3.1 圆的有关概念 讲义 -2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.1 圆的有关概念（知识解读） 【新教材苏科版】 题型归纳 目录 【颖型1.·圆的基本概念辨析】 2 【题型2·求圆中弦的条数】 4 【题型3·求过圆内一点的最长弦】 6 【题型4·圆的周长和面积问题】 10 【题型5 圆心角概念辨析及简单运算】 12 【随堂检测】 15 知识点1 圆的定义及表示方法 1. 定义： （1）描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． “圆”是指“圆周”（一条封闭曲线）而不是“圆面”． （2）集合性定义：将圆心为O、半径为r的圆看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 确定一个圆需要两个要素 2. 圆的表示方法 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 3. 圆的特性 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）所有到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上； （3）圆上任意两点和圆心构成的三角形是等腰三角形． 知识点2 圆的有关概念 1. 弦与直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中AB），经过圆心的弦叫做直径（如图中AC）． 2. 弧、半圆、劣弧、优弧、圆心角 （1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． （2）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （3）弧 （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 3. 同心圆、等圆与等弧 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆． 能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 同圆或等圆的半径相等． 【颖型1.·圆的基本概念辨析】 【典例1】下列说法中，正确的是（　　） A．弦是直径 B．长度相等的两条弧一定是等弧 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．半圆是弧 【答案】D 【分析】本题考查圆的基本概念，包括弦、弧、等弧和对称轴的定义，掌握知识点是解题的关键．正确理解弦、直径、弧、等弧和对称轴的定义是解题关键，注意细节区别． 根据圆的基本概念，包括弦、弧、等弧和对称轴的定义，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：∵ 弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的特殊弦，但并非所有弦都是直径，∴ A错误； ∵ 等弧要求长度相等且在同圆或等圆中，仅长度相等不一定构成等弧，∴ B错误； ∵ 圆的对称轴是直径所在的直线，而直径是线段，不是直线，∴ C错误； ∵ 半圆是圆的一条弧，其度数为180°，∴ D正确． 故选D． 【变式1-1】下列说法正确的是（   ） A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C．直径只有一条 D．圆中最长的弦是直径 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆的基本概念，掌握直径和弦的关系是解题的关键． 根据圆的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A由直径是过圆心的弦，且圆中最长的弦是直径； 弦是连接圆上任意两点的线段，但弦不一定是直径（如非直径弦），故A选项错误，不符合题意； B． 过圆心的线段且两端点在圆上的线段是直径，故B选项错误，不符合题意； C．直径有无数条，故C选项错误，不符合题意； D． 圆中最长的弦是直径，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式1-2】已知的直径为，是中最长的弦，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆的认识，直径的定义，解题的关键是熟记圆的相关定义并灵活运用．根据直径的定义直接求解即可． 【详解】解： 是中最长的弦， 是中的直径， 的直径为， ． 故选：B ． 【变式1-3】下列命题中正确的是（   ） ①直径是圆中最长的弦．②弧是半圆．③过圆心的直线是直径．④半圆不是弧．⑤直径不是弦．⑥长度相等的弧是等弧．⑦圆上两点间的部分叫做弦．⑧大小不等的圆中不存在等弧． A．①⑧ B．②⑦ C．③⑤ D．④⑥ 【答案】A 【分析】本题考查命题与定理，运用直径的定义与性质即可判断①③⑤是否正确；运用“比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧” 即可判断②④是否正确；运用“在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧”即可判断⑥⑧是否正确；运用“圆上两点间的部分叫做圆弧”即可判断⑦是否正确．解题的关键是理解命题有题设和结论两部分组成． 【详解】解：直径是圆中最长的弦，故①正确； 弧不一定是半圆，故②错误； 直径是线段不是直线，故③错误； 半圆是弧，故④错误； 直径是弦，故⑤错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故⑥错误； 圆上两点间的部分叫做圆弧，故⑦错误； ⑧∵在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧， ∴大小不等的圆中不存在等弧，该命题正确． ∴正确的命题是①⑧． 故选：A． 【题型2·求圆中弦的条数】 【典例2】如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．根据弦的定义进行分析，从而得到答案． 【详解】解：图中的弦有共三条， 故选：B． 【变式2-1】如图，在中，弦的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的弦．熟练掌握弦的定义是解决问题的关键．弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦． 根据圆的弦的定义解答． 【详解】在中，有弦、弦、弦、弦， 共有4条弦． 故选：C． 【变式2-2】如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】根据弦的定义即可求解． 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦． 【详解】解：图中有弦共3条， 故选C． 【点睛】本题考查了弦的定义，理解弦的定义是解题的关键． 【变式2-3】如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】根据弦的定义解答即可． 【详解】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条， 故选B． 【点睛】本题考查弦的定义，熟记弦的定义是解题的关键． 【题型3·求过圆内一点的最长弦】 【典例3】正的边长为，的半径为，是上动点，点在上且，则的最大值为________________． 【答案】/ 【分析】本题考查了圆的基本概念、等边三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 取的中点，连接、，根据题意得，根据等边三角形的性质得到，，，根据勾股定理求出的长，根据三角形中位线定理得到，再根据两点之间线段最短的性质即可求出的最大值． 【详解】解：如图，取的中点，连接、， ∵的半径为，是上动点， ∴， ∵正的边长为，点是的中点， ∴，，， ∴， ∵点是的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上一点，点是y轴上一点，以点B为圆心、2为半径的上有一个动点C，连接，取中点D，连接，则的最大值为______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理求两点距离，三角形中位线的性质，点到圆上的距离的最值问题，作点A关于原点的对称点M，则，再得出是的中位线，，当根据题意可知点C在原点B左侧且和直线在一条直线上时，取得最大值，即，进一步即可得出答案． 【详解】解：作点A关于原点的对称点M，如下图： 则，点O为的中点， 又∵点D是的中点， ∴是的中位线， ∴， 当取最大值时，则取最大值， ∵点C是以点B为圆心、2为半径的上有一个动点， ∴当点C在原点B左侧且和直线在一条直线上时，取得最大值， 此时， ∴， 故答案为： 【变式3-2】若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】此题考查了圆的弦的性质：直径是圆中最长的弦，求出圆的直径，根据直径是圆中最长的弦判断即可． 【详解】解：∵圆的半径为4， ∴圆的直径为8， ∵是半径为4的圆的一条弦， ∴， ∴弦的长不可能是10． 故选：D． 【变式3-3】如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论． 【详解】解：如图， ∵点C为坐标平面内一点，BC＝2， ∴C在⊙B上，且半径为2， 取OD＝OA＝4，连接CD， ∵AM＝CM，OD＝OA， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OM＝CD， 当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大， ∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°， ∴BD＝4， ∴CD＝4+2， ∴OM＝CD＝2+1，即OM的最大值为2+1； 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点． 【题型4·圆的周长和面积问题】 【典例4】如图，战机白帝号顺着大半圆从地飞到地，战机鸾鸟号顺着三个小半圆从地到地与之汇合，设白帝、鸾鸟走过的路程分别为、，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了半圆弧长的计算，掌握半圆弧长的计算是解题的关键． 根据图形，得三个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得两架战机所走的路程相等． 【详解】解：设白帝所走的半圆的半径为，则白帝所走的路程， 设鸾鸟所走的三个半圆的半径分别是、、，则，即， ∴． 故选：A． 【变式4-1】圆的半径为5，则它的面积为_______（结果保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查圆面积计算，根据圆的面积公式直接计算． 【详解】解：圆的面积， 故答案为：． 【变式4-2】如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形为等边三角形，若圆的半径为，组合烟花的高为，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计） ________．（取3） 【答案】960 【分析】本题考查了圆的周长、等边三角形的性质，先根据圆和等边三角形的相关知识点求出烟花的截面周长，结合组合烟花的高为，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：等边三角形的边长， ∴等边的周长是， ∵圆的周长， ∴烟花的截面周长， ∴组合烟花侧面包装纸的面积． 故答案为：960． 【变式4-3】如图，某圆形餐桌中央的正方形桌垫的面积为4平方米，则餐桌的面积为________平方米． 【答案】2π 【分析】本题主要考查正方形的性质和圆的面积，连接，由正方形的两种可求出根据勾股定理求出，再根据圆的面积计算公式可得结论． 【详解】解：∵四边形是正方形，且面积为4， ∴， 连接，如图， ∵正方形内接于， ∴， ∴由勾股定理得， ∴的面积为， 故答案为：． 【题型5 圆心角概念辨析及简单运算】 【典例5】如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角_________. 【答案】 【分析】的度数即为所对圆心角的度数； 【详解】解：的度数即为所对圆心角的度数； ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系；正确理解圆心角的定义是解题的关键． 【变式5-1】图中是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】圆心角是过弧AB两端的半径构成的角． 【详解】解：A为圆周角，不符合题意； B是圆心角，符合题意； C不是圆心角，不符合题意； D不是圆心角，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查圆心角的定义．熟记相关定义即可． 【变式5-2】如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为_______．（只考虑小于的角） 【答案】 【分析】此题考查了圆心角、等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握用量角器上测量圆心角，并能根据相关性质求出各个角的度数是解此题的关键． 连接，由点P在小量角器对应的刻度，可知大小，再由，可求得即为点P在大量角器上对应的刻度． 【详解】解：连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为． 故答案为：． 【变式5-3】如图，在中，已知，则弦所对的圆心角的度数是________． 【答案】 【分析】本题考查了圆心角，圆的性质，等腰三角形的性质，解题的关键掌握相关知识．由，可得，再根据三角形的内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 即弦所对的圆心角的度数是， 故答案为：． 随堂检测 【随堂检测】 1．明明用圆规画一个周长是31.4的圆，圆规两脚间的距离是（   ）． A． B．5 C．10 D．1 【答案】B 【分析】本题考查圆的周长公式，圆规两脚间的距离是半径，根据周长公式即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 2．下列条件中，能确定一个圆的是（   ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点 【答案】C 【分析】本题考查了确定圆的条件，确定圆要首先确定圆的圆心，然后也要确定半径．确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案． 【详解】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆； B、只确定圆的半径，不可以确定圆； C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆； D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆； 故选：C． 3．如图，在中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可得，从而可求，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， ， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆中的半径都相等，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握性质是解题的关键． 4．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据图形的特征，四边形内角和为，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 【详解】解：因为四边形内角和为， 所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积， 即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 5．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于(　　)      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据已知可得，则，根据三角形的外角的性质可得，由，可得，等量代换可得，进而根据三角形的外角的性质可得． 【详解】解：连接，如图， ，， ， ， ， ， 而， ， ， ， ． 故选：B．      【点睛】本题考查了圆的基本性质，等边对等角，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6．已知的半径是，则中最长的弦长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆中最长的弦是直径以及同圆或等圆中，直径是半径的倍，即可求得结果； 【详解】解：∵的半径是 ∴中最长的弦，即直径的长为； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的基本知识；熟练理解圆中最长的弦是直径是解题的关键． 7．下列说法正确的是（    ） A．圆是整个圆周围成的区域； B．圆就是半径和圆心 C．圆是到圆心的距离等于半径的点的集合 D．圆就是线段绕着一个端点旋转形成的图形 【答案】C 【分析】根据圆的概念：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形；或者在一个平面内，线段绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形；据此判断即可． 【详解】解：A、整个圆周围成的区域叫圆面，而不是圆，故此选项错误，不符合题意； B、半径和圆心不是圆，故此选项错误，不符合题意； C、圆是到圆心的距离等于半径的点的集合，正确，故此选项符合题意； D、线段绕着一个端点旋转形成的图形不是圆，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查了圆的概念，熟练掌握圆的两种定义是解答此题的关键． 8．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆环面积等于大圆面积减小圆面积即可求解． 【详解】解：S阴= = =． 故选C． 【点睛】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 9．如图，为的直径，点，在上，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了圆的性质，平行线的性质，等边对等角，掌握相关性质定理是解题的关键．根据平行线的性质求得的度数，根据 ，等边对等角得到的度数． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 10．如图，已知：在中，直径 弦于E，，则的半径为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，连接，设，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴的半径为， 故答案为：． 11．如图，在中，为边的中线，以O为圆心，线段长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为______________________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理、圆的定义，属于基础题，明确直角三角形斜边中线等于斜边一半是关键．先由勾股定理求，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得的长，由半径相等得长，从而写出的坐标． 【详解】解：， ， ， ， 为边的中线， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，，，的半径为4，P为上任意一点，C是的中点，则的最大值是___________．      【答案】7 【分析】连接，取的中点H，连接．利用三角形的中位线定理可得，推出点C的运动轨迹是以H为圆心半径为2的圆，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，取的中点H，连接、．    ∵，， 的半径为4， ∴， ∴点C的运动轨迹是以H为圆心半径为2的圆， ∵，， ∴ ∴， ∴的最大值， 故答案为：． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点C的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 圆的有关概念（知识解读） 【新教材苏科版】 题型归纳 目录 【颖型1.·圆的基本概念辨析】 2 【题型2·求圆中弦的条数】 3 【题型3·求过圆内一点的最长弦】 4 【题型4·圆的周长和面积问题】 5 【题型5 圆心角概念辨析及简单运算】 6 【随堂检测】 7 知识点1 圆的定义及表示方法 1. 定义： （1）描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． “圆”是指“圆周”（一条封闭曲线）而不是“圆面”． （2）集合性定义：将圆心为O、半径为r的圆看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 确定一个圆需要两个要素 2. 圆的表示方法 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 3. 圆的特性 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）所有到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上； （3）圆上任意两点和圆心构成的三角形是等腰三角形． 知识点2 圆的有关概念 1. 弦与直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中AB），经过圆心的弦叫做直径（如图中AC）． 2. 弧、半圆、劣弧、优弧、圆心角 （1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． （2）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （3）弧 （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 3. 同心圆、等圆与等弧 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆． 能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 同圆或等圆的半径相等． 【颖型1.·圆的基本概念辨析】 【典例1】下列说法中，正确的是（　　） A．弦是直径 B．长度相等的两条弧一定是等弧 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．半圆是弧 【变式1-1】下列说法正确的是（   ） A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C．直径只有一条 D．圆中最长的弦是直径 【变式1-2】已知的直径为，是中最长的弦，则的长为（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列命题中正确的是（   ） ①直径是圆中最长的弦．②弧是半圆．③过圆心的直线是直径．④半圆不是弧．⑤直径不是弦．⑥长度相等的弧是等弧．⑦圆上两点间的部分叫做弦．⑧大小不等的圆中不存在等弧． A．①⑧ B．②⑦ C．③⑤ D．④⑥ 【题型2·求圆中弦的条数】 【典例2】如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-1】如图，在中，弦的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的弦．熟练掌握弦的定义是解决问题的关键．弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦． 根据圆的弦的定义解答． 【详解】在中，有弦、弦、弦、弦， 共有4条弦． 故选：C． 【变式2-2】如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【变式2-3】如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【题型3·求过圆内一点的最长弦】 【典例3】正的边长为，的半径为，是上动点，点在上且，则的最大值为________________． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上一点，点是y轴上一点，以点B为圆心、2为半径的上有一个动点C，连接，取中点D，连接，则的最大值为______． 【变式3-2】若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 【变式3-3】如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D． 【题型4·圆的周长和面积问题】 【典例4】如图，战机白帝号顺着大半圆从地飞到地，战机鸾鸟号顺着三个小半圆从地到地与之汇合，设白帝、鸾鸟走过的路程分别为、，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式4-1】圆的半径为5，则它的面积为_______（结果保留）． 【变式4-2】如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形为等边三角形，若圆的半径为，组合烟花的高为，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计） ________．（取3） 【变式4-3】如图，某圆形餐桌中央的正方形桌垫的面积为4平方米，则餐桌的面积为________平方米． 【题型5 圆心角概念辨析及简单运算】 【典例5】如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角_________. 【变式5-1】图中是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式5-2】如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为_______．（只考虑小于的角） 【变式5-3】如图，在中，已知，则弦所对的圆心角的度数是________． 随堂检测 【随堂检测】 1．明明用圆规画一个周长是31.4的圆，圆规两脚间的距离是（   ）． A． B．5 C．10 D．1 2．下列条件中，能确定一个圆的是（   ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点 3．如图，在中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 5．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于(　　)      A． B． C． D． 6．已知的半径是，则中最长的弦长是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．圆是整个圆周围成的区域； B．圆就是半径和圆心 C．圆是到圆心的距离等于半径的点的集合 D．圆就是线段绕着一个端点旋转形成的图形 8．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，点，在上，，，则______． 10．如图，已知：在中，直径 弦于E，，则的半径为_____． 11．如图，在中，为边的中线，以O为圆心，线段长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为______________________． 12．如图，在平面直角坐标系中，，，的半径为4，P为上任意一点，C是的中点，则的最大值是___________．      2 / 30 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