2026-2027学年六年级数学上册（1-3单元）学情自测北师大版

第一次学情自测（1~3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（    ）的规律。 A．圆形美观、节省材料 B．半径决定圆的大小 C．同一个圆内所有的直径都相等 2．合唱小组女生有30人，比男生少x人，合唱小组一共有（    ）人。 A．30－x B．30＋x C．60＋x D．60－x 3．如下图，从点A到点B有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，我认为（    ）。 A．线路①最短 B．线路②最短 C．线路③最短 D．三条路长度相等 4．《九章算术》对圆的面积计算有这样的记载：“半周半径相乘得积步”。意思是利用圆周长的一半乘圆的半径得到圆的面积。利用这个方法计算：一个周长是31.4厘米的圆的面积是（    ）平方厘米。 A．78.5 B．157 C．314 D．31400 5．有两个数x、y，y减去x的4倍的差除15的算式是（    ）。 A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷15 6．中国古建筑及图案设计中经常能见到“外方内圆”或“外圆内方”的设计。如果图中圆形的半径为，那么正方形的面积是圆的面积的（    ）。 A． B． C． 7．用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（    ）块白色瓷砖。 A．42 B．40 C．84 D．60 二、填空题（共21分） 8．圆的半径由5cm增加到9cm，圆的面积增加了______cm2。（结果保留π） 9．圆的周长与它直径的比值是( )，我们把这个比值叫作( )。 10．方格中每行、每列都有7，8，9这三个数，并且每个数在每行、每列中只出现一次，把方格补充完整。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×5( )        ×( )　　　×1( ) ÷( )×    ÷1( )         ×( ) 12．叠一只千纸鹤用张纸，用45张纸能叠( )只千纸鹤。 13．一个半圆形垫片如图所示，它的直径是3dm，那么它的周长是( )dm，面积是( )。（π取3.14） 14．表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 15．定义新运算：a★b＝3a＋2b，则（5★3）★2＝( )。 三、判断题（共8分） 16．圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 17．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 18．如果a和b互为倒数，那么÷＝30。( ) 19．把一个周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米。( ) 20．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。( ) 21．大圆与小圆半径的比是a∶b，周长的比也是a∶b。( ) 22．大圆的半径是小圆的2倍，那么大圆的周长也是小圆的2倍。( ) 23．两个圆的大小不同，它们的圆周率也一定不同。( ) 四、计算题（共21分） 24．直接写出得数。     1－ ＝           ＝ ＝ ＝ 25．脱式计算。                                26．解比例。 x∶21＝6∶14            4∶0.3＝x∶1.8                        x∶∶10 五、作图题（共4分） 27．按要求作图。 （1）画出下面左边图形的全部对称轴。 （2）利用圆规和直尺，在下面的虚线框内画出左边的图形（以框中给定的图形为参照）。 六、解答题（共32分） 28．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14） （1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略） （2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？ 29．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 30．两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，谁走的路程长？为什么？ 31．北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 32．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？ 33．一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？ 34．洋洋用手机点了外卖后，接到了商家的电话（内容如图）。这样调换他是否吃亏？请用画图、列式计算等说明理由。 小朋友你好：很抱歉直径30厘米的榴莲披萨已卖完，现在为你调换成两个直径15厘米的榴莲披萨（厚度相同），可以吗？ 35．淘气必须在国际象棋比赛中进行15场比赛。某个时刻，在已经完成的比赛中，他有二分之一取得胜利，有三分之一输掉了，而其中有两场以平局结束。淘气还有多少场比赛没完成？ 写出你的思考过程，分享你的解题经验。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C D A B B A 1．C 【分析】当井盖的直径大于井的直径时，井盖才不会掉进井里。因为同一个圆内所有的直径都相等，所以把一个圆形的井盖无论怎么放都不会掉进井里。 【详解】由分析可知，窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了同一个圆内所有的直径都相等的规律。 故答案为：C 2．C 【分析】女生有30人，女生比男生少x人，先求出男生人数是30＋x，再把男、女生人数相加求出合唱小组的总人数：30＋（30＋x）＝60＋x，逐个分析每个选项的含义。 【详解】A．30－x：这个式子表示比女生人数少x，和题中“女生比男生少x人”的数量关系完全相反，既不是男生人数，也不是总人数，错误。 B．30＋x：该算式仅仅计算出男生的人数，没有加上女生的人数，不能代表小组的总人数，错误。 C．60＋x：由女生30人加上男生（30＋x）人，计算得到的就是合唱小组全部的人数，正确。 D．60－x：这个式子不符合本题的数量推导，没有对应的实际意义，错误。 3．D 【分析】根据圆的周长可得，半圆的弧长。设AB的长度为，则线路①的直径为。设线路②中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。设线路③中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。 【详解】线路①的长度： 线路②的长度： 线路③的长度： 综上。 即，三条线路的长度是相等的。 4．A 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出周长的一半和圆的半径，再按照题目给出的“半周乘半径得面积”方法计算即可。 【详解】周长的一半：31.4÷2＝15.7（厘米） 圆的半径：31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（厘米） 圆的面积：15.7×5＝78.5（平方厘米） 5．B 【分析】此题先求x的4倍，即为4x，再用y减4x，将这个减法写在小括号里，小括号外是除法，15作被除数，小括号中式子计算出的得数作为除数，据此列式。 【详解】y减去x的4倍的差除15的算式是15÷（y－4x）。 故答案为：B 6．B 【分析】图形为外方内圆，因此圆的直径等于正方形的边长；用圆的面积公式，计算出圆的面积；根据圆的直径和正方形边长的关系，求出正方形边长，再利用正方形面积公式计算正方形的面积；用正方形面积除以圆的面积，得到二者的比值。 【详解】 正方形的面积是圆的面积的。 7．A 【分析】由图可知，第1个图案中有6个白色瓷砖，6＝2＋4×1； 第2个图案中有10个白色瓷砖，10＝2＋4×2； 第3个图案中有14个白色瓷砖，14＝2＋4×3； ……； 由此得出规律，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 把n＝10代入表达式中算出结果即可。 【详解】分析可知，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 当n＝10时， 2＋4n ＝2＋4×10 ＝2＋40 ＝42 第10个图案中有42块白色瓷砖。 8．56π 【分析】根据圆的面积公式分别求出半径为5cm和9cm的圆的面积，将二者作差即可求出圆的面积增加多少。 【详解】（cm2） （cm2） （cm2） 即圆的面积增加了cm2。 9． π 圆周率 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。根据圆周率的定义，任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，也就是π，我们把这个数叫做圆周率。 【详解】圆的周长与它直径的比值是π，我们把这个比值叫作圆周率。 10．见详解 【分析】已知方格中每行、每列都有7，8，9这三个数，并且每个数在每行、每列中只出现一次，那么来看，第一行第一列是9，第二行第一列不能是8，并且，第一行第二列不能是8，第三行第二列不能是8，第二行第三列不能是8，再来判断方框里的数。 【详解】第一行第一列是9，第一行第二列是7，第一行第三列是8。 第二行第一列是7，第二行第二列是8，第二行第三列是9。 第三行第一列是8，第三行第二列是9，第三行第三列是7。 如图： 11． ＞ ＜ ＝ ＞ ＝ ＞ 【分析】根据因数与积的关系，两个因数相乘，当一个因数大于1时，所得的积比另一因数大、当一个因数等于1时，所得的积等于另一个因数；当一个因数小于1时，所得的积比另一个因数小。根据除数与商的关系，当除数大于1时，所得的商比被除数小，当除数等于1时，所得的商等于被除数，当除数小于1时，所得的商比被除数大。据此解答。 【详解】×5（＞）        ×（＜）      ×1（＝） ÷（ ＞）×    ÷1（＝）         ×（ ＞） 【点睛】考查了因数和积的关系、除数和商的关系。注意平时知识的积累和总结。 12．450 【分析】此题是要求45里面有多少个，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。千纸鹤的数量＝纸张总数÷每只千纸鹤的用纸量。 【详解】＝45×10＝450（只） 13． 7.71 3.5325 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加直径，即πd÷2＋d；半圆的面积等于圆面积的一半，即πr2÷2。 【详解】半圆的周长： 3.14×3÷2＋3 ＝9.42÷2＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（dm） 半圆的面积： 3.14×（3÷2）2÷2 ＝3.14×1.52÷2 ＝3.14×2.25÷2 ＝7.065÷2 ＝3.5325（） 14． 【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【详解】÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 15．67 【分析】将“（5★3）★2”分成两部分，先根据运算规则计算“5★3”的结果，再用这个结果与2用运算规则计算，得出最终结果。计算时将★前面的数代入a的位置，将★后面的数代入b的位置即可。 【详解】5★3＝3×5＋2×3＝15＋6＝21 21★2＝3×21＋2×2＝63＋4＝67 所以（5★3）★2＝67 16．√ 【分析】先假设一个具体的半径值（如r＝2），算出原来的面积；再把半径扩大到原来的2倍，算出新的面积，最后比较新面积和原面积的倍数关系。 【详解】假设圆的原来半径r＝2。 半径扩大到原来的2倍，新半径R＝2×2＝4。 ＝4 所以“当半径扩大到原来的2倍时，面积确实扩大到原来的4倍”的说法是正确的。 故答案为：√ 17．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 18．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a和b互为倒数，则ab＝1；根据分数与分数除法的计算法则，化简÷，进而求出÷的值，再进行比较，即可解答。 【详解】ab＝1 ÷ ＝× ＝ ＝ 如果a和b互为倒数，那么÷＝。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】 先根据“”求出圆的直径，每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以，每个半圆的周长是10.28厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，据此判断。 【详解】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。所以圆无论大小，它们周长与直径的比值是相同的。因此，大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义及应用。 21．√ 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，两个圆的半径比等于这两个圆的周长比，据此分析。 【详解】大圆与小圆半径的比是a∶b，周长的比也是a∶b，说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】设小圆半径为r，则大圆半径为2r，根据圆的周长公式2πr，分别算出小圆周长和大圆周长，再用大圆周长除以小圆周长，即可得到大圆周长是小圆的几倍，再与题干比较即可解答。 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 小圆的周长：2πr 大圆的周长：2π×2r＝4πr 大圆周长是小圆周长的倍数：4πr÷2πr＝2 所以大圆的周长是小圆的2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，两个圆的大小不同，但它们的圆周率相同。 故答案为：× 24．；；；； ；；1；； 【详解】略 25．72；2；30； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再按照从左往右的顺序依次计算。 （2）利用乘法分配律，把分别与括号内的两个数相乘，再相减。 （3）利用乘法交换律和结合律，把8与结合、9和结合相乘，简化计算。 （4）先把除法转化为乘法（除以等于乘），此时两个乘法项有相同的因数，再利用乘法分配律提取相同因数，先算括号里的，再和相乘，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝72 （2） ＝ ＝ ＝2 （3） ＝ ＝5×6 ＝30 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 26．x＝9；x＝24；x＝6；x＝ 【分析】（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以14即可； （2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以0.3即可； （3）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以3即可； （4）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以10即可。 【详解】（1）x∶21＝6∶14 解：14x＝21×6 14x＝126 14x÷14＝126÷14 x＝126÷14 x＝9 （2）4∶0.3＝x∶1.8 解：0.3x＝4×1.8 0.3x＝7.2 0.3x÷0.3＝7.2÷0.3 x＝7.2÷0.3 x＝24 （3） 解：3x＝2×9 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝18÷3 x＝6 （4）x∶∶10 解：10x＝ 10x＝ 10x＝ 10x÷10＝÷10 x＝÷10 x＝ x＝ 27．（1）（2）如下图： 【分析】（1）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2）画圆：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离为正方形对角线的一半（即半径）；将有针尖的一端固定在正方形对角线的交点上（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，据此画出所需要的圆。 【详解】（1）图略。 （2）用直尺连接正方形的对角线交于点O，以正方形对角线的一半为半径、对角线交点O为圆心画圆，图略。 28．（1）30.84厘米； （2）64.26平方厘米 【分析】 所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。 【详解】（1）3.14×6＋2×6 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 答：这根胶带至少需要30.84厘米。 （2）3.14×（6÷2）2＋6×6 ＝3.14×32＋36 ＝3.14×9＋36 ＝28.26＋36 ＝64.26（平方厘米） 答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。 29．15.7厘米；8.55平方厘米 【分析】观察图形可得：4个弓形弧长之和半径为1厘米的圆的周长＋半径为2厘米的圆的周长＋半径为3厘米的圆的周长＋半径为4厘米的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr进行解答；阴影部分的面积半径为1厘米的圆的面积底与高都为1厘米的三角形的面积＋半径为2厘米的圆的面积底与高都为2厘米的三角形的面积＋半径为3厘米的圆的面积底与高都为3厘米的三角形的面积＋半径为4厘米的圆的面积底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.55平方厘米。 30．甲蚂蚁走的路线长；理由见详解 【分析】根据题意，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，那么甲蚂蚁走的路程等于正方形的周长，乙蚂蚁走的路程等于圆的周长；根据正方形的周长公式C＝4a，圆的周长公式C＝πd，求出甲、乙两只蚂蚁走的路程，再比较，得出结论。 【详解】甲蚂蚁：2×4＝8（厘米） 乙蚂蚁：3.14×2＝6.28（厘米） 8＞6.28 答：正方形的周长大于圆的周长，所以甲蚂蚁走的路线长。 31．452.16平方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出占地面积。 【详解】75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：祈年殿的占地面积大约是452.16平方米。 32．7033.6米 【分析】根据公式：C＝2πr，先求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮每分钟旋转的周数再乘骑行的时间，即可计算出骑行的路程。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） （米） 答：乐乐骑行的路程是7033.6米。 33．0.785平方米 【分析】求玻璃的面积就是要求圆形桌面的面积，根据圆的半径＝直径，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：玻璃的面积至少是0.785平方米。 34．吃亏；理由见详解 【分析】厚度相同的情况下，比较调换前后的面积。根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出直径30厘米的披萨面积，两个直径15厘米的披萨面积和，比较即可。 【详解】 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝176.625×2 ＝353.25（平方厘米） 353.25＜706.5 所以他吃亏。 答：这样调换他吃亏。 35．3场； 将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次 【分析】把已完成的比赛场数看作单位“1”，用1减去，再减去，求出平局的2场比赛占已完成的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此求已完成的比赛场数列式为：2÷（1－－），再用15减去已完成的比赛场数即可解答。 【详解】2÷（1－－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（场） 15－12＝3（场） 答：淘气还有3场比赛没完成，思考过程和解题经验：将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $