九月 月质量检测模拟卷（基础版）(范围： 一元二次方程 ～ 二次函数 ) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

新人教版 九上数学 九月 月考模拟卷（基础版） (范围： 一元二次方程 ~ 二次函数 ) 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项是（　　） A．-5　　B．5　　C．-2　　D．2 3. 一元二次方程的根是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．1　　B．-1　　C．2　　D．-2 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A．(2,1)　　B．　　C．　　D． 6. 二次函数的对称轴是直线（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D．无法确定 9. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分率相同，设平均每月的增长率为x，则可列方程为（　　） A．　　 B．　 C．　　D． 10. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的解是__________ 2. 若x=1是一元二次方程的一个根，则a的值为__________ 3. 二次函数与x轴的交点坐标是__________ 4. 二次函数的最小值是__________ 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ 6. 抛物线与y轴的交点坐标是__________ 三、解答题（共5题，共52分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题4分，共16分） （1）（直接开平方法） （2）（因式分解法） （3）（配方法） （4）（公式法） 2. 已知二次函数的顶点坐标为(1,4)，且过点，求该二次函数的解析式（8分） 3. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，某地区计划逐年加大对基础设施建设的投资，已知2021年该地区投资基础设施建设100亿元，2023年投资144亿元，若每年投资的增长率相同。（10分） （1）求每年投资的增长率；（6分） （2）预计2024年该地区投资基础设施建设多少亿元？（4分） 4. 已知关于x的一元二次方程，（8分） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（5分） （2）若方程有一个根为0，求m的值和另一根。（3分） 5如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为．（10分） (1) 求抛物线解析式；（4分） (2) 若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标．（6分） 九年级上册数学九月月考模拟卷（基础版）参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. C　　4. A　　5. A　　6. B　　7. A　　8. A　　9. C　　10. A 二、填空题 1. 2.1 3.(2,0)、(3,0) 4.1 5. 6. 三、解答题 1. 解： （1）（4分，步骤分：移项2分，开方得根2分） 移项得： 开平方得：，即 （2）（4分，步骤分：因式分解2分，得根2分） 因式分解得： 可得或，解得 （3）（4分，步骤分：二次项系数化为1得1分，配方得2分，开方得根得1分） 方程两边同时除以2得： 移项得： 配方得：，即 开方得：，解得 （4）（4分，步骤分：确定a、b、c得1分，计算判别式得1分，代入公式得1分，得根得1分） 这里，判别式 由求根公式 解得 2. 解：（8分，步骤分：设顶点式得2分，代入求系数得3分，整理解析式得3分） 设二次函数的顶点式为 将点代入解析式得： 计算得，解得a=-1 因此二次函数解析式为，整理为一般式得 3. 解：（1）设每年投资的增长率为x，（6分，步骤分：列方程得3分，解方程得2分，舍去负根得1分） 根据题意，2023年的投资额为 解得，开方得1+x=±1.2 因为增长率为正，所以1+x=1.2，得x=0.2=20% 所以每年投资的增长率为20%。 （2）（4分）2024年投资额为（亿元） 答：预计2024年该地区投资基础设施建设172.8亿元。 4. 解：（1）（5分，步骤分：二次项系数不为0得1分，判别式条件得3分，整理范围得1分） 方程是一元二次方程，因此m-1≠0，即m≠1 方程有两个不相等的实数根，则 展开计算得：，化简得，解得 所以m的取值范围是且m≠1。 （2）（3分，步骤分：代入x=0得1分，求m得1分，求另一根得1分） 把x=0代入方程得：m+3=0，解得m=-3 将m=-3代入原方程得：，因式分解得 解得x1=0，，所以另一根为。 5. 解： (1)把代入得：， ∴抛物线解析式为；（4分） (2)设直线AB的函数解析式为， 把，代入得：，， ∴直线AB的解析式为， 将与联立得： 或， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：，（舍）， ∴．（6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 $