第1-2单元思维拓展重难点培优检测二-2026-2027学年六年级上册数学高频易错题押题提升练（人教版 新教材）

第1-2单元思维拓展重难点培优检测二 一、填空题 1．冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃（ ）袋药。 2．张庄挖一条长640米的水渠，前3天挖的长度比这条水渠的多5米，前3天挖了（ ）米。 3．在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 4．有吨大米，吃了它的，还剩（ ）吨；如果吃了吨，还剩（ ）吨。 5．冬冬在计算时，错误地算成，他算出的结果与正确结果相差（ ）。 6．我国古代名著《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取一半，万世不竭”。意思是一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半……这样取下去，永远取不完。请问：第三天取的长度是（ ）尺。 7．根据下图填空。 （1）数对表示的是（ ）的位置；数对表示的可能是（ ）的位置，也可能是（ ）的位置。 （2）从图书馆出发，先往东走2km，再往南走3km就是体育场。体育场的位置用数对表示是（ ）。 8．小天和哥哥在福田湿地公园玩无人机。 （1）如果要让无人机从福田湿地公园飞到国际商贸城四区，需要向（ ）方向，飞行（ ）米。 （2）国际商贸城五区在义乌全球数贸中心的（ ）方向，距离（ ）米处。 9．看图填空。 （1）小明家的位置是（10，5），他家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （2）小刚家的位置是（ ），学校在他家的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （3）如果每小格的边长代表400m，小红每分钟走80m，小红从家去超市需要（ ）分钟。 二、判断题 10．从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨一定一样多。（ ） 11．已知a、b、c是三个不为0的自然数，且，则a＞b。（ ） 12．小强把“”错写成了“”，结果会偏小。（ ） 13．王明在班级的位置用数对表示是（6，4），那么王明正前面一个位置用数对表示是（6，3）。（ ） 14．如图，是台风“苏拉”在某一时段的移动路线，台风从生成开始，不断移动抵达N地，在描述这一路线时，观测点会随行进方向的改变而发生变化，依次为：台风生成地、M地、A市、B市。（ ） 三、选择题 15．下面算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 16．一种商品，先涨价，再降价。现价与原价相比，（    ）。 A．现价高 B．现价低 C．一样高 D．无法比较 17．妈妈买了一个蛋糕，切了给玲玲，玲玲只吃了其中的，玲玲吃了整个蛋糕的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 18．2026年半程马拉松在体育中心鸣枪开跑（部分赛段的路线如下图），下面描述，说法正确的是（    ）。 A．清和公园在体育中心的正北方向，距离约1.5千米。 B．从胜利塘公园跑回体育中心，选手的行进方向是正东方向。 C．清和公园在胜利塘公园的东偏南45°方向，距离约2千米。 D．清和公园在胜利塘公园的西偏南45°方向，距离约2千米。 19．一个三角形ABC，如果点A用数对表示为（2，6），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，1），那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 四、计算题 20．直接写出得数。                                   21．计算下面各题，能简算的要简算。                      五、作图题 22．李亮从家出发先沿东偏南40°方向走200米，然后沿东偏北60°方向走150米，最后沿正北方向走100米到学校。请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 六、解答题 23．“低碳环保，绿色出行”已逐渐成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行。自行车制造厂要生产4500辆自行车，第一周生产这批自行车数量的，第二周生产了这批自行车数量的，第二周比第一周多生产多少辆？ 24．某市目前共享单车的投放量达到了3.6万辆，其中哈啰单车的数量占总数的，美团单车的数量是哈啰单车的，美团单车投放了多少万辆？ 25．为净化空气，某酒店负责人决定在室内、外摆放一些绿萝和万年青，采购部门购买了560盆绿萝，购买的万年青比绿萝少。采购部门购买了多少盆万年青？ 26．为唤起公众的节水意识，加强水资源保护，解决日益严峻的缺水问题，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。今年“世界水日”的主题为“水与性别”，为响应节水的号召，某小学将学校的30个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，普通水龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量是普通水龙头的。该小学一分钟可以节约用水多少升？ 27．操作并回答问题。 （1）猴山的位置用（    ）表示，孔雀亭的位置用表示（    ），数对（9，7）表示（    ）位置。 （2）狮虎山在（6，6），大象馆在（3，8），北门在（2，10），请你在方格图中标出他们的位置。 （3）暑假小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 28．画一画，填一填。 中国人民解放军海军在索马海域执行为商船护航任务，突然收到附近商船的求救信息，一艘海盗船正向他们逼近，急需救援。中国人民解放军海军的军舰在商船的东偏北40°方向700海里处，海盗船在商船的南偏西30°方向300海里处。 ①在图中标出军舰和海盗船的位置。 ②军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，海盗船航速为50海里/时。军舰全速靠近商船的同时，命令商船急速向军舰靠近， 小时后军舰和商船相遇，此时，追击的海盗船大约离他们 海里。 29．扫地机器人路线图： （1）扫地机器人从房间门出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达电视柜。然后向（    ）方向行走（    ）米到达厨房门口。然后向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达大门口。 （2）如果扫地机器人的行走速度控制在每秒0.8米，在每个站点停留30秒，那么行完全程需要多少时间？ 参考答案 1． 【分析】把成人一次吃的袋数与小孩一次吃的袋数相加，再乘3求得她们一天一共吃的袋数。 【解答】 （袋） 2．165 【分析】求前3天挖的长度，就用这条水渠的长度乘，再加上5即可。 【解答】 ＝160＋5 ＝165（米） 前3天挖了165米。 3．＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；两个乘法算式比较大小，若有一个因数相同（0除外），另一个因数大的积就大，据此判断。 【解答】＜1，所以＜； ＞1，所以＞； ＜1，＞1，所以＜。 4．/0.48 /0.4 【分析】第一个空，将大米吨数看作单位“1”，吃了它的，还剩（1－），大米吨数×还剩的对应分率＝还剩的吨数；第二个空，大米吨数－吃了的吨数＝还剩的吨数，据此列式计算。 【解答】×（1－） ＝× ＝（吨） －＝（吨） 有吨大米，吃了它的，还剩吨；如果吃了吨，还剩吨。 5． 【分析】根据乘法分配律，＝。要求他算出的结果与正确的结果相差多少，把两个算式相减即可。 【解答】＝＝ 则他算出的结果与正确结果相差。 6． 【分析】每天截取的是当天初始木棍长度的一半，剩余长度也是当天初始长度的一半。 把原来的总长度看作单位“1”，用总长度乘求出第一天结束后剩余的长度； 把第一天结束后剩余的长度看作单位“1”，用第一天结束后剩余的长度乘求出第二天结束后剩余的长度； 把第二天结束后剩余的长度看作单位“1”，用第二天结束后剩余的长度乘即可求出第三天取的长度。 【解答】第一天结束后剩余的长度：1×＝（尺） 第二天结束后剩余的长度：＝（尺） 第三天取的长度：＝（尺） 7．（1）银行 图书馆 公园 （2）（4，1） 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。数对（1，1）表示第1列第1行，据此得出数对（1，1）表示的场所；数对（x，4）表示第x列第4行，从图中找出哪些场所在第4行。 （2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1个方格边长相当于实际的1km。从图书馆出发，先往东走2km，即向右走2格；再往南走3km，即向下走3格，就是体育场，据此用数对表示体育场的位置。 【解答】（1）数对（1，1）表示的是银行的位置；数对（x，4）表示的可能是图书馆的位置，也可能是公园的位置。 （2）从图书馆出发，先往东走2km，再往南走3km就是体育场。体育场的位置用数对表示是（4，1）。 8．（1）东偏北75° 850 （2）南偏西60° 530 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；根据标注的距离确定飞行距离。 （2）根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，确定以义乌全球数贸中心为观测点，国际商贸城五区的方向和距离。 【解答】（1）图上国际商贸城四区在福田湿地公园的右偏上75°方向850米处，因此如果要让无人机从福田湿地公园飞到国际商贸城四区，需要向东偏北75°或北偏东15°方向，飞行850米。 （2）图上标注义乌全球数贸中心在国际商贸城五区的北偏东60°方向530米处，根据方向的相对性，北偏东60°对南偏西60°，因此国际商贸城五区在义乌全球数贸中心的南偏西60°或西偏南30°方向，距离530米处。 9．（1）东 北 37 （2）（3，6） 东 南 53 （3）45 【分析】（1）确定观测点为学校，从方位图中可知小明家在“学校东偏北37°（或北偏东53°）方向上。 （2）小刚家在第3列、第6行，故数对为（3，6）。以小刚家为观测点，学校在小刚家“东偏南53°（或南偏东90－53＝37°）”方向上。 （3）从第3列到第12列，共12－3＝9格，总路程为9×400＝3600m。再根据“时间＝路程÷速度”计算出时间。 【解答】（1）小明家在“学校东偏北37°方向上。（答案不唯一） （2）小刚家的位置是（3，6），学校在他家的东偏南53°方向处（答案不唯一）。 （3）12－3＝9（格） 9×400＝3600（m） 3600÷80＝45（分钟） 10．× 【分析】根据题意可知，甲筐和乙筐原来的梨的数量没确定，设出甲筐原有梨的数量和乙筐原有梨的数量，分别求出同样取出后，剩下的梨均为原数量的是否相等，再进行判断。 【解答】假设甲筐原有7个梨，乙筐原有14个梨。 从甲筐取出； （个） 剩下：7－3＝4（个） 从乙筐取出： 14×＝6（个） 剩下：14－6＝8（个） 4≠8，所以从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨不一定一样多，原题干说法错误。 故答案为：× 11．× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。分子小于分母的分数是真分数，其值小于1。据此判断。 【解答】已知a、b、c是三个不为0的自然数，且，说明＜1，即是真分数，所以a＜b。原题结论错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】正确算式为“”，错误算式为“”。通过展开正确算式并与错误算式比较，发现正确结果比错误结果多9×－＝6，因此错误结果必然偏小。 【解答】设空格处的数为a，正确算式为： 错误算式为： 两者相差： 因此错误结果比正确结果小6，即结果会偏小，原题结论正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，正前方位置列数不变，行数减1。 【解答】王明位置（6，4）代表第6列第4行，正前面位置行数为：，列数不变仍为6，对应数对为（6，3）。 因此题干说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据图示，台风从生成开始，不断移动抵达N地，在描述这一路线时，一般在哪个位置观察，则为观测点，观测点会随行进方向的改变而发生变化，据此解答即可。 【解答】由分析可得：台风从生成开始，不断移动抵达N地，在描述这一路线时，观测点会随行进方向的改变而发生变化，依次为：台风生成地、M地、A市、B市，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．D 【分析】根据分数乘法计算方法，分别计算出每个算式的积，再找出结果大于1的算式。 【解答】A．，； B．，； C．，； D．，。 16．B 【分析】假设商品原价为100元，先涨价，把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的，再降价，把涨价后的价格看作单位“1”，除价后的价格是涨价后价格的，算出现价后和原价比较即可。 【解答】假设商品原价是100元。 （元） ，因此现价比原价低。 17．A 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，切了给玲玲，玲玲只吃了其中的，即玲玲吃了整个蛋糕的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求解。 【解答】玲玲吃了整个蛋糕的： 18．D 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，找准观测点，结合方向、角度和距离描述各赛段的路线。 【解答】A．以体育中心为观测点，清和公园在体育中心的正南方向，而非正北方向，距离约1.5千米，原说法错误； B．以胜利塘公园为观测点，从胜利塘公园跑回体育中心，选手的行进方向是正西方向，而非正东方向，原说法错误。 C．以胜利塘公园为观测点，清和公园在胜利塘公园的南偏西45°或西偏南45°方向，而非东偏南45°方向，距离约2千米，原说法错误。 D．以胜利塘公园为观测点，清和公园在胜利塘公园的西偏南45°方向，距离约2千米，原说法正确。 19．C 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点A（2，6）和点B（2，1）列数相同，在同一列，线段AB是竖直方向；点B（2，1）和点C（4，1）行数相同，在同一行，线段BC是水平方向，竖直和水平的线段互相垂直。 【解答】根据分析可知，AB为竖直方向，BC为水平方向，边AB和边BC互相垂直，点B是三角形的直角顶点，所以这个三角形是直角三角形。 20．；；；；；   ；；；； 21．；10；； ；；40 【分析】计算，利用乘法交换律和结合律进行简算； 计算，利用乘法分配律进行简算； 计算，利用乘法分配律进行简算； 计算，先计算乘法再计算加法最后算减法； 计算，利用乘法交换律进行简算； 计算，利用乘法分配律进行简算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22． 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，从哪出发哪就是观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离100米，结合方向、角度和距离画出李亮上学时的路线图。 【解答】200÷100＝2（厘米） 150÷100＝1.5（厘米） 100÷100＝1（厘米） 先在家的东偏南40°方向画2厘米长的线段，然后在此处的东偏北60°方向画1.5厘米长的线段，最后在此处的正北方向画1厘米长的线段，即是学校。 23．300辆 【分析】把这批自行车的总数量看作单位“1”，先求出第二周比第一周多生产的数量占总数量的几分之几，再用总数量乘这个分率，即可得到多生产的辆数。 【解答】 （辆） 答：第二周比第一周多生产300辆。 24．0.6万辆 【分析】把共享单车总投放量看作单位“1”，先求总投放量的得到哈啰单车的数量；再把哈啰单车数量看作单位“1”，求它的就是美团单车的数量，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【解答】 ＝ 0.8× （万辆） 答：美团单车投放了0.6万辆。 25．320盆 【分析】把绿萝的盆数看作单位“1”，根据数量关系：万年青的盆数＝绿萝的盆数×（1－），用乘法计算即可。 【解答】 ＝320（盆） 答：采购部门购买了320盆万年青。 26．45升 【分析】把普通水龙头每分钟的流量看作单位“1”，先用单位“1”减去，求出每个龙头每分钟节约的水量占普通龙头的几分之几；再用普通龙头每分钟流量乘这个分率，求出1个龙头每分钟节约多少升；最后乘30，求出30个龙头一共节约多少升。 【解答】9×（1－） ＝9× ＝1.5（升） 1.5×30＝45（升） 答：该小学一分钟可以节约用水45升。 27．（1）（5，2）；（7，4）；熊猫馆；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出猴山，（9，7）表示第9列第7行，也就是熊猫馆。 （2）根据数对表示位置的方法，找到狮虎山、大象馆、北门的位置； （3）根据数对表示位置的方法，找到（10，1）、（5，2）、（7，4）、（9，7）、（6，6）、（3，8）、（2，10）的位置，再画出游览路线。 【解答】（1）猴山的位置用（5，2）表示，孔雀亭的位置用表示（7，4），数对（9，7）表示熊猫馆位置。 （2）如图： （3）如图： 28．①见详解； ②7；160 【分析】①根据“上北下南，左西右东”结合题上角度确定方向，图上单位长度表示100海里，以商船为观测点，在商船正东方向偏北40°上截取700÷100＝7个单位长度，标出角度，终点处标注军舰，然后在商船正南方向偏西30°上截取300÷100＝3个单位长度，标出角度，终点处标注海盗船； ②商船和军舰之间的距离是700海里，军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出军舰和商船7小时后相遇，根据“路程＝速度×时间”求出商船7小时行驶的路程，再加上海盗船与商船之间的路程，最后减去海盗船7小时行驶的路程，据此解答。 【解答】①分析可知： ②700÷（70＋30） ＝700÷100 ＝7（小时） 300＋30×7－50×7 ＝300＋210－350 ＝160（海里） 所以，7小时后军舰和商船相遇，此时，追击的海盗船大约离他们160海里。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法和相遇时间的计算公式是解答题目的关键。 29．（1）东；北；35；4；正东；3；东；南；50；3 （2）282.5秒 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）将三段路线加起来，先求出全程，全程÷速度，求出移动时的时间，共（10－1）个站点停留，每个站点停留时间×站点数＝总停留时间，移动时的时间＋总停留时间＝行完全程需要的时间，据此列式解答。 【解答】（1）扫地机器人从房间门出发，向东偏北35°方向，行走4米可以到达电视柜。然后向正东方向行走3米到达厨房门口。然后向东偏南50°方向，行走3米可以到达大门口。 （2）4＋3＋3＝10（米） 10÷0.8＋（10－1）×30 ＝12.5＋9×30 ＝12.5＋270 ＝282.5（秒） 答：行完全程需要282.5秒。 【点睛】地图通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，图中一般要标出。在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。第（2）小题要明确停留站点，理解速度、时间、路程之间的关系。 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $