5.3.1 按比例分配（教案）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该教案聚焦“按比例分配”的意义及计算方法，通过口答平均分、比的意义、分数意义等旧知，以“按3:5种茄子和西红柿”的生活情境导入，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于以生活实例驱动探究，例1让学生自主发现份数法与分数法，培养运算能力和推理意识。例2什锦糖配制鼓励自选方案，分析价格与比例的关系，发展创新意识和模型意识。既让学生感受数学应用价值，又为教师提供可操作的生活化教学范例。

第1课时 按比例分配 课题 按比例分配 课型 新授课 教学内容 教材第63页-64页 教学目标 1．结合具体事例，理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。 2．理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 3．感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，逐步养成迁移类推的好习惯。 教学重点 按比例分配的计算方法。 教学难点 灵活运用，合理解决实际问题。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 1. 口答练习： （1）把10个苹果平均分给5个小朋友，每人分几个？ （2）3：5表示什么意思？ （3）3/8表示什么意义？ 2. 师：如果一块菜地按3：5种茄子和西红柿，你知道是什么意思吗？今天我们就来学习“按比例分配”。 二、探究新知 1.课件出示例 1 （1）课件出示问题：一块长方形菜地有984平方米(如下图)。 计划按3：5种茄子和西红柿，茄子和西红柿各占多少平方米? 师：现在请同学们观察上面的信息，能自己先想一想解决这个问题的方法吗? 教师巡视，了解全班同学不同的解题思路，协助学习困难的学生寻找解题方法。 师：按3：5种茄子和西红柿是什么意思? 生1：就是把这块地平均分成8份，其中3份种茄子，5份种西红柿。 生2：茄子的种植面积占这块地的，西红柿的种植面积占这块地的。 师：同学们分析得非常正确，我们把这种分配方法叫做按比例分配。那怎样计算呢?请同学们在练习本上独立解答。投影展示两名学生的解答过程，并解释自己的解题思路。 生1：3＋5＝8……一共分成了8份 984÷8＝123(平方米)……1份是多少平方米 123×3＝369(平方米)……3份是多少平方米 123×5＝615(平方米)……5份是多少平方米 生2：3＋5＝8……一共分成了8份 984×＝369(平方米)……这块地的是多少平方米 984×＝615(平方米)……这块地的是多少平方米 师：同学们评价一下这两名同学的解答正确吗? 生：正确。 师：刚才我们解答的是已知比例和总量，求部分量的简单的按比例分配问题。(板书课题) （2）全班交流探讨，共享方法，体会不同解题策略。 师：下面请同学们说一说你的解题策略。(大部分学生基本能知道怎么计算，但说解题策略需要注意语言表达，可以多让几名学生说一说) 引导学生说说不同的方法。 （3）讲评，总结。 师：其实解决这种按照一定的比例分配物体的问题，方法是多种多样的，以上两种是我们最常用的，希望同学们要好好掌握。第一种方法：用整数除法、乘法来解决问题，其实我们早就接触到了；第二种方法：用分数乘法解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。 2.课件出示例 2 从下面四种糖中任选三种，按2：3：5配成什锦糖50千克。 （1）师：同学们，超市标出了以上几种糖果及其单价，你们想买哪种糖? 生l：我爱吃奶糖，我买奶糖。 生2：我买酥糖，因为它最便宜。 生3：我买巧克力糖。 师：如果我们任选其中三种，配成什锦糖，可选哪三种糖果呢? 生l：我选水果糖、巧克力糖和酥糖配成什锦糖。 生2：我选水果糖、巧克力糖和奶糖配成什锦糖。 生3：还可选巧克力糖、酥糖和奶糖配制什锦糖。 师：同学们做出了三种不同的配制什锦糖方案，很棒!如果我对配制的什锦糖中各种糖果的比例和什锦糖的总量提出要求，你们能帮老师去采购吗? 生：能。 师：现在就帮老师去采购吧!(课件出示例题的条件和问题) 问题：从四种糖果中任选三种，按2：3：5配成什锦糖50千克。每种糖果各需要多少千克?每千克什锦糖多少钱? (读题，了解数学信息和有关要求，制定采购方案并交流方案) 生1：选用奶糖、酥糖和巧克力糖三种，奶糖、酥糖和巧克力糖的质量的比是2：3：5。 生2：也选用这三种糖，不同的是，巧克力糖、酥糖和奶糖的质量的比是2：3：5。 师：很好，虽然他们二人所选的糖相同，但是各种糖所占的比例；是不同的，所配制的什锦糖也是不同的。其他同学还有不同的配制方案吗? 生3：我选的是…… 师：同学们制定的方案都很合理，老师很满意，下面就请同学们按自己制定的方案算一算，每种糖各需多少千克?每千克什锦糖多少钱?(学生独立计算，教师巡视，班内交流计算的过程和结果)(投影学生的设计方案及计算过。) 2＋3＋5＝10 奶糖：50×＝10(千克) 24×10＝240(元) 酥糖：50×＝15(千克) 10×15＝150(元) 巧克力糖：50×＝25(千克) 18×25＝450(元) 每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16．8(元) 师：同学们，他的解答正确吗? 生：正确。 师：请同学们在小组内互相交流一下自己的解答过程，有困难的同学请小组内同学帮助他一起解决吧!(小组内交流自己的方案和计算过程，教师巡视，帮助学习有困难的学生解决问题) （2）师：根据自己的配制方案和计算结果，小组内讨论怎样配制什锦糖价格最高?怎样配制最低? (小组讨论，全班交流，教师归纳总结) 师生共同总结： 配制什锦糖时，价格贵的占的比例大，什锦糖的价格就高；反过来，价格便宜的占的比例大，什锦糖的价格就低。 师：想一想，价格最高时应该选哪三种糖？比例2：3：5中，哪种糖占比最多？应该把占比最多的5份给哪种糖？ 学生汇报，教师引导： （3）价格最高配制方案：选奶糖、巧克力糖、酥糖，把5份给奶糖，3份给巧克力糖，2份给酥糖。 价格最低配制方案：选水果糖、酥糖、巧克力糖，把5份给水果糖，3份给酥糖，2份给巧克力糖。 师：请同学们计算出这两种方案的什锦糖单价。 学生独立计算，教师巡视指导。 ①价格最高方案的计算： 总份数：2+3+5=10 奶糖：50×5/10=25（千克） 巧克力糖：50×3/10=15（千克） 酥糖：50×2/10=10（千克） 总价：25×24+15×18+10×10=600+270+100=970（元） 什锦糖单价：970÷50=19.4（元/千克） ②价格最低方案由学生独立完成，集体订正： 水果糖：50×5/10=25（千克） 酥糖：50×3/10=15（千克） 巧克力糖：50×2/10=10（千克） 总价：25×14+15×10+10×18=350+150+180=680（元） 什锦糖单价：680÷50=13.6（元/千克） 师：你还能设计出其他配制方案吗？它们的单价是多少？ 引导学生发现：什锦糖的单价与所选糖果的种类及比例分配有关，贵糖果占比越大，单价越高。 三、巩固深化 1.课件出示教科书P64“练一练”第1题 2.课件出示教科书P64“练一练”第3题 四、课堂小结 我们一起回顾这节课我们学了什么？ 1.按比例分配的意义：把一个数量按照一定的比进行分配。 2.按比例分配问题的解题方法： 方法一：先求总份数，再求各部分占总数的几分之几，最后用总数乘对应的分数。 方法二：先求总份数，再求一份是多少，最后用一份数乘各部分对应的份数。 解决按比例分配问题的关键是：找准总份数和各部分对应的份数 五、课后作业 复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流 让学生通过筛选信息，独立思考解题的方法与步骤是非常重要的，切勿教师包办解题，把解题的思考过程教给学生，这样可以更好地培养学生的思维能力。 · 学生经过自主探究，结合具体事例，经历解决简单的按比例分配问题的过程，研究出多种解决问题的方法。 借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。 交流学生的配制方案，给学生充分展示个性化方案的机会，使学生积极参与到学习活动中，调动学生学习的主动性。 通过探索性的学习活动，使每个学生处于自主学习、合作交流的状态中，提高学生的参与意识，最大限度地拓宽学生的思维。 板书 设计 按比例分配 例1：984平方米按3：5种茄子和西红柿 总份数：3 + 5 = 8 茄子：984×3/8=369（平方米） 西红柿：984×5/8=615（平方米） 解题方法： 方法一：各部分量 = 总量 × 对应的分数 方法二：各部分量 = 一份量 × 对应的份数 例2：什锦糖配制（2：3：5） 价格最高：贵的糖占大份 价格最低：便宜的糖占大份 教后 反思 本节课从“按3：5种茄子和西红柿”入手，学生对“按比例分配”的含义理解比较到位。在两种方法的对比中，学生能够认识到方法一（分数法）和方法二（份数法）的内在联系，解题时可以根据题目特点灵活选择。什锦糖配制问题具有一定的挑战性，学生在讨论中能够想到“价格最高就要选价格贵的糖”，体现了优化意识。但在计算什锦糖单价时，部分学生对“50千克什锦糖中各种糖各有多少千克”理解不够透彻，需要在后续练习中进一步加强。同时，本节课充分体现了比的应用价值——从数学计算到生活决策，学生能够感受到数学在生活中的重要作用。 学科网（北京）股份有限公司 $