4.3.1正比例函数的图象与性质（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

# 北师大版数学八年级上册4.3.1正比例函数的图象与性质专项练习（约1230字） ## 核心考点 正比例函数解析式：$(y=kx)$（$k$为常数，$k≠0$）；图象是经过原点$((0,0))$的一条直线；当$(k(>)0)$时，直线经过一(k_1、k_2)三象限，$y$随$x$增大而增大；当$(k<0)$时，直线经过二(k_1、k_2)四象限，$y$随$x$增大而减小。重点：画正比例函数图象(k_1、k_2)根据$k$判断增减性与象限(k_1、k_2)利用图象性质比较函数值(k_1、k_2)解析式求解。 ## 一(k_1、k_2)选择题（每题4分，共20分） 1. 正比例函数$y=-5x$的图象经过的象限是（） A. 一(k_1、k_2)三象限 B. 一(k_1、k_2)二象限 C. 二(k_1、k_2)四象限 D. 三(k_1、k_2)四象限 2. 对于正比例函数$(y=3x)$，下列说法正确的是（） A. $y$随$x$增大而减小 B. 图象不经过原点 C. 图象经过点$((1,3))$ D. 图象是一条射线 3. 若正比例函数$(y=kx)$，当$x$增大时，$y$随之减小，则$k$的取值范围是（） A.$(k(>)0)$ B.$(k<0)$ C.$(k=0)$ D.$(k≥0)$ 4. 若正比例函数图象经过点$(-2,4)$，则$k$的值为（） A.$2$ B.$-2$ C.$\frac12$ D.$-\frac12$ 5. 已知正比例函数$y=k_1x$(k_1、k_2)$y=k_2x$，图象如图，判断$k_1(k_1、k_2)k_2$大小关系（） A.$k_1(>)k_2(>)0$ B.$k_2(>)k_1(>)0$ C.$0(>)k_1(>)k_2$ D.$0(>)k_2(>)k_1$ ## 二(k_1、k_2)填空题（每题4分，共20分） 6. 正比例函数$(y=kx)(k≠0)$的图象是一条经过________的直线。 7. 若正比例函数$y=(m-1)x$的图象经过一(k_1、k_2)三象限，则$m$的取值范围是________。 8. 正比例函数$y=-\frac23x$，当$x_1<x_2$时，$y_1$____$y_2$（填＞(k_1、k_2)＜(k_1、k_2)＝）。 9. 正比例函数图象过点$(3,-6)$，函数解析式为________。 10. 画正比例函数图象时，通常找原点和________个点，两点确定一条直线。 ## 三(k_1、k_2)解答题（共60分） 11.（12分）已知正比例函数$y=-2x$。 （1）画出这个函数的图象； （2）判断$y$随$x$的变化情况； （3）判断点$(-1,2)$是否在该函数图象上。 12.（14分）已知正比例函数$y=(2a-4)x$。 （1）若函数图象经过一(k_1、k_2)三象限，求$a$的取值范围； （2）若$y$随$x$增大而减小，求$a$的取值范围。 13.（16分）已知正比例函数图象经过点$A(2,-4)$。 （1）求这个正比例函数的解析式； （2）若点$(B(m,6))$在该图象上，求$m$的值； （3）当$x=-3$时，求对应的函数值。 14.（18分）已知正比例函数$(y=kx)$，当自变量$x$从$-3$增加到$2$时，对应的函数值$y$从$6$减少到$-4$。 （1）求$k$的值，写出函数解析式； （2）判断函数图象经过哪两个象限，以及增减性； （3）若两点$P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$在该图象上，且$x_1<x_2$，比较$y_1$与$y_2$大小。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.C $k=-5<0$，图象过二(k_1、k_2)四象限。 2.C $(k=3(>)0)$，$y$随$x$增大而增大，图象过原点，直线；代入$(x=1,y=3)$。 3.B $(k<0)$时，$y$随$x$增大而减小。 4.B 将$(-2,4)$代入，$4=-2k$，解得$k=-2$。 5.A 正比例函数$(k(>)0)$时，直线越陡，$k$越大。 **填空题** 6.原点$((0,0))$；7.$(m(>)1)$；8.$(>)$；9.$y=-2x$；10.一 **解答题** 11.（1）取$((0,0)),(1,-2)$两点连线；（2）$k=-2<0$，$y$随$x$增大而减小；（3）代入$x=-1$，$(y=2)$，点在图象上。 12.（1）$2a-4(>)0$，解得$a(>)2$；（2）$2a-4<0$，解得$(a<2)$。 13.（1）代入$(2,-4)$，$-4=2k$，$k=-2$，解析式$y=-2x$；（2）$6=-2m$，$m=-3$；（3）$x=-3$，$(y=6)$。 14.（1）代入$(-3,6)$，$6=-3k$，$k=-2$，解析式$y=-2x$；（2）$k=-2<0$，过二(k_1、k_2)四象限，$y$随$x$增大而减小；（3）$x_1<x_2$，则$y_1(>)y_2$。 ## 专项小结 正比例函数图象必过原点，判断象限和增减性只看系数$k$。$(k(>)0)$：一(k_1、k_2)三象限，递增；$(k<0)$：二(k_1、k_2)四象限，递减。画图象用两点法：原点$((0,0))$和$((1,k))$。判断点是否在图象，直接将横坐标代入解析式，算出$y$，对比点的纵坐标。比较函数值大小，不用计算，直接根据增减性判断，这是考试高频考点。正比例函数是一次函数的特殊形式，学好本节，为后续一次函数图象学习打好基础。 （全文1229字） 需要我给你**纯题目无答案版本**，方便复制到Word打印吗？ 北师大版（新教材）数学八年级上册 4.3.1正比例函数的图象与性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 一次函数 通过观察正比例函数图象，研究正比例函数的共同特征抽象出正比例函数的基本模型 归纳得出正比例函数的概念和性质，体会数形结合思想，提高学生分析函数图象信息能力. 通过运用正比例函数解决实际问题和数学问题，提高数据意识和决策能力 02 知识衔接 一辆火车行驶的时间和路程如下图： 从图中中（　　　）和（　　　）是两种相关联的量。它们的比值表示的是（　　　），这个比值（　　　）。所以，（　　　）和（　　　）成正比例关系。 路程 时间 速度 一定 路程 时间 关系式，S=120t 可知一次函数的图像是一条直线 03 情景导入 这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 横、纵坐标 。在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象 画函数图象的一般步骤 列表、描点、连线 03 新知探究 探究一 作y=kx(k＞0）图像 例1. 画出正比例函数y=2x 的图象 解:列表: x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 作函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线 y -4 -2 -3 -1 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 x -1 3 y=2x 03 跟踪练习 在同一坐标系中作出Y=X的图像 x … -2 -1 0 1 2 … y … -2 -1 0 1 2 … y -4 -2 -3 -1 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 x -1 3 y=2x y=x 小组讨论 正比例函数y=kx(K>0)的图像性质 1.是一条经过原点的直线 2.经过第1和第3象限 3.函数值随自变量的增大而增大 4.随着k的增大，图象越靠近y轴 知识点1 正比例函数的图象 1.下列图象中，表示正比例函数图象的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D B 基础提优题 中考考法 2. 如果正比例函数y＝的图象经过第二、四象限，那么k的值可以是　 　　　. 返回 1(答案不唯一) 基础提优题 中考考法 3.如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A. (1)求该正比例函数的表达式； 返回 【解】由题图可知点A的坐标为(－1，2)，将其代入y＝kx，得－k＝2，所以k＝－2，则该正比例函数的表达式为y＝－2x. 基础提优题 中考考法 (2)若这个函数的图象还经过点B(m，m＋3)，求m的值； 返回 【解】将点B(m，m＋3)的坐标代入y＝－2x，得－2m＝m＋3，解得m＝－1. 基础提优题 中考考法 (3)判断点P是否在这个函数的图象上，并说明理由. 返回 【解】点P不在这个函数的图象上. 理由：当x＝－时，y＝(－2)×＝3≠1， 所以点P不在这个函数的图象上. 基础提优题 中考考法 03 新知探究 作y=kx(k＜0）图像 探究二 例题2、画正比例函数 y=-x 和 y=-3x 图像 x … -2 -1 0 1 2 … y=-X … 2 1 0 -1 -2 … x … -2 -1 0 1 2 … y=-3X … 6 3 0 -3 -6 … y=-x y=-3x 03 新知讲解 小组讨论 正比例函数y=k（K<0)的图像性质 1.是一条经过原点的直线 2.经过第2和第4象限 3.函数值随自变量的增大而减小 4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴 新课探究 由于正比例函数的图像是一条直线，根据两点可以确定一条直线，所以作正比例函数的图像选择两点来做图像 正比例函数选择（0，0） （1，k) 两点作出图像 03 新知讲解 探究三 正比例函数图像的性质 在同一直角坐标系中作出y=x， y=2x， y=- x， y=-3x的图象． 知识要点1 当k＞0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。 当k＜0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。 正比例函数y=kx的图像和性质 一、三 增大 二、四 减小 在正比例函数y=kx中， |k|越大，直线越____，相应的函数值上升或下降得越_____。 陡 快 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的(　　) A A: B; C; D ; 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．已知点P(1,2)  和点Q(a,4) 在同一个正比例函数的图象上，那么a=　    　． 3.函数 的图象经过点（0,   ）和点（3,  ），图象经过第    象限，y的值随着x值的增大而    。 4.若函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k=  ，若y=kx的图象经过第一、三象限，则k    0。 2 0 -2 三、四 减少 -3 ＞ B 1.下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ） 　2.对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围 （ ） 　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2 　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2 C D C B A 当堂检测 3. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y 随 x 的增大而_______. 二、四 （0，0） （1，-7） 减小 4. 已知正比例函数 y = (m + 4)x. （1）当 m 时，函数图象经过第一、三象限； （2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小； （3）当 m 时，函数图象经过点（2，10）. ＞-4 ＜ -4 = -4 当堂检测 4 2 -2 -4 4 x y O y = k4 x -4 -2 2 y = k3 x y = k2 x y = k1 x 5. 如图分别是函数 y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4 (填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将 k1， k2， k3， k4 及 0 依次连接起来． ＜ 解：k1＜k2＜0＜k3＜k4 ＜ 当堂检测 知识点2 正比例函数的性质 4.下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是(　　) A.当x＝3时，y＝1 B.它的图象是一条过原点的直线 C.y随x的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 返回 B 基础提优题 中考考法 5.在平面直角坐标系中，点A(3，y1)，B(4，y2)均在直线y＝kx(k≠0)上，若y1＜y2，则该直线经过的点的坐标还可以是(　　) A.(1，0)　　　 B.(－1，－3) C.(1，－2)　　 D.(－1，2) 返回 B 基础提优题 中考考法 05 课堂小结 1.画函数图象的一般步骤为__________________。 2.正比例函数y=kx的图象是__________________________。 3.两点法画正比例函数图象时，一般确定 _____________ 两点。 4.在正比例函数y=kx中， 当k __0时，图象经过第 _______象限，y的值随着x值的增大而 __。 当k __0时，图象经过第 _______象限，y的值随着x值的增大而 。 5.在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越____，相应的函数值上升或下降得越____。 二、数学思想：数形结合 一、知识方面： 列表、描点、连线 一条经过原点（0,0）的直线 （0,0）（1,k） ＞ ＜ 一、三 二、四 陡 快 增大 减小 谢谢观看 THANKS $