5.2 认识函数 课时作业 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版 · 八年级数学上册 · 课时作业 5.2 认识函数 课时作业 浙教版 · 八年级上册 · 第5章 一次函数　　建议用时：60分钟　　满分：100分 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________ 一、学习目标 1．理解函数的概念，能判断两个变量之间是否具有函数关系，能指出自变量和函数。 2．了解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 3．会求函数值，会确定简单函数的自变量取值范围。 4．能从函数图象中获取信息，解决简单的实际问题。 二、知识点梳理 知识点1　函数的概念 一般地，在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量。 理解要点：（1）有一个变化过程；（2）有两个变量；（3）一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与之对应（“一对一”或“多对一”都可以，但不能“一对多”）。 例如：y=x² 中，x=2 与 x=-2 时 y 都等于4（多对一），y 是 x 的函数；但 |y|=x 中，x=1 时 y=1 或 y=-1（一对多），y 不是 x 的函数。 知识点2　函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当自变量等于 a 时的函数值。 例如：函数 y=2x+1，当 x=3 时，函数值 y=2×3+1=7。 知识点3　函数的三种表示方法 （1）解析法：用含自变量的代数式表示函数的方法，这个等式叫做函数的解析式（表达式），如 y=2x+1。 （2）列表法：把自变量的一系列值和对应的函数值列成表格。 （3）图象法：用图象来表示函数关系。 三种方法各有优点，可以互相转化。 知识点4　自变量的取值范围 函数解析式的类型 自变量的取值范围 举例 整式 全体实数 y=3x-7：x 为全体实数 分式 分母不等于0 y=：x≠2 含算术平方根 被开方数大于或等于0 y=：x≥-3 既有分式又有根式 同时满足各部分要求（列不等式组） y=：x≥1且x≠3 实际问题 使实际问题有意义 人数取正整数，长度取正数 注意：当算术平方根在分母中时，如 y=，被开方数必须大于0，即 x>2。 知识点5　函数图象的判断与识读 （1）判断图象能否表示 y 是 x 的函数：作垂直于 x 轴的直线，若与图象最多只有一个交点，则能表示 y 是 x 的函数。 （2）识读实际问题的图象：弄清横轴、纵轴表示的量，重点关注起点、终点、转折点、水平线段（表示该量不变）以及线段倾斜程度（表示变化快慢）。 三、典型例题 例1　求下列函数中自变量 x 的取值范围： （1）y=-2x²+5；（2）y=；（3）y=+。 解：（1）整式，x 为全体实数； （2）分母 2x-4≠0，所以 x≠2； （3）　解得 x≤3 且 x≠-1。 例2　小明从家出发去图书馆看书，看完书后回家。下图反映了小明离家的距离 s（米）与时间 t（分）之间的关系。 （1）自变量是什么？图书馆离小明家多远？ （2）小明在图书馆看书用了多长时间？ （3）小明去图书馆和回家的平均速度分别是多少？ 解：（1）自变量是时间 t；图书馆离小明家800米。 （2）10分到30分之间距离不变，小明在图书馆看书用了 30-10=20（分）。 （3）去图书馆的平均速度为 800÷10=80（米/分）；回家用时 50-30=20（分），平均速度为 800÷20=40（米/分）。 方法点拨：图象中的水平线段表示距离没有变化，即“停留”；线段越陡，速度越快。 例3　已知等腰三角形的周长为20，腰长为 x，底边长为 y。 （1）写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）求自变量 x 的取值范围。 解：（1）2x+y=20，所以 y=20-2x。 （2）由三角形的三边关系及边长为正数，得 　解得 5<x<10。 四、基础巩固 （一）选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关系中，y 不是 x 的函数的是（　　） A．y=2x+1　　B．y=x²　　C．|y|=x　　D．y= 2．下列图象中，不能表示 y 是 x 的函数的是（　　） 3．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x≠0　　B．x≠2　　C．x>2　　D．x≥2 4．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x>-3　　B．x≥-3　　C．x≠-3　　D．x≤-3 5．当 x=-2 时，函数 y=3x²-1 的函数值是（　　） A．-13　　B．11　　C．35　　D．-7 6．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x≥1　　B．x≠3　　C．x≥1 且 x≠3　　D．x>1 且 x≠3 7．小明骑车上学，开始以某一速度行驶，途中车子出了故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了速度。下面能反映小明离家距离 s 与时间 t 之间关系的大致图象是（　　） 8．等腰三角形的周长为20，腰长为 x，底边长为 y，则自变量 x 的取值范围是（　　） A．0<x<10　　B．5<x<10　　C．x>5　　D．0<x<5 （二）填空题（每小题3分，共18分） 9．对于函数 y=-2x+5，当 x=3 时，y=________；当 y=9 时，x=________。 10．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是________。 11．函数 y=+ 中，自变量 x 的取值范围是________。 12．已知函数 y=　当 x=-2 时，y=________；当 x=1 时，y=________。 13．由例2的图象可知，小明离开家45分时，离家的距离是________米。 14．圆的面积 S 与半径 r 之间的函数表达式是________，自变量 r 的取值范围是________。 （三）解答题（共28分） 15．（8分）写出下列各题中 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围： （1）汽车油箱中原有油50 L，每行驶1 km 耗油0.1 L，行驶 x km 后油箱中剩余油量为 y L； （2）长方形的周长为24，一边长为 x，面积为 y； （3）某商品原价为 x 元，先打八折，再降价10元，现售价为 y 元（售价为正数）。 16．（8分）求下列函数中自变量 x 的取值范围： （1）y=3x-7；　（2）y=；　（3）y=；　（4）y=。 17．（6分）一辆汽车在行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（L）与行驶时间 x（h）之间的关系如下表： 行驶时间 x/h 0 1 2 3 剩余油量 y/L 60 52 44 36 （1）y 是 x 的函数吗？为什么？ （2）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （3）这辆汽车行驶多长时间后油箱中的油用完？ 18．（6分）某蓄水池的蓄水量 V（m³）与时间 t（时）之间的关系如图所示：先只进水，然后停止进水与放水，最后只放水直到放完。 （1）蓄水池原有水多少立方米？进水时每小时进水多少立方米？ （2）停止进水与放水的时间持续了多久？ （3）放水时每小时放水多少立方米？ 五、能力提升（共20分） 19．（4分）向如图所示的容器中匀速注水（下部较粗，上部较细），注满为止。下列能大致反映水面高度 h 与注水时间 t 之间关系的图象是（　　） 20．（8分）某市为鼓励节约用水，规定：每户每月用水不超过15吨时，每吨收费3元；超过15吨时，超过的部分每吨收费4.5元。设某户每月用水量为 x 吨，应交水费 y 元。 （1）分别写出 0≤x≤15 和 x>15 时 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若某户某月交水费72元，求该户这个月的用水量。 21．（8分）已知函数 y=。 （1）求自变量 x 的取值范围； （2）当 x=2 时，求函数值； （3）当函数值为1时，求自变量 x 的值。 六、拓展探究（选做，10分） 22．我们用 [x] 表示不超过 x 的最大整数，例如 [2.3]=2，[-1.5]=-2，[4]=4。 （1）求 [3.7]，[-0.2]，[] 的值； （2）对于 y=[x]，y 是 x 的函数吗？反过来，x 是 y 的函数吗？请说明理由； （3）若 []=3，求 x 的取值范围。 七、参考答案与解析 （一）选择题 1．C　【解析】|y|=x 中，当 x=1 时，y=1 或 y=-1，一个 x 值对应两个 y 值，所以 y 不是 x 的函数。 2．C　【解析】C 是一个圆，作垂直于 x 轴的直线，与图象可能有两个交点，即一个 x 对应两个 y，不能表示 y 是 x 的函数。 3．B　【解析】分母 x-2≠0，x≠2。 4．B　【解析】被开方数 x+3≥0，x≥-3。 5．B　【解析】y=3×(-2)²-1=3×4-1=11。 6．C　【解析】　解得 x≥1 且 x≠3。 7．B　【解析】开始距离增大；修车时距离不变（水平线段）；修好后速度加快，线段比开始更陡。A 中修好后变缓，C 中出现距离减小，D 中最后距离减小，均不符合，选 B。 8．B　【解析】见例3，由 　得 5<x<10。 （二）填空题 9．-1；-2　【解析】y=-6+5=-1；-2x+5=9，x=-2。 10．x≠2 11．x≤3 且 x≠-1 12．5；3　【解析】x=-2<0，y=-(-2)+3=5；x=1≥0，y=2×1+1=3。 13．200　【解析】回家速度为40米/分，从30分到45分走了 40×15=600（米），离家 800-600=200（米）。 14．S=πr²；r>0 （三）解答题 15．解：（1）y=50-0.1x，由 50-0.1x≥0 得 0≤x≤500； （2）另一边长为 12-x，y=x(12-x)，0<x<12； （3）y=0.8x-10，由 0.8x-10>0 得 x>。 16．解：（1）全体实数；（2）x≠-5；（3）2x-4≥0，x≥2；（4）x-1>0，x>1（算术平方根在分母中，被开方数不能为0）。 17．解：（1）是。因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应。 （2）每小时耗油 60-52=8（L），所以 y=60-8x。 （3）令 60-8x=0，得 x=7.5。 答：这辆汽车行驶7.5 h 后油箱中的油用完。 18．解：（1）原有水10 m³；进水4小时，水量增加 50-10=40（m³），每小时进水 40÷4=10（m³）。 （2）4时到6时水量不变，持续了2小时。 （3）放水用了 11-6=5（小时），放出50 m³，每小时放水 50÷5=10（m³）。 （四）能力提升 19．B　【解析】下部较粗，水面上升较慢；上部较细，水面上升较快。所以图象先平缓后陡峭，选 B。 20．解：（1）当 0≤x≤15 时，y=3x； 当 x>15 时，y=15×3+4.5(x-15)=4.5x-22.5。 （2）当 x=15 时，y=45<72，所以该户用水超过15吨。令 4.5x-22.5=72，得 4.5x=94.5，x=21。 答：该户这个月用水21吨。 21．解：（1）x+1≠0，x≠-1。 （2）当 x=2 时，y==。 （3）令 =1，得 2x-3=x+1，x=4。经检验，x=4 时分母不为0，符合题意。 （五）拓展探究 22．解：（1）[3.7]=3，[-0.2]=-1，因为 2<<3，所以 []=2。 （2）y 是 x 的函数，因为对于每一个 x，不超过 x 的最大整数是唯一确定的；x 不是 y 的函数，因为当 y=1 时，x 可以是1，1.5，1.8 等无数个值，一个 y 对应多个 x。 （3）由题意得 3≤<4，所以 6≤x+1<8，即 5≤x<7。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $