专题01 三角形（期中真题汇编，河南专用）八年级数学上学期

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(       ) A.      B.      C.      D.      2．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（     ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 15 3．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（       ） A.  B.  C. 或2 D. 或 4．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，中，，于，则图中共有　　　　　　个直角三角形． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于 2．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　） A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6，4.5 D. 4，5，9 3．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（     ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 11 4．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（       ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 5．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是（       ） A.  B.  C. 或者 D.  6．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）下列各线段能构成三角形的是（       ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、7cm、14cm C. 9cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、6cm 7．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）根据下列已知条件，能唯一画出的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 8．（25-26学年八上·河南安阳·期中）若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有　　　　　　　　性． 10．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）若三角形的两边长分别为5和2，且周长为奇数，则第三边的长度可以为　　　　　　　　　　　（写出一个即可）． 11．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）三角形的三边长分别为，，，则可以是　　　　　　（写出一个即可）． 13．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）一个等腰三角形的一边长为8，周长为26，求其他两边长． 14．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）若a,b,c为△ABC的三边长，化简：. 15．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，在中，边上的高是（       ）． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）下列四个图形中，是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）下列结论正确的是（     ） A. 直角三角形三条角平分线的交点在三角形的外部 B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 C. 锐角三角形的三条中线的交点在三角形的外部 D. 直角三角形的三条高的交点在斜边上 4．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）下列说法错误的是（） A. 三角形的重心是三条中线的交点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C. 直角三角形只有一条高线 D. 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 5．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，在中，D是边上的一点，连接，E为的中点，连接，，取的中点F，连接，若的面积是2，则的面积是（       ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 全等三角形的中线相等 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 8．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，四个图形中，线段是的高的图是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）如图，在中，D为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（     ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，分别是边的中点，若阴影部分的面积为9，则的面积是（     ） A. 21 B. 27 C. 24 D. 18 11．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，是的两条高，，则　　　　　　　　　　　． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）下列条件中，不能判定是直角三角形的是（       ）． A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，已知，，，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，的两条角平分线，交于点P，若，则为（       ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 7．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．若，，则的度数为　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）一个三角形的三个内角度数之比是，那么这个三角形是　　　　　　三角形． 10．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）已知：如图，，，，求证： 11．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，是的角平分线，是的高，若，，求的度数． 12．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，在中，，，平分，P为线段上的一个点，过点P作交线段的延长线于点E．求的度数 13．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）在中，是高，是角平分线． （1）若， ①求的三个内角的度数； ②求的度数． （2）若，，且，请用含，的式子直接表示的度数． 14．（25-26学年八上·河南安阳·期中）等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，是的角平分线，是的高，，，求的度数． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）若中有一个外角是锐角，则一定是（     ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 3．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，点在上，点在上，，相交于点． （1）若，，，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 4．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，平分，平分，的反向延长线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，，则，，三者之间的关系为___________． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(       ) A.      B.      C.      D.      【答案】C 【详解】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选C． 2．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（     ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 15 【答案】C 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，是解题的关键．根据等腰三角形一腰长是9，周长为29，求出等腰三角形的底边长即可． 【详解】 解：∵等腰三角形周长是29，其中腰长是9， ∴等腰三角形的底边长为：． 故选：C． 3．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（       ） A.  B.  C. 或2 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查等腰三角形的定义．分为腰长和底边长，两种情况进行讨论即可． 【详解】 解：当为腰长时， ∵等腰的周长为20， ∴的底边长为：， ∴“优美比”为； 当为底边长时， 的腰长为：， ∴“优美比”为； 故选：D． 4．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，中，，于，则图中共有　　　　　　个直角三角形． 【答案】3 【分析】 此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于 【答案】A 【分析】 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连线转化为三角形而获得．根据三角形的稳定性回答． 【详解】 解：主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A 2．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　） A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6，4.5 D. 4，5，9 【答案】D 【分析】 三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解． 【详解】 解：A、3＋4＞5，故正确，不符合题意； B、5＋7＞7，故正确，不符合题意； C、6＋4.5＞10，故正确，不符合题意； D、4＋5＝9，故错误，符合题意， 故选D． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 3．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（     ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 11 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边关系的应用，设第三边的长度为，由三角形三边关系可得，即可得解． 【详解】 解：设第三边的长度为， 由三角形三边关系可得，即， ∴第三条边的长度不可能是11， 故选：D． 4．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（       ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 【答案】A 【分析】 本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可． 【详解】 解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是（       ） A.  B.  C. 或者 D.  【答案】D 【分析】 需分类讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】 解：分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为，，， 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去该情况； 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为，，， 满足三角形三边关系，此时周长为， 因此该等腰三角形的周长为． 6．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）下列各线段能构成三角形的是（       ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、7cm、14cm C. 9cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、6cm 【答案】C 【分析】 根据三角形三边关系逐一判断即可 【详解】 A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意； B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意； C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意； D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意 故选：C 【点睛】 本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形． 7．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）根据下列已知条件，能唯一画出的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系和确定三角形的条件是解题的关键，根据三角形的三边关系对各项逐一判断即可得到答案． 【详解】 解：A、，不能构成三角形，此项错误，不符合题意； B、已知两角夹边，三角形即可确定，此项正确，符合题意； C、边边角不能确定三角形，此项错误，不符合题意； D、一角一边不能确定三角形，此项错误，不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年八上·河南安阳·期中）若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质是解题的关键． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】 设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得，即， ∴它的第三边的长可能是． 故选：C． 9．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有　　　　　　　　性． 【答案】稳定 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】 解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定． 10．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）若三角形的两边长分别为5和2，且周长为奇数，则第三边的长度可以为　　　　　　　　　　　（写出一个即可）． 【答案】4（或6） 【分析】 根据三角形三边关系，第三边c满足两边之差小于第三边且第三边小于两边之和，即；又周长为奇数，结合已知两边和为7（奇数），故c需为偶数，据此即可解答． 【详解】 解：设第三边长为c，由三角形三边关系，得，即． ∵周长为，其中7为奇数， ∴要使为奇数，则c需为偶数． ∵在范围内， ∴c为偶数时可取4或6． 故答案为4（或6）． 11．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；根据三角形的三边关系列式计算即可求解． 【详解】 解：由三角形任意两边的和大于第三边以及三角形任意两边之差小于第三边可知： ，即：， 故答案为：． 12．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）三角形的三边长分别为，，，则可以是　　　　　　（写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，在取值范围内取任意一个数即可． 【详解】 解：三角形的三边长分别为，，， ， ， 可以是． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）一个等腰三角形的一边长为8，周长为26，求其他两边长． 【答案】其他两边是8，10或9，9 【分析】 此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系．分两种情况解答：8为腰长或8为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形． 【详解】 解：（1）当8为等腰三角形的腰时，则底边长为，三边长分别为8，8，10， ∵，∴能构成三角形，其他两边长为8，10． （2）当8为等腰三角形的底边时，则腰为，三边长分别为9，9，8， ∵，∴能构成三角形，其他两边长为9，9． 综上所述，其他两边是8，10或9，9． 14．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）若a,b,c为△ABC的三边长，化简：. 【答案】2a 【分析】由a，b，c为三角形ABC的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：∵a，b，c为△ABC的三边， ∴a+b>c， 即−a−b+c<0，a+c>b，即a−b+c>0，b−a−c<0， 则|−a−b+c|+2|a−b+c|−|b−a−c|=a+b−c+2(a−b+c)+b−a−c=a+b−c+2a−2b+2c+b−a−c=2a； 【点睛】此题考查整式的加减运算，绝对值以及三角形的三边关系，解题关键在于掌握绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 15．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 【答案】（1）     （2）为等腰三角形     （3）      【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系即可求解； （2）根据三角形的三边关系得，然后求出，最后通过等腰三角形定义即可求解； （3）根据三角形的三边关系得，，然后化简即可． (1) 小问详解： 解：，，是的三边，，， ， 即； (2) 小问详解： 由（1）知， 第三边为奇数， ， 为等腰三角形； (3) 小问详解： 由三角形三边关系定理得到：，， ，， ． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，在中，边上的高是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 该题考查了三角形的高，根据从三角形的一顶点向对边所在直线引垂线，顶点和垂足之间的线段为三角形这条边上的高，求解即可． 【详解】 解：根据高的定义，为中边上的高； 故选：C． 2．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）下列四个图形中，是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】 解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 3．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）下列结论正确的是（     ） A. 直角三角形三条角平分线的交点在三角形的外部 B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 C. 锐角三角形的三条中线的交点在三角形的外部 D. 直角三角形的三条高的交点在斜边上 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形中线、角平分线、高，根据定义和性质判断各选项即可，掌握相关概念及性质是解题的关键． 【详解】 解：、任何三角形的角平分线交点都在三角形内部，原选项结论错误，不符合题意； 、三角形的重心是三角形三条中线的交点，原选项结论正确，符合题意； 、任何三角形的中线交点都在三角形内部，原选项结论错误，不符合题意； 、直角三角形的三条高交于直角顶点，不在斜边上，原选项结论错误，不符合题意； 故选：． 4．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）下列说法错误的是（） A. 三角形的重心是三条中线的交点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C. 直角三角形只有一条高线 D. 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的重心、高线、中线、角平分线的基本概念，根据三角形各线段的定义判断各选项正误即可． 【详解】 解：A．三角形的重心是三条中线的交点，正确； B．钝角三角形有两条高线在三角形外部，正确； C．直角三角形有三条高线（两条直角边上的高和斜边上的高），并非只有一条，错误； D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线，正确； 故选：C． 5．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】 解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 6．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）如图，在中，D是边上的一点，连接，E为的中点，连接，，取的中点F，连接，若的面积是2，则的面积是（       ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【分析】 该题考查了三角形中线，根据点F是的中点，的面积是2，得出，根据E为的中点，得出，，即可得即可求解． 【详解】 解：∵点F是的中点，的面积是2， ∴， ∵E为的中点， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 7．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 全等三角形的中线相等 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的角平分线、三角形的高、全等三角形的中线和三角形的外角，根据以上定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 【详解】 解：、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，该选项说法正确，符合题意； 、三角形的三条高可能在三角形的内部、外部或边上，该选项说法错误，不合题意； 、全等三角形的对应中线相等，该选项说法错误，不合题意； 、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 8．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，四个图形中，线段是的高的图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】 解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 9．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）如图，在中，D为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（     ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【分析】 本题考查了与三角形中线有关的计算，三角形的面积公式，由三角形中线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵在中，D为的中点，的面积为24， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 10．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，分别是边的中点，若阴影部分的面积为9，则的面积是（     ） A. 21 B. 27 C. 24 D. 18 【答案】C 【分析】 本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得，，结合阴影部分的面积为9得出，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵D，E，F分别是边，，上的中点， ∴，，，， ∴，， ∵阴影部分的面积为9， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】 解：∵F是的中点，的面积为， ， ∵E是的中点， ， ， ∴的面积为：． 故选：D． 12．（25-26学年八上·河南开封第三十三中学·期中）如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的中线的性质，关键是熟练应用知识点解题； 根据中线平分三角形的面积即可得到. 【详解】 解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， 故选：C． 13．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，是的两条高，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是掌握等面积法求高． 利用三角形的等面积法求高即可． 【详解】 解：根据等面积得，， ∴， 故答案为：． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，以及判断直角三角形的方法，熟练掌握三角形内角和为是解决本题的关键． 根据三角形内角和为，逐一分析每个条件是否能推导出其中一个角为，从而确定是否为直角三角形． 【详解】 解：①：， 由内角和得，代入条件得， 解得，故是直角三角形； ②：， 总份数为，最大角，故是直角三角形； ③ ：， 变形得，则，故是直角三角形； ④：， 变形得，代入内角和得，解得， 此时，但无法确定是否有角为，故条件④ 不成立； ∴满足条件的为① 、② 、③ ，共3个． 故选：C ． 2．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）下列条件中，不能判定是直角三角形的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查三角形内角和定理及直角三角形的判定，通过计算各选项中的角度关系，判断是否能得到角即可． 【详解】 解：A、设，则， ∴，解得， ∴，均不等于，故不能判定是直角三角形，故本选项符合题意； B、，且， ∴，即， ∴，故能判定是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设， ∴，解得， ∴，故能判定是直角三角形，故本选项不符合题意； D、，且， ∴，即，故能判定是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 【详解】 解：根据直角三角板，，，    ， ， ， 故选：D． 4．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，已知，，，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，连接，根据三角形内角和定理可知，因为，可得：，即可求出． 【详解】 解：如下图所示，连接， ， ， 在中，， ， 知，，， ， ， ．   故选： C． 5．（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案． 【详解】 解：①∵∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 设∠A＝x，则x+2x+3x＝180， 解得：x＝30°， ∴∠C＝30°×3＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ④∵3∠C＝2∠B＝∠A， ∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝（）°， ∴△ABC为钝角三角形． ∴能确定△ABC是直角三角形的有① ② ③共3个， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为90°的三角形是直角三角形是解决问题的关键． 6．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，的两条角平分线，交于点P，若，则为（       ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】A 【分析】 由，可得，再根据、是的角平分线，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】 解：， ， 又、是的角平分线， ， ． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是． 7．（25-26学年八上·河南安阳·期中）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和，利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴， 由折叠得：，， ∴， ∴， 在中， ， 故选：A 8．（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．若，，则的度数为　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了三角形内角和性质，与高有关的计算题，三角形的角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用三角形内角和性质算出，结合是角平分线，故，又因为是高，则，最后列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵，，        ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 9．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）一个三角形的三个内角度数之比是，那么这个三角形是　　　　　　三角形． 【答案】直角 【分析】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．设三角形三个内角的度数分别为，，x，则根据三角形内角和定理得到，再解方程求出x，然后计算即可． 【详解】 解：∵三角形三个内角的度数之比是， ∴设三角形三个内角的度数分别为，，x， ∴， 解得， ∴，， 即这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 10．（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）已知：如图，，，，求证： 【答案】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据三角形内角和定理得，又因为，得出，故，即可证明． 【详解】 略 11．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，是的角平分线，是的高，若，，求的度数． 【答案】． 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，直角三角形的性质等知识，由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，最后由直角三角形性质即可求出，掌握相关知识点并灵活应用是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 12．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，在中，，，平分，P为线段上的一个点，过点P作交线段的延长线于点E．求的度数 【答案】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得∠的度数，从而根据三角形的外角即可求出的度数，利用直角三角形的两锐角互余求得的度数． 【详解】 解：， ， ∵平分， ， ， ， ． 13．（25-26学年八上·河南濮阳·期中）在中，是高，是角平分线． （1）若， ①求的三个内角的度数； ②求的度数． （2）若，，且，请用含，的式子直接表示的度数． 【答案】（1）①，， ；②；     （2）．      【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质． （1）根据，可得：，，根据三角形内角和定理求出的度数，即可求出、的度数； 根据直角三角形的性质可以求出，根据角平分线的性质求出，根据角之间的关系求出的度数即可； （2）根据三角形内角和定理可得：，根据直角三角形的性质可得：，根据角平分线的定义可得：，根据角之间的关系即可表示出的度数． (1) 小问详解： 解：①， ，， 在中，， ， ， ，； ， ， ， ， 平分， ， ； (2) 小问详解： 解：在中，， ， ， ， ， 平分， ， ． 14．（25-26学年八上·河南安阳·期中）等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为　　　　　　　　． 【答案】40°或100° 【分析】 等腰三角形的一个内角是40°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算． 【详解】 解：（1）若等腰三角形一个底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°； （2）等腰三角形的顶角为40°． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°． 故选答案为：40°或100°． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解题的关键是要注意分类讨论，不要漏解． 15．（25-26学年八上·河南开封金明中学·期中）如图，是的角平分线，是的高，，，求的度数． 【答案】的度数是． 【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高的性质等知识点．首先根据是的角平分线，求出的度数是多少；然后根据是的高，求出，最后根据三角形内角和定理，求出的度数是多少即可． 【详解】 解：，， ， 是的高， ， ， ， ， ∴的度数是． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】 解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 2．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）若中有一个外角是锐角，则一定是（     ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题主要考查了三角形外角的定义，掌握三角形外角等于180°减去相邻内角是解题的关键． 根据三角形外角等于180°减去相邻内角，若外角是锐角，则相邻内角必为钝角，因此三角形是钝角三角形，据此即可解答． 【详解】 解：设该外角相邻的内角为，则外角， ∵ 外角是锐角，即外角， ∴ ， ∴ ， ∴ 是钝角， ∴ 是钝角三角形． 故选：A． 3．（25-26学年八上·河南许昌魏都区许昌第一中学·期中）如图，点在上，点在上，，相交于点． （1）若，，，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 【答案】（1）     （2） 解：，证明如下： 是的外角， ． 是的外角， ， ．      【分析】 本题考查了三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质． （1）由，可求得，再由结合三角形的外角性质即可求解； （2）由三角形的外角性质可得， ，从而可求解． (1) 小问详解： 解：，， ， ， ； (2) 小问详解： 略 4．（25-26学年八上·河南三门峡·期中）如图，平分，平分，的反向延长线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，，则，，三者之间的关系为___________． 【答案】（1）的度数为     （2）      【分析】 此题考查了角平分线的运用，三角形内角和定理等知识，熟练运用角平分线是解题的关键． （1）连接，根据，平分，求出的度数，然后根据，求出的度数，然后根据是的平分线，求出的度数，最后根据外角的性质即可求出的度数； （2）连接，首先根据三角形内角和定理和平分，表示出的度数，然后根据平分，表示出的度数，利用，即可得到、、三者之间的关系． (1) 小问详解： 解：如图所示，连接， ，平分， ， ，， ， ， 是的平分线， ， ． (2) 小问详解： 解：如图所示，连接， 是的平分线， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， ，，三者之间的关系是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．C 2．C 3．D 4．【答案】3 【分析】 此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 考点02 三角形的边 1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．【答案】稳定 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】 解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定． 10．【答案】4（或6） 【分析】 根据三角形三边关系，第三边c满足两边之差小于第三边且第三边小于两边之和，即；又周长为奇数，结合已知两边和为7（奇数），故c需为偶数，据此即可解答． 【详解】 解：设第三边长为c，由三角形三边关系，得，即． ∵周长为，其中7为奇数， ∴要使为奇数，则c需为偶数． ∵在范围内， ∴c为偶数时可取4或6． 故答案为4（或6）． 11．【答案】 【分析】 此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；根据三角形的三边关系列式计算即可求解． 【详解】 解：由三角形任意两边的和大于第三边以及三角形任意两边之差小于第三边可知： ，即：， 故答案为：． 12．【答案】3（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，在取值范围内取任意一个数即可． 【详解】 解：三角形的三边长分别为，，， ， ， 可以是． 故答案为：． 13．【答案】其他两边是8，10或9，9 【分析】 此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系．分两种情况解答：8为腰长或8为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形． 【详解】 解：（1）当8为等腰三角形的腰时，则底边长为，三边长分别为8，8，10， ∵，∴能构成三角形，其他两边长为8，10． （2）当8为等腰三角形的底边时，则腰为，三边长分别为9，9，8， ∵，∴能构成三角形，其他两边长为9，9． 综上所述，其他两边是8，10或9，9． 14．【答案】2a 【分析】由a，b，c为三角形ABC的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：∵a，b，c为△ABC的三边， ∴a+b>c， 即−a−b+c<0，a+c>b，即a−b+c>0，b−a−c<0， 则|−a−b+c|+2|a−b+c|−|b−a−c|=a+b−c+2(a−b+c)+b−a−c=a+b−c+2a−2b+2c+b−a−c=2a； 【点睛】此题考查整式的加减运算，绝对值以及三角形的三边关系，解题关键在于掌握绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 15．【答案】（1）     （2）为等腰三角形     （3）      【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系即可求解； （2）根据三角形的三边关系得，然后求出，最后通过等腰三角形定义即可求解； （3）根据三角形的三边关系得，，然后化简即可． (1) 小问详解： 解：，，是的三边，，， ， 即； (2) 小问详解： 由（1）知， 第三边为奇数， ， 为等腰三角形； (3) 小问详解： 由三角形三边关系定理得到：，， ，， ． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．C 13．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是掌握等面积法求高． 利用三角形的等面积法求高即可． 【详解】 解：根据等面积得，， ∴， 故答案为：． 考点04 三角形的内角 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．A 8．【答案】5 【分析】 本题考查了三角形内角和性质，与高有关的计算题，三角形的角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用三角形内角和性质算出，结合是角平分线，故，又因为是高，则，最后列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵，，        ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 9．【答案】直角 【分析】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．设三角形三个内角的度数分别为，，x，则根据三角形内角和定理得到，再解方程求出x，然后计算即可． 【详解】 解：∵三角形三个内角的度数之比是， ∴设三角形三个内角的度数分别为，，x， ∴， 解得， ∴，， 即这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 10．【答案】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据三角形内角和定理得，又因为，得出，故，即可证明． 【详解】 略 11．【答案】． 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，直角三角形的性质等知识，由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，最后由直角三角形性质即可求出，掌握相关知识点并灵活应用是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 12．【答案】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得∠的度数，从而根据三角形的外角即可求出的度数，利用直角三角形的两锐角互余求得的度数． 【详解】 解：， ， ∵平分， ， ， ， ． 13．【答案】（1）①，， ；②；     （2）．      【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质． （1）根据，可得：，，根据三角形内角和定理求出的度数，即可求出、的度数； 根据直角三角形的性质可以求出，根据角平分线的性质求出，根据角之间的关系求出的度数即可； （2）根据三角形内角和定理可得：，根据直角三角形的性质可得：，根据角平分线的定义可得：，根据角之间的关系即可表示出的度数． (1) 小问详解： 解：①， ，， 在中，， ， ， ，； ， ， ， ， 平分， ， ； (2) 小问详解： 解：在中，， ， ， ， ， 平分， ， ． 14．【答案】40°或100° 【分析】 等腰三角形的一个内角是40°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算． 【详解】 解：（1）若等腰三角形一个底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°； （2）等腰三角形的顶角为40°． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°． 故选答案为：40°或100°． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解题的关键是要注意分类讨论，不要漏解． 15．【答案】的度数是． 【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高的性质等知识点．首先根据是的角平分线，求出的度数是多少；然后根据是的高，求出，最后根据三角形内角和定理，求出的度数是多少即可． 【详解】 解：，， ， 是的高， ， ， ， ， ∴的度数是． 考点05 三角形的外角 1．C 2．A 3．【答案】（1）     （2） 解：，证明如下： 是的外角， ． 是的外角， ， ．      【分析】 本题考查了三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质． （1）由，可求得，再由结合三角形的外角性质即可求解； （2）由三角形的外角性质可得， ，从而可求解． (1) 小问详解： 解：，， ， ， ； (2) 小问详解： 略 4．【答案】（1）的度数为     （2）      【分析】 此题考查了角平分线的运用，三角形内角和定理等知识，熟练运用角平分线是解题的关键． （1）连接，根据，平分，求出的度数，然后根据，求出的度数，然后根据是的平分线，求出的度数，最后根据外角的性质即可求出的度数； （2）连接，首先根据三角形内角和定理和平分，表示出的度数，然后根据平分，表示出的度数，利用，即可得到、、三者之间的关系． (1) 小问详解： 解：如图所示，连接， ，平分， ， ，， ， ， 是的平分线， ， ． (2) 小问详解： 解：如图所示，连接， 是的平分线， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， ，，三者之间的关系是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $