专题1.5 全称量词与存在量词重难点题型专训-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题1.5 全称量词与存在量词重难点题型专训

（3个知识点+11大基础题型+2大提高题型+自我检测）

 

知识点01 全称量词与存在量词

1.全称量词与全称量词命题

全称量词	所有的、任意一个、 一切、每一个、任给
符号	∀
全称量词命题	含有全称量词的命题
形式	“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”

2.存在量词与存在量词命题

存在量词	存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示	∃
存在量词命题	含有存在量词的命题
形式	“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”

3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.

(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义.

常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义.

 

【即时训练】

1．（25-26高一上·全国·课后作业）将“对任意实数恒成立”改写成符号形式为（    ）．

A．， B．，

C．，， D．，，

2．（24-25高一·江苏·课前预习）命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为________．

 

知识点02 全称量词命题与存在量词命题的否定

1.全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题.

(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题.

2.对全称量词命题否定的两个步骤：

①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词.即：全称量词(∀)存在量词(∃).

②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等.

3.对存在量词命题否定的两个步骤：

①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.即：存在量词(∃)全称量词(∀).

②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.

【注】含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”.

 

【即时训练】

1．（25-26高二下·江西九江·期末）已知命题：，，则为（   ）

A．，

B．，使得

C．，使得

D．，

2．（25-26高一上·河北衡水·期中）命题“”的否定是___________．

 

知识点03 命题的否定与原命题的真假

1.命题的否定与原命题的真假

一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假.

2.命题否定的真假判断

(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；

(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.

【注】命题p与p的否定的真假性相反.

 

【即时训练】

1．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）命题“”的否定是（     ）

A． B．

C． D．

2．（24-25高一上·广西·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.