5.2认识函数 同步测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦函数概念建构与应用，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数定义、自变量因变量识别|以选择填空为主，如判断因变量（题1）、函数关系（题3），强化概念辨析| |情境应用|函数表示法、图像分析|结合生活情境，如水温变化图像（题6）、小车下滑时间数据（题10），发展几何直观| |综合拓展|函数建模与实际应用|设置销售方案（题24）、岩层温度（题22）等问题，需列解析式并解决问题，提升应用意识|

5.2认识函数 同步测试 一、选择题 1．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（　　） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水管 2．甲以每小时5km的速度行走，他所走的路程S（km）与行走时间t（h）之间的关系式为，其中自变量是（　　） A．S B．5 C．t D．S和t 3．下列变量间的关系，不是函数关系的是（　　） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的面积与周长 C．等腰三角形的面积与底边长 D．圆的周长与半径 4．一个长方体木箱的长为，宽为，高为宽的2倍，则这个长方体的体积与宽之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 5．下列所述不属于函数关系的是（　　） A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x+2与x的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 6．一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图像是（　　） A． B． C． D． 7．下列图象中， 不是 的函数的是（　　） A． B． C． D． 8．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 9．在关系式中，当时，y的值为（　　） A．5 B．11 C．13 D．30 10．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（　　） A．t是自变量，h是因变量 B．h每增加，t减小1.23 C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 二、填空题（第11题5分，第12题3分，第13-16题每题4分） 11．一般地，如果在某个　 　过程中有两个　 　x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有　 　的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是　 　，y是　 　 12．表示函数的三种方法是：　 　，　 　，　 　． 13．若y=x2(x>0)，则y　 　x的函数；x　 　y的函数．(填“是"或“不是") 14．函数自变量x的取值范围是　 　. 15．已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为　 　． 16．在地球某地，地表以下岩层的温度与所处深度之间的关系可以近似地用表达式来表示（如图），当x的值为2时，相应的y值是　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 17．已知函数y= 中，当x=a时的函数值为1，试求a的值． 18．已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y. （1）试写出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围. （2）当x=5时，求出函数值. 19．已知一个长方形相邻的两边长分别是x和4，设长方形的周长为y． （1）请写出y与x之间的关系式； （2）当时，求长方形的周长； （3）当长方形周长为30时，求x的值． 20．如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化，圆柱的侧面积随高的变化而变化．（结果保留π） （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？求圆柱的侧面积S（ ）与圆柱的高h（cm）之间的关系式； （2）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积是多少？ 21．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以) 22．地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系： 深度/km 1 2 3 4 5 温度/℃ 55 90 125 160 195 （1）上表中自变量x是　 　，因变量y是　 　. （2）请写出y与x的关系式. （3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度. 23．某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准 超出时间x/分 1 2 3 4 5 …… 超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 …… （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？ （3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？ 24．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案． 方案1：买一个书包赠送一个文具盒； 方案2：按总价的9折（总价的90%）付款． 某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）． （1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式； （2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】根据题意可得：因变量是水的温度。 故答案为：B。 【分析】利用因变量的定义求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】根据题意可知：在S=5t中，S随t的变化而变化， 即：自变量为t， 故答案为：C． 【分析】根据函数解析式，以及自变量的定义判断即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】A 选项中，长方形的长=面积÷宽，其中宽是定值，故是函数系；B选项中，正方形的面积 ，故是函数关系；C 选项中，等腰三角形的面积= ×底×高，高的值是不确定的，故不是函数关系；D选项中，圆的周长=2πx半径，故是函数关系． 【分析】函数中的一个量变化，另一个量也会随之变化的 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 故答案为：B. 【分析】长方体体积的计算公式为：底面积×高=长×宽×高 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A.∵S=ab， ∴长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，不符合题意； B.x+2中x随x的变化而变化，是函数关系，不符合题意； C.∵S=vt， ∴速度一定时，路程与时间成正比例，不符合题意； D.身高和体重不是函数关系，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断求解即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】根据实际情况可知：随着时间的变长，水的温度会逐渐变低， ∴符合条件的是选线D， 故答案为：D. 【分析】根据“一杯越晾越凉的水”可得随着时间的变长，水的温度会逐渐变低，再求解即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数关系. 故答案为：C. 【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，此项不符题意； B、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，此项不符题意； C、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，此项不符题意； D、当x=3时，有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，此项符合题意. 故答案为：D. 【分析】对于两个变量x和y，如果每给定x的一个确定值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，据此判断. 9．【答案】B 【解析】【解答】解： 把代入中，得y=2×3+5=11. 故答案为：B. 【分析】直接将代入中即可求出y值. 10．【答案】D 【解析】【解答】解： A、由题意得t是自变量，h是因变量，A不符合题意； B、由题意得h每增加，t不一定减小1.23，B不符合题意； C、随着h逐渐变大，t也逐渐变小，C不符合题意； D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据变量的定义结合表格即可求解。 11．【答案】变化；变量；唯一；自变量；因变量 【解析】【解答】解：一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 故答案为：变化，变量，唯一，自变量，因变量. 【分析】根据函数的概念以及自变量、因变量的概念进行解答. 12．【答案】列表法；解析式法；图象法 【解析】【解答】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法． 故答案为：列表法；解析式法；图象法. 【分析】函数的三种表示方法是：列表法、解析式法、图象法. 13．【答案】是；不是 【解析】【解答】解：给x一个值，y有唯一值与其对应，∴y是x的函数，给y一个值，x有不止一个值和它对应，∴x不是y的函数． 【分析】本题要注意，一个自变量对应一个函数值，一个函数值不一定对应一个自变量 14．【答案】x≠0 【解析】【解答】解：根据题意得，x≠0. 故答案为：x≠0. 【分析】根据分式的分母不能为0，即可得出答案. 15．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意可得：， 整理得：， 故答案为：． 【分析】根据梯形的面积公式即可求解. 16．【答案】90 【解析】【解答】解：当x=2时，y=35x+20=35×2+20=90， 故答案为：90. 【分析】将x=2代入函数解析式计算求解即可。 17．【答案】解：函数y= 中，当x=a时的函数值为1， ， 两边都乘以（a+2）得 2a﹣1=a+2 解得a=3． 【解析】【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值． 18．【答案】（1）解：由题意得12＝2x＋y， ∴y＝12－2x． ∵x，y是三角形的边长， ∴y＜2x，2x＞12－2x， ∴3＜x＜6． （2）解：由(1)知y＝12－2x， ∴当x＝5时，y＝2． 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的周长为12，可得到y与x的函数解析式；再利用三角形的三边关系定理，可得到关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围. （2）将x=5代入函数解析式，可求出对应的y的值. 19．【答案】（1）解：根据长方形的周长公式得， 所以y与x之间的关系式为； （2）解：当时，， 所以当时，长方形的周长为28； （3）解：当时，， 解得， 所以当长方形的周长为30时，x的值为11． 【解析】【分析】（1）直接根据长方形周长即可列出关系式； （2）将x的值代入（1）中的关系式计算即可； （3）将y的值代入（1）中的关系式即可求出x. 20．【答案】（1）解：圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量； 圆柱的侧面积S（ ），与圆柱的高h（cm）之间的关系式为 ． （2）解：当 时， ， 即当圆柱的高为2 cm时，圆柱的侧面积是 ． 【解析】【分析】(1)因为侧面积时随着高的变化而变化，根据函数的定义圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；根据圆柱的侧面积公式列式，即可解答； (2)根据自变量的值，代入函数式可得相应的函数值. 21．【答案】解：观察图象可得： (1)2月份每千克销售价是3.5元； (2)7月份每千克销售价是0.5元； (3)1月到7月的销售价逐月下降； (4)7月到12月的销售价逐月上升； (5)2月与7月的销售差价是每千克3元； (6)7月份销售价最低，1月份销售价最高； (7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同 （答案不唯一，合理的答案均可） 【解析】【分析】根据图象可得每月份每千克的销售价以及销售价的变化趋势，还可求出两月份销售价的差价，哪个月份销售价最高，哪个月份销售价最低，据此解答. 22．【答案】（1）深度x；温度y （2）解：y=35x+20 （3）解：y=35x+20=35 【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度， 故答案为：深度，温度. （2）∴设y与x的关系式为： ∴ 解得： ∴y与x的关系式为： （3）将x=7代入关系式， ∴地表以下7km处岩层的温度为265℃. 【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度； （2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解； （3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值. 23．【答案】（1）解：由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量. （2）解：由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是0.9元. （3）解：由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出8分钟. 【解析】【分析】（1）根据表格即可判断自变量，因变量以及关系‘ （2）根据题意可知超出部分的电话费是超出时间的0.15倍，即可求出打电话超出6分钟时超出部分的电话费； （3）利用超出部分的电话费是超出时间的0.15倍和超出部分的费用为1.2元，即可求出超出电话的时间. 24．【答案】（1）解：方案1：；方案2： （2）解：若两种方案付款相同，则有，解得． 当文具盒数量多于32个时，方案2省钱， 当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱． 【解析】【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可； （2）若两种方案付款相同，则有，进而分类讨论，即可求解． 1 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