3.3轴对称与坐标变化 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”核心知识点，通过希望中学平面示意图补全问题导入，引导学生建立坐标系，衔接已有坐标系知识，为探究对称点坐标特征搭建学习支架。 其亮点在于以小旗、小鱼图案等探究活动，让学生经历发现过程，结合表格归纳对称点坐标规律，培养几何直观与空间观念（数学眼光）及推理意识（数学思维），实例丰富（如剪纸问题）助学生用数学语言表达，帮助学生形成结构化认知，为教师提供直观教学素材。

3.3 轴对称与坐标变化 1.经历轴对称变化与点的坐标变化之间关系的探索过程. 2.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并能找出对应顶点坐标之间的关系. 重点 如图是希望中学部分平面示意图.在示意图中有部分建筑未呈现，你能按照下列提示补全学校平面示意图吗？ 南门 北门 行政楼 实验楼 图书馆 1号教学楼 2号教学楼 操场 男生宿舍 在实验楼的正北方向 在实验楼的正南方向 在实验楼的正西方向 南门 北门 行政楼 实验楼 图书馆 1号教学楼 2号教学楼 操场 男生宿舍 ∟ 女生宿舍 ∟ 食堂 ∟ 教师宿舍 x y O ①以实验楼为原点，以男生宿舍、实验楼所在直线建立x轴；以南门、实验楼所在直线建立y轴； ②男生宿舍，女生宿舍关于y轴对称； ③食堂与行政楼关于y轴对称； ④教师宿舍与行政楼关于x轴对称. (1) 两面小旗有怎样的位置关系？ 两面小旗关于 y 轴对称. 探究 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗. (2)在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1、点 D 与 D1 的坐标，并思考： 这些对应点的坐标之间有什么关系？ A B C D A1 B1 C1 D1 ( 2 , 6 ) ( -2 , 6 ) ( 5 , 4 ) ( -5 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 0 ) ( -2 , 4 ) ( -2 , 0 ) 对应点的横坐标互为相反数. 对应点的纵坐标相同. 关于y轴对称的两点 纵坐标相同，横坐标互为相反数 归纳总结 (3)在这个坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ (2，6) (2，-6) 先做出对称图形： 步骤：①找各对应点位置；②连线 A B C D A2 B2 C2 D2 ( 2 , 6 ) ( 5 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , -6 ) ( 5 , -4 ) ( 2 , -4 ) 对应点横坐标相同，纵坐标互为相反数. 关于x轴对称的两点 横坐标相同，纵坐标互为相反数 A2 B2 C2 归纳总结 ( 2 , 0 ) ( 2 , 0 ) D2 (4)在这个坐标系中画出小旗ABCD关于原点的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ (2，6) (-2，-6) A B C D A3 B3 C3 D3 ( 2 , 6 ) ( 5 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( -2 , -6 ) ( -5 , -4 ) ( -2 , -4 ) 对应点横、纵坐标互为相反数. 关于原点对称的两点 横坐标纵坐标都互为相反数 A3 B3 C3 归纳总结 ( 2 , 0 ) ( -2 , 0 ) D3 在平面直角坐标系中，画已知图形关于某坐标轴对称的图形时，首先根据点关于坐标轴对称的变化规律确定已知图形上关键点的对称点，再依次连接各对称点即可. 温馨提示 例 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点： ( 0 , 0 )，( 5 , 4 )，( 3 , 0 )，( 5 , 1 )，( 5 , -1 )，( 3 , 0 )，( 4 , -2 )，( 0 , 0 ). 你得到了一个怎样的图案？ 解：(1)依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 解：(2)它与原图案关于 y 轴对称. 关于y轴对称的两点 纵坐标相同，横坐标互为相反数 归纳总结 (3)将所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标都乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5,1) (3,0) (4,2) (0,0) 解：(3)它与原图案关于 x 轴对称. 关于x轴对称的两点 横坐标相同，纵坐标互为相反数 归纳总结 (4)将所得图案的各个“顶点”的横坐标乘 -1，纵坐标乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,-y) (0,0) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1) (-5,1) (-3,0) (-4,2) (0,0) 解：(4)它与原图案关于原点对称. 关于原点对称的两点 横坐标、纵坐标都互为相反数 归纳总结   关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 对称点的坐标特征 图示 规律：关于哪个坐标轴对称，哪个坐标不变，另外一个坐标互为相反数； 关于原点对称，横纵坐标均互为相反数. 关于坐标轴对称点的坐标特征： 归纳总结 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 横、纵坐标都互为相反数 1.(2024 扬州)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为(　　) A. (-1，-2) B. (-1，2) C. (1，-2) D. (1，2) A 2.已知点P(2，-3)与点Q(2，3)关于某条直线对称，则这条直线是( ) A．x轴 B．y轴 C．过点(2，0)且垂直于x轴的直线 D．过点(0，-3)且平行于x轴的直线 A 3.(2024 通辽)剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(－4，2)关于对称轴对称的点的坐标为(　 ) A. (-4，-2) B. (4，-2) C. (4，2) D. (-2，-4) C 4.在平面直角坐标系中，点 P (-4，m2+1)关于y轴的对称点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 A 5.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点B、C的坐标分别为(-2,0)，(-1,2)． (1)请在如图所示的网格中根据上述点的坐标建立对应的直角坐标系；(只要画图，不需要说明) x y O 解：(1)如图： 5.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点B、C的坐标分别为(-2,0)，(-1,2)． (2)在(1)中建立的平面直角坐标系中，先画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2． A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y O 解：(2)如图：△A1B1C1，△A2B2C2为所画图形． 轴对称与 坐标变化 ①确定已知图形上关键点的对称点 ②依次连接各对称点 画已知图形 关于某坐标 轴对称的图形 的方法 关于坐标轴 对称点的 坐标特征 关于x轴对称 关于y轴对称 关于坐标原点对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 横、纵坐标互为相反数 $