第2章 简单的代数式（单元检测卷）2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式核心知识，融合规律探究、实际应用与数学文化，适配初中数学代数式单元复习，全面检测抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|代数式概念（第1题）、同类项（第2题）、规律探究（第4题）|基础巩固，梯度合理| |填空题|12/24|代数式运算（第8题）、数学文化（第14题“勾股容方”）、新定义（第15题“平等数”）|创新情境，渗透文化| |解答题|8/58|实际应用（第21题运动场、第22题窗户）、推理证明（第23题整除特征）、规律应用（第25题座位问题）|综合实践，素养导向|

第2章（简单的代数式）单元检测卷 第I卷（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 2．若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 3．已知，则的值是（    ） A． B．10 C．25 D． 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，和为零则每个部分必为零，从而求出和的值，代入所求代数式计算即可得出结果，掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 4．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为，再将代入计算即可． 【详解】解：第①个图中●的个数为：（个）， 第②个图中●的个数为：（个）， 第③个图中●的个数为：（个）， 第④个图中●的个数为：（个）， …， ∴图中●的个数为：为（个）， ∴第⑦个图形中●的个数为：（个）． 故选：C． 5．下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 6．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 第II卷（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知与是同类项，则_______． 【答案】7 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：7． 8．与的和是，则______． 【答案】6 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项的定义确定k与n的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意知， 与是同类项， ，， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同． 9．若，则_____． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，利用已知条件代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是________． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A，D，C，B，且点A只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与点A重合，表示的数都与点D重合，依此按序类推即可求解． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当时（n为整数），点A与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点D与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点C与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点B与x所对应的点重合； 而，所以与数轴上的数字2025所对应的点重合的是D． 故答案为：D． 11．的倒数减去的平方，可以用代数式表示为_______． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，的倒数，的平方为，据此列出对应的代数式即可． 【详解】解：的倒数减去的平方，可以用代数式表示为， 故答案为：． 12．若，则的值为___________． 【答案】8 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 利用绝对值的非负性求得的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：由得， ， 解得， ∴， 故答案为：8． 13．棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有______颗棋子．用含的代数式表示    【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查规律型：图形的变化． 仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有颗， 故答案为：． 14．“勾股容方”问题起源于《九章算术》，该问题可以描述为：如图1，已知“勾股形”的勾为，股为，求“容方”的边长（“勾股形”即直角三角形，“容方”指与此直角三角形有公共直角的内接正方形，即图1中阴影部分）．魏晋时期数学家刘徽利用“出入相补”原理，将图2中的直角三角形及正方形进行重新组合，得到图3中的长方形，从而算出“容方”的边长为__________（用含、的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，掌握长方形的面积计算公式是解题的关键．将图2和图3对比得到图3中大长方形的长，根据图2与图3的面积相等及长方形面积公式，求出图3中大长方形的宽即可． 【详解】解：将图2和图3对比得到如图所示的长度关系． ∵图2与图3的面积相等，均为， ∴“容方”的边长为 故答案为： 15．如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式______． 【答案】2029 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，并整体代入计算求值即可． 【详解】解：∵与互为“平等数”， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：2029． 16．观察下列数列：，第个数是_____ 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】观察可得，第1项；第2项；第3项；第4项 ，据此即可求解． 【详解】解： 相邻两项的差： ． 差分别为 ，依次增加1． 观察可得：第1项；第2项；第3项；第4项 ； 因此第项． 验证：当时，，正确；当时， ，正确． ∴第个数是． 17．若，则的值是___________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查整体代入求值，解决此题的关键是利用已知条件对所求代数式进行变形，构造出与已知条件相关的形式，从而整体代入求值，变形已知式子得，然后对所求式子变形后，整体代入即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， ， ， ， 18．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 列出各图形的棋子数，找到规律，由此规律计算得出棋子的数即可． 【详解】解：根据题意可得第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）若，且，，求的值． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是绝对值、相反数的性质，代数式求值，有理数的加法； 先根据绝对值和相反数的性质求出，，再根据，求出符合条件的a，b的值，从而得出的值即可． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ 20．（6分）当，时，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将，代入计算即可． 【详解】解：当，时，               21．（6分）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； (2)若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 【答案】(1)； (2)①；② 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可． （2）①将，代入求出他所跑的路程即可； ②根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为 内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为． （2）解：①当，，，取时， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为： ； ②求跑道的面积为： ． 22．（7分）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） (2)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 【答案】(1)需要玻璃平方米，需要铝合金米 (2)小明家选择甲品牌购买窗户划算 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点， （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可； 解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． 【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为： 平方米； 需要铝合金：米； （2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为： （平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 23．（7分）小王在数学学习中发现：，，，，…而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除． 猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下： 如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为，于是． 而9a能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 据此回答下列问题： (1)用含a、b、c的代数式表示三位数 （其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）； (2)类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 【答案】(1) (2) 证明： ； ∵能被9整除，能被9整除， ∴能被9整除． 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据题意列出代数式，即可求解 （2）根据整式加减法则，仿照例题进行计算即可． 【详解】（1）解：依题意，， 故答案为：． （2）略 24．（8分）已知，，求的值． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据绝对值的意义得出，根据求出b的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 当，时， ， 当，时， 当时， ， 当时， ， ∴或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 25．（8分）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位． (1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 12 (2)由题可知，第5排座位数是 ，第15排座位数是 ； (3)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？ 【答案】(1)； (2)第5排的座位数是，第15排的座位数是； (3)第25排有60个座位． 【知识点】列代数式、数字类规律探索、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及学生对规律型题的掌握情况，解答本题的关键是读懂题意，找出座位数的规律，列出方程求解． （1）根据题意即可表示出第3排的座位数； （2）根据题意得出第排的座位数是，即可表示出第5排和第15排的座位数； （3）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得的值，再根据公式即可求得第25排的座位数． 【详解】（1）解：由题意得，第3排的座位数为：， 故答案为：； （2）解：由题意可得：第排的座位数是：， ∴第5排的座位数是：， 第15排的座位数是：． （3）解：∵第5排有座位，第15排有座位， ∴， 解得：， 当时， ， ∴第25排有60个座位． 26．（10分）【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 【答案】(1)5 (2)4 (3)2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了求代数式的值． （1）把原式变形后整体代入即可； （2）由得到，把原式变形后整体代入即可； （3）把已知条件整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解：，， ． 试卷第16页（共16页） 试卷第15页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章（简单的代数式）单元检测卷 第I卷（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 2．若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 3．已知，则的值是（    ） A． B．10 C．25 D． 4．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 5．下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 6．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知与是同类项，则_______． 8．与的和是，则______． 9．若，则_____． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是________． 11．的倒数减去的平方，可以用代数式表示为_______． 12．若，则的值为___________． 13．棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有______颗棋子．用含的代数式表示    14．“勾股容方”问题起源于《九章算术》，该问题可以描述为：如图1，已知“勾股形”的勾为，股为，求“容方”的边长（“勾股形”即直角三角形，“容方”指与此直角三角形有公共直角的内接正方形，即图1中阴影部分）．魏晋时期数学家刘徽利用“出入相补”原理，将图2中的直角三角形及正方形进行重新组合，得到图3中的长方形，从而算出“容方”的边长为__________（用含、的代数式表示）． 15．如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式______． 16．观察下列数列：，第个数是_____ 17．若，则的值是___________． 18．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）若，且，，求的值． 20．（6分）当，时，求代数式的值． 21．（6分）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； (2)若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 22．（7分）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） (2)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 23．（7分）小王在数学学习中发现：，，，，…而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除． 猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下： 如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为，于是． 而9a能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 据此回答下列问题： (1)用含a、b、c的代数式表示三位数 （其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）； (2)类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 24．（8分）已知，，求的值． 25．（8分）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位． (1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 12 (2)由题可知，第5排座位数是 ，第15排座位数是 ； (3)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？ 26．（10分）【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 试卷第4页（共7页） 试卷第5页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $