第5讲 全称量词与存在量词专项训练（培优）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第5讲 全称量词与存在量词 知识讲解 1、全称、存在量词命题及其否定 （1）全称量词：“任意一个”；全称量词命题：，它的否定： （2）存在量词：“存在一个”；存在量词命题：，它的否定： （3）含量词命题求参数范围的方法 ①，； ②，； ③，； ④，. 2、命题真假性：命题p与p的否定的真假性相反. 必过题型 【题型一】全称量词与存在量词的判断 1．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）下列说法中正确的是（  ） A．所有的素数是奇数是真命题 B．对任意一个无理数x，也是无理数是真命题 C．命题：，的否定是假命题 D．命题：是无理数}，是无理数是假命题 2．（25-26高一上·江苏·期中）命题“，使得”的否定是（ ） A．，使得 B．，都有 C．，使得 D．，都有 3．（25-26高一上·甘肃定西）若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·陕西西安·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·上海·期中）下列叙述正确的个数为（　　） ①对于任何一个集合，总有； ②，集合，则“”是“”的充要条件； ③设，关于的方程的解集是； ④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大； A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25高一上·吉林长春·阶段检测）已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是______. 8．（25-26高一上·江苏镇江·期中）已知命题，命题，则下列说法中正确的是（   ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 9．（23-24高一上·河北）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 10．（24-25高一上·浙江·期中）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 11．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（25-26高三上·陕西咸阳）若命题“，使得”为真命题时，实数的取值集合为，则__________. 13．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 14．（24-25高一上·广东·期中）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 【题型二】全称量词命题与存在量词命题 15．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 16.（25-26高一上·甘肃兰州）已知集合. (1)若命题是假命题，求的取值范围；(2)若命题是真命题，求的取值范围. 17.（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 18.（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 19.（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求和；(2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 20．（25-26高一上·河北石家庄·期中）已知：，，：或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题p是真命题，且q是p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 21．（24-25高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 22．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 全称量词与存在量词 知识讲解 1、全称、存在量词命题及其否定 （1）全称量词：“任意一个”；全称量词命题：，它的否定： （2）存在量词：“存在一个”；存在量词命题：，它的否定： （3）含量词命题求参数范围的方法 ①，； ②，； ③，； ④，. 2、命题真假性：命题p与p的否定的真假性相反. 必过题型 【题型一】全称量词与存在量词的判断 1．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）下列说法中正确的是（  ） A．所有的素数是奇数是真命题 B．对任意一个无理数x，也是无理数是真命题 C．命题：，的否定是假命题 D．命题：是无理数}，是无理数是假命题 【详解】对于A，因为2是素数，但2不是奇数，所以全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题，故A错误； 对于B，是无理数，但是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，也是无理数”是假命题，故B错误； 对于C，选项C中命题的否定为，. 因为对任意，，所以这是一个真命题，故C错误； 对于D，因为是无理数，是有理数，所以是无理数}，是无理数是假命题，故D正确.故选：D. 2．（25-26高一上·江苏·期中）命题“，使得”的否定是（ ） A．，使得 B．，都有 C．，使得 D．，都有 【详解】因为命题“，使得”， 所以它的否定为：“，都有”，故选：B 3．（25-26高一上·甘肃定西）若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】命题“，都有”为假命题， 故命题“，都有”为真命题， 当时，，解得，满足要求； 当时，需满足，解得且，综上，实数的取值范围为. 4．（24-25高一上·陕西西安·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【详解】“”的否定是：，故选：B. 5．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题，所以.所以的一个必要不充分条件.故选：A 6．（25-26高一上·上海·期中）下列叙述正确的个数为（　　） ①对于任何一个集合，总有； ②，集合，则“”是“”的充要条件； ③设，关于的方程的解集是； ④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大； A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】对于①，空集是任何集合的子集，则，①正确； 对于②，，，则，反之，若，则，， 因此“”是“”的充要条件，②正确； 对于③，当时，方程的解集是，③错误； 对于④，设矩形的周长为，其长宽分别为，则，矩形面积， 当且仅当时取等号，此时该矩形为正方形，④正确；所以正确的个数为3.故选：C 7．（24-25高一上·吉林长春·阶段检测）已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是______. 【详解】由题意可知，，使得，为真命题， 故.故答案为： 8．（25-26高一上·江苏镇江·期中）已知命题，命题，则下列说法中正确的是（   ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 【详解】因为时,,是假命题； 因为时，,是真命题；故选：C. 9．（23-24高一上·河北）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【详解】命题“”为假命题， 则，当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立；综上所述：.故选：D. 10．（24-25高一上·浙江·期中）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【详解】当时，成立，所以命题为真命题；当或1时，命题为假命题，所以为真命题；故选：C. 11．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】因为命题“”是假命题， 所以命题“，”是真命题，解得，所以实数a的取值范围是.故选：D 12．（25-26高三上·陕西咸阳）若命题“，使得”为真命题时，实数的取值集合为，则__________. 【详解】因为命题“，使得”为真命题， 所以在时有解，所以，， 因为，所以，所以，所以，所以答案为： 13．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 【详解】因为“”为真命题，所以， 因为，所以，即，所以，故答案为：. 14．（24-25高一上·广东·期中）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 【详解】由得，故命题是真命题，是假命题； 由得，，无解，故是假命题，是真命题，综上，和都是假命题.故选：B. 【题型二】全称量词命题与存在量词命题 15．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需，故实数m的取值范围为． 16.（25-26高一上·甘肃兰州）已知集合. (1)若命题是假命题，求的取值范围；(2)若命题是真命题，求的取值范围. 【解答过程】（1）因为命题是假命题，所以， 所以，解得，则， 若，则只需，即，综上，m的取值范围为. （2）因为是真命题，所以， 所以，即解得，此时， 所以只需满足即可，即. 故m的取值范围为. 17.（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【解答过程】（1）命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题，所以实数应同时满足上述条件，即，因此实数的取值范围； （2）由（1）可知：当命题为假命题时，，当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 18.（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【解答过程】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集.所以，解得， 当时，，符合题意，故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 19.（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求和；(2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 【解答过程】（1），，又， 所以，； （2）若命题“”是假命题，则命题“”是真命题， 又或，若，即，则，满足题意； 若，则，此时，解得，所以，综上的取值范围是． 20．（25-26高一上·河北石家庄·期中）已知：，，：或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题p是真命题，且q是p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 【解答过程】（1）：，，∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，∴.综上所述，实数的取值范围是； （2）若为真命题，则当时，则，显然不成立； 当时，，解得或.∴p为真命题时，或. ∵q是p的必要不充分条件，∴，且， ∴且，即，∴实数的取值范围是. 21．（24-25高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 【解答过程】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得，所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得；当时，，不等式组无解，综上实数的取值范围为； （3）若，当时，，得； 当时，或，解得或无解，综上，所以实数的取值范围为. 22．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【解答过程】（1）解：由集合， 因为，可得，则满足所以，解得， 所以实数的取值范围为：. （2）解：由命题“，都有”为真命题，则； ①当时，，即，此时； ②当时，需满足，此时方程组无解；所以实数的取值范围为：． （3）解：因为，则满足或或， 解得或或，所以实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $