3.2.3建立平面直角坐标系（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学 3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 专项练习（1321 字） 知识点梳理 本节课重点探究平面直角坐标系内各类点的坐标规律。①象限内点：第一象限$$(+,+)$$；第二象限$$(-,+)$$；第三象限$$(-,-)$$；第四象限$$(+,-)$$。坐标轴上的点不属于任何象限：x 轴上点纵坐标为 0，记作$$(x,0)$$；y 轴上点横坐标为 0，记作$$(0,y)$$；原点坐标$$(0,0)$$，既在 x 轴，又在 y 轴。②对称点坐标：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数。③平行于坐标轴的直线：平行于 x 轴的直线上所有点纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上所有点横坐标相同。④点到坐标轴距离：点$$(a,b)$$到 x 轴距离是$$|b|$$，到 y 轴距离是$$|a|$$。 易错点：点到坐标轴距离是绝对值，容易漏掉负号；混淆 x 轴、y 轴对称的坐标变化；误认为坐标轴上点属于某个象限。 答题要求：写坐标规范带括号；距离一定是非负数；对称点坐标变化分清横、纵坐标。 一、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1. 点$$P(-6,8)$$到 x 轴距离是\\\\\\，到 y 轴距离是\\\\\\。 2. 点$$A(5,-3)$$关于 x 轴对称的点坐标为\\\\\\\\；关于 y 轴对称点坐标为\\\\\\\\。 3. 若点$$M(a,2)$$，$$N(4,2)$$，则直线$$MN$$平行于\\\\__轴。 4. 点$$B(-3,-7)$$关于原点对称的点坐标是\\\\\\\\。 5. 若点$$P(m+2,m-1)$$在 y 轴上，则$$m=$$\\\\\\。 6. 已知点$$E(4,k)$$在第四象限，则$$k$$的取值范围是\\\\\\\\。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 点$$(-2,-5)$$到 y 轴的距离为（） A.$$-2$$ B.$$2$$ C.$$-5$$ D.$$5$$ 2. 点$$A(3,-4)$$关于原点对称的点的坐标是（） A.$$(3,4)$$ B.$$(-3,-4)$$ C.$$(-3,4)$$ D.$$(4,-3)$$ 3. 若两点$$P(2,5)$$，$$Q(2,-3)$$，则直线$$PQ$$（） A. 平行于 x 轴 B. 平行于 y 轴 C. 过原点 D. 在一、三象限 4. 若点$$P(a,b)$$关于 x 轴对称点为$$(2,-5)$$，则点$$P$$坐标为（） A.$$(2,5)$$ B.$$(-2,-5)$$ C.$$(-2,5)$$ D.$$(5,-2)$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 平行于 x 轴的直线上所有点横坐标相等 B. 点到 x 轴距离等于横坐标的绝对值 C. 若点横坐标为 0，则点一定在 y 轴上 D. 第四象限点横纵坐标都小于 0 三、基础解答题（每题 8 分，共 32 分） 1. 已知点$$A(-3,4)$$，写出点 A 关于 x 轴、y 轴、原点对称的三个点坐标。 2. 点$$P(a+3,a-2)$$在 x 轴上，求$$a$$的值与点$$P$$坐标。 3. 点$$M(-5,-9)$$，求点 M 到 x 轴、y 轴的距离。 4. 已知两点$$C(4,7)$$，$$D(-6,7)$$，判断直线$$CD$$平行哪条坐标轴，并说明理由。 四、拓展应用题（每题 12 分，共 24 分） 1. 已知点$$A(2a-6,a+1)$$。①若点 A 在 y 轴上，求 A 坐标；②若点 A 在第二象限，求$$a$$取值范围。 2. 已知长方形四个顶点：$$A(-2,1)$$，$$B(-2,-3)$$，$$C(4,-3)$$。写出顶点 D 坐标；并写出点 A 关于原点对称点坐标，点 C 关于 x 轴对称点坐标。 参考答案与解析 一、填空题 1. $$\boldsymbol{8}$$；$$\boldsymbol{6}$$；解析：到 x 轴距离是纵坐标绝对值，到 y 轴距离是横坐标绝对值。 2. $$\boldsymbol{(5,3)}$$；$$\boldsymbol{(-5,-3)}$$；解析：x 轴对称横不变纵相反；y 轴对称纵不变横相反。 3. $$\boldsymbol{x}$$；解析：两点纵坐标相等，直线平行 x 轴。 4. $$\boldsymbol{(3,7)}$$；解析：原点对称横纵坐标全部变相反数。 5. $$\boldsymbol{-2}$$；解析：y 轴上点横坐标为 0，$$m+2=0$$，$$m=-2$$。 6. $$\boldsymbol{k<0}$$；解析：第四象限横坐标大于 0，纵坐标小于 0。 二、选择题 1. B；解析：到 y 轴距离为横坐标绝对值$$|-2|=2$$。 2. C；解析：原点对称，横纵坐标变号。 3. B；解析：两点横坐标都是 2，横坐标相等，直线平行 y 轴。 4. A；解析：x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数。 5. C；解析：平行 x 轴是纵坐标相等；到 x 轴距离是纵坐标绝对值；第四象限横坐标大于 0。 三、基础解答题 1. 解：关于 x 轴对称：$$(-3,-4)$$；关于 y 轴对称：$$(3,4)$$；关于原点对称：$$(3,-4)$$。 2. 解：x 轴上点纵坐标为 0，$$a-2=0$$，$$a=2$$；代入得$$P(5,0)$$。 3. 解：到 x 轴距离$$|-9|=9$$；到 y 轴距离$$|-5|=5$$。 4. 解：C、D 纵坐标都是 7，纵坐标相同，所以直线$$CD$$平行于 x 轴。 四、拓展应用题 1. 解：①y 轴上横坐标为 0，$$2a-6=0$$，$$a=3$$，$$A(0,4)$$；②第二象限要求$$\begin{cases}2a-6<0\\a+1>0\end{cases}$$，解得$$-1<a<3$$。 2. 解：长方形$$D(4,1)$$；点 A 关于原点对称$$(2,-1)$$；点 C 关于 x 轴对称$$(4,3)$$。 总结：本节是平面直角坐标系的核心拓展，要熟练掌握对称点坐标变换、平行坐标轴直线特征、点到坐标轴距离公式。高频易错题型：根据点所在象限求字母取值范围，一定要列出不等式组；求距离必须取绝对值，距离不能是负数。对称口诀：x 轴对称横不变，y 轴对称纵不变，原点对称都变号。这些坐标特征是后续一次函数、图形平移、几何计算的基础，做题时仔细审题，分清问的是到 x 轴还是 y 轴距离，区分三种对称方式，不要混淆横纵坐标变化规律。 （全文：1321 字） 你可以直接全选复制粘贴进 Word 生成文档。下一份要写 3.3 轴对称与坐标变化吗？ 北师大版（新教材）数学八年级上册 3.2.3建立平面直角坐标系 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章位置与坐标 能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；能根据一些特殊点的坐标复原坐标系。 经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.通过多角度的探索 通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣 情境导入 本节第一节课时，小亮向来访的朋友介绍北京市的几个风景点的位置，为什么景点不变，描述位置的坐标却不同呢？ 建立直角坐标系的方式不同. 叁 壹 新知初探 探究一：典例精析 贰 例3 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 4 6 A B C D 新知初探 贰 解：以点 C 为坐标原点，分别以 CD，CB 所在直线为 x轴、 y 轴，建立直角坐标系，如图. 4 6 y x O 此时点 C 的坐标是 (0，0). A B C D 由 CD = 6，CB = 4， 可得 D，B，A 的坐标分别为 D (6 , 0)，B (0 , 4)，A (6 , 4). 新知初探 贰 思考交流 在上述例题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流. 2 3 y x O A B C D A (3 , 2)，B (-3 , 2)，C (-3 , -2)，D (3 , -2). 你觉得哪种方式更简便呢？请说明你的理由. 知识点1 建立适当的平面直角坐标系 1.［2026深圳期末］△OAB为等边三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，若OA＝4，则点B的坐标为(　　) A.(2，2)　　 B.(1，) C.(2，－2)　 D.(2，2) 返回 (第1题) D 基础提优题 中考考法 2.如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4.已知 A，则点C的坐标是　　　　. 返回 (第2题) 基础提优题 中考考法 新知初探 贰 典例精析 A B C 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 y x 例4 对于边长为 4 的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 顶点A，B，C 的坐标分别为 A (0，2 )， B (-2，0)，C (2，0). 4 解：如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系. 由等边三角形的性质可知 新知初探 探究二：根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 贰 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了 A (3 , 2) 和 B (3 , -2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4 , 4)，除此之外不知道其他信 息. 如何确定直角坐标系找到 “宝藏”？与同伴进行交流. A (3 , 2) B (3 , -2) 新知初探 贰 连接 AB，作线段 AB 的中垂线，并以这条直线为横轴； 将线段 AB 分成四等份，以其中的一份为单位长度， 以线段 AB 的中点为起点，向左找到距起点 3 个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系. 再在新建的直角坐标系内找到坐标为 (4 , 4) 的点，即是藏宝地点. A (3 , 2) B (3 , -2) x y O 宝藏 (4 , 4) 新知初探 贰 归纳总结 要求根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置. 已知两点在水平线上 已知两点在竖直线上 已知两点在倾斜线上 (x1 , y) (x2 , y) 线段可分为： (x2 - x1) 份 (x , y2) (x , y1) (x1 , y1) 线段可分为： (y2 - y1) 份 (x2 , y2) 竖线可分为：(y2 - y1) 份 横线可分为：(x2 - x1) 份 新知初探 贰 1. 右图是一个围棋棋盘 (局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是 (-2，-1)，白棋③的坐标是(-1，-3)，则黑棋❷的坐标是______． 解析：由已知白棋①的坐标是 (-2，-1)，白棋③的坐标是 (-1，-3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是 (1，-2)． (1，-2) 随堂练习 x y O 新知初探 贰 2. 如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形. 若教学楼的坐标为 A (2 , 1)， 图书馆的坐标为 B (-1 , -2). 解答以下问题： (1) 在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系； 解：如图所示. x y O 1. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用(0，0) 表示点C，(－3，2)表示点B，那么点A的位置可 表示为(　C　) A. (0，－3) B. (2，－3) C. (－3，－2) D. (－3，0) 第1题图 C 当堂检测 2. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图 所示的标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在 地点C可表示为(　A　) A. (6，4) B. (3，3) C. (6，5) D. (3，4) 第2题图 A 当堂检测 3. 如图，建立平面直角坐标系，使点E，G的坐标 分别为(－5，2)和(1，－1)，则坐标为(2，2)的点是 (　B　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 第3题图 B 当堂检测 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3， BC＝4，则应以点 ⁠为原点，建立平面直角坐 标系较简明，此时A，B，C三点的坐标依次为 ⁠. 第4题图 C　 (3，0)，(0，4)，(0，0)　 当堂检测 3. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的平面直角坐标系，并求出六边形ABGFED各顶点的坐标. 返回 基础提优题 中考考法 【解】分别以A为原点，边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 因为点A是原点，所以A(0，0). 易知AB＝AD＝CD＝BC＝4. 因为点B，D分别在x轴、y轴上，所以B(4，0)，D(0，4). 返回 基础提优题 中考考法 因为点D，E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1， 所以E(1，4). 因为点B，G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，所以G(4，2).因为点F与点E的横坐标相等，点F与点G的纵坐标相等，所以F(1，2). 返回 基础提优题 中考考法 知识点2 根据已知点的坐标确定其他点的坐标 4.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 A 基础提优题 中考考法 5.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0，－1)，表示美术馆的点的坐标为(2，2)，则表示其他景点的点的坐标正确的是(　　) A.王府井(3，1)　　 B.电报大楼(－3，－2) C.人民大会堂(－1，－3)　　 D.天安门(0，2) 返回 (第5题) C 基础提优题 中考考法 课堂小结 肆 建立平面直角坐标系确定点的坐标 建立坐标系求图形中点的坐标 根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 叁 肆 谢谢观看 THANKS $