专题01 三角形（期中真题汇编，广西专用）八年级数学上学期

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）用下列长度的三条线段（单位：）能组成一个三角形的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 5，7，13 2．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 4，4，8 3．（25-26学年八上·广西玉林·期中）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm 4．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（       ）. A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6．（25-26学年八上·广西柳州·期中）如图，为了使用人字梯的安全，人们常在人字梯的两个梯脚间拉一根绳子，这里所用的几何原理是（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 7．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 3，4，5 D. 2，4，8 8．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）空调外机安装固定在三角形支架上，这样做的原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 9．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 10．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 1，5，9 D. 5，2，7 11．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）一个三角形的两边长为和，第三边长为奇数，则第三边长是（　　） A. 或 B. 或 C.  D.  12．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）等腰三角形的一条边为，另一条边为，则它的周长是（　　） A.  B.  C.  D. 或 13．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ） A. 1、2、5 B. 2、3、5 C. 3、6、8 D. 5、11、5 14．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A. 2，5，8 B. 6，8，15 C. 3，4，7 D. 4，6，5 15．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆，可分别绕轴和转动．若要刚好围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）下列各组数中，能够组成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，2，4 D. 4，4，2 18．（25-26学年八上·广西玉林·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（     ） A. 全等性 B. 美观性 C. 不稳定性 D. 稳定性 19．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 3，5，9 D. 8，4，4 20．（25-26学年八上·广西柳州·期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能组成三角形的是（       ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，6，12 D. 5，5，8 21．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）我们在生活中经常会看到如图所示的场景：一根倾斜的树木，会用一根铁棒或木棒进行支撑．这其中蕴含的数学原理　　　　　　　　． 23．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）已知等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形周长为　　　　　　． 24．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需要伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有　　　　　　　　　． 25．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，防止梯子在使用时张开或收拢，所蕴含的数学原理是　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）我国建造的港珠澳大桥全长千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是　　　　　　　　． 27．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有　　　． 28．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）有和的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则小棒的长度可以是　　　　　　　　　　　．（写出一根符合条件的木棒长即可） 29．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． （1）求x的取值范围． （2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 30．（25-26学年八上·广西柳州·期中）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则间的距离可能是　　　　　　． 31．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目： 填空： 如图，由三角形两边的和大于第三边，得：______，______． 将不等式左边、右边分别相加，得______，即______． （1）补全上面步骤； 【类比猜想】 （2）如图，请你仿照上述解题过程，探究当点与点重合时，与的数量关系，并说明理由． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·广西柳州·期中）下列图形中，作的边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（       ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 3．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）下列画的边上的高，画法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为6，则的面积为（       ）． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）下面作三角形最长边上的高正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 7．（25-26学年八上·广西玉林·期中）如图，是的高的图形是（     ） A.  B.      C.      D.      8．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）如图，在中，边上的高为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，四个图形中，线段是的高的图是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）如图，在中，分别是的中点，，则 （    ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，是的中线，若，则的长为　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·广西玉林·期中）如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为　　　　　　． 16．（25-26学年八上·广西柳州·期中）如图，O是的重心，若的面积是30，则阴影部分的面积的和是　　　　　　． 17．（25-26学年八上·广西柳州·期中）如图，在中，，分别是边上的高和中线，，，求的长． 18．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）如图，是的中线，，则的周长比的周长大 　　　　　　　　 （用含a，b的代数式表示）． 19．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积． 20．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）如图是一块三角形纸板，点、、分别是线段、、的中点若阴影部分的面积为2，则的面积　　　　． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）在中，若是直角，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，，，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在中，若，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（       ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 5．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（       ） A. 40° B. 75° C. 85° D. 140° 6．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线交于点．已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）在中，，则的度数为　　　　　　． 9．（25-26学年八上·广西玉林·期中）在中，，那么是　　　　　　　　　（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 10．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）如图，在中，是底边上的高，平分．若． （1）求的度数． （2）求的度数． 11．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 12．（25-26学年八上·广西柳州·期中）一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为　　　　　　． 13．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）中，，则是　　　　　　三角形． 14．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 　　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 16．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，，则为　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 18．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°， 求∠EAD的度数． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（       ）． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）马扎（图1）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图2为其侧面示意图.若，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果，则等于(       ) A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广西玉林·期中）利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上，若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为　　　　　　． 10．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． （1）如图①，若，，则           （2）如图①，若，求的度数； （3）如图②，作外角，的平分线，相交于点．若，求的度数．（用含m的式子表示） 11．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）如图，在中，是边上的高，为的平分线，若，求的度数． 12．（25-26学年八上·广西玉林·期中）（1）如图，在中，，，求的外角的度数． （2）用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形．如果腰长是底边长的3倍，求此等腰三角形的底边长是多少？ 13．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”． （1）如图1，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点重合）． ①___________，___________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． ②若，求证：是“和谐三角形”． （2）如图2，点在的边上，连接的平分线交于点，且．若是“和谐三角形”，且，求的度数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的定义、坐标与图形等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键。 当以作为腰时，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个；当以作为底时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个；据此即可解答． 【详解】 解：如图：当以作为腰时，有两种情况， 当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个， 当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个； （2）若是底边时，P是的中垂线与x轴的交点，有1个． 以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个． 故选B． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）用下列长度的三条线段（单位：）能组成一个三角形的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 5，7，13 【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形三边的数量关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键． 根据三角形三边关系定理，判断各选项中的三条线段是否满足任意两边之和大于第三边． 【详解】 解：∵ 三角形两边之和必须大于第三边， ∴对于A：，不大于2，故不能组成三角形； 对于B：，不大于3，故不能组成三角形； 对于C：，故能组成三角形； 对于D：，故不能组成三角形； 故选：C． 2．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 4，4，8 【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系，根据两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能否构成一个三角形． 【详解】 解： A∶ ， 不能组成三角形，故选项不符合题意； B∶ ， 不能组成三角形，故选项不符合题意； C∶， 能组成三角形，故选项符合题意； D∶ ， 不能组成三角形，故选项不符合题意． 故选：C． 3．（25-26学年八上·广西玉林·期中）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm 【答案】A 【详解】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得 A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确； B、2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误； C、2cm +5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误； D、4cm +4cm =8cm，不能组成三角形，故本选项错误． 故选A． 4．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（       ）. A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】 解：如图：∵， ∴,即， ∴只有D选项符合题意． 故选D． 5．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 根据三角形三边的关系即可一一判定． 【详解】 解：A．， 该选项的三根小木棒不能构成三角形； B．， ∴该选项的三根小木棒不能构成三角形； C． ， 该选项的三根小木棒不能构成三角形； D． ，， 该选项的三根小木棒能构成三角形； 故选：D． 6．（25-26学年八上·广西柳州·期中）如图，为了使用人字梯的安全，人们常在人字梯的两个梯脚间拉一根绳子，这里所用的几何原理是（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的稳定性及其应用，熟记三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】 解：人字梯是三角形具的稳定性在生活中的应用． 故选：C． 7．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 3，4，5 D. 2，4，8 【答案】C 【分析】 本题考查三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只需验证每个选项中较短两边之和是否大于最长边即可． 【详解】 解：A、，不能摆成一个三角形，选项错误； B、，不能摆成一个三角形，选项错误； C、，能摆成一个三角形，选项正确； D、，不能摆成一个三角形，选项错误； 故选：C． 8．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）空调外机安装固定在三角形支架上，这样做的原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性．正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．用三角形支架把空调外机固定在墙壁上，是应用了三角形的稳定性． 【详解】 由图可知，这种方法蕴含的数学原理是：三角形的稳定性． 故选：C． 9．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】 解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：B． 10．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 1，5，9 D. 5，2，7 【答案】A 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行逐一判断即可． 【详解】 解：A．∵，故能构成三角形，符合题意； B．∵，故不能构成三角形，不符合题意； C．∵，故不能构成三角形，不符合题意； D．∵，故不能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形三边的关系是解题的关键． 11．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）一个三角形的两边长为和，第三边长为奇数，则第三边长是（　　） A. 或 B. 或 C.  D.  【答案】C 【分析】 设第三边长为，则由三角形三边关系得不等式，再根据第三边为奇数可得答案． 【详解】 解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得， 即． ∵第三边长为奇数， ∴， 故选： C． 【点睛】 本题考查的是三角形的三边关系的应用，利用三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解本题的关键． 12．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）等腰三角形的一条边为，另一条边为，则它的周长是（　　） A.  B.  C.  D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质、三角形三边关系，解题关键是根据三角形三边关系判断可能的三边组合是否成立． 根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论可能的三边组合，并利用三角形三边关系定理判断是否成立，从而计算周长． 【详解】 解：等腰三角形两边分别为和， 可能情况：① 腰为，底为；② 腰为，底为， 对于① ：，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），舍去； 对于② ：，且，满足三角形三边关系， 周长为． 故选：． 13．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ） A. 1、2、5 B. 2、3、5 C. 3、6、8 D. 5、11、5 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三边关系，逐项判断即可． 【详解】 解：A：，故不能组成三角形； B：，故不能组成三角形； C：，故能组成三角形； D：，故不能组成三角形． 故选：C． 14．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A. 2，5，8 B. 6，8，15 C. 3，4，7 D. 4，6，5 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，通过验证较短两边之和与最长边的大小关系即可判断能否组成三角形．对每个选项，先确定三条线段中的最长边，再计算另外两条较短边的和，若较短两边之和大于最长边，则能组成三角形；反之则不能． 【详解】 解：根据“三角形任意两边之和大于第三边”，只需验证较短两边之和是否大于最长边： A、最长边为8，较短两边之和为， ∵， ∴不能组成三角形，此选项不符合题意； B、最长边为，较短两边之和为， ∵， ∴不能组成三角形，此选项不符合题意； C、最长边为7，较短两边之和为， ∵，不满足“两边之和大于第三边”， ∴不能组成三角形，此选项不符合题意； D、最长边为6，较短两边之和为， ∵， ∴能组成三角形，此选项符合题意； 故选：D． 15．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆，可分别绕轴和转动．若要刚好围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系得到的取值范围即可求解． 【详解】 解：根据题意，，，， 设在篱笆上接上新的篱笆的长度为， 若要围成一个三角形的空地，则， 解得， 故选项C符合题意， 故选：C． 16．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，第三边应大于两边之差且小于两边之和． 【详解】 设第三边长为， ∵， 即 ∴ x可能为，选项D符合； 故选：D． 17．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）下列各组数中，能够组成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，2，4 D. 4，4，2 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边关系．利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以． 利用三角形三边关系：两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以判断即可 【详解】 解：A、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； C、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； D、，能够组成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 18．（25-26学年八上·广西玉林·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（     ） A. 全等性 B. 美观性 C. 不稳定性 D. 稳定性 【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】 解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选：D． 19．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 3，5，9 D. 8，4，4 【答案】A 【分析】 根据三角形的三边关系对各选项中的线段分别进行计算，并作出判断，即可得出结论． 【详解】 解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意； B、2+3＝5，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系并能准确应用其进行判断是解答此题的关键． 20．（25-26学年八上·广西柳州·期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能组成三角形的是（       ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，6，12 D. 5，5，8 【答案】C 【分析】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析即可判断． 【详解】 解：A．，则这三根小木棒能组成三角形，故选项不符合题意； B．，则这三根小木棒能组成三角形，故选项不符合题意； C．，则这三根小木棒不能组成三角形，故选项符合题意； D．，则这三根小木棒能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 21．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】 解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 22．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）我们在生活中经常会看到如图所示的场景：一根倾斜的树木，会用一根铁棒或木棒进行支撑．这其中蕴含的数学原理　　　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，熟记相关结论即可； 【详解】 解：当树干与支撑杆及地面的接触点连成三角形时，三边固定后不易发生变形，因此能稳固支撑倾斜的树干； 这利用了三角形在几何中最稳定、不易变形的特性． 故答案为：三角形具有稳定性． 23．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）已知等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形周长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义，三角形三边数量关系是解题的关键． 根据题意分类讨论：当腰长为时，由三角形三边数量关系可得不符合题意；当腰长为时，符合题意，由三角形周长的计算方法即可求解． 【详解】 解：若腰长为，则三边为、、， ，不符合三角形三边关系（两边之和大于第三边），故不成立； 若腰长为，则三边为、、，满足任意两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边， 周长为， 故答案为：20． 24．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需要伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有　　　　　　　　　． 【答案】稳定性 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，根据人两腿分开和一只手抓栏杆形成三角形结构，三角形具有稳定性，因此能站稳． 【详解】 解：两腿分开站立与抓栏杆的手形成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 25．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，防止梯子在使用时张开或收拢，所蕴含的数学原理是　　　　　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．根据三角形具有稳定性即可解答． 【详解】 解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 26．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）我国建造的港珠澳大桥全长千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是　　　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，根据图示，有三角形构成，结合三角形的稳定性即可求解． 【详解】 解：根据图示，运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 ． 27．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有　　　． 【答案】稳定性 【分析】 根据是三角形的稳定性，即可求解． 【详解】 解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】 本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 28．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）有和的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则小棒的长度可以是　　　　　　　　　　　．（写出一根符合条件的木棒长即可） 【答案】4（答案不唯一） 【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边． 设小棒的长度为，根据三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】 解：设小棒的长度为，根据题意得： ， 即， ∴小棒的长度可以是． 故答案为：4（答案不唯一） 29．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． （1）求x的取值范围． （2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． （1）直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围； （2）根据三角形是等腰三角形，确定第三边是，进而求出三角形的周长． (1) 小问详解： 解：根据三角形三边关系，得，即； (2) 小问详解： 解：因为三角形是等腰三角形，且， 所以，第三边只能是， 所以，周长为 30．（25-26学年八上·广西柳州·期中）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则间的距离可能是　　　　　　． 【答案】7米 【分析】 本题主要考查对三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可． 【详解】 解：根据三角形的三边关系定理得：， 即：， ∴的值在5和25之间， ∴A、B间的距离可能是7米． 故答案为：7米（答案不唯一）． 31．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目： 填空： 如图，由三角形两边的和大于第三边，得：______，______． 将不等式左边、右边分别相加，得______，即______． （1）补全上面步骤； 【类比猜想】 （2）如图，请你仿照上述解题过程，探究当点与点重合时，与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，，； （2），理由如下： 如图，由三角形三边关系定理得到：，，， ， ． 【分析】 由三角形两边的和大于第三边得到，，将不等式左边、右边分别相加，得到； 由三角形三边关系定理得到，，，将不等式左边、右边分别相加，得到． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】 解：如图，由三角形两边的和大于第三边，得：，． 将不等式左边、右边分别相加，得，即， 故答案为：，，，； 略 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·广西柳州·期中）下列图形中，作的边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】 解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 2．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（       ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【分析】 根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】 解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 3．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）下列画的边上的高，画法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键； 因此此题可根据三角形高的画法进行选择即可． 【详解】 解：因为是画的边上的高，所以应过A点向作垂线， 故A、C、D均不符合题意，B符合题意． 故选：B． 4．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为6，则的面积为（       ）． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】 解：∵点E是的中点，的面积为6， ∴的面积为， ∵为边上的中线， ∴的面积的面积为12． 故选：D． 5．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）下面作三角形最长边上的高正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案. 【详解】解：∵三角形为钝角三角形， ∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 故选C. 【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 6．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 【答案】B 【分析】 根据中点得到，再表示出和的周长，找出它们的联系即可． 【详解】 ∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴的周长， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】 本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键． 7．（25-26学年八上·广西玉林·期中）如图，是的高的图形是（     ） A.  B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】 解：是的高的图形是：   故选：D． 8．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形的中线等分面积，得出，再根据等式的性质判断． 【详解】 解：∵的中线、相交于点， ∴ ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 9．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】 解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）如图，在中，边上的高为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】 解：在中，边上的高为； 故选B． 11．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，四个图形中，线段是的高的图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】 解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 12．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的中线的性质，关键是熟练应用知识点解题； 根据中线平分三角形的面积即可得到. 【详解】 解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， 故选：C． 13．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）如图，在中，分别是的中点，，则 （    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，由分别是的中点可得，，据此即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵分别是的中点， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 14．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，是的中线，若，则的长为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，正确掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质作答即可． 【详解】 解：∵是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴． 故答案为：． 15．（25-26学年八上·广西玉林·期中）如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】 解：是的中线，的面积为8， ， 是的中线， ； 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 16．（25-26学年八上·广西柳州·期中）如图，O是的重心，若的面积是30，则阴影部分的面积的和是　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识．三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，根据三角形中线平分三角形面积得到，由此即可求解． 【详解】 解：∵是的重心， ∴是的中线，即点分别是的中点， ∴是的中线， ， ， 故答案为：． 17．（25-26学年八上·广西柳州·期中）如图，在中，，分别是边上的高和中线，，，求的长． 【答案】8 【分析】 该题考查了三角形的高和中线，根据三角形面积先算出，再根据中线定义即可解答． 【详解】 解：∵是边上的高，，， ∴，即， ∴． ∵是边上的中线， ∴． 18．（25-26学年八上·广西大学附属中学·期中）如图，是的中线，，则的周长比的周长大 　　　　　　　　 （用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，涉及中线性质，三角形周长等知识，先由中线定义得到，再由三角形周长定义，表示出的周长与的周长差即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】 是的中线， ， ，，， ， 故答案为：． 19．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算． （1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出； （3）由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，设，则，．根据即可求解； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． (1) 小问详解： 解：与等底等高， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的， 设，则，． ， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：∵G是的重心， ， ∵，， ， ∵， ， ， ， ∴． 20．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）如图是一块三角形纸板，点、、分别是线段、、的中点若阴影部分的面积为2，则的面积　　　　． 【答案】14 【分析】 本题主要考查了三角形中线的性质，连接，由三角形中线平分三角形面积得到，，进而得到，再求出，据此可得答案． 【详解】 解：如图所示，连接， ∵为的中点， ∴，， ∵分别为的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为；14． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）在中，若是直角，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了直角三角形两个锐角互余．根据直角三角形的两个锐角互余，解答即可． 【详解】 解：由题意得， 故选：A． 2．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，，，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先根据三角形的内角和定理求得，进而可得，根据三角形的内角和定理即可得解． 【详解】 解：∵， ∴三角形三个内角的和等于， ∵，，， ∴， ∴三角形三个内角的和等于， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了角度数的求解方法，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 3．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在中，若，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度得到，再由即可求出答案． 【详解】 解：∵在中，若， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（       ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 【答案】D 【分析】 分①角是这个等腰三角形的顶角，②角是这个等腰三角形的底角两种情况，利用等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】 解：由题意，分以下两种情况： ① 当角是这个等腰三角形的顶角时， 则它的底角为； ② 当角是这个等腰三角形的底角时， 则它的底角为； 综上，它的底角为或， 故选：D． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，正确分两种情况讨论是解题关键． 5．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（       ） A. 40° B. 75° C. 85° D. 140° 【答案】C 【详解】 ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD//AE， ∵∠BAE=45°， ∴∠BAE=∠DBA=45°， ∵∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°-45°=35°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85° 故选：C 6．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．根据题意求出，根据角平分线的定理求出，即可得到答案． 【详解】 解：， ， 和分别平分和， ， ， ． 故选C． 7．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线交于点．已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查有关角平分线的计算，三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． 根据得到，结合角平分线得到，从而得到，最后结合角平分线求解即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∵的两条内角平分线相交于点， ∴， ∴， ∵两条外角平分线交于点， ∴， ∴． 故选：B． 8．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）在中，，则的度数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．由三角形内角和定理可得，结合已知，即可求出的度数． 【详解】 解：在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·广西玉林·期中）在中，，那么是　　　　　　　　　（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 【答案】直角三角形 【分析】 根据三角形内角和定理直接解答即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解题的关键． 10．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）如图，在中，是底边上的高，平分．若． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的有关计算，解题的关键是正确运用三角形内角和定理求解． （1）对运用三角形内角和定理求解即可； （2）先由三角形内角和定理求解，再由角平分线的定义结合角的和差计算求解． (1) 小问详解： 解：是底边上的高， 在中， (2) 小问详解： 解， 平分， 11．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是的平分线可知，由得，等量代换可得到一组内错角相等，则结论可证； （2）由三角形内角和定理可推出，由平行的性质可知，再利用角平分线和平行线的性质，可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：，， ， ， 且， 是的平分线， ， ． 12．（25-26学年八上·广西柳州·期中）一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理的应用，根据三角形的内角和为，列方程，即可求解． 【详解】 解：依题意， 解得： 故答案为：． 13．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）中，，则是　　　　　　三角形． 【答案】直角 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理．设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论． 【详解】 解：在中，， 设，则，． ，即， 解得， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 14．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 　　　　　　　　　． 【答案】n度 【分析】 此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，，再根据平行线的性质得到，求出，根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． (1) 小问详解： 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， (2) 小问详解： ， ， 、是角平分线， ， ． 16．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，，则为　　　　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由折叠可知，，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：，， 由折叠可知，， ， ， 故答案为：． 17．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 【详解】 18．（25-26学年八上·广西柳州壶西实验中学·期中）如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°， 求∠EAD的度数． 【答案】30° 【分析】 由三角形的内角和可求得∠BAC，则由角平分线定义可求得∠EAC，三角形的内角和可求得∠DAC即可． 【详解】 解：在△ABC中 ∵∠B=20°，∠C=80° ∴∠BAC=180°－∠B－∠C =180°－20°－80° =80°； ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°； ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC=90°； 又∵在△ADC中，∠C=80° ∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC =180°－80°－90° =10°； ∴∠EAD=∠EAC－∠DAC =40°－10° =30°； 【点睛】 本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·广西玉林玉州区·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键；根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】 解：如图， ， ， ． 故选：． 2．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）马扎（图1）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图2为其侧面示意图.若，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；因此此题可根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴； 故选C． 3．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查三角形外角性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故选：A． 4．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果，则等于(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 5．（25-26学年八上·广西玉林·期中）利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质定理，解题的关键是掌握三角形外角的性质定理．延长交于点E，利用三角形外角的性质定理求解即可． 【详解】 解：如图，延长交于点E． ∵，． ∴． ∵， ∴， 故选：C． 6．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的外角性质，三角板中有关角度计算，在中，，，在中，，，然后通过外角性质可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：在中，，，在中，，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上，若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了长方形的性质，平行线的性质，外角的性质，解题的关键是掌握相应的知识点，利用平行线的性质及外角的性质进行求解即可． 【详解】 解：根据长方形的对边平行即平行线的性质得：， 根据三角形外角的性质得：， ， 故选：D． 8．（25-26学年八上·广西南宁第十四中学·期中）如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形外角的定义与性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的定义与性质解题的关键．根据三角形的外角的性质，求出的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义可求出的度数，最后再利用三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】 解：∵是的一个外角，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为　　　　　　． 【答案】K度 【分析】 利用三角形的外角的性质可求出，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 10．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． （1）如图①，若，，则           （2）如图①，若，求的度数； （3）如图②，作外角，的平分线，相交于点．若，求的度数．（用含m的式子表示） 【答案】（1）125     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形内角和定理可得，则由角平分线的定义可推出的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （3）由三角形外角的性质和三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义推出，再由三角形内角和定理可得答案． (1) 小问详解： 解：∵，分别平分，，，， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴ (3) 小问详解： 解：由三角形外角的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴． 11．（25-26学年八上·广西防城港防城区·期中）如图，在中，是边上的高，为的平分线，若，求的度数． 【答案】的度数为 【分析】 本题考查了三角形的外角，三角形内角和定理，角平分线定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 由是边上的高可得，由可得，由为的平分线可得，在中，由三角形内角和定理即可得出． 【详解】 ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴． 12．（25-26学年八上·广西玉林·期中）（1）如图，在中，，，求的外角的度数． （2）用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形．如果腰长是底边长的3倍，求此等腰三角形的底边长是多少？ 【答案】（1）；（2）． 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用． （1）根据三角形外角的性质解答即可； （2）设底边长为，则腰长为，然后根据周长为列方程求解即可． 【详解】 （1）解：∵在中，是外角， ∴， ∵，， ∴； （2）解：设底边长为，则腰长为， 根据题意得，， 解得， ∴底边长为． 13．（25-26学年八上·广西南宁天桃实验学校·期中）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”． （1）如图1，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点重合）． ①___________，___________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． ②若，求证：是“和谐三角形”． （2）如图2，点在的边上，连接的平分线交于点，且．若是“和谐三角形”，且，求的度数． 【答案】（1）①30，是； ② 证明：∵，， ∴，， ∴的三个内角分别为，且， ∴是“和谐三角形”．     （2）      【分析】 本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形的内角和定理的应用是解题关键． （1）① 先求出，，再根据“和谐三角形”的定义即可得； ② 先根据邻补角、三角形的外角性质可得，，再根据“和谐三角形”的定义即可得证； （2）先根据角平分线的定义、平行线的性质可得，再设，则，根据是“和谐三角形”，且可得，建立方程，解方程即可得． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的三个内角分别为，且， ∴是“和谐三角形”， 故答案为：30，是． ② 略 (2) 小问详解： 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则， ∵是“和谐三角形”，且， ∴，即， 解得， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．B 考点02 三角形的边 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．C 13．C 14．D 15．C 16．D 17．D 18．D 19．A 20．C 21．B 22．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，熟记相关结论即可； 【详解】 解：当树干与支撑杆及地面的接触点连成三角形时，三边固定后不易发生变形，因此能稳固支撑倾斜的树干； 这利用了三角形在几何中最稳定、不易变形的特性． 故答案为：三角形具有稳定性． 23．【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义，三角形三边数量关系是解题的关键． 根据题意分类讨论：当腰长为时，由三角形三边数量关系可得不符合题意；当腰长为时，符合题意，由三角形周长的计算方法即可求解． 【详解】 解：若腰长为，则三边为、、， ，不符合三角形三边关系（两边之和大于第三边），故不成立； 若腰长为，则三边为、、，满足任意两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边， 周长为， 故答案为：20． 24．【答案】稳定性 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，根据人两腿分开和一只手抓栏杆形成三角形结构，三角形具有稳定性，因此能站稳． 【详解】 解：两腿分开站立与抓栏杆的手形成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 25．【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．根据三角形具有稳定性即可解答． 【详解】 解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 26．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，根据图示，有三角形构成，结合三角形的稳定性即可求解． 【详解】 解：根据图示，运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 ． 27．【答案】稳定性 【分析】 根据是三角形的稳定性，即可求解． 【详解】 解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】 本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 28．【答案】4（答案不唯一） 【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边． 设小棒的长度为，根据三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】 解：设小棒的长度为，根据题意得： ， 即， ∴小棒的长度可以是． 故答案为：4（答案不唯一） 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． （1）直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围； （2）根据三角形是等腰三角形，确定第三边是，进而求出三角形的周长． (1) 小问详解： 解：根据三角形三边关系，得，即； (2) 小问详解： 解：因为三角形是等腰三角形，且， 所以，第三边只能是， 所以，周长为 30．【答案】7米 【分析】 本题主要考查对三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可． 【详解】 解：根据三角形的三边关系定理得：， 即：， ∴的值在5和25之间， ∴A、B间的距离可能是7米． 故答案为：7米（答案不唯一）． 31．【答案】（1），，，； （2），理由如下： 如图，由三角形三边关系定理得到：，，， ， ． 【分析】 由三角形两边的和大于第三边得到，，将不等式左边、右边分别相加，得到； 由三角形三边关系定理得到，，，将不等式左边、右边分别相加，得到． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】 解：如图，由三角形两边的和大于第三边，得：，． 将不等式左边、右边分别相加，得，即， 故答案为：，，，； 略 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．A 10．B 11．D 12．C 13．A 14．【答案】 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，正确掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质作答即可． 【详解】 解：∵是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴． 故答案为：． 15．【答案】2 【分析】 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】 解：是的中线，的面积为8， ， 是的中线， ； 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 16．【答案】15 【分析】 本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识．三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，根据三角形中线平分三角形面积得到，由此即可求解． 【详解】 解：∵是的重心， ∴是的中线，即点分别是的中点， ∴是的中线， ， ， 故答案为：． 17．【答案】8 【分析】 该题考查了三角形的高和中线，根据三角形面积先算出，再根据中线定义即可解答． 【详解】 解：∵是边上的高，，， ∴，即， ∴． ∵是边上的中线， ∴． 18．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，涉及中线性质，三角形周长等知识，先由中线定义得到，再由三角形周长定义，表示出的周长与的周长差即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】 是的中线， ， ，，， ， 故答案为：． 19．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算． （1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出； （3）由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，设，则，．根据即可求解； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． (1) 小问详解： 解：与等底等高， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的， 设，则，． ， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：∵G是的重心， ， ∵，， ， ∵， ， ， ， ∴． 20．【答案】14 【分析】 本题主要考查了三角形中线的性质，连接，由三角形中线平分三角形面积得到，，进而得到，再求出，据此可得答案． 【详解】 解：如图所示，连接， ∵为的中点， ∴，， ∵分别为的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为；14． 考点04 三角形的内角 1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．由三角形内角和定理可得，结合已知，即可求出的度数． 【详解】 解：在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．【答案】直角三角形 【分析】 根据三角形内角和定理直接解答即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解题的关键． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的有关计算，解题的关键是正确运用三角形内角和定理求解． （1）对运用三角形内角和定理求解即可； （2）先由三角形内角和定理求解，再由角平分线的定义结合角的和差计算求解． (1) 小问详解： 解：是底边上的高， 在中， (2) 小问详解： 解， 平分， 11．【答案】（1） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是的平分线可知，由得，等量代换可得到一组内错角相等，则结论可证； （2）由三角形内角和定理可推出，由平行的性质可知，再利用角平分线和平行线的性质，可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：，， ， ， 且， 是的平分线， ， ． 12．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理的应用，根据三角形的内角和为，列方程，即可求解． 【详解】 解：依题意， 解得： 故答案为：． 13．【答案】直角 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理．设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论． 【详解】 解：在中，， 设，则，． ，即， 解得， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 14．【答案】n度 【分析】 此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，，再根据平行线的性质得到，求出，根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． (1) 小问详解： 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， (2) 小问详解： ， ， 、是角平分线， ， ． 16．【答案】度 【分析】 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由折叠可知，，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：，， 由折叠可知，， ， ， 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 【详解】 18．【答案】30° 【分析】 由三角形的内角和可求得∠BAC，则由角平分线定义可求得∠EAC，三角形的内角和可求得∠DAC即可． 【详解】 解：在△ABC中 ∵∠B=20°，∠C=80° ∴∠BAC=180°－∠B－∠C =180°－20°－80° =80°； ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°； ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC=90°； 又∵在△ADC中，∠C=80° ∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC =180°－80°－90° =10°； ∴∠EAD=∠EAC－∠DAC =40°－10° =30°； 【点睛】 本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中． 考点05 三角形的外角 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．【答案】K度 【分析】 利用三角形的外角的性质可求出，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 10．【答案】（1）125     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形内角和定理可得，则由角平分线的定义可推出的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （3）由三角形外角的性质和三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义推出，再由三角形内角和定理可得答案． (1) 小问详解： 解：∵，分别平分，，，， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴ (3) 小问详解： 解：由三角形外角的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴． 11．【答案】的度数为 【分析】 本题考查了三角形的外角，三角形内角和定理，角平分线定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 由是边上的高可得，由可得，由为的平分线可得，在中，由三角形内角和定理即可得出． 【详解】 ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴． 12．【答案】（1）；（2）． 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用． （1）根据三角形外角的性质解答即可； （2）设底边长为，则腰长为，然后根据周长为列方程求解即可． 【详解】 （1）解：∵在中，是外角， ∴， ∵，， ∴； （2）解：设底边长为，则腰长为， 根据题意得，， 解得， ∴底边长为． 13．【答案】（1）①30，是； ② 证明：∵，， ∴，， ∴的三个内角分别为，且， ∴是“和谐三角形”．     （2）      【分析】 本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形的内角和定理的应用是解题关键． （1）① 先求出，，再根据“和谐三角形”的定义即可得； ② 先根据邻补角、三角形的外角性质可得，，再根据“和谐三角形”的定义即可得证； （2）先根据角平分线的定义、平行线的性质可得，再设，则，根据是“和谐三角形”，且可得，建立方程，解方程即可得． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的三个内角分别为，且， ∴是“和谐三角形”， 故答案为：30，是． ② 略 (2) 小问详解： 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则， ∵是“和谐三角形”，且， ∴，即， 解得， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $