专题03 反比例函数（期中真题汇编，广西专用）九年级数学上学期

专题03 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）下列各点在反比例函数的图象上的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，进行判断即可． 【详解】 解：A、，故点不在反比例函数的图象上； B、，故点在反比例函数的图象上； C、，故点不在反比例函数的图象上； D、，故点不在反比例函数的图象上； 故选B． 2．（25-26学年九上·广西桂林·期中）在下列函数中，y是x 的反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如且k是常数的函数叫做反比例函数．根据反比例函数的定义，即可判断． 【详解】 解：A、，y是x的反比例函数，故该选项符合题意； B、，y不是x的反比例函数，故该选项不符合题意； C、，y不是x的反比例函数，故该选项不符合题意； D、，y不是x的反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年九上·广西南宁天桃实验学校·期中）下列函数中，是反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（为常数且）的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】 解：根据反比例函数的定义可知，四个函数中，只有是反比例函数， 故选：C． 4．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）下列函数中，是的反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了反比例函数的定义，形如（k为常数且）的函数是反比例函数． 根据反比例函数的定义逐项进行判断即可． 【详解】 解：反比例函数的标准形式为． A．，分母为，不是反比例函数，不符合题意； B．是正比例函数，不符合题意； C．是正比例函数，不符合题意； D．符合形式，且，是反比例函数． 故选D． 5．（25-26学年九上·广西贵港港南区·期中）下列四个点不在反比例函数图像上的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是，就在此函数图象上． 【详解】 解：由得，， A.，该点在反比例函数图象上，不符合题意； B. ，该点在反比例函数图象上，不符合题意； C. ，该点在反比例函数图象上，不符合题意； D. ，该点不在反比例函数图象上，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年九上·广西桂林·期中）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（       ） A. 0 B.  C. 2 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先把点代入反比例函数，求出的值，进而可得出结论． 【详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：D． 7．（25-26学年九上·广西桂林·期中）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则的值为（       ） A.  B. 1 C.  D. 不能确定 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的定义．根据数量关系分别求出，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2025除以3，根据商和余数的情况确定的值即可． 【详解】 解：根据题意可得：， ， ， ， …， ∴每3次计算为一个循环组依次循环， ∵， ∴为第675个循环组的第3次计算，与的值相同即为， 故选：A． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）点在反比例函数的图象上，则的值为（       ） A. 6 B.  C.  D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数解析式，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．直接将点的横纵坐标相乘即可得出答案． 【详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故选：B． 2．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的图象和性质：对于，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，由此可解． 【详解】 解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 解得， 故选：A． 3．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象性质进行判断解答即可． 【详解】 解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在一、三象限， 故选：． 4．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）若反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据反比例函数的性质，k＜0时，在每个象限内y随x增大而增大列不等式求解． 【详解】 解：∵反比例函数在每个象限内的函数值y随x增大而增大， ∴k-2＜0，解得k＜2． 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数中k的正负对函数增减性的影响． 5．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可． 【详解】 解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键． 6．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）如图，是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数（为常数，）中的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为．设点的坐标为，因为点在反比例函数上，所以，由图可知，阴影部分矩形的面积为，又因为反比例函数的图象在第二、四象限，所以，则，所以反比例函数的解析式为． 【详解】 解：设点坐标为，因为点在第二象限， ，所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为， 又由， ， ， ， 这个反比例函数的解析式为． 故选：B． 7．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D. 或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察函数图象，得出函数图象都在函数图象的上方的自变量的取值范围，即可求解．数形结合是解题的关键． 【详解】 解：当函数图象都在函数图象的上方时，， 由函数图象可得，当或时，， ∴不等式的解集为或， 故选：D． 8．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）从贵港乘车到南宁，路程一定，行车的速度和行车时间之间的函数图象是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了列反比例函数关系式、反比例函数图象等知识点，根据题意列出函数解析式是解题的关键． 先根据题意列出函数解析式，然后结合解析式以及实际意义即可解答． 【详解】 解：设从贵港乘车到南宁的距离为常数S，则， ∴，是反比例函数，且图象为双曲线在第一象限的那一支． 故选A． 9．（25-26学年九上·广西贵港港南区·期中）如图，在菱形中，，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点，则反比例函数表达式为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了菱形的性质，求反比例函数解析式，解直角三角形的相关计算，过点C作轴于D，根据题意求得菱形的边长为6，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式， 【详解】 解：过点C作轴于D， ∵点， ∴菱形的边长为6， ∵在菱形中，， ∴， 在中，，， 则， ∵顶点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数为， 故选：D． 10．（25-26学年九上·广西梧州·期中）已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数性质，反比例函数图象分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴反比例函数图像分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小， ∵，， ∴，， ∴． 故选：D． 11．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质，判断出反比例函数图象所在象限及增减性，即可求解； 根据反比例函数 的性质，，故当 时 ，当 时 ；分别计算三点纵坐标值，再比较大小． 【详解】 解：∵ 点 、、 在反比例函数 上， ∴ ；； ∵ ∴ 故选： D． 12．（25-26学年九上·广西桂林·期中）反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数图象的综合判断，解题的关键是掌握两类函数的图象与性质． 分两种情况讨论，分别得出两个函数图象的位置，再作出判断． 【详解】 解：当时，，反比例函数的图象位于第二、四象限， 对于一次函数，，图象从左向右呈上升趋势；，图象与y轴交于正半轴．没有选项符合； 当时，，反比例函数的图象位于第一、三象限， 对于一次函数：，图象从左向右呈下降趋势；，图象与y轴仍交于正半轴．故B符合． 故选：A． 13．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得出点B的坐标为，代入y=（x＜0）即可求得k的值． 【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为， ∵AC=3BC，∴B的横坐标为-a， ∵AB⊥y轴于点C，∴AB∥x轴，∴B（-a，）， ∵点B在函数y=（x＜0）的图象上，∴k=-a×=-1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键． 14．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由反比例函数所在的象限可得到关于k的不等式，可求得答案 【详解】 解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴k-1＜0， 解得k＜1， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的性质，掌握在（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限是解题的关键． 15．（25-26学年九上·广西梧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线上，顶点在函数的图象上，两点在轴上．若点的横坐标为3，则的值为（       ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用直线解析式求出正方形边长是关键．根据题意可知Q点横坐标，利用直线解析式得到，依据正方形性质推出，根据点Q的坐标求出k值即可． 【详解】 解：点Q的横坐标为， ∴， ∴， 正方形的顶点在直线上， 设，则， ∴， ∴， ∴， 四边形是正方形， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 点Q在反比例函数图象上， ∴． 故选：C． 16．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（       ） A. 图象经过点 B. 图象分别位于第一、三象限 C. 图象关于原点对称 D. 随的增大而增大 【答案】D 【分析】 本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键，可结合图象更易于分析．根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项． 【详解】 解：∵反比例函数 中，， ∴ 当时，，图象经过点 ，故A正确； ∴ 图象分别位于第一、三象限，故B正确； ∴ 图象关于原点对称，故C正确； ∴ 在每个象限内，y随x的增大而减小，故D错误； 故选：D. 17．（25-26学年九上·广西桂林·期中）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于x的一元二次方程根的情况为（       ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式等知识，先根据反比例函数的图象位于第一、三象限求出的取值范围，再求方程根的判别式并判断其符合，从而得解． 【详解】 解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 解得， 对于关于x的一元二次方程， ∴， ∴该方程没有实数根， 故选：C． 18．（25-26学年九上·广西南宁第十四中学·期中）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【分析】 设A点坐标为（），则C点坐标为（），利用坐标求面积即可． 【详解】 解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点， ∴A，C两点关于原点对称，设A点坐标为（），则C点坐标为（）， S△ABC=， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数k的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积． 19．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）如图，，…是分别以，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，…均在反比例函数的图象上．则的值为（     ） A.  B. 6 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了反比例函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定，解一元二次方程，过分别作x轴的垂线，垂足分别为，可证明，则；设，则，解得或（舍去），即；根据中点坐标公式可得，则；设，则，，，把代入反比例函数解析式中可得，同理，据此规律可得，据此计算求解即可． 【详解】 解：过分别作x轴的垂线，垂足分别为， 则， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 设， ∵点在反比例函数图像上， ∴， 解得或（舍去）， ∴，即， ∵为的中点， ∴， ∴； 设，则，， ∴， 把代入中得， 解得或（舍去），即， 同理， ， …… ∴， 故选：A． 20．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则的值为（       ） A. 12 B.  C. 24 D.  【答案】D 【分析】 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质以及矩形的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的判定和性质． 过点D作于点E，根据矩形的性质可得，再利用相似三角形的判定和性质可得出，进而求出，再由反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可． 【详解】 如图所示，过点D作于点E， ∵四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ∵， ， ∴， ∴， 又∵反比例函数图像在第四象限， ∴， ∴， 故选D． 21．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）已知反比例函数的图象经过点． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）点，在这个函数的图象上吗？ 【答案】（1）     （2）点在函数图象上；点不在函数图象上      【分析】 本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，判断点是否在函数图像上等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想及待定系数法． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． (1) 小问详解： 解：将点代入得， ， ∴该反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标相等， ∴点在函数图象上； 当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标不相等， ∴点不在函数图象上． 22．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　　　　．（用“”号连接） 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】 解：因为反比例函数，， 所以函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． 因为，在第三象限，点在第一象限， 所以，而 和 ，故 最大， 在第三象限内，随的增大而减小，由于 ， 所以 ， 所以 ． 故答案为：． 23．（25-26学年九上·广西贵港港南区·期中）已知反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，则的值可以是　　　　　　　　　．（写出一个即可） 【答案】3（满足即可） 【分析】 本题主要考查了反比例函数的增减性问题，在反比例函数中，当时，反比例函数的图象分布在第一和第三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，当时，反比例函数的图象分布在第二和第四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，据此求解即可． 【详解】 解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小， ∴， ∴， ∴符合题意的k的值可以为3， 故答案为：3（满足即可）． 24．（25-26学年九上·广西梧州·期中）已知与成反比例函数关系，且当时，，求： （1）与的函数关系式； （2）求当时，的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设与的函数关系式为，将，代入计算即可得； （2）将代入函数关系式即可得． (1) 小问详解： 解：由题意，设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∴与的函数关系式为． (2) 小问详解： 解：当时，， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以的值为． 25．（25-26学年九上·广西梧州·期中）点在反比例函数的图象上，则时，的值为　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 此题考查待定系数法求反比例函数解析式、求反比例函数值等知识．先根据点在反比例函数的图象上得到，则，把代入即可求出y的值． 【详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， 当时，． 故答案为：． 26．（25-26学年九上·广西桂林·期中）如图，A，B两点在反比例函数的图象上，已知，则空白部分的值为　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了反比例函数的系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过该点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 根据反比例函数的系数的几何意义得到，由，得，然后计算． 【详解】 解：根据题意得， 而， ∴， ∴． 故答案为：6． 27．（25-26学年九上·广西南宁天桃实验学校·期中）如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．设点B的坐标为，然后根据三角形面积公式列方程求解． 【详解】 解：设点B的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：10． 28．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1﹣k2的值为　　　　　． 【答案】6 【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其纵坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m）， 则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（）•m＝3， 则k1﹣k2＝6． 故答案为6． 【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题． 29．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，． 例题：证明函数是增函数． 证明：设 则， ∵， ∴，， ∴，即，， ∴函数是增函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数，，． （1）计算：          ，          ； （2）猜想：函数是          函数（填“增”或“减”）；并仿照例题证明你的猜想． 【答案】（1），；     （2） 减， 理由如下： 设，则 ， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴ ∴函数是减函数．      【分析】 本题主要考查了函数值的计算以及函数单调性的证明，熟练掌握函数单调性的定义是解题的关键． （）将给定的自变量值代入函数表达式，按照函数运算规则计算函数值． （）先通过计算几个函数值进行猜想，再仿照例题，利用作差法，结合自变量的取值范围判断差的正负，从而证明函数的单调性． (1) 小问详解： 解： ， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 30．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的交点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，熟练的求解函数解析式是解本题的关键． （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得反比例函数的解析式． （2）根据（1）可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案； (1) 小问详解： 解：在反比例函数的图象上， ， ， ∴反比例函数解析式为． (2) 小问详解： 解：在反比例函数的图象上， ， ，故点的坐标是， 将两点坐标代入得 ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为； 在中，令，则， ∴点坐标， ． 31．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）点为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，则面积为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】根据反比例函数y= （k≠0）中比例系数k的几何意义得到S △POQ = |k|，然后把k=6代入计算． 【详解】根据题意得S △POQ =×6=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数y= （k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|． 32．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）双曲线、在第一象限的图象如图，，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若，则的解析式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 根据k的几何意义得出的面积为2，进而得出面积为5，即可得出的解析式． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的解析式为：． 故答案为：． 33．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线分别交于C、D两点．若点B的坐标为，点Ｄ的坐标为． （1）求直线l与双曲线的解析式； （2）若将直线l向下平移个单位，当直线l与双曲线有且只有一个交点时，求m的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用待定系数法分别求解一次函数与反比例函数的解析式即可； （2）先设平移后的直线为： 再利用平移后直线l与双曲线有且只有一个交点，建立一元二次方程，利用一元二次方程有两个相等的实数根解决问题即可． (1) 小问详解： 解： 点B的坐标为，点C的坐标为， 解得： ∴一次函数的解析式为： 点C的坐标为在的图象上， ∴反比例函数为： (2) 小问详解： 设平移后的直线为： 整理可得： 直线l与双曲线有且只有一个交点， ∴有两个相等的实数根， 解得：或 ， ∴ 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数图象的平移，一元二次方程根的判别式，理解两个函数有唯一交点对应的是方程组只有一组实数解是解本题的关键． 34．（25-26学年九上·广西梧州·期中）如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点是的中点，设点的坐标为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，求得是解题的关键． （1）由题意可知，代入即可得到，即可得到与之间的函数解析式； （2）求得时的的值，然后结合图象即可求得当时的取值范围． (1) 小问详解： 解：作轴于点，点是的中点，设点的坐标为， ， 点是反比例函数图象上的一个动点， ， ； (2) 小问详解： 解：当时， ， 当时，的取值范围是． 35．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）若反比例函数图象在一、三象限，则k的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【详解】∵反比例函数图象在一、三象限，∴，解得． 36．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）已知关于的反比例函数的图象经过点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，反比例函数的性质，理解反比例函数的增减性是解本题的关键． （1）把点代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）由当时，，当时，，再结合反比例函数的增减性可得答案． (1) 小问详解： 解：关于的反比例函数的图象经过点， ． ， 解得． 这个反比例函数的解析式为：． (2) 小问详解： 解：当时，． 当时，． ， 在每一象限内，随的增大而减小． 当时，的取值范围是． 37．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，点都在轴上，若四边形是矩形，且它的面积是，则的值是　　　　　． 【答案】9 【分析】 延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|3|=3，则|k|-3=6，解得即可． 【详解】 解：延长BA交y轴于E，如图， ∵S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|3|=3， 而矩形ABCD的面积为6， ∴S矩形BCOE-S矩形ADOE=6， 即|k|-3=6， 而k＞0， ∴k=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 38．（25-26学年九上·广西桂林·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x 轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点 P 是y 轴上的一点，且，求点 P 的坐标； （3）请直接写出在第二象限中，当时x 的取值范围． 【答案】（1），     （2）或     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键． （1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，再求出一次函数的解析式即可； （2）利用勾股定理求得，进而即可求得点的坐标； （3）根据函数的图象和点的坐标得出答案即可． (1) 小问详解： 解：把代入得：， 即反比例函数的表达式是， 把点，与代入， 得 ， 解得 ， 一次函数的表达式是． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点 P 是y 轴上的一点， ∴或． (3) 小问详解： 解：根据图象可知：在第二象限中，当时x 的取值范围为： ． 39．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，的取值范围； （3）点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）；     （2）当时，x的取值范围或；     （3）或．      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）根据一次函数与反比例函数的图像交于，可得，进而可求反比例函数的表达式； （2）解析式联立，解方程组求得B的坐标，根据图象可得当或时，直线在双曲线的上方，即可求解； （3）由一次函数的解析式求得C的坐标，设，然后根据得出关于x的方程，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图像过点， ∴， ∴． 将代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：由（1）可得， 联立，整理得， 解得或， ∴， ∴当或时，直线在双曲线的上方， ∴当时，x的取值范围或； (3) 小问详解： 解：在中，令，解得， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 40．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点的直线交轴于点． （1）求和的值； （2）求的面积； （3）点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 （1）将点的坐标分别代入反比例函数和一次函数的表达式，利用函数图象上的点满足函数解析式来求解和的值． （2）先求出点的坐标，得到的长度，再以为底，点的纵坐标为高，利用三角形面积公式求解． （3）设点的坐标为，分别计算、、的长度，然后分、、三种情况，根据等腰三角形的性质列方程求解． (1) 小问详解： 解：∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴ ， ∵ 点在直线上， ∴ ， ∴ ； (2) 小问详解： 解：对于直线，令，则， ∴ ， ∴ 点的坐标为，则， ∵ 点的纵坐标为， ∴ ； (3) 小问详解： 解：设点的坐标为， 则，， ， 当时，， 解得， ∴ 点的坐标为， 当时，， 解得或（舍去，与原点重合）， ∴ 点的坐标为， 当时，， 解得或 ∴ 点的坐标为或 综上，点的坐标为、、、 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数图象上点的坐标特征、三角形面积公式、等腰三角形的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标与函数解析式的关系以及等腰三角形的分类讨论是解题的关键． 41．（25-26学年九上·广西南宁第十四中学·期中）问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“自对应点函数”，点为该函数图象上的一个自对应点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“自对应点函数”，点为该函数图象上的一个自对应点．某数学兴趣小组围绕该定义，对反比例函数和二次函数进行了相关探究． （1）对反比例函数进行探究后，得出下列结论：①是“自对应点函数”；②是“自对应点函数”，且自对应点是；③是“自对应点函数”，且有两个自对应点．以上结论中，你认为正确的是______（填写正确结论的序号）； （2）若反比例函数是“自对应点函数”，请直接写出应满足的条件； （3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个自对应点，求，满足的关系式； （4）某种商品每件的进价为20元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，获得利润元，请写出关于的函数表达式，判断该函数是否是“自对应点函数”，并说明理由：若该函数是“自对应点函数”，请联系以上情境说明该函数自对应点表达的实际意义． 【答案】（1）③     （2）      （3）      （4） ，该函数是“自对应点函数”，自对应点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为元或元时，获得的总利润等于销售单价．      【分析】 （1）根据“自对应点函数”的定义，代入点，计算即可判断； （2）根据“自对应点函数”的定义，代入点，计算即可得解； （3）先求得顶点坐标为，根据“自对应点函数”的定义，即可得到； （4）根据题意得，令，解方程即可求解． (1) 小问详解： ① 对于，由于不存在自对应点，所以不是“自对应点函数”，原说法错误； ② 对于，代入点，得，解得，所以是“自对应点函数”，自对应点是，原说法错误；③ 是“自对应点函数”，且有两个不动点，说法正确． 故答案为：③ ． (2) 小问详解： ∵反比例函数是“自对应点函数”， ∴代入点，得， 整理得， ∵， ∴应满足的条件：． (3) 小问详解： ∵抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，且由抛物线得顶点坐标为， ∴根据“自对应点函数”的定义，即可得到； ∴，满足的关系式：． (4) 小问详解： 根据题意得， 即关于的函数表达式为， 令， 解得， ∴该函数是“自对应点函数”， 自对应点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为元或元时，销售总利润与销售单价相等． 【点睛】 本题考查了反比例函数、二次函数和一元二次方程的应用．正确理解“自对应点函数”的定义是解题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，图像如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是（       ） A. 0.5米 B. 0.4米 C. 0.125米 D. 0.6米 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的应用．根据反比例函数的定义求得反比例函数的解析式，再求得时，的值即可． 【详解】 解：设反比例函数的解析式为， 依题意，把，代入反比例函数， 得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， 解得， 则镜片焦距是0.5米， 故选：A． 2．（25-26学年九上·广西梧州·期中）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（       ） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 【答案】B 【分析】 本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用，读懂题意，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键． 设反比例函数表达式为，过2班点，3班点作轴的平行线交反比例函数于，，设1班点为，2班点，3班点为，4班点，点为，点为，然后比较，，，与的大小即可得出答案． 【详解】 解：设反比例函数的表达式为， 过2班点，3班点作轴的平行线交反比例函数于，，     设1班点为，2班点，3班点为，4班点，点为，点为， 由图象可知：，， 依题意得：，，，分别为1班，2班，3班，4班的优秀人数． 1班点，点，点，4班点在反比例函数的图象上， ， ，， ，， ， 即：2班优秀人数1班优秀人数4班优秀人数3班优秀人数， 2班的优秀人数为最多． 故选：B． 3．（25-26学年九上·广西南宁第二中学·期中）细胞的相对表面积（）是指细胞的表面积与其体积的比，生物学中，细胞的相对表面积（）与细胞的半径（）成反比例函数关系，如图所示．下列说法错误的是（     ） A. 细胞的相对表面积（）与细胞的半径（）之间的函数关系式为（） B. 细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小 C. 若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为 D. 细胞的半径每增大，相对表面积的减少量相同 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的实际应用，根据反比例函数的性质逐一排除即可，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 【详解】 解：、设细胞的相对表面积与细胞的半径之间的函数关系式为， 当时，， ∴， ∴， ∴函数关系式为，原选项正确，不符合题意； 、细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小，原选项正确，不符合题意； 、若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为，原选项正确，不符合题意； 、细胞的半径每增大，相对表面积的减少量不相同，原选项错误，符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）若，求二氧化碳密度的变化范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）用待定系数法即可完成； （2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围． (1) 小问详解： 解：∵密度与体积V是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴密度关于体积V的函数解析式为：； (2) 小问详解： 解：观察函数图象可知，随V的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时， 即二氧化碳密度的变化范围是． 【点睛】 本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 5．（25-26学年九上·广西贵港港南区·期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ 【答案】（1）     （2）半径为米      【分析】 （1）设y与x之间的函数表达式为，把点代入，解方程即可得到结论； （2）把代入反比例函数的解析式即可得到答案； 本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，反比例函数图象过点， ∴ ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴当某人迈出的步长差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米． 6．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）综合与探究 小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升，表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量（毫克/百毫升）随饮酒后的时间（小时）的变化情况，请你和小明一起完成探究活动： 饮酒后的时间（小时） … 1 2 3 4 5 6 … 血液中酒精含量（毫克/百毫升） … 150 200 150 … 下面是小明的探究过程，请你和小明一起探究，并完成下列问题： 如图，在平面直角坐标系中，小明利用几何画板描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，可以刻画出血液中酒精含量随时间变化的函数大致图象； （1）请你分析表格中数据，写出               ； （2）观察函数图象，写出一条该函数的性质：               ； （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设该人晚上20：00在家喝完250充毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】（1）45     （2）饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值     （3）该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班，理由如下： 利用函数图象观察，发现该人血液中酒精含量y随时间x增大而下降部分图象呈反比例函数， 设此段函数关系式为 当时，， ∴函数表达式为 由该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上， 可得， 把代入表达式， 可得 ∵， ∴该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班．      【分析】 本题考查了反比例函数以及反比例函数的应用，函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由表格数据得出时，，再结合，进行计算，即可作答． （2）运用数形结合思想得饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值，即可作答． （3）设此段函数关系式为，当时，，则函数表达式为，结合该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上，可得，把代入表达式，进行计算，再比较，即可作答． (1) 小问详解： 解：根据表格的数据得： 当时，则 ， 此时 ； 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 则当时，则， 此时； 解得， 故答案为：45． (2) 小问详解： 解：依题意，饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值（答案不唯一，合理即可） (3) 小问详解： 略 7．（25-26学年九上·广西桂林·期中）如今太阳能进入了千家万户，一个容量为240升的太阳能热水器，每次排完水后才能再次蓄水，若设在蓄满水后能连续排水的时间是y分钟，每分钟的排水量为x升． （1）写出y与x的函数关系式； （2）若该热水器连续排水的最长时间是1个小时，求自变量x 的取值范围； （3）若每分钟排水5升，则该热水器连续排水的时间是多少？ 【答案】（1）；     （2）；     （3）该热水器连续排水的时间是48分钟．      【分析】 此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，根据题意准确地列式是解题的关键． （1）根据工作时间乘以每分钟的排水量等于总容量，可得出y与x的关系式． （2）根据反比例函数的性质可得在每一个象限内，y随x的增大而减小，即可． （3）当时，求得y的值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：y与x的函数关系式为； (2) 小问详解： 解：∵热水器连续工作最长时间是1小时， ∴， ∵函数在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，x最小，最小值为， 解得：， ∴自变量的取值范围为； (3) 小问详解： 解：当时，， ∴该热水器连续排水的时间是48分钟． 8．（25-26学年九上·广西南宁第十四中学·期中）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起．一个物体挂在距离点的左侧处，重量．在点的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点的距离是，弹簧秤的示数是．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即 （1）求关于的函数表达式； （2）移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，求弹簧秤的示数的最小值． 【答案】（1）     （2）弹簧秤的示数的最小值为      【分析】 本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义，运用待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数图形的性质即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意设，把，代入，得， ∴关于的函数解析式为． (2) 小问详解： 解：由（1）可知，关于的函数解析式为，，表示弹簧秤与中点的距离，最大值是， ∵， ∴随的增大而减小， ∴把代入，得， ∴弹簧秤的示数的最小值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 考点02 反比例函数的图象和性质 1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．D 12．A 13．A 14．A 15．C 16．D 17．C 18．B 19．A 20．D 21．【答案】（1）     （2）点在函数图象上；点不在函数图象上      【分析】 本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，判断点是否在函数图像上等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想及待定系数法． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． (1) 小问详解： 解：将点代入得， ， ∴该反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标相等， ∴点在函数图象上； 当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标不相等， ∴点不在函数图象上． 22．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】 解：因为反比例函数，， 所以函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． 因为，在第三象限，点在第一象限， 所以，而 和 ，故 最大， 在第三象限内，随的增大而减小，由于 ， 所以 ， 所以 ． 故答案为：． 23．【答案】3（满足即可） 【分析】 本题主要考查了反比例函数的增减性问题，在反比例函数中，当时，反比例函数的图象分布在第一和第三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，当时，反比例函数的图象分布在第二和第四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，据此求解即可． 【详解】 解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小， ∴， ∴， ∴符合题意的k的值可以为3， 故答案为：3（满足即可）． 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设与的函数关系式为，将，代入计算即可得； （2）将代入函数关系式即可得． (1) 小问详解： 解：由题意，设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∴与的函数关系式为． (2) 小问详解： 解：当时，， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以的值为． 25．【答案】4 【分析】 此题考查待定系数法求反比例函数解析式、求反比例函数值等知识．先根据点在反比例函数的图象上得到，则，把代入即可求出y的值． 【详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， 当时，． 故答案为：． 26．【答案】6 【分析】 本题考查了反比例函数的系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过该点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 根据反比例函数的系数的几何意义得到，由，得，然后计算． 【详解】 解：根据题意得， 而， ∴， ∴． 故答案为：6． 27．【答案】10 【分析】 本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．设点B的坐标为，然后根据三角形面积公式列方程求解． 【详解】 解：设点B的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：10． 28．【答案】6 【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其纵坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m）， 则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（）•m＝3， 则k1﹣k2＝6． 故答案为6． 【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题． 29．【答案】（1），；     （2） 减， 理由如下： 设，则 ， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴ ∴函数是减函数．      【分析】 本题主要考查了函数值的计算以及函数单调性的证明，熟练掌握函数单调性的定义是解题的关键． （）将给定的自变量值代入函数表达式，按照函数运算规则计算函数值． （）先通过计算几个函数值进行猜想，再仿照例题，利用作差法，结合自变量的取值范围判断差的正负，从而证明函数的单调性． (1) 小问详解： 解： ， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 30．【答案】（1）反比例函数解析式为     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，熟练的求解函数解析式是解本题的关键． （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得反比例函数的解析式． （2）根据（1）可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案； (1) 小问详解： 解：在反比例函数的图象上， ， ， ∴反比例函数解析式为． (2) 小问详解： 解：在反比例函数的图象上， ， ，故点的坐标是， 将两点坐标代入得 ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为； 在中，令，则， ∴点坐标， ． 31．【答案】 【分析】根据反比例函数y= （k≠0）中比例系数k的几何意义得到S △POQ = |k|，然后把k=6代入计算． 【详解】根据题意得S △POQ =×6=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数y= （k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|． 32．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 根据k的几何意义得出的面积为2，进而得出面积为5，即可得出的解析式． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的解析式为：． 故答案为：． 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用待定系数法分别求解一次函数与反比例函数的解析式即可； （2）先设平移后的直线为： 再利用平移后直线l与双曲线有且只有一个交点，建立一元二次方程，利用一元二次方程有两个相等的实数根解决问题即可． (1) 小问详解： 解： 点B的坐标为，点C的坐标为， 解得： ∴一次函数的解析式为： 点C的坐标为在的图象上， ∴反比例函数为： (2) 小问详解： 设平移后的直线为： 整理可得： 直线l与双曲线有且只有一个交点， ∴有两个相等的实数根， 解得：或 ， ∴ 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数图象的平移，一元二次方程根的判别式，理解两个函数有唯一交点对应的是方程组只有一组实数解是解本题的关键． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，求得是解题的关键． （1）由题意可知，代入即可得到，即可得到与之间的函数解析式； （2）求得时的的值，然后结合图象即可求得当时的取值范围． (1) 小问详解： 解：作轴于点，点是的中点，设点的坐标为， ， 点是反比例函数图象上的一个动点， ， ； (2) 小问详解： 解：当时， ， 当时，的取值范围是． 35．【答案】 【详解】∵反比例函数图象在一、三象限，∴，解得． 36．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，反比例函数的性质，理解反比例函数的增减性是解本题的关键． （1）把点代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）由当时，，当时，，再结合反比例函数的增减性可得答案． (1) 小问详解： 解：关于的反比例函数的图象经过点， ． ， 解得． 这个反比例函数的解析式为：． (2) 小问详解： 解：当时，． 当时，． ， 在每一象限内，随的增大而减小． 当时，的取值范围是． 37．【答案】9 【分析】 延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|3|=3，则|k|-3=6，解得即可． 【详解】 解：延长BA交y轴于E，如图， ∵S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|3|=3， 而矩形ABCD的面积为6， ∴S矩形BCOE-S矩形ADOE=6， 即|k|-3=6， 而k＞0， ∴k=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 38．【答案】（1），     （2）或     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键． （1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，再求出一次函数的解析式即可； （2）利用勾股定理求得，进而即可求得点的坐标； （3）根据函数的图象和点的坐标得出答案即可． (1) 小问详解： 解：把代入得：， 即反比例函数的表达式是， 把点，与代入， 得 ， 解得 ， 一次函数的表达式是． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点 P 是y 轴上的一点， ∴或． (3) 小问详解： 解：根据图象可知：在第二象限中，当时x 的取值范围为： ． 39．【答案】（1）；     （2）当时，x的取值范围或；     （3）或．      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）根据一次函数与反比例函数的图像交于，可得，进而可求反比例函数的表达式； （2）解析式联立，解方程组求得B的坐标，根据图象可得当或时，直线在双曲线的上方，即可求解； （3）由一次函数的解析式求得C的坐标，设，然后根据得出关于x的方程，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图像过点， ∴， ∴． 将代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：由（1）可得， 联立，整理得， 解得或， ∴， ∴当或时，直线在双曲线的上方， ∴当时，x的取值范围或； (3) 小问详解： 解：在中，令，解得， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 40．【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 （1）将点的坐标分别代入反比例函数和一次函数的表达式，利用函数图象上的点满足函数解析式来求解和的值． （2）先求出点的坐标，得到的长度，再以为底，点的纵坐标为高，利用三角形面积公式求解． （3）设点的坐标为，分别计算、、的长度，然后分、、三种情况，根据等腰三角形的性质列方程求解． (1) 小问详解： 解：∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴ ， ∵ 点在直线上， ∴ ， ∴ ； (2) 小问详解： 解：对于直线，令，则， ∴ ， ∴ 点的坐标为，则， ∵ 点的纵坐标为， ∴ ； (3) 小问详解： 解：设点的坐标为， 则，， ， 当时，， 解得， ∴ 点的坐标为， 当时，， 解得或（舍去，与原点重合）， ∴ 点的坐标为， 当时，， 解得或 ∴ 点的坐标为或 综上，点的坐标为、、、 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数图象上点的坐标特征、三角形面积公式、等腰三角形的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标与函数解析式的关系以及等腰三角形的分类讨论是解题的关键． 41．【答案】（1）③     （2）      （3）      （4） ，该函数是“自对应点函数”，自对应点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为元或元时，获得的总利润等于销售单价．      【分析】 （1）根据“自对应点函数”的定义，代入点，计算即可判断； （2）根据“自对应点函数”的定义，代入点，计算即可得解； （3）先求得顶点坐标为，根据“自对应点函数”的定义，即可得到； （4）根据题意得，令，解方程即可求解． (1) 小问详解： ① 对于，由于不存在自对应点，所以不是“自对应点函数”，原说法错误； ② 对于，代入点，得，解得，所以是“自对应点函数”，自对应点是，原说法错误；③ 是“自对应点函数”，且有两个不动点，说法正确． 故答案为：③ ． (2) 小问详解： ∵反比例函数是“自对应点函数”， ∴代入点，得， 整理得， ∵， ∴应满足的条件：． (3) 小问详解： ∵抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，且由抛物线得顶点坐标为， ∴根据“自对应点函数”的定义，即可得到； ∴，满足的关系式：． (4) 小问详解： 根据题意得， 即关于的函数表达式为， 令， 解得， ∴该函数是“自对应点函数”， 自对应点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为元或元时，销售总利润与销售单价相等． 【点睛】 本题考查了反比例函数、二次函数和一元二次方程的应用．正确理解“自对应点函数”的定义是解题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 1．A 2．B 3．D 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）用待定系数法即可完成； （2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围． (1) 小问详解： 解：∵密度与体积V是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴密度关于体积V的函数解析式为：； (2) 小问详解： 解：观察函数图象可知，随V的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时， 即二氧化碳密度的变化范围是． 【点睛】 本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 5．【答案】（1）     （2）半径为米      【分析】 （1）设y与x之间的函数表达式为，把点代入，解方程即可得到结论； （2）把代入反比例函数的解析式即可得到答案； 本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，反比例函数图象过点， ∴ ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴当某人迈出的步长差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米． 6．【答案】（1）45     （2）饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值     （3）该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班，理由如下： 利用函数图象观察，发现该人血液中酒精含量y随时间x增大而下降部分图象呈反比例函数， 设此段函数关系式为 当时，， ∴函数表达式为 由该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上， 可得， 把代入表达式， 可得 ∵， ∴该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班．      【分析】 本题考查了反比例函数以及反比例函数的应用，函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由表格数据得出时，，再结合，进行计算，即可作答． （2）运用数形结合思想得饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值，即可作答． （3）设此段函数关系式为，当时，，则函数表达式为，结合该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上，可得，把代入表达式，进行计算，再比较，即可作答． (1) 小问详解： 解：根据表格的数据得： 当时，则 ， 此时 ； 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 当时，则， 此时； 则当时，则， 此时； 解得， 故答案为：45． (2) 小问详解： 解：依题意，饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值（答案不唯一，合理即可） (3) 小问详解： 略 7．【答案】（1）；     （2）；     （3）该热水器连续排水的时间是48分钟．      【分析】 此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，根据题意准确地列式是解题的关键． （1）根据工作时间乘以每分钟的排水量等于总容量，可得出y与x的关系式． （2）根据反比例函数的性质可得在每一个象限内，y随x的增大而减小，即可． （3）当时，求得y的值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：y与x的函数关系式为； (2) 小问详解： 解：∵热水器连续工作最长时间是1小时， ∴， ∵函数在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，x最小，最小值为， 解得：， ∴自变量的取值范围为； (3) 小问详解： 解：当时，， ∴该热水器连续排水的时间是48分钟． 8．【答案】（1）     （2）弹簧秤的示数的最小值为      【分析】 本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义，运用待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数图形的性质即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意设，把，代入，得， ∴关于的函数解析式为． (2) 小问详解： 解：由（1）可知，关于的函数解析式为，，表示弹簧秤与中点的距离，最大值是， ∵， ∴随的增大而减小， ∴把代入，得， ∴弹簧秤的示数的最小值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）下列各点在反比例函数的图象上的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·广西桂林·期中）在下列函数中，y是x 的反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·广西南宁天桃实验学校·期中）下列函数中，是反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）下列函数中，是的反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·广西贵港港南区·期中）下列四个点不在反比例函数图像上的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·广西桂林·期中）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（       ） A. 0 B.  C. 2 D. 8 7．（25-26学年九上·广西桂林·期中）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则的值为（       ） A.  B. 1 C.  D. 不能确定 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）点在反比例函数的图象上，则的值为（       ） A. 6 B.  C.  D. 1 2．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）若反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（       ） A.      B.      C.      D.      6．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）如图，是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D. 或 8．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）从贵港乘车到南宁，路程一定，行车的速度和行车时间之间的函数图象是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·广西贵港港南区·期中）如图，在菱形中，，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点，则反比例函数表达式为（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·广西梧州·期中）已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·广西桂林·期中）反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（   ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·广西梧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线上，顶点在函数的图象上，两点在轴上．若点的横坐标为3，则的值为（       ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 16．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（       ） A. 图象经过点 B. 图象分别位于第一、三象限 C. 图象关于原点对称 D. 随的增大而增大 17．（25-26学年九上·广西桂林·期中）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于x的一元二次方程根的情况为（       ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 18．（25-26学年九上·广西南宁第十四中学·期中）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 19．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）如图，，…是分别以，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，…均在反比例函数的图象上．则的值为（     ） A.  B. 6 C.  D.  20．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则的值为（       ） A. 12 B.  C. 24 D.  21．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）已知反比例函数的图象经过点． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）点，在这个函数的图象上吗？ 22．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　　　　．（用“”号连接） 23．（25-26学年九上·广西贵港港南区·期中）已知反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，则的值可以是　　　　　　　　　．（写出一个即可） 24．（25-26学年九上·广西梧州·期中）已知与成反比例函数关系，且当时，，求： （1）与的函数关系式； （2）求当时，的值． 25．（25-26学年九上·广西梧州·期中）点在反比例函数的图象上，则时，的值为　　　　　　　． 26．（25-26学年九上·广西桂林·期中）如图，A，B两点在反比例函数的图象上，已知，则空白部分的值为　　　　　　　　　． 27．（25-26学年九上·广西南宁天桃实验学校·期中）如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为　　　　　　　　． 28．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1﹣k2的值为　　　　　． 29．（25-26学年九上·广西岑溪·期中）阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，． 例题：证明函数是增函数． 证明：设 则， ∵， ∴，， ∴，即，， ∴函数是增函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数，，． （1）计算：          ，          ； （2）猜想：函数是          函数（填“增”或“减”）；并仿照例题证明你的猜想． 30．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的交点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 31．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）点为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，则面积为　　　　　　　　． 32．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）双曲线、在第一象限的图象如图，，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若，则的解析式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线分别交于C、D两点．若点B的坐标为，点Ｄ的坐标为． （1）求直线l与双曲线的解析式； （2）若将直线l向下平移个单位，当直线l与双曲线有且只有一个交点时，求m的值． 34．（25-26学年九上·广西梧州·期中）如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点是的中点，设点的坐标为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当时，求的取值范围． 35．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）若反比例函数图象在一、三象限，则k的取值范围是　　　　　　　　． 36．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）已知关于的反比例函数的图象经过点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）当时，求的取值范围． 37．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，点都在轴上，若四边形是矩形，且它的面积是，则的值是　　　　　． 38．（25-26学年九上·广西桂林·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x 轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点 P 是y 轴上的一点，且，求点 P 的坐标； （3）请直接写出在第二象限中，当时x 的取值范围． 39．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，的取值范围； （3）点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 40．（25-26学年九上·广西自治区来宾·期中）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点的直线交轴于点． （1）求和的值； （2）求的面积； （3）点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标． 41．（25-26学年九上·广西南宁第十四中学·期中）问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“自对应点函数”，点为该函数图象上的一个自对应点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“自对应点函数”，点为该函数图象上的一个自对应点．某数学兴趣小组围绕该定义，对反比例函数和二次函数进行了相关探究． （1）对反比例函数进行探究后，得出下列结论：①是“自对应点函数”；②是“自对应点函数”，且自对应点是；③是“自对应点函数”，且有两个自对应点．以上结论中，你认为正确的是______（填写正确结论的序号）； （2）若反比例函数是“自对应点函数”，请直接写出应满足的条件； （3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个自对应点，求，满足的关系式； （4）某种商品每件的进价为20元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，获得利润元，请写出关于的函数表达式，判断该函数是否是“自对应点函数”，并说明理由：若该函数是“自对应点函数”，请联系以上情境说明该函数自对应点表达的实际意义． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·广西自治区贵港覃塘区·期中）研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，图像如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是（       ） A. 0.5米 B. 0.4米 C. 0.125米 D. 0.6米 2．（25-26学年九上·广西梧州·期中）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（       ） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 3．（25-26学年九上·广西南宁第二中学·期中）细胞的相对表面积（）是指细胞的表面积与其体积的比，生物学中，细胞的相对表面积（）与细胞的半径（）成反比例函数关系，如图所示．下列说法错误的是（     ） A. 细胞的相对表面积（）与细胞的半径（）之间的函数关系式为（） B. 细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小 C. 若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为 D. 细胞的半径每增大，相对表面积的减少量相同 4．（25-26学年九上·广西百色田阳区·期中）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）若，求二氧化碳密度的变化范围． 5．（25-26学年九上·广西贵港港南区·期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ 6．（25-26学年九上·广西来宾兴宾区·期中）综合与探究 小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升，表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量（毫克/百毫升）随饮酒后的时间（小时）的变化情况，请你和小明一起完成探究活动： 饮酒后的时间（小时） … 1 2 3 4 5 6 … 血液中酒精含量（毫克/百毫升） … 150 200 150 … 下面是小明的探究过程，请你和小明一起探究，并完成下列问题： 如图，在平面直角坐标系中，小明利用几何画板描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，可以刻画出血液中酒精含量随时间变化的函数大致图象； （1）请你分析表格中数据，写出               ； （2）观察函数图象，写出一条该函数的性质：               ； （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设该人晚上20：00在家喝完250充毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由． 7．（25-26学年九上·广西桂林·期中）如今太阳能进入了千家万户，一个容量为240升的太阳能热水器，每次排完水后才能再次蓄水，若设在蓄满水后能连续排水的时间是y分钟，每分钟的排水量为x升． （1）写出y与x的函数关系式； （2）若该热水器连续排水的最长时间是1个小时，求自变量x 的取值范围； （3）若每分钟排水5升，则该热水器连续排水的时间是多少？ 8．（25-26学年九上·广西南宁第十四中学·期中）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起．一个物体挂在距离点的左侧处，重量．在点的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点的距离是，弹簧秤的示数是．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即 （1）求关于的函数表达式； （2）移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，求弹簧秤的示数的最小值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $