专题04 整式的加减（期中真题汇编，河南专用）七年级数学上学期
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内容正文：
专题04 整式的加减
考点01 整式
考点02 整式的加法与减法
考点01 整式
1．B
2．C
3．D
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C
10．B
11．C
12．C
13．A
14．C
15．D
16．B
17．D
18．【答案】
【分析】
本题考查多项式的项与系数，掌握知识点是解题的关键．
根据多项式的项的定义，一次项是次数为1的项，其数字因数为系数，即可解答．
【详解】
解：多项式中，一次项是，其系数为．
故答案为．
19．【答案】2
【分析】
本题考查单项式的次数，根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：∵单项式是关于，的四次单项式，
∴，
解得．
故答案为：2．
20．【答案】（答案不唯一）
【分析】
本题主要考查了单项式的次数、系数，解题的关键是熟练掌握“单项式中所有字母的指数之和，叫做单项式的次数”．根据题意写出单项式即可．
【详解】
解：由题意可得：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
21．【答案】单项式：{① ⑤ ⑧ …}；
多项式：{② ③ ⑦ …}；
三次多项式：{⑦ …}；
整式：{① ② ③ ⑤ ⑦ ⑧ …}．
【分析】
本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可．
【详解】
略
22．【答案】（答案不唯一）
【分析】
根据单项式的系数与次数的含义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的3次单项式为：，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键．
23．【答案】（答案不唯一）
【分析】
本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键．
【详解】
解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为，
故答案为：（答案不唯一）．
24．【答案】（1）3 （2）
【分析】
本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键．
（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值；
（2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可．
(1) 小问详解：
解：因为多项式是关于x，y的五次四项式，
所以．
所以．
(2) 小问详解：
解：由（1）得，
所以这个多项式为．
所以把这个多项式按x的降幂排列为．
25．【答案】（1）；（2）①；②
【分析】
本题主要考查了数字类的规律探索：
（1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案；
（2）①根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案；②先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案．
【详解】
解：（1）密文中字母对应字母，
密文中字母j对应字母h，
密文中字母对应字母，
密文中字母对应字母，
密文中字母对应字母，
所以明文单词为；
（2）① 由题意可得密文“1 10 38 19”，
1为奇数，明文对应的序号为2，即字母为，
10为偶数，明文对应的序号为5，即字母为，
38为偶数，明文对应的序号为19，即字母为，
19为奇数，明文对应的序号为20，即字母为，
所以密文“1 10 38 19”对应的明文单词为．
② 因为多项式的次数为7，
所以“△”表示的数为7，
因为多项式的四次项为，它的系数为2，
所以“□”表示的数为2，
因为“○”等于“□”的5次方，
所以“○”表示的数为，
因为“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，
所以“■”表示的数为，
所以密文为“7 2 32 32 50”，
7为奇数，明文对应的序号为8，即字母为，
2为偶数，明文对应的序号为1，即字母为a，
32为偶数，明文对应的序号为16，即字母为，
50为偶数，明文对应的序号为25，即字母为，
所以密文“7 2 32 32 50”对应的明文单词为．
考点02 整式的加法与减法
1．C
2．B
3．B
4．B
5．D
6．C
7．A
8．A
9．C
10．D
11．C
12．B
13．B
14．A
15．C
16．A
17．C
18．C
19．B
20．A
21．A
22．A
23．D
24．B
25．C
26．C
27．D
28．【答案】（答案不唯一）
【分析】
本题考查同类项的定义．
根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行解答即可．
【详解】
解：的同类项是指字母部分为的项，例如、等，
故答案为：（答案不唯一）．
29．【答案】
【分析】
本题主要考查了合并同类项，
根据和为单项式，可知两个单项式为同类项，因此根据相同字母的指数相等解答即可.
【详解】
解：根据题意，得与是同类项，
所以，，
则 .
故答案为：
30．【答案】16
【分析】
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是分别求出两个长方形的面积计算．
长方形的面积＝长宽，长方形M的面积是，长方形N的面积是，将两个长方形的面积求差，然后将，代入式子计算即可．
【详解】
解：
，
将，代入式子得：
故答案为：
31．【答案】
【分析】
原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．【答案】，
【分析】
本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识．
先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解．
【详解】
解：原式，
．
，时，
原式．
33．【答案】
【分析】
本题考查了列代数式，整式的加减的应用，先求出另外两个自然数，再根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】
解：∵三个连续自然数中最小的一个数是，
∴另外两个自然数为，，
∴它们的和是，
故答案为：．
34．【答案】（1），； （2）
【分析】
本题考查了由数轴判断式子的正负，化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出相应字母的正负与大小是解题关键．
（1）由数轴可知：，且，从而判断出结果；
（2）由得到，结合，，化简绝对值求出结果即可．
(1) 小问详解：
解：由数轴可知：，且，
，，
故答案为：，；
(2) 小问详解：
解：∵
∴
又∵，，
∴
．
35．【答案】（1）
解：在化简过程中，开始出现错误的是① ，
； （2）小霞同学的说法正确，的值为5
【分析】
本题考查的是整式的加减及代数式求值，
（1）原式去括号出现错误，先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据与互为倒数，则，可代入求值，根据与互为相反数，则，无法求代数式的值，据此解决即可．
(1) 小问详解：
略
(2) 小问详解：
解：若与互为倒数，则，
∴；
若与互为相反数，则，此时无法求出的值；
故小霞同学的说法正确，的值为5．
36．【答案】
【分析】
本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项”是解题关键根据同类项的定义求出n、m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
解：代数式与是同类项，
，，
，
故答案为：．
37．【答案】（1） （2）
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路是先去掉括号，然后合并同类项，准确计算是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
(1) 小问详解：
原式
；
(2) 小问详解：
原式
．
38．【答案】
【分析】
本题主要考查了代数式求值，准确利用整体代入的方法计算是解题的关键．
通过观察所求代数式与已知条件的关系，利用整体代入法求解．
【详解】
，
．
故答案是：．
39．【答案】（1） （2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下：
当时，自由活动区域的面积为：平方米，
又∵游泳馆总面积为：平方米，
，
，
∴这个设计方案不符合要求．
【分析】
此题主要考查了列代数式，整式的运算，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键．
（1）根据自由活动区域的面积=游泳馆总面积-游泳池的面积-半圆休息区面积即可得出答案；
（2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案．
(1) 小问详解：
解：自由活动区域的面积为：平方米，
，
平方米；
故答案为：；
(2) 小问详解：
略
40．【答案】（1）1； （2）．
【分析】
本题考查整式的加减、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
(1) 小问详解：
解：
；
(2) 小问详解：
解：
．
41．【答案】（1）；； （2）
【分析】
本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键．
（1）利用点A，B，C在数轴上的位置以及有理数的加法和减法判断即可；
（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，再去括号合并同类项．
(1) 小问详解：
解：∵，，
∴，，；
(2) 小问详解：
解：
．
42．【答案】
【分析】
本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键．
根据题意判断单项式与是同类项，列方程求解后，将a，b的值代入即可．
【详解】
解：单项式与和是单项式，
单项式与是同类项，
，解得： ，
．
故答案为：．
43．【答案】，．
【分析】
本题考查了整式加减——化简求值，先去括号，然后合并同类项化成最简，再把，代入即可求解，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】
解：
，
当，时，
原式
．
44．【答案】9
【分析】
本题主要考查了同类项，代数式求值，根据题意可知和是同类项，可得，求出m，n的值，再求代数式的值即可．
【详解】
解：因为和的和仍是单项式，
所以和是同类项，
所以，
解得，
所以．
故答案为：9．
45．【答案】（1） （2） （3）做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米
【分析】
本题主要考查了列代数式和整式的加减计算；
（1）根据长方体表面积的计算公式分别求出两个长方体的表面积即可得到答案；
（2）用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可；
（3）根据（1）的结论得出，代入（2）中的代数式，即可求解．
(1) 小问详解：
解：小纸盒表面积为：；大纸盒表面积为：
两个纸盒共用料：
；
(2) 小问详解：
解：
，
∴做大纸盒比做小纸盒多用料；
(3) 小问详解：
解： ∵
∴
∵，，
∴，
解得：
∴
答：做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米．
46．【答案】有道理
【分析】
本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
先计算整式的乘法，再计算整式的加减即可得．
【详解】
解：，
，
，
由此可知，所求式子的值与，的值无关，
所以小刚说的有道理．
47．【答案】（1） （2） （3）24
【分析】
本题考查了整式的加减的应用，能根据题意列出代数式是解此题的关键．
（1）根据图形求出的长度即可；
（2）根据图形求出周长即可；
（3）把，代入图形面积的代数式计算即可．
(1) 小问详解：
解：根据题意得：；
故答案为：
(2) 小问详解：
解：根据题意得：阴影部分的周长为；
故答案为：
(3) 小问详解：
解：当，时，阴影部分的面积，
即阴影部分的面积是24．
48．【答案】
【分析】
根据数轴上点的位置推出，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，正确得到是解题的关键．
49．【答案】
【分析】
根据题意，十位上的数字是，用十位上的数字乘以，加上个位上的数字即可求解．
【详解】
解：∵一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字比个位上的数字大2，则十位上的数字是，
∴这个两位数可以表示为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，表示出十位上的数字是解题的关键．
50．【答案】（1）； （2）
【分析】
本题主要考查了数轴上点的坐标特点，整式加减运算，化简绝对值，解题的关键是根据数轴上点的坐标特点，得出，．
（1）根据数轴上点的特点，直接得出答案即可；
（2）根据，，去掉绝对值，然后再根据整式加减运算法则进行计算即可．
(1) 小问详解：
解：根据数轴可知：，；
(2) 小问详解：
解：根据数轴可知：，，
∴，，，
∴
．
51．【答案】；
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可．解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负号时要变号．
【详解】
解：
当时，原式
52．【答案】
【分析】
根据题意得出甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为，相减即可．
【详解】
解：甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为，
∴甲比乙多飞行的路程是：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查列代数式及整式的加减运算的应用，理解题意是解题关键．
53．【答案】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【详解】
解：∵单项式与是同类项，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
54．【答案】（1）4；（2）
【分析】
本题考查有理数的混合运算及整式的加减运算：
（1）根据有理数四则运算法则运算即可；
（2）合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
55．【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】
本题考查了合并同类项、去括号，关键是熟练应用运算法则．
（1）直接合并同类项即可；
（2）分组合并同类项；
（3）先去括号，再合并同类项．
(1) 小问详解：
解：；
(2) 小问详解：
解：
；
(3) 小问详解：
解：
．
56．【答案】
【分析】
本题考查绝对值性质的运用，利用条件能够判断出绝对值符号里代数式的正负性，然后去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可．
【详解】
解：∵，
∴．
∴
．
故答案为：．
57．【答案】任务一：① 乘法分配律；② 二，去括号没变号；
任务二：
，
当，时，原式．
【分析】
本题考查了整式的加减−化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键；
任务一∶① 根据乘法分配律解答；
② 利用去括号法则找出错误；
任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解∶任务一
① 以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
② 以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号，
故答案为：二；
任务二：略
58．【答案】（1） （2） （3）乙厂商
【分析】
本题考查列代数式并求值，整式的加减应用，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据窗户的图形分别列式计算即可；
（2）根据窗户的图形分别列式计算即可；
（3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断．
(1) 小问详解：
解：由题意及图，得
米．
故答案为：．
(2) 小问详解：
由题意及图，得
平方米．
故答案为：．
(3) 小问详解：
∵，，
∴（米），
（平方米），
甲厂商：（元），
乙厂商：（元），
由，得乙厂商便宜，
∴公司在乙厂商订购窗户合算．
59．【答案】（1） （2）
【分析】
本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含x的代数式表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）用梯形的面积加上三角形的面积，再减去三角形的面积即可；
（2）结合（1）中的代数式进行计算即可．
(1) 小问详解：
解：由题知，
梯形的面积为：，
三角形的面积为：，
三角形的面积为：，
则，
即图中阴影部分的面积为；
(2) 小问详解：
解：当时，
，
所以阴影部分的面积为．
60．【答案】（1） （2）
【分析】
本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键；
（1）先去括号，再合并同类项，可得到结果；
（2）把，的值代入到式子中，可得到结果．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：是的相反数，是最大的负整数，
，，
．
61．【答案】（1）第2跑道比第1跑道长
（2）① 第1跑道的长度为200米；② 这个运动场需要塑胶的总造价是元
【分析】
本题主要考查了列代数式及科学记数法－表示较大的数，能根据题意分别表示出跑道的周长及面积是解题的关键．
（1）根据题意，分别计算出第1，2跑道的长度即可；
（2）① 将，代入（1）中的代数式进行计算即可；
② 根据题意，求出铺设塑胶部分的面积，据此进行计算即可．
【详解】
解：（1）由题知，
米，
所以第1跑道的长度为米，
米，
所以第2跑道的长度为米，
则米，
所以第2跑道比第1跑道长；
① 将，代入得，
米，
即第1跑道的长度为200米；
② 由题知，
需要铺设塑胶部分的面积为：
，
所以元，
故这个运动场需要塑胶的总造价是元．
62．【答案】（1）2；（2）
【分析】
本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果．
【详解】
（1）
；
63．【答案】；
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】
解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴当，，原式．
64．【答案】（1）5 （2） （3） （4）
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则解答即可；
（2）根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可；
（3）去括号，合并同类项解答即可；
（4）去括号，合并同类项解答即可；
本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数混合运算，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则，去括号，合并同类项是解题的关键．
(1) 小问详解：
解：
．
(2) 小问详解：
解：
．
(3) 小问详解：
解：
．
(4) 小问详解：
解：
．
65．【答案】（1）3；（2）；（3）．
【分析】
本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．
（1）根据，把化为，整体代入计算；
（2）根据，把化为，整体代入计算；
（3）根据，将要求的式子变形：即可得结果．
【详解】
（1）解：依题意，当时，
；
故答案为：3；
（2）解：当时，
；
（3）解：∵，，
．
66．【答案】（1）；
（2），
∵，，
∴能被3整除，能被3整除，
又∵能被3整除，
∴就能被3整除，即就能被3整除．
（3）∵，
∴
∴能被7整除，
又∵是7的倍数，
∴，就能被7整除，即就能被7整除．
【分析】
本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识并理解题意是解题的关键．
（1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解；
（2）首先将三位数变形，然后分析各项与3的整除关系得，得和都能被3整除 然后根据整除性质，几个能被3整除的数相加所得的和也能被3整除，即可得出结论．
（3）对三位数变形，利用已知条件替换，最后化简式子并判断整除性．
【详解】
解：（1）由题意根据数的表示方法，百位上的数字a表示a个100，即；十位上的数字b表示b个10，即；个位上的数字c表示c个，即c．
那么三位数可以表示为这三个部分的和，即．
故答案为：；
（2）略
（3）略
67．【答案】（1） （2）
【分析】
本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
（1）把，代入，然后去括号合并同类项即可；
（2）把（1）的结果合并关于b的同类项，令其系数等于0即可求解．
(1) 小问详解：
解：∵，，
∴；
(2) 小问详解：
解：，
∵的值与b的取值无关，
∴，
∴．
68．【答案】（1） （2）
【分析】
（1）将与代入，合并同类项即可得出答案；
（2）将已知等式变形表示出，将与代入，去括号，合并同类项即可得出答案．
(1) 小问详解：
解：，，
；
(2) 小问详解：
解：，
．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，等式的性质，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
69．【答案】（1）C （2）三；第二个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，去括号时把负数写成了正数 （3）
．
．
当，时
原式
．
【分析】
本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则和合并同类项是解题的关键，
（1）根据题意可得第一步主要依据的运算律是乘法分配律；
（2）根据计算过程可得第三步开始出现错误，合并同类项时错误；
（3）利用整式的运算法则化简后，再代入求值即可．
(1) 小问详解：
解：由题可知：第一步主要依据的运算律是乘法分配律，
故选：C．
(2) 小问详解：
解：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第二个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，去括号时把负数写成了正数．
(3) 小问详解：
解：略．
70．【答案】理解定义：不是；建模推理：
（1）；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除．
证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∵，
∴，
∴能被11整除，
∴任意一个“极差数”都能被11整除．
【分析】
本题考查数字类问题．旨在考查学生的信息处理能力．
理解定义：根据定义进行验证即可；
建模推理：
（1）根据“极差数”的定义即可求出答案；
（2）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（1）的结论即可求证．
【详解】
理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为，
∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字，
∴三位数不是“极差数”
故答案为：不是
建模推理：
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，
根据题意可得，，
故答案为：；
（2）略
71．【答案】（1）；； （2）
【分析】
本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算：
（1）根据数轴可得，据此逐一判断即可；
（2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可．
(1) 小问详解：
解：由数轴可知：，
∴，
故答案为：；；；
(2) 小问详解：
解：∵，，
∴
．
72．【答案】（1），，；
点，，的位置如图所示：
（2）8；
（3）不变，值为4
【分析】
本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上的点与数的对应关系、绝对值的化简以及数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的性质、数轴上两点间距离公式是解题的关键．
（1）根据绝对值和平方数的非负性求出、的值，再根据绝对值最小的数的定义求出的值，进而在数轴上标出对应点．
（2）先确定的取值范围，再根据绝对值的性质化简式子，也可从绝对值的几何意义角度分析．
（3）先根据运动速度和时间表示出各点运动后对应的数，再求出两点间的距离，最后计算差值并判断是否随时间变化．
【详解】
解：（1），，
（2）① 代数法：
点为点和点之间的一个动点，其对应的数为，
，
，，
即原式；
② 几何法：结合绝对值的几何意义
由绝对值的几何意义可知，可表示到与到6的距离之和，
，
该距离．
（3）根据题意得：
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点，之间的距离为，点，之间的距离为，
点，之间的距离与点，之间的距离的差为，
点，之间的距离与点，之间的距离的差值不随着运动时间的变化而变化，该值为4．
73．【答案】（1）平方米 （2）
平方米；这个设计方案不符合要求，理由如下：
当时，自由活动区域的面积为：平方米，
游泳馆总面积为：，
游泳馆总面积的为：，
，
这个设计方案不符合要求．
【分析】
此题主要考查了列代数式、整式的运算、理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键．
（1）根据自由活动区域的面积游泳馆总面积游泳区的面积半圆休息区面积即可得出答案；
（2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案．
(1) 小问详解：
解：自由活动区域的面积为：平方米；
(2) 小问详解：
略
74．【答案】（1）(从左往右) （2），， （3）
【分析】
本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了绝对值．
（1）先比较与的大小，再得到、、的大小关系，从而把、、填到数轴上；
（2）利用、、的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；
（3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．
(1) 小问详解：
解：根据已知条件填图如下：
(2) 小问详解：
解：，，，
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：，，；
(3) 小问详解：
解：∵，，．
∴
．
75．【答案】
【分析】
本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为是解题的关键．
【详解】
解：
，
，
∵结果不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
76．【答案】，2
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则和非负数的性质是解题的关键．
先对代数式进行化简，再根据互为相反数的两个数之和为，结合非负数的性质求出、的值，最后代入化简后的式子求值．
【详解】
解：
，
∵与互为相反数
∴
∵，
∴，
∴，
当，时，原式
77．【答案】11
【分析】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】
解：由同类项的定义可知，
．
故答案为：．
78．【答案】（1）61 （2）
【分析】
本题考查整式加减中的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．
（1）先合并同类项，再将代入求值；
（2）先去括号、合并同类项，再将，代入求值．
(1) 小问详解：
解：
，
将代入，得：
原式
；
(2) 小问详解：
解：
，
将代入，得：原式．
79．【答案】（1） （2），
【分析】
此题考查整式的加减运算，化简求值．
（1）根据去括号法则及合并同类项法则解答；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算即可．
(1) 小问详解：
解：
；
(2) 小问详解：
解：
，
当，时，原式．
80．【答案】（1）-5；（2）-11x2-x+3．
【分析】
（1）根据整式加减即可求解；
（2）根据整式的加减先求出C，再求A-C的结果即可．
【详解】
解：（1）因为，
所以A=
=
=
=
所以，系数为：-5，
故答案为：-5；
（2）因为A+C=，A=-5x2-4x，
所以C=+5x2+4x，
=6x2-3x-3
所以A-C=（-5x2-4x）-（6x2-3x-3）
=-5x2-4x-6x2+3x+3
=-11x2-x+3．
答：A-C的结果为-11x2-x+3．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
81．【答案】（1）去括号的法则 （2）二，中括号前为负数，去括号后没有变号 （3）原式，当时，原式
【分析】
（1）根据去括号的法则即可进行解答；
（2）根据去括号得法则即可进行解答；
（3）先将整式进行化简，再代入求值即可．
(1) 小问详解：
解：第一步运算的理论依据是：去括号的法则；
故答案为：去括号的法则．
(2) 小问详解：
解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：中括号前为负数，去括号后没有变号．
故答案为：二，中括号前为负数，去括号后没有变号．
(3) 小问详解：
解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号．
82．【答案】（1）， （2）8
【分析】
（1）根据图形可知，，，即可进行解答；
（2）分别将右上角和左下角的阴影部分周长表示出来，相减即可．
(1) 小问详解：
解：∵正方形，
∴，
∵，
∴由图可知：，
，
故答案为：，．
(2) 小问详解：
右上角阴影部分的周长
，
左下角的阴影部分面积
，
∴周长差．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，列代数式，解题的关键是根据题意将各边表示出来，熟练掌握整式混合运算的去括号法则，整式加减的运算顺序和运算法则．
83．【答案】（1）二，中括号前为负数，去括号后第二项和第三项没有变号 （2）
原式
，
当时，
原式．
【分析】
本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号．
（1）根据去括号得法则即可进行解答；
（2）先将整式进行化简，再代入求值即可．
(1) 小问详解：
解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：中括号前为负数，去括号后第二项和第三项没有变号．
故答案为：二，中括号前为负数，去括号后没有变号；
(2) 小问详解：
略
84．【答案】，
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值，先将原式进行去括号再合并同类项，最后代入求值即可.
【详解】
解：原式．
当，时，原式．
85．【答案】（1） （2）
证明:一个三位数各数位上的数由三个数字组成,且，
所组成的最大三位数为：，最小三位数为：，
所组成的最大三位数与最小三位数之差为，
，
所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
【分析】
本题考查整式加减计算，有理数加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式，
（1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；
（2）组出最大三位数与最小三位数作差化简即可得到答案；
(1) 小问详解：
解：用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．
故答案为：；
(2) 小问详解：
略
86．【答案】（1）200x+1200;180x+1440;
（2）按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．
【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;
方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;
（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）
方案二：180×5+1440=2340（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
【点睛】本题考查了方案的选择问题，解题的关键是计算出每种方案所需的费用，然后比较即可．
试卷第1页，共3页
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专题04 整式的加减
2大高频考点概览
考点01 整式
考点02 整式的加法与减法
考点01 整式
1．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）在下列代数式，，，，中，多项式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】B
【分析】
本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解题的关键．
【详解】
解：代数式，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个，
故选B．
2．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）在代数式、、、、中整式的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
【分析】
本题考查了整式的判断，熟练掌握整式的定义及判断标准是解题的关键：整式包括单项式和多项式，与分式的概念相对，整式是分母中不能含有字母的式子．注意：是数不是字母，含有等号或不等号的式子都不是整式．
根据整式的定义及判断标准逐项分析判断即可．
【详解】
解：根据整式的定义及判断标准，整式有：、、、，共个，
故选：．
3．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）下列判断正确的是（ ）
A. 的系数是
B. 的次数是
C. 的系数是
D. 是2次3项式
【答案】D
【分析】
本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数判断A，B，C，再根据多项式的次数和项判断D即可．
【详解】
因为a的系数是1，所以A不正确；
因为的次数是4，所以B不正确；
因为的系数是，所以C不正确；
因为是2次3项式，所以D正确．
故选：D．
4．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是1
B. 单项式的次数是3
C. 不是整式
D. 是四次三项式
【答案】D
【分析】
根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意；
B、单项式的次数是4，故本选项错误，不符合题意；
C、是整式，故本选项错误，不符合题意；
D、是四次三项式，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查的是单项式与多项式，熟练掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．
5．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 1不是单项式
B. 多项式是二次三项式
C. 单项式的系数是2
D. 单项式的系数是，次数是3
【答案】D
【分析】
此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，正确把握相关概念是解题关键．
直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可．
【详解】
解：A、1是单项式，故此选项错误；
B、多项式是三次三项式，故此选项错误；；
C、单项式的系数是，故此选项错误；
D、单项式的系数是，次数是3，故此选项正确；
故选： D．
6．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）关于单项式，下列说法正确的是（ ）
A. 它的次数是5
B. 它的系数是
C. 它的次数是4
D. 它的系数是
【答案】C
【分析】
本题考查单项式的定义，系数是数字部分（包括常数），次数是所有变量指数之和.
【详解】
解：∵ 单项式 可表示为 ；
∴ 系数为 ，次数为 ；
选项 A 次数错误，
选项 B 系数漏掉，
选项 D 系数符号错误且漏掉负号，
只有选项C正确；
故选：C.
7．（25-26学年七上·河南郑州·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是2
B. 的次数是2
C. 是单项式
D. 的次数是2
【答案】B
【分析】
本题考查单项式的系数、次数以及多项式的次数概念．根据定义，单项式的系数包括符号，次数是所有变量指数之和；多项式由多个项组成，次数是最高次项的次数．
【详解】
解：的系数是，不是2，故A错误；
中，x指数为1，y指数为1，次数为2，故B正确；
是多项式，不是单项式，故C错误；
中，a和b的次数均为1，最高次数为1，故次数为1，不是2，故D错误．
故选：B．
8．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同类项
B. 的系数是
C. 的次数是5
D. 是单项式
【答案】C
【分析】
本题考查了多项式和单项式的相关概念：单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数是所有字母指数的和，多项式是几个单项式的和，逐一判断即可解答．
【详解】
解：A、与的字母相同，但相同字母的指数不同，则不是同类项，所以A项错误，不符合题意；
B、的系数应是，所以B项错误，不符合题意；
C、的次数是，所以C项正确，符合题意；
D、是多项式，所以D项错误，不符合题意；
故选：C．
9．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4
B. 单项式的系数是1，次数是4
C. 多项式是三次三项式
D. 单项式m的次数是1，没有系数
【答案】C
【分析】
本题考查了单项式和多项式．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A、单项式的系数是，次数是3，选项错误，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是4，选项错误，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，选项正确，符合题意；
D、单项式m的次数是1，系数也是1，选项错误，不符合题意．
故选：C．
10．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）下列说法错误的是（ ）
A. 是二次三项式
B. 的次数是6
C. 的系数是
D. 不是单项式
【答案】B
【分析】
根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案．
【详解】
解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意；
B．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意；
C．的系数是，正确，故此选项不合题意；
D．不是单项式，正确，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．
11．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）在代数式， ， 、， ，中，单项式的个数是（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】C
【分析】
此题主要考查了单项式的识别，根据由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式逐一排除即可，正确理解单项式的定义是解题的关键．
【详解】
解：单项式有： 、， ，共个，
故选：．
12．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）下列说法中错误的是（ ）
A. 的系数是
B. 0是单项式
C. 的次数是1
D. 是一次单项式
【答案】C
【分析】
根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
【详解】
解：A、的系数是，故本选项正确；
B、0是单独的一个数，是单项式，故本选项正确；
C、的次数是2，故本选项错误；
D、是数与字母的积，是单项式，且次数为1，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．（25-26学年七上·河南南阳·期中）下列结论正确的是（ ）
A. 的次数是4
B. 的系数是
C. 单项式的次数是1，系数为0
D. 是二次三项式
【答案】A
【分析】
本题考查单项式的次数和系数、多项式的次数和项数的概念．根据定义逐一判断各选项即可．
【详解】
解： A：的次数是4，故A符合题意；
B： 的系数是，故B不符合题意；
C：单项式 的系数是1，不是0，故C不符合题意；
D：是三次三项式，故D不符合题意；．
故选∶A．
14．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）观察下列单项式：，，，，…，根据给出的规律，第2025个单项式是（ ）
A. 4049
B. 4051
C.
D.
【答案】C
【分析】
本题考查了观察单项式的规律：指数与序号相同，系数的绝对值为奇数序列，符号交替；通式为第n个单项式为；代入计算即可.
【详解】
解：总结规律得：第n个单项式为 ，
∴当时，
∴系数为，指数为2025，
∴第2025个单项式为 ；
故选：C.
15．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 整式就是多项式
B. 的系数是，次数是3
C. 多项式是六次二项式
D. 是单项式
【答案】D
【分析】
根据整式，单项式的基本概念，多项式的基本概念解答即可．
本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键．
【详解】
解：A. 整式包括单项式和多项式，本选项错误，不符合题意；
B. 的系数是，次数是3，本选项错误，不符合题意；
C. 多项式是四次二项式，本选项错误，不符合题意；
D. 是单项式，本选项正确，符合题意；
故选：D．
16．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 是整式
B. 是单项式
C. 的系数是，次数是
D. 多项式是六次二项式
【答案】B
【分析】
本题考查整式、单项式的定义，以及单项式的系数和次数、多项式的次数．根据定义逐一判断各选项即可．
【详解】
解：A选项：代数式 的分母中含有字母，因此不是整式，故A选项错误；
B选项：单独的一个数是单项式，是单项式，故B选项正确；
C选项： 的数字因数是，系数是，不是，故C选项错误；
D选项：多项式中，项的次数为，项 的次数为，多项式的次数为，是四次二项式，不是六次二项式，故D选项错误．
故选：B．
17．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是
B. 的次数是6
C. 是单项式
D. 是二次三项式
【答案】D
【分析】
依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可．
本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．
【详解】
解：的系数是，故A选项错误，不符合题意．
的次数是，故B选项错误，不符合题意．
，是多项式，故C选项错误，不符合题意．
有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
18．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）多项式的一次项系数为 ．
【答案】
【分析】
本题考查多项式的项与系数，掌握知识点是解题的关键．
根据多项式的项的定义，一次项是次数为1的项，其数字因数为系数，即可解答．
【详解】
解：多项式中，一次项是，其系数为．
故答案为．
19．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）单项式是关于，的四次单项式，则 ．
【答案】2
【分析】
本题考查单项式的次数，根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：∵单项式是关于，的四次单项式，
∴，
解得．
故答案为：2．
20．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）写出一个次数为5且只含字母，的整式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】
本题主要考查了单项式的次数、系数，解题的关键是熟练掌握“单项式中所有字母的指数之和，叫做单项式的次数”．根据题意写出单项式即可．
【详解】
解：由题意可得：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
21．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
三次多项式：{ …}；
整式：{ …}．
【答案】单项式：{① ⑤ ⑧ …}；
多项式：{② ③ ⑦ …}；
三次多项式：{⑦ …}；
整式：{① ② ③ ⑤ ⑦ ⑧ …}．
【分析】
本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可．
【详解】
略
22．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】
根据单项式的系数与次数的含义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的3次单项式为：，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键．
23．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）请写出一个只含字母x，y的五次单项式
【答案】（答案不唯一）
【分析】
本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键．
【详解】
解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为，
故答案为：（答案不唯一）．
24．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式．
（1）求的值；
（2）把这个多项式按的降幂排列．
【答案】（1）3 （2）
【分析】
本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键．
（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值；
（2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可．
(1) 小问详解：
解：因为多项式是关于x，y的五次四项式，
所以．
所以．
(2) 小问详解：
解：由（1）得，
所以这个多项式为．
所以把这个多项式按x的降幂排列为．
25．（25-26学年七上·河南南阳·期中）综合与探究
问题情境：密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学息息相关．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”——“”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母”，按这个规律可知密文中字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，则密文“”转化为明文“”，即“”→“”．
数学思考：（1）按材料中的“钥匙”依次破译密文“”中的每个字母，并写出明文单词．
拓展应用：（2）设置新的“钥匙”，规则如下：
将26个英文字母，，，…，依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“1 10 38 19”，给出密文与明文的关系：当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为．
①请将密文“1 10 38 19”破译成用英文字母表示的明文；
②已知多项式和密文“△□○○■”，其中“△”为多项式的次数，“□”为多项式的四次项的系数，“○”等于“”的5次方，“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，直接写出密文“△○○■”所对应的明文单词．
【答案】（1）；（2）①；②
【分析】
本题主要考查了数字类的规律探索：
（1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案；
（2）①根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案；②先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案．
【详解】
解：（1）密文中字母对应字母，
密文中字母j对应字母h，
密文中字母对应字母，
密文中字母对应字母，
密文中字母对应字母，
所以明文单词为；
（2）① 由题意可得密文“1 10 38 19”，
1为奇数，明文对应的序号为2，即字母为，
10为偶数，明文对应的序号为5，即字母为，
38为偶数，明文对应的序号为19，即字母为，
19为奇数，明文对应的序号为20，即字母为，
所以密文“1 10 38 19”对应的明文单词为．
② 因为多项式的次数为7，
所以“△”表示的数为7，
因为多项式的四次项为，它的系数为2，
所以“□”表示的数为2，
因为“○”等于“□”的5次方，
所以“○”表示的数为，
因为“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，
所以“■”表示的数为，
所以密文为“7 2 32 32 50”，
7为奇数，明文对应的序号为8，即字母为，
2为偶数，明文对应的序号为1，即字母为a，
32为偶数，明文对应的序号为16，即字母为，
50为偶数，明文对应的序号为25，即字母为，
所以密文“7 2 32 32 50”对应的明文单词为．
考点02 整式的加法与减法
1．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
本题主要考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是做题的关键．去括号法则：括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号，括号里的各项都改变符号，合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为系数，字母与字母的指数不变．
根据去括号和 合并同类项法则进行计算即可．
【详解】
解：A．，故 A错误；
B．，故B错误；
C．，故 C正确；
D．由于和不是同类项，不能进行合并，故D错误．
故选C．
2．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）下列各组是同类项的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 3与a
【答案】B
【分析】
本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案．
【详解】
解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、与是同类项，符合题意；
C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3与a不是同类项，不符合题意；
故选：B．
3．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
分别根据有理数的乘方、合并同类项法则以及有理数的减法法则逐一判断即可.
【详解】
解： A. ，故本选项错误，不合题意；
B. ，故本选项正确，符合题意；
C. 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不合题意；
D. ,故本选项错误，不合题意；
故选择：B
【点睛】
考查了有理数的混合运算和合并同类项，解题关键是熟记有理数混合运算法则和合并同类项的法则．
4．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
根据长方形周长公式列出周长的表达式，合并同类项，即可得出答案．
【详解】
解：长方形的周长为：
故选：B
【点睛】
本题考查整式的混合运算；熟练掌握整式的运算法则，特别是合并同类项法则是解题的关键．
5．（25-26学年七上·河南南阳·期中）下列代数式中，与是同类项的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】
本题考查了同类项的判断，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
根据同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同进行判断即可．
【详解】
解：因为单项式含有2个字母，且的指数分别为2和1，
所以可得与是同类项，
故选：D．
6．（25-26学年七上·河南郑州·期中）一个两位数，十位上数字是，个位数字比十位数字大2，则这个两位数可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
本题考查了列代数式、整式的加减，要注意数的表示，十位上的数字要乘10．
根据题意，十位数字为，个位数字比十位数字大2，因此个位数字为．两位数可表示为十位数字的10倍加个位数字，代入并化简即可．
【详解】
解：∵十位数字为，个位数字为，
∴该两位数为．
故选：C．
7．（25-26学年七上·河南郑州·期中）下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】
本题考查整式加减法运算和有理数运算，需要根据运算法则逐一判断各选项的正确性．注意负数的减法相当于加法，以及合并同类项时系数相加；负数的平方是正数．
【详解】
解：∵ 选项A：，正确；
选项B：，错误；
选项C： 不能化简为 ，因为不是同类项，错误；
选项D：，错误．
∴ 正确的是A．
故选：A．
8．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）如果代数式是关于x的二次式，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【详解】
本题考查了整式的加减混合运算，先合并同类项，再由多项式是关于x的二次式，可得，即可求解．解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．
直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】
解：∵代数式是关于x的二次式，
∴，
解得：，
故选：A．
9．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
本题考查了列代数式，整式的加减应用，由图示得出阴影部分的长和宽是关键；根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可．
【详解】
解：大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，
左上方阴影部分的宽为，长为m，
左上方阴影部分的周长为：，
右下方阴影部分的长为n，宽为，
右下方阴影部分的周长为，
，
故选： C．
10．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】
根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．
【详解】
A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B． ，故此选项错误，不符合题意；
C． ，故此选项错误，不符合题意；
D． ，故此选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
11．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）若与的和仍为单项式，则（ ）
A. 0
B. 1
C.
D.
【答案】C
【分析】
本题考查了同类项的概念，只有同类项才能合并为单项式．
两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等．
【详解】
解：∵与的和仍为单项式，
∴两个单项式是同类项，
∴，，
解得，，
∴．
故选：C．
12．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）下列各式中，运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
本题考查合并同类项，去括号，有理数乘方，有理数乘法，熟练掌握合并同类项法则，去括号法则，有理数乘方法则，有理数乘法法则是解题的关键．根据合并同类项法则计算并判定A；去括号法则计算并判定B和C；根据乘方运算法则并判定D．
【详解】
解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、当为奇数时，，当n为偶数时，，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
13．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）下列各式运算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，据此逐一求出答案即可判断．
【详解】
解：A、与不是同类项，故A错误；
B、，故B正确；
C、与不是同类项，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
14．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 1
B. 2
C.
D.
【答案】A
【分析】
本题考查了同类项的知识，根据两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，得出的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的概念是解此题的关键．
【详解】
解：单项式与是同类项，
，，
，，
，
故选：A．
15．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）下列运算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【详解】
解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误．
故选：C．
16．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）下列运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】
本题考查有理数的运算和整式的运算，
根据有理数的运算法则和整式的运算法则计算后判断即可．
【详解】
解：A． ，原计算正确；
B． ，原计算错误；
C． 与 不是同类项，不能合并，原计算错误；
D． ，原计算错误；
故选：A．
17．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）若多项式与的和不含项，则m的值为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
【答案】C
【分析】
本题考查整式加减中的无关型问题．将两个多项式相加，合并同类项后，令项的系数为零，解方程求．
【详解】
∵
∵和不含项，
∴，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
18．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）下列计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，注意：合并同类项是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
先确定是否是同类项，再看看是否正确运用合并同类项法则计算即可．
【详解】
解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
C．、，此选项符合题意；
D、，此选项不符合题意；
故选C．
19．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可．
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项．在解题中需要注意括号和符号的正确应用．
20．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）下列去括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】
根据去括号法则逐项判定即可．
【详解】
解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
21．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）若，，且，则的值为（ ）
A. 或
B. 10
C. 4或
D. 或10
【答案】A
【分析】
本题考查绝对值的定义，a 和 b 各有两种可能值，但结合 的条件，只有两种组合满足条件，分别计算即可得出结果.
【详解】
解：∵，
∴，
∵
∴，，
∴当，时
则或
故选： A.
22．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A.
B. 0
C. 1
D. 2025
【答案】A
【分析】
本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此列出方程，求解即可．
【详解】
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：A．
23．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A. 0
B.
C. 2
D.
【答案】D
【分析】
先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．
【详解】
解：
=
=
∵关于x，y的多项式不含二次项，
∴，，
解得，，，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．
24．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
结合数轴，判断a+b和c-b的符号，再根据绝对值的定义进行化简即可．
【详解】
解：由图可知：
a+b>0，c-b<0，
∴=a+b，=b-c，
∴=（a+b）-（b-c）=a+c，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的定义，理解“正数是绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．
25．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）某水果店在甲批发市场以每箱a元的价格购进了20箱大枣，又在乙批发市场以每箱b元（b<a）的价格购进了40箱同样的大枣．如果以每箱元的价格全部卖出这些大枣，那么这家商店（ ）
A. 盈利了10a元
B. 亏损了10b元
C. 盈利了元
D. 亏损了10（a-b）元
【答案】C
【分析】
根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据b＜a，即可解答本题．
【详解】
解：∵
=30a+30b-20a-40b
=10a-10b
=10(a-b)，
又∵b<a，
∴a-b>0，
∴10(a-b)>0，
∴这家商店盈利了元，
故选：C．
【点睛】
本题考查整式加减运算的应用，正负数的意义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
26．（25-26学年七上·河南南阳·期中）若代数式，，则与的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D. 无法确定
【答案】C
【分析】
本题主要考查了整式的加减混合运算，平方的非负性，解题的关键是掌握整式的加减法则．
通过计算M与N的差值，并利用平方的非负性，判断差值恒为正，从而确定M总是大于N．
【详解】
解：∵
又 ∵，
∴ ，
∴，即，
故选：C．
27．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】
本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得．
【详解】
解：设这个整式运算中的被减数为，
由题意得：，
则
，
所以正确的结果是
，
故选：D．
28．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）请写出一个的同类项： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】
本题考查同类项的定义．
根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行解答即可．
【详解】
解：的同类项是指字母部分为的项，例如、等，
故答案为：（答案不唯一）．
29．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）若单项式与的和为单项式，则 ．
【答案】
【分析】
本题主要考查了合并同类项，
根据和为单项式，可知两个单项式为同类项，因此根据相同字母的指数相等解答即可.
【详解】
解：根据题意，得与是同类项，
所以，，
则 .
故答案为：
30．（25-26学年七上·河南郑州·期中）若，，长方形M，N的尺寸如图，则长方形M与N的面积差为 ．
【答案】16
【分析】
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是分别求出两个长方形的面积计算．
长方形的面积＝长宽，长方形M的面积是，长方形N的面积是，将两个长方形的面积求差，然后将，代入式子计算即可．
【详解】
解：
，
将，代入式子得：
故答案为：
31．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为 ．
【答案】
【分析】
原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】
本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识．
先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解．
【详解】
解：原式，
．
，时，
原式．
33．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）三个连续自然数中最小的一个数是，则它们的和是 ．
【答案】
【分析】
本题考查了列代数式，整式的加减的应用，先求出另外两个自然数，再根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】
解：∵三个连续自然数中最小的一个数是，
∴另外两个自然数为，，
∴它们的和是，
故答案为：．
34．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“”或“”填空：__________0；_________0．
（2）化简：．
【答案】（1），； （2）
【分析】
本题考查了由数轴判断式子的正负，化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出相应字母的正负与大小是解题关键．
（1）由数轴可知：，且，从而判断出结果；
（2）由得到，结合，，化简绝对值求出结果即可．
(1) 小问详解：
解：由数轴可知：，且，
，，
故答案为：，；
(2) 小问详解：
解：∵
∴
又∵，，
∴
．
35．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）小颖同学化简多项式的过程如下图所示．
（1）在化简过程中，开始出现错误的是___________（填序号），请写出正确的化简步骤．
（2）小霞说“若与互为倒数，则可求出的值”，小军说“若与互为相反数，则可求出的值”．请直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出的值．
【答案】（1）
解：在化简过程中，开始出现错误的是① ，
； （2）小霞同学的说法正确，的值为5
【分析】
本题考查的是整式的加减及代数式求值，
（1）原式去括号出现错误，先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据与互为倒数，则，可代入求值，根据与互为相反数，则，无法求代数式的值，据此解决即可．
(1) 小问详解：
略
(2) 小问详解：
解：若与互为倒数，则，
∴；
若与互为相反数，则，此时无法求出的值；
故小霞同学的说法正确，的值为5．
36．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）若代数式与是同类项，则 ．
【答案】
【分析】
本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项”是解题关键根据同类项的定义求出n、m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
解：代数式与是同类项，
，，
，
故答案为：．
37．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1） （2）
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路是先去掉括号，然后合并同类项，准确计算是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
(1) 小问详解：
原式
；
(2) 小问详解：
原式
．
38．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）已知，则 ．
【答案】
【分析】
本题主要考查了代数式求值，准确利用整体代入的方法计算是解题的关键．
通过观察所求代数式与已知条件的关系，利用整体代入法求解．
【详解】
，
．
故答案是：．
39．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）．
（1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示）
（2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程）
【答案】（1） （2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下：
当时，自由活动区域的面积为：平方米，
又∵游泳馆总面积为：平方米，
，
，
∴这个设计方案不符合要求．
【分析】
此题主要考查了列代数式，整式的运算，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键．
（1）根据自由活动区域的面积=游泳馆总面积-游泳池的面积-半圆休息区面积即可得出答案；
（2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案．
(1) 小问详解：
解：自由活动区域的面积为：平方米，
，
平方米；
故答案为：；
(2) 小问详解：
略
40．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）计算或化简：
（1）；
（2）
【答案】（1）1； （2）．
【分析】
本题考查整式的加减、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
(1) 小问详解：
解：
；
(2) 小问详解：
解：
．
41．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1） 0， 0， 0．
（2）化简．
【答案】（1）；； （2）
【分析】
本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键．
（1）利用点A，B，C在数轴上的位置以及有理数的加法和减法判断即可；
（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，再去括号合并同类项．
(1) 小问详解：
解：∵，，
∴，，；
(2) 小问详解：
解：
．
42．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）如果单项式与和是单项式，那么 ．
【答案】
【分析】
本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键．
根据题意判断单项式与是同类项，列方程求解后，将a，b的值代入即可．
【详解】
解：单项式与和是单项式，
单项式与是同类项，
，解得： ，
．
故答案为：．
43．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】
本题考查了整式加减——化简求值，先去括号，然后合并同类项化成最简，再把，代入即可求解，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】
解：
，
当，时，
原式
．
44．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）已知与的和仍是单项式，那么 ．
【答案】9
【分析】
本题主要考查了同类项，代数式求值，根据题意可知和是同类项，可得，求出m，n的值，再求代数式的值即可．
【详解】
解：因为和的和仍是单项式，
所以和是同类项，
所以，
解得，
所以．
故答案为：9．
45．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）
类型
长
宽
高
小纸盒
大纸盒
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（3）若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【答案】（1） （2） （3）做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米
【分析】
本题主要考查了列代数式和整式的加减计算；
（1）根据长方体表面积的计算公式分别求出两个长方体的表面积即可得到答案；
（2）用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可；
（3）根据（1）的结论得出，代入（2）中的代数式，即可求解．
(1) 小问详解：
解：小纸盒表面积为：；大纸盒表面积为：
两个纸盒共用料：
；
(2) 小问详解：
解：
，
∴做大纸盒比做小纸盒多用料；
(3) 小问详解：
解： ∵
∴
∵，，
∴，
解得：
∴
答：做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米．
46．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）张老师让同学们计算“当，时，代数式的值”．小刚说，不用，的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？
【答案】有道理
【分析】
本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
先计算整式的乘法，再计算整式的加减即可得．
【详解】
解：，
，
，
由此可知，所求式子的值与，的值无关，
所以小刚说的有道理．
47．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）某种T形零件尺寸如图所示：
（1）用字母表示的长度为___________（结果化成最简）；
（2）阴影部分的周长为___________（结果化成最简）；
（3）当，时，阴影部分的面积是多少？
【答案】（1） （2） （3）24
【分析】
本题考查了整式的加减的应用，能根据题意列出代数式是解此题的关键．
（1）根据图形求出的长度即可；
（2）根据图形求出周长即可；
（3）把，代入图形面积的代数式计算即可．
(1) 小问详解：
解：根据题意得：；
故答案为：
(2) 小问详解：
解：根据题意得：阴影部分的周长为；
故答案为：
(3) 小问详解：
解：当，时，阴影部分的面积，
即阴影部分的面积是24．
48．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）已知在数轴上的位置如图，则化简 ．
【答案】
【分析】
根据数轴上点的位置推出，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，正确得到是解题的关键．
49．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字比个位上的数字大2，则这个两位数可以表示为 ．（用含m的代数式表示）
【答案】
【分析】
根据题意，十位上的数字是，用十位上的数字乘以，加上个位上的数字即可求解．
【详解】
解：∵一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字比个位上的数字大2，则十位上的数字是，
∴这个两位数可以表示为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，表示出十位上的数字是解题的关键．
50．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．
（1）用“”或“”填空：a______0，b______0；
（2）化简．
【答案】（1）； （2）
【分析】
本题主要考查了数轴上点的坐标特点，整式加减运算，化简绝对值，解题的关键是根据数轴上点的坐标特点，得出，．
（1）根据数轴上点的特点，直接得出答案即可；
（2）根据，，去掉绝对值，然后再根据整式加减运算法则进行计算即可．
(1) 小问详解：
解：根据数轴可知：，；
(2) 小问详解：
解：根据数轴可知：，，
∴，，，
∴
．
51．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可．解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负号时要变号．
【详解】
解：
当时，原式
52．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）两架飞机同时从同一机场出发反向飞行，甲飞机顺风飞行3小时，乙飞机逆风飞行2小时，两飞机无风时的速度都是，风速是，甲比乙多飞行的路程是 ．
【答案】
【分析】
根据题意得出甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为，相减即可．
【详解】
解：甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为，
∴甲比乙多飞行的路程是：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查列代数式及整式的加减运算的应用，理解题意是解题关键．
53．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）若单项式与是同类项，则的值是 ．
【答案】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【详解】
解：∵单项式与是同类项，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
54．（25-26学年七上·河南南阳·期中）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）4；（2）
【分析】
本题考查有理数的混合运算及整式的加减运算：
（1）根据有理数四则运算法则运算即可；
（2）合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
55．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）化简：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】
本题考查了合并同类项、去括号，关键是熟练应用运算法则．
（1）直接合并同类项即可；
（2）分组合并同类项；
（3）先去括号，再合并同类项．
(1) 小问详解：
解：；
(2) 小问详解：
解：
；
(3) 小问详解：
解：
．
56．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）当时，化简的结果是 ．
【答案】
【分析】
本题考查绝对值性质的运用，利用条件能够判断出绝对值符号里代数式的正负性，然后去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可．
【详解】
解：∵，
∴．
∴
．
故答案为：．
57．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：
①以上化简步骤中，第一步的依据是__________；
②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；
任务二：
请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值．
【答案】任务一：① 乘法分配律；② 二，去括号没变号；
任务二：
，
当，时，原式．
【分析】
本题考查了整式的加减−化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键；
任务一∶① 根据乘法分配律解答；
② 利用去括号法则找出错误；
任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解∶任务一
① 以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
② 以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号，
故答案为：二；
任务二：略
58．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相同的扇形组成的半圆窗框，下面由4块大小相同的长为米，宽为米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．
（1）做一扇这样的窗户，一共需要铝合金__________米；（接口处忽略不计，用含的代数式表示）
（2）做一扇这样的窗户，一共需要玻璃__________平方米；（铝合金窗框宽度忽略不计，用含的代数式表示）
（3）某公司需要订购6扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商针对每扇窗户分别给出如表报价：
铝合金（元/米）
玻璃（元/平方米）
甲厂商
180
不超过30平方米的部分，90元/平方米；超过30平方米的部分，70元/平方米
乙厂商
200
80元/平方米，每购买1平方米玻璃送米铝合金（不足1平方米的按比例赠送）
当时，该公司在哪家厂商订购窗户合算？（取3）
【答案】（1） （2） （3）乙厂商
【分析】
本题考查列代数式并求值，整式的加减应用，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据窗户的图形分别列式计算即可；
（2）根据窗户的图形分别列式计算即可；
（3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断．
(1) 小问详解：
解：由题意及图，得
米．
故答案为：．
(2) 小问详解：
由题意及图，得
平方米．
故答案为：．
(3) 小问详解：
∵，，
∴（米），
（平方米），
甲厂商：（元），
乙厂商：（元），
由，得乙厂商便宜，
∴公司在乙厂商订购窗户合算．
59．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如图，将长方形与正方形如图摆放，其中B、C、G三点在同一直线上，已知，，．
（1）求图中阴影部分的面积；（用含有x的代数式表示并化简）
（2）当时，求阴影部分面积的值．
【答案】（1） （2）
【分析】
本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含x的代数式表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）用梯形的面积加上三角形的面积，再减去三角形的面积即可；
（2）结合（1）中的代数式进行计算即可．
(1) 小问详解：
解：由题知，
梯形的面积为：，
三角形的面积为：，
三角形的面积为：，
则，
即图中阴影部分的面积为；
(2) 小问详解：
解：当时，
，
所以阴影部分的面积为．
60．（25-26学年七上·河南郑州·期中）已知代数式
（1）化简上面的代数式；
（2）若是的相反数，是最大的负整数，求该代数式的值．
【答案】（1） （2）
【分析】
本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键；
（1）先去括号，再合并同类项，可得到结果；
（2）把，的值代入到式子中，可得到结果．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：是的相反数，是最大的负整数，
，，
．
61．（25-26学年七上·河南郑州·期中）项目式学习：设计运动场
课题
设计运动场
背景
如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米．两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（取）
参与人
七（2）班第2学习小组
工具
记录本，水笔，卷尺等
任务
（1）第2跑道比第1跑道长多少米？（2）已知，①求第1跑道的长度；②如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）第2跑道比第1跑道长
（2）① 第1跑道的长度为200米；② 这个运动场需要塑胶的总造价是元
【分析】
本题主要考查了列代数式及科学记数法－表示较大的数，能根据题意分别表示出跑道的周长及面积是解题的关键．
（1）根据题意，分别计算出第1，2跑道的长度即可；
（2）① 将，代入（1）中的代数式进行计算即可；
② 根据题意，求出铺设塑胶部分的面积，据此进行计算即可．
【详解】
解：（1）由题知，
米，
所以第1跑道的长度为米，
米，
所以第2跑道的长度为米，
则米，
所以第2跑道比第1跑道长；
① 将，代入得，
米，
即第1跑道的长度为200米；
② 由题知，
需要铺设塑胶部分的面积为：
，
所以元，
故这个运动场需要塑胶的总造价是元．
62．（25-26学年七上·河南郑州·期中）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）2；（2）
【分析】
本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果．
【详解】
（1）
；
63．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）先化简，再求值：其中
【答案】；
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】
解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴当，，原式．
64．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）5 （2） （3） （4）
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则解答即可；
（2）根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可；
（3）去括号，合并同类项解答即可；
（4）去括号，合并同类项解答即可；
本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数混合运算，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则，去括号，合并同类项是解题的关键．
(1) 小问详解：
解：
．
(2) 小问详解：
解：
．
(3) 小问详解：
解：
．
(4) 小问详解：
解：
．
65．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则______．
（2）已知，，求的值．
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
【答案】（1）3；（2）；（3）．
【分析】
本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．
（1）根据，把化为，整体代入计算；
（2）根据，把化为，整体代入计算；
（3）根据，将要求的式子变形：即可得结果．
【详解】
（1）解：依题意，当时，
；
故答案为：3；
（2）解：当时，
；
（3）解：∵，，
．
66．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）综合与探究
【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．
比如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．
【类比探究】已知三位数．
（1）请用含a，b，c的代数式表示三位数___________；
（2）“若能被3整除，则三位数就能被3整除”，请你说出其中的道理；
【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．
比如：三位数去掉末位数字得两位数，再用加上的5倍所得的和为．若是7的倍数，则能被7整除．
（3）请你说明“若是7的倍数，则能被7整除”这个结论的道理．
【答案】（1）；
（2），
∵，，
∴能被3整除，能被3整除，
又∵能被3整除，
∴就能被3整除，即就能被3整除．
（3）∵，
∴
∴能被7整除，
又∵是7的倍数，
∴，就能被7整除，即就能被7整除．
【分析】
本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识并理解题意是解题的关键．
（1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解；
（2）首先将三位数变形，然后分析各项与3的整除关系得，得和都能被3整除 然后根据整除性质，几个能被3整除的数相加所得的和也能被3整除，即可得出结论．
（3）对三位数变形，利用已知条件替换，最后化简式子并判断整除性．
【详解】
解：（1）由题意根据数的表示方法，百位上的数字a表示a个100，即；十位上的数字b表示b个10，即；个位上的数字c表示c个，即c．
那么三位数可以表示为这三个部分的和，即．
故答案为：；
（2）略
（3）略
67．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）已知，．
（1）化简；
（2）若的值与b的取值无关，求a的值．
【答案】（1） （2）
【分析】
本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
（1）把，代入，然后去括号合并同类项即可；
（2）把（1）的结果合并关于b的同类项，令其系数等于0即可求解．
(1) 小问详解：
解：∵，，
∴；
(2) 小问详解：
解：，
∵的值与b的取值无关，
∴，
∴．
68．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）已知，．
（1）求．
（2）如果，求的表达式．
【答案】（1） （2）
【分析】
（1）将与代入，合并同类项即可得出答案；
（2）将已知等式变形表示出，将与代入，去括号，合并同类项即可得出答案．
(1) 小问详解：
解：，，
；
(2) 小问详解：
解：，
．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，等式的性质，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
69．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）下面是某同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：原式……第一步
……第二步
．……第三步
任务：
（1）以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是（ ）
A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法分配律
（2）以上化简步骤中，第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________．
（3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．
【答案】（1）C （2）三；第二个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，去括号时把负数写成了正数 （3）
．
．
当，时
原式
．
【分析】
本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则和合并同类项是解题的关键，
（1）根据题意可得第一步主要依据的运算律是乘法分配律；
（2）根据计算过程可得第三步开始出现错误，合并同类项时错误；
（3）利用整式的运算法则化简后，再代入求值即可．
(1) 小问详解：
解：由题可知：第一步主要依据的运算律是乘法分配律，
故选：C．
(2) 小问详解：
解：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第二个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，去括号时把负数写成了正数．
(3) 小问详解：
解：略．
70．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数是否为“极差数”？___________．
【建模推理】
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
【答案】理解定义：不是；建模推理：
（1）；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除．
证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∵，
∴，
∴能被11整除，
∴任意一个“极差数”都能被11整除．
【分析】
本题考查数字类问题．旨在考查学生的信息处理能力．
理解定义：根据定义进行验证即可；
建模推理：
（1）根据“极差数”的定义即可求出答案；
（2）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（1）的结论即可求证．
【详解】
理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为，
∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字，
∴三位数不是“极差数”
故答案为：不是
建模推理：
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，
根据题意可得，，
故答案为：；
（2）略
71．（25-26学年七上·河南新乡·期中）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，
（1）判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0
（2）化简．
【答案】（1）；； （2）
【分析】
本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算：
（1）根据数轴可得，据此逐一判断即可；
（2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可．
(1) 小问详解：
解：由数轴可知：，
∴，
故答案为：；；；
(2) 小问详解：
解：∵，，
∴
．
72．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）【问题提出】
已知，是绝对值最小的数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．
（1）直接写出，，的值，并在数轴上标出点，，的位置；
【问题探究】
（2）若点为点、之间的动点，是点在数轴上对应的数，化简式子；
【问题解决】
（3）若点从点处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点从点处以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点处以每秒5个单位长度的速度向右运动，则点，之间的距离与点，之间的距离的差值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1），，；
点，，的位置如图所示：
（2）8；
（3）不变，值为4
【分析】
本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上的点与数的对应关系、绝对值的化简以及数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的性质、数轴上两点间距离公式是解题的关键．
（1）根据绝对值和平方数的非负性求出、的值，再根据绝对值最小的数的定义求出的值，进而在数轴上标出对应点．
（2）先确定的取值范围，再根据绝对值的性质化简式子，也可从绝对值的几何意义角度分析．
（3）先根据运动速度和时间表示出各点运动后对应的数，再求出两点间的距离，最后计算差值并判断是否随时间变化．
【详解】
解：（1），，
（2）① 代数法：
点为点和点之间的一个动点，其对应的数为，
，
，，
即原式；
② 几何法：结合绝对值的几何意义
由绝对值的几何意义可知，可表示到与到6的距离之和，
，
该距离．
（3）根据题意得：
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点，之间的距离为，点，之间的距离为，
点，之间的距离与点，之间的距离的差为，
点，之间的距离与点，之间的距离的差值不随着运动时间的变化而变化，该值为4．
73．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区之外的地方(图中阴影区域)都是自由活动区域(单位：米)．
（1）求自由活动区域的面积；(用含、的代数式表示)；
（2）若该游泳馆的长与宽之间满足，则自由活动区域的面积还可表示为___________(用只含的代数式表示)；按照需要，自由活动区域需占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请问：上述设计方案是否符合要求？为什么？(请写出必要的计算及推理过程)
【答案】（1）平方米 （2）
平方米；这个设计方案不符合要求，理由如下：
当时，自由活动区域的面积为：平方米，
游泳馆总面积为：，
游泳馆总面积的为：，
，
这个设计方案不符合要求．
【分析】
此题主要考查了列代数式、整式的运算、理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键．
（1）根据自由活动区域的面积游泳馆总面积游泳区的面积半圆休息区面积即可得出答案；
（2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案．
(1) 小问详解：
解：自由活动区域的面积为：平方米；
(2) 小问详解：
略
74．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）有理数，，，且，
（1）如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；
（2）用“”或“”或“”填空 0， 0， 0；；
（3）化简：．
【答案】（1）(从左往右) （2），， （3）
【分析】
本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了绝对值．
（1）先比较与的大小，再得到、、的大小关系，从而把、、填到数轴上；
（2）利用、、的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；
（3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．
(1) 小问详解：
解：根据已知条件填图如下：
(2) 小问详解：
解：，，，
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：，，；
(3) 小问详解：
解：∵，，．
∴
．
75．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ．
【答案】
【分析】
本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为是解题的关键．
【详解】
解：
，
，
∵结果不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
76．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）先化简，再求值：若与互为相反数，求的值．
【答案】，2
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则和非负数的性质是解题的关键．
先对代数式进行化简，再根据互为相反数的两个数之和为，结合非负数的性质求出、的值，最后代入化简后的式子求值．
【详解】
解：
，
∵与互为相反数
∴
∵，
∴，
∴，
当，时，原式
77．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）若与是同类项，则的值为 ．
【答案】11
【分析】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】
解：由同类项的定义可知，
．
故答案为：．
78．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）求下列各式的值：
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1）61 （2）
【分析】
本题考查整式加减中的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．
（1）先合并同类项，再将代入求值；
（2）先去括号、合并同类项，再将，代入求值．
(1) 小问详解：
解：
，
将代入，得：
原式
；
(2) 小问详解：
解：
，
将代入，得：原式．
79．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）化简求值：
（1）；
（2），其中，．
【答案】（1） （2），
【分析】
此题考查整式的加减运算，化简求值．
（1）根据去括号法则及合并同类项法则解答；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算即可．
(1) 小问详解：
解：
；
(2) 小问详解：
解：
，
当，时，原式．
80．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式______，，试求．”其中多项式的二次项系数印刷不清楚
（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“______”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你替小马虎求出“”的正确答案．
【答案】（1）-5；（2）-11x2-x+3．
【分析】
（1）根据整式加减即可求解；
（2）根据整式的加减先求出C，再求A-C的结果即可．
【详解】
解：（1）因为，
所以A=
=
=
=
所以，系数为：-5，
故答案为：-5；
（2）因为A+C=，A=-5x2-4x，
所以C=+5x2+4x，
=6x2-3x-3
所以A-C=（-5x2-4x）-（6x2-3x-3）
=-5x2-4x-6x2+3x+3
=-11x2-x+3．
答：A-C的结果为-11x2-x+3．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
81．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
先化简，再求值：，其中．
解：原式第一步
第二步
第三步
．第四步
当时，
．
（1）上述计算过程中，第一步运算的理论依据是_________；
（2）已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第______步，错误原因是_______；
（3）请给出正确的解答过程．
【答案】（1）去括号的法则 （2）二，中括号前为负数，去括号后没有变号 （3）原式，当时，原式
【分析】
（1）根据去括号的法则即可进行解答；
（2）根据去括号得法则即可进行解答；
（3）先将整式进行化简，再代入求值即可．
(1) 小问详解：
解：第一步运算的理论依据是：去括号的法则；
故答案为：去括号的法则．
(2) 小问详解：
解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：中括号前为负数，去括号后没有变号．
故答案为：二，中括号前为负数，去括号后没有变号．
(3) 小问详解：
解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号．
82．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）在一次手工课后，小组内的4位同学刚好每人还剩下一张纸片，他们按照如图方式摆放，其中四边形是长方形，在长方形内放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M，N在上，小组内的明明同学想知道图中长方形未被覆盖的右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差，明明同学已经测量出，聪聪同学给出以下部分解题思路：
（1）设，则______，______；
（2）请你按照聪聪给出的思路帮助明明解决问题．
【答案】（1）， （2）8
【分析】
（1）根据图形可知，，，即可进行解答；
（2）分别将右上角和左下角的阴影部分周长表示出来，相减即可．
(1) 小问详解：
解：∵正方形，
∴，
∵，
∴由图可知：，
，
故答案为：，．
(2) 小问详解：
右上角阴影部分的周长
，
左下角的阴影部分面积
，
∴周长差．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，列代数式，解题的关键是根据题意将各边表示出来，熟练掌握整式混合运算的去括号法则，整式加减的运算顺序和运算法则．
83．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
先化简，再求值：，其中，．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
．……第四步
当，时，原式．
（1）已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第______步，错误原因是______．
（2）请给出正确的解答过程．
【答案】（1）二，中括号前为负数，去括号后第二项和第三项没有变号 （2）
原式
，
当时，
原式．
【分析】
本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号．
（1）根据去括号得法则即可进行解答；
（2）先将整式进行化简，再代入求值即可．
(1) 小问详解：
解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：中括号前为负数，去括号后第二项和第三项没有变号．
故答案为：二，中括号前为负数，去括号后没有变号；
(2) 小问详解：
略
84．（25-26学年七上·河南南阳·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值，先将原式进行去括号再合并同类项，最后代入求值即可.
【详解】
解：原式．
当，时，原式．
85．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为则这个三位数可记为，易得．
（1）如果要用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．
（2）若一个三位数各数位上的数由三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除．
【答案】（1） （2）
证明:一个三位数各数位上的数由三个数字组成,且，
所组成的最大三位数为：，最小三位数为：，
所组成的最大三位数与最小三位数之差为，
，
所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
【分析】
本题考查整式加减计算，有理数加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式，
（1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；
（2）组出最大三位数与最小三位数作差化简即可得到答案；
(1) 小问详解：
解：用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．
故答案为：；
(2) 小问详解：
略
86．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
【答案】（1）200x+1200;180x+1440;
（2）按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．
【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;
方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;
（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）
方案二：180×5+1440=2340（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
【点睛】本题考查了方案的选择问题，解题的关键是计算出每种方案所需的费用，然后比较即可．
试卷第1页，共3页
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专题04 整式的加减
2大高频考点概览
考点01 整式
考点02 整式的加法与减法
考点01 整式
1．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）在下列代数式，，，，中，多项式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）在代数式、、、、中整式的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）下列判断正确的是（ ）
A. 的系数是
B. 的次数是
C. 的系数是
D. 是2次3项式
4．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是1
B. 单项式的次数是3
C. 不是整式
D. 是四次三项式
5．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 1不是单项式
B. 多项式是二次三项式
C. 单项式的系数是2
D. 单项式的系数是，次数是3
6．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）关于单项式，下列说法正确的是（ ）
A. 它的次数是5
B. 它的系数是
C. 它的次数是4
D. 它的系数是
7．（25-26学年七上·河南郑州·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是2
B. 的次数是2
C. 是单项式
D. 的次数是2
8．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同类项
B. 的系数是
C. 的次数是5
D. 是单项式
9．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4
B. 单项式的系数是1，次数是4
C. 多项式是三次三项式
D. 单项式m的次数是1，没有系数
10．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）下列说法错误的是（ ）
A. 是二次三项式
B. 的次数是6
C. 的系数是
D. 不是单项式
11．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）在代数式， ， 、， ，中，单项式的个数是（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
12．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）下列说法中错误的是（ ）
A. 的系数是
B. 0是单项式
C. 的次数是1
D. 是一次单项式
13．（25-26学年七上·河南南阳·期中）下列结论正确的是（ ）
A. 的次数是4
B. 的系数是
C. 单项式的次数是1，系数为0
D. 是二次三项式
14．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）观察下列单项式：，，，，…，根据给出的规律，第2025个单项式是（ ）
A. 4049
B. 4051
C.
D.
15．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 整式就是多项式
B. 的系数是，次数是3
C. 多项式是六次二项式
D. 是单项式
16．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）下列说法正确的是（ ）
A. 是整式
B. 是单项式
C. 的系数是，次数是
D. 多项式是六次二项式
17．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是
B. 的次数是6
C. 是单项式
D. 是二次三项式
18．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）多项式的一次项系数为 ．
19．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）单项式是关于，的四次单项式，则 ．
20．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）写出一个次数为5且只含字母，的整式： ．
21．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
三次多项式：{ …}；
整式：{ …}．
22．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ．
23．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）请写出一个只含字母x，y的五次单项式
24．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式．
（1）求的值；
（2）把这个多项式按的降幂排列．
25．（25-26学年七上·河南南阳·期中）综合与探究
问题情境：密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学息息相关．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”——“”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母”，按这个规律可知密文中字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，则密文“”转化为明文“”，即“”→“”．
数学思考：（1）按材料中的“钥匙”依次破译密文“”中的每个字母，并写出明文单词．
拓展应用：（2）设置新的“钥匙”，规则如下：
将26个英文字母，，，…，依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“1 10 38 19”，给出密文与明文的关系：当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为．
①请将密文“1 10 38 19”破译成用英文字母表示的明文；
②已知多项式和密文“△○○■”，其中“△”为多项式的次数，“”为多项式的四次项的系数，“○”等于“”的5次方，“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，直接写出密文“△○○■”所对应的明文单词．
考点02 整式的加法与减法
1．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）下列各组是同类项的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 3与a
3．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．（25-26学年七上·河南南阳·期中）下列代数式中，与是同类项的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．（25-26学年七上·河南郑州·期中）一个两位数，十位上数字是，个位数字比十位数字大2，则这个两位数可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
7．（25-26学年七上·河南郑州·期中）下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）如果代数式是关于x的二次式，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
9．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）若与的和仍为单项式，则（ ）
A. 0
B. 1
C.
D.
12．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）下列各式中，运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
13．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）下列各式运算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 1
B. 2
C.
D.
15．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）下列运算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
16．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）下列运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
17．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）若多项式与的和不含项，则m的值为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
18．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）下列计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
19．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A.
B.
C.
D.
20．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）下列去括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
21．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）若，，且，则的值为（ ）
A. 或
B. 10
C. 4或
D. 或10
22．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A.
B. 0
C. 1
D. 2025
23．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A. 0
B.
C. 2
D.
24．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
25．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）某水果店在甲批发市场以每箱a元的价格购进了20箱大枣，又在乙批发市场以每箱b元（b<a）的价格购进了40箱同样的大枣．如果以每箱元的价格全部卖出这些大枣，那么这家商店（ ）
A. 盈利了10a元
B. 亏损了10b元
C. 盈利了元
D. 亏损了10（a-b）元
26．（25-26学年七上·河南南阳·期中）若代数式，，则与的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D. 无法确定
27．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
28．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）请写出一个的同类项： ．
29．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）若单项式与的和为单项式，则 ．
30．（25-26学年七上·河南郑州·期中）若，，长方形M，N的尺寸如图，则长方形M与N的面积差为 ．
31．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为 ．
32．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）先化简，再求值：，其中，．
33．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）三个连续自然数中最小的一个数是，则它们的和是 ．
34．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“”或“”填空：__________0；_________0．
（2）化简：．
35．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）小颖同学化简多项式的过程如下图所示．
（1）在化简过程中，开始出现错误的是___________（填序号），请写出正确的化简步骤．
（2）小霞说“若与互为倒数，则可求出的值”，小军说“若与互为相反数，则可求出的值”．请直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出的值．
36．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）若代数式与是同类项，则 ．
37．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）化简：
（1）；
（2）．
38．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）已知，则 ．
39．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）．
（1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示）
（2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程）
40．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）计算或化简：
（1）；
（2）
41．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1） 0， 0， 0．
（2）化简．
42．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）如果单项式与和是单项式，那么 ．
43．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）先化简，再求值：，其中，．
44．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）已知与的和仍是单项式，那么 ．
45．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）
类型
长
宽
高
小纸盒
大纸盒
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（3）若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
46．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）张老师让同学们计算“当，时，代数式的值”．小刚说，不用，的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？
47．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）某种T形零件尺寸如图所示：
（1）用字母表示的长度为___________（结果化成最简）；
（2）阴影部分的周长为___________（结果化成最简）；
（3）当，时，阴影部分的面积是多少？
48．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）已知在数轴上的位置如图，则化简 ．
49．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字比个位上的数字大2，则这个两位数可以表示为 ．（用含m的代数式表示）
50．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．
（1）用“”或“”填空：a______0，b______0；
（2）化简．
51．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）先化简，再求值：，其中．
52．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）两架飞机同时从同一机场出发反向飞行，甲飞机顺风飞行3小时，乙飞机逆风飞行2小时，两飞机无风时的速度都是，风速是，甲比乙多飞行的路程是 ．
53．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）若单项式与是同类项，则的值是 ．
54．（25-26学年七上·河南南阳·期中）（1）计算：；
（2）化简：．
55．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）化简：
（1）
（2）
（3）
56．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）当时，化简的结果是 ．
57．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：
①以上化简步骤中，第一步的依据是__________；
②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；
任务二：
请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值．
58．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相同的扇形组成的半圆窗框，下面由4块大小相同的长为米，宽为米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．
（1）做一扇这样的窗户，一共需要铝合金__________米；（接口处忽略不计，用含的代数式表示）
（2）做一扇这样的窗户，一共需要玻璃__________平方米；（铝合金窗框宽度忽略不计，用含的代数式表示）
（3）某公司需要订购6扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商针对每扇窗户分别给出如表报价：
铝合金（元/米）
玻璃（元/平方米）
甲厂商
180
不超过30平方米的部分，90元/平方米；超过30平方米的部分，70元/平方米
乙厂商
200
80元/平方米，每购买1平方米玻璃送米铝合金（不足1平方米的按比例赠送）
当时，该公司在哪家厂商订购窗户合算？（取3）
59．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如图，将长方形与正方形如图摆放，其中B、C、G三点在同一直线上，已知，，．
（1）求图中阴影部分的面积；（用含有x的代数式表示并化简）
（2）当时，求阴影部分面积的值．
60．（25-26学年七上·河南郑州·期中）已知代数式
（1）化简上面的代数式；
（2）若是的相反数，是最大的负整数，求该代数式的值．
61．（25-26学年七上·河南郑州·期中）项目式学习：设计运动场
课题
设计运动场
背景
如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米．两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（取）
参与人
七（2）班第2学习小组
工具
记录本，水笔，卷尺等
任务
（1）第2跑道比第1跑道长多少米？（2）已知，①求第1跑道的长度；②如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示）
62．（25-26学年七上·河南郑州·期中）（1）计算：；
（2）化简：．
63．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）先化简，再求值：其中
64．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
65．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则______．
（2）已知，，求的值．
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
66．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）综合与探究
【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．
比如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．
【类比探究】已知三位数．
（1）请用含a，b，c的代数式表示三位数___________；
（2）“若能被3整除，则三位数就能被3整除”，请你说出其中的道理；
【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．
比如：三位数去掉末位数字得两位数，再用加上的5倍所得的和为．若是7的倍数，则能被7整除．
（3）请你说明“若是7的倍数，则能被7整除”这个结论的道理．
67．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）已知，．
（1）化简；
（2）若的值与b的取值无关，求a的值．
68．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）已知，．
（1）求．
（2）如果，求的表达式．
69．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）下面是某同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：原式……第一步
……第二步
．……第三步
任务：
（1）以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是（ ）
A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法分配律
（2）以上化简步骤中，第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________．
（3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．
70．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数是否为“极差数”？___________．
【建模推理】
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
71．（25-26学年七上·河南新乡·期中）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，
（1）判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0
（2）化简．
72．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）【问题提出】
已知，是绝对值最小的数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．
（1）直接写出，，的值，并在数轴上标出点，，的位置；
【问题探究】
（2）若点为点、之间的动点，是点在数轴上对应的数，化简式子；
【问题解决】
（3）若点从点处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点从点处以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点处以每秒5个单位长度的速度向右运动，则点，之间的距离与点，之间的距离的差值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
73．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区之外的地方(图中阴影区域)都是自由活动区域(单位：米)．
（1）求自由活动区域的面积；(用含、的代数式表示)；
（2）若该游泳馆的长与宽之间满足，则自由活动区域的面积还可表示为___________(用只含的代数式表示)；按照需要，自由活动区域需占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请问：上述设计方案是否符合要求？为什么？(请写出必要的计算及推理过程)
74．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）有理数，，，且，
（1）如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；
（2）用“”或“”或“”填空 0， 0， 0；；
（3）化简：．
75．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ．
76．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）先化简，再求值：若与互为相反数，求的值．
77．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）若与是同类项，则的值为 ．
78．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）求下列各式的值：
（1），其中；
（2），其中，．
79．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）化简求值：
（1）；
（2），其中，．
80．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式______，，试求．”其中多项式的二次项系数印刷不清楚
（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“______”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你替小马虎求出“”的正确答案．
81．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
先化简，再求值：，其中．
解：原式第一步
第二步
第三步
．第四步
当时，
．
（1）上述计算过程中，第一步运算的理论依据是_________；
（2）已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第______步，错误原因是_______；
（3）请给出正确的解答过程．
82．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）在一次手工课后，小组内的4位同学刚好每人还剩下一张纸片，他们按照如图方式摆放，其中四边形是长方形，在长方形内放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M，N在上，小组内的明明同学想知道图中长方形未被覆盖的右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差，明明同学已经测量出，聪聪同学给出以下部分解题思路：
（1）设，则______，______；
（2）请你按照聪聪给出的思路帮助明明解决问题．
83．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
先化简，再求值：，其中，．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
．……第四步
当，时，原式．
（1）已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第______步，错误原因是______．
（2）请给出正确的解答过程．
84．（25-26学年七上·河南南阳·期中）先化简，再求值：，其中，．
85．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为则这个三位数可记为，易得．
（1）如果要用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．
（2）若一个三位数各数位上的数由三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除．
86．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
试卷第1页，共3页
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