甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2026-2027学年上学期七年级数学 9月学情检测

2026年甘肃省武威第二十七中学七年级数学新人教版上册9月学情检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．一定是负数 B．a的绝对值等于a C．正数、负数和0统称为有理数 D．整数、分数统称为有理数 4．如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 8．根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（     ） A．4 B．2 C． D． 9．人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 10．给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（共24分） 11．若，则满足条件的整数有_____个． 12．已知和互为倒数，，那么____________ 13．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 14．如果同学小明向北走60米记作米，那么向南走45米记作______米；米表示向______走30米． 15．如图，数轴上两点，点在点左边，若点表示的数是7，则点表示的数是____________；若点表示的数是1.2，则点表示的数是____________． 16．定义：表示正整数的所有正因数的个数，例如有个正因数：、、，则．设，其中表示取遍的所有正因数再求和．例如．则________． 17．计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”．在二进位制中，从右向左每一位的权依次是、、、……（即1、2、4、8……）．请把二进位制数10110（二）改写成十进位制数，结果是__________． 18．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是___________． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 21．（本题6分）已知a与b互为倒数，c与互为相反数，，求的值． 22．（本题6分）根据下列条件，分别求出相应的值． (1)已知，，且，求的值； (2)已知，求的值． 23．（本题6分）请根据图示的对话解答下列问题． (1)___________，___________． (2)已知，求、的值． 24．（本题6分）新定义：对有理数，，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． (1)填空： ______； (2)已知点A在数轴上表示的数为n，且点A到原点的距离为3，设，求的值． 25．（本题8分）规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： (1)求的值； (2)与的值相等吗？请计算说明． 26．（本题8分）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差/千克 0 2 袋数/袋 1 3 2 3 6 5 (1)20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？ (2)与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ (3)若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 27．（本题8分）如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年甘肃省武威第二十七中学七年级数学新人教版上册9月学情检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C A A D A C B 11．8 12．/0.25 13．或 14． 南 15． 16． 17．22 18． 19．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．解：，，， 正有理数集合：{，，}； 负有理数集合：{，}； 正分数集合：{，}； 整数集合：{，，} 21．解：a与b互为倒数，c与互为相反数，， ，， ， 当时，； 当时，； 综上，的值为5或． 22．（1）解：由得或， 由得或． 若，则要求，与矛盾，这种情况不成立； 若，则时成立，； 时也成立，． 所以或． （2）解：因为，，要使它们的和为，必须同时为， 即，， 所以，， ． 23．（1）解：∵2的相反数为， ∴， ∵的倒数为， ∴． （2）解：把，代入，得， ∴，， ∴，． 24．（1）解：∵， ∴； （2）解：∵点到原点的距离为， ∴， 当时，， ， ， …， ， ∴； 当时，， ， ， …， ， ∴； 综上， 的值为． 25．(1)23 (2)与的值不相等． 理由：∵， ∴， 由（1）知， ∵， ∴与的值不相等． 26．（1）解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的一袋要轻千克； （2）解： （千克）， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； （3）解： （千克）， （元）， 答：买这袋土豆共需元． 27．（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $