4.1 投影-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“投影”主题，涵盖投影概念、中心投影、平行投影及正投影。通过视频《光与影》和问题“物体形成影子需要哪些要素”导入，结合“做一做”活动引导学生观察影子变化，逐步抽象出投影类型，构建从具体到抽象再到应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光（几何直观、空间观念）引导学生通过动手操作（手电筒或太阳光下观察小棒、纸片影子）抽象投影本质，结合数学思维（推理意识）通过例题（确定路灯位置、计算木杆高度）培养推理能力，用归纳总结梳理知识体系。学生能提升观察与探究能力，教师可获得结构化教学资源，提高教学效率。

4.1投影 观看视频《光与影》 导入新课 物体形成影子需要哪些要素？ 导入新课 投影 物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影(projection)现象。影子所在的平面成为投影面。 讲授新课 请你指出投影，投影面 投影面 投影 讲授新课 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。 讲授新课 （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2)固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 做一做 手电筒 、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。 归纳总结 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置 讲授新课 解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置. 讲授新课 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. 讲授新课 （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 做一做 讲授新课 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影成为平行投影（parallel projection）。图1，图2表示的都是平行投影，其中图1中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影（orthographic projection）。 图1 图2 它们是什么投影？ 讲授新课 观看微课《日晷与皮影戏》 讲授新课 下列投影是正投影的是 (填序号) ③④ 讲授新课 讲授新课 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。 （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。 （2）在同一时刻，两棵树的影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。 做一做 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ 讲授新课 Administrator (A) - 解：（1）如图1，连接DD＇，过点E 作DD＇的平行线，交AD＇所在的直线于点E＇.BE＇就是乙木杆的影子。 （2）如图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE＇），直到乙木杆影子的顶端E＇抵达墙根为止。 图1 图2 讲授新课 讲授新课 （3）因为△ADD＇∽△BEE＇，所以，，即.所以，甲木杆的高度为. 归纳总结 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 讲授新课 小组任务 1.把一根直的铅笔芯或者正方形硬纸板放在不同位置，它们相对于平面有哪些特殊位置和一般位置？正投影各是什么形状？ 2.如果将铅笔芯换成正方形硬纸板呢？ 讲授新课 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置： A B A1 B1 A B A2 B2 A B A3(B3) P （1）铁丝平行于投影面。 （2）铁丝倾斜于投影面。 （3）铁丝垂直于投影面。 讲授新课 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： A B C D A* B* C* D* A B C D A* B* C* D* A B C D A*(B*) D*(C*) （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. Q 讲授新课 如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且其对角线AE垂直于投影面。 归纳总结 中心投影 投影 平行投影 正投影 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。 FormatFactory : www.pcfreetime.com $