第4章 线段与角（复习课件）数学新教材沪教版五四制六年级上册

第4章 线段与角 复习课件 沪教版·六年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 02 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 理解基本概念 认识直线、射线、 线段和角，理解 距离、中点、 角平分线以及 余角、补角。 掌握比较作图 会比较线段与角， 会画它们的和、 差与倍，会画 线段中点与 角的平分线。 规范推理计算 根据图形位置 列出和差关系， 会进行度、分、 秒的换算，运用 余角、补角性质。 解决实际问题 能从实际情境 抽象出线段与角， 运用方向、长度 和角度关系 解决简单问题。 单元重点难点 重 点 难 点 1．理解线段、角、中点、角平分线、余角与补角的概念。 1．规范表示直线、射线、线段与角，区分图形与其度量。 2．掌握线段、角的比较和基本作图，理解相应的和差、倍半关系。 2．根据点和射线的位置关系，准确选择线段或角的和差式。 3．会进行度、分、秒的换算与计算，能用角度描述方向。 3．把中点、平分线条件转化为相等、倍数与一半的关系。 4．会用同角（或等角）的余角、补角性质解决简单问题。 4．结合方位、余角与补角，把实际情境转化为计算或方程。 知识图谱 线段与角 线段 ① 认识、表示与比较：直线、射线、线段、距离 ② 和差与中点：画和、差、倍，理解中点的倍半关系 统一单位，确认点序，再列长度关系 角 ③ 角及其度量　④ 角的比较与方向 ⑤ 角的和差与平分线　⑥ 余角与补角 辨认顶点与边，确认位置，再列角度关系 知识串讲 01　线段的认识与比较 ➤ 直线、射线与线段 经过两点有且只有一条直线． 直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线． 直线上任意两点间的部分（包括端点）叫作线段． 理解与运用 ① 直线没有端点；射线有一个端点；线段有两个端点。 ② 直线、线段可用两个大写字母或一个小写字母表示。 ③ 射线用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面。 A B 直线 A B 射线 A B 线段 ▲ 易错提醒 ① 不要把射线与射线看成同一条射线。 ② 直线与射线都无限延伸，不能比较它们的长度。 知识串讲 01　线段的认识与比较 ➤ 两点间的距离与线段比较 两点之间，线段最短． 连接两点的线段的长度叫作两点间的距离． 、、分别表示短、相等、长。 理解与运用 ① 直接比较：一端重合，另一端放在同一射线上。 ② 另一端在较长线段内部，则这条线段较短；两端都重合，则相等。 ③ 也可用刻度尺度量或用圆规转移长度，比较时统一单位。 A B C D ▲ 易错提醒 ① 距离指的是长度，不是线段这个图形。 ② 图形可能产生视觉误差，要借助度量或叠合验证。 知识串讲 02　线段的和差与中点 ➤ 线段的和、差与倍数 如果一条线段的长度等于另外两条线段长度的和（或差），那么称这条线段就是另外两条线段的和（或差）． 如果一条线段是条线段的和，就说线段是线段的倍，或线段是线段的分之一，记作或． ，，。 理解与运用 ① 点在线段上时，才有图中的和差关系。 ② 画线段的和，沿同一射线依次截取；画差，在较长线段内截去较短部分。 A B C ▲ 易错提醒 ① 先确认点的位置，再选择相加还是相减。 ② 截取多倍线段时，各段长度要相等，不能漏截。 知识串讲 02　线段的和差与中点 ➤ 线段的中点 将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点． ，。 理解与运用 ① “是的中点”包含：在线段上，且。 ② 已知整段求半段，除以2；已知半段求整段，乘2。 ③ 用刻度尺画中点：量整段长度，在原线段上取一半。 A M B ▲ 易错提醒 ① 只有两段相等还不够，还要确认这个点在线段上。 ② 中点是一个点，不要把中点和线段混为一谈。 知识串讲 03　角及其度量 ➤ 角的概念与表示 角是具有公共端点的两条射线组成的图形． 角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形． 射线从初始位置转动到终止位置所经过的部分称为角的内部． 理解与运用 ① 用三个大写字母表示角时，顶点字母放中间，如。 ② 一个顶点处只有一个角时，可用顶点字母表示，如。 ③ 也可用图中标注的小写希腊字母或数字表示角。 A B O α ▲ 易错提醒 ① 同一顶点有多个角时，只写顶点字母会产生混淆。 ② 角的大小与张开程度有关，与图中边画得长短无关。 知识串讲 03　角及其度量 ➤ 角度制与度、分、秒 把周角分成360等份，取一份作为一个单位，称为一度，记作． 把分成60等份，每一份是一分，记作；把分成60等份，每一份是一秒，记作． 以度、分、秒为单位的角的度量制叫作角度制． ，。 1周角＝2平角＝；1平角＝2直角＝。 理解与运用 ① 度、分、秒的进率是60；同单位对应相加减。 ② 用量角器时，中心对顶点，零刻度线对一边，读另一边刻度。 ▲ 易错提醒 ① 不要把误写成，正确是。 ② 选择从已对齐的零刻度开始的刻度，避免读反内外圈。 知识串讲 04　角的比较与方向 ➤ 叠合比较与方向描述 移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边重合，两个角的另一条边都落在重合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况，以比较其大小． 理解与运用 ① 另一边在角内，对应角较小；另一边重合，两角相等。 ② 方向常以正北、正南为基准，再说明偏东或偏西的角度。 ③ “北偏东35°”从正北向东量35°，其他方向的画法相同。 东 北 西 南 O P 35° ▲ 易错提醒 ① 叠合比较时，另外两条边必须在公共边的同侧。 ② “北偏东35°”与“东偏北35°”表示的方向不同。 知识串讲 05　角的和差与平分线 ➤ 角的和、差与倍数 类似于线段的和、差，如果一个角的度数等于另外两个角的度数之和（或差），那么称这个角就是另外两个角的和（或差）． 如果是个的和，那么我们就说是的倍 或是的分之一，记作或． 。 理解与运用 ① 在内部时，可用大角减去一个小角求另一个小角。 ② 画和角时向外接画；画差角时在原角内部截取。 A C B O ▲ 易错提醒 ① 不能只看角的名称就相加减，要先看射线的位置。 ② 画出结果后，再用量角器核对度数。 知识串讲 05　角的和差与平分线 ➤ 角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线． 。 。 理解与运用 ① 角的平分线是从顶点出发的一条射线，位于角的内部。 ② 由平分线可写出相等关系，也可写出倍、半关系。 ③ 先用量角器量角，再在角的内部画出它一半大小的角。 A C B O ▲ 易错提醒 ① 角的平分线是射线，不是直线，也不是线段。 ② 看到两角相等，要结合公共顶点、公共边和位置判断。 知识串讲 06　余角与补角 ➤ 余角、补角及其性质 如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角称为另一个角的余角． 如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角． 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 锐角的余角为，补角为。 理解与运用 ① 互余、互补描述两个角之间的关系，依据是度数之和。 ② 同角或等角的余角、补角性质，可用减法关系说明。 ▲ 易错提醒 ① 两个锐角不一定互余；两个钝角不可能互补。 ② 两角即使不相邻，也可能互余或互补。 题型全解 题型01 线段的认识与比较 例01　选择题 下列说法正确的是（　　） A．射线与射线相同 B．线段与线段相同 C．直线有两个端点 D．射线的长度可以量出 【答案】B 【解析】 线段的两个端点交换顺序，表示的仍是同一条线段。 射线与的端点不同；直线没有端点，射线无限延伸。 题型全解 题型01 线段的认识与比较 例02　操作说明题 用圆规在同一射线上截取、， 点落在线段内部。比较与， 并说明操作时应注意什么。 O Q P 【答案】。应使起点重合，沿同一方向截取。 【解析】 两条线段的起点都是，另一端都在同一射线上。 在线段内部，所以，即。 考点串讲 题型01 线段的认识与比较 方法总结 方法1 辨认对象，规范表示 ① 按端点个数， 区分直线、射线与线段。 ② 射线用两个字母表示时， 端点字母在前。 ③ 表示同一条线段或直线时，两个字母可交换位置。 方法2 比较长短，统一起点 ① 使用刻度尺度量时， 先统一长度单位。 ② 直接比较时，一端重合，另一端落在同一射线上。 ③ 也可用圆规转移长度，比较另一端的位置。 题型全解 题型02 线段的和差与中点 例03　填空题 点依次在同一直线上， 是的中点，厘米， 厘米，则______厘米。 A M B C 【答案】12 【解析】 由中点得厘米。 点在线段上，所以厘米。 题型全解 题型02 线段的和差与中点 例04　作图说明题 已知线段长4厘米，线段长1.5厘米。 用直尺和圆规画一条长为的线段， 写出主要步骤并求它的长度。 O A C B P 【答案】所作线段长6.5厘米，作法如图。 【解析】 在射线上依次截取，则。 在线段上截取，则厘米。 考点串讲 题型02 线段的和差与中点 方法总结 方法1 依据点序，列出和差 ① 先确认各点在直线上的先后顺序。 ② 中间的点把整条线段分成两段，写出整体等于部分之和。 ③ 求其中一段时， 用整段减去另一段，保留长度单位。 方法2 利用中点，转化倍半 ① 由中点写出两小段相等，且都等于整段的一半。 ② 已知半段求整段时，将长度乘2。 ③ 画中点时，先量整段，再在该线段上截取一半长度。 题型全解 题型03 角及其度量 例05　判断辨析题 图中射线组成三个角。 小明把记作，认为“顶点相同， 就能只写顶点字母”。他的说法对吗？ P Q R O 【答案】不对。应记作或。 【解析】 点处有不止一个角，只写会产生混淆。 用三个字母表示角时，表示顶点的字母必须放在中间。 题型全解 题型03 角及其度量 例06　计算题 计算： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】 （1）。 （2）先改写为，再对应相减。 考点串讲 题型03 角及其度量 方法总结 方法1 辨明顶点，正确记角 ① 先找角的两条射线， 再找它们的公共端点。 ② 用三个字母表示时，把顶点字母放中间。 ③ 顶点处只有一个角时，才可用顶点字母表示它。 方法2 同单位对齐，按60进退 ① 度、分、秒分别对应相加减，先统一单位。 ② 分或秒满60进1，不要按十进制处理。 ③ 不够减时向前一单位借1，按60换算后再减。 题型全解 题型04 角的比较与方向 例07　选择题 如图，把两个角的一边与顶点重合后， 射线位于内部。正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 P Q R O 【答案】C 【解析】 公共边是，与在的同侧。 在内部，因此。 题型全解 题型04 角的比较与方向 例08　作图题 以点表示观测站。请画出从观测站 指向北偏西40°方向的瞭望点的射线， 并写出与正西方向所成锐角的度数。 东 北 西 南 O T 40° 【答案】射线如图；与正西方向的夹角为。 【解析】 以正北射线为起始边，向西侧量取，画射线。 正北与正西夹角为，所以所求角为。 考点串讲 题型04 角的比较与方向 方法总结 方法1 顶点与边重合，再比较 ① 将两个角的顶点重合， 并使一条边重合。 ② 把另外两条边放在重合边的同侧。 ③ 看另一边在角的内部、边上 或外部，判断大小。 方法2 确定基准，画出方向 ① 先画出过观察点的东、南、西、北方向。 ② “北偏……”从正北起量，“南偏……”从正南起量。 ③ 向指定一侧转过给定角度，画出表示方向的射线。 题型全解 题型05 角的和差与平分线 例09　填空题 射线在内部，， ，平分， 则______。 A C D B O 【答案】 【解析】 ，由平分线得。 。 题型全解 题型05 角的和差与平分线 例10　作图与计算题 已知、。用量角器 画出，再画它的平分线 ，求。 A C B O 40° 40° 【答案】，，作图如图。 【解析】 先计算，以为一边画。 在内部画，则射线平分。 考点串讲 题型05 角的和差与平分线 方法总结 方法1 看清位置，再求和差 ① 先确定射线在所求角的内部还是外部。 ② 内部射线把大角分成两个小角，写出角的和差式。 ③ 画角的和时向外接画，画角的差时在原角内部截取。 方法2 平分关系，转成等式 ① 由平分线写出两小角相等且都是大角的一半。 ② 求大角时乘2，求一半时除以2。 ③ 结合射线位置，用角的和差求出其余角并核对。 题型全解 题型06 余角与补角 例11　判断改错题 判断下列说法，并把错误的说法改正。 ① 两个锐角一定互余。 ② 同一个角的两个补角相等。 【答案】① 错误；② 正确。 【解析】 两个锐角的和不一定为，如。 ① 应改为“两角之和为90°，这两个角互余”；② 依据同角的补角相等。 题型全解 题型06 余角与补角 例12　方程求角题 一个锐角的补角比它的余角的4倍小18°， 求这个锐角的度数，并检验结果。 【答案】这个锐角为。 【解析】 设这个角为，依题意得，解得。 检验：余角、补角，且。 考点串讲 题型06 余角与补角 方法总结 方法1 从和出发，求余补角 ① 互余看两角之和是否为90°，互补看是否为180°。 ② 求余角用90°减原角，求补角用180°减原角。 ③ 判断互余或互补看度数和，不要求两角相邻。 方法2 同角等角，代换或列式 ① 发现两个角都是同一个角的余角或补角，可判定它们相等。 ② 用等角代换时，要确认都互余，或都互补。 ③ 遇到倍数关系，可设原角为，列方程后检验。 针对训练 训练01　选择题 下列对象中，可以用刻度尺度量其长度的是（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．角 【答案】C 【解析】 线段有两个端点，长度有限，可以度量。 直线和射线无限延伸；角的大小用角度度量。 针对训练 训练02　判断题 判断并说明理由： ① 经过两个不同的点能画出两条不同的直线。 ② 两点间的距离就是连接这两点的线段。 【答案】① 错误；② 错误。 【解析】 经过两点有且只有一条直线，所以①错误。 距离是连接两点的线段的长度，所以②错误。 针对训练 训练03　简答题 把线段移到射线上，使点与 重合。若厘米，厘米， 点落在点的哪一侧？说明理由。 A(C) D B 【答案】点在线段内部，即点靠近的一侧。 【解析】 ，移动后起点重合，并且方向相同。 因此另一端落在线段内部，靠近起点。 针对训练 训练04　填空题 点依次在同一直线上， 厘米，厘米， 则______厘米。 P Q R 【答案】12 【解析】 点在线段上，所以。 厘米。 针对训练 训练05　作图题 已知线段长3.6厘米，线段长2.4厘米。 用直尺和圆规在同一射线上依次截取这两个 长度，画出它们的和，并求和线段的长度。 O A B P 【答案】和线段长6厘米，作图如图。 【解析】 在射线上截取，再向前截取。 厘米。 针对训练 训练06　综合计算题 点依次在一条直线上，厘米， 厘米。分别是的中点， 求的长度。 A M C N B 【答案】厘米。 【解析】 厘米；厘米，厘米。 厘米。 针对训练 训练07　填空题 完成单位换算： （1）______分； （2）______秒。 【答案】（1）144；（2）1116。 【解析】 （1），所以。 （2），所以。 针对训练 训练08　计算题 计算（结果用度、分、秒表示）： 。 【答案】 【解析】 秒数相加：。 分数相加：，故结果为。 针对训练 训练09　改错题 小林计算时，写成。 请指出错误，并写出正确结果。 【答案】没有按60进制借位。正确结果是。 【解析】 把改写成，再让度、分分别相减。 。 针对训练 训练10　判断题 判断并说明理由：角的一条边在纸上画得 越长，这个角就越大。 【答案】错误。角的大小与两边张开的程度有关。 【解析】 角的两边是射线，图上画出的部分长短不会改变两条射线的方向。 把顶点和一条边分别重合后，若另一边也重合，两角就相等。 针对训练 训练11　作图题 以点为观察点，画出表示南偏东25° 方向的射线，并求与正东方向 所成锐角的度数。 东 北 西 南 O P 25° 【答案】作图如图；所求锐角为。 【解析】 从正南方向向东量取，画出射线。 正南与正东夹角为，所以所求角为。 针对训练 训练12　方向比较题 两艘船分别在灯塔的北偏东22°和北偏东68° 方向上。分别用表示这两个方向， 求它们所成的较小角。 东 北 西 南 O A B 【答案】 【解析】 两个方向都以正北为基准，且都偏向东侧。 所以。 针对训练 训练13　填空题 射线在内部，， ，则______。 若平分，则______。 A C M B O 【答案】；。 【解析】 。 由平分线得。 针对训练 训练14　作图说明题 已知、。用量角器画出 ，再在它的内部画， 使。求。 A C B O 【答案】作图如图；。 【解析】 先算得，按此度数画角。 在角内从向量画，故。 针对训练 训练15　综合计算题 平分，在内部。 已知，， 求和。 A C D B O 【答案】，。 【解析】 ；由平分线得。 。 针对训练 训练16　性质运用题 已知与互余，与互余， 且。求及的补角。 【答案】；它的补角为。 【解析】 与都是的余角，根据同角的余角相等，。 的补角为。 针对训练 训练17　应用题 一块可调支架的两条支杆成直角， 横撑在这个直角内部。调节后， 比的2倍大6°，求这两个角。 A C B O 【答案】，。 【解析】 设，则，且两角互余。 由得，故另一个角为。 针对训练 训练18　应用题 笔直道路上的点处设两块指示牌， 分别指向道路两端，指向广场。与 的夹角比与的夹角的2倍小15°。 求这两个夹角的度数。 B C A O 【答案】，。 【解析】 设，两角互补，所以。 解得，所以。 单元总结/易错复盘 核心知识 ① 直线、射线、线段， 　两点间的距离。 ② 线段和差、中点。 ③ 角度制、角的比较， 　方向与角的和差。 ④ 平分线、余角 　与补角。 易错复盘 ① 射线端点字母在前， 　角的顶点字母在中间。 ② 先确认点与射线位置， 　再写和差关系。 ③ 度、分、秒按60进退。 ④ 互余看90°， 　互补看180°。 思想方法 ① 用文字、图形、符号 　相互表示几何关系。 ② 比较先对齐，作图后 　用工具检验。 ③ 把中点、平分线转化 　为倍半关系。 ④ 用和差、等量代换或 　方程解决问题。 沪教版·六年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $