专题05 图形的运动（考点串讲，3个常考点+5种重难点题型+4个易错+押题预测）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

七年级数学上学期·期末复习大串讲 专题05 图形的运动 沪教版2024 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点：知识梳理 五大题型典例剖析+举一反三 四大易错易混经典例题 精选6道期末真题对应考点练 考点透视 【清单01】平移 【清单02】旋转 【清单03】翻折 题型一：平移的概念与性质 1.如图，将三角形ABC沿着某一方向平移一定的距离得到三角形DEF，则下列结论： ①AD∥CF；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DFE； ④∠DAE＝∠AEB. 正确的有 　①②④　⁠（填序号）. ①②④　 题型剖析 2.小明家新建了一栋楼房，装修时准备在楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 　550　⁠元. 550　 点拨：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为3 m，2.5 m，则地毯的长度为3＋2.5＝5.5（m），面积为5.5×2＝11（m2）， 故买地毯至少需要11×50＝550（元）. 3.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积. 解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF， ∴三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等， BC＝EF，BC∥EF. ∴三角形ABC的面积－三角形DBG的面积＝三角形DEF的面积－三角形DBG的面积，四边形GBEF为梯形.∴阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等. ∵EF＝8，CG＝3，∴BG＝BC－CG＝EF－CG＝5. 又∵BE＝5，∴阴影部分的面积为（5＋8）×5×＝32.5. 4. 【创新题】如图是正在进行的俄罗斯方块游戏（网格由边长为1个单位长度的小正方形组成），现出现一“T”形方块向下运动. （1）若该“T”形方块向下平移了5个单位长度，请在图中 画出平移后的图形（并画上阴影）； 解：（1）如图所示. 题型二：平移作图 （2）为了使所有图案消除，在（1）的平移基础上还需进行 怎样的平移？（俄罗斯方块游戏规则：①当方块排列成完整的一行时，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰．到．下．方．已．有．的．方．块．便．不．可．移．动．） 解：（2）在（1）的基础上，先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度. 5. 将长为a，宽为b的长方形进行以下操作： 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得阴影部分A1A2B2B1，在图②中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得阴影部分A1A2A3B3B2B1. （1）在图③中，请你类似设计一个有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形； 解：（1）如图所示. （2）请你分别写出图①－图③中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝ 　（a－1）　⁠，S2＝ 　（a ）b　⁠，S3＝ 　（a－1）b　⁠；（用含a，b的式子表示） （a－1）b　 （a－1）b　 （a－1）b　 （3）拓展运用：图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方水平宽均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由.（用含a，b的式子表示） 解：（3）草地的面积＝（a－1）b.理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”将左侧的草地向右平移1个单位长度，得到一个新长方形，它的长为a－1，宽为b，故其面积是（a－1）b. 题型三：旋转 6.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起(将畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 ______ ． 118° 【解析】解：∵AB与地面的夹角∠CAB为62°， ∴∠BAB'=180°-∠CAB=180°-62°=118°， 即旋转角为118°， ∴箕面AB绕点A旋转的度数为118°． 故答案为：118°． 7.新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 ____ 分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 【解析】解： (分钟)， 所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点． 20 故答案为：20． 8.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点． (1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ (2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？ 【解析】解：如图，P的对应点为P′，旋转中心为点O，连接OP，OP′， ____ (1)根据旋转的性质得OP=OP′； (2)根据旋转的性质得∠POP′=80°． 9.如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？ ____________ 【解析】解：我能，方法如下： 图(1)与图(2)中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形， 而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过． 10. 【新考向·数学文化】下列曲线分别是“阿基米德螺线”“希尔伯特曲线”“费马螺线”和“星形线”的一部分.这四种精美的数学曲线中，一定是轴对称图形的是(　D　) A B C D D 题型四：图形的翻折与轴对称 11.小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________ ． 【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：51成轴对称，所以此时实际时刻为12：05． 故答案为：12：05． 12：05 12.等边三角形有 ____ 条对称轴． 3 【解析】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3． 13.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC(阴影部分)，则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为 ____ ． 【解析】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个， 故答案为：5． 5 14.在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． ________ 【解析】解：作轴对称图形如下(答案不唯一)： ________ 15.如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点联结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D． 【解析】解：如图所示： 16. 如图，△ ABC 与△A'B'C'关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是(　D　) A. 点 A 与点 A '是对称点 B. BO ＝ B ' O C. AB ∥ A ' B ' D. ∠ ACB ＝∠ C ' A ' B ' D 题型五：中心对称 17. [2023苏州吴中区开学考试]下列图形一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　) A. 等腰三角形 C. 菱形 B. 平行四边形 D. 直角三角形 C 18. 如图，已知△ ABC 和△ A ″ B ″ C ″及点 O . (1)画出△ ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'； 解：(1)如图，△A'B'C'即为所求. (2)若△ A ″ B ″ C ″与△A'B'C'关于点O'对称，请确定点O'的位置. 解：(2)如图，点O'即为所求. 19. 如图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点 A ， B ， C 均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形. (1)在图①中，找一格点 D ，使以点 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形是轴对称图形； 解：(1)如图①，作点 B 关于直线 AC 的对称点 D ，顺次连接 A ， B ， C ， D ，则四边形 ABCD 为轴对称图形.(答案不唯一) (2)在图②中，找一格点 E ，使以点 A ， B ， C ， E 为顶点的四边形是中心对称图形. 19. 如图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点 A ， B ， C 均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形. 解：(2)如图②，将点 A 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度可得点 E ，顺次连接 A ， B ， C ， E ，则四边形 ABCE 为中心对称图形.(答案不唯一) 20. 请你画一条直线把下图分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示.(答案不唯一，画其中一种即可) 易混易错 易错点一：对平移的距离理解有误 1.请在下图中的方格纸中将小船向右平移4格 易错点二：判断轴对称图形对称轴的条数时出错 C 2.下列四个图形都是轴对称图形,其中有三条对称轴的是( ) 易错点三：不能正确确定旋转中心 3.如图,在一个 4x4 的正方形网格中,若两个三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合,则其旋转中心可能是图中的( ) C A.点A B.点B C.点C D.点D 4.如图,若正方形 ABCD 绕某点旋转后可与正方形 EFGH 重合,则旋转中心可能是( ) A.点M或点0或点 N B.点E或点0或点 C C.点E或点 0 或点 D.点M或点0 或点 C A 5.如图,如果四边形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合,那么在图形所在的平面内:可以作为旋转中心的点的个数为 。 3 易错点四：对中心对称图形识别不清 6.[遂宁中考]下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 C 7.[湘潭中考]下列图形中,不是中心对称图形的是( ) D 8.「徐州中考]下列垃圾分类标识的图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) C 1.[长春朝阳区期末]全等三角形是（　D　） A.形状相同的两个三角形 B.周长相等的两个三角形 C.面积相等的两个三角形 D.完全重合的两个三角形 D 押题预测 2.[长春二道区期末]下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （　A　） A B C D A 3.[长春二道区期末]如图，△ABC的周长为12 cm，若将△ABC沿射线BC方向平移3 cm后得到△DEF，AC与DE相交于点G，连结AD，则△ADG与△ECG的周长和为（　C　） A.15 cm C.12 cm B.13 cm D.9 cm C 4. [2023南阳期末]如图①和图②中所有的小正方形都全等，若将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则应该放到的这个位置的序号是 ⁠. ③　 5.[长春二道区期末]如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，连结CD，将△CDB沿CD折叠，点B的对应点为点B'，B'D交AC于点E.若∠BCB'＝90°，则∠AEB'＝ 　90　⁠°. 90　 点拨：由等边三角形的性质得到∠B＝∠ACB ＝60°，∴∠ECB'＝∠BCB'－∠ACB＝30°，由折叠的性质得到∠B'＝∠B＝60°，∴∠AEB'＝∠B'＋∠ECB'＝90°. 6.[长春汽开区期末]图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留必要的作图痕迹. （1）在图①中，将△ABC向右平 移，使点A到点A1的位置，画出△A1B1C1； 解：（1）如图①，△A1B1C1即为所求. （2）在图②中，画出△ABC关于 点O的中心对称图形△A2B2C2； 6.[长春汽开区期末]图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留必要的作图痕迹. 解：（2）如图②，△A2B2C2　即为所求. （3）△ABC的面积为 　 ⁠. 　 6.[长春汽开区期末]图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留必要的作图痕迹.