4.1投影第2课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

第四章 投影与视图 4.1 投影 第2课时 学 习 目 标 1.了解平行投影与正投影的概念；(重点) 2.了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系； (重点) 3.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点； 4.会利用投影和相似的知识解决某些实际生活中的问题. (难点) 1.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是 .影子所在的平面称为 ． 2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从 出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.中心投影的投影线相交于一点，这一点称为 . 知识回顾 3.同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在 . 一点 投影现象 同一直线上 投影面 投影中心 情境引入 观察下列图片： 思考：物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？ 新知探究 探究一：平行投影 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ⑴ 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 新知探究 ⑵ 固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. 新知探究 平行投影 知识归纳 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影. 上图中（1）（2）表示的都是平行投影，其中图（2）为正投影. 正投影是特殊的平行投影. 新知探究 1.下列投影属于平行投影的是 .(填序号) ①阳光下房屋的影子；②台灯下书本的影子； ③中午路边树的影子；④路灯下行人的影子. ①③ 新知探究 （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. （1） （2） （3） 理由：因为物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变. 顺序为：（3）→（2）→（1） 新知探究 平行投影物高与影长的关系： 知识归纳 (1)一天之中，影子的长度变化：长→短→最短→短→长。 在不同时刻： (2)北半球(北回归线以北地区)一天之中影子的方向变化：正西→西北→正北→东北→正东. 新知探究 2.一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了两张照片。关于两张照片中影子的说法正确的是（   ） A. 先拍的照片影子较长     B. 先拍的照片影子较短     C. 两张照片影子一样长     D. 无法判断 B 新知探究 （2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比. （1） （2） （3） 你能说说这是为什么吗？ 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 理由：如图，根据物体、影子和光线得到的两个直角三角形相似，即可得出以上结论。 新知探究 平行投影物高与影长的关系： 知识归纳 ②等长的物体平行于地面放置时，太阳光下的影长相等； ③不等高的物体垂直于地面放置时,它们在太阳光下的物高与影长成正比，即=. ①等高的物体垂直于地面放置时，太阳光下的影长相等； 在同一地点同一时刻： 新知探究 例 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5 m． （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ 解：（1）如图，连接 DD'，过点 E 作 DD' 的平行线，交 AD' 所在的直线于点 E'．BE' 就是乙木杆的影子． 新知探究 （2）在上图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ （2）如图所示，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端 E' 抵达墙根为止． 解：因为△ADD'∽△BEE'，所以 AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. （1）两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线． 它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴进行交流． 新知探究 探究二：平行投影作图 (1)灯光的光线。 如图所示,过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是相交的,因而是灯光的光线。 新知探究 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线: (1)若两直线平行，则为平行投影； (2)若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置． 辨别平行投影与中心投影的方法： 方法归纳 （2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻立柱的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由. 新知探究 (2)是在太阳光下形成的。 过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的，因而是太阳光下形成的影子。 过立柱的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条直线平行的直线,其与地面相交,则以该交点和立柱的底端为两个端点的线段即立柱的影子,如图所示。 新知探究 平行投影作图 知识归纳 1.连结物体顶端与影子顶端.　　　 2.过另一物体的顶端作刚才连线的平行线，即可得出物体的影子. 3.下列各图哪一个是太阳光下形成的影子(     ) A. B. C. D. 新知探究 B 新知探究 请举例说明在太阳光、灯光照射下，物体在地面上的影子的不同特征，并与同伴进行交流。 光源 光线类型 影子特点 太阳光 平行光 同时间影子同向，物高与影长成正比例 灯光 点光源 影子长短随距离变化，延长线交于光源 如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. (1)请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影; (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长. 例 典例分析 解：(1)如图，线段EF即为立柱DE在阳光下的投影. (2)∵AB=5m，BC=3m，EF=6m， ∴，即， 解得DE=10. 答：DE的长为10m. 巩固练习 1.下列所画的物体的影子,不正确的是( ) A. B. C. D. B A. B. C. D. 2.三根等高的木杆竖直立在环形水平地面上，从上面看，可以看到如图所示的图形，则在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子合理的是( ) C 4.下列关于中心投影和平行投影的说法正确的是（   ） A. 中心投影的光线是平行的    B. 平行投影的光线是从一点发出的     C. 同一时刻，平行投影下不同物体的物高与影长成比例     D. 中心投影下，物高与影长一定成比例 巩固练习 3.一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（     ） A. B. C. D. B 5.同一时刻，身高 1.5 m 的小丽在阳光下的影长为 2 m，旗杆的影长为 12 m，则旗杆的高为（　　） A．8 m B．9 m C．16 m D．18 m C B 8.如图，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB=10cm，∠BAA1=120∘，则投影A1B1的长为           cm. 巩固练习 7.在某一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为3m，同时测得其学校旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为          m. 12 5 6.下列投影属于平行投影的是          ，属于中心投影的是          .(填序号) ①阳光下房屋的影子;②台灯下手机的影子; ③中午路边树的影子;④路灯下行人的影子. ①③ ②④ 巩固练习 太阳光线 墙 9.一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示). 解：如图所示，线段AB和BC为木棒在太阳光下的影子． A B C 巩固练习 10.如图，在A时测得旗杆的影长是4 m，在B时测得的影长是9 m，两次的日照光线恰好垂直，问旗杆的高度是多少米？ 解：如图，∠CPD＝90°，QC＝4 m，QD＝9 m． ∵PQ⊥CD， ∴∠PQC＝90°． ∴∠C＋∠QPC＝90°． ∵∠C＋∠D＝90°， ∴∠QPC＝∠D． ∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ． ∴＝，即＝． 解得PQ＝6． 答：旗杆的高度为6 m． 巩固练习 11.如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD．小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)，并画出光线，标明太阳光、灯光. (2)若上午上学时候高1m的木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，他离里程碑E恰好5m，求路灯高． 解：（1）如图所示. 巩固练习 （2）∵上午上学时候高1m的木棒的影子为2m，小明身高为1.6m， ∴小明的影长CF为3.2m． ∵GF⊥AC，DC⊥AC， ∴GF∥CD， ∴∠DCE=∠GFE，∠D=∠EGF， ∴△EGF∽△EDC． ∴，即， 解得：CD=2.624． 即路灯高2.624m． 区别平行投影与中心投影的方法:分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线:(1)若两直线平行,则为平行投影；(2)若两直线相交，则为中心投影,其交点就是光源的位置． 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影. 课堂小结 投影 -第2课时 平行投影 在不同时刻：(1)一天之中，影子的长度变化：长→短→最短→短→长。(2)北半球(北回归线以北地区)一天之中影子的方向变化：正西→西北→正北→东北→正东. 作图 在同一时刻同一地点:不同物体的物高与影长成正比. 画物体的影子方法：1.连结物体顶端与影子顶端；2.过另一物体的顶端作刚才连线的平行线,即可得出物体的影子. 作业布置 1.必做题：习题4.1第2，4，5，7题。 2.探究性作业：习题4.1第8题。 感谢聆听! $