第四单元 第3课时 分数应用问题——分数四则混合运算的应用（教学设计）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第四单元 第3课时 分数四则混合运算的应用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 四 分数应用问题 课 题 第3课时 分数四则混合运算的应用 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是分数乘法在实际问题中的应用，在学生掌握分数乘法计算基础上，学习解决“求一个数的几分之几是多少”及剩余问题，为后续复杂分数应用题奠定基础。 （2）内容以航拍无人机飞行时间的生活情境引入例题，呈现两种解题思路：先算已用时间再减，或先算剩余电量占比再乘；例题后“试一试”及时巩固，“练一练”涵盖节约用水、彩带使用、大米剩余、家具打折等多样情境，还有线段图辅助理解及运算顺序练习。 （3）编排特点：以生活情境驱动问题解决，体现策略多样性；从例题到试一试再到练一练，梯度清晰；线段图等直观手段助力理解，符合学生从具体到抽象的认知规律，意图培养解决实际问题能力。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识、几何直观等核心素养，具体表现： （1）运算能力：分数乘法计算（如）、综合算式运算（如）及运算顺序的掌握。 （2）应用意识：将无人机飞行、义工活动等实际问题转化为数学问题，用分数乘法解决。 （3）推理意识：通过两种解题思路推导，理解剩余问题的逻辑关系，从条件到结论的合理推理。 （4）几何直观：练一练第3题的线段图，直观展示总长度与用去部分的关系，帮助抽象问题具体化。 二、教学目标： 1. 经历解决分数乘法实际问题的过程，掌握两种解题思路，能正确计算相关算式。 2. 通过分析问题和对比解法，提高解决问题能力，发展逻辑思维。 3. 在解决生活问题中，体会数学与生活的联系，养成用数学眼光观察生活的习惯。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握求一个数的几分之几后剩余量的两种解题方法，以及分数混合运算的运算顺序。 2. 教学难点：理解剩余量占总量的分率（如）的意义，正确运用运算顺序解决分数混合运算问题。 教学流程 一、复习旧知引入法 教师活动：出示复习题：学校合唱队共30人，其中是女生，女生有多少人？请同学们列式并说说解题思路。 学生活动：口头列式汇报： 生1：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 生2：列式为：30× 教师过渡：我们已经掌握了简单的分数乘法问题，如果问“男生有多少人”，该怎么解答呢？今天我们就来研究这类稍复杂的分数实际问题。 【设计意图：激活学生“求一个数的几分之几是多少”的旧知经验，通过变换问题引发探究需求，为新知探究搭建脚手架，明确学习方向。】 二、探究新知 学习任务一：探究“先求已用飞行时间，再算剩余时间”的解题方法 某专业航拍无人机满电可飞行48分钟。一台无人机在拍摄自然风光时已经用了 的电量，它还能飞多少分钟? 活动1：分析问题，拆解步骤 教师活动：出示教材例题（无人机满电飞行48分钟，已用电量，还能飞多久），提问核心问题：“要解决‘还能飞多少分钟’，你需要先知道什么？” 学生活动：思考后回答，需知道总飞行时间和已飞行时间；总时间已知为48分钟，已飞行时间可通过总时间乘已用电量比例计算。 教师活动：引导学生列出已飞行时间算式：，请学生计算结果并说明算式意义。 学生活动：计算得分钟，解释算式表示“48分钟的是已飞行时间”。 教师活动：继续提问：“知道已飞行20分钟，如何求剩余时间？” 学生活动：回答用总时间减去已飞行时间，即分钟。 活动2：尝试列综合算式 教师活动：提出核心问题：“能否将两步计算合并为一个综合算式？运算顺序是什么？” 学生活动：尝试写出综合算式，按“先乘后减”顺序计算得28分钟，说明算式意义（总时间减已用时间等于剩余时间）。 【设计意图：本任务引导学生从“部分到整体”分析问题，掌握分步与综合算式的书写方法，理解分数乘法的实际应用。通过核心问题推进探究，培养运算能力与逻辑推理能力，指向“数学运算”“逻辑推理”核心素养，服务于“运用分数乘法解决简单实际问题”的教学目标。】 学习任务二：探究“先求剩余电量占比，再算剩余飞行时间”的解题方法 活动1：换角度思考，确定剩余电量占比 教师活动：提出核心问题：“除了先算已飞行时间，还能从电量占比角度思考吗？剩余电量是总电量的几分之几？” 学生活动：回答剩余电量占比为，解释“1”代表总电量，减去已用比例得剩余比例。 活动2：计算剩余时间并列出综合算式 教师活动：提问核心问题：“剩余飞行时间与总时间的关系是什么？如何列算式？” 学生活动：列出算式分钟，说明算式表示“总时间的是剩余飞行时间”。 教师活动：引导合并综合算式，提问：“需要加括号吗？为什么？” 学生活动：回答需加括号（先算剩余占比），写出，计算验证结果。 【设计意图：本任务引导学生从“整体到部分”分析问题，培养发散思维与模型意识。通过核心问题理解括号作用，掌握含括号的分数混合运算顺序。体现“以学生为中心”理念，突破“选择合适解题思路”重难点，指向“数学建模”“运算能力”核心素养，服务于“灵活运用分数乘法解决实际问题”的教学目标。】 三、课堂练习 1. 同学们发起“节约用水”活动。学校9月用水550吨，10月比9月节约了。10月用水多少吨？ 550×（1－）=450（吨） 答：10月用水450吨。 2. 用一根10米长的彩带做彩带花。做一朵彩带花用米，已经做了20朵，还剩多少米彩带？ 10－ ×20=2.5(米) 答：还剩2.5米彩带。 3. 蛋糕店用彩带捆扎蛋糕盒。一捆彩带长60米，蛋糕店用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？ 60×（1－）=36（米） 答：还剩36米彩带。 4. 小红家买了20千克大米，吃了后，还剩多少千克？ 20×(1－)= 5(千克) 答：还剩5千克。 5. 买下面的家具，打八折后便宜多少元钱？ 先求三件家具原价总和： 535 + 96 + 366 = 997（元） 打八折，便宜了原价的 1-80%=20%： 997 ×(1-80%) = 997 ×0.2 = 199.4（元） 答：打八折后便宜 199.4 元。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了分数乘法在实际问题中的应用。解决这类问题有两种常见方法：一种是先算出用掉的部分（总量乘用掉的分率），再用总量减去用掉的部分得到剩余量；另一种是先求出剩余部分占总量的几分之几（1减去用掉的分率），再用总量乘这个分数得到剩余量。同时，我们还明确了分数混合运算的顺序：有括号时先算括号里面的，没有括号时先算乘法或除法，后算加法或减法。希望同学们课后多练习，熟练运用这些方法解决生活中的问题。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 某电动车满电续航120公里，已经用了的电量，还能行驶多少公里？（用两种方法解答） 2. 六（2）班有45名同学，的同学参加了数学竞赛，剩下的同学参加语文竞赛，参加语文竞赛的有多少人？ 3. 计算下面各题，先说说运算顺序再计算： （1） （2） （3） 拓展性作业 1. 妈妈买了一箱苹果共30个，第一天吃了，第二天吃了剩下的，还剩多少个苹果？（列综合算式解答） 2. 书店促销，所有图书打七五折（即售价是原价的），一本原价80元的故事书，打折后比原价便宜多少元？ 参考答案 基础性作业 1. 方法一：（公里），（公里）； 方法二：（公里）。 【设计意图：巩固“求一个数的几分之几后剩余量”的两种解题思路，加深对分数乘法意义的理解。】 （人）。 【设计意图：应用分数乘法解决实际问题，强化“求剩余部分数量”的方法。】 3. （1）先算括号内减法，再算乘法：； （2）先算乘法，再算减法：； （3）先算乘法，再算加法：。 【设计意图：巩固分数混合运算的运算顺序，提高计算准确性。】 拓展性作业 1. 18（个）。 【设计意图：通过两步分数乘法的应用，培养学生综合分析问题和列综合算式的能力。】 2. （元）。 【设计意图：联系生活中的折扣场景，提升学生运用分数知识解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系。】 六、板书设计 分数四则混合运算的应用 已知总量和用去分率，求剩余量 方法1： ① 用去量 = 总量×用去分率 ② 剩余量 = 总量 - 用去量 综合算式： 例题：（分） 方法2： ① 剩余分率 = ② 剩余量 = 总量×剩余分率 综合算式： 例题：（分） 巩固示例： 试一试：（人）或（人） 关键提示：有括号先算括号内，分数乘法从左到右计算 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $