第14章 图形的运动（复习课件）数学新教材沪教版五四制七年级上册

第14章 图形的运动 复习课件 沪教版·七年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 02 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 理解运动概念 理解平移、旋转、 轴对称、中心对称 的概念，辨认 对应点、对应边 及对应角。 掌握性质作图 掌握各种运动的 基本性质，会找 关键点并画出 平移、旋转和 对称后的图形。 辨析对称关系 能判断轴对称与 中心对称图形， 找到对称轴或 对称中心， 说明判断依据。 解决实际问题 会从图案或实际 情境中识别运动， 利用对应关系 计算、补图， 检验所得结果。 单元重点难点 重 点 难 点 1．理解平移、旋转、轴对称与中心对称的概念及基本性质。 2．会寻找对应点、对应线段、对应角，进行简单计算。 3．会按指定条件画出运动后的图形，理解关键点作图的方法。 4．辨认轴对称图形与中心对称图形，找出对称轴或对称中心。 1．区分对应点的连线与对应线段，准确使用各类运动的性质。 2．旋转作图时，同时控制中心、方向、角度及到中心的距离。 3．区分一个对称图形与两个图形之间的对称关系。 4．综合利用重合、等长、垂直平分与中点关系进行补图和说明。 知识图谱 图形的运动 平移 同方向、同距离移动；找对应关系；先移关键点，再连图形 旋转 确定中心、方向和角度；对应点到中心的距离保持不变 轴对称 沿直线翻折；轴对称图形；对称轴垂直平分对称点连线 中心对称 绕定点旋转180°；中心对称图形；对称中心平分对称点连线 知识串讲 01　平移的概念与性质 ➤ 平移的定义与对应关系 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移． 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离． 理解与运用 ① 平移由方向和距离确定，两者缺一不可。 ② 图中与、与、与分别是对应点。 ③ 对应线段和对应角，要按对应点的顺序寻找。 A A′ B B′ C C′ ▲ 易错提醒 ① 所有点都要移动，且方向相同、距离相等。 ② 平移距离是对应点之间的距离，不能随意选两点测量。 知识串讲 01　平移的概念与性质 ➤ 平移的性质 （1）图形平移后，每组对应点之间的距离相等； （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； （3）对应角的大小相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （4）平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等． 理解与运用 ① 平移后，各组对应点的连线可以相互比较；各组对应边也可以比较。 ② 把对应关系写清楚，再用相等、平行或共线的关系计算。 ▲ 易错提醒 ① “对应点连线”与“对应线段”是两种不同的线段。 ② 对应线段也可能在同一直线上，不能漏掉这一种情况。 知识串讲 02　平移作图与应用 ➤ 平移作图的依据与步骤 对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； 平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等． 理解与运用 ① 先确定关键点：多边形取顶点，折线取端点与转折点。 ② 图示先向右平移4格，再向上平移1格，各点都按同样要求移动。 ③ 按原图顺序连接对应点，再核对图形大小与朝向。 A A′ B B′ C C′ ▲ 易错提醒 ① 数格数要数间隔，不要把起点也计作1格。 ② 一次只移动一个顶点会改变图形，不能代替整个图形的平移。 知识串讲 03　旋转 ➤ 旋转的定义与三个要素 在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角． 理解与运用 ① 三个要素是旋转中心、旋转方向、旋转角。 ② 旋转方向分为顺时针方向与逆时针方向。 ③ 用中心与一组对应点的连线找旋转角，不能拿图形的内角代替。 A A′ B B′ C C′ O 90° ▲ 易错提醒 ① 旋转中心的位置不变，其他点绕它转动。 ② 旋转不等于翻折，要看运动是否始终围绕同一个点。 知识串讲 03　旋转 ➤ 旋转的性质与作图 （1）图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等； （2）两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角的角度相等； （3）对应线段的长度相等，对应角的大小相等； （4）旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等． 理解与运用 ① 作图时先连接关键点与中心，再按指定方向画旋转角。 ② 在各角终边上截取原来的距离，最后按原顺序连接对应点。 ▲ 易错提醒 ① 对应点到中心距离相等，不代表不同顶点到中心距离相等。 ② 对应线段虽然等长，但在一般旋转中不一定平行。 知识串讲 04　轴对称图形 ➤ 轴对称图形与对称轴 若将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称． 线段、角、正方形和圆都是常见的轴对称图形． 理解与运用 ① 判断依据是翻折后能够重合，包括图形的各个部分。 ② 对称轴是一条直线，一个图形可能有多条对称轴。 ③ 图中长方形长宽不同，有两条对称轴；正方形有四条。 ▲ 易错提醒 ① 不要把对称轴画成只在图形内部的一条线段。 ② 内部的线条、图案或标记也要一起检查，不能只看外轮廓。 知识串讲 05　轴对称 ➤ 两个图形成轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴． 翻折后能够重合的点叫作对称点． 理解与运用 ① 这里描述的是两个图形之间的关系。 ② 先确定对称轴，再找翻折后重合的顶点、边和角。 ③ 轴上的点翻折后仍在原处，它的对称点就是自身。 l A A′ B B′ C C′ ▲ 易错提醒 ① 形状、大小相同的两个图形，不一定关于给定直线成轴对称。 ② “轴对称图形”关注一个图形；“成轴对称”关注两个图形的关系。 知识串讲 05　轴对称 ➤ 轴对称的性质与作图 （1）对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等； （2）连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分． 理解与运用 ① 轴外点的作法：作轴的垂线，在另一侧截取与原来相等的距离。 ② 多边形先画各顶点的对称点，再按原顺序连接。 ③ 寻找对称轴时，利用两组对称点连线的中点；两中点不同时连成直线。 l A A′ P ▲ 易错提醒 ① 只做到两点到轴距离相等还不够，连线还须垂直于轴。 ② 轴上点与自身重合，不需要在另一处重新取点。 知识串讲 06　中心对称 ➤ 中心对称图形与中心对称 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转后， 能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形， 这个定点叫作对称中心． 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心． 理解与运用 ① 中心对称是旋转180°的特殊情况，旋转半周的方向不影响最终位置。 ② 判断时分清：是与自身重合，还是与另一个图形重合。 ▲ 易错提醒 ① 旋转某个角度后能重合，不一定是中心对称图形。 ② 中心对称与轴对称的判断依据不同，不能混用。 知识串讲 06　中心对称 ➤ 中心对称的性质与作图 （1）对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （2）连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分． 共线，且。 理解与运用 ① 作对称点：连接原点与中心，延长后截取相等距离。 ② 依次连接对称点；中心本身的对应点仍是中心。 ③ 寻找对称中心：可取一组不重合的对称点连线的中点，再用另一组检验。 A A′ B B′ C C′ O ▲ 易错提醒 ① 只保证距离相等不够，对称点还要在中心的两侧并与中心共线。 ② 多个点必须使用同一个对称中心，不能分别选中心。 题型全解 题型01 平移的概念与性质 例01　选择题 一张三角形纸片经过平移后，下列说法正确的是（　　） A．只有一个顶点移动 B．三个顶点移动的距离相等 C．对应角可能变大 D．纸片的朝向发生改变 【答案】B 【解析】 平移使图形上所有点沿同一方向移动相同距离。 对应角的大小相等，图形的形状、大小及朝向保持不变。 题型全解 题型01 平移的概念与性质 例02　填空题 三角形平移后得到三角形， 分别对应。 若厘米，厘米， ，则分别为多少？ A D B E C F 【答案】厘米，厘米，。 【解析】 与都连接对应点，长度相等；与是对应线段。 与是对应角，顶点与对应，度数相等。 考点串讲 题型01 平移的概念与性质 方法总结 方法1 对应关系，按点追踪 ① 先找对应点，按原来的顶点顺序写对应线段与对应角。 ② 一组对应点可确定平移的方向和距离。 ③ 利用对应线段相等、对应角相等，进行计算与判断。 方法2 辨别平移，检查整体 ① 检查所有点是否沿同一方向移动相同距离。 ② 平移不改变图形的形状、大小及朝向。 ③ 对应点连线相等，不能推成“图中任意两点的连线都相等”。 题型全解 题型02 平移作图与应用 例03　作图题 在方格图中，将三角形先向左平移 3格，再向上平移2格，画出所得图形 。每个小方格的边长相同。 A A′ B B′ C C′ 【答案】所求图形为红色三角形。 【解析】 分别从向左数3格、再向上数2格，标出对应点。 依次连接；三条边的朝向和长度应与原图一致。 题型全解 题型02 平移作图与应用 例04　判断改错题 小明要把三角形向右平移4格。 他把向右移4格，却把向右移3格， 然后连接三个新点。他的作图正确吗？ 说明理由，并给出改正办法。 【答案】不正确。应把的对应点再向右移动1格。 【解析】 平移要求所有点的移动方向与距离一致，小明对点少移了1格。 将的对应点改到向右4格的位置，再按原顺序连接三个对应点。 考点串讲 题型02 平移作图与应用 方法总结 方法1 先移关键点，再连图形 ① 选出图形的顶点、端点或转折点。 ② 让每个关键点按同一方向、同一距离移动，标出对应点。 ③ 按原图顺序连接，核对对应点是否全部移动到位。 方法2 分步移动，统一要求 ① 在方格图中分别数清横向与纵向移动的格数。 ② 分两次平移时，每一步都要移动整个图形。 ③ 检验最终图形的大小和朝向，不能只比较一个顶点。 题型全解 题型03 旋转 例05　填空题 三角形绕点顺时针旋转70°， 得到三角形。已知厘米， 厘米，求及。 A A′ B B′ C C′ O 【答案】厘米，厘米，。 【解析】 对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段相等。 与是一组对应点，转到所经过的角为70°。 题型全解 题型03 旋转 例06　作图说明题 在方格图中，画出三角形绕点 顺时针旋转90°后的图形， 并说明怎样确定点。 A A′ B B′ C C′ O 【答案】所求图形为红色三角形。 【解析】 连接，顺时针画，在终边上取。 同样确定，按原图顺序连接；每一组对应点到的距离相等。 考点串讲 题型03 旋转 方法总结 方法1 确定旋转的三个要素 ① 先确定旋转中心，再确认顺时针或逆时针方向。 ② 取不与中心重合的一组对应点，用它们与中心的连线确定旋转角。 ③ 各关键点都转过相同角度，到中心的距离保持不变。 方法2 连中心，转角度，截等长 ① 连接关键点与旋转中心，作为画角的起始边。 ② 按指定方向画出旋转角，在终边上截取相等距离。 ③ 依次连接对应点，检查图形的形状、大小及旋转方向。 题型全解 题型04 轴对称图形 例07　选择题 一张长8厘米、宽5厘米的长方形卡片， 只考虑它的外边框，共有多少条对称轴？（　　） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 【答案】B 【解析】 经过两组对边中点的两条直线，都能使长方形翻折后两侧重合。 长与宽不同，沿对角线翻折不能重合，所以只有2条对称轴。 题型全解 题型04 轴对称图形 例08　作图辨析题 图中等腰梯形上底居中，两条腰相等， 且上、下底长度不同。画出它的所有 对称轴，并说明水平虚线是否是对称轴。 【答案】只有1条，即竖直红线；水平虚线不是对称轴。 【解析】 沿竖直中线翻折，两条腰和上、下底的左右两半分别重合。 沿水平虚线翻折，上、下底长度不同，不能重合。 考点串讲 题型04 轴对称图形 方法总结 方法1 沿直线翻折，检验重合 ① 先找可能的对称轴，再想象沿这条直线翻折。 ② 检查轴两侧所有部分能否重合，不能只看大致外形。 ③ 对称轴要画成直线，并逐一检查是否还有其他对称轴。 方法2 画完整图形，核对细节 ① 观察图形的边界，同时检查内部的线条、标记或缺口。 ② 完整图案翻折后都重合，才能判定为轴对称图形。 ③ 补画时让轴两侧的对应部分等距，轴上的点保持不动。 题型全解 题型05 轴对称 例09　计算题 点与关于直线对称，与 交于点。已知厘米， 求，并说明与的位置关系。 l A A′ P 【答案】厘米，。 【解析】 对称轴垂直平分连接对称点的线段，所以。 厘米，且。 题型全解 题型05 轴对称 例10　作图题 三角形的顶点在直线上。 画出三角形关于成轴对称的图形， 并说明点的对称点在什么位置。 l A(A′) B B′ C C′ 【答案】红色三角形为所求图形，与重合。 【解析】 点在对称轴上，翻折后位置不变，即。 分别过作轴的垂线，在另一侧取等距点，再依次连接。 考点串讲 题型05 轴对称 方法总结 方法1 作垂线，取等距 ① 过关键点作对称轴的垂线，确定垂足。 ② 在轴的另一侧取点，使两点到轴的距离相等。 ③ 轴上的点与自身重合，最后按原图顺序连接对称点。 方法2 利用对应，定位对称轴 ① 成轴对称的图形中，对应线段相等，对应角相等。 ② 连接一组不重合的对称点，对称轴垂直平分这条线段。 ③ 取两组对称点连线的中点，若两中点不同，可据此确定对称轴。 题型全解 题型06 中心对称 例11　判断辨析题 判断并说明理由： ① 每一个轴对称图形都是中心对称图形。 ② 一个图形绕某点旋转180°后与自身重合， 　这个图形就是中心对称图形。 【答案】① 错误；② 正确。 【解析】 等边三角形是轴对称图形，但旋转180°后不能与自身重合，可反驳①。 ② 满足中心对称图形的定义，旋转的定点就是对称中心。 题型全解 题型06 中心对称 例12　作图与计算题 三角形的顶点与点重合， 厘米。画出它关于点 成中心对称的图形，并求。 B B′ C C′ O(A) 【答案】图形如红色部分；厘米，。 【解析】 对称中心与自身对应。连接并延长，取；同样作。 依次连接各对称点。因是的中点，厘米。 考点串讲 题型06 中心对称 方法总结 方法1 旋转半周，辨认中心对称 ① 把图形绕指定点旋转180°，检查能否重合。 ② 与自身重合，判断的是中心对称图形；与另一图形重合，判断两图形成中心对称。 ③ 找到对应点，并核对它们与对称中心的位置关系。 方法2 经过中心，反向取等长 ① 连接关键点与中心，沿中心另一侧延长。 ② 截取相同长度，使中心成为每组对称点连线的中点。 ③ 按原图顺序连接，检查对应线段是否平行或共线且相等。 针对训练 训练01　选择题 下列运动中，可看作图形平移的是（　　） A．门绕固定铰链打开 B．秒针绕表盘中心转动 C．图案沿直尺方向整体滑动 D．把三角形纸片翻到反面 【答案】C 【解析】 沿直尺方向整体滑动时，各点沿同一方向移动相同距离。 绕定点转动属于旋转；把纸片翻到反面不属于平移。 针对训练 训练02　填空题 四边形平移后得到四边形， 顶点依次对应。若厘米， 厘米，， 求和。 【答案】厘米，厘米，。 【解析】 与是对应点的连线，它们的长度等于平移距离。 与、与分别对应，所以长度、角度相等。 针对训练 训练03　辨析题 小林说：“一个图形的各点都移动2厘米， 结果一定是平移。”他的说法正确吗？ 指出还缺少什么条件。 【答案】不正确。还需要各点沿同一方向移动。 【解析】 平移同时规定方向相同与距离相等，只满足距离相等不能判断。 例如不同点朝不同方向移动同样距离，图形的形状可能发生变化。 针对训练 训练04　作图题 把方格中的折线先向右平移3格， 再向下平移1格，画出所得折线。 注意保持原来端点、转折点的连接顺序。 A A′ B B′ C C′ D D′ 【答案】所求折线为红色折线。 【解析】 将两个端点和两个转折点分别向右3格、向下1格，得到对应点。 依次连接，不要连接首尾，以免把折线变成四边形。 针对训练 训练05　逆向作图题 蓝色三角形是某三角形向左平移2格、 再向下平移2格所得的图形。 请在方格图中画出原来的三角形。 D A E B F C 【答案】原图形是红色三角形。 【解析】 还原时要把移动方向反过来，相应的格数不变。 把分别向上2格、向右2格，再连接对应的三个点。 针对训练 训练06　比较说明题 将同一图形先向右平移7格，再向左平移3格， 与直接向右平移4格的结果相同吗？ 说明理由。 【答案】相同。两种方式得到的对应点最终位置相同。 【解析】 每个点向右移动7格后返回3格，最终都在原位置右侧4格处。 两种方式对所有点的最终移动方向与距离都相同，因此图形重合。 针对训练 训练07　填空题 三角形绕点逆时针旋转35°， 得到三角形。若厘米， ，则 分别等于多少？ 【答案】厘米，，。 【解析】 对应点到中心的距离相等，且各组对应点的连线转过同样的角度。 旋转保持对应角的大小，与相等。 针对训练 训练08　作图题 在方格图中，画出线段绕点 逆时针旋转90°后的线段， 并说明作图时哪些量保持不变。 A A′ B B′ O 【答案】红色线段为所求；的长度及线段的长度保持不变。 【解析】 分别将逆时针转90°，在终边上取、。 连接，对应线段长度相等，所以。 针对训练 训练09　计算说明题 一根长6厘米的细指针绕固定端点 顺时针旋转60°。指针扫过的部分是什么图形？ 求这部分的面积（结果保留）。 O A′ A 60° 6厘米 【答案】是扇形，面积为平方厘米。 【解析】 指针长度不变，另一端绕转动，扫过圆的。 面积为平方厘米。 针对训练 训练10　选择题 下列图形只考虑边界，其中对称轴有且只有2条的是（　　） A．长、宽不相等的长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 【答案】A 【解析】 长、宽不相等的长方形有2条对称轴，正方形有4条。 等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。 针对训练 训练11　判断改错题 小华说：“正方形的对角线是线段，所以 正方形的对称轴也是线段。”请判断并改正。 【答案】错误。对称轴是对角线所在的直线。 【解析】 对称轴是一条直线，而对角线是连接两个顶点的线段。 正方形的两条对角线所在直线都是对称轴，还有另外两条对称轴。 针对训练 训练12　补图题 图中蓝色折线表示一个轴对称图形 位于直线左侧的边界。请补画右侧边界， 使整体关于对称。 l 【答案】右侧应补画红色折线，与蓝色部分一起组成轴对称图形。 【解析】 各转折点关于直线的对称点，都在同一条垂线上，且到轴等距。 按左侧边界顺序连接右侧对应点，两端在轴上的点保持不变。 针对训练 训练13　填空题 点关于直线对称，厘米。 直线与交于，则______厘米， 与所成的角为______。 l P P′ M 【答案】；。 【解析】 直线垂直平分线段，所以厘米。 因为，所成的角为90°。 针对训练 训练14　作图题 在方格图中，画出线段关于水平直线 成轴对称的线段，并比较两条线段 的长度。 l A A′ B B′ 【答案】红色线段为所求，。 【解析】 分别过作水平直线的垂线，在轴另一侧取等距点。 连接两个对称点。成轴对称图形的对应线段长度相等。 针对训练 训练15　理由说明题 点关于直线对称，点也关于 对称。两组点都不重合，且连线的中点分别 为两个不同的点。为什么直线就是？ 【答案】都在对称轴上，两个不同的点确定一条直线。 【解析】 对称轴分别平分与，所以它们的中点都在上。 经过两点有且只有一条直线，因此直线与重合。 针对训练 训练16　作图与检验题 在方格图中，画出三角形关于点 成中心对称的图形。任选一组对称点， 说明怎样检验它们的位置是否正确。 A A′ B B′ C C′ O 【答案】红色三角形为所求；检查中心是否平分对应点连线。 【解析】 分别连接与，延长并取等长线段，得到。 例如检验是否共线，是否在两点之间，并且。 针对训练 训练17　应用题 六边形花坛关于点中心对称， 依次与对应。已知 米、米、米，米。 求围栏总长和的长度。 A B C D E F O 【答案】围栏总长24米，米。 【解析】 中心对称的对应边相等，周长为米。 平分，所以米。 针对训练 训练18　应用题 展示墙已铺好图中的4块蓝色正方形瓷砖。 要使拼成的图案关于点中心对称， 且不移动已铺的瓷砖，最少还需补几块？ 请在方格图中画出位置。 O 【答案】最少补2块，位置如图中红色方格所示。 【解析】 把每块蓝色瓷砖绕旋转180°，检查对应位置是否已有瓷砖。 一对蓝色瓷砖已对应，另两块各缺一块对应瓷砖，故最少补2块。 单元总结/易错复盘 核心知识 ① 平移：方向与距离。 ② 旋转：中心、方向 　与旋转角。 ③ 轴对称：对称轴 　垂直平分对称点连线。 ④ 中心对称：中心 　平分对称点连线。 易错复盘 ① 对应点连线与对应边 　要分清。 ② 作图不能漏掉顶点， 　连接顺序不能改变。 ③ 轴是一条直线， 　中心是一个点。 ④ 只看形状大小相同， 　不能确定运动关系。 思想方法 ① 用对应点寻找对应边 　与对应角。 ② 围绕关键点作图， 　再连接成完整图形。 ③ 将重合转化为相等、 　平行、垂直或中点关系。 ④ 作图后按定义和性质 　逐项检查。 沪教版·七年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $