专题03 代数式（期中真题汇编，河南专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）2025年国庆中秋假期期间，前往新乡宝泉风景区的一个旅行团共有46人，其中男士有人，这里的a表示（       ） A. 男士人数 B. 女士人数 C. 全团人数 D. 男士和女士相差的人数 2．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）某校开设有舞蹈社团、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）若x和y成反比例关系，则表中a的值是（     ） x 3 4 y a 6 A. 2 B. 4 C.  D. 8 6．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）下列数量关系不是反比例关系的是（     ） A. 面积为8的长方形的长和宽 B. 两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C. 把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D. A地到B地路程，则行驶速度和时间 8．（25-26学年七上·河南新乡·期中）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的形状的长方形园子，园子的宽为，则园子的面积为（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）某商店出售一种商品，其原价为a元，现有如下两种调价方案：一种是先提价，在此基础上又降价；另一种先降价，在此基础上又提价．则调价后的结果下列说法正确的是（     ） A. 都没有恢复原价 B. 都恢复了原价 C. 第一种方案恢复了原价，第二种方案没有恢复原价 D. 第一种方案没有恢复原价，第二种方案恢复了原价 10．（25-26学年七上·河南南阳·期中）我国已对美国、俄罗斯、英国等55国实施240小时过境免签政策．在洛阳龙门石窟景区，外籍游客的数量明显增多．国庆假期期间，从龙门石窟景区的网络预约平台的数据获悉；第一天预约的外籍游客为（）人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（     ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天一共预约的人数 D. 第二天预约的人数 11．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）下列代数式与文字表述，不正确的是（       ） A. a的立方与b的和可表示为 B. a,b两数的差的立方可表示为 C. 可叙述为“x与y两数和的平方” D. 若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 12．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（       ） A.  B.  C. 0.9m D.  13．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）下面各项中，可以用表示的是（　　） A. 线段的总长度： B. 线段的总长度： C. 靠墙围长方形所用木料长度： D. 长方形的面积： 14．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 15．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（   ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 16．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）m与3的和的2倍用代数式表示为　　　　　　． 17．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则　　　　　天可以完成任务． 18．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差　　　　　　　　　　　　　　　元 19．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）“x的2倍与5的和”用代数式表示为　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）用代数式表示“x的2倍与y的差”为　　． 21．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）某银行一年定期存款利率是，一个人存入银行元钱，一年后能得到本息和（存入的钱与利息的和）是　　　　　　　　　　　　　　元． 22．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）列式表示“比的平方大的数”是　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）商店上月收入为元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入为　　　　　　　　　　　元（用含的式子表示）． 24．（25-26学年七上·河南南阳·期中）某品牌苹果采摘机器人每分钟可以完成2平方米范围内苹果的识别，则分钟可以完成　　　　　　平方米范围内苹果的识别． 25．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如图，长方形的长为，宽为，用含a，b的代数式表示图中阴影部分的周长为　　　　　　．（保留） 26．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）如图，边长为的正方形纸片上剪去两个直径也为的半圆，阴影部分的周长是　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）用代数式表示：m与n的差的平方　　　　　　． 28．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）我市出租车2千米以内收费5元，以后每增加1千米加收元，某人乘出租车行驶了千米，则应付费　　　　元．（用含的代数式表示） 29．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）如下表，已知与成反比例关系，那么表中的值为　　　　　　　． 6 8 10 80 60 30．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题： 22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝　     　． （1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式； （2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002． 31．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物620元，他实际付款             元． （2）若某位顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，那么他实际付款             元，当x大于或等于500元时，他实际付款             元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？（货款为打折前的货物总价） 32．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）学习用字母表示数后，小强设计了一个有趣的游戏，规则如下： 第一步：选一个你喜欢的数字； 第二步：把这个数乘5，然后加2； 第三步：将第二步的结果乘4，再减去6； 第四步：将第三步的结果乘5． （1）若选择的数是6，按照以上步骤操作后所得的数是___________； （2）同学们把结果告诉小强，小强都能准确猜出同学们选的数字，请你解释这是为什么． 33．（25-26学年七上·河南南阳·期中）如图，这是由同样大小的“○”按一定的规律组成的图形，其中第1个图形中有4个“○”，第2个图形中有6个“○”……按此规律，第100个图形中“○”的个数是　　　　　　． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为（       ） A. 8或6 B. 7或6 C.  D. 7 2．（25-26学年七上·河南郑州·期中）现规定一种新的运算：，则（    ） A. 15 B.  C. 9 D.  3．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如果，，那么代数式的值是（    ） A. 1 B.  C.  D. 2026 4．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）已知，那么的值为（　　） A. 10或4 B. 10或 C. 或4 D. 或 5．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）若互为相反数，互为倒数，，则的值为（       ） A. 1 B. 3 C. 或3 D. 1或 6．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，，则的值为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 8．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则50节链条拉直后长度为（     ）cm A. 75 B.  C. 85 D.  9．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为4，则第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为4，．．．，则第2025次输出的结果为（       ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 16 10．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2025）个图案中基础图形的个数是（     ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 11．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如图，小博用电脑上的复制粘贴功能制作了一些数学图案，其中图1中有5个花朵图案，图2中有8个花朵图案，图3中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第70个图中花朵图案的个数为（    ） A. 219个 B. 222个 C. 209个 D. 212个 12．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B.  C. 4 D.  13．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）根据如图所示的计算程序，若输出的值y=-1，则输入的值x为（       ） A. 2 B. -4或1或-1 C. -4或1 D. -4或-1 14．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将，换算成十进制数应为： ； ． 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学，与数学有密切关系，26个小写英文字母a，b，c…z依次对应正整数1，2，3…26，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数字x为奇数时，明文中对应字母的序号为；当密文中的数字x为偶数时，明文中对应字母的序号为．密文“      ”破译成用小写英文字母表示的明文是（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）当时，代数式的值是3，则当时，代数式的值是（　　） A. 4 B. 6 C.  D.  17．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 3或7 B. 或 C.  D.  18．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（               ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 19．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有　　　　　　　　　　个白色圆片（用含n的代数式表示） 21．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）已知、互为相反数，的绝对值为3，与互为倒数，求的值 22．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）已知有理数，我们把称为a的差倒数，例如2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是　　　　　　． 23．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定(为大于1的整数)．如， ，，则　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·河南新乡·期中）如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 25．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 26．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）善于思考的小玲学习了有理数及其运算后，进行了总结与反思，请你认真阅读，与小玲一起思考，完成下面的问题探究过程． 【例题再现】 ； 【总结归纳】 （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值（或平方）____________________； 【知识应用】 （2）已知； ①____________________，______________； ②若，则___________________． 27．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）已知，则　　　　　　． 28．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）烷烃是一类由碳C、氢（H）元素组成的有机物，其中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是……（当碳原子数目超过10个时，用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……），其分子结构如图所示，按照此规律，则二十六烷的化学式表示为　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图是一个简单的数值运算程序框图，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是　　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）如图所示一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图所示拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的正方形的边长为：______． （2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分面积． 方法一：______；方法二：______． 则根据面积相等，可得等式：______． （3）根据（2）中得到的等式，解决如下问题． 对于有理数，，若，，求． 31．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，求的值． 32．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）下列是一组按照一定规律摆放的图案，第个图案中五角星有　　　　　　个． 33．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为　　　　　个． 34．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 35．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）【问题呈现】下面是学完代数式后老师列在黑板上的一道练习题． 代数式的值为6，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则． ． 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若，则_________； （2）若代数式的值为3，求代数式的值． 36．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）用边长分别为的正方形拼成如下图的长方形，按下面的规律依次记作长方形①、长方形②、长方形③、长方形④……如果继续选取适当的正方形拼成长方形，那么按此规律，长方形⑩的长应为　　　　　　． 37．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． （1）请用含的代数式表示输出的结果______． （2）计算当时，输出的结果． 38．（25-26学年七上·河南郑州·期中）综合与实践 河南省淮滨县是远近闻名的“渔网之乡”，让我们一起探索有趣的“渔网中的数学”． （1）观察与探究 图都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”． 观察图形，补全下列表格： 序号 网眼数F 边数E 结点数V 图1 2 5 4 图2 ______ 6 4 图3 4 ______ 5 图4 ______ 12 8 （2）猜想与验证 上述F、E、V之间具有的数量关系是______；请再画一个类似的平面图形，验证你的猜想． （3）应用与拓展 图5是小亮家渔网的一部分，已知该渔网有42478个结点，63717条边，渔网的网眼都是等大的正方形，整张渔网的面积是21240平方厘米，通过计算说明这张渔网能否捕获体宽2厘米的鱼．（假设渔网完全张开，鱼的体宽大于网眼的边长时，鱼将被捕获） 39．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． （1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； （2）当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 40．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式．提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题： 素材一 素材二 已知每个足球定价150元，每根跳绳定价30元．该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案：方案：足球和跳绳都按定价的九折付款；方案：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球50个，跳绳（大于50）根． 问题解决 （1）任务一：请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用． （2）任务二：若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 41．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为　　　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）某校学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，，则第10个图案中有白色地砖　　　　　　　　　　　块． 43．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 44．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 45．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）某班准备购买一些羽毛球拍和羽毛球，市场调查情况如下：某店羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每简定价15元．“双11”期间，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现要在该店购买球拍10副，球x筒． （1）若按方案一购买，需付款                    元；若按方案二购买，需付款                    元．（用含x的代数式表示） （2）当购买40筒羽毛球时，用哪种方案购买更划算？ （3）当购买40筒羽毛球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用． 46．（25-26学年七上·河南新乡·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 47．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如3的差倒数为；的差倒数为．现知道，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推．则　　　　　　　　　　　． 48．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． （1）窗户的面积是多少? （2）装饰物所占的面积是多少? （3）当，时，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（取3.14，窗框面积忽略不计） 49．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为　　　　　　　　． 50．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 若将上述各项式子的系数排列成下表，请同学们观察： （1）按以上规则，展开式共有               项，第三项（字母部分为）的系数是               ； 【拓展推广】 （2）我们在对的推导过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式               ，进而写出的展开式               ； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算：． 51．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）如图，已知长方形的宽为6，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接．若为． （1）求图中阴影部分的面积；（用含的代数式表示，结果保留π） （2）当时，求图中阴影部分的面积． 52．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）如图所示为由“※”组成的图案，现给出下列算式： ； ； ； ； … 观察并解答下列问题： （1）根据规律，猜想___________； （2）根据规律，猜想___________； （3）请用上述规律计算：． 53．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）求阴影部分的面积？ 以下是甲、乙两位同学分别求值的方法： 甲同学的方法：直接利用已知正方形图形求， 乙同学的方法：设①， ②． ②①即可． 根据两位同学的方法，你认为_______，阴影部分的面积为________； （2）计算：；（写出计算过程） （3）请借助甲或者乙同学的方法，求出的值（直接写出结果） 54．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人 （2）方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示） 方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）． （3）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 55．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）已知，则的值为　　　　　　　． 56．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）【材料阅读】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程： 解：设，① 则．② ①＋②，得（即左右两边分别相加）： ． 所以，． 所以，． 后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 【问题解决】利用“倒序相加法”解答下面的问题： （1）计算：_________； （2）猜想：__________并利用“倒序相加法”说明理由． （3）利用（2）中的结论，计开：． 57．（25-26学年七上·河南南阳·期中）如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形广场的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积． （2）若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 58．（25-26学年七上·河南南阳·期中）已知，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，数轴上有理数所表示的点到表示2的点的距离为3个单位长度，则的值为　　　　　　． 59．（25-26学年七上·河南南阳·期中）某游泳馆今年推出两种游泳付费方式： 方式一：购买会员年卡，每张会员年卡200元，凭卡游泳每次付费10元． 方式二：不购买会员年卡，每次游泳付费30元． （1）甲按方式一付费，若他在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为______元． （2）若乙今年游泳的次数为． ①分别求出两种方式的费用（用含的代数式表示）； ②当时，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）2025年国庆中秋假期期间，前往新乡宝泉风景区的一个旅行团共有46人，其中男士有人，这里的a表示（       ） A. 男士人数 B. 女士人数 C. 全团人数 D. 男士和女士相差的人数 【答案】B 【分析】 本题考查了代数关系直接推导，a代表女士人数；根据总人数和男士人数的表达式，推导出a的含义. 【详解】 解：设旅行团总人数为46，男士人数为M，女士人数为W ∵，且 ∴ ∴ a 表示女士人数 故选：B. 2．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【分析】 本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】 解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③ ，共个． 故选：A． 3．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】 解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）某校开设有舞蹈社团、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了用代数式表示式，参加“舞蹈社团”的有m人，根据题意则参加篮球社团的人数有人，根据参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数有人． 【详解】 解：参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人， 则参加篮球社团的人数有人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数有人， 故选：B． 5．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）若x和y成反比例关系，则表中a的值是（     ） x 3 4 y a 6 A. 2 B. 4 C.  D. 8 【答案】D 【分析】 本题主要考查了成反比例的意义，解题的关键是熟练掌握成反比例的意义． 利用成反比例的意义列出方程求解即可． 【详解】 解：由x和y成反比例关系得， ， 解得， 故选：D． 6．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 先表示，结合绝对值的定义，如表示数轴上点a到2的距离；表示a到原点的距离； 【详解】 解：∵比a小2的数用b表示， ∴， ∴， ∴的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， 当a在区间0与2之间时，为最小值， ∴的最小值为2， 故选：C． 【点睛】 本题考查绝对值的定义，列代数式，难点在于对这个式子的理解并用绝对值意义来解答． 7．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）下列数量关系不是反比例关系的是（     ） A. 面积为8的长方形的长和宽 B. 两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C. 把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D. A地到B地路程，则行驶速度和时间 【答案】B 【分析】 此题考查了反比例的定义，解题的关键是熟练掌握反比例的定义． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】 解：A、由长宽，可知两个量的乘积一定，故成反比例； B、两名学生的身高之间没有任何关系，故不成反比例； C、由组数每组人数，可知两个量的乘积一定，故成反比例； D、由行驶速度时间，可知两个量的乘积一定，故成反比例； 故选：B． 8．（25-26学年七上·河南新乡·期中）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的形状的长方形园子，园子的宽为，则园子的面积为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键． 先表示出园子的长，然后利用长方形的面积公式列出算式即可． 【详解】 解：∵园子的宽为t，篱笆的长为L， ∴园子的长， ∴园子的面积． 故选：D． 9．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）某商店出售一种商品，其原价为a元，现有如下两种调价方案：一种是先提价，在此基础上又降价；另一种先降价，在此基础上又提价．则调价后的结果下列说法正确的是（     ） A. 都没有恢复原价 B. 都恢复了原价 C. 第一种方案恢复了原价，第二种方案没有恢复原价 D. 第一种方案没有恢复原价，第二种方案恢复了原价 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出两种情况的价格比较即可得到答案． 【详解】 解：由题意得， 第一种方案费用为：， 第二种方案费用为：， 即都没有恢复原价． 故选：A． 10．（25-26学年七上·河南南阳·期中）我国已对美国、俄罗斯、英国等55国实施240小时过境免签政策．在洛阳龙门石窟景区，外籍游客的数量明显增多．国庆假期期间，从龙门石窟景区的网络预约平台的数据获悉；第一天预约的外籍游客为（）人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（     ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天一共预约的人数 D. 第二天预约的人数 【答案】B 【分析】 本题考查代数式的意义，根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客人，从而确定答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】 解：根据题意得：第二天人数为， ∴第二天比第一天多的人数为：， ∴代数式“”表示第二天比第一天多预约的人数， 故选：B． 11．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）下列代数式与文字表述，不正确的是（       ） A. a的立方与b的和可表示为 B. a,b两数的差的立方可表示为 C. 可叙述为“x与y两数和的平方” D. 若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式．根据各个量之间的关系，即可列代数式进行判断． 【详解】 解：A、a的立方与b的和可表示为，正确，本选项不符合题意； B、a，b两数的差的立方可表示为，正确，本选项不符合题意； C、可叙述为“x与y两数和的平方”，正确，本选项不符合题意； D、∵x比y的3倍少2， ∴，即，原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 12．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（       ） A.  B.  C. 0.9m D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】 解：依题意，， 故选：A． 13．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）下面各项中，可以用表示的是（　　） A. 线段的总长度： B. 线段的总长度： C. 靠墙围长方形所用木料长度： D. 长方形的面积： 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，熟悉掌握代数式的列法是解题的关键． 根据选项的描述逐一列式即可． 【详解】 ：表示两个相加的和，再加上4，据此观察四个选项，解答此题． A．线段的长度：，故该选项不符合题意； B．线段的长度：，故该选项不符合题意； C．围长方形所用木料长度：，故该选项符合题意； D．长方形的面积是：，故该选项不符合题意． 故答案为：C． 14．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 15．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（   ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 【答案】B 【分析】 根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】 解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】 本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 16．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）m与3的和的2倍用代数式表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式；先求m与3的和，再求该和的2倍. 【详解】 解：m与3的和表示为，该和的2倍表示为； 故答案为：. 17．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则　　　　　天可以完成任务． 【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，根据题意，实际每天加工零件数为原计划的3倍，即每天加工个，总零件数为100个，因此完成任务所需天数为总零件数除以实际每天加工数． 【详解】 ∵原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍， ∴实际每天加工数量为 ∴ ∴天可以完成任务． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差　　　　　　　　　　　　　　　元 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】 解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）“x的2倍与5的和”用代数式表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．根据倍、和运算列出代数式即可得． 【详解】 解：“的2倍与5的和”用代数式表示为， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）用代数式表示“x的2倍与y的差”为　　． 【答案】 【分析】 根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 21．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）某银行一年定期存款利率是，一个人存入银行元钱，一年后能得到本息和（存入的钱与利息的和）是　　　　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，本息和等于本金与利息之和，利息等于本金乘以年利率乘以时间，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵某银行一年定期存款利率是，一个人存入银行元钱， ∴（元） ∴一年后能得到本息和（存入的钱与利息的和）是元， 故答案为： 22．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）列式表示“比的平方大的数”是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，用含、的代数式表示出比的平方大的数即可． 【详解】 解：比的平方大的数是． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）商店上月收入为元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入为　　　　　　　　　　　元（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，根据题意，本月收入与上月收入的数量关系为上月收入的2倍加上10元． 【详解】 解：∵上月收入为元，且本月的收入比上月的2倍还多10元， ∴本月的收入为：元． 故答案为：． 24．（25-26学年七上·河南南阳·期中）某品牌苹果采摘机器人每分钟可以完成2平方米范围内苹果的识别，则分钟可以完成　　　　　　平方米范围内苹果的识别． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式；根据工作效率、工作时间与工作总量之间的关系，总识别面积等于每分钟识别面积乘以时间． 【详解】 解：由题意，机器人每分钟识别面积为平方米，则分钟识别面积为平方米． 故答案为：． 25．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如图，长方形的长为，宽为，用含a，b的代数式表示图中阴影部分的周长为　　　　　　．（保留） 【答案】 【分析】 本题主要考查“列代数式”，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据图形可知，阴影部分的周长＝长方形的两个长边＋两个半径相同的半圆的弧长，然后代入字母计算即可． 【详解】 解：由图可得， 阴影部分的周长， 故答案为： 26．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）如图，边长为的正方形纸片上剪去两个直径也为的半圆，阴影部分的周长是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，准确发现阴影部分周长的表示方式是解题的关键．根据阴影部分的周长等于正方形的两个边长加上直径为的圆的周长列式即可． 【详解】 解：根据题意，阴影部分的周长是． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）用代数式表示：m与n的差的平方　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】 解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）我市出租车2千米以内收费5元，以后每增加1千米加收元，某人乘出租车行驶了千米，则应付费　　　　元．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 根据2千米以内收费5元，加上2千米之外的费用即可求解． 【详解】 解：∵出租车2千米以内收费5元，以后每增加1千米加收1.2元， ∴行驶千米应付费为：元． 故答案为：． 29．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）如下表，已知与成反比例关系，那么表中的值为　　　　　　　． 6 8 10 80 60 【答案】48 【分析】 此题考查了反比例关系，理解并掌握反比例的定义和性质是解题关键．反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义列关于的方程并求解即可． 【详解】 解：根据题意，可得 ， 解得． 故答案为：48． 30．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题： 22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝　     　． （1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式； （2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002． 【答案】（1）5×1＋4×1，（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）﹣5050． 【分析】 （1）观察上边图形面积与等式的关系：可得第4个图形对应的等式，即可发现规律，得第n个图形对应的等式； （2）根据已知的规律，先将原式变形为－（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992），再利用所得规律可得－（2+1+4+3 +6+5+…+100+99），即可得出计算结果 【详解】 解：（1）观察上边图形面积与等式的关系： 第1个图形：22﹣12＝2×1+1×1； 第2个图形：32﹣22＝3×1+2×1； 第3个图形：42﹣32＝4×1+3×1； ∴第4个图形：对应的等式为：52−42＝5×1＋4×1． 故答案为：5×1＋4×1； 根据已知的等式与图形的变化发现规律： 第n个图对应的等式为：（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1； （2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002 ＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992） ＝﹣（2+1+4+3 +6+5+…+100+99） ＝﹣ ＝﹣5050． 【点睛】 此题考查了图形的变化类规律问题，理解题意，并能根据各式或图形中的特点写出符合规律的式子是解题的关键． 31．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物620元，他实际付款             元． （2）若某位顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，那么他实际付款             元，当x大于或等于500元时，他实际付款             元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？（货款为打折前的货物总价） 【答案】（1）546     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款即可； （2）根据当x小于500元但不小于200元时，他实际付款为：购物款折元，当x大于或等于500元时，他实际付款为：折超过500的购物款折元，计算求解即可； （3）由题意知两次购物实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款的500）折，把相关数值代入即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意得： 元， 故答案为：546； (2) 小问详解： 解：由题意知，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元， 当x大于或等于500元时，他实际付款元， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：第一次购物的货款为a元，， 第二次购物的货款为元， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴两次实际付款数和为：， ∴两次购物王老师实际付款元． 32．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）学习用字母表示数后，小强设计了一个有趣的游戏，规则如下： 第一步：选一个你喜欢的数字； 第二步：把这个数乘5，然后加2； 第三步：将第二步的结果乘4，再减去6； 第四步：将第三步的结果乘5． （1）若选择的数是6，按照以上步骤操作后所得的数是___________； （2）同学们把结果告诉小强，小强都能准确猜出同学们选的数字，请你解释这是为什么． 【答案】（1）610     （2）小强只要用同学们所得的结果减去10，再除以100，就得到同学们所选的数字．      【分析】 本题主要考查有理数的计算，列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出式子进行计算即可； （2）设选择的数是，根据题意列出式子，得到．即可得到答案． (1) 小问详解： 解：根据题意可得； (2) 小问详解： 解：设选择的数是， 根据题意可得 ． ∴小强只要用同学们所得的结果减去10，再除以100，就得到同学们所选的数字． 33．（25-26学年七上·河南南阳·期中）如图，这是由同样大小的“○”按一定的规律组成的图形，其中第1个图形中有4个“○”，第2个图形中有6个“○”……按此规律，第100个图形中“○”的个数是　　　　　　． 【答案】202 【分析】 此题主要考查了图形变化类，根据题意得出圆的个数变化规律是解题关键． 根据图形中圆的个数变化规律，进而求出答案． 【详解】 解：图① “○”有个， 图② “○”有个， 图③ “○”有个， 图④“○”有个， 第个图形有“○”的个数是， 当时，个， 故答案为：202． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为（       ） A. 8或6 B. 7或6 C.  D. 7 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数和倒数的性质得出，代入表达式计算即可. 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3， ∴，    ∴ ， 故选：D. 2．（25-26学年七上·河南郑州·期中）现规定一种新的运算：，则（    ） A. 15 B.  C. 9 D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，代入求值，掌握以上知识的计算是关键． 根据新运算的定义，直接代入计算即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 故选：B． 3．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如果，，那么代数式的值是（    ） A. 1 B.  C.  D. 2026 【答案】A 【分析】 该题考查了绝对值，代数式求值，先根据绝对值求出m的值，再结合n的值计算 即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 4．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）已知，那么的值为（　　） A. 10或4 B. 10或 C. 或4 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值，乘方，有理数的大小比较，求代数式的值，解题的关键是掌握以上知识点；根据绝对值，乘方的定义，有理数的大小比较求出x，y，再代入求值即可． 【详解】 解：， ， ， 当时，的值为， 当时，的值为， 的值为或． 故选：． 5．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）若互为相反数，互为倒数，，则的值为（       ） A. 1 B. 3 C. 或3 D. 1或 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，再分2种情况讨论的值即可得出答案． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，； ∴的值为或3 故选：C． 6．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，，则的值为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了倒数、相反数、绝对值，根据倒数、相反数、绝对值的性质可知：，，，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】 解：、互为倒数， ， 、互为相反数， ， ， ， ， ． 故选：B． 7．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可得前4个图形中棋子个数的规律，进而求解即可． 【详解】 解：第①个图有个棋子， 第②个图有个棋子， 第③个图有个棋子， 第④ 个图有个棋子， ……， ∴第⑦个图形中棋子的个数为个棋子． 故选：C． 8．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则50节链条拉直后长度为（     ）cm A. 75 B.  C. 85 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握并会应用一元一次方程解决实际问题是解题的关键；根据题意，可先表示出x节链条拉直后的长度，将代入即可求解． 【详解】 根据题意可得，解：1节链条拉直后长度为； 2节链条拉直后长度为； 3节链条拉直后长度为； ∴x节链条拉直后长度为 ∴当时，50节链条拉直后长度为． 故选：D． 9．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为4，则第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为4，．．．，则第2025次输出的结果为（       ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 16 【答案】B 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现从开始的输出结果1、4循环，可知第2025次输出的结果与第1次输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】 解：第1次输出的结果为1， 第2次输出的结果为4， 第3次输出的结果为1， 第4次输出的结果为4， 第5次输出的结果为1， ， 从第1次开始每2次的输出结果循环一次， ∵， 第2025次输出的结果为1， 故选：B． 10．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2025）个图案中基础图形的个数是（     ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 【答案】D 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．观察发现，后一个图案的基础图案比前一个图案多3个基础图案，然后根据此规律解答即可． 【详解】 解：∵第（1）个图案中基础图形的个数为； 第（2）个图案中基础图形的个数为； 第（3）个图案中基础图形的个数为； … ∴第（n）个图案中基础图形的个数为， ∴第（2025）个图案中基础图形的个数是． 故选：D． 11．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如图，小博用电脑上的复制粘贴功能制作了一些数学图案，其中图1中有5个花朵图案，图2中有8个花朵图案，图3中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第70个图中花朵图案的个数为（    ） A. 219个 B. 222个 C. 209个 D. 212个 【答案】D 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现花朵个数的变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中花朵的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 图1中花朵图案的个数为， 图2中花朵图案的个数为， 图3中花朵图案的个数为， …， 所以图n中花朵图案的个数为个， 当时， 个， 即图70中花朵图案的个数为212个． 故选：． 12．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B.  C. 4 D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的负整数为，得到，整体代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得：， ∴； 故选D． 13．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）根据如图所示的计算程序，若输出的值y=-1，则输入的值x为（       ） A. 2 B. -4或1或-1 C. -4或1 D. -4或-1 【答案】C 【分析】根据题意得到关于x的方程，解方程即可. 【详解】解：当x为正数时，|x|-2=-1，解得x=1； 当x为负数时，x+3=-1，解得x=-4. 所以x的值为-4或1. 故选C. 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是看懂图表． 14．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将，换算成十进制数应为： ； ． 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 首先理解十进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【详解】 解：（1001）2=1×23+0×22+0×21+1×20=9， 故选：B． 【点睛】 本题考查了探索与表达规律，二进制位值原则，关键是掌握四则运算的顺序和计算法则，正确进行计算． 15．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学，与数学有密切关系，26个小写英文字母a，b，c…z依次对应正整数1，2，3…26，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数字x为奇数时，明文中对应字母的序号为；当密文中的数字x为偶数时，明文中对应字母的序号为．密文“      ”破译成用小写英文字母表示的明文是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查代数式解决问题，根据题意，按照要求计算出密文对应的明文即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 密文“”应理解为三个数字1、2、14，根据规则分别计算明文序号，再对应字母得到明文“”． 【详解】 ∵密文数字为1、2、14； 当为奇数，明文序号，对应字母b； 当为偶数，∴明文序号，对应字母a； 当为偶数，∴明文序号，对应字母g； ∴明文为， 故选C． 16．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）当时，代数式的值是3，则当时，代数式的值是（　　） A. 4 B. 6 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式求值． 通过代入求出的值，然后将代入中，利用关系式计算即可． 【详解】 解：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 17．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 3或7 B. 或 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的意义，代数式求值．韩剧绝对值的意义得出，，根据，得到，或，，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或， 故选：B． 18．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（               ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律． 根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可． 【详解】 解：根据图形可知： 图① 正方形个数为：1； 图② 正方形个数为：； 图③ 正方形个数为：； 图④ 正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； ∴第2025个图中共有正方形的个数为， 故选：B． 19．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】2020 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解题关键． 利用已知条件 ，将表达式 转化为 ，然后代入计算即可． 【详解】 解：由 ， 得， 故答案为：2020． 20．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有　　　　　　　　　　个白色圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】 由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为． 【详解】 解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． 故答案为：． 【点睛】 此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 21．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）已知、互为相反数，的绝对值为3，与互为倒数，求的值 【答案】0 【分析】 本题考查代数式的值，涉及相反数、绝对值、倒数等知识，掌握相关知识是解题关键． 根据题意，分别解出，，，再利用整体思想，计算代数式的值． 【详解】 解：∵、互为相反数，的绝对值为3，与互为倒数， ，， ∴ ． 22．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）已知有理数，我们把称为a的差倒数，例如2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是　　　　　　． 【答案】33 【分析】 本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．根据题意，求出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】 解：由题意可得：， ， ， ， … ∴这列数依次以，2，循环出现， ∴， ， ∴． 故答案为：33． 23．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定(为大于1的整数)．如， ，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义下的实数运算，以及数字规律探索，解决本题的关键是得到相关规律． 通过计算前几次变换，发现当为奇数时，；当为偶数时，，由于2026是偶数，代入公式即可． 【详解】 解：计算：， ， ， ， 由此归纳出规律：当 为偶数时，； 因2026为偶数， 故． 故答案为：． 24．（25-26学年七上·河南新乡·期中）如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）阴影部分的面积为7      【分析】 本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知： 阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 25．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是： （1）先根据题意列代数式，再代入数据求值即可； （2）根据（1）再代入数据求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得阴影部分的面积为：； (2) 小问详解： 当时， 阴影部分的面积为：， 答：阴影部分的面积为． 26．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）善于思考的小玲学习了有理数及其运算后，进行了总结与反思，请你认真阅读，与小玲一起思考，完成下面的问题探究过程． 【例题再现】 ； 【总结归纳】 （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值（或平方）____________________； 【知识应用】 （2）已知； ①____________________，______________； ②若，则___________________． 【答案】（1）（1）相等     （2）①，；②或      【分析】 本题考查了绝对值、平方、相反数，解题的关键是读懂材料信息，利用分类讨论的思想进行求解． （1）根据绝对值和平方的运算性质即可判断； （2）① 根据（1）中的总结归纳即可求解；② 根据进行分类讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：， ∴互为相反数的两个数的绝对值（或平方）相等， 故答案为：相等； (2) 小问详解： 解：① ∵， ∴， 故答案为：，； ② ∵， ∴，或，， ∴当，时， ； 当，时， ， 故答案为：或． 27．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）已知，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式乘多项式，在解题时要能灵活应用单项式乘多项式的法则进行计算是本题的关键． 根据题意得移项化简可得，再利用即可求解． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）烷烃是一类由碳C、氢（H）元素组成的有机物，其中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是……（当碳原子数目超过10个时，用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……），其分子结构如图所示，按照此规律，则二十六烷的化学式表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，烷烃中氢原子数是碳原子的2倍加上2，据此规律求解即可． 【详解】 解：碳原子个数为1时，氢原子数为个， 碳原子个数为2时，氢原子数为个， 碳原子个数为3时，氢原子数为个， ……， 以此类推，碳原子个数为n时，氢原子数为个， ∴二十六烷的化学式表示为， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图是一个简单的数值运算程序框图，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求代数式的值．输入2，求出结果，判断结果与的大小，以此类推，结果小于，即可． 【详解】 解：输入2，， 输入，， 即最后输出的结果是． 故答案为： 30．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）如图所示一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图所示拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的正方形的边长为：______． （2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分面积． 方法一：______；方法二：______． 则根据面积相等，可得等式：______． （3）根据（2）中得到的等式，解决如下问题． 对于有理数，，若，，求． 【答案】（1）     （2），，     （3）      【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键． （1）根据图各边长的关系可得阴影部分的正方形的边长； （2）分别用“边长的平方”和“大正方形的面积个相同的长方形的面积”两种方法表示即可，由二者相等可等到一个等式； （3）利用（2）中得到的等式计算即可． (1) 小问详解： 解：图中阴影部分的正方形的边长为． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：图中阴影部分面积可用两种不同的方法来表示． 方法一：； 方法二：； 两种方法表示的是同一个图形的面积， ， 故答案为：，，； (3) 小问详解： 解：∵，， ． 31．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，求的值． 【答案】 【分析】 根据相反数的定义可得，根据倒数的定义可得，根据x是最大的负整数可得，由此整体代入所求式子中求解即可． 【详解】 解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数， ∴， ∴ ． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值， 相反数，倒数的定义，最大的负整数，正确根据题意得到是解题的关键． 32．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）下列是一组按照一定规律摆放的图案，第个图案中五角星有　　　　　　个． 【答案】 【分析】 观察图形中五角星的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可． 【详解】 解：第一个图形中五角星的数量为：个； 第二个图形中五角星的数量为：个； 第三个图形中五角星的数量为：个； 第四个图形中五角星的数量为：个； ∴第个图形中五角星的数量为：， ∴第个图形中的五角星的数量为：个； 故答案为：． 【点睛】 本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的规律． 33．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为　　　　　个． 【答案】3n+2 【详解】 解：第一个图案为3+2=5个窗花； 第二个图案为2×3+2=8个窗花； 第三个图案为3×3+2=11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故答案为：3n+2 34．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 【答案】（1）甲：，乙：     （2） 甲，理由：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠．      【分析】 (1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． (1) 小问详解： 解：甲方案：， 乙方案：元； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 35．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）【问题呈现】下面是学完代数式后老师列在黑板上的一道练习题． 代数式的值为6，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则． ． 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若，则_________； （2）若代数式的值为3，求代数式的值． 【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再代入求值即可； （2）先求出，再代入求值即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：5． (2) 小问详解： 由题意得，则． ， 即代数式的值为． 36．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）用边长分别为的正方形拼成如下图的长方形，按下面的规律依次记作长方形①、长方形②、长方形③、长方形④……如果继续选取适当的正方形拼成长方形，那么按此规律，长方形⑩的长应为　　　　　　． 【答案】144 【分析】 本题考查图形类规律探究，找到规律是解题的关键． 根据给出的图形的周长得到第个长方形的宽为第个长方形的长，第个长方形的长为第个长方形的长和宽的和，进行求解即可． 【详解】 解：观察可知，长方形① 的长为，宽为1； 长方形② 的长为，宽为2； 长方形③ 的长为，宽为3； 长方形④ 的长为，宽为5； 按此规律，第个长方形的宽为第个长方形的长，第个长方形的长为第个长方形的长与宽的和； 故长方形⑤ 的长为，宽为8； 故长方形⑥ 的长为，宽为13； 故长方形⑦ 的长为，宽为21； 故长方形⑧ 的长为，宽为34； 故长方形⑨ 的长为，宽为55； 故长方形⑩ 的长为，宽为89； 故答案为：144． 37．（25-26学年七上·河南郑州·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． （1）请用含的代数式表示输出的结果______． （2）计算当时，输出的结果． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据流程图列出代数式． 观察运算程序图可知乘以，再减去4，由此列出代数式即可； 将代入中所列代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：当输入的数为时，输出的结果为：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， 38．（25-26学年七上·河南郑州·期中）综合与实践 河南省淮滨县是远近闻名的“渔网之乡”，让我们一起探索有趣的“渔网中的数学”． （1）观察与探究 图都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”． 观察图形，补全下列表格： 序号 网眼数F 边数E 结点数V 图1 2 5 4 图2 ______ 6 4 图3 4 ______ 5 图4 ______ 12 8 （2）猜想与验证 上述F、E、V之间具有的数量关系是______；请再画一个类似的平面图形，验证你的猜想． （3）应用与拓展 图5是小亮家渔网的一部分，已知该渔网有42478个结点，63717条边，渔网的网眼都是等大的正方形，整张渔网的面积是21240平方厘米，通过计算说明这张渔网能否捕获体宽2厘米的鱼．（假设渔网完全张开，鱼的体宽大于网眼的边长时，鱼将被捕获） 【答案】（1）3，8，5；     （2）1； 图形验证如下：      （3）能捕获体宽2厘米的鱼      【分析】 本题主要考查了图形变化的规律及有理数的减法，能根据所给图形发现F，E，V之间的关系式是解题的关键． （1）根据所给图形，分别求出网眼数，边数及结点数即可； （2）结合（1）中的表格进行猜想，并画图验证即可； （3）根据上面发现的规律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由所给图形可知，图2中的网眼数为3，图3中的边数为8，图4中的网眼数为， 故答案为：3，8，5； (2) 小问详解： 解：由（1）中表格猜想，， ，，，且， 所以符合猜想． 故答案为：1； (3) 小问详解： 解：根据得， 这张渔网的网眼数为：个， 因为整张渔网的面积是21240平方厘米， 所以每个网眼的面积为：平方厘米， 因为网眼为正方形， 所以网眼的边长为1厘米， 因为2厘米厘米， 所以这张渔网能捕获体宽2厘米的鱼． 39．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． （1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； （2）当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 【答案】（1）剩余铁皮的面积为     （2）剩余铁皮的面积为21      【分析】 本题主要考查列代数式，代数求值，熟练掌握列代数式是解题的关键． （1）根据题意得到，列出代数式即可； （2）代数求值，根据运算法则进行求解． (1) 小问详解： 解：根据图形可知： ． 答：剩余铁皮的面积为； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 答：剩余铁皮的面积为21． 40．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式．提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题： 素材一 素材二 已知每个足球定价150元，每根跳绳定价30元．该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案：方案：足球和跳绳都按定价的九折付款；方案：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球50个，跳绳（大于50）根． 问题解决 （1）任务一：请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用． （2）任务二：若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）方案A：元，方案B：元； （2）先按方案B购买足球50个送50根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱，需付款8310元 【分析】 （1）方案A：足球的费用为（元），跳绳的费用为（元），求和即可； 方案B：足球的费用为（元），跳绳的费用为（元），求和即可； （2）设按照方案B购买n个足球，则按照方案A购买个足球，购买根跳绳，总费用为w元，构造一次函数解答即可． 本题考查了打折问题，列代数式，求代数式的值，一次函数的性质，熟练掌握打折问题，求代数式的值，一次函数的性质是解题的关键． 【详解】 （1）解：根据题意，得方案A：足球的费用为（元），跳绳的费用为（元）， 总费用为：元； 方案B：足球的费用为（元），跳绳的费用为（元），总费用为：元． （2）解：设按照方案B购买n个足球，则按照方案A购买个足球，购买根跳绳，总费用为w元， 根据题意，得 ， ∵，且， ∴w随n的增大而减小， ∴时，w取得最小值，此时，， 故先按方案B购买足球50个送50根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱． 41．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数字变化的规律，解题的关键是能根据题意依次求出，，，，，及熟知（为正整数）．据此解答即可． 【详解】 解：由题意得： ， ， ， ∴， ∴（为正整数）， ∴ ． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）某校学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，，则第10个图案中有白色地砖　　　　　　　　　　　块． 【答案】42 【分析】 本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，第n个图形中有白色地砖块，进行求解即可． 【详解】 解：观察可知，第1个图形中有白色地砖块数：， 第2个图形中有白色地砖块数：， 第3个图形中有白色地砖块数：， ……， 第n个图形中有白色地砖块数：， ∴第10个图形中有白色地砖：（块）． 故答案为：42． 43．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）； ； （2）按方案二购买较为合算； （3）按方案一购买台微波炉，则可送台电磁炉；再按方案二购买台电磁炉． 总金额为：（元）. 【分析】 本题主要考查列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买台微波炉，则可送台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 【详解】 （1）解：按方案一时，需付款（元）， 按方案二时，需付款（元）； 故答案为；； (2)方案一：当时，原式（元） 方案二：当时，原式（元） ∵， ∴按方案二购买较为合算 (3) 44．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1）     （2）7      【分析】 本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积 ； (2) 小问详解： 当，，时，． 45．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）某班准备购买一些羽毛球拍和羽毛球，市场调查情况如下：某店羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每简定价15元．“双11”期间，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现要在该店购买球拍10副，球x筒． （1）若按方案一购买，需付款                    元；若按方案二购买，需付款                    元．（用含x的代数式表示） （2）当购买40筒羽毛球时，用哪种方案购买更划算？ （3）当购买40筒羽毛球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用． 【答案】（1）；     （2）方案一购买更划算     （3）先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱；其费用为1770元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）把分别代入求出两种方案需要的费用，然后进行比较即可； （3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得： 方案一：元； 方案二：元； (2) 小问详解： 解：方案一需要的费用为：（元）； 方案二需要的费用为：（元）， ∵， ∴方案一购买更划算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球， 则需（元）； ∵ ∴先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱． 46．（25-26学年七上·河南新乡·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14     （2）     （3） 选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式.      【分析】 （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． (1) 小问详解： 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； (2) 小问详解： 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 47．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如3的差倒数为；的差倒数为．现知道，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推．则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是写出前几个数，得到存在的规律．先把前 4 个数求出来， 再分析各数之间存在的规律， 即可求解． 【详解】 解：由差倒数的定义， ， ， ， ， 由此可得序列每3项循环一次，即 （）， 一个周期内的乘积为 ， 因为，正好有675个完整周期， 所以总乘积为 ． 故答案为：． 48．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． （1）窗户的面积是多少? （2）装饰物所占的面积是多少? （3）当，时，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（取3.14，窗框面积忽略不计） 【答案】（1）；     （2）．     （3）      【分析】 本题主要考查了长方形面积公式、圆的面积公式的应用，熟练掌握这些公式是解题的关键． （1）窗户是长方形，根据长方形面积公式计算即可． （2）装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成，且半径相同，可先确定半径，再根据圆的面积公式计算其面积． （3）能射进阳光的部分面积等于窗户面积减去装饰物面积，将数值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：因为长方形面积公式为长宽，窗户的长为，宽为， 所以窗户的面积为． (2) 小问详解： 解：观察图形可知，圆的半径． 两个四分之一圆的面积和为， 半圆的面积为， 所以装饰物的面积为． 将代入，可得． (3) 小问详解： 解：． 当，，时， 49．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 先根据的表达式求出的值，再将其代入的表达式计算． 【详解】 解：∵ 多项式， ∴ ． 又∵ ， ∴ ， 整理得，即． 则． 故答案为：． 50．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 若将上述各项式子的系数排列成下表，请同学们观察： （1）按以上规则，展开式共有               项，第三项（字母部分为）的系数是               ； 【拓展推广】 （2）我们在对的推导过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式               ，进而写出的展开式               ； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算：． 【答案】（1）5；6；（2）；；（3） 【分析】 本题考查了整式的规律问题，理解题意，找出规律即可求解． （1）直接根据题干式子结合图表作答即可； （2）根据规律写出式子即可； （3）根据题意将原式化简为即可求解． 【详解】 解：（1）由表可知有五项，系数分别为1，4，6，4，1； 即， ∴第三项（字母部分为）的系数是6； 故答案为：5；6； （2）根据图像得：， 将中的“”代换成“”， ∴ 故答案为：；； （3）根据题意得： ． 51．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）如图，已知长方形的宽为6，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接．若为． （1）求图中阴影部分的面积；（用含的代数式表示，结果保留π） （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，掌握图形中各个部分面积之间的和差关系是关键． （1）利用面积之间的和差关系，利用阴影部分，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）把代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得， 设，则， 阴影部分 ； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ． 答：当时，图中阴影部分的面积为． 52．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）如图所示为由“※”组成的图案，现给出下列算式： ； ； ； ； … 观察并解答下列问题： （1）根据规律，猜想___________； （2）根据规律，猜想___________； （3）请用上述规律计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）10269      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，数字变化规律问题， 对于（1），根据前四个等式变化规律可得，可得答案； 对于（2），根据（1）解答即可； 对于（3），将原式变为，即可得 ，再计算求值即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ， ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）得； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意得： ． 53．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）求阴影部分的面积？ 以下是甲、乙两位同学分别求值的方法： 甲同学的方法：直接利用已知正方形图形求， 乙同学的方法：设①， ②． ②①即可． 根据两位同学的方法，你认为_______，阴影部分的面积为________； （2）计算：；（写出计算过程） （3）请借助甲或者乙同学的方法，求出的值（直接写出结果） 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了图形规律的探究，有理数的运算．熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的关键． （1）得，计算即可得出结果；根据计算即可； （2）仿照乙同学的方法计算即可； （3）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推，可求出图中阴影部分的面积，得出规律，乙同学：得出，从而得出结果． (1) 小问详解： 解：① ；② ， 得：， ； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：令① ， ② ， 得：， ； (3) 小问详解： 解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的， 则图中阴影部分的面积为 ， ， 乙同学：令① ， ② ， 得：， 解得：， 的值为． 54．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人 （2）方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示） 方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）． （3）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 【答案】（1）18     （2）；     （3）选用第一种摆放方式      【分析】 本题考查了图形的变化规律，整式的加减计算，列代数式，代数式求值，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题． （1）根据第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，求解即可． （2）仔细观察图形并找到规律求解即可． （3）分别代入时和时两种情况求得数值即可． (1) 小问详解： 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，4张桌子可以坐人； (2) 小问详解： 解：方式一：n张桌子时是； 方式二：n张桌子可以坐； (3) 小问详解： 解：第一种，当时，， 第二种，当时，． 所以，选用第一种摆放方式． 55．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）已知，则的值为　　　　　　　． 【答案】-5 【分析】 由得，再把适当变形，整体代入即可求出结果． 【详解】 ∵， ∴， ∴. 故答案为：－5. 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，能够把多项式利用因式分解适当变形是解决问题的关键． 56．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）【材料阅读】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程： 解：设，① 则．② ①＋②，得（即左右两边分别相加）： ． 所以，． 所以，． 后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 【问题解决】利用“倒序相加法”解答下面的问题： （1）计算：_________； （2）猜想：__________并利用“倒序相加法”说明理由． （3）利用（2）中的结论，计开：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据题目中的例子可以求得所求式子的值； （2）根据题目中的例子，可以写出猜想的结果； （3）根据（2）中结论即可得到结果． (1) 小问详解： 解：设① 则② ① +② ，． 所以，， 所以，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：解：设① 则② ① +② ，． 猜想：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：． 【点睛】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． 57．（25-26学年七上·河南南阳·期中）如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形广场的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积． （2）若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影部分的面积可表示为平方米．     （2）阴影部分的面积是650平方米．      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． (1) 小问详解： 解：根据题意，阴影部分的面积可表示为平方米． (2) 小问详解： 当，，时， （平方米）． 答：阴影部分的面积是650平方米． 58．（25-26学年七上·河南南阳·期中）已知，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，数轴上有理数所表示的点到表示2的点的距离为3个单位长度，则的值为　　　　　　． 【答案】或4或 【分析】 本题考查相反数、倒数的定义与性质及代数式求值．根据相反数的性质可得且，根据倒数的性质可得，根据数轴上点的距离可得或，代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数且都不为零， ， ∵互为倒数， 数轴上有理数到点2的距离为3个单位长度， ∴或． ∴ 当时，； 当时，． 故答案为：或4． 59．（25-26学年七上·河南南阳·期中）某游泳馆今年推出两种游泳付费方式： 方式一：购买会员年卡，每张会员年卡200元，凭卡游泳每次付费10元． 方式二：不购买会员年卡，每次游泳付费30元． （1）甲按方式一付费，若他在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为______元． （2）若乙今年游泳的次数为． ①分别求出两种方式的费用（用含的代数式表示）； ②当时，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明． 【答案】（1）260     （2）① 方式一的总费用为元，方式二的总费用为元；② 选择方式一付费游泳更划算      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后求解即可； （）① 设游泳次数为次时，根据不同的付费方式列代数式，即可求解； ② 将代入① 中的解析式，即可求解． (1) 小问详解： 解：总费用为：（元）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① 设游泳次数为次时，方式一的总费用为元，方式二的总费用为元； ② 当时，， ∵, ∴选择方式一付费游泳更划算 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．D 12．A 13．C 14．C 15．B 16．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式；先求m与3的和，再求该和的2倍. 【详解】 解：m与3的和表示为，该和的2倍表示为； 故答案为：. 17．【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，根据题意，实际每天加工零件数为原计划的3倍，即每天加工个，总零件数为100个，因此完成任务所需天数为总零件数除以实际每天加工数． 【详解】 ∵原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍， ∴实际每天加工数量为 ∴ ∴天可以完成任务． 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】 解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．根据倍、和运算列出代数式即可得． 【详解】 解：“的2倍与5的和”用代数式表示为， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 21．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，本息和等于本金与利息之和，利息等于本金乘以年利率乘以时间，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵某银行一年定期存款利率是，一个人存入银行元钱， ∴（元） ∴一年后能得到本息和（存入的钱与利息的和）是元， 故答案为： 22．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，用含、的代数式表示出比的平方大的数即可． 【详解】 解：比的平方大的数是． 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，根据题意，本月收入与上月收入的数量关系为上月收入的2倍加上10元． 【详解】 解：∵上月收入为元，且本月的收入比上月的2倍还多10元， ∴本月的收入为：元． 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式；根据工作效率、工作时间与工作总量之间的关系，总识别面积等于每分钟识别面积乘以时间． 【详解】 解：由题意，机器人每分钟识别面积为平方米，则分钟识别面积为平方米． 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查“列代数式”，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据图形可知，阴影部分的周长＝长方形的两个长边＋两个半径相同的半圆的弧长，然后代入字母计算即可． 【详解】 解：由图可得， 阴影部分的周长， 故答案为： 26．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，准确发现阴影部分周长的表示方式是解题的关键．根据阴影部分的周长等于正方形的两个边长加上直径为的圆的周长列式即可． 【详解】 解：根据题意，阴影部分的周长是． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】 解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 根据2千米以内收费5元，加上2千米之外的费用即可求解． 【详解】 解：∵出租车2千米以内收费5元，以后每增加1千米加收1.2元， ∴行驶千米应付费为：元． 故答案为：． 29．【答案】48 【分析】 此题考查了反比例关系，理解并掌握反比例的定义和性质是解题关键．反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义列关于的方程并求解即可． 【详解】 解：根据题意，可得 ， 解得． 故答案为：48． 30．【答案】（1）5×1＋4×1，（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）﹣5050． 【分析】 （1）观察上边图形面积与等式的关系：可得第4个图形对应的等式，即可发现规律，得第n个图形对应的等式； （2）根据已知的规律，先将原式变形为－（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992），再利用所得规律可得－（2+1+4+3 +6+5+…+100+99），即可得出计算结果 【详解】 解：（1）观察上边图形面积与等式的关系： 第1个图形：22﹣12＝2×1+1×1； 第2个图形：32﹣22＝3×1+2×1； 第3个图形：42﹣32＝4×1+3×1； ∴第4个图形：对应的等式为：52−42＝5×1＋4×1． 故答案为：5×1＋4×1； 根据已知的等式与图形的变化发现规律： 第n个图对应的等式为：（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1； （2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002 ＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992） ＝﹣（2+1+4+3 +6+5+…+100+99） ＝﹣ ＝﹣5050． 【点睛】 此题考查了图形的变化类规律问题，理解题意，并能根据各式或图形中的特点写出符合规律的式子是解题的关键． 31．【答案】（1）546     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款即可； （2）根据当x小于500元但不小于200元时，他实际付款为：购物款折元，当x大于或等于500元时，他实际付款为：折超过500的购物款折元，计算求解即可； （3）由题意知两次购物实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款的500）折，把相关数值代入即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意得： 元， 故答案为：546； (2) 小问详解： 解：由题意知，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元， 当x大于或等于500元时，他实际付款元， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：第一次购物的货款为a元，， 第二次购物的货款为元， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴两次实际付款数和为：， ∴两次购物王老师实际付款元． 32．【答案】（1）610     （2）小强只要用同学们所得的结果减去10，再除以100，就得到同学们所选的数字．      【分析】 本题主要考查有理数的计算，列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出式子进行计算即可； （2）设选择的数是，根据题意列出式子，得到．即可得到答案． (1) 小问详解： 解：根据题意可得； (2) 小问详解： 解：设选择的数是， 根据题意可得 ． ∴小强只要用同学们所得的结果减去10，再除以100，就得到同学们所选的数字． 33．【答案】202 【分析】 此题主要考查了图形变化类，根据题意得出圆的个数变化规律是解题关键． 根据图形中圆的个数变化规律，进而求出答案． 【详解】 解：图① “○”有个， 图② “○”有个， 图③ “○”有个， 图④“○”有个， 第个图形有“○”的个数是， 当时，个， 故答案为：202． 考点02 代数式的值 1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D 11．D 12．D 13．C 14．B 15．C 16．D 17．B 18．B 19．【答案】2020 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解题关键． 利用已知条件 ，将表达式 转化为 ，然后代入计算即可． 【详解】 解：由 ， 得， 故答案为：2020． 20．【答案】 【分析】 由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为． 【详解】 解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． 故答案为：． 【点睛】 此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 21．【答案】0 【分析】 本题考查代数式的值，涉及相反数、绝对值、倒数等知识，掌握相关知识是解题关键． 根据题意，分别解出，，，再利用整体思想，计算代数式的值． 【详解】 解：∵、互为相反数，的绝对值为3，与互为倒数， ，， ∴ ． 22．【答案】33 【分析】 本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．根据题意，求出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】 解：由题意可得：， ， ， ， … ∴这列数依次以，2，循环出现， ∴， ， ∴． 故答案为：33． 23．【答案】 【分析】 本题考查了新定义下的实数运算，以及数字规律探索，解决本题的关键是得到相关规律． 通过计算前几次变换，发现当为奇数时，；当为偶数时，，由于2026是偶数，代入公式即可． 【详解】 解：计算：， ， ， ， 由此归纳出规律：当 为偶数时，； 因2026为偶数， 故． 故答案为：． 24．【答案】（1）     （2）阴影部分的面积为7      【分析】 本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知： 阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是： （1）先根据题意列代数式，再代入数据求值即可； （2）根据（1）再代入数据求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得阴影部分的面积为：； (2) 小问详解： 当时， 阴影部分的面积为：， 答：阴影部分的面积为． 26．【答案】（1）（1）相等     （2）①，；②或      【分析】 本题考查了绝对值、平方、相反数，解题的关键是读懂材料信息，利用分类讨论的思想进行求解． （1）根据绝对值和平方的运算性质即可判断； （2）① 根据（1）中的总结归纳即可求解；② 根据进行分类讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：， ∴互为相反数的两个数的绝对值（或平方）相等， 故答案为：相等； (2) 小问详解： 解：① ∵， ∴， 故答案为：，； ② ∵， ∴，或，， ∴当，时， ； 当，时， ， 故答案为：或． 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式乘多项式，在解题时要能灵活应用单项式乘多项式的法则进行计算是本题的关键． 根据题意得移项化简可得，再利用即可求解． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，烷烃中氢原子数是碳原子的2倍加上2，据此规律求解即可． 【详解】 解：碳原子个数为1时，氢原子数为个， 碳原子个数为2时，氢原子数为个， 碳原子个数为3时，氢原子数为个， ……， 以此类推，碳原子个数为n时，氢原子数为个， ∴二十六烷的化学式表示为， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查了求代数式的值．输入2，求出结果，判断结果与的大小，以此类推，结果小于，即可． 【详解】 解：输入2，， 输入，， 即最后输出的结果是． 故答案为： 30．【答案】（1）     （2），，     （3）      【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键． （1）根据图各边长的关系可得阴影部分的正方形的边长； （2）分别用“边长的平方”和“大正方形的面积个相同的长方形的面积”两种方法表示即可，由二者相等可等到一个等式； （3）利用（2）中得到的等式计算即可． (1) 小问详解： 解：图中阴影部分的正方形的边长为． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：图中阴影部分面积可用两种不同的方法来表示． 方法一：； 方法二：； 两种方法表示的是同一个图形的面积， ， 故答案为：，，； (3) 小问详解： 解：∵，， ． 31．【答案】 【分析】 根据相反数的定义可得，根据倒数的定义可得，根据x是最大的负整数可得，由此整体代入所求式子中求解即可． 【详解】 解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数， ∴， ∴ ． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值， 相反数，倒数的定义，最大的负整数，正确根据题意得到是解题的关键． 32．【答案】 【分析】 观察图形中五角星的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可． 【详解】 解：第一个图形中五角星的数量为：个； 第二个图形中五角星的数量为：个； 第三个图形中五角星的数量为：个； 第四个图形中五角星的数量为：个； ∴第个图形中五角星的数量为：， ∴第个图形中的五角星的数量为：个； 故答案为：． 【点睛】 本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的规律． 33．【答案】3n+2 【详解】 解：第一个图案为3+2=5个窗花； 第二个图案为2×3+2=8个窗花； 第三个图案为3×3+2=11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故答案为：3n+2 34．【答案】（1）甲：，乙：     （2） 甲，理由：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠．      【分析】 (1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． (1) 小问详解： 解：甲方案：， 乙方案：元； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 35．【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再代入求值即可； （2）先求出，再代入求值即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：5． (2) 小问详解： 由题意得，则． ， 即代数式的值为． 36．【答案】144 【分析】 本题考查图形类规律探究，找到规律是解题的关键． 根据给出的图形的周长得到第个长方形的宽为第个长方形的长，第个长方形的长为第个长方形的长和宽的和，进行求解即可． 【详解】 解：观察可知，长方形① 的长为，宽为1； 长方形② 的长为，宽为2； 长方形③ 的长为，宽为3； 长方形④ 的长为，宽为5； 按此规律，第个长方形的宽为第个长方形的长，第个长方形的长为第个长方形的长与宽的和； 故长方形⑤ 的长为，宽为8； 故长方形⑥ 的长为，宽为13； 故长方形⑦ 的长为，宽为21； 故长方形⑧ 的长为，宽为34； 故长方形⑨ 的长为，宽为55； 故长方形⑩ 的长为，宽为89； 故答案为：144． 37．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据流程图列出代数式． 观察运算程序图可知乘以，再减去4，由此列出代数式即可； 将代入中所列代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：当输入的数为时，输出的结果为：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， 38．【答案】（1）3，8，5；     （2）1； 图形验证如下：      （3）能捕获体宽2厘米的鱼      【分析】 本题主要考查了图形变化的规律及有理数的减法，能根据所给图形发现F，E，V之间的关系式是解题的关键． （1）根据所给图形，分别求出网眼数，边数及结点数即可； （2）结合（1）中的表格进行猜想，并画图验证即可； （3）根据上面发现的规律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由所给图形可知，图2中的网眼数为3，图3中的边数为8，图4中的网眼数为， 故答案为：3，8，5； (2) 小问详解： 解：由（1）中表格猜想，， ，，，且， 所以符合猜想． 故答案为：1； (3) 小问详解： 解：根据得， 这张渔网的网眼数为：个， 因为整张渔网的面积是21240平方厘米， 所以每个网眼的面积为：平方厘米， 因为网眼为正方形， 所以网眼的边长为1厘米， 因为2厘米厘米， 所以这张渔网能捕获体宽2厘米的鱼． 39．【答案】（1）剩余铁皮的面积为     （2）剩余铁皮的面积为21      【分析】 本题主要考查列代数式，代数求值，熟练掌握列代数式是解题的关键． （1）根据题意得到，列出代数式即可； （2）代数求值，根据运算法则进行求解． (1) 小问详解： 解：根据图形可知： ． 答：剩余铁皮的面积为； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 答：剩余铁皮的面积为21． 40．【答案】（1）方案A：元，方案B：元； （2）先按方案B购买足球50个送50根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱，需付款8310元 【分析】 （1）方案A：足球的费用为（元），跳绳的费用为（元），求和即可； 方案B：足球的费用为（元），跳绳的费用为（元），求和即可； （2）设按照方案B购买n个足球，则按照方案A购买个足球，购买根跳绳，总费用为w元，构造一次函数解答即可． 本题考查了打折问题，列代数式，求代数式的值，一次函数的性质，熟练掌握打折问题，求代数式的值，一次函数的性质是解题的关键． 【详解】 （1）解：根据题意，得方案A：足球的费用为（元），跳绳的费用为（元）， 总费用为：元； 方案B：足球的费用为（元），跳绳的费用为（元），总费用为：元． （2）解：设按照方案B购买n个足球，则按照方案A购买个足球，购买根跳绳，总费用为w元， 根据题意，得 ， ∵，且， ∴w随n的增大而减小， ∴时，w取得最小值，此时，， 故先按方案B购买足球50个送50根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱． 41．【答案】 【分析】 本题考查数字变化的规律，解题的关键是能根据题意依次求出，，，，，及熟知（为正整数）．据此解答即可． 【详解】 解：由题意得： ， ， ， ∴， ∴（为正整数）， ∴ ． 故答案为：． 42．【答案】42 【分析】 本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，第n个图形中有白色地砖块，进行求解即可． 【详解】 解：观察可知，第1个图形中有白色地砖块数：， 第2个图形中有白色地砖块数：， 第3个图形中有白色地砖块数：， ……， 第n个图形中有白色地砖块数：， ∴第10个图形中有白色地砖：（块）． 故答案为：42． 43．【答案】（1）； ； （2）按方案二购买较为合算； （3）按方案一购买台微波炉，则可送台电磁炉；再按方案二购买台电磁炉． 总金额为：（元）. 【分析】 本题主要考查列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买台微波炉，则可送台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 【详解】 （1）解：按方案一时，需付款（元）， 按方案二时，需付款（元）； 故答案为；； (2)方案一：当时，原式（元） 方案二：当时，原式（元） ∵， ∴按方案二购买较为合算 (3) 44．【答案】（1）     （2）7      【分析】 本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积 ； (2) 小问详解： 当，，时，． 45．【答案】（1）；     （2）方案一购买更划算     （3）先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱；其费用为1770元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）把分别代入求出两种方案需要的费用，然后进行比较即可； （3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得： 方案一：元； 方案二：元； (2) 小问详解： 解：方案一需要的费用为：（元）； 方案二需要的费用为：（元）， ∵， ∴方案一购买更划算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球， 则需（元）； ∵ ∴先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱． 46．【答案】（1）22，14     （2）     （3） 选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式.      【分析】 （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． (1) 小问详解： 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； (2) 小问详解： 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 47．【答案】 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是写出前几个数，得到存在的规律．先把前 4 个数求出来， 再分析各数之间存在的规律， 即可求解． 【详解】 解：由差倒数的定义， ， ， ， ， 由此可得序列每3项循环一次，即 （）， 一个周期内的乘积为 ， 因为，正好有675个完整周期， 所以总乘积为 ． 故答案为：． 48．【答案】（1）；     （2）．     （3）      【分析】 本题主要考查了长方形面积公式、圆的面积公式的应用，熟练掌握这些公式是解题的关键． （1）窗户是长方形，根据长方形面积公式计算即可． （2）装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成，且半径相同，可先确定半径，再根据圆的面积公式计算其面积． （3）能射进阳光的部分面积等于窗户面积减去装饰物面积，将数值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：因为长方形面积公式为长宽，窗户的长为，宽为， 所以窗户的面积为． (2) 小问详解： 解：观察图形可知，圆的半径． 两个四分之一圆的面积和为， 半圆的面积为， 所以装饰物的面积为． 将代入，可得． (3) 小问详解： 解：． 当，，时， 49．【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 先根据的表达式求出的值，再将其代入的表达式计算． 【详解】 解：∵ 多项式， ∴ ． 又∵ ， ∴ ， 整理得，即． 则． 故答案为：． 50．【答案】（1）5；6；（2）；；（3） 【分析】 本题考查了整式的规律问题，理解题意，找出规律即可求解． （1）直接根据题干式子结合图表作答即可； （2）根据规律写出式子即可； （3）根据题意将原式化简为即可求解． 【详解】 解：（1）由表可知有五项，系数分别为1，4，6，4，1； 即， ∴第三项（字母部分为）的系数是6； 故答案为：5；6； （2）根据图像得：， 将中的“”代换成“”， ∴ 故答案为：；； （3）根据题意得： ． 51．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，掌握图形中各个部分面积之间的和差关系是关键． （1）利用面积之间的和差关系，利用阴影部分，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）把代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得， 设，则， 阴影部分 ； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ． 答：当时，图中阴影部分的面积为． 52．【答案】（1）     （2）     （3）10269      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，数字变化规律问题， 对于（1），根据前四个等式变化规律可得，可得答案； 对于（2），根据（1）解答即可； 对于（3），将原式变为，即可得 ，再计算求值即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ， ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）得； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意得： ． 53．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了图形规律的探究，有理数的运算．熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的关键． （1）得，计算即可得出结果；根据计算即可； （2）仿照乙同学的方法计算即可； （3）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推，可求出图中阴影部分的面积，得出规律，乙同学：得出，从而得出结果． (1) 小问详解： 解：① ；② ， 得：， ； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：令① ， ② ， 得：， ； (3) 小问详解： 解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的， 则图中阴影部分的面积为 ， ， 乙同学：令① ， ② ， 得：， 解得：， 的值为． 54．【答案】（1）18     （2）；     （3）选用第一种摆放方式      【分析】 本题考查了图形的变化规律，整式的加减计算，列代数式，代数式求值，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题． （1）根据第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，求解即可． （2）仔细观察图形并找到规律求解即可． （3）分别代入时和时两种情况求得数值即可． (1) 小问详解： 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，4张桌子可以坐人； (2) 小问详解： 解：方式一：n张桌子时是； 方式二：n张桌子可以坐； (3) 小问详解： 解：第一种，当时，， 第二种，当时，． 所以，选用第一种摆放方式． 55．【答案】-5 【分析】 由得，再把适当变形，整体代入即可求出结果． 【详解】 ∵， ∴， ∴. 故答案为：－5. 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，能够把多项式利用因式分解适当变形是解决问题的关键． 56．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据题目中的例子可以求得所求式子的值； （2）根据题目中的例子，可以写出猜想的结果； （3）根据（2）中结论即可得到结果． (1) 小问详解： 解：设① 则② ① +② ，． 所以，， 所以，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：解：设① 则② ① +② ，． 猜想：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：． 【点睛】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． 57．【答案】（1）阴影部分的面积可表示为平方米．     （2）阴影部分的面积是650平方米．      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． (1) 小问详解： 解：根据题意，阴影部分的面积可表示为平方米． (2) 小问详解： 当，，时， （平方米）． 答：阴影部分的面积是650平方米． 58．【答案】或4或 【分析】 本题考查相反数、倒数的定义与性质及代数式求值．根据相反数的性质可得且，根据倒数的性质可得，根据数轴上点的距离可得或，代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数且都不为零， ， ∵互为倒数， 数轴上有理数到点2的距离为3个单位长度， ∴或． ∴ 当时，； 当时，． 故答案为：或4． 59．【答案】（1）260     （2）① 方式一的总费用为元，方式二的总费用为元；② 选择方式一付费游泳更划算      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后求解即可； （）① 设游泳次数为次时，根据不同的付费方式列代数式，即可求解； ② 将代入① 中的解析式，即可求解． (1) 小问详解： 解：总费用为：（元）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① 设游泳次数为次时，方式一的总费用为元，方式二的总费用为元； ② 当时，， ∵, ∴选择方式一付费游泳更划算 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $