黑龙江省大庆市铁人中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

铁人中学2024级高二上学期月考考试数学试题 考试时间：2025年10_月 铁人中学2024级高二上学期月考考试 5.在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,BB=√2AB=√2BC,M,N分别是BC,AB,的中点， 数学试题 则直线BM与直线NC所成角的余弦值() 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 4.33 8.-2 13 C2i3 13 13 0.-25 15 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 6.黄山市境内风光奇绝，拥有12处国家级重点风景名胜区，在十一假期期间展现出独特的旅游魅 4 第I卷选择题部分 力。对于AB两个旅游景点，通过大数据观测发现，游客选择A景点出游的概率为5，选择B景 一、选择题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分。） 1 1.已知M(4,3,2)是空间直角坐标系Oz中的一点，下列点的坐标与点M关于Oxz平面对称的点是 点出游的概率为名，48两个景点都不选的概率为。，则AB两个景点都选的概率为《） 15 (). c A.(（-4,3,2) B.(4,-3,-2) C.(-4,3,-2) D.(4,-32) 7.己知长方体ABCD-AB,CD中，AB=2,AD=A4=1,向量AM=xAA+yAB+:AD,且 2.已知A(2,1,1),B(4,-1,m),C(6,n2),若A,B,C三点共线，则m+n的值为() x+2y+z=2,则4M的最小值为() A B C.-3 D.3 A. B.23 C.5 D.3 3 3 3.某运动员每次投掷飞镖命中粑心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知：PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°，BC/IAD, 镖拾有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表 PA=AB=BC=- AD=2,已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角Q-PD-A的 2 示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心：再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经 平面角大小为号，则线段40长度的最小值是() 随机模拟产生了20组随机数：029312258569683431457393287556358730 1107,据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次命中靶心的概率为() A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35 4.若{ab,c}是空间的一个基底，且向量D=xa+b+2,则(c,y)叫向量币在基底{a,b,c下的坐 标，已知{a,,c}是空间的一个基底，{a+b,ā-b,c}是空间的另一个基底，一个向量D在基底{a,乙c} 下的坐标为(4,23)，则向量市在基底{a+b,ā-b,c}下的坐标是() A.6 B.2 c.4W15-3M D.4 A.(4,0,3)B.(313) c.(1,23) D.(213) 第1页共3页 铁人中学2024级高二上学期月考考试数学 试题 考试时间：2025年10_月 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合恶目要求。 C.存在点G,使得直线EF与AG的距离为25 全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) D.不存在点G,使得直线CF与平面BCG所成的角为60 9.下列给出的命题不正确的是() 三、填空题（体题共3小题，每小题5分，共15分。） A.若{a6,c为空间的一组基底，则a+b,b+c,c-a}不能构成空间的一组基底 12.已知i=(-1,0,1)为直线AB的一个方向向量，点A(1,2,-1),P(2-1,2),则点P到直线AB的距 B.若空间向量i,5满足ā.b>0,则a与5夹角为锐角 离为」 C.若直线1的方向向量为4=1,1,0)，平面a的法向量n=(-1,1,1),则1//a 13.2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为激发民众的爱国热情和民族自 D.若空间向量ā=Q0,1).b=(0,1-1),则a在万方向上的投影向量为(0，子-) 豪感，某地举办相关知识竞答活动在决赛中，每轮活动由甲、乙各答一个问题，已知甲每轮答对的 10,某N机器人投送包囊，成功投放一次包整的概率为？每次投放相互独立，若它连续尝试投送两次。 概率为片，乙每轮答对的概率为在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响， 则() 则两人在两轮活动中共答对3个问题的概率为一 A。事件“两次都成功投放”与“恰好成功一次“是互斥事件 14.已知正四面体A-BCD的棱长为3，空间中的动点P满足PB+PC+PD3,则APAD的取值 B.事件“两次都未成功投放"与“至少成功一次”是对立事件 范围是 C.事件“第一次成功投放"与“两次都成功投放“相互独立 四、解答题（本题共5小题，共T7分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。） 。该机器人至少成功设放一次的展率为治 15.在如图所示的平行六面体ABCD-ABCD中，AB=1,AD=2,L4=2√2，∠AAB=∠AAD=45°， 11.,如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱ABF-DCE组合而成，AB⊥AF ∠BAD=60,设AB=a,AD=b,AA=E AB=AD=AF=4,G是CD上的动点.则() D D D (1)用ā，6，c表示AG,D,AC: A.G为CD的中点时，BFDG (2)求AC的长： B.G为CD的中点时，平面EFBC⊥平面BCG (3)求异面直线BD与AC所成角的余弦值 第2页共3页 铁人中学2024级高二上学期月考考试数学试题 考试时间：2025年10月 16甲、乙两人进行象棋比赛，已如每局比赛甲获胜的概率为号乙获雕的概率为 ,且各局比赛的 已知A号县品 1 胜负互不影响有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案 ()若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率： 二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）， ()若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，试判断事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收 (1)用抛掷般子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚股子向上的点数，若两枚 到的数字之和为2”是否相互独立，并给出理由， 骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二试判断哪种方案被选择的 (2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求P: 可能性更大，并说明理由： 的取值范围。 (2)若选择方案一，求甲获胜的概率。 19.高斯-博内公式是大范围微分几何学的一个经典公式，是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑 17.图1是边长为√2的正方形ABCD,将△ACD沿AC折起得到直二面角P-AC-B,如图2所示 (由欧拉示性数表征)间联系的一个重要表述，建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系。其 特例是球面三角形总曲率x与球面三角形的面积5满足x=。,其中只为球的半径。如图1，把球 面上的三个点用三个大圆（以球心为圆心的圆）的圆弧连接起来，所围成的图形叫做球面三角形， 若平面OAB,平面OAC,平面OBC两两所成的二面角的平面角分别为a,B,Y,则球面三角形 的面积S=(a+B+y-π)R,己知R=3. 图1 图2 (1)求证：AC⊥BP: 2棱BC上存在一点M,当PM与平面ABC所成角的正弦值为6时，求二面角P-AM-C的正弦 3 值。 图1 图2 18.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概案为乃(0<卫<1)，收到 (创若图1中∠B0C-胥求劣弧BC的长： 0的概率为1-乃：发送1时，收到0的概率为P(0<乃<1)，收到1的概率为1-P.现有两种传输 (2)若图1中球面三角形ABC中的劣苏A,BC,C的长均为 ,求球面三角形ABC的总曲率x; 2 方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3 (3)由图1截出三棱锥O-ABC,并延长AO使OD=AO,得到图2所示的三棱锥D-ABC,若 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则 c0s∠A0C=1 'Cos∠BOC=2 A01OB,B为线段BD上的一个动点，F为4C中点，G为BC 译码为1，若收到0，则译码为0)；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若 中点，设平面OBC与平面BG的夹角为日，直线DA与平面ABC所成的角为P,求m2的最大值. 依次收到1,0,1，则译码为1，若依次收到1,1,1，则译码为1). 第3页共3页铁人中学2024级高二上学期月考考试 数学 试题答案 考试时间： 2025 年 10月 铁人中学2024级高二上学期月考考试数学试题答案 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B B B C B B A BCD ABD ABD 填空题： 12. 13. 14. 解答题： 15.【详解】（1）， ， ， （2），，， ，，， 因为， 所以，即的长为； （3）因为，， 同理可求得，， 又因为 ， 所以， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 16．【详解】（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数为，则共有36种情况，如下： ， ， 其中两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1的情况有： ，共16种情况， 故选择方案一的概率为，则选择方案二的概率为，故方案二被选择的可能性更大. （2）若选择方案一，甲获胜包括三类情况：①甲在前两局获胜，其概率为：； ②甲在第一局，第三局获胜，其概率为：；③甲在第二局，第三局获胜，其概率为：， 因三类情况两两互斥，故选择方案一，甲获胜的概率为：. 17．【详解】（1）如图，在图1中，连接，交于点， 因为四边形为边长是的正方形，则， 在图2中，则有，又平面， 所以平面，又平面，所以． （2）因为是直二面角，且是二面角的平面角， 所以，又， 故分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，如图 由题意，、、、． 则，，， 设，则， 则， 平面的一个法向量为， 由题意，得. 所以，解得. 此时，， 设平面的法向量为， 则，即，令，则. ∴， 则， ∴， 所以二面角的正弦值为． 18．【详解】（1）（i）记事件为“至少收到一次0”，则. （ii）不相互独立，理由如下：记事件为“第三次收到的信号为1”，则. 记事件为“三次收到的数字之和为2”，则. 因为， 所以事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”不相互独立. （2）记事件为“采用三次传输方案时译码为0”，则. 记事件为“采用单次传输方案时译码为0”，则. 根据题意可得，即. 因为，所以，即，解得， 故的取值范围为. 19．【详解】（1）设劣弧的长度为，因为，， 所以； （2）设，，的长度为，， 则，且，所以，，， 故平面，平面，平面两两垂直，得， 所以球面三角形的面积， 故球面三角形的总曲率； （3）由余弦定理知：，所以， ，所以， 因为，所以，因为，故， 由题知，是球的直径，则，， 因为，，且，平面，所以平面， 又平面，则， 因为，，且，平面，所以平面， 因为，所以为等腰直角三角形， 所以． 因为，，两两垂直， 以为坐标原点，以，所在直线为，轴，过点作的平行线为轴， 建立如图空间直角坐标系，设，，则， ，，，，， ，， 则，，，， 设平面法向量，则， 取，则，，可得， 设平面法向量，则， 取，则，，可得， 要使取最大值，则取最小值，取最大值， 因为 ， 令，，则，， 可得， 当且仅当，即时等号成立． 则取最大值，为最小值，所以． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录h1xUe,c成扫描一维码下我Ap吧 ■ 《用户名和初始密码均为准考迁号》 铁人中学2024级高二上学期月考考试数学 答题卡 17 考场/座位号： 姓名 准证 班级： [o] [o1 【o1[o1 【0] [o] [o1 注煮事项 1 【] [] 【1] 17 容， 话将名、班级、考 场、准考证号筑写清楚。 [2] [2] [21 [2] [2 客观圈答题必须使用2船笔填 [3 [3j 【3】 [3 [3] [3] ,终时用橡皮擦干净】 [4 [4] [4 [4 Ma日 图1 图2 必在号对应的答区内作 [5 [5 s) 【5j s] [s] 超出答题区书写无效 [6 [6] [6 [6] [6 [6] t6 [z] 〔z] 正确填涂缺考标记口 [o] [8] [8] [8] [8] I [s] [9 [9j [9][g1 [9] 16 客观题1-8为单选题：911为多选题) I[a][B]【C】[DJ 6A】[B]【c】【D] 11[】【8】[c][D] 2[A][B]fC][D] T[h】[B][CIID] 3 [A][B]IC][D] 8 [A][B][cI [D] 4[a][B]IC][D] 9[A】[B][cI[D] 5[A][B][c][D] 1o[A】[B][c][D] 填空题 12. 解答题 囚囚■ 囚ㄖ■ ■ ■ ■ ▣ 0. B G ● 图1 图2 I ■ 囚■囚 ▣■囚 ■ 铁人中学2024级高二上学期月考考试 数学 试题 考试时间： 2025 年 10 月 铁人中学2024级高二上学期月考考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 1、 选择题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分。） 1.已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（    ）. A． B． C． D． 2.已知，，，若三点共线，则的值为（    ） A． B． C． D．3 3.某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：02  93  12  25  85  69  68   34  31  45  73  93  28  75  56  35  87 30    11  07，据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次命中靶心的概率为（   ） A．0.50 B．0.45 C．0.40 D．0.35 4.若是空间的一个基底，且向量，则叫向量在基底下的坐标，已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，一个向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（    ） A． B． C． D． 5.在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线BM与直线NC所成角的余弦值（    ） A． B．－ C. D．－ 6.黄山市境内风光奇绝，拥有12处国家级重点风景名胜区，在十一假期期间展现出独特的旅游魅力．对于两个旅游景点，通过大数据观测发现，游客选择景点出游的概率为，选择景点出游的概率为，两个景点都不选的概率为，则两个景点都选的概率为（   ） A． B． C． D． 7.已知长方体中，，，向量，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8.如图，在四棱锥中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则线段AQ长度的最小值是（ ） A． B．2 C． D．4 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9.下列给出的命题不正确的是（   ） A．若为空间的一组基底，则不能构成空间的一组基底 B．若空间向量，满足，则与夹角为锐角 C．若直线的方向向量为，平面的法向量，则 D．若空间向量，则在方向上的投影向量为 10.某AI机器人投送包裹，成功投放一次包裹的概率为.每次投放相互独立,若它连续尝试投送两次，则（   ） A．事件“两次都成功投放”与“恰好成功一次”是互斥事件 B．事件“两次都未成功投放”与“至少成功一次”是对立事件 C．事件“第一次成功投放”与“两次都成功投放”相互独立 D．该机器人至少成功投放一次的概率为 11.．如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，是上的动点．则（    ） A．为的中点时， B．为的中点时，平面平面 C．存在点，使得直线与的距离为 D．不存在点，使得直线与平面所成的角为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.已知为直线的一个方向向量，点，，则点P到直线的距离为 ． 13.2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为激发民众的爱国热情和民族自豪感，某地举办相关知识竞答活动.在决赛中，每轮活动由甲、乙各答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则两人在两轮活动中共答对3个问题的概率为 . 14.已知正四面体的棱长为，空间中的动点满足，则的取值范围是 ． 四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。) 15.在如图所示的平行六面体中，，，，，，设，，. (1)用，，表示 ，，； (2)求的长； (3)求异面直线与所成角的余弦值. 16.甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）. (1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二.试判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由； (2)若选择方案一，求甲获胜的概率. 17．图1是边长为的正方形，将沿折起得到直二面角，如图2所示． (1)求证：； (2)棱上存在一点，当与平面所成角的正弦值为时，求二面角的正弦值． 18.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1，若依次收到1，1，1，则译码为1）. (1)已知，. （i）若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率； （ii）若采用单次传输方案，依次发送0，0，1，试判断事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并给出理由. (2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围. 19．高斯-博内公式是大范围微分几何学的一个经典公式，是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一个重要表述，建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系．其特例是球面三角形总曲率与球面三角形的面积满足，其中为球的半径．如图1，把球面上的三个点用三个大圆（以球心为圆心的圆）的圆弧连接起来，所围成的图形叫做球面三角形，若平面，平面，平面两两所成的二面角的平面角分别为，，，则球面三角形的面积，已知． (1)若图1中，求劣弧的长； (2)若图1中球面三角形中的劣弧，，的长均为，求球面三角形的总曲率； (3)由图1截出三棱锥，并延长使，得到图2所示的三棱锥，若，，，为线段上的一个动点，为中点，为中点，设平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，求的最大值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null