4.3.2一次函数的图象与性质-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象与性质，通过正比例函数y=-2x的图象引出一次函数y=-2x+1，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生经画图、比较、归纳探究其与正比例函数的关系及性质。 其亮点在于以问题驱动探究，通过列表描点画y=2x+1图象并对比y=2x，培养学生数学眼光与推理意识，用表格归纳k、b对图象象限和增减性的影响，体现数学语言表达，助力学生理解知识本质，教师教学更具系统性与引导性。

4.3.2一次函数的图象与性质 第四章 一次函数 导入新课 我们知道正比例函数 y＝-2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数 y＝-2x＋1的图象又是怎样的呢？ y x o 2 1 y=-2x 2 探究与应用 正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线,那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢?与正比例函数的表达式相比,一次函数的表达式多了一个b,b对函数图象会有什么影响?请你先猜想一下,并带着这个猜想继续一次函数图象的学习. 探究1　一次函数的图象 问题导入 操作思考 (1)用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象. 解:(1)列表: 描点、连线,所画的图象如图所示: x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … (2)一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗? (3)一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系? (4)一般地,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系? (2)一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线. (3)一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象平行. (4)一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象平行. 03 新知探究 探究一 一、认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像 1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图象。 列表 描点 连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … … y=-2x+3 … … y=-2x-3 … … 4 2 0 -2 -4 7 5 3 1 -1 1 -1 -3 -5 -7 03 新知探究 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=-2x y=-2x-3 y=-2x+3 2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题 探究新知 画出函数 y = 2x + 1 与 y = 2x 的图象，并比较两个函数的相同点与不同点. 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 (1) 画一次函数 y = 2x + 1 的图象； y = 2x + 1 y = 2x 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 x … 0 1 … y … 1 3 … 描点 连线 列表 (2) 画正比例函数 y = 2x 的图象。 画一次函数y=kx+b的图象,一般选择(0,b)和(-,0)两点,有时为了描点简单,也可取横、纵坐标为整数的点. 巧 画图 概括新知 一次函数y=kx+b的图象是一条　　　　线,它与正比例函数y=kx的图象相互　　　　.因此,画一次函数图象时,只要确定 　　　　个点,再过这两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.  直 平行 两 03 新知探究 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿； (2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 直线 平行 （0,3） 上 3 （0,-3） 下 3 比较上面两个函数的图象回答下列问题： (2) 函数 y = 2x 的图象经过 ， 函数 y = 2x + 1 的图象与 y 轴交于点( )。 (1)这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ； 原点 0 ，1 一条直线 相同 y = 2x + 1 y = 2x 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 典例精析 一次函数 y＝kx＋b 的图象有何特点？ 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0)。 归纳总结 探究2　一次函数的性质 尝试思考 在一次函数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3中, (1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大?哪个函数y的值随着x值的增大而减小? 解:(1)函数y的值随着x值的增大而增大的函数是y=3x+1,y=3x-2,y=4x-3;函数y的值随着x值的增大而减小的函数是y=-x+1. (2)随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是哪个? (3)哪两个函数的图象相互平行? (4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些? (2)随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是y=4x-3. (3)函数y=3x+1与y=3x-2的图象相互平行. (4)函数y=3x+1,y=-x+1的图象与y轴相交于同一点. 1. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是 ( ) D A. B. C. D. 返回 17 2. 已知，是关于的函数 的图象上的两点，当时，，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. C 返回 思考：怎么画一次函数的图象更简便呢? 对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点。 (0，b) ( ，0) 令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)； 令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于(，0)。 (l)k值相同(b值不同)的两个一次函数图象平行，如直线y=2x 与直线y=2x+3,y=2x-1平行. (2)一次函数y=kx+b的图象可由一次函数y=kx的图象平移得到.将直线y=2x沿y轴向上平移3个单位长度可得到直线y=2x+3;将直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度可得到直线y=2x-1. 觅 规律 概括新知 一次函数图象的性质: (1)一次函数y=kx+b的图象经过点(0,　　　　),与函数y=kx的图象　　　　.  (2)在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而 　　　　;当k<0时,y的值随着x值的增大而　　　　.  b 平行 增大 减小 03 新知探究 探究三 三、认识一次函数y=kx+b的图像 在同一坐标系中用两点法画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象 03 新知探究 探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响, 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = -2x - 1； (2) y = 0.5x + 1. 典例精析 x 0 1 y = -2x - 1 y = 0.5x + 1 -1 -3 1 1.5 也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y = -2x - 1与 y = 0.5x + 1. y = -2x-1 y = 0.5x+1 例 2 (1)函数y=3x-10的图象不经过第　　　　象限;  (2)一次函数y=kx+b的图象如图4-3-5所示,则b的值为　　　,k的值为　　　　;  (3)将直线y=-2x-1向上平移2个单位长度,平移 后的直线所对应的函数表达式为　　　 　;  (4)已知点(-2,y1),(2,y2)都在直线y=2x+b上,则 y1　　　　　y2(填“<”“>”或“=”).  图4-3-5 二 2 1 y=-2x+1 < x从0开始逐渐增大时,函数y=-3x+3和y=-2x-4哪一个的值先低于-10?哪一个的值先低于-30?这说明了什么? 例 3 解:当y=-10时,函数y=-3x+3对应的自变量x的值为,函数y=-2x-4对应的自变量x的值为3.因为>3,所以结合图象,得函数y=-2x-4的值先低于-10. 当y=-30时,函数y=-3x+3对应的自变量x的值为11,函数y=-2x-4对应的自变量x的值为13.因为13>11,所以结合图象,得函数y=-3x+3的值先低于-30. 这说明了对于一次函数y=kx+b,当k<0时,k越小,函数值y减小得越快. 03 探究结论 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 示意图 参数k值 参数b值 经过象限 增减性 一次函数y=kx+b的图像和性质 k＞0 b＞0 一、二、三 k＞0 b＜0 一、三、四 y随x的增大而增大 k＜0 b＞0 一、二、四 y随x的增大而减小 k＜0 b＜0 二、三、四 05 课堂小结 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）； ②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； (3)K值相同的直线平行. 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | $