第四单元 第4课时 分数应用问题——求比一个数多几分之几的数是多少（教学设计）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第四单元 第4课时 求比一个数多几分之几的数是多少 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 四 分数应用问题 课 题 第4课时 求比一个数多几分之几的数是多少 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容是分数乘法实际应用的延伸，在学生掌握分数乘法计算和简单应用基础上，学习“比一个数多几分之几的数是多少”及成数的实际问题，为后续百分数应用奠定基础。 （2）内容以生活情境呈现：例题5通过生产净水器情境，用线段图直观展示数量关系，提供两种解法；例题6以扫地机器人售价引入成数（二成）；练一练涵盖用电、电费、棉花产量、羽绒服售价等多样情境，还有混合运算题巩固计算。 （3）编排特点：从具体情境出发，借助线段图突破难点，两种解法体现思维多样性；成数与分数、百分数关联，拓展应用范围；练习设计由单一到复杂（如羽绒服连续价格变化），逻辑线索清晰，注重知识迁移与实际应用。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：正确进行分数乘法及混合运算。 （2）几何直观：通过线段图清晰表示计划与实际生产数量的关系，理解“比计划多”的含义，辅助分析数量关系。 （3）模型意识：抽象出“比单位1多几分之几的数=原数×（1+几分之几）”的数量关系模型，并应用到不同情境（如电费增长、产量增产）。 （4）应用意识：将成数转化为分数（二成=），解决销售、产量等实际问题，体会数学与生活的联系。 二、教学目标： 1. 经历解决分数乘法（含成数、折扣）实际问题的过程，掌握计算方法，能解决相关问题。 2. 通过分析数量关系和线段图，发展分析、解决问题的能力，提升逻辑思维。 3. 体会数学与生活的联系，养成用数学眼光观察生活的习惯，感受数学价值。 三、重点难点： 1. 教学重点： 掌握求比一个数多几分之几（或成数）的数的计算方法。 2. 教学难点： 理解“比原数多”“加二成”等表述的含义，正确分析数量关系。 教学流程 一、复习旧知引入法 教师活动：出示两道复习题：①160的是多少？②桃树棵数是梨树的，梨树有200棵，桃树多少棵？请同学们快速列式口答。 学生活动：独立思考后举手口答，回顾求一个数的几分之几是多少的计算方法。 教师过渡：旧知识掌握得很不错，如果要求“比一个数多几分之几的数是多少”，该怎么解决呢？今天我们就一起来探究这类问题。 【设计意图：激活学生已有的分数乘法知识经验，为新知迁移探究搭建脚手架，引发探究欲望，明确本节课学习目标。】 二、探究新知 学习任务一： 解决“比一个数多几分之几的实际问题” 某节水设备厂原计划一个星期生产节水器1800套，实际比计划多生产1/6。实际生产多少套节水器? 活动1：分析线段图，理解数量关系 核心问题：线段图中计划生产与实际生产的数量关系是什么？“实际比计划多”中的是相对于哪个量而言的？ 教师活动：展示例题5的线段图，引导学生观察线段的长度关系，提问：“计划生产的线段标注了1800套，实际生产的线段比计划长，多出的部分标注‘比计划多’，谁能说说这个指的是计划生产套数的吗？” 学生活动：观察线段图后回答，明确“比计划多”即实际比计划多的套数是计划生产套数的，实际生产套数=计划套数+计划套数×。 教师活动：进一步追问：“实际生产的套数相当于计划的几分之几？” 学生活动：思考后得出，实际生产套数是计划的。 活动2：探究两种解题方法 核心问题：如何根据数量关系列出算式计算实际生产套数？有几种不同的思路？ 教师活动：引导学生分组讨论，尝试用两种思路列出算式，并说明理由。 学生活动：分组讨论后，展示两种解法： 先算多生产的套数，再相加：（套）； 先算实际是计划的几分之几，再相乘：2100（套）。 教师活动：总结两种方法的联系与区别，强调“求比一个数多几分之几的数”的两种解题思路。 【设计意图】借助线段图帮助学生直观理解数量关系，通过分组讨论探究两种解题方法，突破“求比一个数多几分之几的数”的教学难点，培养学生的逻辑推理能力和数学运算核心素养，体现数形结合的教学理念。 学习任务二 成数的实际应用 活动1：理解“成数”的含义 核心问题：“加二成”是什么意思？成数与分数、百分数有什么关系？ 教师活动：展示例题6的情境，提问：“‘每台的销售价加二成’中的‘二成’指的是什么？它可以转化为我们学过的分数或百分数吗？” 学生活动：讨论后得出，“二成”即十分之二，也就是20%，“加二成”表示销售价是进价的%） 活动2：解决成数相关问题 核心问题：如何利用成数的含义列出综合算式解决实际问题？ 教师活动：引导学生根据“加二成”的含义，独立列出例题6的综合算式，并计算结果；随后展示练一练第3题（曹庄乡棉花增产二成），让学生尝试解决。 学生活动：独立完成例题6：=1900×1.2=2280（元）；完成练一练第3题：=374×1.2=448.8（吨），并分享解题思路。 【设计意图】联系生活实际中的成数概念，帮助学生理解成数与分数、百分数的转化，培养学生的应用意识，让学生体会数学在生活中的价值，指向数学运算和应用意识的核心素养。 三、课堂练习 1. 学校去年上半年用电8640千瓦·时，下半年比上半年多用了。去年下半年用电多少千瓦·时？ 8640×(1+) =8640× =9720(千瓦·时) 答：去年下半年用电9720千瓦·时。 2. 红红家6月电费为156元。由于天气炎热，7月的电费比6月增长了。7月电费多少元？ 156×(1+)==182(元) 答：7月电费182元。 3. 曹庄乡去年产棉花374吨。今年棉花长势很好，今年大概要增产二成。今年大约产棉花多少吨？ 374×(1+)=448.8(吨) 答：今年大约产棉花448.8吨。 4. 一件羽绒服秋季售价是245元。 （1）冬季售价比秋季提高。这件羽绒服冬季售价是多少元？ 245×(1＋) =315(元) 答：这件羽绒服冬季售价是315元。 （2）春季售价又比冬季下降。这件羽绒服春季售价是多少元？ 315×(1-) =252(元) 答：这件羽绒服春季售价是252元。 （3）春季一次购买2件以上，还可以打八折。一次购买3件这样的羽绒服要花多少钱？ 252×3× =604.8(元) 答：一次购买3件这样的羽绒服要花604.8元钱。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了两类实际问题的解决方法：一是“比一个数多几分之几”的问题，有两种思路——可以先算多的部分再加原数，也可以先求实际是原数的（1+几分之几）再相乘；二是成数问题，比如“二成”就是2/10，能转化为分数来计算。解决这些问题时，要先找到单位“1”，再根据数量关系选择合适的方法。希望大家课后多练习，把这些方法用得更熟练。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 某玩具厂原计划每月生产玩具3000件，实际比计划多生产。实际每月生产多少件玩具？（用两种方法解答） 2. 某农场去年产水稻500吨，今年预计增产三成。今年预计产水稻多少吨？ 3. 计算下面各题： （1） （2） （3） 拓展性作业 1. 一件外套原价280元，双十一期间先提价，再降价。现在这件外套的价格是多少元？ 2. 书店购进一批故事书，进价每本15元，按定价出售时每本的利润率是20%（即售价比进价多20%）。如果一次购买5本以上，每本可以再优惠。小明一次买了6本，需要付多少钱？ 参考答案 基础性作业 1. 方法一：（件） 方法二：3600（件） 【设计意图：巩固“求比一个数多几分之几的数”的两种解题思路，加深对分数乘法意义的理解。】 2. 三成 = ， 650（吨） 【设计意图：强化成数与分数的转换，巩固成数在实际问题中的应用。】 3. （1）；（2）；（3） 【设计意图：巩固分数混合运算的顺序，提高计算准确性。】 拓展性作业 1. 提价后价格：320（元） 降价后价格：280（元） 【设计意图：考察连续增减变化的分数应用问题，培养学生分步分析和解决问题的能力。】 2. 定价： = 15×1.2 = 18（元） 优惠后单价： 16.5（元） 6本总价：（元） 【设计意图：综合运用利润率、优惠等知识解决实际购物问题，提升学生的知识迁移和应用能力。】 六、板书设计 求比一个数多几分之几的数是多少 方法1：原数 + 原数×多的分率 → 方法2：原数× → 公式：比a多的数 = a×(1+) 成数应用 二成 = = 20% 加二成：进价×% → %） 分数混合运算顺序 括号优先→乘除→加减；同级运算从左到右 示例：（先除后减）、（先乘后加）、（先算括号内） 示例：（先括号内除）、（先括号内减）、（同级从左到右） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $