第四单元第06课时 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题(学习任务单）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学学习任务单聚焦方圆组合图形（外方内圆、外圆内方）面积计算，前承圆与正方形面积公式、圆环计算及转化思想，通过预习感知、特征认识、规律推导到实际应用，构建完整学习支架。 资料以中式窗棂等生活实例培养数学眼光，通过赋值列表、图形转化（拆分三角形）发展推理意识与运算能力，推导面积比例模型强化数学语言表达。习题联系羊吃草等实际问题，注重应用意识，观察推理题激发创新思维。

第四单元 第6课时 圆的面积解决问题 学习任务单 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 四 圆的认识 课 题 第6课时 圆的面积解决问题 1. 回忆旧知填空 （1）圆的面积公式：S圆= ；正方形面积公式：S正= 。 （2） 圆环面积计算方法：S环=________________，核心解题思路是整体减空白，用到的数学思想是 。 （3）已知直径d，求半径：r= ；若(d=10cm)，则r= cm。 2.思考简答 我们之前计算圆环、不规则阴影面积时，常用 “转化” 思想，把复杂图形拆成基础图形计算。说一说：什么是转化思想？举 1 个学过的例子。 二、预习感知 & 学具准备（必做） 预习课本，观察中式窗棂、铜钱、铜镜图片，写出两种方圆组合图形名称：、。 学具准备：方格纸、直尺、铅笔；提前在草稿纸上画出两种标准图形：正方形内画最大圆、圆内画最大正方形。 预习思考（选做） 观察两种图形，猜一猜： ① 外方内圆里，圆的直径和正方形边长有什么关系？________________ ② 外圆内方里，正方形对角线和圆的直径有什么关系？________________ 任务一：认识两类方圆组合图形，找准等量关系 活动 1：区分图形，标注特征 定义填写 （1）外方内圆：正方形内部画出最大的圆，圆的直径 = 正方形________。 （2）外圆内方：圆形内部画出最大的正方形，正方形________ = 圆的直径。 共性观察：两种图形都是________图形（填对称类型）。 同桌互说：对照图形，完整说出两组长度等量关系。 活动 2：基础等量换算练习 若圆半径r=1、2、3、4、cm： ① 外方内圆正方形边长 = ________cm； ② 外圆内方正方形对角线 = ________cm。 任务二：探究外方内圆面积规律，推导比例模型 活动 1：赋值列表计算（小组合作完成） 已知外方内圆：正方形边长=2r，S正=(2r)2=4r2，S圆=πr2 活动 2：归纳结论 计算发现：无论半径取多少，外方内圆中，S圆= ×S正。 基础公式整理 S正=4r2 S圆=πr2 解题关键：若直接给出正方形面积，不用求边长，先求出r2再算圆面积。 活动 3：小试牛刀 已知外方内圆正方形面积20cm2，求圆的面积（π取 3.14） 解：由S正=4r2=20，得r2=________ S圆=πr2________________=________cm2 任务三：探究外圆内方面积规律，突破拆分难点活动 1：图形转化推导（重点）圆内最大正方形，沿对角线拆分为2 个完全相同的等腰三角形： 三角形底 = 圆直径2r，三角形高 = 圆半径r 单个三角形面积： S三= 2r × r=r2 正方形面积 = 2 个三角形面积和：S正= 活动 2：赋值列表计算（独立完成） 已知外圆内方：S正=2r2，S圆=πr2 活动 3：归纳结论 计算发现：无论半径取多少，外圆内方中，S圆= S正。 公式整理 S正=2r2 S圆=πr2 小结： “外方内圆”中，圆面积是正方形面积的 （ ）。 “外圆内方”中，圆面积是正方形面积的 ( )。 课堂练习 1．如图，草地上有一个长5m、宽3m的小屋，在小屋的墙角处有一个木桩，木桩上拴着一只羊。如果拴羊的绳子长6m，那么这只羊可以吃到的草的范围是多少平方米？（羊的身长和打结处忽略不计） 2．如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 3．如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 4．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。请你算出这个运动场的面积。 5．观察、推理与发现。 观察图A和图B，已知两图的大、小两圆分别相等，已知厘米，厘米。猜想两图涂色部分面积的大小，在正确答案的（    ）里打“√”。通过计算，写出你的猜想、推理及验证过程，最后归纳总结出你的发现。 猜想：图形A涂色部分的面积大（    ）。 图形B涂色部分的面积大（    ）。 图形A和图形B涂色部分的面积一样大（    ）。 推理：因为图A大圆部分的面积与空白小圆部分的面积差是（    ）平方厘米，图B大圆部分的面积与空白小圆部分的面积差是（    ）平方厘米。得出，图A阴影部分的面积（    ）图B阴影部分的面积。（填“大于”“小于”或“等于”）。 发现：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $