河南郑州市第五十七中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年郑州57中七年级期中数学试卷，以概率、比例尺等知识为载体，融入《黑神话：悟空》、陀螺几何等现实情境，通过赛制问题、水中浸物等综合题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|概率、比例尺、分数应用、赛制问题、水中浸物|结合骰子概率、地图比例尺等情境，考查空间观念与推理意识| |选择题|4/12|分段计费、科学记数法、几何体视图、整式概念|以《黑神话：悟空》字数、陀螺主视图为素材，体现数学眼光| |计算题|3/33|直接写得数、解方程、简便运算|注重运算能力，设计不同层次计算任务| |应用题|5/25|比的应用、商品问题、浓度问题、最优方案、等量关系|通过商品利润、小区空地等实际问题，发展模型意识与应用能力|

2025-2026学年河南省郑州市郑州市第57中学七年级上学期期中考试试卷 一。填空题 （每题3分，30分） 1.如果有2个骰子同时是正面的概率_____ 2.(放缩法)算式 的计算结果的整数部分_____。 3.《比例尺》在比例尺是1：150000的地图上，量得一块长方形土地的周长是27厘米，已知长和宽的比是5：4，这块土地的实际面积是 平方米。 4.(分数的应用)一个分数的分母加7后约分为 ，分母减去1后约分为 ，这个分数是 。 5.【赛制问题】A，B，C，D，E这5支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场。每场比赛胜者得3分、负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，从高到低依次为D，A，E，B，C，又已知5支球队当中只有A没输过，只有C没赢过，而且B战胜了E。战胜过C球队的是 队。 6.(水中浸物)：有一个高24厘米、底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒。将木棒竖直放入容器中，使木棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了 厘米。 7.(比的应用)在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒S米，已知拖拉机前轮直径为0.8米，后轮直径为1.25米。设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B，那么经过 秒后，A和B再次同时与地面接触。(圆周率取近似值3) 8.【代数式运算】用1，3，5，6，7分别代替字母，要求不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字，并且满足 ，那么D×E的结果是 。 9.(单位“1”)有两个同样的仓库A 和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库里，丙在B仓库里，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬，最后，两个仓库同时搬完，甲帮助丙 小时。 10.【我规律】如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成 个部分。如果画8个圆，最多可以把平面分成 个部分。 二、选择题(每小题3分，共12分) 1.《分段计费》某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费( )。 A. 36元 B.30元 C.24元 D. 22元 2. 【科学记数法】 2.暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》。原版《西游记》字数约为86万，“86万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3.“陀螺”是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图（从正面看）是（ ） A. 两个相切的圆 B. 一个长方形和一个三角形 C. 两个相连的矩形 D. 一个长方形下方接一个等腰三角形 4. 【整式的概念】 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式 的系数是 ，次数是4 B. 单项式 的次数是1，没有系数 C. 多项式 是二次三项式 D. 与 是同类项 三、计算题(共33分) 1.直接写出得数。(9分) 2.求未知数x。(每小题4分，共8分) (1)x+(3x-16)÷25%=10(x+1) 3.简便运算。(每小题4分，共16分) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四、应用题(每小题5分，共25分) 1.《比的应用》纸箱里有红、绿、黄三色球、红色球的个数是绿色球的 ，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，三种颜色的球各有多少个? 2.(商品问题)某家商店购入一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 。已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元。这批苹果一共有多少千克? 3.【浓度问题】有大、小两瓶酒精溶液，质量比为3：2，其中大瓶中溶液的浓度为8%。现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍，那么原来小瓶酒精溶液的浓度是百分之几? 4.(最优方案)细午节期间，某商店决定采购A，B两种型号的纪念品进行销售，若购买A 型纪念品8件，B型纪念品3件，则需95元；若购买A 型纪念品5件，B型纪念品6件，则需80元。 (1)A，B两种型号的纪念品每件的进价分别是多少元? (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件(两种纪念品都要买)，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有多少种进货方案? (3)若商家决定A型纪念品售价定为(10+a)元/件，B型纪念品售价定为(10-a)元/件，其中0<a<5，则当a为何值时，上面(2)中的所有方案获利均相同。 5.《我等量关系》如图1、某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长、宽化䎄相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%，南北空地等宽，东西空地等宽。 (1)求该小区四周的空地的宽度； (2)如图2，该小区在东、西、南三块空地上作如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路、小区道路宽度一致。已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米、绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度。 学科网（北京）股份有限公司 $