专题05 整式的乘法（期中真题汇编，广西专用）八年级数学上学期

专题05 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．B 2．【答案】6 【分析】 根据计算求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴． 3．【答案】40 【分析】 本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据代入计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：40． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．【答案】27 【分析】 本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．掌握上述法则的逆运用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：27． 11．【答案】（1） （2） 【分析】 本题考查整式的运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则，因式分解的方法，是解题的关键： （1）根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式的法则，进行计算即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 12．【答案】 【分析】 根据同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方可直接进行求解． 【详解】 解：原式． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方是解题的关键． 13．【答案】（1）2     （2）2     （3）4      【分析】 本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算是解题的关键． （1）根据“同底数幂的等值性结论”求解即可； （2）根据幂的乘方逆运用及“同底数幂的等值性结论”求解即可； （3）根据幂的乘方逆运用，同底数幂的乘法运算及“同底数幂的等值性结论”求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， 解得； (2) 小问详解： 解：， ， 即， ， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， 解得． 考点03 整式的乘法 1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．【答案】 【分析】 本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则，得到，即可得出结果． 【详解】 解：由题意，得：，解得：； 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以单项式法则计算即可得． 【详解】 解：． 故答案为：． 10．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了含零指数幂的运算，同底数幂的乘除法，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂和括号内减法，然后计算乘除，最后进行加法计算； （2）先进行同底数幂的乘除法运算，再进行合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 11．【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题主要考查了实数的混合运算、立方根、整式的四则混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用立方根、有理数乘方、绝对值化简，然后再计算即可； （2）直接运用整式的四则混合运算计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 12．【答案】 【分析】 本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出的值即可． 【详解】 解：， ∴； 故答案为：． 13．【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题主要考查了单项式除以单项式，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据单项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （2）先根据单项式乘多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】 解：（1）； （2）， 把代入得：原式． 14．【答案】（1） （2），9 【分析】 本题主要考查实数的混合运算及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）根据零指数幂，求一个数的立方根，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先化简整式的乘法运算及加减运算，然后代入求值即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 15．【答案】（1）     （2）①，②1      【分析】 本题考查了整式的变化规律，解题的关键是根据题意，总结出一般规律． （1）根据题目所给等式，总结出规律，即可解答； （2）① 将原式化为，根据（1）中发现的规律，进行计算即可；② 根据，得出，则，即可解答． (1) 小问详解： 解：∵① ② ③ …… ∴， ∴， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① ； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 16．【答案】，14 【分析】 本题考查整式的混合运算—化简求值，需要先展开括号内的表达式，合并同类项，然后除以 x 进行化简，最后代入数值计算． 【详解】 解： ， 代入 ， 原式． 17．【答案】 【分析】 本题考查了杨辉三角在多项式展开式系数中的应用，明确杨辉三角的展开式的原理，是解题的关键．根据展开式的系数规律，可知的展开式的各项系数，按照a降幂b升幂排列，即可得解． 【详解】 解：依题意得：第7行的数依次为，将各项展开，得到： 故的展开式的第4项为：． 故答案为：． 考点04 平方差公式 1．C 2．D 考点05 完全平方公式 1．D 2．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式、多项式除以单项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 3．【答案】10 【分析】 本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对完全平方公式变形是解题的关键． 利用完全平方公式的变形将所求代数式转化为已知条件的表达式，然后代入计算即可． 【详解】 解：由完全平方公式得：， ∴． 故答案为：10． 4．【答案】2x-3y，7 【分析】 根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可． 【详解】 解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x =（4x2-6xy）÷2x =2x-3y． 当x=2，y=-1时，原式=2×2-3×（-1）=7． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的运算，乘法公式等知识，解题的关键是： （1）根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则计算即可； （2）原式变形为，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式 ． 6．【答案】（1）② ① ③ ④     （2），     （3）43      【分析】 根据各个图形所表示的面积之间的关系即可得出答案； 利用，可求出mn的值，再根据，即可求出答案； 设，，由题意得，，根据，求出的值即可． 本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． (1) 小问详解： 解：由各个图形所表示的面积可知，图1对应公式② ，图2对应公式① ，图3对应公式③ ，图4对应公式④ ， 故答案为：② ① ③ ④ ； (2) 小问详解： 解：，，而， ， 解得， ； (3) 小问详解： 解：设，，则， ， ， ， 又，即， ， 该三角板的面积为． 7．【答案】，5 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】 解： ； 当时，原式． 8．【答案】（1） 解：，理由如下： 由题意可知，，， ， ， ， ， ；     （2）解：，理由如下： ，， ， ，， ， ， ．      【分析】 本题考查了整式的混合运算，掌握作差法比较代数式大小是解题关键． （1）根据长方形和正方形的面积公式列式，得到，，再利用作差法比较即可； （2）利用作差法比较即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 9．【答案】问题呈现：，，② ；数学应用：134；拓展应用： 【分析】 本题考查了完全平方公式与图形面积、利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 问题呈现：根据计算阴影部分面积的两种方法即可得； 数学应用：根据（1）所得的等式，代入计算即可得； 拓展应用：设，，则，，再根据种草区域的面积和等于，代入计算即可得． 【详解】 解：问题呈现：方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：， 用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：， 因此，可以得出等式：， 故答案为：，，② ． 数学应用：∵，， ∴ ． 拓展应用：设，， 由题意得：，， ∴， ∴种草区域的面积和为 ， 答：种草区域的面积和为． 10．【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图② 中的阴影部分的正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）由（2）中的等量关系即可求解． (1) 小问详解： 解：解：（1）方法一：； 方法二：； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：代数式，，之间的等量关系为： ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可得， ． 11．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 12．【答案】（1）7     （2）4     （3）116      【分析】 （1）参考题意，利用完全平方公式求解即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可； （3）设，则，，根据长方形面积，得到，再利用完全平方公式变形，得到，即，即可得到阴影部分的面积和． (1) 小问详解： 解：， ，即， ， ， 故答案为：7； (2) 小问详解： 解：，且， ， ； (3) 小问详解： 解：设， 长方形中，，， ， ，， 长方形的面积为50， ， ， ， 正方形和的面积和为， 阴影部分的面积和为116． 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键． 13．【答案】（1）328；（2）16；（3）79 【分析】 本题主要考查了换元法、完全平方公式的应用等知识点．利用完全平方公式把代数式进行变形求值是解题的关键． （1）设，，从而可得，，根据求解即可； （2）设，从而可得，，根据求解即可； （3）根据已知可知，即，正方形的面积为、正方形的面积为，然后运用配方法求的值即可． 【详解】 解：（1）设，，则，， ． （2）设，则， ∵， ∴， ∴，即，解得：． ∴． （3）由题意得：， ∵的面积等于平方米， ∴， ∴，即， ∵正方形的面积为、正方形的面积为， ∴两个正方形和区域的面积和为， 设，则，， ∵ ∴． ∴． 答：两个正方形和区域的面积和为79． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）已知，其中为正整数，则（     ） A. 5 B. 6 C.  D.  2．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）若，，则＝　　　　　． 3．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）已知，，求的值为　　　　　　． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）下列运算一定正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）下列运算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）已知，，则的值是（       ）． A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 6．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）计算的值为（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 7．（25-26学年八上·广西自治区来宾·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）已知，则的值为（       ） A. 6 B. 12 C. 72 D. 108 10．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）若，则　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）（1）计算：； （2）因式分解：． 12．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）计算： 13．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”． 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）； ②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）． 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 5，2 B. ，2 C. 2，1 D. ，1 2．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（　　） A. 2 B. 1 C.  D.  3．（25-26学年八上·广西贵港港南区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）下列运算中，结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）下列运算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（       ） A. 或 B.  C.  D. 以上答案均不对 7．（25-26学年八上·广西自治区来宾·期中）如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）若有意义，则的取值范围是　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）计算： （1） （2） 11．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）计算： （1） （2） 12．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）已知，则的值为　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）（1）计算： （2）先化简；再求值：，其中． 14．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 15．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ① ② ③ … （1）由此我们可以得到：            ． （2）请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： ① ②若，求的值． 16．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 17．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）如图是杨辉三角． 结合图形，观察下列等式： ； ； ； ； …… 根据前面各式规律，写出的展开式的第4项：　　　　　　． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（　　） A.  B.  C.  D.  考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）如果是一个完全平方式，那么a是（       ） A. 2 B. 4 C.  D.  2．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）先化简，再求值：，其中， 3．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）先化简，再求值： ，其中． 5．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）计算： （1）； （2）． 6．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）． 公式①：； 公式②：； 公式③：； 公式④： 图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值． （3）两块完全相同的特制直角三角板如图5所示放置，其中A，O，D在同一直线上．连接，，若，，求一块特制直角三角板的面积． 7．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）先化简，再求值：，其中． 8．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． （1）图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． （2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 9．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）【问题呈现】 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式） 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___________； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：___________． 因此，可以得出等式___________．（填序号） ①                    ② 【数学应用】 根据图1所得的等式，若，求的值． 【拓展应用】 如图2，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和． 10．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，且，求的值． 11．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）先化简，再求值：，其中． 12．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）阅读与思考： 【感知】已知，，求的值． 解：∵，∴，即． ∵，∴ 【探究】参考上述过程，解答下列问题： （1）若，，则______； （2）若a满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，求图中阴影部分的面积和． 13．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，，所以，， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则_________________； （2）若满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，南宁市会展中心展厅内有一处展示区域（），已知米，点在上且米，在边上取一点，使．为了突出南宁“绿城”特色，分别以为边在外部修建正方形绿植花坛和正方形花卉展示区，连接形成景观步道．若的面积等于平方米，设米，求两个正方形和区域的面积和． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）已知，其中为正整数，则（     ） A. 5 B. 6 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将转化为与的乘积，再代入已知值计算． 【详解】 解：∵， ∴ 故选：B． 2．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）若，，则＝　　　　　． 【答案】6 【分析】 根据计算求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴． 3．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）已知，，求的值为　　　　　　． 【答案】40 【分析】 本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据代入计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：40． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了合并同类项、同底数幂的加法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握各个运算是解题的关键；根据合并同类项、幂的乘方，积的乘方及同底数幂的除法可进行求解． 【详解】 解：A：合并同类项得，故A错误，不符合题意； B：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ，故B正确，符合题意； C：积的乘方，应等于每个因式分别乘方，即，故C错误，不符合题意； D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即，故D错误，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）下列运算一定正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查指数运算的基本规则，包括幂的乘方、同底数幂的乘除法以及积的乘方．需逐一验证各选项是否符合这些规则． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C 4．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）下列运算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法运算法则，幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算判断即可，熟练掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】 解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选：B． 5．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）已知，，则的值是（       ）． A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】D 【分析】 本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 将 分解为 ，再计算 即可解答． 【详解】 解：∵ ， ∴． 故选D． 6．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）计算的值为（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 依据“乘方的积等于积的乘方”进行化简计算即可． 【详解】 解： 故选：A． 【点睛】 本题考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算；解题的关键是熟记“乘方的积等于积的乘方”． 7．（25-26学年八上·广西自治区来宾·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了幂的运算性质，包括同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方等，准确计算是解题的关键． 根据幂的运算性质逐一验证各选项是否符合运算法则即可得解． 【详解】 解：选项：，故错误； 选项：，故正确； 选项： ，故错误； 选项：，故错误； 故选． 8．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握相关指数运算的基本规则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：A． ，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D． ，故D正确，符合题意． 故选D． 9．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）已知，则的值为（       ） A. 6 B. 12 C. 72 D. 108 【答案】C 【分析】 本题考查幂的运算的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故选C． 10．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）若，则　　　　　　　　　　． 【答案】27 【分析】 本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．掌握上述法则的逆运用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：27． 11．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）（1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【分析】 本题考查整式的运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则，因式分解的方法，是解题的关键： （1）根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式的法则，进行计算即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 12．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）计算： 【答案】 【分析】 根据同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方可直接进行求解． 【详解】 解：原式． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方是解题的关键． 13．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”． 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）； ②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）． 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）2     （2）2     （3）4      【分析】 本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算是解题的关键． （1）根据“同底数幂的等值性结论”求解即可； （2）根据幂的乘方逆运用及“同底数幂的等值性结论”求解即可； （3）根据幂的乘方逆运用，同底数幂的乘法运算及“同底数幂的等值性结论”求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， 解得； (2) 小问详解： 解：， ， 即， ， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， 解得． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 5，2 B. ，2 C. 2，1 D. ，1 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．单项式系数的定义：单项式中的数字因数；单项式次数的定义：单项式中字母因数的指数和；据此解答即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是． 故选：B． 2．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（　　） A. 2 B. 1 C.  D.  【答案】A 【分析】 先利用多项式乘多项式计算，再根据运算结果中不含x的一次项得到关于m的方程求解即可． 【详解】 解：∵中不含x的一次项， ∴，解得：． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解答本题的关键． 3．（25-26学年八上·广西贵港港南区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方；利用幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 【详解】 解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；        B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）下列运算中，结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】 解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）下列运算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂的性质逐项判断即可． 【详解】 解：A．，原式错误； B．，计算正确； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：B． 6．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（       ） A. 或 B.  C.  D. 以上答案均不对 【答案】B 【分析】 本题考查等腰三角形的性质，根据非负数的性质，求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】 解：∵， ∴且， 解得：，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长， ∴三角形的周长为， 故选：B． 7．（25-26学年八上·广西自治区来宾·期中）如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了多项式乘多项式与图形面积，先分别求出图甲、乙中图形的面积，即可得到关系式，正确计算图形的面积是解题的关键． 【详解】 解：图甲的面积可以表示为：，图乙的面积可以表示为：， ， ∵图甲的面积图乙的面积， ∴， 故选：． 8．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）若有意义，则的取值范围是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则，得到，即可得出结果． 【详解】 解：由题意，得：，解得：； 故答案为：． 9．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以单项式法则计算即可得． 【详解】 解：． 故答案为：． 10．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了含零指数幂的运算，同底数幂的乘除法，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂和括号内减法，然后计算乘除，最后进行加法计算； （2）先进行同底数幂的乘除法运算，再进行合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 11．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题主要考查了实数的混合运算、立方根、整式的四则混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用立方根、有理数乘方、绝对值化简，然后再计算即可； （2）直接运用整式的四则混合运算计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 12．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）已知，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出的值即可． 【详解】 解：， ∴； 故答案为：． 13．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）（1）计算： （2）先化简；再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题主要考查了单项式除以单项式，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据单项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （2）先根据单项式乘多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】 解：（1）； （2）， 把代入得：原式． 14．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），9 【分析】 本题主要考查实数的混合运算及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）根据零指数幂，求一个数的立方根，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先化简整式的乘法运算及加减运算，然后代入求值即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 15．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ① ② ③ … （1）由此我们可以得到：            ． （2）请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： ① ②若，求的值． 【答案】（1）     （2）①，②1      【分析】 本题考查了整式的变化规律，解题的关键是根据题意，总结出一般规律． （1）根据题目所给等式，总结出规律，即可解答； （2）① 将原式化为，根据（1）中发现的规律，进行计算即可；② 根据，得出，则，即可解答． (1) 小问详解： 解：∵① ② ③ …… ∴， ∴， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① ； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 16．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，14 【分析】 本题考查整式的混合运算—化简求值，需要先展开括号内的表达式，合并同类项，然后除以 x 进行化简，最后代入数值计算． 【详解】 解： ， 代入 ， 原式． 17．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）如图是杨辉三角． 结合图形，观察下列等式： ； ； ； ； …… 根据前面各式规律，写出的展开式的第4项：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了杨辉三角在多项式展开式系数中的应用，明确杨辉三角的展开式的原理，是解题的关键．根据展开式的系数规律，可知的展开式的各项系数，按照a降幂b升幂排列，即可得解． 【详解】 解：依题意得：第7行的数依次为，将各项展开，得到： 故的展开式的第4项为：． 故答案为：． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】 解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 2．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握数形结合思想是解题关键．计算余下的部分的面积有两种方法：方法一：余下的部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为；方法二：余下的部分的面积等于拼成的长方形的面积，即为；由此即可得． 【详解】 解：由题意可知，计算余下的部分的面积有两种方法： 方法一：余下的部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为， 方法二：余下的部分的面积等于拼成的长方形的面积，即为， 所以此过程可以验证． 故选：D． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）如果是一个完全平方式，那么a是（       ） A. 2 B. 4 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查完全平方式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据完全平方式的定义，常数项为4，可确定b的值为，进而求出a的值为． 【详解】 解：∵ 是完全平方式， ∴ 可设为 ， 比较系数得：，， ∵ ， ∴ ， ∴ 将代入中，可得． 故选：D． 2．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式、多项式除以单项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 3．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对完全平方公式变形是解题的关键． 利用完全平方公式的变形将所求代数式转化为已知条件的表达式，然后代入计算即可． 【详解】 解：由完全平方公式得：， ∴． 故答案为：10． 4．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）先化简，再求值： ，其中． 【答案】2x-3y，7 【分析】 根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可． 【详解】 解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x =（4x2-6xy）÷2x =2x-3y． 当x=2，y=-1时，原式=2×2-3×（-1）=7． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解． 5．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的运算，乘法公式等知识，解题的关键是： （1）根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则计算即可； （2）原式变形为，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式 ． 6．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）． 公式①：； 公式②：； 公式③：； 公式④： 图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值． （3）两块完全相同的特制直角三角板如图5所示放置，其中A，O，D在同一直线上．连接，，若，，求一块特制直角三角板的面积． 【答案】（1）② ① ③ ④     （2），     （3）43      【分析】 根据各个图形所表示的面积之间的关系即可得出答案； 利用，可求出mn的值，再根据，即可求出答案； 设，，由题意得，，根据，求出的值即可． 本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． (1) 小问详解： 解：由各个图形所表示的面积可知，图1对应公式② ，图2对应公式① ，图3对应公式③ ，图4对应公式④ ， 故答案为：② ① ③ ④ ； (2) 小问详解： 解：，，而， ， 解得， ； (3) 小问详解： 解：设，，则， ， ， ， 又，即， ， 该三角板的面积为． 7．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】 解： ； 当时，原式． 8．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． （1）图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． （2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： 由题意可知，，， ， ， ， ， ；     （2）解：，理由如下： ，， ， ，， ， ， ．      【分析】 本题考查了整式的混合运算，掌握作差法比较代数式大小是解题关键． （1）根据长方形和正方形的面积公式列式，得到，，再利用作差法比较即可； （2）利用作差法比较即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 9．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）【问题呈现】 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式） 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___________； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：___________． 因此，可以得出等式___________．（填序号） ①                    ② 【数学应用】 根据图1所得的等式，若，求的值． 【拓展应用】 如图2，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和． 【答案】问题呈现：，，② ；数学应用：134；拓展应用： 【分析】 本题考查了完全平方公式与图形面积、利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 问题呈现：根据计算阴影部分面积的两种方法即可得； 数学应用：根据（1）所得的等式，代入计算即可得； 拓展应用：设，，则，，再根据种草区域的面积和等于，代入计算即可得． 【详解】 解：问题呈现：方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：， 用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：， 因此，可以得出等式：， 故答案为：，，② ． 数学应用：∵，， ∴ ． 拓展应用：设，， 由题意得：，， ∴， ∴种草区域的面积和为 ， 答：种草区域的面积和为． 10．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，且，求的值． 【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图② 中的阴影部分的正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）由（2）中的等量关系即可求解． (1) 小问详解： 解：解：（1）方法一：； 方法二：； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：代数式，，之间的等量关系为： ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可得， ． 11．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 12．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）阅读与思考： 【感知】已知，，求的值． 解：∵，∴，即． ∵，∴ 【探究】参考上述过程，解答下列问题： （1）若，，则______； （2）若a满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）7     （2）4     （3）116      【分析】 （1）参考题意，利用完全平方公式求解即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可； （3）设，则，，根据长方形面积，得到，再利用完全平方公式变形，得到，即，即可得到阴影部分的面积和． (1) 小问详解： 解：， ，即， ， ， 故答案为：7； (2) 小问详解： 解：，且， ， ； (3) 小问详解： 解：设， 长方形中，，， ， ，， 长方形的面积为50， ， ， ， 正方形和的面积和为， 阴影部分的面积和为116． 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键． 13．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，，所以，， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则_________________； （2）若满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，南宁市会展中心展厅内有一处展示区域（），已知米，点在上且米，在边上取一点，使．为了突出南宁“绿城”特色，分别以为边在外部修建正方形绿植花坛和正方形花卉展示区，连接形成景观步道．若的面积等于平方米，设米，求两个正方形和区域的面积和． 【答案】（1）328；（2）16；（3）79 【分析】 本题主要考查了换元法、完全平方公式的应用等知识点．利用完全平方公式把代数式进行变形求值是解题的关键． （1）设，，从而可得，，根据求解即可； （2）设，从而可得，，根据求解即可； （3）根据已知可知，即，正方形的面积为、正方形的面积为，然后运用配方法求的值即可． 【详解】 解：（1）设，，则，， ． （2）设，则， ∵， ∴， ∴，即，解得：． ∴． （3）由题意得：， ∵的面积等于平方米， ∴， ∴，即， ∵正方形的面积为、正方形的面积为， ∴两个正方形和区域的面积和为， 设，则，， ∵ ∴． ∴． 答：两个正方形和区域的面积和为79． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $