4.4 圆的面积公式的推导与应用&4.5 圆环的面积-【勤径千里马】2026-2027学年六年级上册数学应用题（人教版·新教材）

第四单元圆 4 圆的面积公式的推导与应用 高频易错 混淆圆的周长公式和面积公式。 在一块草地中央的木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长5米。这只羊的最大吃草 面积是多少平方米？ X错误解答 ③错误改正 2×3.14×5=31.4（m2) 3.14×52=78.5（m2) ↓ 求的是圆的周长 圆的面积公式为S=π2 大展身手 学以致用 1 公园里有一个直径为20米的圆形花坛，它的占地面积是多少平方米？ 2同学们在操场上围成圆圈玩“丢手绢”游戏，欣欣绕圆圈跑一圈跑了25.12m, 同学们所围成的圆圈的面积是多少平方米？ 提升训练 能力拓展 3如图中圆的周长是25.12cm,圆的面积正好等于长方形OABC面积的2倍，求 长方形OABC的面积。 ★ 35 于里马 应用题·六年级（上册） 5圆环的面积 高频易错 圆环面积计算公式运用错误。 有一种环形机器零件，外圆半径是4cm,内圆直径是6cm,这个环形机器零件 的横截面的面积是多少平方厘米？ X错误解答 ⑧错误改正 6÷2=3（cm) 6÷2=3（cm)】 3.14×(4-3)2=3.14(cm2） 3.14×(42-32)=21.98(cm2) ↓ ↓ 圆环面积公式使用错误 圆环面积公式应为S=T（R-2) (R表示外圆半泾，r表示内圆半泾) 大展身手 学以致用 '一个圆环，已知它的外圆直径是12cm,环宽是2cm,那么这个圆环的面积是 多少平方厘米？ 2 Cn 12 cm ②一个圆形花坛直径是12米，它的外面有一条宽2米的环形小路，小路的面积 是多少平方米？ 12米 2米 o 第四单元圆 3如图，这个钟表的时针长9cm,分针长13cm,它们各自转一圈，分针比时针多 扫多大面积？ 11 10 6 4甜甜圈是小朋友喜欢的甜食，它的正面形状近似于一个圆环（如图）。已知中 间镂空部分圆的直径是2cm,甜甜圈的环宽是3cm。如果给甜甜圈的正面撒 上一层巧克力粉，这层巧克力粉的面积大约是多少平方厘米？ 3 cm 2 cm 5学校桂花树的周围做了一个如图所示的环形座椅，内圈的周长是6.28，椅子 宽0.5m。这个座椅的面积是多少平方米？ 6一个圆环的外圆周长是62.8cm,内圆周长是56.52cm,求这个圆环的面积。 提升训练 能力拓展 7如图是优优为他们学习小组设计的组徽，其中涂色部分的面积 是5cm,组徽中的圆环面积是( )cm2。 373圆的周长的实际应用 1.(37.6+88)×5=628(米) 628÷3.14=200(米) 答：这个圆形场地的直径是200米。 2.(8-0.464)÷3÷3.14÷2=0.4(m) 答：这根石雕龙柱的半径是0.4米。 3.3.14×3×2×2+3×2=43.68(cm) 答：两块木板之间的距离是43.68厘米。 4.1小时=60分钟 3.14×2×28×150×60=1582560(厘米) 1582560厘米≈16千米 答：他1小时可以骑行16千米。 5.(1)3.14×2÷2+0.8×2+2=6.74(m) 答：这个窗户的周长是6.74米。 (2)4.5km=4500m 4500×2÷(3.14×1.5×60)≈32（分） 答：这台压路机需要工作32分钟。 6.6.28÷3.14=2(m) 3.2×2.4÷2=3.84(m2) 3.84×2÷4=1.92(m) 1.92<2 答：钢架能顺利穿过圆形拱门。 ④圆的面积公式的推导与应用 1.3.14×(20÷2)2=314(平方米) 答：它的占地面积是314平方米。 2.3.14×(25.12÷3.14÷2)2=50.24(m2) 答：同学们所围成的圆圈的面积是50.24 平方米。 3.25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42=50.24(cm2) 50.24÷2=25.12(cm2) 答：长方形OABC的面积是25.12cm2。 5圆环的面积 1.12÷2=6(cm) 6-2=4(cm) 3.14×(62-42)=62.8(cm2) 答：这个圆环的面积是62.8平方厘米。 2.3.14×(12÷2+2)2-3.14×(12÷2)2= 87.92(平方米) 答：小路的面积是87.92平方米。 70 3.3.14×(132-92)=276.32(cm2) 答：分针比时针多扫276.32平方厘米。 4.3.14×(3+2÷2)2-3.14×(2÷2)2= 47.1(cm2) 答：这层巧克力粉的面积大约是47.1平方 厘米。 5.6.28÷3.14÷2=1(m)1+0.5=1.5(m) 3.14×(1.52-12)=3.925(m2) 答：这个座椅的面积是3.925平方米。 6.62.8÷3.14÷2=10(cm) 56.52÷3.14÷2=9(cm) 3.14×(102-92)=59.66(cm2) 答：这个圆环的面积是59.66平方厘米。 7.15.7 6与圆有关涂色部分面积的计算 1.(1)3.14×22÷4-2×2÷2=1.14(cm2) (2)(4+10)×4÷2-3.14×42÷4=15.44(cm2) 2.12×12-3.14×62=30.96(cm2) 答：这张卡纸剩下的面积是30.96平方 厘米。 3.10×6-3.14×(6÷2)2=31.74(平方米) 答：剩余草坪的面积是31.74平方米。 4.6×6-3.14×(6÷2)2=7.74(m2) 答：草坪剩下的面积是7.74平方米。 5.16×16-3.14×(16÷2)2=55.04(平方厘米) 答：剩余铁片的面积是55.04平方厘米。 6.12×2+3.14×12=61.68(m) 12×12=144(m2) 答：这块草坪的周长是61.68米，面积是 144平方米。 7.12.56÷3.14÷2=2(厘米) 3.14×22-2×2÷2=10.56(平方厘米) 答：涂色部分的面积是10.56平方厘米。 8.12.56÷3.14÷2=2(m) 9×9-3.14×22=68.44(m2) 68.44×5=342.2(分) 答：铺完全部草皮要342.2分钟。 9.8×8-[8×8-3.14×(8÷2)2]×2= 36.48(cm) 答：涂色部分的面积是36.48平方厘米。