广西百色市田东县2025-2026学年九年级上学期数学期中教学质量检测试卷

2025年秋季学期期中教学质量检测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将正确的选项填涂到答题卡上． 1. 在下列函数表达式中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3. 将等式化成以为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移2个单位后得到新的抛物线，其对应的函数表达式为（　　） A B. C D. 5. 如果线段，，那么a和b的比例中项是（ ） A. B. C. D. 6. 函数是反比例函数，则的值是（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，D是的边上一点，连接，已知，，，则线段的长为（　　） A 9 B. 6 C. 5 D. 4 8. 已知二次函数与轴的一个交点为，则方程的解是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形的长边与短边的比是（　　） A. B. C. D. 10. 点A是反比例函数在第三象限图象上一点，过作轴，垂足为，过作轴，若的面积为，则的值是（　　） A. 3 B. C. 6 D. 11. 将二次函数配成的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B．如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（ ） A. 5 B. 12.5 C. 25 D. 二、填空题（每小题3分，共计12分）将正确答案填到答题卡上． 13. 已知，则___________． 14. 已知二次函数与轴一个交点是，则___________． 15. 两个相似三角形的一对对应边分别是，它们周长相差，则较小三角形的周长为___________． 16. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面表格； x … … y … … 根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线；②该抛物线与轴的交点坐标是；③；④若点是抛物线上一点，则．则所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 已知函数是关于x的二次函数. （1）求k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最低点？ （3）当k为何值时，函数有最大值？ 18. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，且AC2＝AD·AB． 求证：∠ADC＝∠ACB． 19. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 20. 学生去学校食堂就餐经常需要排队等待．经调查发现，学生的满意度y与等待时间x分钟成反比例关系，如下表： 等待时间x 1 2 5 10 20 满意度y 100 50 20 10 5 已知学生等待时间不超过30分钟． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）学生等待时间为8分钟，求学生的满意度； （3）当满意度不低于10时，学生才感觉比较满意，则学校食堂最多可以让学生等待多长时间？ 21. 一种商品售价10元，一周可卖出50件．商场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件，每件降价1元，每周要多卖5件， 已知该商品进价每件8元． （1）写出周利润y与涨价x之间的函数表达式； （2）如果要求保证利润为正值，请写出x的取值范围； （3）问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？ 22. 如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标； （3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值 23. 如图，在矩形中，，，点自点A出发，以每秒的速度向点D移动，同时点F从点D出发，以每秒的速度向点C移动，若移动时间为t且． （1）当t是多少时，； （2）四边形的面积是否为定值？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由． （3）能否与相似？如果能，请求出所有t的值，如果不能，请说明理由． 2025年秋季学期期中教学质量检测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将正确的选项填涂到答题卡上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共计12分）将正确答案填到答题卡上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①②④ 三、解答题（共7小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）k的值为1或； （2） （3） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数的解析式为y=﹣； （2）当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值． 【20题答案】 【答案】（1） （2）12.5 （3）10 【21题答案】 【答案】（1）y=；（2）； （3）涨价4元时，周利润最大是180元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 的最大值为 【23题答案】 【答案】（1） （2）是，36 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $