3.2 力的合成（讲义）物理沪科版必修第一册

第三章 相互作用与力的平衡 第2节 力的合成 课标要点 1.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系。 2.知道什么是力的合成，理解力的合成遵循的规律——平行四边形定则.。 3.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则。 4.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律。 学习重难点 重点：会用平行四边形法则求两个力的合力。 难点：熟练掌握”探究两个互成角度的力的合成规律“实验。 知识点 合力与分力 1. 合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 2. 合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 3.合力的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 （1）两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 （2）两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 （3）当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 特别提醒 合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力 易错提醒 力是矢量，求合力时不仅要求出合力的大小，还要说明合力的方向 随学随练 1．关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是（　　） A．两力F1、F2一定是同种性质的力 B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 D．合力F一定等于F1、F2大小之和 2．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力与分力是等效替代的关系 B．合力的大小一定大于其中较小的分力 C．仅增大一个分力的大小，合力一定增大 D．两个分力大小一定时，夹角越大合力越大 3．某物体受到两个共点力，大小依次为F1＝3N和F2＝8N，则这两个力的合力大小可能为（　　） A．13N B．3N C．4N D．10N 知识点 力的合成法则（重点） 1. 力的合成法则：平行四边形法则 在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力． 图1 合力的求解： (1)作图法(如图2所示) 图2 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tanβ＝，如图3所示． 图3 ②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图4所示。 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图5所示。 图4　　　　　　　　图5 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 2.三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图6所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力． 图6 特别提醒 平行四边形定则只适用于共点力 教材延伸 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 随学随练 1．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C．2Fsinα D．2Fcosα 2．如图所示，在水平地面上放一质量为2kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝6N、F2＝8N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则： （1）F1与F2的合力是多少？ （2）木块受到的摩擦力为多少？ （3）若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小为多少？ 3．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为60°时，合力的大小为（　　） A． B． C．2F D． 4．F1、F2为两个分力，F为F1与F2的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 5．物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡。图中线段的长度代表力的大小。现要使物体所受合力最小，应撤去的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 知识点 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验仪器 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 二、实验原理 1．合力F′的确定：一个力F′可以把橡皮条末端的小圆环拉到某点，两个力F1、F2共同作用，也能把橡皮条末端小圆环拉到同一点，则F′与F1和F2共同作用效果相同，则F′是F1和F2的合力． 2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F. 3．在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同． 三、实验步骤 1．在方木板上用图钉固定一张白纸，如图7甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环． 图7 2．用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 3．用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向。 4．如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F。 5．比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则。 四、注意事项 1．小圆环位置O点 (1)定位O点时要力求准确；O点为小圆环圆心在白纸上的投影点．(若实验器材没有小圆环，则用绳子与橡皮筋的结点代替小圆环)。 (2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须位于同一位置。 2．拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面平行的同一平面内； (3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．F1、F2所拉的两根细绳适当长一些，记录细绳方向的两点要尽量远些。 3．作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要相同； (2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。 五、误差分析 1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差。 2．实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。 3．两次测量拉力时，小圆环没有拉到同一点会造成偶然误差。 4．两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。 随学随练 1．（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力F1和F2的大小，此外还必须（　　） A．记录小圆环的位置 B．记录F1和F2的方向 C．测量两细线的夹角 D．测量橡皮条的伸长量 2．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计和细线共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，读出弹簧测力计的示数分别为2.0N、1.5N，方向如坐标纸中所示（图丁）。再用手通过一个弹簧测力计拉动小圆环到O点，小圆环受到拉力F的作用，如图丙所示，读出弹簧测力计的示数并标记F的方向。 （1）请在图丁中画出F2的图示并结合平行四边形定则画出合力F′的图示，可得合力F′的大小为　 N（保留2位有效数字）。比较F与F′，可验证力的平行四边形定则。 （2）本实验采用的科学方法是　 　 。 A．理想模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 3．某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点。OB和OC为细绳。 （1）对于实验要点，下列说法正确的是 　 　 。 A．两根细绳套间的夹角要尽量大一些 B．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数越大越好 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置 （2）实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮筋，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00N、F2＝2.40N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图可知，F＝3.90N。F是F1、F2合力的 　 　 （选填“理论值”或“真实值”），F与橡皮筋 　 　 （选填“一定”或“不一定”）在一条直线上。 （3）用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点O与用两个弹簧测力计拉橡皮筋时静止于同一点，弹簧测力计的示数如图丙所示，此时弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小为F′＝　 　 N；如果在误差允许的范围内，可近似认为F′和F 　 　 ，则平行四边形法则得到验证。 基础通关 1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力的大小可能大于其中大的分力，也可能小于其中小的分力 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小一定大于其中小的分力、小于其中大的分力 2．若两个共点力F1、F2的合力为F，则以下说法中正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力F的大小可能等于F1，也可能等于F2 C．合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 D．当某个分力增大时，合力也一定增大 3．（多选）两个共点力F1与F2，其合力为F，则（　　） A．合力一定大于任一分力 B．合力可能小于某一分力 C．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 D．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大 4．下列物理量的运算遵从平行四边形定则的是（　　） A．时间 B．速率 C．路程 D．位移 5．一个湘西猕猴桃在水平方向上受到两个力的作用，一个力的大小为2N，另一个力的大小为4N，则这两个力的合力大小可能为（　　） A．1N B．3N C．7N D．8N 6．作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为1N、3N、5N。三个力的合力不可能为（　　） A．0N B．2N C．5N D．8N 7．两个共点力，大小分别为F1＝6N、F2＝8N，下列说法正确的是（　　） A．两力的合力一定等于14N B．两力夹角越小，合力越小 C．两力相互垂直时，合力大小为10N D．合力可能小于2N 8．物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（　　） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 9．物体受到三个力的作用处于静止状态，这三个力的大小可能分别是（　　） A．1N，1N，3N B．1N，3N，5N C．3N，3N，3N D．3N，6N，10N 10．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时合力大小为10N；则当它们间夹角为60°时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 11．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为120°时，合力大小为F；当它们的夹角为90°时，合力大小为（　　） A． B． C． D．F 12．如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1＝10N、F2＝12N、F3＝11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 13．下列关于力的合成和分解的说法，错误的是（　　） A．两个力的合力，可能比这两个分力都小 B．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有唯一解 C．把一个力分解为两个分力，两个分力不能同时大于这个力的2倍 D．1N、2N、4N三个共点力最大合力为7N，最小合力为1N 14．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 15．如图，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为（　　） A．2F1 B．F2 C．2F3 D．0 16．如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1＜F2＜F3．根据力的合成，在四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，同学们在做“验证力的平行四边形定则”的实验中采取了哪种常用的研究方法（　　） A．控制变量法 B．建立理想模型法 C．小量放大法 D．等效替代法 18．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 19．胡同学做“探究互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是　 　 。 A．橡皮条沿相同的方向伸长 B．橡皮条的伸长量相同 C．橡皮条沿相同的方向伸长且伸长量相同 （2）实验时，某次弹簧测力计的示数如图乙所示，此时该弹簧测力计的弹力大小为　 　 N。 （3）关于本实验，下列说法正确的是　 　 。 A．细绳尽可能短一些 B．橡皮条的伸长量越大越好 C．拉两根细绳时，两拉力夹角越大越好 D．拉细绳时，拉力应尽量与木板平行 素养提升 20．（多选）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法中正确的是（　　） A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D．若F1＝6N、F2＝8N，则合力大小的变化范围是2N≤F≤14N 21．如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 22．两个共点力F1、F2的夹角为θ，0°＜θ＜180°，合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大θ，则F不可能增大 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅减小F1，则F的大小一定改变 D．F可能大于F1和F2的代数和 迁移创新 请阅读下述文字，完成第10题、第11题。 如图所示，两个小孩分别用大小相等的拉力F共同提着一桶水，水桶保持静止。设拉力F的方向与竖直方向间的夹角为θ。已知水和水桶的总质量为m，重力加速度为g。 23．拉力F的大小为（　　） A．mg B． C． D． 24．下列说法正确的是（　　） A．每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而增大 B．每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而减小 C．两个小孩对水桶的拉力的合力随θ角增大而增大 D．两个小孩对水桶的拉力的合力随θ角增大而减小 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 相互作用与力的平衡 第2节 力的合成 课标要点 1.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系。 2.知道什么是力的合成，理解力的合成遵循的规律——平行四边形定则.。 3.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则。 4.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律。 学习重难点 重点：会用平行四边形法则求两个力的合力。 难点：熟练掌握”探究两个互成角度的力的合成规律“实验。 知识点 合力与分力 1. 合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 2. 合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 3.合力的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 （1）两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 （2）两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 （3）当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 特别提醒 合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力 易错提醒 力是矢量，求合力时不仅要求出合力的大小，还要说明合力的方向 随学随练 1．关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是（　　） A．两力F1、F2一定是同种性质的力 B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 D．合力F一定等于F1、F2大小之和 【答案】B 【详解】解：A、根据题意分析可知，两分力F1、F2可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力，故A错误； B、根据题意分析可知，只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，所以两力F1、F2一定是同一个物体受到的力，故B正确； C、根据题意分析可知，合力是原来几个分力的等效替代，分析物体的受力时，合力与分力不能同时分析，故C错误； D、根据题意分析可知，合力F与分力F1、F2的作用效果相同，但不一定等于两分力的大小之和，故D错误。 故选：B。 2．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力与分力是等效替代的关系 B．合力的大小一定大于其中较小的分力 C．仅增大一个分力的大小，合力一定增大 D．两个分力大小一定时，夹角越大合力越大 【答案】A 【详解】解：A、合力与分力是等效替代关系，不是同时作用在物体上，故A正确； B、由力的平行四边形定则可知，合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力，故B错误； C、仅增大一个分力，合力不一定增大，例如当两分力方向相反时，增大较小的力，合力减小，故C错误； D、由力的合成法则可知，两个分力大小一定时，夹角越大合力越小，故D错误。 故选：A。 3．某物体受到两个共点力，大小依次为F1＝3N和F2＝8N，则这两个力的合力大小可能为（　　） A．13N B．3N C．4N D．10N 【答案】D 【详解】解：由平行四边形定则可知，两个力合力最大值为3N+8N＝11N，最小值为8N﹣3N＝5N，所以两个力合力范围为5N≤F≤11N，故D正确，ABC错误。 故选：D。 知识点 力的合成法则（重点） 1. 力的合成法则：平行四边形法则 在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力． 图1 合力的求解： (1)作图法(如图2所示) 图2 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tanβ＝，如图3所示． 图3 ②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图4所示。 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图5所示。 图4　　　　　　　　图5 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 2.三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图6所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力． 图6 特别提醒 平行四边形定则只适用于共点力 教材延伸 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 随学随练 1．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C．2Fsinα D．2Fcosα 【答案】B 【详解】解：根据平行四边形定则，作出该牙所受两牵引力的合力，如图所示 牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，则该平行四边形为菱形，对角线把角α平分 故两牵引力的合力F'＝2Fcos，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．如图所示，在水平地面上放一质量为2kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝6N、F2＝8N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则： （1）F1与F2的合力是多少？ （2）木块受到的摩擦力为多少？ （3）若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小为多少？ 【答案】（1）F1与F2的合力大小是10N； （2）木块受到的摩擦力大小为10N； （3）若将F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力的大小为12N。 【详解】解：由题可知，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为f静max＝μmg 代入数据解得f静max＝12N （1）根据平行四边形法则，此时F1、F2的合力为 代入数据解得F合＝10N （2）合力小于最大静摩擦力，故此时拉不动物体，物体受的摩擦力为静摩擦力，大小为10N； （3）若将图中F2顺时针转90°，此时F1、F2的合力为F合＝F1+F2＝（8+6）N＝14N 合力大于最大静摩擦力，故此时能拉动物体，物体受的摩擦力为滑动静摩擦力，大小为12N。 3．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为60°时，合力的大小为（　　） A． B． C．2F D． 【答案】A 【详解】解：根据平衡四边形定则可知，由题意可知，两力垂直时，它们的夹角变为60°时合力，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．F1、F2为两个分力，F为F1与F2的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据力的三角形定则可知，在选项A中F与F2为分力，合力为F1；在选项B中F与F1为分力，合力为F2；在选项C中F1与F2为分力，合力为F；在选项D中F1与F2为分力，合力与F等大反向。故C正确，ABD错误； 故选：C。 5．物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡。图中线段的长度代表力的大小。现要使物体所受合力最小，应撤去的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】C 【详解】解：物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡，则这5个力的合力为零，其中任何4个力的合力都与另外一个力等大反向，因这5个力中F3最小，故撤去的力F3后其它4个力的合力最小，故ABD错误，C正确。 故选：C。 知识点 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验仪器 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 二、实验原理 1．合力F′的确定：一个力F′可以把橡皮条末端的小圆环拉到某点，两个力F1、F2共同作用，也能把橡皮条末端小圆环拉到同一点，则F′与F1和F2共同作用效果相同，则F′是F1和F2的合力． 2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F. 3．在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同． 三、实验步骤 1．在方木板上用图钉固定一张白纸，如图7甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环． 图7 2．用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 3．用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向。 4．如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F。 5．比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则。 四、注意事项 1．小圆环位置O点 (1)定位O点时要力求准确；O点为小圆环圆心在白纸上的投影点．(若实验器材没有小圆环，则用绳子与橡皮筋的结点代替小圆环)。 (2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须位于同一位置。 2．拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面平行的同一平面内； (3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．F1、F2所拉的两根细绳适当长一些，记录细绳方向的两点要尽量远些。 3．作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要相同； (2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。 五、误差分析 1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差。 2．实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。 3．两次测量拉力时，小圆环没有拉到同一点会造成偶然误差。 4．两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。 随学随练 1．（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力F1和F2的大小，此外还必须（　　） A．记录小圆环的位置 B．记录F1和F2的方向 C．测量两细线的夹角 D．测量橡皮条的伸长量 【答案】AB 【详解】解：探究两个互成角度的力的合成规律实验中，需要保证两个共点力的共同作用效果相同，需要记录小圆环的位置，还需要记录两个力的大小和方向，故AB正确，CD错误。 故选：AB。 2．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计和细线共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，读出弹簧测力计的示数分别为2.0N、1.5N，方向如坐标纸中所示（图丁）。再用手通过一个弹簧测力计拉动小圆环到O点，小圆环受到拉力F的作用，如图丙所示，读出弹簧测力计的示数并标记F的方向。 （1）请在图丁中画出F2的图示并结合平行四边形定则画出合力F′的图示，可得合力F′的大小为　 N（保留2位有效数字）。比较F与F′，可验证力的平行四边形定则。 （2）本实验采用的科学方法是　 　 。 A．理想模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 【答案】（1）如图所示 ； 2.4；（2）D。 【详解】解：（1）如图所示 通过上图读数可知F′＝2.4N （2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点。OB和OC为细绳。 （1）对于实验要点，下列说法正确的是 　 　 。 A．两根细绳套间的夹角要尽量大一些 B．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数越大越好 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置 （2）实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮筋，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00N、F2＝2.40N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图可知，F＝3.90N。F是F1、F2合力的 　 　 （选填“理论值”或“真实值”），F与橡皮筋 　 　 （选填“一定”或“不一定”）在一条直线上。 （3）用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点O与用两个弹簧测力计拉橡皮筋时静止于同一点，弹簧测力计的示数如图丙所示，此时弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小为F′＝　 　 N；如果在误差允许的范围内，可近似认为F′和F 　 　 ，则平行四边形法则得到验证。 【答案】（1）B；（2）理论值；不一定；（3）3.80；大小相等，方向相同。 【详解】解：（1）A．两根细绳套间的夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故A错误； B．为了减小标记拉力方向的误差，拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，故B正确； C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋，拉力的大小应适当大一些，但不是弹簧测力计的示数越大越好，故C错误； D．不同组实验中，不需要使结点O静止在同一位置，故D错误。 故选：B。 （2）根据作图法和平行四边形定则做出F1、F2的合力F为合力的理论值，由于实验误差的存在，F与橡皮筋不一定在一条直线上。 （3）图中弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小为F′＝3.80N 如果在误差允许的范围内，可近似认为F′和F大小相等，方向相同，则平行四边形法则得到验证。 基础通关 1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力的大小可能大于其中大的分力，也可能小于其中小的分力 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小一定大于其中小的分力、小于其中大的分力 【答案】A 【详解】解：ACD、根据力的合成法则可知，合力的大小可能大于分力，也可能小于分力，也可能等于分力，故CD错误，A正确； B、依据力的平行四边形定则，则合力的大小随两分力夹角的增大而减小，故B正确； 故选：A。 2．若两个共点力F1、F2的合力为F，则以下说法中正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力F的大小可能等于F1，也可能等于F2 C．合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 D．当某个分力增大时，合力也一定增大 【答案】B 【详解】解：AB、一个合力与几个分力共同作用的效果相同，但合力的大小不一定大于任何一个分力的大小，可以小于分力，也可以等于分力，故A错误，B正确； CD、合力F的大小随F1、F2间的夹角的增大而减小，合力的范围在两个分力之差与之和之间，比如一个分力大小为5N，另外一个分力大小为3N，这两个力的方向相反，则合力为2N，如果3N的分力增大为4N，则合力变为了1N，合力反而减小，故CD错误。 故选：B。 3．（多选）两个共点力F1与F2，其合力为F，则（　　） A．合力一定大于任一分力 B．合力可能小于某一分力 C．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 D．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大 【答案】BC 【详解】解：AB、根据平行四边形定则，合力可以大于分力（如两分力夹角较小时）、可以等于分力、也可以小于分力（如两分力夹角较大时），故A错误，B正确。 C、根据平行四边形定则，当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，合力的大小会减小，故C正确。 D、当分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F不一定增大。例如，当F1与F2方向相反时，F1增大，合力可能先减小后增大，（F1小于F2时，合力减小；当F1大于F2时，合力增大），故D错误。 故选：BC。 4．下列物理量的运算遵从平行四边形定则的是（　　） A．时间 B．速率 C．路程 D．位移 【答案】D 【详解】解：平行四边形定则是矢量运算的基本法则，只有同时具备大小和方向的物理量（矢量）才遵从该定则，故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．一个湘西猕猴桃在水平方向上受到两个力的作用，一个力的大小为2N，另一个力的大小为4N，则这两个力的合力大小可能为（　　） A．1N B．3N C．7N D．8N 【答案】B 【详解】解：根据力的合成特点，这两个力的合力大小范围在F1﹣F2≤F≤F1+F2，其中F1＝4N，F2＝2N，即合力范围2N≤F≤6N，故ACD错误，B正确。 故选：B。 6．作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为1N、3N、5N。三个力的合力不可能为（　　） A．0N B．2N C．5N D．8N 【答案】A 【详解】解：根据平行四边形定则可知，1N、3N的合力范围为3N﹣1N＝2N≤F≤3N+1N＝4N 则1N、3N、5N的合力最小值为Fmin＝5N﹣4N＝1N 1N、3N、5N的合力最大值为Fmax＝5N+4N＝9N 所以1N、3N、5N的合力范围为1N≤F合≤9N，这三个力的合力不可能为0N。故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．两个共点力，大小分别为F1＝6N、F2＝8N，下列说法正确的是（　　） A．两力的合力一定等于14N B．两力夹角越小，合力越小 C．两力相互垂直时，合力大小为10N D．合力可能小于2N 【答案】C 【详解】解：A、只有两力同向时合力才是14N，夹角不为0时合力更小，故A错误； B、夹角越小，合力越大，故B错误； C、两力相互垂直时 FN＝10N 即，合力大小为10N。故C正确； D、合力最小值是2N，不可能小于2N，故D错误。 故选：C。 8．物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（　　） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【答案】D 【详解】解：A．两个共点力的合力取值满足规律：|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2 代入F1＝8N，F2＝3N，可得合力范围为5N≤F合≤11N，4N小于5N，不在合力范围内，故合力不可能为4N，故A错误； B．10N在合力范围内，故合力可能为10N，故B错误； C．13N大于11N，不在合力范围内，故合力不可能为13N，故C错误； D．3N小于5N，不在合力范围内，故合力不可能为3N，故D正确。 故选：D。 9．物体受到三个力的作用处于静止状态，这三个力的大小可能分别是（　　） A．1N，1N，3N B．1N，3N，5N C．3N，3N，3N D．3N，6N，10N 【答案】C 【详解】解：A、1N与1N合成最大2N，最小0N，当第三个力为3N时合成，最终合力不可能为0，故A错误； B、1N和3N合成最大4N，最小2N，当第三个力为5N，最终合力不可能为零，故B错误； C、3N和3N合成最大6N，最小0N，合力可能为3N，故与第三个力可能平衡，故C正确； D、3N和6N合成最大9N，最小3N，当第三个力为10N时，最终合力不可能为零，故D错误。 故选：C。 10．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时合力大小为10N；则当它们间夹角为60°时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】解：两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时合力大小为10N；由平行四边形相关知识可知 F1＝F2＝10N 当它们间夹角为60°时，合力的大小为 ，故ABC错误，D正确。 故选：D。 11．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为120°时，合力大小为F；当它们的夹角为90°时，合力大小为（　　） A． B． C． D．F 【答案】C 【详解】解：当两个等大的力的夹角为120°时，合力为 F合＝2F1cos60°＝F1＝F 当两个力的夹角为90°时，根据勾股定理勾股定理得 解得：F合F 所以合力大小为。 故ABD错误 故选：C。 12．如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1＝10N、F2＝12N、F3＝11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 【答案】C 【详解】解：由矢量三角形的知识可知，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于2F3＝2×11N＝22N，故C正确，ABD错误。 故选：C。 13．下列关于力的合成和分解的说法，错误的是（　　） A．两个力的合力，可能比这两个分力都小 B．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有唯一解 C．把一个力分解为两个分力，两个分力不能同时大于这个力的2倍 D．1N、2N、4N三个共点力最大合力为7N，最小合力为1N 【答案】C 【详解】解：A、根据力的矢量合成法则分析可知，合力与分力遵循平行四边形定则，可知，合力与其两个分力不在同一直线上时能够构成一个封闭的三角形，根据三角形边边关系可知，两个力的合力，可能比这两个分力都小，故A正确； B、根据力的矢量合成法则分析可知，已知合力及一个分力的大小和方向，只能够做出一个平行四边形，可知，求另一个分力时有唯一解，故B正确； C、根据力的矢量合成法则分析可知，由于合力与分力遵循平行四边形定则，可知，合力与其两个分力不在同一直线上时能够构成一个封闭的三角形，根据三角形边边关系可知，其中的两条边能够均大于第三条边的2倍，只需要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三条边，即把一个力分解为两个分力，两个分力能够同时大于这个力的2倍，例如合力大小为1N，两分力大小均为4N，故C错误； D、根据力的矢量合成法则分析可知，两个分力的合力的取值范围 |F1﹣F2|≤F12≤F1+F2 可知，1N、2N的合力F12最小值为1N，最大值为3N，由于4N比F12最大值3N大，则4N与F12的合力的最小值为4N﹣3N＝1N 4N与F12的合力的最大值为4N+3N＝7N 即这三个共点力最大合力为7N，最小合力为1N，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 14．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在运用三角形定则对力进行合成与分解时，需做到首尾相接，本题三力合成可以先将任意两个力首尾相接，再使用平行四边形定则与第三个力合成 A．根据以上分析可知，F1为F2与F3的合力，合力大小为2F1 B．根据以上分析可知，F1、F2、F3这三个力“首尾”相连，合力为零，为最小值 C．根据以上分析可知，F2为F1与F3的合力，合力大小为2F2 D．根据以上分析可知，F3为F1与F2的合力，合力大小为2F3 根据以上分析，A，C，D错误，B正确 故选：B。 15．如图，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为（　　） A．2F1 B．F2 C．2F3 D．0 【答案】D 【详解】解：根据三角形定则，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，正好与F3大小相等，方向相反，故合力等于0． 故选：D。 16．如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1＜F2＜F3．根据力的合成，在四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F3，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F1，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以A图合力最大。故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 17．如图所示，同学们在做“验证力的平行四边形定则”的实验中采取了哪种常用的研究方法（　　） A．控制变量法 B．建立理想模型法 C．小量放大法 D．等效替代法 【答案】D 【详解】解：实验中，两个力共同作用的效果可以用一个力来替代，采用了等效替代法进行研究，故ABC错误，D正确。 故选：D。 18．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】D 【详解】解：A．实验中，结点O静止时受力平衡，重物M的重力是其中一个“分力”或等效的力。要利用作图法完成力的合成时，必须知道该重物重力的大小，因此需要测量重物M所受的重力。故A正确； B．弹簧测力计的核心原理是“弹力与伸长量成正比”，若使用前未校零，读数会存在系统误差，导致实验数据错误，因此使用前必须校零。故B正确； C．实验中，力的方向需通过“细线在木板上的方向”记录。若细线与木板平面不平行，拉力方向会偏离木板平面，导致记录的力的方向存在偏差，无法准确作图。故C正确； D．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，每次实验都是独立的，只要结点O静止，即受力平衡即可，不同次实验的O点位置可以不同（因为每次实验的拉力组合不同，平衡时O点位置自然不同）。多次实验的目的是“找普遍规律”，而非强制O点固定。因此“每次都要使O点静止在同一位置”是不必要的。故D错误。 本题选不必要的，故选：D。 19．胡同学做“探究互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是　 　 。 A．橡皮条沿相同的方向伸长 B．橡皮条的伸长量相同 C．橡皮条沿相同的方向伸长且伸长量相同 （2）实验时，某次弹簧测力计的示数如图乙所示，此时该弹簧测力计的弹力大小为　 　 N。 （3）关于本实验，下列说法正确的是　 　 。 A．细绳尽可能短一些 B．橡皮条的伸长量越大越好 C．拉两根细绳时，两拉力夹角越大越好 D．拉细绳时，拉力应尽量与木板平行 【答案】（1）C；（2）2.60；（3）D。 【详解】解：（1）力是矢量，其作用效果有大小、方向两方面，所以每次拉伸橡皮条时，要保证O点被拉到同一位置，即橡皮条沿相同的方向伸长且伸长量相同，故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）图中弹簧测力计的最小分度值为0.1N，则示数为2.60N。 （3）A．细绳要尽可能长一些，这样标记和绘制力方向时产生的偶然误差就会小一些，故A错误； B．橡皮条的伸长量应该在弹性限度范围内尽量大一些，故B错误； C．拉两根细绳时，两拉力夹角要适中。夹角过小，分力适中时，合力过大，容易超过弹簧测力计的量程；夹角过大，分力适中时，合力过小，测量误差影响大，故C错误； D．在白纸上绘制力的方向是二维的，实际做实验时力的方向是三维的，若拉力与木板不平行，则会产生误差，所以拉细绳时，拉力应尽量与木板平行，故D正确。 故选：D。 素养提升 20．（多选）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法中正确的是（　　） A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D．若F1＝6N、F2＝8N，则合力大小的变化范围是2N≤F≤14N 【答案】AD 【详解】解：A、根据题意分析可知，若F1和F2大小不变，θ角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确； B、根据题意分析可知，由平行四边形定则有，合力F不一定比分力F1和F2中的任何一个力都大，故B错误； C、根据题意分析可知，若θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ大于90°，由力的合成三角形定则，可得如图所示，则合力F不一定增大，有可能减小。 若θ等于180°，当F1大于F2时，F2在小于或等于F1范围内增大，合力F减小，当F1小于F2时，F2增大，合力F增大，故C错误； D、根据题意分析可知，若F1＝6N、F2＝8N，则合力大小的变化范围是 F2﹣F1＝2N≤F≤F2+F1＝14N 故D正确。 故选：AD。 21．如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 【答案】C 【详解】解：ABD、对桶受力分析，结合共点力平衡可知，两同学用大小相等的力的合力一定与水桶的重力大小相等，方向相反，所以二力的夹角变大，合力不变；根据平行四边形定则可知，二力的夹角越大，用力越大，二力的夹角越小，用力越小，故ABD错误； C、设两个同学的手臂对水桶的拉力大小为F，设两个同学的手臂与水平方向分别成θ角和α角，根据受力平衡可知， 两同学对水桶的作用力沿水平方向的分力大小相等，方向相反，即：Fsinθ＝Fsinα 解得：θ＝α 可知，二力与水平方向的夹角相等，故C正确。 故选：C。 22．两个共点力F1、F2的夹角为θ，0°＜θ＜180°，合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大θ，则F不可能增大 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅减小F1，则F的大小一定改变 D．F可能大于F1和F2的代数和 【答案】A 【详解】解：A、根据平行四边形定则可知两个力的合力大小随着它们夹角的增大而减小，即使两个共点力F1、F2的夹角θ从接近0增大到接近180°的过程中，F一直在减小，故A正确； BC、若θ为钝角，如图所示 可知当F垂直于F1时，F有最小值，为F＝F，sin（π一θ），则若仅增大或减小F1，则F均有可能增大，也有可能减小，还有可能大小不变，故BC错误； D、由力的合成方法可知，两力合力大小的范围是|F1﹣F2|≤F＜F1+F2，因为0＞0°，故F一定小于F1和F2的代数和，故D错误。 故选：A。 迁移创新 请阅读下述文字，完成第10题、第11题。 如图所示，两个小孩分别用大小相等的拉力F共同提着一桶水，水桶保持静止。设拉力F的方向与竖直方向间的夹角为θ。已知水和水桶的总质量为m，重力加速度为g。 23．拉力F的大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对水和水桶分析，竖直方向根据平衡条件可得：2Fcosθ＝mg 解得：F，故ABC错误，D正确。 故选：D。 24．下列说法正确的是（　　） A．每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而增大 B．每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而减小 C．两个小孩对水桶的拉力的合力随θ角增大而增大 D．两个小孩对水桶的拉力的合力随θ角增大而减小 【答案】A 【详解】解：AB、对水和水桶分析，竖直方向根据平衡条件可得：2Fcosθ＝mg 解得：F，所以每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而增大，故A正确，B错误； CD、水桶保持静止，两个小孩对水桶的拉力的合力与水桶的重力等大反向，保持不变，故CD错误。 故选：A。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $