上海市复旦大学附属复兴中学2026-2027学年高三上学期9月练习数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1一6题每题4分，第7一12题每题5分） 1.若集合A={x2x+1>0},B={x-1<x<3},则AnB=一 2.曲线y=2e2在点(0,2)处的切线方程为 3.函数f(x)=lx-2x的单调增区间为 4.已知4，B,C是△8C的三个内角，血A=号，c8sB=-之则nC=— 5若a则e{+引 6.已知a、B都是锐角，smB=手，cos(a+川=-9，则c0sa= 2 7.已知a=山)，向量6在向量ā上的投影向量为，a,则ā-(a-可=_ 8.函数f(x)=sin2x+V3 sinxcosx在区间 [ 上的对称轴方程是 9.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记△4BC的面积为S.若 S=a2-(b-c)2,则anA= 10.设向量a6满足问-=2，（位，）=牙，b+6-=2,则的最大值为一 1.已为西数f)-支osx+9如m(o>0,若/因在区间（传岩上严格增，则0的 取值范围为 12.己知非零向量AB与AC满足 AB AC BC=0,且IB-AC122, AB+AC=6N瓦，点D是△ABC的边AB上的动点，则BD-CD的最小值为 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13一14题每题4分，第15一16题每题5分） 13.在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3b,则角C=( A.30 B.45 C.601 D.90° 14.己知复数z=x+i(i为虚数单位，xy∈R),则“y=0”是“z2为实数”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外∽点，且OA=2xOB+yOC,则： 1一义的最小值是（） x+1y+2 8 .5 C. 16,已知函数f()-方sim0x(@>0)与直线y=分在0,2上有且仅有3个交点，则@的取 值范围为() c[B引 D.[2,3) 三、解答题（本大题共有78分，第17~19题每题14分，第20、21题每题18分） 17.已知函数f(x)=2VW3 sinxcosx--2sin2x(xeR). (1)写出函数f(x)在[0，π]内的单调增区间： (2)在△4BC中角么8，C所对的边分别是abc,若f(倒=0，丽.C-号，且a+te=4, 求△ABC的周长， 2 18.如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，A4,⊥平面ABC,AB=BC=2BB,∠ABC=90,D为 BC的中点， B C (1)求证：A,B/平面ADC: (2)求二面角C-AD-C的余弦值： 19.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(a,V3b,n=(cosA,sinB), mlln. (1)求角A的大小： (2)若a=2√5，且△4BC的面积为25，求△4BC的周长； (3)在(2)的条件下，若点D为BC的中点，求中线AD的长度， 3 20.已知圆C:(x+1)2+y2=8,F(1,0)关于直线/对称的点P在圆C上，直线1与线段CP交于 点2. (1)求Q点的轨迹方程： （2)探究直线1与Q点轨迹的关系： (3)记△P0的面积为S,△CQ的面积为S,当=2时，求此时直线1的方程. 8, 21.已知函数f)=（+ahl+动. (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(，f()处的切线方程： (2)设函数)=（得）， 是否存在a,b使得曲线y=g(x)关于直线x=b对称，若存在，求 a,b的值，若不存在说明理由， (3)若f(x)在(0，+o)存在极值，求a的取值范围.