23.2 直角三角形的性质（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

【新教材】华东师大版·九年级上册 第23章 解直角三角形 23.2 直角三角形的性质 直角三角形的性质 章节导读 23.1测量 23.2直角三角形的性质 用计算器求锐角三角函数 锐角三角函数 仰角 俯角问题 测量 特殊三角函数值 23.3锐角三角函数 直角三角形的性质 23.4解直角三角形 解直角三角形及应用 坡度问题 2 学 习 目 标 1 2 3 回顾直角三角形的性质； 能应用已知性质推导含30°角的直角三角形性质； 利用直角三角形的性质解决问题. 复习回顾 直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？ (1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理). (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形边与角之间有什么关系呢？ 新知探究 例1 如图，在Rt中，， 求证：. 含30°角的直角三角形性质 A B C 证明：如图，作斜边AB上的中线CD， 则.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ∵， ∴， ∴是等边三角形. ∴. D 你发现了什么？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 归纳总结 含30°角的直角三角形性质 归纳总结 A B C 符号表示： 在直角三角形中， ∵， ∴ . 新知探究 直角三角形中的折叠问题 分析：折叠即轴对称，折痕是对称轴，可以得到对应线段、对应角相等. A B C D E F 解：由折叠可得:. 在Rt中，，， 则 ， ∴(cm). 设，则 ∴在Rt中，， 解得 ∴cm. 例2 如图，折叠矩形的一边使点落在上的点处，已知cm，cm,求的长. 利用勾股定理解决折叠问题的五个步骤： (1)设：设所求线段长为未知数(如)． (2)标：在图形上标出所有已知线段长和用x表示的线段长． (3)找：寻找一个包含(或与相关的线段)的直角三角形．这通常是解题的关键． (4)列：在这个直角三角形中，利用勾股定理列出方程． (5)解：解方程，并检验结果的合理性(是否符合三角形三边关系、实际图形长度)． 归纳总结 直角三角形中的折叠问题 归纳总结 随堂练习 1.已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和 cm.求斜边上中线的长. 基础过关(P119) 解:设斜边长为，则 ( )2 解得 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，斜边上中线的长为1cm. 随堂练习 2.如图，在岛周围20 nmile水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点处时，发现岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30 nmile.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗? 基础过关(P119) 解:在Rt中,，30海里， ∴(海里). ∵, ∴该船如果不改变航向，没有触暗礁的危险. 随堂练习 3.如图是某商店自动扶梯的示意图，自动扶梯的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离为6m.你能算出自动扶梯的长吗? 解:在Rt△中，∠， 米， ∴(米). 答:自动扶梯的长为12米. 基础过关(P120) 随堂练习 4.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边cm，cm,现将锐角折叠，使点与点重合，是折痕，求的长. 解:由题意得; 设 cm,则cm, ∵, ∴在Rt中， 根据勾股定理得:， 即， 解得； 即cm . 基础过关(P120) A B C D E 随堂练习 5.如图，在△ 中，若，，于点 ，，则 能力提升 解:∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 在Rt中， ∴ ∴ 随堂练习 6.如图， ，， 垂直平分 ，垂足为点 ，交 边于点 ，cm，则 的长为____cm. 能力提升 解:连结 ∵垂直平分 ∴cm ∴15 ° ∴30 ° ∵90 ° ∴cm 随堂练习 7.如图，有一张直角三角形纸片，， cm， cm，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为 ( ) A．1cm B．2 cm C． cm D． cm 能力提升 解:∵ ∴ 由折叠得： ∴ 设，则 在Rt中： 即 解得 ∴ 随堂练习 8.如图，在中，，是的平分线，为的中点，连接，求证： 能力提升 证明：∵在中，，是的平分线， ∴. 又∵是边的中点， ∴. ∴. 课堂小结 直角三角形两个锐角互余 直角三角形的性质 直角三角形的勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形30⁰角所对直角边等于斜边的一半 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $