黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2026-2027学年高二上学期9月阶段考试数学试题

大庆实验中学实验二部2025级高二上阶段考试 数学试题答案 8 10 11 D B C AD ACD BC 11.【详解】对于A,由折叠性质可知，折痕1是线段PF的垂直平分线，因此 1QE|+|QF曰QE|+|QP月|EP=r,A错误： 对于B,在aEPF中，T,V分别为EK,PF的中点，故Nf2P5, 如图，延长FQ,EM交于点R, Q 则有QRHOEI.AR-MEI,故AT-FREPN,)B正编： 对于C,设∠EQM=∠FQN=0,|QE=m,|QF卡n, 则EM=nsin 0,|FN =nsin0，,则|EM|FN=msin2日， 由于点Q的轨迹为椭圆，设椭圆长半轴长、短半轴长、半焦距分别为☑，b,C, 则在△EQF中，4c2=2+n2-2mnc0s(π-2)=(m+)2-2w(1-cos2), 化简得4c2=4ad2-4nsin20,即msin20=b2, 所以|EMFN=b, 设N的中点为S,则有7-示=80-西4瓜 -02u-1ND-Awr22M-aN-E-6-c-a-f s-2到故4.而+r>0,c正确： 对于D,因12MNFb:<a=,D错误； 4 12.a=-2 41 【详解】设A(x4y4),B(x,y),C(x,yc) 由重心公式可知x4+xB+x=3,y4+yg+yc=0 服装毁8C的+数为2，台 风为M心，学在格圆内部 3-XA2 所以2 2 因为女+y=1 2 所以xA之2 1 又-V2≤xA≤V2 所以<x4s反 2 又kM=y4,ka=y x4-3 x4-1 kow 'h=ya Y4 2-x2A x4-3xA-12(x4-3)(x4-1) eke月 5 所以当4=4时，kaw~k4加=a~kc 即A,B,C共线，不符合题意 15.【答案】(1)AB⊥CH,k阳=1，.k4B=-1 由B(1,2)得直线AB:y=-x+3 又.A在中线AP:x+2y-2=0上， y=-x+3 联立 x+2y-2=0:解得A(4,-1) (2)P在直线AP:x+2y-2=0上，设P(2-2a,a) .P是BC中点，B(1,2),.C(3-4a,2a-2) .C在直线CH:x-y-1=0上， ∴(3-4a)-(2a-2)-1=0,解得a= 3 6引 由L2小c3): 得直线BC:4x-y-2=0 点A(4,-1)到直线BC的距离：d= 4×4-(-1)-21517 V4+(-1) 17 16.【答案】(1)如图，取PA的中点为Q,连接BQ,MQ B 因为M为PD的中点，所以MQ/IAD,M0=2AD. 又3BN=NC,所以BN=BC. 4 因为AD//BC,BC=2AD=2,所以MQ//BN,MQ=BN, 所以四边形BMQ为平行四边形，故N//BQ 因为N￠平面PAB,BQC平面PAB,所以N/平面PAB. (2)连接AC. 因为PB-PA=AB-nC-2,ABC-胥所以sPA8,6C均为等边三角形 取线段AB的中点O,连接OP,OC,则OP⊥AB,OC⊥AB,且OP=OC=√3 因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB, 且OPC平面PAB,OCC平面ABCD, 所以AB,OP,OC两两互相垂直. 以OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、轴建立空间直角坐标系Oz, 则o,0)4(-1aj.20a0co5o叭.Df5o。 22 所以PB=(1,0,-V3),BC=(-1,V5,0) 设平面PBC的法向量为=(：，为，二)， 则 PB=03=0 即 m:Bc=0'即-x+V5y=0 取4=1，则x=V5,21=1, 所以平面PBC的一个法向量为m=(V51,1) 设平面PCD的法向量为n=（x,,22), 3x CD=0 2、 则 即{ 20 iDP=0 取为=-5，则x=1,2=-V3, 3 (2x24+V3,=0 所以平面PCD的一个法向量为=1，-V3,-√3) 设平面PAD与平面PCD夹角为O, m-n 则os0-ka元 5x1+1x(5)+1x(5 V105 35 所以平面PAD与平面PCD夹角的余弦值为√105 3.5 17.【答案】(1)圆C:(x-2)2+(y-3)=1,圆心(2,3)，半径r=1设直线1的方程为y=kx+2,即x-y+2=0 因为直线与西C交于丙点，所以2牛1，解得0<大专所以k的取位范国为 V1+k2 y=kx+2 (2)设M(1,y),N(x,).联立 (x-2+0-3=1'整理得(k+r2-(2k+4x+4=0, 所以为+x2= 所以omO丽=5+g=:+kt2+8. 2k+4 1+k2 由腿设得桃2》8=12，解得太=2 1 1+k2 1 所以直线I的方程为)=2x+2,所以圆心C(2,3)在直线I上，所以W=2. 18.【答案】(1)由椭圆方程可知：a=2,则A（-2,0),A（2,0), 设P.2,则等=1.即%=4动， 43 可得火在24， 3 所以直线AP与A,P的斜率之积为定值- 4 (2)设直线A1P:y=k(x+2),k≠0，令x=4得y=6k,即G(4,6k): =4 由(1D可知：K4PkAP三-左，则P二了 4k 可得直线4P的方程为y=衣(x-2引.令x=4得y=京同H毛正) 训-〔引o扇26， 当且仅当6顶即k-士号时，等号促之， -2 所以GH的最小值为6. (③)设M(,y)V(,,直线N:y=2x+m,m≠l, /8x-4y+1=0 A M x+m 联立方程 2 ,消去y得x2+x+m2-3=0, (431 因为△=2-4m2-3=12-3m2>0,，解得-2<m<2且m≠1， 则x+x=-,x=m-3, 可得x+x=(x+x)）-2x=（←m-2m2-3)=-m2+6 则为+y=(s+x+2m=3m, -mj沿+m小+公长+5mx-, 4 方-+小可2 4 设△AMN外接圆的方程为x2+y2+Dx+y+F=0,D2+E2-4F>0,圆心为 把点A(-2,0)代入圆的方程得F=2D-4, 因为点M,N在圆上，则 x+y+Dx+y+2D-4=0 5+y+Dx2+Ey+2D-4=0 可得(x+x)+(+)+D(x+x)+E(y+y2十4D-8=0, 即-㎡+6+3m产+2）mD+211D-8=0,竖理可得(m-4D-E-开专 4 2 2 42 且(x-x)+(-)+D(-x+E(4-y)）=0, 整理可得(x+x)(:-x)+(y+y,)y-y)+D(:-x)+E(-少）卢0， 因为 0-行g 可得(s+)K-x)++-名片D所-名十低-上0， 即x+-+D--0,可用-m 2 3m+D+E=0,整理可得m=4D+2E, 2 代m0E其-0-Dw 2 42 解得及-2切或因-号2D, 当E=】2D时，m=4D+2E=1,不满足愿意； 在定直线8x-4y+1=0上， 所以△A,N的外心在定直线8x-4y+1=0上： 综上所述：△AN的外心在定直线8x-4y+1=0上 19【答案】1因为圆经过W2.V②和(W,5 所以22 ，3.3 即a2=6,b2=3 所以椭圆C标准方程父+上=1： 63 (2)证明：因为原点到直线1：xcos0+ysin0+√2=0的距离为d= 0+0+V2 =√2 Vcos2θ+sin20 所以该直线与圆x2+y=2相切 当8=kπ，k∈Z时 直线1：x=V2或x=-√万 此时P(√2，√2)，Q(√2，-V2)或P(←√2，V②)，Q(-V2,-V2) 02.00=0 当日≠kπ，k∈Z 设该直线方程为y=x+m 则叫2，即m=2+1, √k2+1 y=kx+m ]+y=P(1+2f)x+4hamx+2m-6=0 设P(x,y),R(x,为3)，则△=16k2m2-41+2k2)）(22-6)=24-8m2+48k2>0即m<3+6k?, 4km 2m2-6 且x+x=1+2k=1+2k21 因为oP-00=+y=k+x+m5+x)计m2=3m-6k-6 1+2k2 由m2=2(k2+1）可知 0p.00=0 PRI GOR 为定值，定值为1.理由如下： R M F 0 当直线PR斜率不存在时，x=V2,则P(2,V),R(√2，-)，e(2,-V) 所以PR=12=2V5,枚5=1， OR 当直线PR斜率存在时，设lpR:y=kx+l, 则 =5,即m=2(+1 k2+1 y=kx+m 联立{芝+-1→+22)r+4h+2m-6=0, 63 设P(x,),R(x,2),则△=16km2-41+2k2)2m2-6)=24-8m2+48k2>0即2<3+6k2, 4 2m2-6 且+=1+2kx=1+22 所以 2 |PR=V1+F√：+x》-4x,=V1+R 4km 2m2-6 16k2m2-4(2m2-6)1+2k) 1+2k2 -4× 1+2k2 =V1+k2 (1+22)月 =V1+k -8m2+24+48k2 =1+k2 -8×2(k2+1)+24+48k225M+k2M+4k2 (1+22月 1+2k2y 1+2k2 少+片=k(+x)+2m=k× 4m） 21m +2m= 1+2k2 1+2k2, 由题意Q(-x1,-), 2=x+++y= 4）2 2V4k2+1m254k2+1+k 1+2k 1+2k2 1+2k2 1+2k2 2√2V1+kV1+4k PR 所以 1+2k3 OR =1 22+4k+k 1+2k2 PR 综上， 是定值，定值为1. OR》大庆实验中学 大庆实验中学实验二部2025级高二上阶段考试 A.两个椭圆的离心率相等 数学试题 B.P到F(-4,0),F(4,0),E(0,-4),E(0,4)四点的距离之和为定值 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 C.曲线C关于直线y=x,y=一x均对称 是符合题目要求的。 D.曲线C所围区域面积必小于36 1.已知直线√3x+3y-6=0,则该直线的倾斜角是() 6.己知圆O:x2+y2=2,圆M:(x-a)2+(y-a+3)=1,若圆M上存在点P,过点P A.30 B.60° C.120° D.150° 作圆O的两条切线，切点为A,B,使得∠APB为钝角，则a的取值范围是() 2.己知方程x2+y2-a+2y+2a2+a-1=0表示圆，则a的值不可能为() A.(03) B.[0,3] C.(-n,0)U(3,+m)D.(-m,0][3,+m) A.-1 B.0 D.-2 1已克横损C号+芳-0>的上点为A:两个有在药R.5,6 a,过E 3.若方程 =1表示椭圆C,则下面结论正确的是〔） 9-k+1 且垂直于A识的直线与树圆C交于D,E两点，D四-治 ,则△ADE的周长是() A.k∈(1,9) B.椭圆C的焦距为2万 A.4 B.8 C.16 D.32 C.若椭圆C的焦点在x轴上，则k∈(1,5)D.若椭圆C的焦点在y轴上，则k∈(1,5) 8.若曲线C:x=√S-y上存在两点到直线1：√5x-y-n=002>0)的距离为6，则n的取 4.已知椭圆二+y少=1的离心率为√m,则椭圆的一个焦点的坐标可以为() 值范围为() A.[8,11) B.8,11 c.[15,18) D.15,18] B.（5,0) 2 D.(0,2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 2 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 5.如图所示，两个椭圆+上=1，上+ 9.已知直线l:4x+3y-4=0,2:x+y-1-2m=0(m∈R),则下列说法正确的是 =1,内部重叠区域的边界记为曲线C,P 259 25+9 () 是曲线C上的任意一点，则下列结论错误的是() A.直线4的一个方向向量是(-3,4) B.若m=1,则⊥1 C.若1山，则直线4，马之何的距离为} ,D.直线过定点(2,1) 试卷第1页，共3页 大庆实验中学 10.己知圆C:x2+y2-2x=0,圆C2:x2+y2+x-4y+n=0,若圆C3平分圆C的周 ME 7 F且斜率为√5的直线与椭圆C交于点M(位于x轴上方)，且 则离心率e 长，则() A.圆C的圆心在y=2上 B.圆C,面积的最小值是π 4.已知F为椭圆E:)+护=1的右焦点，△ABC的顶点为椭圆E上的三点，且 C.圆C,经过定点0,2+V5)和L,2-5) EA+FB+FC=0,则项点A的横坐标x4的取值范围为一 D.己知点A(L,5),B(4,3),则C4A+CB的最小值为5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知△ABC的顶点B(1,2),边BC的中线AP所在直线方程为 11.如图，一张半径为r的圆形纸片的圆心为点E,F是圆内的一个定点，P是圆E上任意 一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕I与直线PE相交于点Q,T为EF的中点，E, x+2y-2=0,边AB上的高CH所在直线方程为x-y-1=0. (1)求A的坐标： F在折痕1上的投影分别为M,N,则() (②)求点A到直线BC的距离. 16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, ∠ABC=号BCAD,AD=,PB=PA=AB=BC=2,M为PD的中点，点N在 棱BC上，且3BN=NC, A.OE+OF =2r B.TM=TN C.4M.N+r2>0 D.4EM FN>r 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知直线：x+3y-6=0,直线3：2x+(a-1)y-4=0,若1∥1，则a= B N 3.已知椭圆℃：怎+发三1a>6>0)的左，右焦点分别为，长轴长为30，过点 (I)求证：N//平面PAB: (2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值. 试卷第2页，共3页 大庆实验中学 17.（本小题满分15分)己知过点A(0,2)且斜率为k的直线1与圆C:(x-2)+0y-3)=1 交于M,N两点. Q)求k的取值范围： (2)若OM.ON=12,其中0为坐标原点，求MN1. 18.(本小题清分17分)已知椭圆C:二+上=1的左、右顶点分别为A,A,P是C 43 上与A,A不重合的一动点. (1)证明：直线AP与A,P的斜率之积为定值： (2)直线AP,AP与直线x=4分别交于点G,H,求GH的最小值： (③)诺不过点4且斜率为2的直线与C交于M,V两点，证明：△4N的外心在定直线上. 19。（本小题满分17分)已知椭圆C:+上 7+方-1a>6>0经过点(5.同和(55 (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知直线1：xcos0+ysi0+√2=0与椭圆相交于P,R两点，O为坐标原点： (①证明：OP⊥OR PR (的设点Q与点P关于原点对称，求 ⊙可的鱼 试卷第3页，共3页