. （2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 3. （2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）①当时；②当时；③当时 【详解】（1）根据牛顿第二定律 不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d的最小值为 （2）设水平方向为方向，竖直方向为方向，方向速度不变，方向速度变小，假设折射角为，根据动能定理 解得 根据速度关系 解得 （3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候方向速度为零，即 可得 即应满足 （4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得 所以如果的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下： ①当时 又 解得 全部都打不到板的情况 ②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为 所以 又 解得 即当时 ③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（），此时仅有O点右侧的一束粒子能打到板上，因此 又 解得 题型2带电粒子在电磁场中的直线运动和偏转 4. （2026·甘肃天水·一模）如图所示，两个足够大的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，磁场方向均垂直纸面向里。、两处窄区内存在匀强电场，电场强度大小为，电场方向与磁场边界垂直且从指向。质量为、电荷量为的带正电粒子从处飘入电场，经过次电场加速后，被左边界上的出射口引出。认为粒子从处飘入电场时的速度为0，不计粒子所受的重力。 (1)求粒子被引出时的速度大小； (2)求、间的距离； (3)若，求粒子从飘入电场到被引出所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子每次通过加速电场，电场力做功；粒子在磁场和无场区运动时，动能不变。由动能定理得 解得粒子被引出时的速度大小为 （2）粒子最后一次经电场加速后，在磁场区域Ⅱ内做半圆运动，再水平穿过无场区由处引出，轨迹如图所示。 设粒子被引出前在磁场中做圆周运动的半径为。洛伦兹力提供向心力，有 解得 半圆轨迹的两端均在磁场区域Ⅱ的左边界上，粒子离开磁场后水平运动至处，因此处与半圆上端等高，故 将第（1）问的结果代入，得 （3）当时，粒子在加速电场中由牛顿第二定律得 由第（1）问可知，粒子离开加速电场时的速度为 根据匀加速直线运动公式，有，结合及前述结果，可得粒子在电场中的运动时间为 粒子离开磁场区域Ⅱ后匀速通过无场区，所用时间为 粒子在磁场区域Ⅱ内运动半个周期。由第（2）问的洛伦兹力方程和圆周运动周期公式 得完整圆周运动的周期为 故粒子在磁场中的运动时间为 所以粒子从处飘入电场到被引出的总时间为 5. （2026·湖南永州·一模）如图所示，在坐标系xOy的第一、第四象限内有以原点O为圆心，分别以R、2R为半径的两个虚线半圆弧，在两个半圆弧所围成的区域内有沿半径方向的均匀辐向电场，两个半圆弧间的电势差为U。在以（-R，0）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。在大圆弧与x轴交点（2R，0）处放置一个粒子源，粒子源能不断释放（粒子的初速度不计）质量为m、带电荷量为+q的粒子。磁场的磁感应强度大小 粒子重力及粒子间的库仑力不计。 (1)求粒子在磁场内运动时的轨迹半径r； (2)求粒子进入磁场后在磁场内偏转的角度α； (3)调整磁场的磁感应强度大小，将粒子源在第一象限内沿均匀辐向电场外边界从M点缓慢移动到N点，所有粒子均能够平行y轴射出磁场，求磁感应强度大小B'及磁场中有带电粒子经过的区域的面积S。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）辐向电场使粒子加速（初速度不计），磁感应强度，粒子源在。 粒子经电场加速 得 粒子在磁场内运动时 联立求得轨迹半径 （2）粒子沿方向从进入磁场，洛伦兹力向上，轨迹圆心在，由几何知识有 得 （3）粒子源沿外圆弧移动时，粒子都沿径向到达O点进入磁场，入射方向随位置变化。设轨迹半径为，轨迹圆心。要求出射速度平行y轴，则出射点，代入磁场圆方程 求得 则 此时所有轨迹圆（半径R，圆心在第二象限圆弧上）扫过的区域＝磁场圆面积两等圆交集（圆心距，交集面积） 则磁场中有带电粒子经过的区域的面积 6. （2026·陕西商洛·一模）如图所示，在平面内轴右侧放置水平极板、，其中心线在轴上，极板长度和极板间距离均为，板接恒压电源的正极，板接电源负极并接地。在轴左侧有一加速电场，两极板（与轴垂直）的电势差为，在右侧极板上开有两个相距为的出射孔，下端孔恰好在轴上。在极板右侧有一宽度的匀强磁场区域，磁感应强度为，方向垂直纸面向里，、是磁场的左右边界，它们均与轴垂直。磁场左边界上有一长度为的荧光屏，端在轴上。现有两个相同带正电粒子、从加速电场极板左端无初速度经加速电场加速后分别从上端孔和下端孔飞离进入极板间，两粒子都能由极板间离开进入磁场区域，且粒子恰好由处进入磁场区域。已知粒子质量为、电荷量大小为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，不考虑边缘效应，、、、为已知量。求： (1)极板间电压； (2)两粒子中只有粒子能够打到荧光屏上，磁场区域的磁感应强度的范围； (3)若磁场区域中磁感应强度，在该区域中加一沿轴正方向的匀强电场，要使两粒子不从磁场的右边界穿出，所加电场的场强不能超过多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可得，电场对带电粒子做的功为 解得粒子进入极板时的初速度为 粒子在极板间做类平抛运动，方向做匀速运动，运动时间为 极板间的电场强度为 粒子y方向的加速度为 粒子在y方向的位移为d，由位移时间公式可得 解得 （2）粒子离开极板时y方向的速度为 粒子y方向速度与x方向速度相同，则粒子离开极板时速度大小为，方向与轴夹角为45°，画出粒子在匀强磁场中的轨迹图如下 粒子恰好打在荧光屏上处时，轨迹为①曲线，由几何关系可知 粒子恰好与磁场右边界相切时，轨迹为②曲线，由几何关系可知 解得 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 则粒子运动轨迹的半径为 只有粒子能够打到荧光屏上，则半径r应满足 即 整理得 （3）要使两粒子不从磁场的右边界穿出，当粒子轨迹与磁场右边界相切时，所加的电场强度最大，设此时粒子速度为，粒子轨迹如下图所示 由动能定理可得 在y方向上，由动量定理可得 联立以上两式，并将，，代入，可得 即所加电场的场强不能超过 题型3带电粒子在叠加场中的运动问题 7. （2024·浙江杭州·模拟预测）磁控管在现代科技领域有广泛的应用。为使问题简化，将静态磁控管简化为一对长度足够的平行电极系统中的电子在正交的电场和磁场中运动。如图1所示，在间距为d的两极板间加不计内阻、电动势为U的电源，两极板间存在方向垂直xoy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，位于阴极表面附近的灯丝持续向第Ⅱ象限的各个方向发射电子，在单位时间内发射电子数为n。电子电荷量为e，质量为m，不计电子间的相互作用。 (1)若，求回路稳定电流I； (2)若，，回路电流要达到（1）问的稳定电流I，求电子发射初速度v的最小值； (3)若，电子初速度v可视为零，调节B的大小，电子在两极板间的运动轨迹如图2所示，其中轨迹Ⅱ最高点P恰好与阳极相切。 ①求轨迹Ⅱ所对应磁感应强度的大小； ②画出电流I与B的关系曲线。 【答案】(1) (2) (3)①，② 【详解】（1）稳定电流 （2）根据洛伦兹力提供向心力 由几何关系可得 解得 （3）①根据动能定理 将电子速度分解为，则 在时间内，根据动量定理 累加得 解得 ②饱和下截止临界，饱和电流 电流I与B的关系曲线如图所示 8. （2026·福建漳州·模拟预测）质谱仪是分离和检测同位素的科学仪器，其原理如图所示。区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；区域Ⅱ为速度选择器，两板间距为，电压为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；区域Ⅲ为磁分析器，磁感应强度大小也为，方向垂直纸面向里。从点由静止释放一电荷量为的粒子，经加速后进入速度选择器做直线运动，从点垂直进入磁分析器做圆周运动，最终打到照相底片的点，忽略粒子重力。 (1)求粒子经过点时的速度大小； (2)求粒子的比荷； (3)另有的同位素从点由静止释放，仅调节加速电压，使以与相同的速度通过速度选择器，射入磁分析器后打到照相底片的点。测得与两点间距离为。求两粒子质量差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，根据平衡条件，有 又 解得粒子经过点时的速度大小 （2）粒子在加速电场中经加速后速度达到，根据动能定理有 解得 （3）粒子、以相同的速度通过速度选择器后，在磁分析器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，满足， 解得， 由几何关系得 代入 解得 9. （2026·上海静安·模拟预测）某些材料的激发态可以视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 求M、N间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间。 =___________。 若考虑狭义相对论效应，则求得的样品的激发态寿命（     ） A．偏小 B．偏大 C．无影响 【答案】 A 【详解】电子加速场中，根据动能定理 电子在筛选器中，根据牛顿第二定律 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得： 由题意可知 将表达式代入 可得 结合题图（相对强度8408到4204） 可得 解得 若考虑相对论效应，电子的相对论质量大于静质量，电子在磁场中做圆周运动的实际速度比用静质量推导的速度更小，电子从出射加速电场到打在荧光屏的飞行时间会变长。 我们在第3问中用非相对论的静质量计算得到的相邻脉冲时间间隔，比电子实际的飞行时间偏小，最终得到的激发态寿命比真实值偏小。 故选A。 10. （2024·湖北黄冈·模拟预测）如图（a）所示为一种鼠标滚轮，其控制装置由能够旋转的环形磁铁和固定的霍尔元件构成，霍尔元件中的载流子带负电，其原理示意图如图（b）所示，则（     ） A．霍尔元件应用了电流的磁效应 B．图（b）中电压表的示数为零 C．该装置不能检测滚轮转动的快慢 D．图（b）中通过电压表的电流方向为从B到A 【答案】D 【详解】A．电流的磁效应指电流周围会产生磁场，霍尔元件没有应用电流的磁效应，A错误； BD．由图（b）可知穿过霍尔元件的磁场的方向为由下到上，电流沿霍尔元件水平向右流动，由于负电荷运动方向与电流方向相反，根据左手定则，可判断负电荷向元件前端偏转，则前端积累负电荷，因此电压表B端电势较高，通过电压表的电流方向为从B到A，B错误，D正确； C．滚轮转动越快，霍尔元件所在位置的磁感应强度变化频率越高，则霍尔电压的变化频率也越高，故该装置可以检测滚轮转动的快慢，C错误。 故选D。 11. （2025·辽宁·模拟预测）（多选）回旋加速器的示意图如图（a）所示，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，两D形金属盒之间接高频交流电源。一氘核从加速器靠近中心A处由静止开始加速，测得氘核在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图（b）所示，氘核经过n次加速后引出加速器，忽略氘核在电场中的加速时间。已知氘核的质量为m、电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A． B．高频交流电源的变化周期等于 C．高频交流电源的电压等于 D．加速器D形盒的半径为 【答案】ACD 【详解】A．氘核在回旋加速器中的运动周期，可知氘核的回旋周期不变，所以有 ，A正确； B．高频交流电源的周期必须和氘核在磁场中运动的周期一致，故电源的变化周期等于，B错误； C．由氘核在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律图像可知，加速一次，动能增加E0，由动能定理有eU=E0 解得高频交流电源的电压，C正确； D．由，， 联立解得，D正确。 故选ACD。 12. （2025·甘肃兰州·模拟预测）如图所示，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，甲粒子从C点沿CA方向射入磁场，恰不从AB边射出，乙粒子从C点沿着CB方向射入磁场，恰好垂直AB边射出，甲、乙粒子带电荷量之比为3：1，则甲、乙粒子的动量大小之比为（　　） A．1:1 B． C．1: D．3:1 【答案】B 【详解】带电粒子在三角形磁场中的运动 作出两粒子的运动轨迹如图所示 设AC的长度为l，由几何知识可得 则 两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 则 结合 可得 故选B。 13. （2025·甘肃甘南·模拟预测）如图所示，半径为的四分之三圆环形金属线圈固定在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，为圆心，与磁场垂直，线圈中通有沿顺时针方向、大小为的恒定电流，则下列说法正确的是（    ） A．线圈受到的安培力大小为 B．线圈受到的安培力方向垂直于线圈平面向里 C．若将线圈绕点在线圈平面内沿顺时针缓慢转过，线圈受到的安培力先增大后减小 D．若将线圈绕转过，则线圈受到的安培力大小为 【答案】C 【详解】A．由图可知，线圈的有效长度为，因此线圈受到的安培力大小为，故A错误； B．根据左手定则判断可知，线圈受到的安培力方向垂直于线圈平面向外，故B错误； C．若将线圈绕点在线圈平面内沿顺时针缓慢转过，线圈受到的安培力的有效长度先变大后变小，受到的安培力先变大后变小，故C正确； D．若将线圈绕转过，有效长度变为L= 线圈受到的安培力大小为F=，故D错误。 故选C。 14. （2026·江西南昌·模拟预测）（多选）如图所示，在长为2d、宽为d的矩形区域PQNM内分布着平行于PQ方向的匀强电场，直线PQ左侧分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，直线MN右侧分布着磁感应强度大小也为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子以初速度沿水平方向从P点射入电场，恰好从N点进入磁场，之后在左侧磁场中运动，并通过F点（F点在PQ的延长线上，未画出），且粒子经过F点的速度与经过N点的速度相同。已知，不计粒子的重力，忽略边界效应，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由P指向Q B．电场强度的大小为 C．P、F两点之间的距离可能为5d D．粒子从P点运动到F点的时间可能为 【答案】BD 【详解】AB．粒子带负电，从P点以水平初速度沿长为2d的方向射入电场，水平方向匀速运动 解得 粒子从N点射出，竖直方向（平行PQ方向）位移为d，做匀加速直线运动 解得 粒子带负电，竖直方向向下偏转（向Q侧偏转），说明电场强度方向由Q指向P，故A错误，B正确； 粒子出电场时竖直分速度，因此N点速度大小 速度方向与水平方向成斜向右下 C．粒子在两侧磁场的圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 代入题目给出的和 解得轨道半径 F点速度与N点速度相同，粒子从N到F速度矢量不变，而洛伦兹力只改变方向，不改变大小；但粒子在左右磁场中运动时，若从N到F经过4次磁场偏转，每次偏转90°，总速度方向变化为360°，可以恢复。但每经过一次完整循环，粒子沿PQ方向移动的距离是 四个偏转移动，加上初始d，，故C错误； D．若粒子经过1次完整的对称偏转组合：电场中运动时间为 两次圆周运动的总弧长为，对应运动时间 中间匀速直线运动的总时间为； 总时间加和恰好为，该情况成立，故D正确。 故选BD。 15. （2025·江西新余·模拟预测）如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向外的磁场，在第二象限内的曲线OP上方存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于x轴上，能够持续不断地沿方向发射速度大小为、质量为m、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过O点，已知从A点入射的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界OP段的边界方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系式）； (2)某带电粒子从点沿x轴正方向射入电场： ①若第一、四象限内磁场均为匀强磁场，粒子刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； ②若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小B随y轴坐标均匀变化，其关系为（为①问中求得的值），求粒子从射入磁场到速度方向变为沿x轴正方向的过程中，其运动轨迹与x轴所围成的面积。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，则，， 代入 解得 （2）①由OP段的边界方程，可知 粒子在电场中做类平抛运动，水平、竖直位移分别满足， 联立可得 从O点出电场时的速度与水平方向的夹角满足 则 如图所示 粒子从O点出电场时的速度为 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子轨迹刚好与磁场上边界相切时，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 ②粒子进入第四象限的磁场后，沿y轴方向应用动量定理有 对粒子从进入磁场到速度方向变为沿x轴正方向的过程求和得 可得 运动轨迹与x轴所围成的面积 代入 解得 16. （2026·辽宁沈阳·模拟预测）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在多组紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，已知电场和磁场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小为E，方向水平向右，磁场的磁感应强度大小为，垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在电场左侧边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。求： (1)粒子在第1组磁场中运动的时间； (2)粒子最多能进入第几组磁场。 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）设粒子刚进入第1组磁场时的速度，根据动能定理可得 解得 进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 联立解得粒子在第1组磁场中运动的半径为 根据几何关系可知，转过圆心角 解得 粒子运动周期 运动时间 （2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为，轨迹半径为，则有， 解得 粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有， 联立可得 则可知、、、…为一组等差数列，公差为d，可得当n=1时，由图可知 则 则可得 若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则有 解得 17. （2025·山东济宁·模拟预测）如图所示，x轴和y轴将空间分成四部分，其中第一象限存在竖直向下的匀强电场，第二象限存在水平向右的匀强电场，两电场强度的大小关系为（大小未知）；在第三象限内，除（0，）为圆心、半径为的半圆形区域外，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限中也存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等。一比荷为k，重力忽略不计的带正电粒子从第二象限中的A点由静止释放，经过一段时间由y轴上C点以速度沿水平方向进入第一象限中，然后经x轴上的D点进入第四象限中，在第四象限偏转后粒子经y轴上的F点垂直y轴进入第三象限中。已知，，求： (1)A、C两点间距离； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点释放到第1次离开第四象限时运动的时间； (4)若在F点加一速度调节装置，改变速度大小不改变速度方向，则速度调为多大时，粒子从F点到进入半圆形无磁场区的时间最短。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在第I象限做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 解得 根据速度与位移的关系有， 其中 解得 （2）令粒子进入第四象限时速度与x轴正向夹角为，则有 结合上述解得 粒子在D点的速度 结合上述解得 根据几何关系有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹，如图所示 由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （3）粒子在第二象限内运动时间 粒子做匀速圆周运动的周期 粒子在第四象限内的时间 结合上述解得粒子从A点释放到第1次离开第四象限时运动的时间 （4）过F点做无磁场区域半圆的切线，切点为P，做FP的中垂线交OF于Q，Q为第三象限轨迹圆的圆心，此运动轨迹对应粒子从F点到进入半圆形无磁场区的时间最短，则有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 18. （2026·贵州·模拟预测）在如图所示的直角坐标系xOy中，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场；第四象限内有方向垂直纸面向外的匀强磁场；-L≤x<0的区域I内有沿x轴负方向的匀强磁场；x≤-L的区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场和方向沿x轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子（不计重力）以某一初速度从A点沿与y轴负方向成角的方向射入第一象限内，以速率v从C点沿y轴负方向进入第四象限内，经磁场偏转后通过y轴上的D点，一段时间后通过直线x=-L上的P点（图中未画出）。已知第四象限内的磁感应强度大小，区域I内磁场的磁感应强度大小，区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小、电场的电场强度大小。求∶ (1)A点的纵坐标和D、O两点间的距离d。 (2)粒子从D点运动到P点所用的时间t和D、P连线与y轴的夹角β。 (3)粒子在区域Ⅱ内运动的最大速度。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1） 粒子在第一象限内做类平抛运动的逆运动，如图所示， 在轴方向做匀减速直线运动，有 解得 在轴方向做匀速直线运动，有A点的纵坐标 粒子在第四象限内做匀速圆周运动，设轨迹半径为，则有 代入 解得 根据几何关系可得 解得 故D、O两点间的距离 （2）粒子从D点射入区域I内后，做螺旋形运动。 将运动进行分解，在垂直于轴的平面做匀速圆周运动，有， 在沿轴负方向做匀速直线运动，有 解得， 由于 直线上的P点的纵坐标与D点的纵坐标相同，即D、P两点的连线与 y轴垂直，故 （3）运用“配速法”，令 解得 根据左手定则可得，沿轴正方向。 又粒子在P点的速度分解为和，如图所示。 所以，粒子在区域Ⅱ内的运动可以分解为沿轴正方向的匀速直线运动，和速度大小为的匀速圆周运动。 由于，且与轴正方向夹角为，可得 当匀速圆周运动的速度沿轴正方向时，粒子的速度最大，此时 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 带电粒子的运动问题 浙江物理选考带电粒子运动，是电磁学核心重难点，常分电场偏转、磁场圆周、电磁复合场三类情景命题。电场中类平抛侧重运动分解，磁场中匀速圆周重点找圆心、定半径、求周期，多出现临界轨迹、边界约束、多解问题。复合场常叠加重力、电场力、洛伦兹力，考查匀速直线、旋轮线等特殊运动。题目常结合几何关系，运算不算繁琐，但几何作图与轨迹分析是难点。多选侧重定性判断，计算题常作为压轴，核心逻辑：洛伦兹力不做功，电场力、重力做功改变粒子动能，兼顾受力、几何、能量的综合运用。 一、做好“两个区分”，谨防做题误入歧途 1.正确区分电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点 力的特点 功和能的特点 电场力 大小：F＝Qe 方向：正电荷受力方向与电场强度方向相同；负电荷受力方向与电场强度方向相反 电场力做功与路径无关，电场力做功改变电势能 洛伦兹力 洛伦兹力F＝qvB 方向符合左手定则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.正确区分“电偏转”和“磁偏转”的规律 (1)电偏转→ (2)磁偏转→→→→ 二、带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是： (1)画出运动轨迹； (2)确定圆心和半径； (3)利用洛伦兹力提供向心力列式． 模型 解读 “平移圆”模型 （1）条件：带电粒子射入匀强磁场的速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上。 （2）特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。 （3）用法：将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题 “放缩圆”模型 （1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的方向一定，但大小不同。 （2）特点：带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，速度越大，半径越大，圆心离入射点越远。 （3）用法：用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 “旋转圆”模型 （1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的大小一定，但方向不同。 （2）特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径相同，其轨迹圆的圆心在以入射点为圆心，半径等于轨迹圆半径的圆周上。 （3）用法：将半径相同的轨迹圆以入射点为圆心旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与磁场圆上过入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，磁场圆上过该点的切线与入射方向平行 三、带电粒子在复合场中的运动实例 质谱仪 加速：qU＝mv2。偏转：d＝2r＝。比荷＝。可以用来确定带电粒子的比荷和分析同位素等 速度选择器 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量多少都无关 磁流体发电机 当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB＝q，即U＝Bdv 电磁流量计 导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差。流量稳定时流量Q＝Sv＝ 四、方法指导 （1）“三种方法”和“两种物理思想” 1.对称法、合成法、分解法。 2.等效思想、分解思想。 （2）解题用到的“三个技巧” 1.按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。 2.善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。 3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的共同特点是粒子稳定运动时电场力与洛伦兹力平衡。 1. （2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 2. （2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 3. （2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 4. （2026·甘肃天水·一模）如图所示，两个足够大的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，磁场方向均垂直纸面向里。、两处窄区内存在匀强电场，电场强度大小为，电场方向与磁场边界垂直且从指向。质量为、电荷量为的带正电粒子从处飘入电场，经过次电场加速后，被左边界上的出射口引出。认为粒子从处飘入电场时的速度为0，不计粒子所受的重力。 (1)求粒子被引出时的速度大小； (2)求、间的距离； (3)若，求粒子从飘入电场到被引出所用的时间。 5. （2026·湖南永州·一模）如图所示，在坐标系xOy的第一、第四象限内有以原点O为圆心，分别以R、2R为半径的两个虚线半圆弧，在两个半圆弧所围成的区域内有沿半径方向的均匀辐向电场，两个半圆弧间的电势差为U。在以（-R，0）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。在大圆弧与x轴交点（2R，0）处放置一个粒子源，粒子源能不断释放（粒子的初速度不计）质量为m、带电荷量为+q的粒子。磁场的磁感应强度大小 粒子重力及粒子间的库仑力不计。 (1)求粒子在磁场内运动时的轨迹半径r； (2)求粒子进入磁场后在磁场内偏转的角度α； (3)调整磁场的磁感应强度大小，将粒子源在第一象限内沿均匀辐向电场外边界从M点缓慢移动到N点，所有粒子均能够平行y轴射出磁场，求磁感应强度大小B'及磁场中有带电粒子经过的区域的面积S。 6. （2026·陕西商洛·一模）如图所示，在平面内轴右侧放置水平极板、，其中心线在轴上，极板长度和极板间距离均为，板接恒压电源的正极，板接电源负极并接地。在轴左侧有一加速电场，两极板（与轴垂直）的电势差为，在右侧极板上开有两个相距为的出射孔，下端孔恰好在轴上。在极板右侧有一宽度的匀强磁场区域，磁感应强度为，方向垂直纸面向里，、是磁场的左右边界，它们均与轴垂直。磁场左边界上有一长度为的荧光屏，端在轴上。现有两个相同带正电粒子、从加速电场极板左端无初速度经加速电场加速后分别从上端孔和下端孔飞离进入极板间，两粒子都能由极板间离开进入磁场区域，且粒子恰好由处进入磁场区域。已知粒子质量为、电荷量大小为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，不考虑边缘效应，、、、为已知量。求： (1)极板间电压； (2)两粒子中只有粒子能够打到荧光屏上，磁场区域的磁感应强度的范围； (3)若磁场区域中磁感应强度，在该区域中加一沿轴正方向的匀强电场，要使两粒子不从磁场的右边界穿出，所加电场的场强不能超过多少？ 7. （2024·浙江杭州·模拟预测）磁控管在现代科技领域有广泛的应用。为使问题简化，将静态磁控管简化为一对长度足够的平行电极系统中的电子在正交的电场和磁场中运动。如图1所示，在间距为d的两极板间加不计内阻、电动势为U的电源，两极板间存在方向垂直xoy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，位于阴极表面附近的灯丝持续向第Ⅱ象限的各个方向发射电子，在单位时间内发射电子数为n。电子电荷量为e，质量为m，不计电子间的相互作用。 (1)若，求回路稳定电流I； (2)若，，回路电流要达到（1）问的稳定电流I，求电子发射初速度v的最小值； (3)若，电子初速度v可视为零，调节B的大小，电子在两极板间的运动轨迹如图2所示，其中轨迹Ⅱ最高点P恰好与阳极相切。 ①求轨迹Ⅱ所对应磁感应强度的大小； ②画出电流I与B的关系曲线。 8. （2026·福建漳州·模拟预测）质谱仪是分离和检测同位素的科学仪器，其原理如图所示。区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；区域Ⅱ为速度选择器，两板间距为，电压为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；区域Ⅲ为磁分析器，磁感应强度大小也为，方向垂直纸面向里。从点由静止释放一电荷量为的粒子，经加速后进入速度选择器做直线运动，从点垂直进入磁分析器做圆周运动，最终打到照相底片的点，忽略粒子重力。 (1)求粒子经过点时的速度大小； (2)求粒子的比荷； (3)另有的同位素从点由静止释放，仅调节加速电压，使以与相同的速度通过速度选择器，射入磁分析器后打到照相底片的点。测得与两点间距离为。求两粒子质量差。 9. （2026·上海静安·模拟预测）某些材料的激发态可以视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 求M、N间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间。 =___________。 若考虑狭义相对论效应，则求得的样品的激发态寿命（     ） A．偏小 B．偏大 C．无影响 10. （2024·湖北黄冈·模拟预测）如图（a）所示为一种鼠标滚轮，其控制装置由能够旋转的环形磁铁和固定的霍尔元件构成，霍尔元件中的载流子带负电，其原理示意图如图（b）所示，则（     ） A．霍尔元件应用了电流的磁效应 B．图（b）中电压表的示数为零 C．该装置不能检测滚轮转动的快慢 D．图（b）中通过电压表的电流方向为从B到A 11. （2025·辽宁·模拟预测）（多选）回旋加速器的示意图如图（a）所示，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，两D形金属盒之间接高频交流电源。一氘核从加速器靠近中心A处由静止开始加速，测得氘核在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图（b）所示，氘核经过n次加速后引出加速器，忽略氘核在电场中的加速时间。已知氘核的质量为m、电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A． B．高频交流电源的变化周期等于 C．高频交流电源的电压等于 D．加速器D形盒的半径为 12. （2025·甘肃兰州·模拟预测）如图所示，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，甲粒子从C点沿CA方向射入磁场，恰不从AB边射出，乙粒子从C点沿着CB方向射入磁场，恰好垂直AB边射出，甲、乙粒子带电荷量之比为3：1，则甲、乙粒子的动量大小之比为（　　） A．1:1 B． C．1: D．3:1 13. （2025·甘肃甘南·模拟预测）如图所示，半径为的四分之三圆环形金属线圈固定在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，为圆心，与磁场垂直，线圈中通有沿顺时针方向、大小为的恒定电流，则下列说法正确的是（    ） A．线圈受到的安培力大小为 B．线圈受到的安培力方向垂直于线圈平面向里 C．若将线圈绕点在线圈平面内沿顺时针缓慢转过，线圈受到的安培力先增大后减小 D．若将线圈绕转过，则线圈受到的安培力大小为 14. （2026·江西南昌·模拟预测）（多选）如图所示，在长为2d、宽为d的矩形区域PQNM内分布着平行于PQ方向的匀强电场，直线PQ左侧分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，直线MN右侧分布着磁感应强度大小也为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子以初速度沿水平方向从P点射入电场，恰好从N点进入磁场，之后在左侧磁场中运动，并通过F点（F点在PQ的延长线上，未画出），且粒子经过F点的速度与经过N点的速度相同。已知，不计粒子的重力，忽略边界效应，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由P指向Q B．电场强度的大小为 C．P、F两点之间的距离可能为5d D．粒子从P点运动到F点的时间可能为 15. （2025·江西新余·模拟预测）如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向外的磁场，在第二象限内的曲线OP上方存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于x轴上，能够持续不断地沿方向发射速度大小为、质量为m、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过O点，已知从A点入射的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界OP段的边界方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系式）； (2)某带电粒子从点沿x轴正方向射入电场： ①若第一、四象限内磁场均为匀强磁场，粒子刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； ②若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小B随y轴坐标均匀变化，其关系为（为①问中求得的值），求粒子从射入磁场到速度方向变为沿x轴正方向的过程中，其运动轨迹与x轴所围成的面积。 16. （2026·辽宁沈阳·模拟预测）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在多组紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，已知电场和磁场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小为E，方向水平向右，磁场的磁感应强度大小为，垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在电场左侧边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。求： (1)粒子在第1组磁场中运动的时间； (2)粒子最多能进入第几组磁场。 17. （2025·山东济宁·模拟预测）如图所示，x轴和y轴将空间分成四部分，其中第一象限存在竖直向下的匀强电场，第二象限存在水平向右的匀强电场，两电场强度的大小关系为（大小未知）；在第三象限内，除（0，）为圆心、半径为的半圆形区域外，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限中也存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等。一比荷为k，重力忽略不计的带正电粒子从第二象限中的A点由静止释放，经过一段时间由y轴上C点以速度沿水平方向进入第一象限中，然后经x轴上的D点进入第四象限中，在第四象限偏转后粒子经y轴上的F点垂直y轴进入第三象限中。已知，，求： (1)A、C两点间距离； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点释放到第1次离开第四象限时运动的时间； (4)若在F点加一速度调节装置，改变速度大小不改变速度方向，则速度调为多大时，粒子从F点到进入半圆形无磁场区的时间最短。 18. （2026·贵州·模拟预测）在如图所示的直角坐标系xOy中，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场；第四象限内有方向垂直纸面向外的匀强磁场；-L≤x<0的区域I内有沿x轴负方向的匀强磁场；x≤-L的区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场和方向沿x轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子（不计重力）以某一初速度从A点沿与y轴负方向成角的方向射入第一象限内，以速率v从C点沿y轴负方向进入第四象限内，经磁场偏转后通过y轴上的D点，一段时间后通过直线x=-L上的P点（图中未画出）。已知第四象限内的磁感应强度大小，区域I内磁场的磁感应强度大小，区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小、电场的电场强度大小。求∶ (1)A点的纵坐标和D、O两点间的距离d。 (2)粒子从D点运动到P点所用的时间t和D、P连线与y轴的夹角β。 (3)粒子在区域Ⅱ内运动的最大速度。 学科网（北京）股份有限公司 $