2.1.2有理数的减法讲义2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.2　有理数的减法 精讲精练（含答案） 要点同步精讲 要点一　有理数减法法则 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为 。 2. 转化步骤（“两变一不变”）：① 变运算：减号“−”变为加号“+”；② 变减数：减数变成它的相反数；③ 被减数不变。转化后再按有理数加法法则计算。 注意：① 减法转化为加法时，只改变减数的符号，被减数的符号不变；② （0 减去一个数，得这个数的相反数）；③ （一个数减去 0，仍得这个数）。 【例1】某日最高气温为 2℃，最低气温为 −8℃，求这天的温差。 【分析】 温差 = 最高气温 − 最低气温。把减法转化为加法：。 【解答】 解：温差 （℃）。答：这天的温差是 10℃。 【总结】 求温差用“最高气温减最低气温”；减去一个负数，等于加上它的相反数。 【例2】珠穆朗玛峰海拔约 8848.86 m，吐鲁番盆地海拔约 −154.31 m，两处的高度相差多少？ 【分析】 高度差 = 较高处海拔 − 较低处海拔，即 。 【解答】 解：（m）。答：两处高度相差 9003.17 m。 【总结】 高度差、水位差等问题本质都是“较大的数减较小的数”；遇到负数时注意把减号变成加号。 典题精练 一、选择题 1．（2025·山东临沂·中考）计算 的结果是（　　）　 　A．−12　　B．12　　C．−2　　D．2 2．（2025·广东湛江廉江·模拟）比 −3℃ 低 1℃ 的气温是（　　）　 　A．2℃　　B．−2℃　　C．−4℃　　D．4℃ 3.（2025·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）某日北京最低气温为 −4℃，广州最低气温为 10℃，两地这天的最低气温相差（　　）　　 A．4℃　　B．6℃　　C．10℃　　D．14℃ 4.（2025·河北石家庄·二模）骆驼能适应的最高气温为 45℃，最低气温为 −5℃，则它适应温度的最大温差是（　　）　　 A．5℃　　B．40℃　　C．45℃　　D．50℃ 5. （2025·福建厦门·模拟）某水库以正常水位为基准（上升记为正），连续三天水位变化记录为 −0.2 m、+0.5 m、+0.3 m，这三天水位上涨的高度可表示为（　　）　　 A．0.5+0.3　　B．0.3−(−0.2)　　C．−0.2+0.5+0.3　　D．[0.5−(−0.2)]+(0.3−0.5) 6.（2025·江苏南京·期中）计算 的结果是（　　）　 　A．　　B．　　C．　　D． 7.关于有理数的减法,下列说法正确的是 (　　) A.两个有理数相减,差一定小于被减数 B.两个负数的差一定小于0 C.两个负数相减,等于它们的绝对值相减 D.两个有理数的差是正数,则被减数一定大于减数 二、填空题 8．（2025·湖北武汉·期中）计算 _______。 9．（2025·四川成都·中考）某日中午气温为 5℃，傍晚比中午下降了 7℃，则傍晚的气温是 _______℃。 10．（2025·江苏苏州·期末）计算 _______。 11．（2025·山东青岛·期中）珠穆朗玛峰海拔约 8848.86 m，吐鲁番盆地海拔约 −154.31 m，两处的高度相差 _______ m。 12．（2025·山西太原·期末）计算 _______。（结果用假分数表示） 三、解答题 13．（2025·河北石家庄·期末）计算：(1) ；(2) ；(3) 。 14．（2025·西藏拉萨·期中）某山山顶高于海平面 5000 m，附近一盆地低于海平面 155 m，求山顶与盆地底部的高度相差多少米？ 15．（2025·广东广州·期中）已知 ，。(1) 求 的值；(2) 求 的值。 16．（2025·黑龙江肇源·期中）已知 ，，求 的值。 17．（2025·福建厦门·期末）某水库以正常水位为基准，连续四天水位变化记录依次为 +0.5 m、−0.3 m、+0.2 m、−0.4 m（上升记正）。(1) 前三天水位总体是上升还是下降？变化了多少米？(2) 四天总变化是多少？(3) 第三天比第一天水位高还是低？相差多少？ 18．（2025·北京·期中）在数轴上标出表示 3 和 −2 的点，并利用有理数减法法则计算 的值，说明它在数轴上的几何意义。 19．（2025·重庆·期中）用有理数减法法则说明：为什么 与 的结果相同？并算出它们的值。 20．（2025·贵州贵阳·期末）小明的银行卡账面余额为 −200 元（表示透支 200 元），本月又支出 150 元，求他现在的账面余额。 21.【主题教育·中华优秀传统文化】某校举办了“废纸回收,变废为宝”活动,各班收集的废纸均以5 kg为标准,超过的记为“+”,不足的记为“-”,七年级六个班级的废纸收集情况如表所示,统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了,但他记得三班收集废纸最少,且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4 kg. 班级 一 二 三 四 五 六 超过(不 足)(kg) +1 +2 -1.5 0 -1 ● (1)请你计算六班收集废纸的质量(弄脏的数据); (2)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出,30 kg以内(包括30 kg)的部分2元/kg,超出30 kg的部分2.5元/kg,求废纸卖出的总价格. 答案： 1．C　解析：。 2．C　解析：比 −3℃ 低 1℃：（℃）。 3．D　解析：相差 （℃）。 4．D　解析：最大温差 （℃）。 5．C　解析：三天上涨高度即各天变化之和：，故选 C。 6．A　解析：。 7.D　解析：A.2-(-1)=3,3>2,故A选项不合题意; B.-1-(-4)=3,3>0,故B选项不合题意; C.-3-(-5)=-3+(+5)=2≠3-5,故C选项不合题意;D.两个有理数的差是正数,则被减数一定大于减数,故D选项符合题意.故选D. 8．−17　解析：。 9．−2　解析：傍晚气温 （℃）。 10．　解析：。 11．9003.17　解析：（m）。 12．　解析：。 13．　解：(1) ；(2) ；(3) 。 14．解：高度差 （m）。 15．解：(1) ；(2) 。 16．解：由 得 或 。当 时，；当 时，。 17．解：(1) 前三天：，上升 0.4 m；(2) 四天：；(3) 第三天比第一天：，即低 0.3 m。 18．解：；几何意义是数轴上表示 3 与 −2 的两个点之间的距离为 5。 19．解：减法法则：；而 ，两式都转化为“加上 4 的相反数 −4”，故结果相同，均为 −11。 20．解：现有余额 （元）。 21.解：(1)经分析可知,六班收集废纸最多,超出标准质量的部分为-1.5+4=2.5(kg), 所以六班收集废纸的质量为5+2.5=7.5(kg). 答:六班收集废纸的质量为7.5 kg. (2)七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出,废纸的总质量为(5+1)+(5+2)+(5-1.5)+5+(5-1)+7.5=33(kg). 所以废纸卖出的总价格为30×2+(33-30)×2.5=67.5(元). 答:废纸卖出的总价格为67.5元. 学科网（北京）股份有限公司 $