专题02 有理数的运算（期中真题汇编，河南专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·河南新乡·期中）某食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·河南南阳·期中）根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（   ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）中岳嵩山，是我国著名的五岳之一，位于河南省郑州市登封市．已知嵩山山顶某日早晨的气温是，到中午上升了，则这天中午嵩山山顶的气温是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）在《九章算术注》中用白色和黑色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的计算过程，则图2表示　　　　　　　　　　　的计算过程． 7．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）克拉玛依市某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·河南郑州·期中）一只青蛙从某点出发在下面的直线上来回跳跃，假定向右跳的格数记为正数，向左跳的格数记为负数．跳过的格数依次为 ，最终落在“3”上，那么青蛙最初在直线上（       ）的位置． A.  B. 0 C. 1 D. 2 4．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（     ） A. 1或7 B. 或7 C. 或 D. 或1 5．（25-26学年七上·河南新乡·期中）规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（     ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）下列说法正确的有（　　） ①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数． A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 3个 7．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +100 -200 +400 -100 -100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.3元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 8．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了______千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？ 9．（25-26学年七上·河南新乡·期中）如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示． （1）判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值． （2）有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？ （3）嘉淇说：“有一个点（不与重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）风寒指数是对人们暴露在室外风中时寒冷感觉的度量，通过下面的计算可以对风寒指数做出很好的估计：风寒指数气温风速，其中气温以华氏度（）为单位，风速以英里每小时（）为单位．当气温为，风速为时，风寒指数为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 3．（25-26学年七上·河南新乡·期中）如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（       ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）下列说法正确的是（     ） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 正数的绝对值大于负数的绝对值 D. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 6．（25-26学年七上·河南郑州·期中）的倒数是　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 8．（25-26学年七上·河南南阳·期中）若规定一种新运算：．则　　　　　　． 9．（25-26学年七上·河南郑州·期中）下面是一道题的两种解法： 计算： 解法1：原式①②③ 解法2：原式①②③ （1）解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填序号） （2）请写出正确的解答过程． 10．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 里程 载客 （1）刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？ 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·河南南阳·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·河南南阳·期中）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系式中正确的个数为（　　） ①，②，③，④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）现定义一种新运算“”规定，则的值等于（       ） A.  B.  C. 0 D.  6．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）把有理数，表示在数轴上，对应点位置如图所示，下列式子中，不正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） （1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第_____筐（填筐号），重量是____千克． （2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重_____千克． （3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 12．（25-26学年七上·河南新乡·期中）可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数； （2）请你正确计算此道题． 13．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）新能源汽车购置税减免政策将于明年起迎来调整，“双节”假期成为不少市民赶搭“免税末班车”的购车时机．小明家趁此时机将原来的汽油车新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）求小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米； （2）已知汽油车每行驶需用汽油约8升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量约为11度，每度电为元．请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元． 14．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车___________辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售___________辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ 15．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）今年夏季粮食再次迎来大丰收，收获的小麦需进行装袋并妥善存入仓库．以下是10袋小麦称重后的记录（单位：）如图所示． 袋 第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10 重量（） 91 91 89 91 91 （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重_______________； （2）这10袋小麦一共多少千克？ （3）某粮库以平均元购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若粮库以零售价2元出售给面粉厂，该粮库卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 16．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）2025年国庆节放假八天，高速公路免费通行，某著名景点吸引了众多游客的游览，10月1日的游客人数就已经达到了2万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化(单位：万人)如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日的人数为___________万人；游客人数最多的是10月___________日；游客最少的是10月___________日； （2）如果游客平均每人次消费30元，请问该景区在此8天内总收入为多少万元？请你列式计算． 17．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 18．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）小红家种植草莓并在网上销售，计划每天销售，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，若超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 （1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ （3）小红在网上销售时，每千克草莓获利10元，但在邮寄过程中平均每千克草莓小红还需支付3元的运费，则本周销售草莓所获得的净利润是多少元？ 19．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．郑州某分拣仓库计划平均每天分拣18万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期___________，最少的一天是星期___________，最多的一天比最少的一天多分拣___________万件包裹； （2）该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ （3）这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣4万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.6元，请你按第一周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费． 20．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）某钢材仓库9天内进出钢材的吨数如下：（“＋”表示进库，“﹣”表示出库） +20，﹣25，﹣13，+18，﹣16，+16，﹣15，+22，﹣21 （1）经过这9天，仓库里的钢材吨数是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）如果进出仓库的钢材装卸费都是每顿15元，那么这9天要付多少元装卸费？ 21．（25-26学年七上·河南南阳·期中）某生鲜食品店一周内每日的盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）如下： ，，，，，，． （1）生鲜食品店这一周是盈利还是亏损了？求出盈利（或亏损）总额？ （2）若平均每日盈利300元以上（含300元）为盈利状况良好，判断该生鲜食品店这周盈利状况能否达到良好． 22．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，受到年轻消费者青睐．某盲盒专卖店，以20元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价25元为标准，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价/元 售出数量/个 20 35 15 10 5 50 40 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期_____，最高单价是_____元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（求盈利或亏损的总价） 23．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化． （1）平移运动 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？下列选项中可以表示以上过程及结果的是（　　） A．                           B． C．                           D． 一机器人从原点开始，第次向左跳个单位长度，紧接着第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度……，依此规律跳，当它跳第次时，落在数轴上的点表示的数是___________； （2）翻折变化 假如数轴可折叠，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合； 若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与折痕相同），且两点经折叠后重合，则点和点表示的数分别是多少？请回答并写出理由； 一条数轴上有点，其中点表示的分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点与点的距离为，则点表示的数___________． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）计算：＝（       ） A. 0 B. 1 C.  D.  2．（25-26学年七上·河南新乡·期中）在中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）下列计算结果相等的为（　　） A. 23和32 B. ﹣23和|﹣2|3 C. ﹣32和（﹣3）2 D. （﹣1）2和（﹣1）4 4．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）下列计算错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）定义一种新运算： ，则的值为（       ） A. 3 B.  C. 5 D.  8．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（       ） A. 50 B. 214 C. 159 D. 234 9．（25-26学年七上·河南新乡·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 10．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）按如图所示的程序计算，如果输入，则输出的结果为　　　　　　． 11．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 12．（25-26学年七上·河南新乡·期中）下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）计算 （1） （2） 14．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级，级地震释放的能量大约是级地震的1000倍，则6级地震释放的能量大约是2级地震的　　　　　倍． 15．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）计算： （1）； （2）． 16．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）计算： （1）； （2）． 17．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）计算： （1） （2） 18．（25-26学年七上·河南南阳·期中）计算：． 19．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）将下列四个数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，， 20．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）计算： （1）； （2）． 21．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作aⓝ，读作“的圈次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：______，______， （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数， ； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）想一想：______（，为正整数；结果写成幂的形式）． （4）算一算：． 22．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）计算，并把计算的结果转换为十进制数为　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： 圆圆： （1）以上计算过程中，方方开始出错是第______步，圆圆开始出错的是第_____步； （2）写出你的计算过程． 24．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）新定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 理解： （1）直接写出计算结果：___________． （2）关于除方，下列说法正确的有___________（把正确的序号都填上）； ； 对于任何正整数，； ； 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）， 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：___________； （4）计算：． 25．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）计算 （1）； （2）； （3）． 27．（25-26学年七上·河南新乡·期中）计算： （1）； （2）． 28．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 29．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 30．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）计算： （1） （2） 32．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 33．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）计算： （1） （2） 34．（25-26学年七上·河南南阳·期中）数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用点，，表示． （2）在（1）的基础上，以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点的距离为______个单位长度． （3）①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作，则的最大值比的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 35．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）计算： （1） （2） （3） 36．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）一个四位正整数，如果满足各数位上的数字均不为0，且十位与个位之和为9，千位与百位之和为9，则这个数称为“树本数”．若交换千位与百位、十位与个位得到一个新数称为“励新数”，则最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为　　　　　　　　　；若能够被13整除，则满足条件的最小“树本数”为　　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”，记作读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 根据以上信息，完成下列问题． （1）直接写出结果：_______，_______． （2）关于除方，下列说法错误的是（     ） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：_______，_______，_______（其中，为正整数） （4）综合应用：算一算：． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）中国信息通信研究院测算年，中国商用直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球距离地球约，将384000用科学记数法表示为，则m，n的值依次为（       ） A. 3.84，5 B. 384，3 C. 3.84，4 D. 38.4，5 4．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）近年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人万人次，同比增长了．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）2025年10月31日晚，我国成功发射神舟二十一号载人飞船，其在轨运行速度约为28000千米/小时，该数据28000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”直播活动期间，实时收视的观众总人数达到了人次，将数据用科学记数法可记为（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）为隆重纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，共同铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，9月3日，在天安门广场举行了盛大的阅兵活动．中国人民历经14年浴血奋战，军民伤亡超过3500万人．将数字3500万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）2025年，我国自主研发的量子计算原型机“祖冲之三号”问世，它仅用306秒便完成了世界最快超算“前沿”需年才能完成的计算，用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·河南南阳·期中）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座的直径高达238000万公里，将数据238000万用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达2215000．将数据2215000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）3月25日，郑许高速公路项目取得了阶段性突破，高速主线全长约64300米，该项目对加快中原城市群建设、完善郑州都市圈交通一体化布局具有重大意义，64300这个数据可以用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表为　　　　　　　　　　　　　 19．（25-26学年七上·河南郑州·期中）2025年河南省政府工作报告中预期目标是：经济增长左右，城镇调查失业率左右．城镇新增就业110万人以上，数据“110万”用科学记数法表示为　　　　　　． 20．（25-26学年七上·河南新乡·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）用四舍五入法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 0.1(精确到0.1) B. 0.05 (精确到千分位) C. 0.05 (精确到百分位) D. 0.0504 (精确到0.0001) 2．（25-26学年七上·河南新乡·期中）用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（     ） A. 这个三位小数最小是 B. 这个三位小数最大是 C. 符合条件的三位小数一共有个 D. 符合条件的三位小数一共有个 4．（25-26学年七上·河南南阳·期中）用四舍五入法按要求对0.63862分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 精确到百分位得到0.64 B. 精确到千分位得到0.638 C. 精确到0.1得到0.6 D. 精确到0.0001得到0.6386 5．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）用四舍五入法对0.225取近似数：0.225≈　　　　　　　　　　　（精确到百分位）． 6．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）用四舍五入法将精确到的近似数是　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减运算，理解图示是解决本题的关键． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】 解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图中表示的计算过程为． 故答案为：． 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，准确计算是解题的关键． （1）根据加法运算律计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可； (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 考点02 有理数的减法 1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．【答案】（1）前三天共生产15300个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是10680元． 【分析】 （1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量即可得； （2）根据正负数的意义确定星期三产量多，星期二产量最少，然后计算即可得； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得． 【详解】 （1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）． 故前三天共生产15300个口罩； （2）+400﹣（﹣200）＝600（个）． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个； （3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个）， 0.3×35600＝10680（元）． 故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是10680元． 【点睛】 本题考查了正负数的实际应用和有理数加减的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际应用和混合运算的运算顺序和运算法则． 8．【答案】（1）2.2     （2）小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划， 理由：（千米）． 所以小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划．     （3）在这一周的跑步过程中，小张共计消耗1980大卡的热量      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小张在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了2.2千米． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：（大卡） 答：在这一周的跑步过程中，小张共计消耗1980大卡的热量． 9．【答案】（1）点B在点A左侧，     （2）37     （3） 解：嘉淇的说法不正确，理由如下： 当点D在点B左侧时，例如表示，那么， 当点D在点A和点B之间时，例如D表示时，那么， 当点D在点A右边时，例如D表示时，那么， ∴可知当点D在点B左侧时，，当点D在点A和点B之间时，，当点D在点A右边时，， ∴嘉淇的说法不正确．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算： （1）根据题意先求出点B表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）分别求出的长，再求和即可得到答案； （3）当点D在点B左侧时，当点D在点A和点B之间时，当点D在点A右边时，三种情况取特殊值求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，点B表示的数为， ∴点B在点A左侧，且； (2) 小问详解： 解：由题意得，， ∴， ∴点到点和点的距离之和是37； (3) 小问详解： 略 考点03 有理数的乘法 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．【答案】－2 【详解】 解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】 本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 7．【答案】（1）收工时距甲地5千米，在甲地的东面；     （2）16；     （3）该车这一次巡逻共耗油11.8升．      【分析】 本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值意义，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式． （1）将所有记录相加，根据计算结果判断即可； （2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断即可； （3）将所有记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果． (1) 小问详解： 解：将所有记录相加可得：（千米）， 答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面； (2) 小问详解： 解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； ∴巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是16千米； 故答案为：16； (3) 小问详解： 解：将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得： （升）， 答：该车这一次巡逻共耗油11.8升． 8．【答案】 【分析】 本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意运算进行计算即可得出结果． 【详解】 解：由题意，， ． 故答案为：． 9．【答案】（1）② ；③ ；     （2） 解：       【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握先乘除后加减的运算顺序及乘除运算法则是解题的关键． （1）通过对比两种解法的步骤，依据有理数混合运算顺序和法则，判断错误起始步骤； （2）按照先乘除后加减的顺序，正确计算原式． (1) 小问详解： 解：解法1是从第② 步开始出现错误的；解法2是从第③ 步开始出现错误的， 故答案为：② ；③ ； (2) 小问详解： 略 10．【答案】（1）刘师傅在地的西面，离地有千米；     （2）不需要加油， 解：行驶的总路程：(千米)， 耗油量为：(升)， ， 刘师傅这天上午中途可以不加油；     （3）刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元．      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算． 把次走的里程加起来，结果为千米，结果为负数，所以在A地的西面，离A地有千米； 把次走的路程加起来，共走了千米，根据每千米耗油约升，可知共耗油升，因为油箱里原来有油升，可知还剩升，多于升，所以不需要加油； 根据收费标准，分别计算出次载客的收费，把次收的费加起来，就是刘师傅这天上午的营业额． (1) 小问详解： 解：(千米)， 刘师傅在地的西面，离地有千米；  (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 总营业额为：(元). 答：刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元. 考点04 有理数的除法 1．D 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．【答案】（1）4，24.5     （2）5     （3）出售这8筐白菜可卖778元      【分析】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）与标准重量比较，判断出8筐白菜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得； （3）白菜每千克售价4，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元． (1) 小问详解： 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐， 这筐白菜重（千克）． 故答案是：4，24.5． (2) 小问详解： 最重的一筐是第3筐，重量是（千克）； 最轻的一筐是第2筐，重量是（千克）； 最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 故答案是：5． (3) 小问详解： （千克）， （元）． 答：出售这8筐白菜可卖778元． 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘除运算、有理数的加法运算，读懂题意，熟练掌握有理数的加法运算与乘除运算法则是解决问题的关键． （1）由题意，按照错误的符号得到乐乐计算过程，按式子求解即可得到答案； （2）由（1）中求出的被墨水污染的这个数，按照正确式子计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为， 乐乐列式计算的过程是，则， 即被墨水污染的这个数是； (2) 小问详解： 解：由（1）知， 可可在计算的是． 13．【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算． （1）计算出表格中的和再加上7天每天，求出总路程即可． （2）分别求出汽油车与纯电车的费用，再用汽油车的费用减去纯电车的费用即可． (1) 小问详解： 解：． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． (2) 小问详解： 汽油车：(元)． 纯电车：(元)． ∴（元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 14．【答案】（1），；     （2）本周实际销售总量达到了计划量．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； (1) 小问详解： 解：本周前三天销售儿童滑板车 （辆）， 销售量最多的一天比最少的一天多销售（辆）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解： （辆）， ∵， ∴本周实际销售总量达到了计划量． 15．【答案】（1）     （2）     （3）该粮库卖完这批小麦赚了，赚了元      【分析】 本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）最重的一袋的质量为，最轻的一袋的质量为，据此列式计算即可； （2）把这10袋小麦质量相加即可得到答案； （3）分别计算出这10袋小麦的销售额和购买价，用销售额减去购买价即可得到结论． (1) 小问详解： 解：最重的一袋比最轻的一袋重， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： 答：这10袋小麦一共； (3) 小问详解： 解：（元） （元） ∵， ∴卖完这批小麦赚了（元） 答：该粮库卖完这批小麦赚了，赚了元． 16．【答案】（1）2.8，4，8     （2）540万元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）通过10月1日的人数，结合每天人数的变化量，依次计算出每天的游客人数，再比较得出人数最多和最少的日期． （2）先计算出8天的总游客人数，再根据“总收入=总人数×每人消费额”计算总收入． (1) 小问详解： 解：10月2日人数：（万人）， 10月3日人数：（万人）， 10月4日人数：（万人）， 10月5日人数：（万人）， 10月6日人数：（万人）， 10月7日人数：（万人）， 10月8日人数：（万人）， 比较可得，游客人数最多的是10月4日，游客最少的是10月8日． (2) 小问详解： 解：总人数：（万人）， 总收入：（万元）， 答：风景区在此8天内总收入为540万元． 17．【答案】（1）；；     （2）行车电脑不会发出充电提示      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 18．【答案】（1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克；     （2）本周实际销售草莓的总质量是千克；     （3）本周销售草莓所获得的净利润是元．      【分析】 本题考查了正数和负数的应用，有理数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， ∴本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克； (2) 小问详解： 解：（千克）， ∴本周实际销售草莓的总质量是千克； (3) 小问详解： 解：（元）， ∴本周销售草莓所获得的净利润是元． 19．【答案】（1）一，日，14     （2）128万     （3）19.2元      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的四则混合运算的应用： （1）根据表格数据以及正负数的意义，有理数的加减运算进行计算即可求解； （2）将表格数据相加再加上，即可求解； （3）根据得出次数，进而乘以即可求解． (1) 小问详解： 解：由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期一，最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）， 故答案为：一，日，； (2) 小问详解： 解：（万件）， 答：该仓库本周实际共分拣128万件包裹； (3) 小问详解： （元）， 答：“小黄人”工作一周的总电费为19.2元． 20．【答案】（1）仓库里钢材减少了14吨；（2）2490元 【分析】 （1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了； （2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨15元，可得出这9天要付的装卸费． 【详解】 （1）（+20）+（-25）+（-13）+（+18）+（-16）+（+16）+（-15）+（+22）+（-21） =20-25-13+18-16+16-15+22-21 =-14．     答：仓库里钢材减少了14吨； （2） =166×15 =2490（元）． 答：这15天要付2490元的装卸费． 【点睛】 本题考查了正数和负数的知识，有理数的加法法则及乘法法则，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 21．【答案】（1）这一周盈利了，总额为2100元     （2）该生鲜食品店这周盈利状况良好      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意，（元）． 答：这一周盈利了，总额为元． (2) 小问详解： 解：，符合盈利状况良好的条件， 因此，该生鲜食品店这周盈利状况良好． 22．【答案】（1）五，30     （2）第一周该店出售这批盲盒的盈利655元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）由表格可得第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，再利用有理数的加法计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由表格可得：第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是元； (2) 小问详解： 解：（元）， 故第一周该店出售这批盲盒的盈利655元． 23．【答案】（1）①；②     （2）①； ② 点表示的数为，点表示的数为． 理由：∵数轴上两点之间的距离为，点在点的左侧，折痕处的点表示的数为， ∴两点到折痕处的距离都是， ∴点表示数为，点表示的数为； ③或      【分析】 本题考查了数轴，折叠与对称，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握数轴知识，折叠对称，有理数的相关运算法则 （1）读懂题意，根据移动过程列算式计算； 读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找与重合的点表示的数； 先根据得到的折痕处的点表示的数，两点间的距离，确定两点表示的数； 分两种情况：当点在的左侧时；当点在的右侧时，分别进行计算即可得到答案； (1) 小问详解： 解：根据移动过程可得：， 故选：； 如果向左为“”, 向右为“”， ∴机器人跳动过程可以用算式表示为： ， ∴当机器人跳次时，落在数轴上的点表示的数是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵表示的点与表示的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∵， ∴表示2026的点与表示的点重合； 故答案为：； ② 略 当点在的左侧时， ∵，点表示的数为， ∴表示的数为， ∵以点为折点， ∴点表示的数为：； 当点在的右侧时， ∵，点表示的数为， ∴表示的数为， ∵以点为折点时， ∴点表示的数为：； 综上所述：点表示的数或． 考点05 乘方 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．【答案】5 【分析】 本题主要考查程序流程图与含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据程序流程图的操作方法再结合含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：由图，得 ， ． 故答案为：5． 11．【答案】（1）39     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，分别按照有理数混合运算法则进行计算即可． （1）先计算乘方，再计算除法，然后计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 13．【答案】（1）10     （2）5      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有绝对值先算绝对值）是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，将减法转化为加法后依次计算． （2）按照先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．【答案】 【分析】 本题考查乘方的应用，理解题意是解题关键．根据题意，级地震释放的能量是级地震的倍，即倍．级地震与级地震的震级差为级，但能量关系基于每级差倍，因此需分两步计算． 【详解】 解：∵级地震释放的能量大约是级地震的倍，即倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的倍， 级地震释放的能量大约是级地震的倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的(倍)． 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）根据先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘方及小括号内的部分，再化简绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 【点睛】 题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．【答案】2 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、小括号内的减法，再计算小括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【详解】 解：原式 ． 19．【答案】如图所示： ． 【分析】 本题主要考查的是数轴，比较有理数的大小，有理数的乘方．先化简各数，然后再数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数进行判断即可． 【详解】 解：，， 用“”连接为． 20．【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据运算顺序正确计算是解题的关键． （1）先算乘方和中括号里，再算除法，最后算加法； （2）按照先算乘除，后算加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式＝ ＝7 (2) 小问详解： 原式＝ ＝ 21．【答案】（1），；（2）C；（3）；（4） 【分析】 （1）根据除方的定义，将原式变形求解； （2）根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可； （3）根据除方定义展开，然后按照乘方和有理数除法的定义即可总结通项式； （4）根据（3）中通项式将原式每一项展开，然后根据有理数混合运算的运算法则求解即可． 【详解】 解：（1）， 故答案为，； （2）A．任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；   所以选项A正确； B．因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1； 所以选项B正确； C．，，则； 所以选项C错误； D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 故选C； （3）． （4）由（3）得： ，， 【点睛】 本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 22．【答案】 【分析】 本题考查了二进制数的加法运算以及二进制数到十进制数的转换．正确掌握二进制加法“逢二进一”的规则和二进制转十进制按位权展开求和的方法是解题的关键。按照二进制加法规则进行运算，再依据位权展开法将结果转换为十进制即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：． 23．【答案】（1）②，①     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的混合运算法则判定即可． （2）按照先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算即可得． (1) 小问详解： 解：以上计算过程中，方方开始出错是第②步，同级乘除运算应当从左到右依次计算． 圆圆开始出错的是第①步；乘方计算错误． 故答案为：②，① (2) 小问详解： 解： 24．【答案】（）； （）； （）； （）． 【分析】 本题考查了有理数的运算，新定义运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义进行求解即可； （）根据新定义逐一排除即可； （）仿照题例进行求解即可； （）先求出，然后代入原式，再根据有理数的运算法则即可求解． 【详解】 解：（）， 故答案为：； （）解： ，，正确；  ，正确；  ，，，错误； 故答案为； （）解：， 故答案为：； （）解：； ∴原式 ． 25．【答案】11001 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．本题的关键点是考生要在十进制的基础上理解二进制的表示方式，发现规律，应用规律，此题较为新颖，是近几年的常考题.根据题意，结合题意，将十进制数25表示为，继而得解． 【详解】 解：，因此最高位为1，剩余； ，因此下一位为1，剩余； ，因此下一位为0； ，因此下一位为0； ，因此最后一位为1， ∴， ∴二进制表示为11001， 故答案为：11001． 26．【答案】（1）      （2）      （3）       【分析】 本题考查了有理数的加减混合、乘法运算律、含乘方混合运算及绝对值的化简，关键是熟练运用法则进行计算； （1）将括号简化，然后运用加法运算律简便运算； （2）利用乘法分配律进行简便运算； （3）先算乘方及绝对值化简，再算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式， ， ， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ， ， ； (3) 小问详解： 解：原式， ， ， ． 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和乘法运算律是关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方和括号，再计算乘除即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 28．【答案】（1）1；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法分配律的运算法则计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式； (4) 小问详解： 解：原式． 【点睛】 此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 29．【答案】（1）14     （2）23     （3）     （4）7      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘除法运算法则计算即可； （4）先计算乘方，绝对值，括号内减法，再计算乘法，后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 30．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．【答案】（1）8     （2）20     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先化简多重符号，再从左到右进行加减运算； （2）变除法为乘法，再利用乘法法则进行计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 33．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）分别计算乘方和括号里的数，再计算乘法即可； （2）分别计算乘方和括号里的数，再计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 34．【答案】（1）见解析     （2）；．     （3）①P的最大值比的最小值大；②（答案不唯一）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，数轴的应用． （1）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （2）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （3）① 根据有理数的乘法计算即可求解； ② 根据，，6，20四个数字按要求进行混合运算，使其结果为24即可． (1) 小问详解： 解:如图所示， 点A对应．点B对应，点C对应6． (2) 小问详解： 以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处， 在数轴上对应数字0， ∵ ∴点到点的距离为个单位长度， 故答案为：0，6； (3) 小问详解： ① 由题意可得 的最大值为，最小值为， . 即 的最大值比的最小值大 ②（答案不唯一）． 35．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键. （1）先计算乘除法，再计算加减法即可求解； （2）根据分配律来进行计算求解； （3）先计算括号里面的，再计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法求解. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： . 36．【答案】①     ② 1845 【分析】 本题主要考查了新定义，对于第一空，要使“树本数”最大，那么首先要保证千位数字最大，据此确定千位数字和百位数字，同时也要保证十位数字最大，据此可确定十位数字和个位数字；对于第二空，设四位正整数的千位数字为a，十位数字为b，则百位数字为，个位数字为，则，，则可求出，再由能够被13整除，得到能被13整除，要保证m最小，则要保证a最小，据此可得答案． 【详解】 解：要使“树本数”最大，那么首先要保证千位数字最大，即千位数字为8，则百位数字为1，同时要保证十位数字最大，即十位数字为8，则个位数字为1， ∴最大的“树本数”为8181， ∴此时对应的“励新数”为， ∴最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为； 设四位正整数的千位数字为a，十位数字为b，则百位数字为，个位数字为， ∴， ， ∴ ， ∵能够被13整除， ∴能被13整除， ∵ 要保证m最小， ∴要保证a最小， ∴当时，，此时， ∴满足题意的最小的“树本数”为1845， 故答案为：6363；1845． 37．【答案】（1）；．     （2）B     （3）；；     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算、有理数乘方运算、有理数的乘法运算律等知识点，理解新定义是解题的关键． （1）直接利用题中的新定义运算计算求值即可； （2）用题中的新定义运算逐项分析判断即可； （3）直接利用题中的新定义运算计算求值即可； （4）先利用题中的新定义运算法则原式，然后运用含的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：，． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：A．任何非零数的2次商都等于1，故该选项说法正确，不符合题意； B．根据定义，表示个相除，由除方和乘方的转化关系可得，，因为为偶数，所以，因此，原说法错误，故该选项符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意． 故选：B． (3) 小问详解： 解：， ， ． 故答案为：；；． (4) 小问详解： 解： ． 考点06 科学记数法 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．B 11．C 12．B 13．B 14．C 15．D 16．B 17．C 18．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：亿， 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中是正整数．正确确定的值和的值是解题的关键．据此求解即可． 【详解】 解：“110万”用科学记数法表示为． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】 解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 考点07 近似数 1．B 2．B 3．C 4．B 5．【答案】0.23 【分析】 把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】 解：0.225≈0.23（精确到百分位）． 故答案为：0.23． 【点睛】 本题考查了近似数，能理解四舍五入的意义是解此题的关键． 6．【答案】 【分析】 把千分位上的数字7进行四舍五入即可得． 【详解】 解：精确到的近似数是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数，解题的关键是掌握四舍五入法． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·河南新乡·期中）某食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出温度范围，根据温度范围即可得到答案． 【详解】 解：，， 是适合存储这种食品的温度范围是：至， ∵，选项A符合题意； ∵，选项B不符合题意； ∵，选项C不符合题意； ∵，选项D不符合题意； 故选： A． 2．（25-26学年七上·河南南阳·期中）根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的加减法，根据有理数的加减法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：， 故选：A． 3．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是根据示例列出算式． 根据示例列出算式求解即可． 【详解】 解：根据图① 示例得， 图② 可列算式为：， 故选：C． 4．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的对应点的位置逐项判断即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴A，C，D不正确，B正确． 故选B． 5．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）中岳嵩山，是我国著名的五岳之一，位于河南省郑州市登封市．已知嵩山山顶某日早晨的气温是，到中午上升了，则这天中午嵩山山顶的气温是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加法的应用，根据题意列式计算即可，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】 解：由题意得：， 这天中午嵩山山顶的气温是， 故选：C． 6．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）在《九章算术注》中用白色和黑色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的计算过程，则图2表示　　　　　　　　　　　的计算过程． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减运算，理解图示是解决本题的关键． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】 解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图中表示的计算过程为． 故答案为：． 7．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，准确计算是解题的关键． （1）根据加法运算律计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可； (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）克拉玛依市某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数加减法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．根据题意，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度，即可得出答案． 【详解】 解：∵早晨的气温是，中午上升了， ∴中午的温度为：， ∵午夜又下降了， ∴午夜的温度为：， 故选：B． 2．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 把减法统一到加法上后，省略加号即可． 【详解】 解：∵， ∴省略加号和括号后的形式为， 故选D． 【点睛】 本题考查了有理数减法的运算，正确理解减法运算法则是解题的关键． 3．（25-26学年七上·河南郑州·期中）一只青蛙从某点出发在下面的直线上来回跳跃，假定向右跳的格数记为正数，向左跳的格数记为负数．跳过的格数依次为 ，最终落在“3”上，那么青蛙最初在直线上（       ）的位置． A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，根据题意，逆推，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：； 故选C． 4．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（     ） A. 1或7 B. 或7 C. 或 D. 或1 【答案】D 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】 解：，， 故点在数轴上移动4个单位长度后，点所表示的数是或1． 故选：D． 5．（25-26学年七上·河南新乡·期中）规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（     ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【分析】 本题考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 6．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）下列说法正确的有（　　） ①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数． A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 3个 【答案】C 【分析】分别利用有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴分别分析得出答案． 【详解】解：① 所有的有理数都能用数轴上的点表示，说法正确； ② 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故此选项错误； ③ 有理数分为正数和负数、零，故此选项错误； ④ 两数相减，差一定小于被减数，两负数相减的不同，故此选项错误； ⑤ 两数相加，和一定大于任何一个加数，异号两数相加，则不同，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴，正确把握相关定义是解题关键． 7．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +100 -200 +400 -100 -100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.3元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）前三天共生产15300个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是10680元． 【分析】 （1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量即可得； （2）根据正负数的意义确定星期三产量多，星期二产量最少，然后计算即可得； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得． 【详解】 （1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）． 故前三天共生产15300个口罩； （2）+400﹣（﹣200）＝600（个）． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个； （3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个）， 0.3×35600＝10680（元）． 故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是10680元． 【点睛】 本题考查了正负数的实际应用和有理数加减的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际应用和混合运算的运算顺序和运算法则． 8．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了______千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？ 【答案】（1）2.2     （2）小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划， 理由：（千米）． 所以小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划．     （3）在这一周的跑步过程中，小张共计消耗1980大卡的热量      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小张在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了2.2千米． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：（大卡） 答：在这一周的跑步过程中，小张共计消耗1980大卡的热量． 9．（25-26学年七上·河南新乡·期中）如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示． （1）判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值． （2）有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？ （3）嘉淇说：“有一个点（不与重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明． 【答案】（1）点B在点A左侧，     （2）37     （3） 解：嘉淇的说法不正确，理由如下： 当点D在点B左侧时，例如表示，那么， 当点D在点A和点B之间时，例如D表示时，那么， 当点D在点A右边时，例如D表示时，那么， ∴可知当点D在点B左侧时，，当点D在点A和点B之间时，，当点D在点A右边时，， ∴嘉淇的说法不正确．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算： （1）根据题意先求出点B表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）分别求出的长，再求和即可得到答案； （3）当点D在点B左侧时，当点D在点A和点B之间时，当点D在点A右边时，三种情况取特殊值求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，点B表示的数为， ∴点B在点A左侧，且； (2) 小问详解： 解：由题意得，， ∴， ∴点到点和点的距离之和是37； (3) 小问详解： 略 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）风寒指数是对人们暴露在室外风中时寒冷感觉的度量，通过下面的计算可以对风寒指数做出很好的估计：风寒指数气温风速，其中气温以华氏度（）为单位，风速以英里每小时（）为单位．当气温为，风速为时，风寒指数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据风寒指数公式直接计算即可． 【详解】 解：∵风寒指数气温风速，气温，风速， ∴， ∴风寒指数， ∴风寒指数为， 故选：C． 2．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】 解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 3．（25-26学年七上·河南新乡·期中）如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（       ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【分析】 本题考查数轴的特征，由，得到，结合原点左右的数符号相反即可得到答案，记住数轴的特征是解决问题的关键． 【详解】 解：，， ， 根据数轴特征，原点所在的部分是② ， 故选：B． 4．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定． 【详解】 解：的倒数为． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 5．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）下列说法正确的是（     ） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 正数的绝对值大于负数的绝对值 D. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的乘法法则等知识点，牢记相关知识点的内容是解题的关键． 根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. 相反数等于本身的数只有0，该说法正确，故选项符合题意； B. 绝对值等于本身的数是正数和，原说法错误，故选项不符合题意； C. 正数的绝对值不一定大于负数的绝对值，原说法错误，故选项不符合题意； D. 若其中的有理数有，则积既不是正数也不是负数，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 6．（25-26学年七上·河南郑州·期中）的倒数是　　　　　　　　． 【答案】－2 【详解】 解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】 本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 7．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距甲地5千米，在甲地的东面；     （2）16；     （3）该车这一次巡逻共耗油11.8升．      【分析】 本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值意义，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式． （1）将所有记录相加，根据计算结果判断即可； （2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断即可； （3）将所有记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果． (1) 小问详解： 解：将所有记录相加可得：（千米）， 答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面； (2) 小问详解： 解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； ∴巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是16千米； 故答案为：16； (3) 小问详解： 解：将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得： （升）， 答：该车这一次巡逻共耗油11.8升． 8．（25-26学年七上·河南南阳·期中）若规定一种新运算：．则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意运算进行计算即可得出结果． 【详解】 解：由题意，， ． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·河南郑州·期中）下面是一道题的两种解法： 计算： 解法1：原式①②③ 解法2：原式①②③ （1）解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填序号） （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）② ；③ ；     （2） 解：       【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握先乘除后加减的运算顺序及乘除运算法则是解题的关键． （1）通过对比两种解法的步骤，依据有理数混合运算顺序和法则，判断错误起始步骤； （2）按照先乘除后加减的顺序，正确计算原式． (1) 小问详解： 解：解法1是从第② 步开始出现错误的；解法2是从第③ 步开始出现错误的， 故答案为：② ；③ ； (2) 小问详解： 略 10．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 里程 载客 （1）刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）刘师傅在地的西面，离地有千米；     （2）不需要加油， 解：行驶的总路程：(千米)， 耗油量为：(升)， ， 刘师傅这天上午中途可以不加油；     （3）刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元．      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算． 把次走的里程加起来，结果为千米，结果为负数，所以在A地的西面，离A地有千米； 把次走的路程加起来，共走了千米，根据每千米耗油约升，可知共耗油升，因为油箱里原来有油升，可知还剩升，多于升，所以不需要加油； 根据收费标准，分别计算出次载客的收费，把次收的费加起来，就是刘师傅这天上午的营业额． (1) 小问详解： 解：(千米)， 刘师傅在地的西面，离地有千米；  (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 总营业额为：(元). 答：刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元. 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 根据有理数混合运算的法则逐一进行计算即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意， 故选：D． 2．（25-26学年七上·河南南阳·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的各运算法则． 通过直接计算每个选项，依据有理数的运算法则判断正确性． 【详解】 解：A. ，该选项正确，符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年七上·河南南阳·期中）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】 解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 4．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系式中正确的个数为（　　） ①，②，③，④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【分析】 由有理数a，b在数轴上对应点的位置可知：，，再根据有理数的加法法则、绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】 解：由有理数a，b在数轴上对应点的位置可知：，， ∴ 故① 错误， ②正确； ③正确； ④正确， 故正确的有3个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算法则，绝对值的意义，熟练掌握有理数的加法法则是关键． 5．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）现定义一种新运算“”规定，则的值等于（       ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 根据新定义代入求值即可． 【详解】 由题意得：， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 6．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 解：如图， 由数轴可知，，，，，故选项A，C，D错误，不符合题意． 选项B正确，故选B． 7．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴特点，绝对值意义，由数轴可知，，，然后通过运算逐一判断即可，知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：、由数轴可知，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，则，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 8．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 此题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式加减，化简绝对值，有理数运算，先由数轴可知，，则，，根据有理数的运算，整式加减，绝对值知识进行辨别即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：由数轴可知，，则，， ∴，原式正确，符合题意； ，原式错误，不符合题意； ，原式正确，符合题意； ，原式正确，符合题意； 综上可得：正确，共个， 故选：． 9．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a<0， ∴a-b<0∴a+b＞0，  ∴原式=−（a-b）-(a+b)−(-a) =−a+b-a-b+a = −a 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）把有理数，表示在数轴上，对应点位置如图所示，下列式子中，不正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数与数轴，根据数轴可得，，据此逐一判断即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】 解：、由数轴可得，，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可得，，原选项错误，符合题意； 、由数轴可得，，， ∴，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可得，，， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 11．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） （1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第_____筐（填筐号），重量是____千克． （2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重_____千克． （3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）4，24.5     （2）5     （3）出售这8筐白菜可卖778元      【分析】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）与标准重量比较，判断出8筐白菜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得； （3）白菜每千克售价4，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元． (1) 小问详解： 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐， 这筐白菜重（千克）． 故答案是：4，24.5． (2) 小问详解： 最重的一筐是第3筐，重量是（千克）； 最轻的一筐是第2筐，重量是（千克）； 最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 故答案是：5． (3) 小问详解： （千克）， （元）． 答：出售这8筐白菜可卖778元． 12．（25-26学年七上·河南新乡·期中）可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘除运算、有理数的加法运算，读懂题意，熟练掌握有理数的加法运算与乘除运算法则是解决问题的关键． （1）由题意，按照错误的符号得到乐乐计算过程，按式子求解即可得到答案； （2）由（1）中求出的被墨水污染的这个数，按照正确式子计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为， 乐乐列式计算的过程是，则， 即被墨水污染的这个数是； (2) 小问详解： 解：由（1）知， 可可在计算的是． 13．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）新能源汽车购置税减免政策将于明年起迎来调整，“双节”假期成为不少市民赶搭“免税末班车”的购车时机．小明家趁此时机将原来的汽油车新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）求小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米； （2）已知汽油车每行驶需用汽油约8升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量约为11度，每度电为元．请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元． 【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算． （1）计算出表格中的和再加上7天每天，求出总路程即可． （2）分别求出汽油车与纯电车的费用，再用汽油车的费用减去纯电车的费用即可． (1) 小问详解： 解：． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． (2) 小问详解： 汽油车：(元)． 纯电车：(元)． ∴（元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 14．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车___________辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售___________辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ 【答案】（1），；     （2）本周实际销售总量达到了计划量．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； (1) 小问详解： 解：本周前三天销售儿童滑板车 （辆）， 销售量最多的一天比最少的一天多销售（辆）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解： （辆）， ∵， ∴本周实际销售总量达到了计划量． 15．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）今年夏季粮食再次迎来大丰收，收获的小麦需进行装袋并妥善存入仓库．以下是10袋小麦称重后的记录（单位：）如图所示． 袋 第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10 重量（） 91 91 89 91 91 （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重_______________； （2）这10袋小麦一共多少千克？ （3）某粮库以平均元购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若粮库以零售价2元出售给面粉厂，该粮库卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 【答案】（1）     （2）     （3）该粮库卖完这批小麦赚了，赚了元      【分析】 本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）最重的一袋的质量为，最轻的一袋的质量为，据此列式计算即可； （2）把这10袋小麦质量相加即可得到答案； （3）分别计算出这10袋小麦的销售额和购买价，用销售额减去购买价即可得到结论． (1) 小问详解： 解：最重的一袋比最轻的一袋重， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： 答：这10袋小麦一共； (3) 小问详解： 解：（元） （元） ∵， ∴卖完这批小麦赚了（元） 答：该粮库卖完这批小麦赚了，赚了元． 16．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）2025年国庆节放假八天，高速公路免费通行，某著名景点吸引了众多游客的游览，10月1日的游客人数就已经达到了2万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化(单位：万人)如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日的人数为___________万人；游客人数最多的是10月___________日；游客最少的是10月___________日； （2）如果游客平均每人次消费30元，请问该景区在此8天内总收入为多少万元？请你列式计算． 【答案】（1）2.8，4，8     （2）540万元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）通过10月1日的人数，结合每天人数的变化量，依次计算出每天的游客人数，再比较得出人数最多和最少的日期． （2）先计算出8天的总游客人数，再根据“总收入=总人数×每人消费额”计算总收入． (1) 小问详解： 解：10月2日人数：（万人）， 10月3日人数：（万人）， 10月4日人数：（万人）， 10月5日人数：（万人）， 10月6日人数：（万人）， 10月7日人数：（万人）， 10月8日人数：（万人）， 比较可得，游客人数最多的是10月4日，游客最少的是10月8日． (2) 小问详解： 解：总人数：（万人）， 总收入：（万元）， 答：风景区在此8天内总收入为540万元． 17．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；；     （2）行车电脑不会发出充电提示      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 18．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）小红家种植草莓并在网上销售，计划每天销售，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，若超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 （1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ （3）小红在网上销售时，每千克草莓获利10元，但在邮寄过程中平均每千克草莓小红还需支付3元的运费，则本周销售草莓所获得的净利润是多少元？ 【答案】（1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克；     （2）本周实际销售草莓的总质量是千克；     （3）本周销售草莓所获得的净利润是元．      【分析】 本题考查了正数和负数的应用，有理数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， ∴本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克； (2) 小问详解： 解：（千克）， ∴本周实际销售草莓的总质量是千克； (3) 小问详解： 解：（元）， ∴本周销售草莓所获得的净利润是元． 19．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．郑州某分拣仓库计划平均每天分拣18万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期___________，最少的一天是星期___________，最多的一天比最少的一天多分拣___________万件包裹； （2）该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ （3）这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣4万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.6元，请你按第一周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费． 【答案】（1）一，日，14     （2）128万     （3）19.2元      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的四则混合运算的应用： （1）根据表格数据以及正负数的意义，有理数的加减运算进行计算即可求解； （2）将表格数据相加再加上，即可求解； （3）根据得出次数，进而乘以即可求解． (1) 小问详解： 解：由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期一，最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）， 故答案为：一，日，； (2) 小问详解： 解：（万件）， 答：该仓库本周实际共分拣128万件包裹； (3) 小问详解： （元）， 答：“小黄人”工作一周的总电费为19.2元． 20．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）某钢材仓库9天内进出钢材的吨数如下：（“＋”表示进库，“﹣”表示出库） +20，﹣25，﹣13，+18，﹣16，+16，﹣15，+22，﹣21 （1）经过这9天，仓库里的钢材吨数是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）如果进出仓库的钢材装卸费都是每顿15元，那么这9天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）仓库里钢材减少了14吨；（2）2490元 【分析】 （1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了； （2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨15元，可得出这9天要付的装卸费． 【详解】 （1）（+20）+（-25）+（-13）+（+18）+（-16）+（+16）+（-15）+（+22）+（-21） =20-25-13+18-16+16-15+22-21 =-14．     答：仓库里钢材减少了14吨； （2） =166×15 =2490（元）． 答：这15天要付2490元的装卸费． 【点睛】 本题考查了正数和负数的知识，有理数的加法法则及乘法法则，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 21．（25-26学年七上·河南南阳·期中）某生鲜食品店一周内每日的盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）如下： ，，，，，，． （1）生鲜食品店这一周是盈利还是亏损了？求出盈利（或亏损）总额？ （2）若平均每日盈利300元以上（含300元）为盈利状况良好，判断该生鲜食品店这周盈利状况能否达到良好． 【答案】（1）这一周盈利了，总额为2100元     （2）该生鲜食品店这周盈利状况良好      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意，（元）． 答：这一周盈利了，总额为元． (2) 小问详解： 解：，符合盈利状况良好的条件， 因此，该生鲜食品店这周盈利状况良好． 22．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，受到年轻消费者青睐．某盲盒专卖店，以20元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价25元为标准，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价/元 售出数量/个 20 35 15 10 5 50 40 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期_____，最高单价是_____元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（求盈利或亏损的总价） 【答案】（1）五，30     （2）第一周该店出售这批盲盒的盈利655元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）由表格可得第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，再利用有理数的加法计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由表格可得：第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是元； (2) 小问详解： 解：（元）， 故第一周该店出售这批盲盒的盈利655元． 23．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化． （1）平移运动 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？下列选项中可以表示以上过程及结果的是（　　） A．                           B． C．                           D． 一机器人从原点开始，第次向左跳个单位长度，紧接着第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度……，依此规律跳，当它跳第次时，落在数轴上的点表示的数是___________； （2）翻折变化 假如数轴可折叠，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合； 若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与折痕相同），且两点经折叠后重合，则点和点表示的数分别是多少？请回答并写出理由； 一条数轴上有点，其中点表示的分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点与点的距离为，则点表示的数___________． 【答案】（1）①；②     （2）①； ② 点表示的数为，点表示的数为． 理由：∵数轴上两点之间的距离为，点在点的左侧，折痕处的点表示的数为， ∴两点到折痕处的距离都是， ∴点表示数为，点表示的数为； ③或      【分析】 本题考查了数轴，折叠与对称，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握数轴知识，折叠对称，有理数的相关运算法则 （1）读懂题意，根据移动过程列算式计算； 读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找与重合的点表示的数； 先根据得到的折痕处的点表示的数，两点间的距离，确定两点表示的数； 分两种情况：当点在的左侧时；当点在的右侧时，分别进行计算即可得到答案； (1) 小问详解： 解：根据移动过程可得：， 故选：； 如果向左为“”, 向右为“”， ∴机器人跳动过程可以用算式表示为： ， ∴当机器人跳次时，落在数轴上的点表示的数是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵表示的点与表示的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∵， ∴表示2026的点与表示的点重合； 故答案为：； ② 略 当点在的左侧时， ∵，点表示的数为， ∴表示的数为， ∵以点为折点， ∴点表示的数为：； 当点在的右侧时， ∵，点表示的数为， ∴表示的数为， ∵以点为折点时， ∴点表示的数为：； 综上所述：点表示的数或． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）计算：＝（       ） A. 0 B. 1 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，掌握负数的奇偶次幂的性质是解题的关键；利用负数的奇偶次幂性质：奇数次幂为负，偶数次幂为正，直接计算表达式. 【详解】 解：∵ 故答案为：D. 2．（25-26学年七上·河南新乡·期中）在中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 此题考查了乘方运算和正负数的定义．根据正负数的意义和乘方运算进行判断即可． 【详解】 解：∵，为正数； ，为负数； ，为负数； ，为正数； ∴ 负数有2个， 故选：B 3．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）下列计算结果相等的为（　　） A. 23和32 B. ﹣23和|﹣2|3 C. ﹣32和（﹣3）2 D. （﹣1）2和（﹣1）4 【答案】D 【分析】 根据有理数的乘方、绝对值解决此题． 【详解】 解：A．根据有理数的乘方，得23＝8，32＝9，那么23≠32，故A不符合题意． B．根据有理数的乘方以及绝对值，得﹣23＝﹣8，|﹣2|3＝23＝8，那么﹣23≠|﹣2|3，故B不符合题意． C．根据有理数的乘方，得﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，那么﹣32≠（﹣3）2，故C不符合题意． D．根据有理数的乘方，得（﹣1）2＝1，（﹣1）4＝1，那么（﹣1）2＝（﹣1）4，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查有理数的乘方、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键． 4．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，由的绝对值是，得，然后分类计算即可得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∵的绝对值是， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为， 故选：． 5．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）下列计算错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的四则运算以及有理数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的减、乘、除，以及乘方运算计算即可． 【详解】 解：A、，原计算正确，不符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算错误，符合题意， 故选：D． 6．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的乘方和加减运算，需注意乘方优先于负号，以及减法转化为加法的规则，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． 根据有理数的运算法则，包括乘方和加减运算的顺序，逐项计算判断即可． 【详解】 解：A. ，计算错误，不符合题意； B.，计算正确，符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）定义一种新运算： ，则的值为（       ） A. 3 B.  C. 5 D.  【答案】D 【分析】 利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算，理解新定义和实数运算法则是解题的关键． 8．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（       ） A. 50 B. 214 C. 159 D. 234 【答案】B 【分析】 本题考查乘方的应用,含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算． 根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】 解：由题意得，图2所表示打卡的天数为： （天）． 故选：B． 9．（25-26学年七上·河南新乡·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 【答案】D 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】 解：二进制中的等于十进制中的数为 ， 故选：D． 10．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）按如图所示的程序计算，如果输入，则输出的结果为　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查程序流程图与含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据程序流程图的操作方法再结合含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：由图，得 ， ． 故答案为：5． 11．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）39     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，分别按照有理数混合运算法则进行计算即可． （1）先计算乘方，再计算除法，然后计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 12．（25-26学年七上·河南新乡·期中）下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）10     （2）5      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有绝对值先算绝对值）是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，将减法转化为加法后依次计算． （2）按照先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级，级地震释放的能量大约是级地震的1000倍，则6级地震释放的能量大约是2级地震的　　　　　倍． 【答案】 【分析】 本题考查乘方的应用，理解题意是解题关键．根据题意，级地震释放的能量是级地震的倍，即倍．级地震与级地震的震级差为级，但能量关系基于每级差倍，因此需分两步计算． 【详解】 解：∵级地震释放的能量大约是级地震的倍，即倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的倍， 级地震释放的能量大约是级地震的倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的(倍)． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）根据先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 16．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘方及小括号内的部分，再化简绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 【点睛】 题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．（25-26学年七上·河南南阳·期中）计算：． 【答案】2 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、小括号内的减法，再计算小括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【详解】 解：原式 ． 19．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）将下列四个数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，， 【答案】如图所示： ． 【分析】 本题主要考查的是数轴，比较有理数的大小，有理数的乘方．先化简各数，然后再数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数进行判断即可． 【详解】 解：，， 用“”连接为． 20．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据运算顺序正确计算是解题的关键． （1）先算乘方和中括号里，再算除法，最后算加法； （2）按照先算乘除，后算加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式＝ ＝7 (2) 小问详解： 原式＝ ＝ 21．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作aⓝ，读作“的圈次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：______，______， （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数， ； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）想一想：______（，为正整数；结果写成幂的形式）． （4）算一算：． 【答案】（1），；（2）C；（3）；（4） 【分析】 （1）根据除方的定义，将原式变形求解； （2）根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可； （3）根据除方定义展开，然后按照乘方和有理数除法的定义即可总结通项式； （4）根据（3）中通项式将原式每一项展开，然后根据有理数混合运算的运算法则求解即可． 【详解】 解：（1）， 故答案为，； （2）A．任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；   所以选项A正确； B．因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1； 所以选项B正确； C．，，则； 所以选项C错误； D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 故选C； （3）． （4）由（3）得： ，， 【点睛】 本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 22．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）计算，并把计算的结果转换为十进制数为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二进制数的加法运算以及二进制数到十进制数的转换．正确掌握二进制加法“逢二进一”的规则和二进制转十进制按位权展开求和的方法是解题的关键。按照二进制加法规则进行运算，再依据位权展开法将结果转换为十进制即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： 圆圆： （1）以上计算过程中，方方开始出错是第______步，圆圆开始出错的是第_____步； （2）写出你的计算过程． 【答案】（1）②，①     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的混合运算法则判定即可． （2）按照先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算即可得． (1) 小问详解： 解：以上计算过程中，方方开始出错是第②步，同级乘除运算应当从左到右依次计算． 圆圆开始出错的是第①步；乘方计算错误． 故答案为：②，① (2) 小问详解： 解： 24．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）新定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 理解： （1）直接写出计算结果：___________． （2）关于除方，下列说法正确的有___________（把正确的序号都填上）； ； 对于任何正整数，； ； 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）， 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：___________； （4）计算：． 【答案】（）； （）； （）； （）． 【分析】 本题考查了有理数的运算，新定义运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义进行求解即可； （）根据新定义逐一排除即可； （）仿照题例进行求解即可； （）先求出，然后代入原式，再根据有理数的运算法则即可求解． 【详解】 解：（）， 故答案为：； （）解： ，，正确；  ，正确；  ，，，错误； 故答案为； （）解：， 故答案为：； （）解：； ∴原式 ． 25．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的　　　　　　　　　　　． 【答案】11001 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．本题的关键点是考生要在十进制的基础上理解二进制的表示方式，发现规律，应用规律，此题较为新颖，是近几年的常考题.根据题意，结合题意，将十进制数25表示为，继而得解． 【详解】 解：，因此最高位为1，剩余； ，因此下一位为1，剩余； ，因此下一位为0； ，因此下一位为0； ，因此最后一位为1， ∴， ∴二进制表示为11001， 故答案为：11001． 26．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）      （2）      （3）       【分析】 本题考查了有理数的加减混合、乘法运算律、含乘方混合运算及绝对值的化简，关键是熟练运用法则进行计算； （1）将括号简化，然后运用加法运算律简便运算； （2）利用乘法分配律进行简便运算； （3）先算乘方及绝对值化简，再算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式， ， ， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ， ， ； (3) 小问详解： 解：原式， ， ， ． 27．（25-26学年七上·河南新乡·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和乘法运算律是关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方和括号，再计算乘除即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 28．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法分配律的运算法则计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式； (4) 小问详解： 解：原式． 【点睛】 此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 29．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）14     （2）23     （3）     （4）7      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘除法运算法则计算即可； （4）先计算乘方，绝对值，括号内减法，再计算乘法，后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 30．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 31．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8     （2）20     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先化简多重符号，再从左到右进行加减运算； （2）变除法为乘法，再利用乘法法则进行计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 33．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）分别计算乘方和括号里的数，再计算乘法即可； （2）分别计算乘方和括号里的数，再计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·河南南阳·期中）数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用点，，表示． （2）在（1）的基础上，以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点的距离为______个单位长度． （3）①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作，则的最大值比的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 【答案】（1）见解析     （2）；．     （3）①P的最大值比的最小值大；②（答案不唯一）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，数轴的应用． （1）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （2）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （3）① 根据有理数的乘法计算即可求解； ② 根据，，6，20四个数字按要求进行混合运算，使其结果为24即可． (1) 小问详解： 解:如图所示， 点A对应．点B对应，点C对应6． (2) 小问详解： 以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处， 在数轴上对应数字0， ∵ ∴点到点的距离为个单位长度， 故答案为：0，6； (3) 小问详解： ① 由题意可得 的最大值为，最小值为， . 即 的最大值比的最小值大 ②（答案不唯一）． 35．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键. （1）先计算乘除法，再计算加减法即可求解； （2）根据分配律来进行计算求解； （3）先计算括号里面的，再计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法求解. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： . 36．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）一个四位正整数，如果满足各数位上的数字均不为0，且十位与个位之和为9，千位与百位之和为9，则这个数称为“树本数”．若交换千位与百位、十位与个位得到一个新数称为“励新数”，则最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为　　　　　　　　　；若能够被13整除，则满足条件的最小“树本数”为　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 1845 【分析】 本题主要考查了新定义，对于第一空，要使“树本数”最大，那么首先要保证千位数字最大，据此确定千位数字和百位数字，同时也要保证十位数字最大，据此可确定十位数字和个位数字；对于第二空，设四位正整数的千位数字为a，十位数字为b，则百位数字为，个位数字为，则，，则可求出，再由能够被13整除，得到能被13整除，要保证m最小，则要保证a最小，据此可得答案． 【详解】 解：要使“树本数”最大，那么首先要保证千位数字最大，即千位数字为8，则百位数字为1，同时要保证十位数字最大，即十位数字为8，则个位数字为1， ∴最大的“树本数”为8181， ∴此时对应的“励新数”为， ∴最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为； 设四位正整数的千位数字为a，十位数字为b，则百位数字为，个位数字为， ∴， ， ∴ ， ∵能够被13整除， ∴能被13整除， ∵ 要保证m最小， ∴要保证a最小， ∴当时，，此时， ∴满足题意的最小的“树本数”为1845， 故答案为：6363；1845． 37．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”，记作读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 根据以上信息，完成下列问题． （1）直接写出结果：_______，_______． （2）关于除方，下列说法错误的是（     ） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：_______，_______，_______（其中，为正整数） （4）综合应用：算一算：． 【答案】（1）；．     （2）B     （3）；；     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算、有理数乘方运算、有理数的乘法运算律等知识点，理解新定义是解题的关键． （1）直接利用题中的新定义运算计算求值即可； （2）用题中的新定义运算逐项分析判断即可； （3）直接利用题中的新定义运算计算求值即可； （4）先利用题中的新定义运算法则原式，然后运用含的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：，． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：A．任何非零数的2次商都等于1，故该选项说法正确，不符合题意； B．根据定义，表示个相除，由除方和乘方的转化关系可得，，因为为偶数，所以，因此，原说法错误，故该选项符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意． 故选：B． (3) 小问详解： 解：， ， ． 故答案为：；；． (4) 小问详解： 解： ． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·河南省实验中学·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】 ∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 2．（25-26学年七上·河南开封第二十七中学·期中）中国信息通信研究院测算年，中国商用直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】 解：万亿． 3．（25-26学年七上·河南鹤壁·期中）2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球距离地球约，将384000用科学记数法表示为，则m，n的值依次为（       ） A. 3.84，5 B. 384，3 C. 3.84，4 D. 38.4，5 【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法要求满足 ，为整数；将384000表示为形式，需确定正确的和. 【详解】 解：∵ ， ∴ ； 故选：A. 4．（25-26学年七上·河南漯河实验中学·期中）近年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人万人次，同比增长了．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点放在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】 解：∵万， 故选：C． 5．（25-26学年七上·河南郑州5校联考·期中）2025年10月31日晚，我国成功发射神舟二十一号载人飞船，其在轨运行速度约为28000千米/小时，该数据28000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：． 故选择C． 6．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时， n是负整数．据此解答即可． 【详解】 解： ． 故选：B． 7．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”直播活动期间，实时收视的观众总人数达到了人次，将数据用科学记数法可记为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，正确理解科学记数法的定义是解题关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数．需将原数转换为符合该形式的表达式． 【详解】 解：写成，其中，为整数， 首先确定的值．原数为，将小数点从末尾向左移动位，得到（满足）； 移动的位数即为指数，因此科学记数法表示为； 即． 故选B． 8．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）为隆重纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，共同铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，9月3日，在天安门广场举行了盛大的阅兵活动．中国人民历经14年浴血奋战，军民伤亡超过3500万人．将数字3500万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数3500万转换为科学记数法，即可作答． 【详解】 解：依题意，3500万 故选：B 9．（25-26学年七上·河南郑州外国语中学·期中）2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：11000用科学记数法表示为， 故选：B． 10．（25-26学年七上·河南郑州九校联考·期中）2025年，我国自主研发的量子计算原型机“祖冲之三号”问世，它仅用306秒便完成了世界最快超算“前沿”需年才能完成的计算，用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：将用科学记数法表示为：． 故选：B． 11．（25-26学年七上·河南平顶山·期中）2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：万， 故选：C． 12．（25-26学年七上·河南南阳·期中）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】 解：∵， 故选：B． 13．（25-26学年七上·河南郑州七中·期中）人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座的直径高达238000万公里，将数据238000万用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：万． 故选：B． 14．（25-26学年七上·河南郑州郑州中学·期中）由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达2215000．将数据2215000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：． 故选：C． 15．（25-26学年七上·河南新乡第十中学·期中）据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法是解决本题的关键． 【详解】 解：1342万， 故选：D． 16．（25-26学年七上·河南郑州第十九初级中学·期中）3月25日，郑许高速公路项目取得了阶段性突破，高速主线全长约64300米，该项目对加快中原城市群建设、完善郑州都市圈交通一体化布局具有重大意义，64300这个数据可以用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法，将数字64300用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可． 【详解】 解：将数字64300用科学记数法表示为． 故选：B 17．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将192000000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：， 故选C． 18．（25-26学年七上·河南郑州第七十三中学·期中）据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表为　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：亿， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·河南郑州·期中）2025年河南省政府工作报告中预期目标是：经济增长左右，城镇调查失业率左右．城镇新增就业110万人以上，数据“110万”用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中是正整数．正确确定的值和的值是解题的关键．据此求解即可． 【详解】 解：“110万”用科学记数法表示为． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·河南新乡·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】 解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·河南许昌第一中学·期中）用四舍五入法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 0.1(精确到0.1) B. 0.05 (精确到千分位) C. 0.05 (精确到百分位) D. 0.0504 (精确到0.0001) 【答案】B 【分析】根据近似数和精确度的概念逐项判断即可. 【详解】解：A. 0.05037精确到0.1为0.1，该选项正确； B. 0.05037精确到千分位为0.050，该选项错误； C. 0.05037精确到百分位为0.05，该选项正确； D. 0.05037精确到0.0001为0.0504，该选项正确， 故选：B. 【点睛】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数． 2．（25-26学年七上·河南新乡·期中）用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查按照四舍五入的方法取近似数，把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可，解答本题的关键是明确精确度的含义． 【详解】 解：把精确到百分位取得近似值为， 故选B 3．（25-26学年七上·河南开封河南大学附属中学·期中）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（     ） A. 这个三位小数最小是 B. 这个三位小数最大是 C. 符合条件的三位小数一共有个 D. 符合条件的三位小数一共有个 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数，根据精确度逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：、这个三位小数最小是，该选项说法正确，不合题意； 、这个三位小数最大是，该选项说法正确，不合题意； 、符合条件的三位小数有，，，，，，，，，，一共有个，该选项说法错误，符合题意； 、符合条件的三位小数一共有个，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 4．（25-26学年七上·河南南阳·期中）用四舍五入法按要求对0.63862分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 精确到百分位得到0.64 B. 精确到千分位得到0.638 C. 精确到0.1得到0.6 D. 精确到0.0001得到0.6386 【答案】B 【分析】 本题考查四舍五入法取近似值，根据精确度要求，逐项判断即可． 【详解】 解：A. 精确到百分位（小数点后两位）：（∵第三位，∴向百分位进位），正确； B. 精确到千分位（小数点后三位）：（∵第四位，∴向千分位进位），但选项为，错误； C. 精确到0.1（十分位）：（∵百分位，∴舍去），正确； D. 精确到0.0001（小数点后四位）：（∵第五位，∴舍去），正确； 故选：B． 5．（25-26学年七上·河南濮阳·期中）用四舍五入法对0.225取近似数：0.225≈　　　　　　　　　　　（精确到百分位）． 【答案】0.23 【分析】 把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】 解：0.225≈0.23（精确到百分位）． 故答案为：0.23． 【点睛】 本题考查了近似数，能理解四舍五入的意义是解此题的关键． 6．（25-26学年七上·河南郑州高新区·期中）用四舍五入法将精确到的近似数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 把千分位上的数字7进行四舍五入即可得． 【详解】 解：精确到的近似数是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数，解题的关键是掌握四舍五入法． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $