5.2认识函数同步训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学上册“5.2认识函数”同步练，含选择8题、填空4题、解答6题，分层覆盖函数概念到综合应用，梯度合理，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、自变量识别、取值范围、函数值计算|选择1-5题辨析函数图像与概念，填空9-10题直接应用关系式，强化抽象能力| |中档|函数图像分析、实际情境建模|选择6-8题结合“放纸鸢”“刹车距离”情境，填空11-12题关联行程与几何图像，培养几何直观与模型意识| |提高|综合应用与跨知识整合|解答17-18题融合行程问题、几何动态，需推理分段函数关系，发展推理能力与应用意识|

5.2认识函数同步训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列各曲线中，变量不是的函数的是（     ） A．  B．  C．  D．     2．某商店销售一种商品，每件商品的售价为10元，销售的总收入随销售数量的变化而变化，在这个问题中，自变量是（   ） A．售价 B．商品 C．总收入 D．销售数量 3．函数自变量的取值范围是（ 　   ） A． B． C．且 D． 4．变量与的关系式为，当时，的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列各点在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 6．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象能表示儿童离家距离与时间关系的是（     ） A． B． C． D． 7．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速（） 0 10 20 30 40 50 …… 刹车距离（） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …… 以下说法错误的是（     ） A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是车速的函数 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 8．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者小明某天骑自行车行驶路程与时间的关系图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（） A．小明实际骑行时间为 B．点P表示小明出发，他一共骑行 C．小明的骑行在的速度比的速度快 D．小明的骑行速度为 二、填空题 9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元． 10．已知函数，当时，函数值是____________． 11．甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行驶过程中，两车离开城行驶的路程与甲车行驶的时间的对应关系如图所示．（1）甲车的平均速度是_________；（2）图中_________． 12．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至处停止，记点运动的路程为，的面积为，与的变化关系如图②所示，当时，点运动的路程为_________． 三、解答题 13．小秦放学后骑自行车锻炼身体．他从家出发骑车到湿地公园，骑行了几分钟后觉得有些口渴，于是停下来在超市买了瓶水，喝完水后继续骑行到湿地公园，已知小秦家、超市、湿地公园在同一条笔直的公路上，小秦离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． (1)图象反映的两个变量中，________是自变量，________是因变量； (2)小秦家距离湿地公园多少米？点A表示什么？ (3)小秦在喝完水后，骑自行车的平均速度是多少？ 14．有一个水箱的容积为，水箱内原有水，现往水箱中匀速注水，已知每分钟注水． (1)写出水箱内水量与注水时间之间的关系式； (2)求注水时水箱内的水量． 15．天府新区兴隆湖水上运动项目体验活动自今年1月面向大众开放以来，受到游客广泛关注及好评．一艘皮划艇和一艘电动艇沿同一线路从游客中心同时出发驶往白泽台码头，两船均匀速行驶（电动艇速度大于皮划艇速度），在行驶过程中，皮划艇休整了10分钟后按原速度继续行驶．两船之间的距离与时间的关系部分图象如图所示，当时，电动艇到达白泽台码头． (1)求电动艇的速度； (2)若两船到达白泽台码头后均停止行驶，求皮划艇在整个过程中共用了多少时间，并补全图象； (3)若电动艇到达白泽台码头后立即调头在原速度基础上降速行驶与皮划艇汇合，汇合后两船停止行驶．在整个行驶过程中，当电动艇行驶的路程是皮划艇行驶路程的2倍时，电动艇行驶的时间是多少? 16．截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动已在中国空间站开展多场．中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生的探究热情．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧的长度与所挂物体的质量的对应值（在弹簧弹性范围内）． 所挂物体的质量/ 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度/ 15 18 21 24 27 30 (1)由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长_________； (2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度为，则与之间的关系式为_________，自变量的取值范围是_________； (3)当弹簧的长度为时，求所挂物体的质量． 17．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小王步行从甲地到乙地，每分钟走96米，小李骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为S（米），图中线段，折线分别表示两人与乙地距离S和运动时间t之间的函数关系图象． (1)小李骑车的速度为________米/分钟； (2)小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早________分钟． (3)运动的时间为t，当t为多少时，两人相遇？ 18．如图（1），点从的顶点出发，沿匀速运动到点．图（2）是点运动时线段的长度随时间变化的关系图像，其中为曲线部分的最低点，且曲线部分成轴对称图形． (1)图（2）中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是___________，因变量是___________； (2)请求出边的长； (3)①当点在边上运动时，线段的最短长度为___________，此时线段与边的位置关系是___________； ②点在运动过程中，当的面积为时，请求出点的运动时间． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．7.49 10． 11． 12．或 13．【详解】（1）解：由图象可知，时间是自变量，离家距离为因变量； （2）解：由图象可知，小秦家距离湿地公园3000米，点表示时，小秦离家距离为（超市与小秦家的距离为1500米）； （3）解：（米/分钟）； 答：小秦在喝完水后，骑自行车的平均速度是每分钟150米. 14．【详解】（1）解：（1）根据题意，得， 当时，得，解得， ∴， ∴Q与t的函数关系式为． （2）解：当时，， ∴注水时水箱内的水量是． 15．【详解】（1）解：， 即电动艇的速度为； （2）解：皮划艇的速度为：， ， 即皮划艇在整个过程中共用了，补全图形如下： （3）解：由题意知， ， 两船汇合时所用时间为：， 设时间为时，电动艇行驶的路程是皮划艇行驶路程的2倍， 分情况讨论： 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得； 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得； 综上可得，当电动艇行驶的路程是皮划艇行驶路程的2倍时，电动艇行驶的时间为或． 16．【详解】（1）解：由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长. （2）解：从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为 ，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加， ∵， ∴当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长， ∴y与x之间的关系式为． ∵弹簧最大能够承受的重物， ∴自变量x的取值范围是. （3）解：将代入， 得，     解得，     当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为． 17．【详解】（1）解：小李骑车的速度为：（米分钟）； （2）解：小王到达乙地用时（分钟）， 小李返回乙地用时（分钟）， 小李比小王到达乙地早（分钟）； （3）解：小李去往甲地的途中两人第一次相遇： ， ； 小李返回乙地的途中两人第二次相遇： 由题意得，， 解得：， 运动的时间为分钟或20分钟时，两人相遇． 18．【详解】（1）解：由题意得，自变量是时间，因变量是线段的长度 （2）解：由图（2）可知，点P运动到点C的时间为5秒，运动到点A的时间为13秒， ∴， ∴点P的运动速度为， ∴； （3）解：①由垂线段最短可知，当时，最短，即此时点P为线段的中点，故， 由图（2）可知，为曲线部分的最低点，此时， ∴线段最短长度为； ②由（3）①和（2）可得， 设点A到的距离为， ∴， ∴， 当点P在上时，则， ∴， ∴， ∴此时的运动时间为； 当点P在上时，则， ∴， ∴此时的运动时间为； 综上所述，点P的运动时间为或． 学科网（北京）股份有限公司 $