三角函数考点导航与跟踪训练-2027届高三数学一轮复习

三角函数（考点导航与跟踪训练） -2027届高三数学上学期专项复习 考点汇总 考点：任意角和弧度制 考点：三角函数的概念 考点：诱导公式 考点：三角函数的图象与性质 考点：三角恒等变换 考点：函数y=Asin（ωx+φ） 考点：三角函数的应用 跟踪训练 考点：任意角和弧度制 1．（2026•苏州模拟）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026秋•邵阳月考）已知扇形的圆心角为，其弧长为3π，则此扇形的面积为（　　） A．6π B．18π C．24π D．36π 3．（2025秋•菏泽期末）下列各角中，与终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•北海期末）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（　　） A． B． C． D． 考点：三角函数的概念 （多选）5．（2026春•仁怀市校级月考）已知α是第四象限角，则（　　） A．tanα＜0 B．cosα＜0 C． D．cosα＞sinα （多选）6．（2026•思明区校级模拟）若α∈（0，π），，则（　　） A． B． C． D． （多选）7．（2025秋•汾阳市期末）下列结论正确的有（　　） A．sin2cos3＞0 B．已知角θ的终边在y＝3x上，则 C．终边落在直线y＝﹣x上的角的集合是 D．已知点P（sinα，cosα）在第四象限，则角α终边在第二象限 （多选）8．（2026秋•哈尔滨校级月考）角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（4，﹣3），则（　　） A． B． C． D． 考点：诱导公式 9．（2026•东港区校级模拟）已知，，则　 　 ． 10．（2025秋•江西校级期末）已知，则sin（120°+α）+sin2（60°﹣α）＝　 　 ． 11．（2025秋•盐都区校级期末）已知，且，则　 　 ． 12．（2025秋•甘肃期末）已知角α的终边经过点（﹣1，﹣3），则　 　 ． 考点：三角函数的图象与性质 13．（2026秋•河池月考）已知函数，且． （1）求φ； （2）设函数，求g（x）的值域和单调区间． 14．（2026•苏州模拟）已知函数，且满足最小正周期为π，最大值为． （1）求f（x）的解析式． （2）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间． 15．（2026秋•邵阳月考）已知函数． （1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴； （2）求函数y＝f（x），x∈[0，π]的单调区间； （3）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若方程g（x）＝t在区间上恰有两个不同的实数解，求实数t的取值范围． 16．（2026秋•拱墅区校级月考）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且． （1）求φ； （2）求函数g（x）与f（x）的图象在区间内的交点横坐标． 考点：三角恒等变换 17．（2026春•邗江区校级月考）已知． （1）求的值； （2）求sin（α﹣β）的值． 18．（2026•学业考试）已知函数f（x）＝2cos2x﹣1，x∈R． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅲ）设g（x）＝f（x）cos2x，求g（x）的值域． 19．（2026春•岳麓区校级期中）已知向量，． （1）若，求tanα的值； （2）若，求的值． 20．（2026秋•哈尔滨校级月考）已知函数． （1）求f（x）的最小正周期和单调减区间； （2）若为f（x）的一个零点，求sin2x0的值． 考点：函数y=Asin（ωx+φ） 21．（2026春•盐津县校级月考）已知函数的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）将f（x）的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在上的最值及对应的x的值． 22．（2026春•镇江校级期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象的相邻对称轴之间的距离是，将函数f（x）向右平移个单位得到的函数为偶函数，且当时，f（x）取得最大值． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数的零点为x0，求； （3）方程f2（x）+（2﹣a）f（x）+1＝0在上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围． 23．（2025秋•兰山区校级期末）已知函数的相邻两对称轴间的距离为， （1）求f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图像向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图像，当时，求函数g（x）的值域． 24．（2025秋•西华县校级期末）已知函数的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式及对称中心坐标； （2）将f（x）的图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）＞1的解集． 考点：三角函数的应用 25．（2025秋•黔南州期末）筒车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每π分转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分）之间的关系为． （1）求出d关于t的函数解析式． （2）在筒车转动的一圈内，有多长时间盛水筒P相对水面的高度不小于4m？ 26．（2026春•宜春校级月考）某摩天轮的直径为100米，最高点距离地面达110米，共有48个座舱（图为摩天轮示意图）．摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要30分钟．游客甲在座舱转到距离地面最近的位置点进舱，t分钟后距离地面的高度为H（t）（单位：米），H（t）＝Asin（ωt+φ）+B．求： （1）H（t）的解析式； （2）甲进舱10分钟后距离地面的高度是多少米？ （3）游客乙在甲后的第8个座舱进舱，乙进舱后多少分钟甲、乙两人第一次距离地面高度相等？ 27．（2025秋•兰州校级期末）“兰州黄河之眼”摩天轮是兰州的新型地标建筑．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为88米，转盘直径为80米，当游客坐上“兰州之眼”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为H（t）米． （1）经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H（t）＝Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，），求摩天轮转动一周的解析式H（t）； （2）若游客在距离地面至少68米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 28．（2026春•襄城区校级月考）如图，某城市为升级沿河直线绿道AB的沿途风景，计划在以AB为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林CDEF（C，D在AB上，E，F在半圆上，O为圆心），已知AB的长为320m． （1）求枫叶林CDEF面积的最大值； （2）为方便游客休憩打卡，计划在AB的另一侧修建观景木质栈道A﹣G﹣B，已知AG段每米的造价为a元，BG段每米的造价是AG段的两倍，，求修建观景木质栈道A﹣G﹣B所需的费用最多为多少元（结果用a表示）． 三角函数（考点导航与跟踪训练） -2027届高三数学上学期专项复习 参考答案与试题解析 1．（2026•苏州模拟）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点P（4，5）在第一象限，按逆时针方向旋转90°， 得点Q所在的象限为第二象限． 故选：B． 2．（2026秋•邵阳月考）已知扇形的圆心角为，其弧长为3π，则此扇形的面积为（　　） A．6π B．18π C．24π D．36π 【解答】解：由已知，扇形的半径， 所以该扇形的面积． 故选：B． 3．（2025秋•菏泽期末）下列各角中，与终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：与终边相同的角β＝{β|β2kπ，k∈Z}， 对于A，令2kπ，解得k，不是整数，选项A不是； 对于B，令2kπ，解得k＝﹣1，是整数，选项B是； 对于C，令2kπ，解得k，不是整数，选项C不是； 对于D，令2kπ，解得k，不是整数，选项D不是． 故选：B． 4．（2026春•北海期末）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接OC， 因为C是AB的中点， 所以OC⊥AB， 又CD⊥AB，所以O，C，D三点共线， 即OD＝OA＝OB＝2， 又∠AOB＝60°， 所以AB＝OA＝OB＝2， 则，故， 所以． 故选：B． （多选）5．（2026春•仁怀市校级月考）已知α是第四象限角，则（　　） A．tanα＜0 B．cosα＜0 C． D．cosα＞sinα 【解答】解：因为α是第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0， 由平方关系知，在第四象限不等于sinα，错误． 由cosα＞0且sinα＜0得cosα＞sinα，正确． 故选：AD． （多选）6．（2026•思明区校级模拟）若α∈（0，π），，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以， 因为α∈（0，π），则sinα＞0，cos＞0，所以． 对于C，，故C正确； 对于A，，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于D，，故D正确． 故选：ACD． （多选）7．（2025秋•汾阳市期末）下列结论正确的有（　　） A．sin2cos3＞0 B．已知角θ的终边在y＝3x上，则 C．终边落在直线y＝﹣x上的角的集合是 D．已知点P（sinα，cosα）在第四象限，则角α终边在第二象限 【解答】解：对于A，∵，∴sin2＞0，cos3＜0，∴sin2cos3＜0，故A错误； 对于B，由题可得：，∴，故B正确； 对于C，∵终边落在射线y＝﹣x（x≥0）上的角的集合为， 终边落在射线y＝﹣x（x≤0）上的角的集合为， ∴终边落在直线x+y＝0上的角的集合为，故C错误； 对于D，由题可得：sinα＞0，cosα＜0，则角α终边在第二象限，故D正确． 故选：BD． （多选）8．（2026秋•哈尔滨校级月考）角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（4，﹣3），则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为角θ终边过点（4，﹣3），所以根据三角函数的定义，得： ，，， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因为且， 所以θ在第四象限，即，k∈Z， 则，k∈Z，即在第二或第四象限， 当在第四象限时： ，， ； 当在第二象限时： ，， ， 无论哪种情况，结果都不是，故D错误． 故选：BC． 9．（2026•东港区校级模拟）已知，，则　　 ． 【解答】解：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 10．（2025秋•江西校级期末）已知，则sin（120°+α）+sin2（60°﹣α）＝　　 ． 【解答】解：因为cos（30°+α）， 所以sin（120°+α）+sin2（60°﹣α） ＝sin（90°+30°+α）+sin2[90°﹣（30°+α）] ＝cos（30°+α）+cos2（30°+α） ． 故答案为：． 11．（2025秋•盐都区校级期末）已知，且，则　　 ． 【解答】解：根据，可得， 结合，可得， 所以． 故答案为：． 12．（2025秋•甘肃期末）已知角α的终边经过点（﹣1，﹣3），则　2　 ． 【解答】解：由题意，可得tanα＝3， 所以． 故答案为：2． 13．（2026秋•河池月考）已知函数，且． （1）求φ； （2）设函数，求g（x）的值域和单调区间． 【解答】解：（1）因为，所以f（0）＝sinφ， 又因为0≤φ，所以； （2）由（1）知，f（x）＝sin（2x）， 所以sin（2x）+sin（2x）sin2x， 根据正弦函数的性质可知，g（x）的值域为[]； 令2k2kπ，k∈Z， 则x，k∈Z，即函数单调递增区间为[，]，k∈Z； 同理可得，函数单调递减区间为[]，k∈Z． 14．（2026•苏州模拟）已知函数，且满足最小正周期为π，最大值为． （1）求f（x）的解析式． （2）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间． 【解答】解：（1）因为函数最大值为2，A＞0，所以A＝2， 最小正周期T＝π，则ω＝2， 故f（x）＝2sin（2x+φ）． 由，得． 又，取k＝0，得，所以． （2）令，解得． 对称轴方程为， 令，解得． 故函数的单调递增区间为． 15．（2026秋•邵阳月考）已知函数． （1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴； （2）求函数y＝f（x），x∈[0，π]的单调区间； （3）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若方程g（x）＝t在区间上恰有两个不同的实数解，求实数t的取值范围． 【解答】解：（1）由， 所以， 令，k∈Z，得，k∈Z， 所以f（x）的最小正周期是π，对称轴是，k∈Z． （2）因为x∈[0，π]，令，则， 当，时，函数y＝sinz单调递增； 当时，函数y＝sinz单调递减． 所以，时，y＝f（x）单调递增； 同理可得y＝f（x）在上单调递减； 因此f（x）在，上单调递增，在上单调递减． （3）由题意得：， 因为，所以． 当，即时，y＝g（x）单调递增，g（x）∈[1，2]； 当，即时，y＝g（x）单调递减，g（x）∈[﹣1，2]； 当g（x）＝t在上有两个不同的实数解时，t的取值范围为[1，2）． 16．（2026秋•拱墅区校级月考）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且． （1）求φ； （2）求函数g（x）与f（x）的图象在区间内的交点横坐标． 【解答】解：（1）因为函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且， 所以函数f（x）的图象经过点，即， 所以， 所以， 由，得， 所以，解得； （2）由（1）得，， 所以， 令f（x）＝g（x），得， 则或， 解得或（舍去）， 当k＝﹣1时，；当k＝0时，；当k＝1时，． 所以函数g（x）与f（x）的图象在区间内的交点横坐标为． 17．（2026春•邗江区校级月考）已知． （1）求的值； （2）求sin（α﹣β）的值． 【解答】解：（1）由题意，可得， 所以， 可得， ． （2）由（1）得sin（α﹣β）＝﹣sin[π+（α﹣β）] ． 18．（2026•学业考试）已知函数f（x）＝2cos2x﹣1，x∈R． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅲ）设g（x）＝f（x）cos2x，求g（x）的值域． 【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝2cos2x﹣1＝cos2x，∴f（）＝cos． （Ⅱ）函数f（x）＝2cos2x﹣1＝cos2x 的最小正周期为π． （Ⅲ）∵g（x）＝f（x）cos2x＝cos2（x）cos2x＝sin2xcos2x＝2sin（2x）， 故g（x）的值域为[﹣2，2]． 19．（2026春•岳麓区校级期中）已知向量，． （1）若，求tanα的值； （2）若，求的值． 【解答】解：（1）， 则4sinα＝cosα﹣2sinα， 故tan； （2），两边同时平方可得，， ∵，， ∴sinα+4（cosα﹣2sinα）＝0，即7sinα＝4cosα， ∴， ∴． 20．（2026秋•哈尔滨校级月考）已知函数． （1）求f（x）的最小正周期和单调减区间； （2）若为f（x）的一个零点，求sin2x0的值． 【解答】解：（1）由题意得， ， ∴f（x）的最小正周期为π，且最大值为2，最小值为﹣2， 则f（x）的值域为； 由2kπ2x2kπ，k∈Z， 得2kπ2x≤2kπ，k∈Z， 即kπx≤kπ，k∈Z， 即函数的单调递减区间为[kπ，kπ]，k∈Z． （2）由得，， 又由得，， ∴， ∴， sin2x0 ． 21．（2026春•盐津县校级月考）已知函数的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）将f（x）的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在上的最值及对应的x的值． 【解答】解：（1）由图知，最小正周期T＝2（）＝π， 所以， 由函数的最值可得，解得， 所以f（x）＝2sin（2x+φ）﹣1， 又f（）＝1，所以2sin（2•φ）﹣1＝1， 所以，k∈Z，即，k∈Z， 而， 所以取k＝0，则φ， 所以f（x）＝2sin（2x）﹣1． （2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y＝2sin[2（x）]﹣1＝2sin（2x）﹣1的图象， 再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝2sin（x）﹣1的图象， 最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）＝2sin（x）的图象， 当时，x∈[，]， 所以当x，即x＝0时，g（x）取得最大值，为2sin； 所以当x，即x时，g（x）取得最小值，为2sin2， 综上，函数g（x）在上的最大值为，此时x＝0；最小值为﹣2，此时x． 22．（2026春•镇江校级期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象的相邻对称轴之间的距离是，将函数f（x）向右平移个单位得到的函数为偶函数，且当时，f（x）取得最大值． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数的零点为x0，求； （3）方程f2（x）+（2﹣a）f（x）+1＝0在上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）因为函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象的相邻对称轴之间的距离是， 可得，所以T＝π， 又，解得ω＝2， 可得f（x）＝2sin（2x+φ）， 由题意可得， ∵g（x）为偶函数， ∴，解得， ∵|φ|＜π， ∴或， 又当时，f（x）取得最大值，，即， ∴， ∴； （2）∴， 由题知， ∴，， ∴； （3）由（1）知， 因为，可得， 由正弦函数的图象与性质可知：当﹣2＜f（x）≤0时，x有两个解；当0＜f（x）≤2或f（x）＝﹣2时，x有一个解， 令t＝f（x）， 则方程f2（x）+（2﹣a）f（x）+1＝0在上有4个不相等的实数根，等价于关于t的方程t2+（2﹣a）t+1＝0在（﹣2，0]上有2个不相等的实数根， ∴， 解得， 即实数a的取值范围为． 23．（2025秋•兰山区校级期末）已知函数的相邻两对称轴间的距离为， （1）求f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图像向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图像，当时，求函数g（x）的值域． 【解答】解：（1）函数， 整理得：， 由于相邻两对称轴间的距离为， 故函数的周期为π， 故ω＝2， 所以f（x）＝2sin2x； （2）函数f（x）的图像向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）， 得到函数的图像， 由于， 故， 所以． 24．（2025秋•西华县校级期末）已知函数的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式及对称中心坐标； （2）将f（x）的图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）＞1的解集． 【解答】解：（1）由图象可知A＝2， 设函数f（x）的最小正周期为T， 则，解得T＝π， 由于，所以ω＝2， 所以f（x）＝2sin（2x+φ）， 代入到函数解析式得， 化简得，则， 又因为，所以， 所以， 因为正弦函数y＝sinx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）， 令2xkπ（k∈Z），解得， 故函数f（x）的对称中心为（k∈Z）． （2）由题意知f（x）的图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 解析式变为， 再向右平移个单位，得， 因为2sinx＞1，即，解得2kπx＜2kπ，k∈Z， 所以，不等式g（x）＞1的解集为（k∈Z）． 25．（2025秋•黔南州期末）筒车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每π分转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分）之间的关系为． （1）求出d关于t的函数解析式． （2）在筒车转动的一圈内，有多长时间盛水筒P相对水面的高度不小于4m？ 【解答】解：（1）由筒车每π分转1圈，得T＝π，因此ω＝2， 由题可知d的最大值为6，最小值为﹣2， 因此解得， 当t＝0时，d＝0，代入d＝4sin（2t+φ）+2，解得， 又因为，因此， 因此； （2）令， 则， 因此， 因此， 又因为0≤t≤π，因此， 所以， 故有分钟盛水筒P相对水面的高度不小于4m． 26．（2026春•宜春校级月考）某摩天轮的直径为100米，最高点距离地面达110米，共有48个座舱（图为摩天轮示意图）．摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要30分钟．游客甲在座舱转到距离地面最近的位置点进舱，t分钟后距离地面的高度为H（t）（单位：米），H（t）＝Asin（ωt+φ）+B．求： （1）H（t）的解析式； （2）甲进舱10分钟后距离地面的高度是多少米？ （3）游客乙在甲后的第8个座舱进舱，乙进舱后多少分钟甲、乙两人第一次距离地面高度相等？ 【解答】解：（1）摩天轮转动t分钟（0≤t≤30）时游客的高度H（t）＝Asin（ωt+φ）+B， 旋转一周需要30分钟，即T＝30， 那么，所以， 由题意可得，H（t）max＝110，H（t）min＝110﹣100＝10， 因此，解得， 当t＝0时，H（t）＝10，即sinφ＝﹣1，可取， 因此， （2）根据（1）知，当t＝10时，； （3）甲、乙两人的位置分别用点A、B表示，那么， 经过tmin后，乙距离地面的高度， 点B相对于A始终落后，甲距离地面的高度为， 令，0≤t≤30， 所以，0≤t≤30， 根据，可得：，经验证成立， 因此乙进舱后分钟甲、乙两人距离地面高度相等． 27．（2025秋•兰州校级期末）“兰州黄河之眼”摩天轮是兰州的新型地标建筑．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为88米，转盘直径为80米，当游客坐上“兰州之眼”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为H（t）米． （1）经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H（t）＝Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，），求摩天轮转动一周的解析式H（t）； （2）若游客在距离地面至少68米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 【解答】解：（1）由题意可知：摩天轮最高点距离地面88m，最低点距离地面88﹣80＝8m， 则，解得， 因转一周大约需要18min， 即函数的最小正周期T18， 则， 故， 又因为H（0）＝40sinφ+48＝8，解得sinφ＝﹣1， 因，则， 故，t∈[0，18]； （2）由，可得， 因， 根据余弦函数的图象性质可得， 解得t∈[6，12]， 则12﹣6＝6min，即摩天轮在运行一周的过程中，游客能有6分钟最佳视觉效果． 28．（2026春•襄城区校级月考）如图，某城市为升级沿河直线绿道AB的沿途风景，计划在以AB为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林CDEF（C，D在AB上，E，F在半圆上，O为圆心），已知AB的长为320m． （1）求枫叶林CDEF面积的最大值； （2）为方便游客休憩打卡，计划在AB的另一侧修建观景木质栈道A﹣G﹣B，已知AG段每米的造价为a元，BG段每米的造价是AG段的两倍，，求修建观景木质栈道A﹣G﹣B所需的费用最多为多少元（结果用a表示）． 【解答】解：（1）设∠EOD＝α， 则， 在直角△EOD中，由OE＝160， 则OD＝OEcosα＝160cosα，ED＝OEsinα＝160sinα， 可得矩形CDEF的面积S＝2×OD×ED＝2×160cosα×160sinα＝25600sin2α， 所以当，即时，矩形枫叶林CDEF面积取得最大值为25600m2； （2）由于， 可得， 记∠GAB＝θ， 在△AGB中，可得， 可得， 由于AG段每米的造价为a元，BG段每米的造价是AG段的两倍， 可得修建观景木质栈道A﹣G﹣B所需的费用为： ， 其中，，且， 当时，所需的费用达到最多即元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $